河北省衡水中学2018-2019学年全国高三2月大联考(全国卷)数学(文)试题 Word版含答案

最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

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河北衡水中学2018-2019全国高三大联考(全国卷）温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的

一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。

文数试题

本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

(1)已知集合 A={0, -l ，l ，4}，B={x|x∈A}，则集合A ∩B = (A) {0， 1} (B) {0，-1，1} (C) {1，-1} (D){0} (2)已知

bi i

i

a +=+1，其中a ，

b 是实数，i 是虚数单位，则a + b = (A)0 (B)l (C)2 (D)-l (3)“a> +

4

1”是“关于x 的不等式1>2

x ax -恒成立”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(4)已知双曲线1:2

221=-y a

x C (a>0) 的一条渐近线的倾斜角为30°，则双曲线C 的离心率

(A) 3 (B)

33

2 (C) 2 (D)3

(5)在△ABC 中，内角为A 、B 、C ，若sinA = sinCcosB ，则△ABC 的形状一定是 (A)直角三角形 （B)钝角三角形 （C)锐角三角形 （D)等腰三角形

(6)已知函数x x x f 42log 2log )(+=，若在区间]4,4

1[上任取一实数0x 则使得)(0x f <0的概率为

(A) 51 (B) 54 (C) 1615 (D)

21

(7)中国古代数学名著《张丘建算经》中记载今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里其意思是：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走7天，共走了 700里。若该匹马继续按此规律行走，则它在第8天到第14天这7天时间所走的总路程为

(A)350 里 (B)1050 里 (C)

32175里 (D)

3222575

里 (8)如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图与俯视图，其中正视图为等边三角形，则该几何体的体积为

(A) 321π+ (B) 3234π+ (C)

6333

2π+

(D)

33332π

+ (9)下图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的结果S 表示

(A) 的值100210...a a a a ++++ (B)的值100

01002

02010...x a x a x a a ++++ (C) 的值100

00099100...x a x a a +++ (D)以上都不对

(10)将函数)0>(1cos sin )(ωωω+-=x x x f 的图象向左平移4

π

个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(x g y =的图象，若)(x g y =的相邻两个零点之差的绝对值等于2

π

，则函

数)(x g y =的一个单调递减区间

(A) ]8,0[π (B) ],8[ππ (C) ]43,

4[ππ (D) ]8

5,4[π

π (11)点M(3,2)到拋物线2

:ax y C = (a>0)的准线l 的距离为4，F 为拋物线的焦点，A(0，-2)，点P 在拋物线C 上运动，则使

|

||

|PF PA 取最大值的点P 的纵坐标为 (A)2 (B)1 (C) 2 (D) 2

2

(12)已知)(x f 是定义在R 上的单调函数，且对R x ∈?，都有1))((=-x

e x

f f ，则函数

)2(x xf y -=的单调递增区间是

(A) ( -l ，+∞)

(B)(0，+∞)

(C)(-∞,2) (D)( -∞，1）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)?（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第（22)?（23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

(13)已知向量 a=(sin a ，l)，b=(2cos2a —1，cos a)，若 a∥b 办，则 tan(20177π-2a) =

.

(14)某单位将参加社保的200名职工分别编号为001，002,…，200,将这200名职工分成两个小组，且编号001到100在第一小组，编号101到200在第二小组.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为002,则第二小组被抽中的人数为 .

(15) (15)已知点P(x ，y)的坐标满足??

?

??+≤1

2＜＞,

0x y x y x ，则22y x y x ++的取值范围为 .

(16)已知Rt△ABC 中，AB = AC ，AABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是 .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分）

已知数列{a n }满足 a n +1 =2a n + l(x

N n ∈),a 1 = l. (I)求证：{a n +1}为等比数列，并求数列{a n }的通项公式； (Ⅱ)设数列{b n }满足1

+=

n n a n

b ，求数列{b n }的前n 项和n T . (18)(本小题满分12分）

如图，直角梯形ABCD 与等边△ABE 所在的平面互相垂直，AB//CD ，AB 丄BC ，AB = 2CD=AD = 2，F 为线段EA 上的点，且EA = 3EF. (I)求证:EC//平面

(Ⅱ)求多面体EFBCD 的体积. (19)(本小题满分12分）

某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目成绩共同构成。该省A 市教育局为了解A 市正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了 100

名城乡家

长进行调 查，下面是根据调查结果绘制的家长持赞成、不赞成或非常不赞成意见人数的条形图：

(Ⅰ)若非常不赞成也归属于不赞成，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为A 市赞成高考改革方案与城乡户口有关？

(Ⅱ)若从“非常不赞成”中任意选取2人，求恰好有1名城镇居民的概率；

(Ⅲ)若A 市正就读尚中的学生家长共有4. 8万人，用频率估计概率，试估计其中赞成高考改革方案的学生家长人数。

(20)(本小题满分12分）

已知椭圆1:22

22=+b

y a x C （a>b>0）

的短轴为2，过上顶点E 和右焦点F 的直线EF 与圆0424:22=+--+y x y x M 相切。 (I)求椭圆C 的标准方程；

(Ⅱ)若直线l 过点（1，0)，且与椭圆C 交于点A ，B ，则在X 轴上是否存在一点T(t ，0)(t≠0)，