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高三数学错题集

2015届高三寒假好题整理（数学理）

1．函数f (x )＝lgsin ? ??

??π4－2x 的一个增区间为( ) A.? ????3π8

，7π8

B.? ????7π8，9π8

C.? ????5π8

，7π8

D.? ??

??－

7π8，－3π8

2．在△ABC 中，若角A ，B ，C 成公差大于0的等差数列，则cos 2

A ＋cos 2

C 的最大值为( )

A.12

B.3

C ．2

D ．不存在 3．关于x 的方程cos2x ＋sin2x ＝2k 在?

????0，π2内有两个不同的实数解，则k 的取值范围

是( )

A.? ????12，22

B.? ????－12，22

C.? ????12，22

D.??????－1

2，22 4．为了得到函数y ＝sin2x ＋cos2x 的图象，只需把函数y ＝sin2x －cos2x 的图象( ) A ．向左平移π4个长度单位 B ．向右平移π

4个长度单位

C ．向左平移π2个长度单位

D ．向右平移π

个长度单位

5．若1sin sin =+y x ，则y x cos cos +的取值范围是( )

A ．]2 ,2[-

B ． ]1 ,1[-

C ．．6．在ABC ?中，c b a ,,分别是角C B A ,,所对边的边长，若

）

A ．1

B ．2

7．锐角三角形ABC 中，已知角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且.22cos sin 22

=-A A

则函数2

2sin sin(2)6

y B B π

=++的值域____________________

8.某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A 处获悉后，测得该货轮在北偏东45o方向距离为10海里的C 处，并测得货轮正沿北偏东105o的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是小时.

9.若函数f (x )＝a sin ωx ＋b cos ωx (0<ω<5，ab ≠0)的图像的一条对称轴方程是x ＝π4ω

，函数f ′(x )的图像的一个对称中心是? ??

??π8，0，则f (x )的最小正周期是（） A.

2π B. 4π C. 3

D. π 10.将函数y ＝sin(ωx ＋φ)? ??

??ω>0，π2<φ<π的图像，向右最少平移4π3个单位长度，或向左最少平移2π

个单位长度，所得到的函数图像均关于原点中心对称，则ω＝（）

12 B. 2 C.1

D. 1 11.已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是（）

(A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2

x π

=对称

(C)()f x 的最大值为

(D)()f x 既奇函数,又是周期函数 12.北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是

θθ22cos sin ,25

-则的值等于（） A ．1 B ．2524-

C ．257

D ．725

- 13.已知f (x )＝sin ? ????ωx ＋π3 (ω>0)，f ? ????π6＝f ? ????π3，且f (x )在区间? ??

??π6，π3上有最小值，

无最大值，则ω＝_____.

14.. 设函数f (x )＝sin x －cos x ，若0≤x ≤2 011π，则函数f (x )的各极值之和为（）

C. 15.设2:231,:2(1)(2)0p x q x a x a a -≤-+++≤,若非p 是非q 的必要而不充分条件,

则实数a 的取值范围是

（

）

A ．[]

01，

B ．0,1（）

C ．(-∞,0]∪[)

1+∞，

D ．(-∞,0)∪1+∞（，）

16. 已知等比数列{}n a 中,公比,0

A ．最小值-4

B ．最大值-4

C ．最小值12

D ．最大值12

17. 已知函数()f x 满足21

(21)()22

f x f x x x -=

+-+,则函数()f x 在()1(1)f ，处的切

线

是

（）

A.23120x y ++= B ．23100x y -+= C ．220x y -+= D ．220x y --=

18.设常数a R ∈,集合{|(2)()0},{|2}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=, 则a

的值范围

为

( )

(A) (,4)-∞ (B) (,4]-∞ (C) (4,)+∞

(D) [4,)+∞

19. 设等差数列{}n a 的前n 项和是n S ,若11m m a a a +-<<-(m ∈N *

,且2m ≥),则必定有

（） A ．0m S >,且10m S +< B ．0m S <,且10m S +>

C ．0m S >,且10m S +>

D ．0m S <,且10m S +<

20."1"a ≤-“是函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的 ( )

A ．充分不必要条

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条

件

21.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f e x f -=+(其中 7182.2=e ),且在

区间[]e e 2,上是减函数,令22ln =a ,5

ln ,33ln ==c b ,则（） A ．)()()(c f b f a f <<

B ．)()()(a f c f b f <<

C ．)()()(b f a f c f <<

D ．)()()(a f b f c f <<

22.已知函数3

()(0)f x ax bx cx d a =+++≠的对称中心为M ),(00y x ,记函数)(x f 的

导函数为)(/

x f , )(/

x f 的导函数为)(//

x f

,则有0)(0//

=x f

.若函数

()323f x x x =-,则可得A.-8048 B.-4024 C.-8046 D.-4022

23.已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)，其中φ为实数，若f (x )≤|f (π

)|对x ∈R 恒成立，且f (

)>f (π)，则f (x )的单调递增区间是 ( ) A ．[k π－π3，k π＋π6](k ∈Z) B ．[k π，k π＋π

2](k ∈Z)

C ．[k π＋π6，k π＋2π3](k ∈Z)

D ．[k π－π

2，k π](k ∈Z)

24．如图，设P 为ABC ?内一点，且AC AB AP 5152+=，

则ABP ?的面积与ABC ?的面积之比等于( )

A ．15

B ．

C ．

35D ．12

25．甲船在岛A 的正南B 处，以4 km/h 的速度向正北航行，AB ＝10 km ，同时乙船自岛

A 出发以6 km/h 的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航

行的时间为 ( )

A.1507 min

B.15

h C ．21.5 min D ．2.15 h

26.设a 、b 的夹角为θ，由θ为锐角可得0＜cos θ=

a b

·＜1，进而可求出λ的取值范围.

27．在△ABC 中，D 为BC 边上一点，BC ＝3BD ，AD ＝2，∠ADB ＝135°.若AC ＝2AB ，则BD ＝________.

28.已知O 为锐角△ABC 的外心,10,6==AC AB 若AO =x AB +y AC ,且

5102=+y x ,则BAC ∠cos 的值. （）

1221..

A B C D -

29.在△ABC 中,E 、F 分别为AB ,AC 中点.P 为EF 上任一点,实数x ,y 满足

PA +x PB +y PC

=0 .设△ABC ,△PBC ,△PCA ,△PAB 的面积分别为S ,1S ,2S ,3S ,记

11S S λ=,22S

S λ=,33S S

λ=,则23λλ 取最大值时,求x,y 的值

30.已知ABC ?的外接圆半径为1,圆心为O ,且3450OA OB OC ++= ,则 OC AB ?

的值

为（

）

A ．15

B ．

C ．65

D ．

31．定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M ()(),x y x 是f 图象上任

意一点,其中()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+-

向量,若不等式

MN k ≤

恒成立,则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]1

12y x x

=+在，上“k 阶线性近似”,则实数k 的取值范围为

（

）

A ．[)0+∞，

B ．[)1+∞，

C ．3

2??+∞???? D ．32??++∞????

32.设不等式x 2

－2ax ＋a ＋2≤0的解集为M ，如果M ?[1,4]，求实数a 的取值范围． 33.若关于x 的不等式2x 2

－(2a ＋1)x ＋a <0的整数解有且仅有1、2，则实数a 的取值范围是________．

.34. 若0

1－x

的最小值为( )

A ．24

B ．26

C ．25

D ．1

35.若关于x 的不等式(m －1)x <4x －x 2

的解集为{x |0

A.1

B ．1

C ．2

D ．0 36.若实数a ,b ,c 满足log 2log 2log 2a b c <<,则下列关系中不可能成立．．．．．

的是（ D ） A ．a c b <<

B ．b a c <<

C ．c b a <<

D ．a b c <<

37.关于x 的不等式41x a x -++≥的解集为R,则a 取值范围是（）

(][)[][](][).,35,.5,3.3,5.,53,A B C D -∞+∞---∞--+∞

38.若对任意角θ ） A.22

1a b +≤

B.22

1a b +≥

39.在平面直角坐标系中,不等式??

??≤≥-≥+a x y x y x 00a (为常数)表示的平面区域的面积为8,则

+++x y x 的最小值为（）

A ．1028

- B ．24

6- C ．245-

D ．

2 40.设0a b c >>>，则 B ） A ．2 B ．4 C

D ．5

41．若,,0a b c >且，则2a b c ++的最小值为 ( )

42.已知实数,a b 满足10

210,|1|2210a b a b z a b a b -+≥??

--<=--??+-≥?

,则z 的取值范围是_________.

43.若不等式

c c b b a -+-+-λ11>0对于满足条件a >b >c 的实数a 、b 、c 恒成立,则实数λ的取值范围是___(,4)-∞________.

(1) 求不等式()7f x ≤的解集S ;

45.四棱锥ABCD P -的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥三视图如右图所示，E 、F

分别是棱AB 、CD 的中点，直线EF 被球面所截得的线段长为22，则该球表面积为（）

A ．9π

B ．3π C

． D ．12π

46.已知F 1，F 2是双曲线C ：22

221x y a b

-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的

左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2|＝3: 4:5，则双曲线的离心率为___________

47.已知B A ,为抛物线22(0)y px p =>上不同两点，且直线AB 倾斜角为锐角，F 为

抛物线焦点，若3,FA FB =-

则直线AB 倾斜角为（）

A ．

π B.π C.π D.π

为( )

49.若动点（y x ,）在曲线

)0(142>=+b b

y x 上变化，则y x 22+的最大值为( ) A ．??

???≥<<+)4(2),40(442

b b b b

B ．?????≥<<+)

2(2),20(442

b b b b

C ．442

D ．2b 50.已知定义域为R 的奇函数f(x)的导函数为)(x f '，当0≠x 时，

的大小关系正确的是( ) A. a>b>c B, a>c>b

C. c>b>a

D. b>a>c

51.已知圆()()2

1:231C x y -+-=,圆()()2

2:349C x y -+-=,,M N 分别是圆

12,C C 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为（）

A ．4

B 1

C ．6-D

52.如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积

为定值，则动点P 的轨迹是( )

A.圆

B.椭圆

C.一条直线

D.两条平行直线

53.设点P 是椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 上一点,21,F F 分别是椭圆的左、右焦点, I 为

21F PF ?的内心,若21212F IF IPF IPF S S S ???=+,则该椭圆的离心率是（）

A ．

1 B ．

2 C ．

3 D ．

54.双曲线22

145

x y -=的左右焦点分别为1F F ２，，Ｐ是双曲线右支上一点，I 为12PF F ?的内心，PI 交x 轴于Q 点，若1

2FQ PF =，则I 分线段PQ 的比为 ( ) A ．

B ．

C ．

3.22

55. 动点P (x ，y )满足5 x －1 2

＋ y －2 2

＝|3x ＋4y －11|，则点P 的轨迹是 ( )．

A ．椭圆

B ．双曲线

C ．抛物线

D ．直线

56.直线4kx －4y －k ＝0与抛物线y 2

＝x 交于A ，B 两点，若|AB |＝4，则弦AB 的中点到直线x ＋1

2＝0的距离等于 ( )．

A.74

B ．2

C.9

D ．4

57. 设双曲线x 2a 2－y 2

2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e ，过F 2的直

线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则e 2

＝

( )．

A ．1＋2 2

B ．4－2 2

C ．5－2 2

D ．3＋2 2

58. 已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线的一支

D ．抛物线

59. 若过点A (a ，a )可作圆x 2

＋y 2

－2ax ＋a 2

＋2a －3＝0的两条切线，则实数a 的取值范围为________．

60.点P 到图形C 上每一个点的距离的最小值称为点P 到图形C 的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点A 的距离相等的点的轨迹不可能是( )

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线的一支

D ．直线

61. 对于抛物线y 2

＝4x 上任意一点Q ，点P (a ，0)满足|PQ |≥|a |，则a 的取值范围是( )

A ．(－∞，0)

B ．(－∞，2]

C ．[0，2]

D ．(0，2)

62. 已知椭圆x 216＋y 2

25＝1的焦点分别是F 1，F 2，P 是椭圆上一点，若连接F 1，F 2，P 三点

恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是( )

A.165 B ．3 C.163 D.253

63.已知点F 是双曲线x 24－y 2

12＝1的左焦点，定点A 的坐标为(1,4)，P 是双曲线右支上的

动点，则|PF |＋|PA |的最小值为________．

64.过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左焦点F (－c,0)(c >0)作圆x 2＋y 2

＝a 24

的切线，切点

为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若OF →＋OP →＝2OE →

，则双曲线的离心率为( )．

A. 2

105

102

D.10

65. 北京奥运会主体育场“鸟巢”的简化钢结构俯视图如图所示，内外两圈是离心率相同的椭圆，从外层椭圆顶点,A B 向内层椭圆引切线,.AC BD 设内层方程为

22221(0)x y a b a b +=>>，外层为22

221(0,1)()()

x y a b m ma mb +=>>>，AC 与BD 的斜率之积为9

，则椭圆的离心率为（）

B D ．

66. 已知函2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++ ,234

()1234x x x g x x =-+-+- 2013

2013

x -,设函数()(3)(4)F x f x g x =+?-，且函数()F x 的零点均在区间[,](,a b a b < ,)a b Z ∈内，则b a -的最小值为( )

A.11

B.10

C.9

D.8

67. .在抛物线2

5(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为124,2x x =-=的两点，过这两点引

一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为_____________.

68. 过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作直线L ，使L 与棱AB ,AD ,1AA 所成的角都相等，这样的直线L 可以作（）

A.1条

B.2条

C.3条

D.4条

69.正三棱柱ABC －A 1B 1C 1内接于半径为1的球，则当该棱柱体积最大时，高h ＝______. 70. 、有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a 的取值范围是（）

A.（

B.（1, D.（0, 71. 正六棱锥P －ABCDEF 中，G 为PB 的中点，则三棱锥D －GAC 与三棱锥P －GAC 体积之比为( )

A ．1:1

B ．1:2

C ．2:1

D ．3:2

72.如图所示的几何体中，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，已知AB ＝2，AE ＝BE ＝3，且当规定主(正)视图方向垂直平面ABCD 时，该几何体的左(侧)视图的面积为

.若M 、N 分别是线段DE 、CE 上的动点，则AM ＋MN ＋NB 的最小值为________．

73.棱长为P-ABC 中，

∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A 作截面AEF 与PB 、PC 侧棱分别交于E 、F 两点，则截面AEF 周长的最小值为（ D ）

74相垂直的异面直线的距离相等的点（）

A.只有1个

B.恰有3个

C.恰有4个

D.有无穷多个

75.方体1111ABCD A B C D -的侧面11ABB A 内有一个动点P 到直线AB 与直线11B C 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状为( )

A B A B

A B A

76.同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．无穷多个

77.正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，动点E 、F 在BC 1上，动点P 、Q 分别在AD 1、CD 上，

，y DQ x AP ==,，则四面体 P －EFQ 的体积（）

A ．与x 、y 都有关

B ．与x 有关、与y 无关

C ．与x 、y 都无关

D ．与x 无关、与y 有关

78.直径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为（）

79.O 是棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的内切球，则平面ACD 1截球O 所得的截面面积为（）

80. 与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点

A ．有且只有1个

B ．有且只有2个

C ．有且只有3个

D ．有无数个

81. 三棱锥S ABC -中，

E 、

F 、

G 、

H 分别为SA 、AC 、BC 、SB 的中点，则截面EFGH 将三棱锥S ABC -分

成两部分的体积之比为 .

82. 已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式

A B

B 1

C 1

()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ??

-?????

, 则实数a 的取值范围是（）

．????? B

．?????

.C ????? ?? ??

.D ?- ??∞ 83.张奖券中有2张有奖，甲、乙两人从中各抽1张，甲先抽，然后乙抽，设甲中奖的概率为P 1，乙中奖的概率为P 2，那么( )

A ．P 1>P 2

B ．P 1

C ．P 1＝P 2

D ．P 1、P 2大小不确定

121212121212

84,,,,(). . .1 .P P A P P B P P C P P D P P P P +?-?+-?、甲、乙两人独立地解同一问题甲解决这个问题的概率是乙解决这个问题的概率是那么甲、乙两人同时参与这个问题的解答这个问题能解决的概率是 \

856,2,4,,,,()4124

. . .155527

A B C D 、在个电子产品中有个次品个合格品每次任取一个测试测试完后不放回直到两个次品都找到为止那么经过四次测试恰好将两个次品全部找出来的概率是

86.如果一个n 位十进制数n a a a a 321的数位上的数字满足“小大小大小大”的顺序，即满足： 654321a a a a a a <><><，我们称这种数为“波浪数”；从1,2,3,4,5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数abcde ，这个数为“波浪数”的概率是（） A.

152 B. 154 C. 52 D.15

87.34

1_____.

ABC B C AD BAC AM BC M BM ππ

∠=

∠==∠< 如图，在中，，，高在内作射线交于点，则的概率为 88.甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任

选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（）（A ）

136 （B ）19 （C ）536

（D ）1

89.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后

的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

90.61111A. B. C. D.4325

在圆内任作一弦，假定弦的中点在圆内均匀分布，则弦的长度超过圆内接等边三角形边长为的概率是（）

91.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地抽取并排摆放在书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 ( )．

1234A. B. C. D.5555

92.在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为（） A.

47 B.37 C.27 D.3

93甲、乙两人约定上午7：00至8：00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7：20,7：40,8：00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率为______．

94.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中3

是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有

13持金卡，在省内游客中有2

持银卡。（I ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（II ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ。

95.将标号为10,,2,1 的10个球放入标号为10,,2,1 的10个盒子里，恰好3个球的标号与所在盒子的标号不一致的放法种数为（）

A 、120

B 、240

C 、360

D 、720

96.甲、乙、丙三个人负责一个计算机房周一至周六的值班工作，每天1人，每人值班2天。如果甲同学不排周一，乙同学不排值周六，则可以排出不同的值班表有------------（） A 、36种 B 、42种 C 、50种 D 、72种

97.若多项式10

x x +=10109910)1()1()1(++++???+++x a x a x a a ，则=9a （）（A ） 9 （B ）10 （C ）9- （D ）10-

98.设a 、b 、m 为整数（0>m ），若a 和b 被m 除得的余数相同，则称a 和b 对模m

同余，记为b a ≡（m mod ）。已知

)10(mod ,22211920

202320220120a b C C C C a ≡?+???+?+?++=，则b 的值可以是（）（A ）2015 （B ）2011 （C ）2008 （D ） 2006

99.如图：用四种不同的颜色给标有数字的6个区域染色，要求相邻的区域不能染同色，则不同的染色方法有（） A 、720 B 、240 C 、120 D 、96

100设1010221010)1(x a x a x a a x +++=+，则=++1021a a a 。

101．在5

)23(++x x 的展开式中，含x 项的系数是。

102．某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的西北角B ，不经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有_______________。

103.

某班举行联欢会，原定的五个节目已排出节目单，演出前又增加了两个节目，若将

这两

个节目插入原节目单中，则不同的插法总数为（） A ．42 B ．36

C ．30

D ．12

104．设函数()(1)1

f x ax x x =+

>-，若a 是从-1，0，1，2四数中任取一个，b 是从1，2，3，4，5五数中任取一个，那么()f x b >恒成立的概率为( ) A ．12

B ．

720

C ．

D ．

920

105、已知双曲线C 1：x 2a －y 2b

＝1(a >0，b >0)的离心率为2.若抛物线C 2：x 2

＝2py (p >0)的焦

点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为( )

A ．x 2

＝833y B ．x 2＝1633

y C ．x 2＝8y

D ．x 2

＝16y

106、已知抛物线y 2

＝2px 的焦点F 与双曲线x 27－y 2

9＝1的右焦点重合，抛物线的准线与x

轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为( )

A ．4

B ．8

C ．16

D ．32

107、设F 1，F 2分别为双曲线x 29－y 2

16＝1的左、右焦点，过F 1引圆x 2＋y 2

＝9的切线F 1P 交

双曲线的右支于点P ，T 为切点，M 为线段F 1P 的中点，O 为坐标原点，则|MO |－|MT |等于( )

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

108、若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 2

3＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，

则OP →2FP →

的最大值为( ) A ．2

B ．3

C ．6

D ．8

109、已知12,F F 分别是双曲线22

221x y a b

-=的左右焦点,若2F 关于渐近线的对称点为M ,

且有1||MF c =,则此双曲线的离心率为（）

．D ．2

110.已知点A (1,0)，椭圆C ：x 24

＋y 2

＝1，过点A 作直线交椭圆C 于P ，Q 两点，AP

＝2

，则直线PQ 的斜率为( )

A.5

C ．±

D ．±

111、设定义域为R 的函数|1|251,0,

()44,0,

x x f x x x x -?-≥?=?++

22()(21)()0f x m f x m -++=有7个不同的实数解,则m =

( ) A.2

B ．4或6

C ．2或6

D ．6

112、已知函数31()|log (1)|()3

f x x =--有两个零点12,x x ,则（） A ．121x x < B ．1212x x x x >+ C ．1212x x x x =+ D ．1212x x x x <+

113.函数()f x 的定义域为R ，若(1)f x +与(1)f x -都是奇函数，则( )

(A) ()f x 是偶函数 (B) ()f x 是奇函数 (C) ()(2)f x f x =+ (D) (3)f x +是奇函数

114. 函数f (x ）＝?

?=≠-)2(1)

2(|2|lg x x x 若关于x 的方程［f (x)］2＋b 2f (x)＋C ＝0，

恰有3个不同的实数解x 1、x 2、x 3，则f (x 1＋x 2＋x 3）等于（）

A 、0

B 、lg2

C 、lg4

D 、1

115. 函数1

y x =

-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有焦点的横坐标之和等于（）

A.2

B. 4

C. 6

D.8

116．设函数f (x )＝e x

＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2

－3，若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则( )

A ．g (a )<0

B ．f (b )<0

C ．0

D ．f (b )

117. 若方程ln(x ＋1)＝2

的根在区间(k ，k ＋1)(k ∈Z)内，则k 的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．－1或2

D ．－1或1

118．函数0

(4)F t t dt π

（x)=

在[－1,5]上( )

A ．有最大值0，无最小值

B ．有最大值0和最小值－32

C ．有最小值－32

3，无最大值 D ．既无最大值也无最小值

119．已知函数f (x )＝|sin x |的图象与直线y ＝kx (k >0)有且仅有三个公共点，这三个公共点横坐标的最大值为α，则α等于( )

A ．－cos α

B ．－sin α

C ．－tan α

D ．tan α

120.实数y x ,满足??

???≤≤≤≤≤-++-+3

15164242y x y x y x ,则xy y x u 2

2+=的取值范围是（）

A ．]3

10,2[ B ．]5

26,

2[ C ．]5

26,310[

D ．]3

10,

2121.{(,)|02,02,,},(,),20()1ln 21-ln 212ln 23-2ln 2

. . .2244

A a c a c a c R a c A x ax x c A

D =<<<<∈∈++=++设则任取关于的方程有实根的概率为