论文各部分应该写什么？!

二、各部分写法

2.1摘要

摘要是一篇论文的重中之重，是论文内容的概括和总结。要求语言简洁精辟，结构清晰有序，能够一目了然。

2.1.1摘要内容

摘要第一段为全文的引导、铺垫，主要表达研究该问题的背景、前景和研究该问题的意义，字数占2～3行左右。

摘要的主要内容根据问题数量来进行分段，每一段对都必须按照以下四句话来进行书写：

因为什么原因，建立什么模型；

通过什么方法，得到什么结果。

“因为什么原因”主要是指问题分析中非常重要的一些核心语句，将问题分析简单的提炼成一句话，体现出本文对该问题的思考过程。

“建立什么模型”主要是表明对于该问题所使用的是什么模型或是算法。 “通过什么方法”主要是对于解题方法的提炼，通过1～2句话来描述解题的核心步骤或使用的解题方法。

第2和第3两部分是对模型的建立与求解的浓缩和精练，务必将解题部分中，最重要的一面展现出来。

“得到什么结果”主要是写出每一个问题的答案，答案要尽量清晰明确有条理，每一个问题的答案都需要写到摘要中。

最后是关键词，关键词主要写结合问题、方法、理论、概念等，数量在3～4个左右，最多不得超过5个，关键词的长度尽可能不超过一行。

2.1.2摘要排版

摘要的结构必须要非常清楚明了，能让读者清晰地区分每个部分所叙述的内容，所以摘要的排版结构也同样重要。

摘要的排版提倡使用沙漏式结构，如下所示： 实例段落：

问题一，不仅要满足客户的要求，同时要求得到的利润要尽量大，就要涉及生产的安排，产品在筒仓中的存储，和产品的卸料和装配。由于对利润影响最大的因素为产品的生产成本和生产量，所以本文建立了线性规划模型，设计了两个目标函数，即：

最大产量max 0.80.60.7f x y z =++

最小成本()()()min 500107*********f x y z =+?++?++?

通过对目标函数的分析找出各种限制条件，进行分布限制，运用Lingo 软件求解。得到每年能够生产的合格产品最大量为4273817吨。最小成本为2.37×109

元。

尽可能将模型中最重要、最具代表性的公式单独成段，居中放置。能够起到分割段落内容，突出模型本身的作用。

这样的结构能使读者在阅读论文的时候，很自然的将问题一部分分成三部分进行阅读，从而迅速的找到解题的模型、解法和结果。

如果两个问题所用的都是同一个模型和解法，则无需重复贴出公式，对于第二个问题只需简单描述使用前一问的模型即可。

如果模型中的重要公式过多或过长，按序贴出占据过多篇幅，可以适当省略部分公式内容，或者尝试对公式进行排版，缩减篇幅。 实例段落：

问题一，通过做所有的点和时间的散点图，发现大多数点集中在0、8周、16周、24周、32周和40周左右，拟定三个基本原则把这些点统一到这些时间点上。并且我们定义健康指标为：CD 4与HIV 浓度的比值，将患者按照第一次检测的健康指标分为轻度，中度，重度。接着分别在不同患病程度下用Matlab 进行拟合，得到三条不同曲线：

()210.07025 5.60767.76f x x x =-++；()220.09444 6.05644.14f x x x =-++；

()23-0.05901 3.69514.22f x x x =++

通过求出函数峰值从而确定轻度，中度，重度患者的最佳终止时间分别为：40周，32周和31周。

若求解过程中没有使用模型，没有重要的模型公式，也要尽量将一些重要的过程单独列出来，甚至是将答案直接列出来。

实例段落：

对于问题二：将数据按年龄分为青年，中年，老年，在不同年龄层分别应用问题一方法拟合出不同疗法的曲线。由于中年和老年所占比例少，我们主要分析青年层疗法曲线，应用Mathematica 软件画出疗法曲线比较出：

方案四>方案三>方案二>方案一

然后将方案四方程进行二次求导，求出CD 4变化率的最小值的时刻为26周，即为最佳停药时间。

摘要中尽可能不出现任何形式的表格和图片，如果问题答案是表格或是图片，则在摘要中写明在正文第*页的图*或表*。如下文所示：

实例段落：

问题一，根据上游交通信号灯所对应的变化周期，以30s 时间为周期，对事故横断面的通行量进行了统计，得到了一系列的样本点，再通过线性插值的方式对这一系列的点进行了平滑处理，做出了事故横断面发生时间段内的变化趋势。通过公式：

1/k k i i q n t

==∑

画出了单位时间内的横断面的速率图，从而对视频1中事故处横断面的实际

通行能力进行了描述。（具体图形见正文图3）

对于题目中要求写建议书这样问题，则不用写入摘要中。

整个摘要篇幅不能超过1页。

2.2问题重述

问题重述并不是把原题直接复制上去就好，它是对问题的进行理解和整理的一个步骤。问题重述一般分为两个部分：背景分析、问题重述。

1、背景分析

背景分析主要是写论文所研究问题背后的一些信息，比如问题本身的含义，产生这类问题的原因，其他国家或研究机构是否正在研究相关的内容，研究这类问题的意义，以及研究出的结果会对当前情况产生什么影响等等。

背景分析的篇幅不宜过多，大约写一到两段就足够了，内容要求简单、精练。

2、问题重述

在写问题重述时，很多人分不清问题重述与原题之间的区别，包括很多有经验的论文队员也是一样。很多人在写作过程中想要将题目转化为自己的语言，但不知道如何下手；还有一些刻意去修改原题的一些内容，写出来的问题重述却有些不伦不类的。

其实原题与问题重述的之间的区别主要在于写作角度。题目本身是以出题人的角度进行书写的，以告知的形式告诉队员有什么样的数据，应该研究哪些方面的问题，求解什么样的答案。

而论文本身更应该从研究者本身的角度出发，让阅读论文的人了解作者得到了什么样的数据，以及其研究具体研究方向和问题。

在写问题重述的过程中，就要对原题内容进行删减，提炼题中关键的数据或条件，并对整个架构进行重新梳理。

以2013年数学建模全国赛A题“车道被占用对城市道路通行能力的影响”为例：

A题原题：

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题：

1、根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

2、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通

事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4、假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

修改过后的问题重述：

1.1背景分析

随着城市人口的增多和汽车数量的增加，城市中的交通问题日益显著。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，当车道被占用的情况发生时，很可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间较短，也会引起车辆排队，从而出现交通堵塞的情况。如若处理不当或时间较长，甚至会出现区域性的交通拥堵。

车道被占用就是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。这种情况的种类很多也很复杂，准确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

1.2问题重述

在某城市中，同一路段的同一横断面发生了两起交通事故，并完全占用了该路的两条车道，视频1和视频2分别记录了这两起事故的详细过程。（视频见附件1.mpg、附件2.mpg）

本文根据这两起事故引发的车道被占用状况来研究以下几个问题：

1、视频1中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过

程。

2、根据问题1所得结论，结合分析视频1与视频2中车祸的异同，说明同一横

断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3、构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横

断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4、假设在视频1中，交通事故所处横断面距离上游路口长度为140m；

路段下游方向需求不变；

路段上游车流量为1500pcu/h；

事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。

估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。注:只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

原题中前两段的叙述非常合理、严谨，篇幅也很合适，简单修改就能作为背景分析来写。

后面部分就需要利用研究者的口吻进行修改，删减累赘、无用的文字信息。特别是第四问中，将条件进行提炼、梳理，方便自己审题和读者阅读。

另外，问题重述中尽量减少图片或者表格的出现，篇幅必须维持在一页以内。

（问题重述修改实例见附件I问题重述实例.doc）2.3问题分析

很多人在写问题分析的时候，都会莫名其妙的将其变成解题步骤，将整个题目的解题过程照搬照抄上去。

问题分析应该是队伍在得知题目之后，对问题的分析过程，包括了题目的特征、特点，解决问题时所遇到的一些影响因素，以及选择所用模型解题的原因等等。

问题分析是论文队员参与确定解题方向的重要环节，也是合理增加论文篇幅的重要章节。

问题分析的基本架构主要是“分析这是一个什么样的问题—需要建立什么样的模型—用什么方法来求解”。内容大体上可以从以下几个方面入手：确立题意、分析数据（资料）内容、描述问题特征、排除无关因素、梳理隐藏条件、确定模型（方法）、引入重要指标。

1、确立题意

研究每个问题所要求的结果，分析该结果与哪些影响因素直接相关，要得到此结果需要计算哪些变量，通过一定的转化，从而确定问题的求解方向。

2、分析数据（资料）内容

对原题给出的数据或者资料进行分析，在数据方面，可以对数据量的大小、是否存在缺失、是否能够使用等方面入手；在资料方面，特别是一些非书面的资料，如视频、图片等，要进行提取，将其转化为文字语言进行叙述。

3、描述问题特征

对于一些简单的问题，在看到问题的时候基本就可以确定使用什么模型。这样的问题往往存在一些鲜明的特征，符合模型使用的标准，比如一些预测题型、优化题型等。对于这样的题目就可以通过描述问题特征来确定使用模型。

4、排除无关因素

基本上每一个数学建模的题目都涉及到多个学科或领域，很多因素都会对问题产生影响，在解题过程中，不可能将这些因素都考虑进去。因此，在写问题分析时，就有必要排除一些解题过程中用不到的影响因素，有效而合理的降低解题难度。

5、梳理隐藏条件

很多问题中一般都藏有一些的隐藏条件，特别是难度较高较复杂的题目更是如此。这些条件不能从题目中直接获取，但对解题来讲相当重要，需要通过一定分析或是计算才能得到。因此，在写问题分析时，就需要将这些必要的条件进行梳理和规范。

6、确定模型（方法）

问题分析中，在阐明原因之后，需要告诉读者用什么模型或算法进行求解。有必要的话，可以对模型进行简要的描述。在有多种模型可以选择的情况下，最好说明选择该模型而不是其他模型的原因。

7、引入重要指标

在一些问题中，用题中所给的参数不能很好的表达出结果，特别是一些评价或概括类的问题。因此需要引入一些参数或变量作为评价指标或描述答案。对于这类引入的指标，在问题分析中也要详细描述。

对于上述内容，排列不分先后，在写作过程中没有必要全部写进问题分析中，但要注意多方面内容的有机结合，并按照合理的逻辑顺序进行书写。

以2012年数学建模五一赛B题“煤炭企业生产调度与销售方案设计”的第一问为例：

第一问问题分析：

问题一要求安排生产和销售策略，使得企业的利润最大。通过上网查阅资料发现，影响企业利润的因素主要有4个：第一，产品的价格；第二，产品的单位变动成本；第三，产品的销售量；第四，产品的固定成本。

由于产品的价格固定，所以企业利润便与产品的成本和销售量相关。该企业生产出的所有产品均能卖出，所以该产品的销售量便与产品的产量直接相关。另外，该企业目前不打算增加生产规模，其产品的固定成本也视为固定不变。

因此，本题中影响该煤炭企业利润的因素为产品的单位变动成本和产品的产量。产量越高，成本越低，其利润也就最大。本文通过建立多目标规划模型进行求解。

同时，因为A、B、C这三种原料生产的产品质量指标都不能满足用户的要求，因此需要将其中两种或两种以上的产品进行仓下混配。通过对原料和产品的规格进行分析后发现，仅仅是两种产品进行混配依然存在问题。

如果是利用A、B两种原料进行混配，原料A的灰分为6.32%，原料B的灰分为8.16%，无论如何混配也达不到产品灰分保持在10.01%～10.50%这一质量要求；如果利用B、C两种原料进行混配，原料B的硫分为1.9%，原料C的硫分为0.9%，进行混配同样也不能满足产品硫分在0.8%以下的质量要求。

所以经过初步的分析，配煤方案应该为A、C两种进行混配或A、B、C三种进行混配。

分析：

第一段列出了影响企业利润的4个影响因素；

第二段通过对题目所给出的资料进行分析，排除产品价格和固定成本对企业利润的影响，并将产品销售量这一变量转化为产品产量。

第三段确定企业利润与产品变动成本和产品产量直接相关，确定求解方向和解题模型。

第四至六段则是通过研究题目所给表格中的内容，排除了两种不合理的配煤方案，合理增加篇幅，简化模型建立与求解中的步骤。

（问题分析讲解实例见附件II问题分析实例.doc）2.4模型假设

模型的假设是合理简化题目的一个部分，必须根据题目的条件和要求作出假设，细致地分析实际问题，筛选出表现问题本质的变量，合理简化变量之间的关系，将问题理想化、简单化。假设的书写顺序最好能够按照问题的解决顺序依次罗列。

在提出假设时，可以从以下几点入手：

1、引起数据不正常变化的事件

限制、消除影响数据正常变化的因素或者事件。

比如在人口预测题中，各类自然灾害、瘟疫疾病、战争等；路线优化题中，运输工具损坏、抛锚，或是运输道路的不畅通等。

在作这类假设时，尽量使用精练的语句进行概括。假设的数量只需要一到两个。

2、省略次要因素

忽略一些与题目相关性低，仅会对结果本身造成一些细微偏差的次要因素，从而降低解题难度。

比如物体运动时的空气摩擦；“煤炭企业生产调度和销售方案设计”一题中，产品生产后传送至筒仓的时间等。

这类假设需要对问题所涉及领域的尽可能的学习和了解，假设必须严谨。3、遵循题目条件和要求

依照题目的条件与要求，作出符合题意的假设。

比如“碎纸片的拼接复原”一题中，需要假设碎纸片的长宽、面积等规格都相同，假设所有碎纸片图形都是在同一标准下拍摄或扫描；“煤炭企业生产调度和销售方案设计”一题中，需要假设产品的售价保持不变，并且均能卖出。

这类假设根据具体问题而定，必须在充分了解题意的情况下作出，并符合模型建立的要求。

所有作出的假设，都必须符合如下几个条件：

1、论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不至于产生任何曲

解。

2、所提出的假设确实是建立数学模型所必须的。

3、假设应具有其合理性。

另外，假设的数量不宜太多，不得重复假设，原题中已作出的假设不用再写入模型假设部分。

2.5符号说明

符号说明包括所有公式、方程和编程中用到的符号，以及在文中多次出现的重要符号或标识。

用来代替数据项目，方便刻画表格的字母、代称不用写入符号说明，只需在

文中进行标注。（标注形式详见3.10大表格的处理方法）

重要或不常见的名词解释，也可以写在符号说明部分。

2.6模型的建立与求解

模型的建立与求解，包含了每个问题的数学模型的建立和求解过程，是论文的主体部分，要求用词严谨，逻辑性强。

对于每一个问题的模型建立与求解过程，可以分为以下几个部分：模型准备、模型建立、模型求解。

1、模型准备

模型准备的内容：数据处理以及参数设定、概念转换、矩阵建立等。

模型准备的目的主要在于对题目所给出的数据进行分析、提炼、筛选、总结，进而转化为构建模型时所能直接使用的字母或符号信息。

2、模型建立

模型建立的内容：公式推导、基本模型、最终（简化）模型。

基本模型必须要有数学公式或解题方案，在简化模型时要说明简化思路和依据，简化步骤不需要全部写入文中，但关键步骤不能缺乏。

所使用的模型必须实用、有效，可以存在一定的创新意识，但不得离题，不能过于复杂，难懂。

3、模型求解

模型求解的内容：计算方法或算法的设计与选择、算法思想依据、求解步骤、计算框图、采用软件的名称。

在写模型求解步骤时，需要满足以下几点要求：

1、数学命题叙述要符合其表述规范，尽可能严密论证。

2、需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。若采用现有软件，说

明采用此软件的理由，软件名称。

3、题目中要求回答的问题、数值结果、结论，必须依次列出。

4、显示结果要集中、直观、便于比较分析。对于数值结果表示，必须精心设计

表格，可能的话，用图形图标表示。

5、对于文字性的答案，作定性或规律性的讨论，最后结论要明确。

问题的结果要显眼，如果可以最好独立成段。

2.7模型的检验

模型的检验主要是对运算结果的分析、检验，以及对模型的修正。模型与结果的分析与检验，主要可以从以下几点入手：量纲一致性检验、假设合理性检验、模型参数的灵敏度分析、结果误差检验、分析误差及其来源、参数或变量临界值。

对数值结果或模拟结果进行检验，若结果不正确，不合理，或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进。

（模型检验具体方法见附件III数学建模常用各种检验方法.doc）

2.8模型的评价与改进

对模型的评价要充分突出模型本身的优点，有针对性的提出模型的缺点。若在解题过程中使用多个模型，则需要对每一个模型的优缺点加以论述。

模型的改进部分是针对模型评价中所提出的模型缺点，对模型进行改进的过程。通过改变或添加问题条件，修改参数范围等方式，对模型进行修正，甚至重建模型，使其更加符合实际情况。

2.9模型的推广

模型的推广要求结合实际问题进行书写，本文所用解题模型，特别是改进过后的模型可以解决那些类型的实际问题，解决这些问题有何实际意义。在解决问题的过程中，模型的使用需要哪些条件，具有哪些限制，其结果的准确性是否能被接受。

2.10参考文献

数学建模论文中，参考文献是必不可少的，凡有直接引用他人成果（文字、数字事实以及转述他人的观点）之处，均应加标注说明列于参考文献中，以避免论文抄袭现象发生。

参考文献的书写必须严谨、仔细，严格按照格式要求进行书写。（参考文献格式详见1.3正文格式）

2.11附录

附录附属于正文，是对正文起到补充说明作用的信息材料，数学建模论文的附录中主要是不宜放置于正文中的重要原始数据，模型建立过程中所处理的大量数据表格、图片，求解问题答案时所编写的程序。其内容以表格、图形还有代码的形式出现。

附录的内容必须严格按照格式要求，结构排版必须清晰有序。每一张图片，每一个表格以及每一段程序之前必须明确写出其名称、含义，必要时需要写明附录内容于文中第几页引用。

（详细表格不予给出）2013年数学建模全国赛A题“车道被占用对城市道路通行能力的影响”部分附录：

第一问图2、图3绘制程序：

A=xlsread('附件6问题1.xls');

xc=A(:,2);dc=A(:,3);time=A(:,1);

zd=max(time);zx=min(time);

t1=linspace(zx,zd,200);

bz=xc+1.5*dc;

Y1=interp1(time,bz,t1,'linear');

%%subplot(121);

plot(time,bz,'r+',t1,Y1,'LineWidth',2)

axis([zx,zd,0,25])

figure

%%subplot(122);

n1=size(bz,1);

bh=bz;

T=30*ones(n1,1);

for i=2:n1

T(i)=T(i)+T(i-1);

bh(i)=bh(i)+bh(i-1);

end

s_v=bh./T;

plot(time,s_v,'.','LineWidth',2);

E_x1=sum(s_v)/n1

2.12附件

附件是解题过程中使用的相关材料，包括文件、图片、音频、视频、软件等。

数学建模论文所包含的附件基本包括以下几部分：题目给出的原始文件；不宜放入附录随正文打印的全部原始数据；软件编程时需要引用的数据文件；利用程序或绘图软件绘制的所有图片；能够运行的程序源文件。

所有附件都必须按照解题顺序依次命名，文件名必须简单明确说明文件含义，若附件较多，可按文件类型进行简单分类。

所有程序源文件必须能够正确运行，若程序从外部引用数据，必须注意将该文件一并放入附件内。