中考一轮复习--数与式导学案
数与式
一、实数
考点一 实数的有关概念
1. 1）分类??????
???????????????????????????????????????无限循环小数数数负无理正无理无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 2）实数与数轴上的点一一对应
2. 数轴三要素：原点、正方向、单位长度
3. （1）相反数：相加得0（符号相反），a 的相反数是-a ，0的相反数为0
（2）倒数：相乘得1（分子分母互倒）,a 的倒数是
a 1，0没有倒数 （3）0
|a |:)0(,)0(,0)0(,||≥?????<-=>的绝对值为非负数，即实数，结论绝对值：a a a a a a a
4. 4.平方根与立方根：
（1）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根.如果一个正数x 的平方等于a ，即2x =a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，a 的算术平方根记为a （注意：正数有两个平方根，负数没有平方根，0的平方根为0）
（2）如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根.正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根,0的立方根为0
5.无理数：无理数的和、差、积、商不一定都是无理数
考点二 实数的运算
在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，运算中有括号的，先算括号内的，同一级运算从左到右依次进行
例3（2018河北）计算：3
-12-= 例4（2017辽宁沈阳） 请计算：0-2-345sin 2-3|1-2|）
（π++
例5（2015北京） 计算： 60sin 4|23|)7()2
1(02+-+---π
例6 若02y |2y -x |=++，则xy 的值为（ ）
A.8
B.2
C.5
D.-6
考点三 科学计数法与近似数
1.把一个数记成n a 10?的形式，其中1≤|a|<10.
2.当要表示的数的绝对值大于1时，n为非负整数，其值等于原数中整数部分的位数减去1，如1315=1.315×3
10
3.当要表示的数的绝对值小于1时，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所有零的个数的相反数，如0.00203=2.03×3-
10.
例7（2018河北）一个整数815550···0用科学计数法表示为10
1555
.8?，则原数中“0”
10
的个数为（）
A.4
B.6
C.7
D.10
例8（2017福建）用科学计数法表示136000，其结果是（）
A.6
10
136? D.6
10
36
.1? C.3
.1?
10
136
.0? B.5
36
10
例9（2016吉林）习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学计数法表示为（）
A.6
17
.1? D.6
7.
11?
10
10
17
10
.1? C.8
.1? B.7
10
17
考点四二次根式
1.定义：形如a（a≥0)的式子叫做二次根式，其中符号“”叫做二次根号.
2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式。
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，二、整式与因式分解
考点一代数式
1.代数式的概念：用运算符号连接数与字母组成的式子叫做代数式。
注：单独一个数或一个字母也是代数式
2.列代数式：找出数量关系，用表示数的字母将它数学化的过程.
3.代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫代数式的值.求代数式的值分两步：代数、计算
4.代数式的分类
???
????????????无理式分式
多项式单项式整式有理式代数式 考点二 整式及其运算
1.同类项：所含字母相同，并且对应字母的指数也相同的项叫同类项。
2.合并同类项：只把系数相如，所含字母及字母的指数不变
3.幂的运算性质
（1）n m n m a a a +=?（m ，n 为整数，a ≠0）；
（2）mn n m a a =)((m,n 为整数，a ≠0）；
（3）n n n b a ab =）（（n 为整数，ab ≠0）
： （4）n m n m a a a -=÷（m ，n 为整数，a ≠0）.
4.整式的运算
（1）整式加减运算的实质是合并同类项.
（2）整式的乘法：(a+b ）(m+n)=am+bm+an+bn
（3）整式的除法：单项式除以单项式时，把系数、相同字母的幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同字母的指数照抄下来；多项式除以单项式时，用多项 式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相如。
5.乘法公式
（1）平方差公式：
22)(b a b a b a -=-+）（. （2）完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±
例1（2018河北）将25.9变形正确的是（ ）
A.2225.095.9+=
B.)5.010)(5.010(5.92-+=
C.2225.05.0102-105.9+??=
D.2225.05.0995.9+?+=
例2（2017云南） 下列计算正确的是（ ）
A.2a ×3a=6a
B.3362-a a -=）（
C.6a ÷2a=3a
D.623)(a a =-
例3（2016湖北武汉） 下列计算正确的是（ ）
A.22a a a =?
B.222a a a =?
C.42222a a =）（
D.428236a a a =÷
考点三 因式分解
1.定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解.
2.方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法：))((22b a b a b a -+=-；222)(2b a b ab a ±=+±
例4（2017吉林） 分解因式：=++442a a
例5（2016安徽） 因式分解=-a a 3
三、分式
考点一 分式的概念
1.分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成
B A 的形式，如果除式B 中有字母，那么称为分式。
2.与分式有关的“两个条件”
（1）分式B A 有意义时，B ≠0；（2）分式B
A 的值为零时,A=0且
B ≠0. 考点二 分式的基本性质
分式的分子和分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变.分式的基本性质是分式约分、通分的依据.用式子表示为M
B M A B A M B M A B A ÷÷=??=,（B ≠0,M ≠0且为整式） 例1 下列等式中不一定正确的是（ ） A.2x xy x y = B.x y x y ππ= C.)()(y x x y x y x y --= D.)
1()1(22++=y x y y x y 考点三 分式的运算
1.分式的加减运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式后再加减，即号bc
bd ac c d b a b c a d c b a +=+±=±; 2.分式的乘除运算法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘，即bc
ad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=?; 例2（2017福建） 先化简，再求值：1
112-?-a a a ）（，其中12-=a
例3（2016黑龙江哈尔滨） 先化简，再求代数式
1
1132122+÷---+a a a a ）（的值，其中
45 =
a
2+
60
tan
sin
(完整版)中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案 第一章 数与式 《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！ 一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一） 实数（一课时） （二） 整式与因式分解（一至两课时） （三） 分式与二次根式（两课时） （四） 数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时） 说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。 二、课时教案 第一课时 实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理 1．?? ?? ???? ? ??比较大小念 平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类 实数 2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0， 2π，cos30°，7 22 ，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，… ②3，5，… ， （38 -
(完整版)第1讲数与式中考第一轮复习教案(含答案)(可编辑修改word版)
数学辅导教案 知识点梳理 【实数】 1.实数的有关概念及分类： ①实数的分类 ②数轴:规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴,实数与数轴上的点一一对应； ③相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数； ④倒数:如果两个数的乘积为 1，那么这两个数互为倒数； ?a(a ≥ 0) ⑤绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；去绝对值：a =?-a(a < 0) ? 绝对值的几何意义：在数轴上，a -b 表示 a 对应的点到 b 对应的点的距离。 ⑥非负数：a2，a,a 2.科学计数法和近似数：①科学计数法：a ?10n,1 ≤a < 10 ;②近似数：与实际接近的数称为近似数。 精确度：一个近似数的精确度可用四舍五入法表述，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 3.实数的大小比较：数轴法，绝对值法。 实数的运算：实数的运算顺序，运算律。 【整式】 1、代数式：由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。 ①列代数式；②求代数式的值。 2、整式：单项式和多项式统称为整式 ①单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 ②多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。 ③同类项:多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。所有的常数项也看做同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
数与式知识点总结
一、实数、二次根式的有关概念 1. 为了表示具有 的量我们引进负数。 2. 和分数统称为有理数， 叫无理数，有理数和无理数统称为 。 3. 整数可分为 和负整数。分数可分为 。有理数也可分为：正有理数、 和 。0既不是 ，也不是 。 4. 规定了 、 和 的直线叫做数轴。 5. 只有 不同的两个数称为相反数。绝对值最小的数是 ，互为相反数的两数的和为 ，在数轴上表示互为相反数的两个点位于原点的 ，且到 的距离 。 6. 在数轴上，表示数a 的点与 的距离叫做数a 的绝对值。 ︱a ︱＝ _____________________________ 7. 等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，记作 ，其中a 是 。正数a 的正的平方根叫做a 的 ；一个正数的平方根有 个，它们是 ，0的平方根和算术平方根都是 ，负数 。求 的运算叫做开平方。（a>0）。 8. 如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，求 的运算叫做开立方。 9、二次根式的概念：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。 10、二次根式的性质： （1）2)(a = （a 0） （2）2a =a = _____________________________ （3）ab = · （a ≥0,b ≥0）; (4)b a = （a ≥0,b ≥0）. 11、最简二次根式要满足以下两个条件：（1）被开方数的因数是 数，因式是 式；（2）被开方数中不含能开得尽方的 数或 式。 12、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数 ，这几个二次根式叫做同类二次根式。 二、实数、二次根式的运算 1、有理数的加减乘除、乘方、开方的法则分别是什么？ ①有理数的加法：同号两数相加，取与 相同的符号，并把 相加；绝对值不相等的异号两数相加，取
中考数学第一轮复习资料重新整理(超经典)+中考数学总复习资料-数与式
中考数学第一轮复习资料 重新整理(超经典)+中考数学总复习资料-数与式 中考数学复习资料大全 目录 第一部分数与代数 第一章数与式 第1讲实数83 第2讲代数式84 第3讲整式与分式85 第1课时整式85 第2课时因式分解86 第3课时分式87 第4讲二次根式89 第二章方程与不等式 第1讲方程与方程组90 第1课时一元一次方程与二元一次方程组90 第2课时分式方程91 第3课时一元二次方程93 第2讲不等式与不等式组94 第三章函数 第1讲函数与平面直角坐标系97 第2讲一次函数99 第3讲反比例函数101 第4讲二次函数103 第二部分空间与图形 第四章三角形与四边形 第1讲相交线和平行线106 第2讲三角形108 第1课时三角形108 第2课时等腰三角形与直角三角形110 第3讲四边形与多边形112 第1课时多边形与平行四边形112 第2课时特殊的平行四边形114
第3课时 梯形116 第五章 圆 第1讲 圆的基本性质118 第2讲 与圆有关的位置关系120 第3讲 与圆有关的计算122 第六章 图形与变换 第1讲 图形的轴对称、平移与旋转124 第2讲 视图与投影126 第3讲 尺规作图127 第4讲 图形的相似130 第5讲 解直角三角形132 第三部分 统计与概率 第七章 统计与概率 第1讲 统计135 第2讲 概率137 第一部分 数与代数 第一章 数与式 第1讲 实数 考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。 2、绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
初三中考学生心理辅导讲座
初三中考学生心理辅导讲座 江苏省丰县欢口初级中学国家二级心理咨询师宋素玲 同学们，中考，对于人生来讲，是一件比较公平的事儿。人易我易，我不大意；人难我难，我不畏难。平平淡淡才是真，白云、海浪与我同在，明天的太阳更加灿烂。同学们：从心理学角度出发，大考之前既易放松，又易紧张焦虑，特别是中考前一周左右。在此，需要同学们注意的是： 一、不要打破自己固有的学习规律，作息习惯，晚上忌熬夜 由于前段时间复习任务重，部分学生养成了开夜车的习惯，造成晚上思维敏捷白天精力反而不集中，使得最佳兴奋状态与中考时间不同步，这就可能影响考试成绩。因此考前一周应注意调整自己的生活节奏，一要使作息时间与中考时间同步，晚上要保证7－8小时的睡眠。二要及时调整学习计划，重点放在老师明确指出并反复强调的内容和自己最薄弱的科目、经常出错的地方。因为这些科目潜力大，成绩提升的空间大。三要适当增加活动时间，适度放松。如听听音乐，以此开阔心胸，消除烦恼，改善大脑功能，还可以在晚饭后走出教室，散散步，融身于宜人的自然环境中，欣赏红花绿树，呼吸新鲜空气，眺望落日余晖，感受轻轻吹拂的晚风，使大脑增加吸收氧气，提高思维能力，保持一种愉快的心境。在此，需要提醒同学们的是：切忌参加运动量大、剧烈的体育活动，防止疲劳过度与意外伤害影响考试。四要在饮食上加强营养。如早上喝些稀饭，吃个鸡蛋，中午在家吃些炒菜、瘦肉等。晚上睡前喝袋奶等。以保证自己健康的身体、充沛的精力。五要注意行路安全。如上学、放学过路口一定要“一停二看三通过；宁等三分，不抢一秒”，路上行驶慢点。若真的受伤了，参加不了中考，就是成绩再好，也是“英雄无用武之地”呀！ 二、认识乐观、向上心态的重要性。 乐观－面对中考所带来的压力而采取的人生心态 向上－紧抓心中目标且付诸于行动并努力去实现 若说同学们此时的心情：坦然面对的有，满怀信心的有，焦虑害怕的有，心神不宁的有，毫不在意的也有。比如说焦虑吧，对于中考来说，适度焦虑能激发内在的学习动机，变压力为动力，促进成绩的提高。但对一些同学来说，由于过多考虑家长的希望、老师的期待、亲朋的关心，个人的理想、同学的议论等往往造成焦虑过度，复习中心烦，学不下去。不过，我们静下心来想一想，不管你是哪一种心境，中考作为一种制度，一种向高一级学府选拔人才的制度，她决不会因为咱们的喜、怒、哀、乐、愁而停止中考或取消中考。我们不妨从另一个角度来考虑：中考难道不是咱们每一个同学期盼已久的吗?三年的初中生活，三年的勤学苦练，三年的知识积累，等的就是这一天，盼的也是这一天。三年磨一剑呀！而中考就是所有同学“亮剑”的一个公平舞
数与式--知识点
科目:数学年级:初中 中考专题复习一 数与式 一、知识网络: 1、实数????????????????????数轴相反数有关概念绝对值倒数近似值及有效数字—科学记数法分类 2、实数的大小比较方法????????????????? 利用数轴直接法近似估计放缩法间接法分子有理化作商或作差比较 3、?→→?? 单项式：系数、次数代数式有理式整式多项式：次数、项数 4、????? 互 逆提取因式法整式乘法因式分解运用公式法分组解法 5、???????????????→?????→??????????????????????????整式概念有意义及值为０的条件有理式代数式分式基本性质约分运算通分分式混合运算无理式 6、n →→??→→??? 开平方平方根算术平方根乘方开方开立方立方根开次方
7 、 ?≥ ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? →=|| ? ?→ ? ? ? ? ? ? ? ?? a０） 最简二次根式 有关概念同类二次根式 互为有理化因式 分母有理化平方根二次根式a 运算化简求值 二、学习目标： 1．理解相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴的意义,知道实数与数轴上的点一一对应. ２.掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）；理解实数的运算律，能运用实数的运算解决简单的问题. 3.了解近似数与有效数字的概念;在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值，会用科学记数法表示数. 4．在现实情境中理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.会求代数式的值，会进行简单的整式混合运算. 会推导乘法公式,了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 5. 会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）. 6. 了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、减、乘、除运算. 三、命题热点: 1. 实数的有关概念历来是中考考查的基本内容，涉及相反数、绝对值、有理数、无理数、数轴等概念，多以填空、选择题的形式出现. ２.灵活运用实数运算法则和运算律进行化简与混合运算是中考的常考内容. 3. 科学记数法和近似数、有效数字往往以解决实际问题为背景，有较强的应用性，是近几年考查的热点. 4.因式分解主要考查会用提公因式法、公式法进行分解，直接考查的题型以填空、选择为主. ５. 分式作为单独的知识进行考查,其难度在逐年下降，重点考查对分式概念的理解和基本运算. 四、考点扫描: 考点Ⅰ.实数 1、实数的分类:
中考总复习《数与式》教案
中考总复习教案 第一章数与式 《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！ 一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一）实数（一课时） （二）整式与因式分解（一至两课时） （三）分式与二次根式（两课时） （四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时） 说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。 二、课时教案 第一课时实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算． 难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理
1．?? ?? ???? ? ??比较大小念 平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类 实数2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1在3.14，1-5，0， 2π，cos30°，7 22 ，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念．考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π，…②3，5，…，（38-不是无理数）③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一个）． （2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2 π 是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等 例2（1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值； （2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值． （考查的知识点：相反数的性质、二次根式的性质、非负数等概念．考查层次：易） （这是基础知识，由学生解答，老师总结） 【总结】：（1）对于一个具体的数，要会求它的相反数（倒数、绝对值、平方根与算术平方根），对于一个代数式，也要会求它的相反数．解答是要注意从概念中蕴涵的数学关系入手：a 、b 互为相反数?a+b=0；a 、b 互为倒数?a ·b=1． （2）非负数概念： 例3（1）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为-3，则A 与B 两点间的距离可表示为________________． （2）实数a 、b 在数轴上分别对应的点的位置如图所示，请比较a ，-b ，a-b ，a+b 的大小（用“<”号连接）___________________． （3）①化简=-π5_________；②347-=__________； ③估计 215-与0.5的大小关系是2 1 5-0.5（填“>”、“=”、“<”）． （答案：（1）3x +；（2）a+b
中考数学第一轮复习《数与式》
中考数学第一轮复习《数与式》 一．中考前瞻： 二．知识板块考查分类： 数与式： （1）关于实数的基本知识：有理数的大小比较、相反数、倒数、绝对值--------1道：4分（2）幂的乘方和积的乘方，同底数幂相乘、相除 --------1道：4 分 （3）科学记数法 --------1道：4分 （4）实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 ---------1道：6分 （5）分式的化简计算 --------1道： 10分 分值约30分，占总分值约20%。题的难度系数低。 同学们，关于数与式这一知识板块的内容，自己有哪些没有 搞清楚，搞明白的，要尽快补上。尤其是幂的乘方和积的乘方，同底数幂相乘、相除；负整数指数幂还模模糊糊的同学，一定要吃透。在中考中，这些题实际上是送分题，难度系数 都超低下。不管你成绩是好是差，都要求一分不丢！！ 三．中考例题精讲： 1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（）
A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．2 2. 在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是 （ ） A ． －6 B 、0 C 、3 D 8 3. 3的倒数是（） A ．13 B ．— 1 3 C ．3 D ．—3 4.－5的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．5- D ．5- 5.计算5-的结果是（ ） A ．2ab B ．5- C ．5- D ．5- 6.计算5-的结果是（ ） A 、 a B 、 a 5 C 、a 6 D 、 a 9 7.计算2x 3·x 2的结果是（） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 5 8.计算5-的结果是（ ） A ．5- B ．5- C ．5- D ．5- 9.据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆． 将数380000用科学记数法表示为 ． 10.（据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。 将数2880万用科学记数法表示为 万。 11.上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万. 12.据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元， 那么7840000万元用科学计数法表示为 万元。 13.计算：5 -． 14. 计算： 5- 15. 计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5 ）－1 16. 计算：5- 17.先化简，再求值：5 -，其中5-是不等式组 5 -的整数解． 18.先化简，再求值：5-，其中x 满足x 2 -x-1=0. 19.先化简，再求值：（x2＋4x －4）÷ x2－4 x2＋2x ，其中x ＝－1 20.先化简，再求值：5-，其中5- 四其它地区中考试题： 计算：5-
中学生心理辅导案例 (2)
中学生心理辅导案例 时间:2008-08-29 06:27 作者:小榄二中实习队Ｚ点击: 5854 次 将本文添加到: 人际交往辅导 还有人喜欢我吗? 案例介绍 李某，女，15岁，市某中学初二学生。学习成绩较好，智商中上等。外向型性格，开朗，有个性，思维活跃，敢说敢做。但盛气凌人，自以为是，孤芳自赏，桀骜不驯，嫉妒心强；认为人与人之间无信任和善良可言，皆唯利是图；对他人缺乏真诚。虽然李某学习成绩好，但同学不太喜欢她。她与家长、老师说话也是咄咄逼人，因此与人沟通时总带着争吵的神态，难以心平气和地交流。自认为是不太受人欢迎的人。她想交知心朋友，但同学敬而远之。所担任的班干工作常因同学的不合作而使她不能如愿。她因而情绪极受影响，气哭过几次，辞职几次，甚至想走绝路。 案例分析 中学生正处在身心发育的高峰时期，独立意识和自信心逐渐增强。李某因学习成绩好，思维活跃，加之性格外向，敢说敢做，因而不隐藏自己的喜、怒、哀、乐，说话易得罪同学。她的过于自信使她产生自傲心理，同学因被她瞧不起而远之。她没有知心朋友来交流思想，以期获得同伴的认可。所以她认为人与人之间无信任，都是虚伪的。她为了保护自己的荣誉和自尊，以自私、嫉妒的心理，盛气凌人的态度对待同学、家长、老师，唯我独尊，而她内心又渴望大家对她友善和关爱。在日记《推荐我自己》中能明确分析自己的优劣，并意识到自己的不足，但对改变自己无能为力，发出：“还有人喜欢我吗?”的感叹，请求老师帮助她向同学推荐自己。这是优等生常出现的人际交往的心理问题。 辅导方法 1、从家里做起：家里亲人是最能宽容自己的错误和不良态度的人了。要求家长配合，在与李某交谈时，切忌大声争吵。如果态度不平和，提醒她停止谈话，数5-10下后再说话，使她激动的情绪平静下来。扩展到与同学交谈时也如此。 2、学会聆听：虚心倾听他人的谈话，这是对别人的极大尊重。即使有不同的观点，也不要立即反驳，让别人把话说完。再发表自己的观点，并且不必强加于人接受、赞同自己的观点。这样可以改变自以为是的毛病。聆听，先从观众做起，就可以让你走近同学。 3、老师助一臂之力： ①认知辅导：让李某认识自己的所作所为的错误及危害性，幡然悔悟，痛改前非，并强烈产生改正错误的欲望，积极主动地参与辅导并配合。 ②化解矛盾：为她调整了班干工作，避开那些需要较多同学协助的班务工作，暂时减缓她与同学之间的紧张气氛。 ③欣赏他人：让她每天发现本班一位同学的优点、长处，并记下来，改变她总以挑剔的眼光审视别人的习惯，慢慢消除她的嫉妒心理。每过1-2周后把她表扬过的同学叫到一起，让他们知道李某赞扬他们，从而使他们对李某有好感。 ④学会协作：有目的的分配一些任务给李某与另2名同学，让她在工作、劳动中学会与人协作，改变她孤芳自赏、缺乏与人真诚相待的心态。 ⑤重塑她的威信及形象：因为她本来学习成绩较好，老师给她分配“一帮一”学习互助同学，而该同学在班里属人缘挺好的学生。这样，李某因为与该生关系密切而融入她们的圈内。李
2019年数与式知识点总结
2019年数与式知识点总结 数学需要学习的知识点有很多，那么，你会怎么总结数与式的知识点呢？本文是为大家收集整理的数与式知识点总结，欢迎参考借鉴。 数与代数A、数与式 1、有理数：①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0(原点)，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 实数无理数 无限不循环小数叫无理数
2020中考第一轮复习数与式测试题
2020年中考第一讲《数与式》 一、选择题 1．如果“盈利5%”记作＋5%，那么－3%表示( ) A ．亏损3% B ．亏损8% C ．盈利2% D ．少赚2% 2．－4，0，4，－5这四个数中最小的是( ) A ．4 B ．0 C ．－4 D ．－5 3．|－9|的相反数是( ) A ．－9 B ．9 C ．3 D ．没有 4．今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是( ) A ．94×105 B ．94×106 C ．9.4×106 D ．0.94×107 5．下列计算正确的是( ) A ．3a ＋2b ＝5ab B ．(a ＋2b)2＝a 2＋4b 2 C ．32÷34＝312 D ．4xy －2xy ＝2xy 6．下列四个多项式，能因式分解的是( ) A ．a 2＋b 2 B ．a 2－a ＋2 C ．a 2＋3b D ．(x ＋y)2－4 7．若x ，y 为实数，且||x ＋3＋y －3＝0，则????x y 2 017 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 8．与23×2的值最接近的整数是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9.若225a =，3b =，则a b +=（ ） A ．-8 B ．±8 C ．±2 D ．±8或±2二、填空题 10. 若a a =-2)3(-3，则a 的取值范围是( ). A. a ＞3 B. a ≥3 C. a ＜3 D. a ≤3 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m 的值是（ ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．-1 12．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若a+b=14cm ，c=10cm ，则Rt △ABC 的面积是（ ） A. 24cm 2 B. 36cm 2 C. 48cm 2 D. 60cm 2 13.若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为( ) A 、6 B 、±6 C 、12 D 、±12 二、填空题 14．分解因式：2a 2－4a ＋2＝ ，实数范围内分解因式=-62a ． 15．若a ＋b ＝3，ab ＝2，则(a －b)2＝ 16.1－2的相反数是_________，绝对值是__________ 17.当x ___________时，()0 4-x 等于__________. 18.已知31 =+a a ，则221 a a +的值是 。 19.若3x =a ，3y =b ，则3x －y 等于 三、解答题
数与式知识点归纳
一、数的分类 实数????? ??????????????????????????负无理数正无理数无理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 或 实数???????????负无理数负有理数负零正无理数正有理数正实数实数 其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数；无理数即无限不循环小数。 二、 数轴 （１）三要素：原点、正方向、单位长度。 （２）实数???→←一一对应 数轴上的点。 （３）利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。 三、 绝对值 （１）几何定义：数轴上，表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a 。 （２）代数定义：a ＝?? ???<-=>) 0()0(0 )0(a a a a a 四、 相反数、倒数 （１）a 、b 互为相反数?a ＋b ＝０（或a ＝－b ）； （２）a 、b 互为倒数?a ·b ＝１（或a ＝ b 1）。 五、几个非负数 （１）a ≥０； （２）a 2≥０； （３）a ≥０（a ≥０）。
（４）若几个非负数之和为０，则这几个非负数也分别为０． 六、 （１）a n 叫做a 的n 次幂，其中，a 叫底数，n 叫指数。 （２）若x 2＝a （a ≥０），则x 叫做a 的平方根，记做±a ；算术平方根记做a 。 （３）若x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根，记做3a 。因此33)(a ＝a （４）算术平方根性质： ①（a ）2＝a （a ≥０）； ②2a ＝a ； ③b a ab =（a ≥０，b ≥０）； ④b a b a =（a ≥０，b ＞０）。 七、运算顺序： １． 同 级：左→右 ２． 不同级：高→低（先乘方和开方，再乘除，最后加减） ３． 有括号：里→外（先去小括号、再去中括号、最后去大括号） 八、运算律： 九、运算法则 ①加法法则：
中考总复习《数与式》教案学习资料
中考总复习《数与 式》教案
中考总复习教案 第一章数与式 《数与式》是初中数学的基础知识，是中考命题的重要内容之一，年年考查，北京近三年来在新课标中考试题中“数与式”部分的权重：35%左右，分量之中，不容忽视！ 一、本章知识要点与课时安排（大致安排五课时左右） （一）实数（一课时） （二）整式与因式分解（一至两课时） （三）分式与二次根式（两课时） （四）数式规律的探索（可以揉到前面几讲中去讲，也可以单设一课时） 说明：您可以根据自己学生的学习程度，合理安排复习内容。 二、课时教案 第一课时实数 教学目的 1．理解有理数的意义，了解无理数等概念． 2．能用数轴上的点表示有理数，掌握相反数的性质，会求实数的绝对值． 3．会用科学记数法表示数． 4．会比较实数的大小，会利用绝对值知识解决简单化简问题． 5．掌握有理数的运算法则，并能灵活的运用． 教学重点与难点 重点：数轴、绝对值等概念及其运用，有理数的运算．
难点：利用绝对值知识解决简单化简问题，实数的大小比较． 教学方法：用例习题串知识（复习时要注意知识综合性的复习）． 教学过程 （一）知识梳理 1．?? ?? ???? ? ??比较大小念 平方根、算术平方根概绝对值相反数数轴实数的分类 实数 2．????????????????科学记数法 运算律乘方、开方乘、除法加、减法法则实数的运算 （二）例习题讲解与练习 例1 在3.14，1-5，0， 2π，cos30°，7 22 ，38-，0.2020020002…（数字2后面“0”的个数逐次多一个）这八个数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ （考查的知识点：有理数、实数等概念． 考查层次：易） （最基本的知识，由学生口答，师生共同归纳、小结） 【归纳】：（1）整数与分数统称为有理数（强调数字0的特点）； 无限不循环小数是无理数．注意：常见的无理数有三类①π， (3) 5，… ， （38-不是无理数） ③0.1010010001…（数字1后面“0”的个数逐次多一 个）． （2）一个无理数加、减、乘、除一个有理数（0除外）仍是无理数（2 π 是无理数）． 注：此题可以以其它形式出现，如练习题中2或12题等 例2 （1）已知a -2与2a+1互为相反数，求a 的值； （2）若x 、y 是实数，且满足(x -2)2+3y x +-=0，求(x+y)2的值．
北师大版初中数学知识点分类数与式
数与式 一、有理数及其运算（七年级上册第二章） 1. 数怎么不够用了 ①借助生活中的实例，理解有理数的意义，体会负数引入的必要性。②会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。 ⑴正数与负数的意义：像5，，1/2，…这样的数叫做正数，它们都比0大；在正数的前面加上“－”号的数叫做负数，如，－10，－3，… 0既不是正数，也不是负数。 正数与负数的引入，是为了表示生活中相反意义的量。引入负数后，“0”的意义不仅仅表示“没有”了，它还是“正数”“负数”的分界线，是“基准”。 ⑵有理数的意义：正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数与与分数统称为有理数。 2. 数轴 ①通过与温度计的类比认识数轴，会用数轴上的点表示有理数。②借助数轴了解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系。③能用数轴比较有理数的大小。 ⑴数轴：原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 数轴是一个非常有用的数学工具，它使数与数轴上的点建立起对应关系，可以用它提示数与形之间的内在联系，是数形结合的基础。 ⑵相反数：如果两个数只是符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，零的相反数是零。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。 ⑶有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3. 绝对值 ①助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，比较两个负数的大小。 ②应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 ⑴绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。例如， +2的绝对值等于2，记作|+2|=2，－3的绝对值等于3，记作|－3|=3。 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0绝对值是0。 ⑵负数大小的比较：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 负数大小的比较，除了用绝对值的方法比较以外，还可以运用数轴进行比较。 4. 有理数的加法 ①经历探索有理数加法法则和运算过程，理解有理数的加法法则和运算律；②能熟练进行整数加法运算，并能运用运算律简化运算。 ⑴有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。 ⑵在有理数运算中，加法的交换律、结合律仍然成立。 a 、 b 、 c 为任意有理数。 加法的交换律：a b b a +=+； 加法的结合律：）（）（c b a c b a ++=++。 5. 有理数的减法 ①经历探索有理数减法法则的过程，理解有理数减法法则；②能熟练进行整数减法的运算。 有理数减法的法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 6. 有理数的加减混合运算 ①能进行包括小数或分数的加减混合运算；②能根据具体问题，适当运用运算律简化运算。 在进行加减混合运算时，可以适当运用加法交换律和结合律来简化运算。
中考总复习数与式专项练习(含解析)
教育选轻轻·家长更放心 页 1 第1讲 数与式微课 有理数(绝对值、科学记数法) 题一：实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a －b |－ |c －a |+|b －c |－|a |． 题二：已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|2a |－|a +c |－|1－b |+|－a －b |． 题三：国家游泳中心——“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为_____________． 题四：一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)
教育选轻轻·家长更放心 页 2 第2讲 数与式微课 有理数(数轴) 题一：有理数m ，n 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是( ) A ．m +n ＞m B ．m +n ＜0 C ．m +n ＜n D ．n +m ＞0 题二：有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，a +b 的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．小于b D ．大于a 第3讲 数与式微课 有理数(相反数、倒数) 题一：已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，且x 是绝对值最小的有理数，求2x 2-3(a ×b +c +d ) +|a ×b +3|的值． 题二：已知m ，n 互为相反数，a ，b 互为倒数，x 绝对值等于2，求2x -(1+m +n -ab )x -ab 的值．
教育选轻轻·家长更放心 页 3 第4讲 数与式微课 有理数(绝对值的非负性) 题一：若|a -2|+(b +1)2=0，求(a +b )2013的值． 题二：已知|a +3|+|b -2|=0，求：(a +b )1001的值 第5讲 数与式微课 有理数(计算) 题一：计算： （1）()[()][()()]----+---33532 3181212 122423; （2）[()()()]()113123118112 23-----÷× 题二：计算：2×（-5）+22-3÷2 1
中考数学第一轮复习《数与式》
姓名____________ _____年____月____日 第一次课 数与式 一．中考前瞻： 二．知识板块考查分类： 数与式： （1）关于实数的基本知识：有理数的大小比较、相反数、倒数、绝对值--------1道：4分 （2）幂的乘方和积的乘方，同底数幂相乘、相除 --------1道：4分 （3）科学记数法 --------1道：4分 （4）实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 ---------1道：6分 （5）分式的化简计算 --------1道：10分 分值约30分，占总分值约20%。题的难度系数低。 同学们，关于数与式这一知识板块的内容，自己有哪些没有搞清楚，搞明白的，要尽快补上。尤其是幂的乘方和积的乘方，同底数幂相乘、相除；负整数指数幂还模模糊糊的同学，一定要吃透。在中考中，这些题实际上是送分题，难度系数都超低下。不管你成绩是好是差，都要求一分不丢！！ 三．中考例题精讲： 1. 在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．2 2. 在－6，0，3，8这四个数中，最小的数是 （ ） A ． －6 B 、0 C 、3 D 8 3. 3的倒数是（） A ．13 B ．— 1 3 C ．3 D ．—3 4.－5的相反数是（ ） A ．5 B ．5- C ．51 D ．5 1- 5.计算()2 ab 的结果是（ ）
A ．2ab B ．b a 2 C ．2 2b a D ．2ab 6.计算 () 2 3a 的结果是（ ） A 、 a B 、 a 5 C 、a 6 D 、 a 9 7.计算2x 3·x 2的结果是（） A ．2x B ．2x 5 C ．2x 6 D ．x 5 8.计算232x x ÷的结果是（ ） A ．x B ．x 2 C ．5 2x D ．6 2x 9.据报道，2011年重庆主城区私家车拥有量近38000辆． 将数380000用科学记数法表示为 ． 10.（据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人。 将数2880万用科学记数法表示为 万。 11.上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约为324万人，将324万用科学记数法表示为_____________万. 12.据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为万元， 那么万元用科学计数法表示为 万元。 13.计算： ()() 2 2012 311-|5|2-π4-?? ? ??++--+． 14. 计算： () ()2 2011 3 1313272π-?? -+-?--+ ??? 15. 计算：（－1）2010－| －7 |＋ 9 ×（ 5 －π）0＋（ 1 5 ）－ 1 16. 计算：2 01)1(9)2()3 1(2-+--π?+-- 17.先化简，再求值：1221214322+-+÷??? ??---+x x x x x x ，其中x 是不等式组???<+>+1 5204x x 的整数解． 18.先化简，再求值：2 2122 121x x x x x x x x ---??-÷ ?+++?? ，其中x 满足x 2-x-1=0. 19.先化简，再求值：（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1 20.先化简，再求值：4 12)211(22-++÷+-x x x x ，其中3-=x 四其它地区中考试题： 计算：22 4 2+++-a a a 五．最新中考题： 1. 1.下列四个数中，无理数是（ ） A.4 B. 3 1 C.0 D.π
中考临考前心理辅导讲稿
中考临考前学生心理辅导 牟小平 同学们，还有几天就要中考了。也许你已经信心满满，也许你还有许多困惑。 问题一“距中考还有几天，成绩还能提高吗？这几天该干什么呀？” 对策：“还能提高吗”，这个问题只有自己能回答自己。如果在做之前，就先否定了自己“注定失败，我怎么也不行”，那结果会如你所料。如果不放弃努力，即使明天就中考也有可能提高。临考了，提高十几分不易，但丢掉几十分却很容易，所以不要轻易对自己说NO。 “临考做什么”，这个问题因人而异，但大体思路是“抓基础+抓漏洞＋抓重点”。这个时候不宜再做偏题、难题、怪题，应注重基础。在此给大家三点建议，可以结合自己情况合理规划这几天的学习：一看以前做过的卷子，重点看错题，找出漏洞，不仅是知识点的漏洞，还有在考试心态、答题技巧等方面的不足，再进行弥补；二看老师强调的重点、难点和热点问题；三做一些典型题目，注意练手。 问题二“很用功地学，但感觉没进步。脑袋里一团浆糊，拿起书来好像什么都会，又好像什么都不会。激情已被消磨殆尽，学习效率下降，记忆力也大不如前。” 对策：复习过程中，出现一段时间学习成绩和复习效率停滞不前，甚至学过的知识也模糊化是正常的，心理学称为高原现象。主要因为初三阶段重复性的、繁重过量的学习造成了生理和心理疲劳。但这并不意味着能力到了极限、成绩到了极点，反而是再提高的重要阶段，及时调整就会有一个飞跃。 首先不要过分担心，再着急也无济于事，反使心态更糟，加重恶性循环。然后做个清楚的学习者。清楚自己该学什么（内容），该怎么学（方法）。把所要复习的内容按重要性排列出来，即做一个合理有序的复习计划，再按步完成。做好短期计划和时间规划，是提高效率的有效方法。早省：今天要学什么？晚思：今天学到了什么。（自己复习）每节课课前的时候，采取“四定法”：一定向（学什么），二定量（学多少），三定时（花多少时间完成），四定法（怎么学）。也就是在反思和监控中学习，给自己一种“我时刻在提高”的感觉，可以增强成就感和自信心，走出高原期。 另外注意交换复习形式，避免单调机械的刺激产生的厌烦心理。比如交叉学科学习、变化学习形式等。 问题三“我的情绪波动很大，时常烦躁不安，看不下去，越是这样就越心烦自责，就越学不进去了。” 对策：初三阶段的长期高负荷学习，使得身心疲惫，很容易出现心理饱和状态，一个小小的刺激可能会引起大的情绪波动。 让弹起的皮球安定下来的方法就是置之不理，如果拍打它只能使其跳得更高。烦躁的情绪就像弹起的皮球，对待消极的情绪，既来之则安之，对目前状态接受了，心情就平和了。 高速行驶的汽车在遇到障碍物、不平路段、车流拥挤时会减速，我们的学习同样需要“缓行”。在遇到心理饱和状态出现厌学情绪时，不妨先放下手中作业，活动一下，散散步、聊聊天，分散一下紧张情绪，可以减少饱和效应带来的精神压力。一位高考状元说“有5个小时，我会用4小时学习1小时运动，而这4小时所学知识要比我用5小时学的多，因为4小时的全心投入大于5小时焦躁情绪下的学习效果”。 另外不要把所有的问题都自己扛，不要把痛苦埋在心里，那样会更苦的。可以跟父母
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