解决问题的策略-画线段图

课题解决问题的策略——画线段图

教学目标1.经历探究和交流解决问题的过程，感受解决问题的策略，学会通过画线段图分析数量关系，掌握解决与倍有关的两步计算的实际问题及相应的变式问题。

2.感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强学生对学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考的习惯和探究问题的意识。

教学

重点

用线段图辅助解决两步计算的实际问题。教学

难点

分析数量关系。

教学过程一、复习导入

复习：上节课我们学习了从问题出发分析数量之间的关系，从而解决我们的实际问题。分析数量之间的关系是一个难点。

二、交流共享

1.教学例2。

（1）理解题意。

让学生观察情境图，说说从中获得了哪些信息。

（2）画线段图。

提出问题：上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要用多少元？

追问：你能理解买一套衣服的意思吗？

引导：怎样解决这一问题呢？今天我们还请来了一位数学小助手，它的名字叫线段图。我们可以借助线段图来分析题目中的数量关系。

①先画一条线段表示出裤子的价钱。（在黑板上画出表示裤子价钱的线段）

②上衣价钱的线段该怎么表示？画多长呢？（学生讨论）引导：上衣的价钱是裤子的3倍，要画这样的3份。（指名板演）

3）列式解答。

你能根据问题说出数量之间的关系吗？你是怎么列式的？先算什么？再算什么？

学生可能回答：

①方法一：先算买一件上衣要用多少元，48×3=144（元）；再算买一套衣服要用多少元，144+48=192（元）。

②方法二：先算一套衣服一共有几个48,1+3=4；再算买一

套衣服要用多少元，48×4=192（元）。

2.想一想：如果求买一件上衣比买一条裤子多用多少元，应该怎样解答？

（1）提问：你能说出这道题的数量关系吗？

学生讨论，说出数量关系式。

指名回答，教师板书：

上衣的单价－裤子的单价=上衣比裤子多用多少元

引导思考：在这个数量关系里，哪一个量是直接告诉我们的？（裤子48元）要先求的是哪一部分？（上衣的价钱）和上面一题相比，什么不变？（已知条件）什么变了？（所求问题）问题改了，线段图要不要改？怎样改？

学生尝试画图，教师巡视指导。

提问：你能指出所求问题是哪一部分吗？

根据学生的回答，教师在黑板上改线段图。

（2）追问：现在你能解答这道题吗？先算什么？再算什么？

学生交流反馈回答，教师板书。

3.比较：上面两题有什么相同，有什么不同？解答的过程呢？（学生讨论）

指名回答，教师适时引导。

相同点：（1）已知条件相同，问题不同。（2）都可以根据问题分析数量关系，确定先算什么。（3）题中的数量关系不同，解题的方法也不同。（4）上衣的价格不知道，都要先算买一件上衣多少元。

三、反馈完善

1.完成教材第31页“想想做做”第1题。

让学生读线段图，根据问题说出数量关系式，并说说各可以先算什么。

2.完成教材第31页“想想做做”第2题。

让学生阅读小芸和小力的话，并说说从中获得的信息。

学生独立填表，完成后可以与同桌交流自己的解题思路。教师巡视，适时进行引导。

3.完成教材第31页“想想做做”第3题。

先指名说说所求的问题是什么，数量关系是什么，让学生在练习本上画出线段图，表示出已知条件和所求问题。再让学生说说先算什么，再算什么，然后让学生独立计算。最后集体交流订正。

板书设计

教学反思

画线段图解决问题

一、线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观 低年级学生年龄小，理解能力有限，学习应用题有一定困难。在这种情况下， 引导学生用线段图表示题中数量，能使它们之间的数量关系更直观，更形象，使应 用题化难为易，简单易学。 如：鱼缸里有10 条红金鱼，8 条黑金鱼，红金鱼比黑金鱼多几条？提问：这道题讲的两种鱼哪种多，哪种少？红金鱼多我们可用长线段表示（作图），黑金鱼少，线段要怎样画？ 二、线段图可以提高学生判断的准确性 “比（）多（）”、“比（）少（）”的应用题教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能 避免学生出现这种错误判断。 例：黄花有9 朵，比红花少5 朵，红花有几朵？引导学生作图分析：先画出 黄花的朵数，再由“比红花少”可知哪种花多？怎样画红花的朵数？ 三、段段图能开阔学生思维，帮助学生一题多解 线段图能开拓学生思维，巧妙地进行一题多解。 例如：图书馆有科技书150 本，故事书是它的 3 倍，故事书比科技书多多少本？一般解法为：150 ×3－150 ＝300 （本）。但线段图的应用使学生能有更简 便的解答方法。 线段图的方法在低段数学学习中的渗透。 因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法 指导，这是问题的根本，也是问题的关键。是我们更应该将关注点的侧重的地方。 解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教

学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生

的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解 起来困难较大。 这里我要介绍的方法，是线段图。关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫 做线段。特点：有两个端点。有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。 可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意，解答问题的一种平面图形。 可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮 助。 例：苹果有16 个，梨子比苹果少 5 个，梨子有多少个？ 题目中提供的信息是苹果和梨子在进行比较，而我们知道苹果的数量，所以，先画一条线段表示苹果： 然后再画一条线段表示梨子，虽然梨子的数量我们并不清楚，但我们通 过读题，知道梨子比苹果少，所以画这条线段的时候我们应该画的短一些， 还有要强调的就是，在画的时候，尽量做到两条线段前端对齐。 第三步就是表示两个物体之间的数量关系，这是重点的地方。 谈话：星期天，郭老师去商场为孩子买衣服，了解到了以下信息，（依次贴出图片）：裤子：２８元 上衣：价钱是裤子的３倍 根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（或问：你能解决哪些问题？或是你想 知道什么？）（学生独立思考，同桌交流） 根据学生汇报，教师板书：

用画线段图的方法解决相遇问题

用画线段图的方法解决相遇问题 用画线段图的方法解决相遇问题 数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往与共同 发展的过程。数学教学，还要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发创设生动有趣的情境，引导学生展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度观察事物、思考问题，激发对数学的兴 趣，以及学好数学的愿望。 相遇问题是在学习了速度、时间和路程的数量关系的基础上进行教学的，由一个物体运动的特点和数量关系为基础来探索两个物体运动的特点和数量关系。对于相遇问题对学生来讲可能是一个难点，那么如何更好的理解数量之间的关系就成了学懂这一知识点的关键。例题：小林家和小云家相距4.5千米。周日早上9:00两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？对于这节课的教学首先要让学生理解例题中的各数量关系，这样学生才会有着手处，知道了路程和每个人的速度，才能够求相遇的时间。随后我们就引入最直观的画图法，也就是先画线段图来分析熟练关系。通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系，再利用我们以往学过的用速度、时间和路程的数量关系来列方程，最后达到解决相遇问题的目的。用画线段图分析数量关系的方法，可以使学生感受到数学的学习原来是可以这样直观、简单、易于解决的，从而增强学生学好数学的信心，激发学生学习数学的兴趣。

不仅如此，为了让让学生在活动中学数学这一思想，我需要创设了走路的情境，先是一个人走路，让学生带着问题观察、思考，复习速度、时间、路程的有关计算，为新课的学习做好铺垫。接着是两个人走路，两个人相对而立，同时出发，直到相遇为止。让学生观察后描述他们走路的情况，揭示出同时、相对、相遇等术语的含义。进而探究两个人走路中的实际问题，即相遇问题。根据本班学生特点，我让两名同学演示相遇问题，并用线段图模拟过程，让学生理解两者所用时间是相等的，总得路程也是两个人路程之和。这样问题就顺利解决了。举一反三，让学生用画线段图的方法来自学解决相向运动求路程的，相背运动求路程的等数学问题。

三年级画线段图解决问题一

画线段图解决问题（一） 如何用画线段图解决问题呢？ 例如：小鸡有16只，小鸭比小鸡少5只，小鸭有多少只？ 16-5＝11（只） 答：小鸭有11只。 画线段图有四个步骤：1、读题，明确题意。2、分析，理清 关系。3、绘图，直观体现关系。4、看图，列式解决问题。 例1：徒弟共生产零件190个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师傅生产多少个零件？ 模仿练习 三级共有学生165人，四年级学生人数比四年级学生人数的2倍还多6人，四年级各有学生多少人？ 例2：机床厂有男职工1300人，男职工比女职工的3倍多100人，女职工有多少人？ 模仿练习 1、图书室里有故事书360本，比科技书的4倍多60本，科技书有多少本？ 2、商店里有苹果240千克，苹果比桃5倍少60千克，商店里有桃多少千克？ 例3：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 模仿练习 1、小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？ 2、食堂购进大米和面粉共1200千克，已知购进的大米的千克数是面粉千克数的5倍，购进大米和面粉各多少千克？ 思考与练习 1、副食店共有白糖234千克，白糖比红糖的2倍多28千克，副食店有红糖各多少千克？ 2、小红和妈妈今年年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是小红年龄的4倍，小红和妈妈各多少岁？ 3、生产队养公鸡、母鸡共404只，其中公鸡是母鸡的3倍，公鸡、母鸡各养了多少只？ ？ 16 5

4、甲、乙两个数之和为72，甲数除乙数商是2，甲、乙两个数各是多少？ 5、一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

解决问题的策略画线段图教案

四年级下册数学 《解决问题的策略》教学设计 课题：解决问题的策略——画线段图的策略 教学目标： 1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。 教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 1.谈话导入。 师：同学们，四年级上学期我们学过了哪种解决问题的策略呢？（列表） 师：列表的策略有什么好处呢？ 生：把题目里的已知条件制成表格，使复杂的问题变得简单。 师：是的，同学们在做题目的时候要讲究策略。有了策略，解题才会更简单。 今天我们大家一起来学习一种新的策略。（板书课题：画线段图的策略） 二、交流共享 1.课件出示教材第48页例题1。 让学生读题，说说题目中的已知条件和所求的问题。 已知条件：小宁和小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。 所求问题：两人各有邮票多少枚？（“各”———分别是多少） 2.根据题意画线段图。 师：你能根据题意把线段图填写完整吗？ 3.看线段图，分析数量关系。 （1）认真观察线段图。 （2）全班交流解题思路。 方法一：减法（切去）———先算小宁的枚数。 先算出小宁有多少枚邮票。两人邮票的总数减去12枚，等于小宁邮票枚数的2倍。 方法二：加法（延长）———先算小春的枚数。 先算出小春有多少枚邮票。两人的总数加上12枚，等于小春邮票枚数的2倍。 4.组织检验。 师：我们用什么方法进行检验？(结果带入已知条件进行检验) 三、反馈完善 1.完成教材第49页“练一练”。 这道题和例题1相似，只不过要让学生自己从线段图中获取已知条件，通过这样的练习可以培养学生的读图能力。

解决问题的策略-画线段图

课题解决问题的策略——画线段图 教学目标1.经历探究和交流解决问题的过程，感受解决问题的策略，学会通过画线段图分析数量关系，掌握解决与倍有关的两步计算的实际问题及相应的变式问题。 2.感受数学与日常生活的密切联系，进一步增强学生对学习数学的兴趣和信心，初步形成独立思考的习惯和探究问题的意识。 教学 重点 用线段图辅助解决两步计算的实际问题。教学 难点 分析数量关系。 教学过程一、复习导入 复习：上节课我们学习了从问题出发分析数量之间的关系，从而解决我们的实际问题。分析数量之间的关系是一个难点。 二、交流共享 1.教学例2。 （1）理解题意。 让学生观察情境图，说说从中获得了哪些信息。 （2）画线段图。 提出问题：上衣的价钱是裤子的3倍，买一套衣服要用多少元？ 追问：你能理解买一套衣服的意思吗？ 引导：怎样解决这一问题呢？今天我们还请来了一位数学小助手，它的名字叫线段图。我们可以借助线段图来分析题目中的数量关系。 ①先画一条线段表示出裤子的价钱。（在黑板上画出表示裤子价钱的线段） ②上衣价钱的线段该怎么表示？画多长呢？（学生讨论）引导：上衣的价钱是裤子的3倍，要画这样的3份。（指名板演） 3）列式解答。 你能根据问题说出数量之间的关系吗？你是怎么列式的？先算什么？再算什么？ 学生可能回答： ①方法一：先算买一件上衣要用多少元，48×3=144（元）；再算买一套衣服要用多少元，144+48=192（元）。 ②方法二：先算一套衣服一共有几个48,1+3=4；再算买一

套衣服要用多少元，48×4=192（元）。 2.想一想：如果求买一件上衣比买一条裤子多用多少元，应该怎样解答？ （1）提问：你能说出这道题的数量关系吗？ 学生讨论，说出数量关系式。 指名回答，教师板书： 上衣的单价－裤子的单价=上衣比裤子多用多少元 引导思考：在这个数量关系里，哪一个量是直接告诉我们的？（裤子48元）要先求的是哪一部分？（上衣的价钱）和上面一题相比，什么不变？（已知条件）什么变了？（所求问题）问题改了，线段图要不要改？怎样改？ 学生尝试画图，教师巡视指导。 提问：你能指出所求问题是哪一部分吗？ 根据学生的回答，教师在黑板上改线段图。 （2）追问：现在你能解答这道题吗？先算什么？再算什么？ 学生交流反馈回答，教师板书。 3.比较：上面两题有什么相同，有什么不同？解答的过程呢？（学生讨论） 指名回答，教师适时引导。 相同点：（1）已知条件相同，问题不同。（2）都可以根据问题分析数量关系，确定先算什么。（3）题中的数量关系不同，解题的方法也不同。（4）上衣的价格不知道，都要先算买一件上衣多少元。 三、反馈完善 1.完成教材第31页“想想做做”第1题。 让学生读线段图，根据问题说出数量关系式，并说说各可以先算什么。 2.完成教材第31页“想想做做”第2题。 让学生阅读小芸和小力的话，并说说从中获得的信息。 学生独立填表，完成后可以与同桌交流自己的解题思路。教师巡视，适时进行引导。 3.完成教材第31页“想想做做”第3题。 先指名说说所求的问题是什么，数量关系是什么，让学生在练习本上画出线段图，表示出已知条件和所求问题。再让学生说说先算什么，再算什么，然后让学生独立计算。最后集体交流订正。

解决问题--画线段图

解决问题的策略——画线段图 教学内容：义务教育课程标准实验教科书（西师版）第5~6页例4、例5及课堂活动，练习一第11题。 教学目标：1、知识与能力：初步学会用线段图表示数量关系，借助线段图分析具体的实际问题。培养学生的问题意识和用两步混合运算解决问题的能力。 2、过程与方法：经历画线段图和用两步计算解决简单的实际问题的过程，获得解决问题的实际体验。 3、解决问题：会解决涉及倍数关系的两步计算的实际问题，获得基本的画线段图解题问题的策略。 教学重点：学习用线段图表示数量关系。 教学难点：列综合算式时记住正确使用小括号。 教学过程 一、复习引入 1、计算下面各题，并说一说运算顺序：125×4+54 340×2-120 (90-25)×32 2、情境引入 教师：学校体育节报名开始了，一年级有102人报名参赛，四年级的报名参赛人数是一年级的2倍少15人。 看到这个信息，你能提一个什么数学问题？ 学生提出问题：四年级有多少人参赛？ 教师：你能用你学过的方法解决吗？ 板书课题：解决问题。 二、自主探索 1、教学例题 （1）教师抽学生板书算法：102×2=204（人），204-15=189（人） 教师肯定学生的算法，提出：现在老师有一个更高的要求，不知道你们能不能完成？ 学生充满期待的聆听：把这道题的数量关系用线段图来表示？ （2）学生讨论：画几条线段？哪条画在上面？怎样画？（边画边交流,师巡视） （3）抽学生上台尝试画线段图，并明确正确画法： 教师：哪个年级的人数是被比的？就把这个年级的人数用一条线段（一般是一厘米)表示出来。四年级的人数与一年级的人数是什么关系？刚好是一年级的2倍那样多吗？ 学生：没有，比2倍少。 教师：所以我们先要画一年级的2倍，就是2厘米，还要在此基础上减去15人才得到四年级的人数。因此表示四年级人数的线段是2厘米少一点。 指导学生在线段图上标出有关信息，如：102人、一年级的2倍、少15人。 （4）根据这幅线段图你能将它列为综合算式吗？试一试。 学生独立完成，师巡视。并抽生上台板演：102×2-15 =204-15 =189（人） （5）回顾解决问题的过程，总结策略——画线段图 2、运用策略，解决新的问题：将教材第5页例4 作为习题出示，要求学生用画线段图的方法来解决。抽生板书：165×3-45 =495-45 =450（只）

四年级下册数学同步练习-6单元6课时 用画线段图或列表的方法解决相遇问题-苏教版解析

【精品】第6单元第6课时用画线段或列表的方法解决相 遇问题（练习及解析） 苏教版-四年级数学下册 过几时后二人相距6千米？错误的算式是( )。 A.(38＋6)÷(5＋3) B.(38－6)÷(5＋3) C.6－38÷(5＋3) 【解析】此题分两种情况：（1）没相遇时，根据题意两人行了32千米，根据时间=路程÷速度和，求出速度和此题可解（38-6）÷（3+5）；（2）相遇后继续行走，那么两人总共走了38+6=44千米，根据时间=路程÷速度和，（38+6）÷（3+5）。 【答案】C (2)甲乙两个内河港口相距240千米，拖船顺水每时航行10千米，逆水每时航行8千米。在甲乙两港之间往返一次需要多少时间？ 正确算式是( )。 A.240÷(10＋8) B.240÷10＋240÷8。 【解析】本题应分别计算往返的时间，然后相加。 【答案】B （3）根据应用题的条件和问题来选择正确算式 东西两城相距405千米。一列货车以每小时55千米的速度从西城开往东城，开出3小时后，一列客车以每小时65千米的速度从东城开往西城。 A.405÷（55＋65）； B.（405－55×3）÷（55＋65）； C.（405－65×3）÷（55＋65） （1）表示两车同时相对开出求相遇时间的算式是（）； 【解析】用路程除以速度之和即可。 【答案】A

（2）表示货车开出3小时后，客车才开出，求货车再经过几小时与客车相遇的算式是（）；【解析】用全程减去货车开出3小时走的路程，然后除以速度之和。 【答案】B （3）表示客车开出了3小时后，货车才开出，求客车再经过几小时与货车相遇的算式是（ C）。 【解析】用全程减去客车开出3小时走的路程，然后除以速度之和。 【答案】C 二、根据题意，判断下列算式是否正确。正确的在方框里打“√”，错误的打“×”。 甲乙两城相距855千米。从甲城往乙城开出一列慢车，每小时行驶60千米；3小时后，从乙城往甲城开出一列快车，每小时行驶75千米。快车开出几小时后将同慢车相遇？ 855÷（60+75）（） 【解析】855÷（60+75）是求的两辆车同时出发的相遇时间。 【答案】× 2.（855-75×3）÷（60+75）（） 【解析】（855-75×3）÷（60+75）求的是快车先出发3个小时。 【答案】× 3.（855-60×3）÷（60+75）（） 【答案】√ 4. （855-60×3）÷75 （） 【解析】（855-60×3）÷75求的是慢车走了3小时后停下了。 【答案】× 三、填空（说算理训练） 甲城到乙城的公路长470千米。快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行50 千米，慢车每小时行44千米。 ①470÷（50＋44）表示； 【答案】两车的相遇时间 ②470－50×［470÷（50＋44）］表示； 【答案】相遇时慢车一共走的路程 ③（50－44）×［470÷（50＋44）］表示； 【答案】相遇时，两车走的路程差。

用画线段图的策略解决问题

用画线段图的策略解决问题 教学目标： 1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。 教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话引入 在四年级上册，我们学了用列表的方法来解决实际问题。通过学习我们知道，列表可以让一些复杂的问题变得浅显。它可以清晰明确的呈现出题目中的已知条件和所求问题，明确解题思路。除了列表这种解决问题的策略外，还有许多其他的解决问题的策略，同学们想学吗？今天我们就一起来学习新的解决问题的策略。（板书课题） 二、学习例一

1.课件出示教材第48页例题1。 让学生读题，说说题目中的已知条件和所求的问题。 已知条件：小宁和小春共有72枚邮票；小春比小宁多12枚。 所求问题：两人各有邮票多少枚？ 2.交流解题策略。 提问：想一想：这道题我们用列表的方法来分析，能找到解题思路吗？学生交流得出：由于两人的邮票数量都是未知的，用列表的方法进行分析，不容易找到解题思路。 引导：接下来我们就来学习用画线段图的策略来分析这道题。 3.根据题意画线段图。 （1）提问：题目中有几个相关联的量？应该用几条线段来表示呢？学生回答后课件出示： 小宁： 多（）枚（）枚 小春： （2）追问：你能根据题意把线段图填写完整吗？ 让学生在教材的线段图上填一填，完成后组织汇报交流。 小宁： 多（12）枚（72）枚 小春： 4.看线段图，分析数量关系。 提问：观察线段图，想一想可以先算什么？

画线段图解决倍数问题 (1)

海豚教育个性化简案 学生姓名：朱泽遇年级：四年级科目：数学 授课日期：月日上课时间：时分 ------ 时分合计：小时 教学目标1.会根据题意准确画出线段图并准确列出算式 2.体会数学思考的严谨性和数学结论的确定性，培养对数学的积极情感。 重难点导航1.画线段图找数量关系 2.列综合算式 教学简案： 画线段图解决倍数问题 1.知识点整理 2.方法指导 3.典型例题 4.模仿练习 授课教师评价：□准时上课：无迟到和早退现象 （今日学生课堂表□今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共项）□上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象学生签字：教师签字： 备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

海豚教育个性化教案教学内容 【知识整理】 混合运算和应用题 混合运算 三步式题：小括号中有两级运算，先算乘、除法，后算加减法 三步计算的文字叙述题 两、三步计算的应用题 两步应用题：连乘连除的应用题（两种方法） 三步应用题：（是在求两数和、差及倍数关系 的一步应用题的基础上发展起来的）简单的数据整理和求平均数 数据整理 求平均数 1 2 3 . . . ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【方法指导】 混合运算应用题—和倍问题 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍（一倍的数量）=和÷（倍数+1） 【典型例题】 根据线段图列式 【模仿练习】 小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的2倍？

四年级《解决问题的策略—画线段图》教学设计

四年级《解决问题的策略—画线段图》教学设计 四年级《解决问题的策略—画线段图》教学设计 教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第48页例1、练一练和练习八1—4题。 教学目标： 1.学生经历解决实际问题的过程，学会用画线段图的方法整理已知条件和问题，能用画线段图的策略分析数量关系，确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 2.学生在解决实际问题过程中，感受画线段图的策略对解决问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、综合等能力。 3.学生在运用策略解决实际问题的过程中，增强运用线段图分析解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立学好数学的信心。 教学重点：运用画线段图的策略确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 教学准备：课件 教学过程： 一、谈话导入，直奔课题 今天，范老师和大家一起研究的话题是——解决问题的策

略，这个策略的名字是——画线段图，关于画线段图，课本48页的例1给我们的理解提供了帮助，记得那道题吗？出示例1，大家一起读一下。 问：从题中你知道哪些数学信息呢？谁能告诉大家？ 用什么方法能把这些信息直观地表现出来呢？（有以前画线段图的基础，可以尝试让孩子自己画，边画边讲注意事项。）《解决问题的策略—画线段图》教学设计小宁： 多（12）枚（72）枚 小春： 昨天大家已经在家研究过，想把你解题的方法和大家交流一下吗？ 【设计意图：由于孩子在家已经预习过所要学习的内容，所以开门见山，直奔主题，学生很明确学习的解决问题的策略是画线段图。】 二、小组合作，全班交流 组内合作友情提醒： 1、指着线段图介绍自己的想法。 2、认真倾听别人的想法和建议。 3、听不懂的时候一定及时质疑。 4、尝试在讨论结束后做个总结。。 【设计意图：每个学生都有和别人交流的欲望，自己的想法

画线段图巧解数学问题

学解决数学问题既是小学数学教学中的重点, 也是教学中的难点,有不少的数学问题, 文字叙述比较抽象, 数量关系比较复杂, 而小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段, 因此，他们对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意, 用语言来表述数量关系, 即便是老师讲得口干舌燥, 学生也难以理解掌握。即便是学生理解了, 也只是局限于会做某个题了。如何帮助学生理解数学问题中抽象的数量关系，提高他们解决数学问题的能力，不言而喻，大家都会想到借助线段图，以线段图作为学生理解抽象数量关系的一个拐杖，而往往由于咱们的学生理解能力有限的问题，他们通常不善于借助线段图来分析数量关系，主要是由于他们对这种表示方法的“陌生感”所造成的。为了让线段图成为学生学习应用题的一种工具，我们有必要考虑线段图的提前渗透问题。 关于线段图没有定义, 词典中也没有解释。在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。但我们可以这样理解:线段图是有几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助学生理解题意，解答问题的一种平面图形，它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。明了线段图的特点之后，我们就要思考它在具体教学中有何价值。 一、线段图在解决问题中的重要作用。

新课程以来，线段图虽然在小学数学课堂教学中的使用逐渐减弱，但是在以解决问题为载体的数学教学中仍然具有重要的作用。 1 、有利于把抽象的概念形象化。 有的数学问题综合性强，要解决一个数学问题往往要涉及多个数学概念的应用。由于某些概念比较抽象，加上自身遗忘等原因，学生对这些概念的认识变得比较模糊，不能准确地理解题目中的重要概念，弄清已知条件的意思，进而阻碍了问题的解答，这时教师就可以借助线段图把已知条件形象地展现出来帮助学生理解题意。如在“和倍问题”中有这样一题：“一套衣服共456 元，上衣的价钱是裤子的2 倍多6 元。这套衣服的上衣和裤子各多少钱？”，学生在二年级时通过摆实物认识过“倍”的意义，但是这个概念比较抽象，且有“多6 元”的干扰，大多数孩子头脑里对“上衣和裤子价格的相互关系”不能直接获得清晰的理解，这时教师可以引导学生画出线段图，实现概念到图形、“几倍”到“几份”的转化，通过这样的“半抽象化”过程，学生很容易就理解“把裤子的价钱看成1 份，上衣的价钱就是这样的 2 份还多6 元”这样的关系，为进一步分析数量关系奠定基础。 2 、有利于把隐藏的数量关系显性化。 有的数学问题已知条件多，而且条件之间、条件与问题之间的联系不明显，需要经过比较复杂的推理才能弄清其中的数量关系，学生的思维活动在这个阶段最容易受到阻碍。如果有效利用直观图形手段辅

例谈用线段图提高学生解决问题的能力

例谈用线段图提高学生解决问题的能力线段图是小学生在解决实际问题，特别是一些较复杂的实际问题时一种常用且重要的辅助方法。通过画线段图可以将题目中隐含的数量关系形象直观地表示出来，便于学生理解题意，形成解决问题的思路，找到解决问题的方法。这对学生学会分析问题和解决问题有很大的帮助。如何让学生能熟练、准确地画线段图，养成借助画线段图解决问题的策略意识及方法能力，这是每一个数学老师所必须要关注的，下面就谈谈自己的平时教学的几点体会： 一、利用线段图能使题目中的数量关系更形象、更直观 在解决年龄问题时，年龄问题中的数量关系是比较复杂、抽象的，如何在教学中引导学生突破难点，正确理解题中的数量关系，从而掌握年龄问题的基本思考方法，是每个老师必须思考的问题。在这个过程中，利用好线段图，就能正确分析数量间的关系，为确定解题思路作好铺垫。 例如：晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，6年前她妈妈几岁？6年后她妈妈几岁？ 试画基本线段图晨晨今年2岁，妈妈比她大25岁，则另一条线段要画得比晨晨的年龄线段图长一大截，线段图理清了晨晨年龄与妈妈年龄之间的关系，由此可知：妈妈的年龄=晨晨今年的年龄+她们的年龄差。则同时可知：妈妈6年前几岁，妈妈6年后几岁。 二、利用线段图可以提高学生判断的准确性 在分数解决问题中，求一个数的几分之几是多少，就用一个数乘几分之几;而用表示一个数几分之几的具体数量除以它所占的几分之几，就能求得单位“1”。在这里，表示一个数几分之几的具体数量与几分之几就是互相对应的，在解决稍复杂分数实际问题的过程中，能找到这种对应关系，是找到解题思路的关键。 例如：六年级班原来女生是男生人数的9∕11，后来转来2名女生，现在女生人数是男生人数的10∕11，六年级现在共有多少人？ 这道题对于小学生来讲，很难列出正确的算式，但用线段图分析，就可以准确的解答出来。 单位“1”是男生人数， 与之相比较的量是女生人数。 现女生数： 单位“1”都是男生人数。男生人数是不变的。已知男生的（10／11-9／11）是2，求男生人数。 男生人数：2÷（10／11－9／11）＝22（人） 现女生人数：22×10／11＝20（人）

如何用画线段图解决数学问题

如何用画线段图解决数学问题 盛元小学王利锋 因为我们重视解决问题教学，所以我们更应该重视对学生进行解题能力的方法指导，这是问题的根本，也是问题的关键。是我们更应该将关注点的侧重的地方。解决问题也是我们常说的应用题，在小学数学教学中既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，是帮助学生分析题意，解答问题的一种平面图形。 可以说，线段图在应用题这一领域具有很重要的地位，不论我们具有怎样高的解题能力，在解决应用题特别是较难理解的题目时，线段图可以给我们很好的帮助。当然，它是特定适合某一类题目的，有些题目需要画图时并不一定单单需要线段图来帮助分析比较。这里我只不过简单谈谈初步认识和感知线段图的作用和使用方法。 例如：小鸡有16只，小鸡比小鸭的2倍少4只，小鸭有多少只？题目中提供的信息是小鸡和小鸭在进行比较，而我们知道小鸭是一倍的数量，所以，先画一条线段表示小鸭只数，然后再画两段和小鸭同样长的线段再少4只表示小鸡的只数，虽然小鸭的数量我们并不清楚，但我们通过读题，知道小鸡比小鸭的2倍少4只，所以画线段图的时候我们应该画两条，还有要强调的就是，在画的时候，

尽量做到两条线段前端对齐。再就是表示两个量之间的数量关系，这是重点的地方。我让学生理清每一步的数量关系（画线段图），希望每一个孩子都能理性地认识应用题中的数量关系，通过画图，能够让我们更加明了的看清题目中的数量关系，可能有的同学这里还存在一点疑问，那就是像这么简单的题目，我根本不需要画图就能做出来，那我还画图干什么？面对孩子们出现的这些情况，我想在下一阶段的应用题教学中，可以结合学生的实际情况，鼓励学生运用自己的方法解决问题，诱导和鼓励学生学习一些科学的思考方法，但不对学生的解题策略进行一些强制性的统一，这样一来孩子们的思路会更宽一些，想法会更多一些，或许学习的效果会好一些的。这里，我们只是简单了解了一下画图的方法，其实，咱们现在所做的题目，因为难度不大，所以还不能很好的体现出画图，这种方法的优势，但请同学们记住这样一点，如果在做题时出现了不理解的地方，你就用画图，别嫌麻烦，日久天长，对于你们以后的学习来说会产生很大帮助。

列方程解决相遇问题

《列方程解决相遇问题》教学案例 黄金山开发区新农小学王昭容 教学内容：人教版五年级数学上册教材P79例5及《练习十七》第5、11、13题。 教材分析： “相遇问题”的应用题是在学生学习了简单行程问题的基础上继续学习的内容，学生初次接触有关两个物体运行的较复杂的行程问题，情节、数量关系比以前学的内容复杂，出现了“出发时间”、“出发地点”、“运动方向”、“运动结果”等新的运动要素。 学生对于一个物体的行程问题已经熟练掌握了，能通过“路程”、“速度”、“时间”三个量之间的关系灵活运用解决，而两个物体的行程问题学生第一次接触。虽然学生是初次遇到“相向而行”、“相遇”、“同时”、“速度和”等词，但是五年级的学生已经具备了一定的生活经验，能结合生活实际理解“相遇问题”中的各要素。 学情分析： 学生已经在三年级接触了简单的行程问题，四年级上册，学生就真正的开始学习速度、时间、路程之间的关系，并用三者的数量关系来解决行程问题。而本节课正是运用这些学生已有的知识基础和生活经验进行相遇问题的探究。而且本节课学生对相遇问题的理解也有难度，所以我出示提纲式的自学要求，引导学生来分析，理解题意，这样难度很自然地就降低了，同时学生都积极参与到操作过程中，使所有学生通过本堂课都能有所收获。J 教学目标： 1、知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 2、过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3、情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，增强学习数学的信心。教学重点：正确寻找数量间的等量关系 教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系 教学方法：探究式教学，引导式教学 教学准备：小黑板和多媒体 教学过程： 一复习导入 1.复习：我们学过了有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？ 生：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度【设计意图】通过复习路程、速度与时间之间的关系，为下面的学习做好铺垫。 2.引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如 果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，经过一段时间，会出现什 么情况？ 生:相遇。 3.揭题：今天我们就学习列方程解决相遇问题。板书课题：列方程解决相遇问题

画线段图解决问题教案

画线段图解决实际问题教学设计 江苏省江都市武坚中心小学张文虎 教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学三年级（上）第43～44页。 教学目的： 1、让学生初步学会画线段图，掌握画图的基本技巧，并知道用线段图可以帮助理解题意。 2、让学生经历探索和交流解决问题的过程，学会用线段图分析数量关系，进而解决倍数问题的两步计算应用题及相关的变式问题。 3、让学生感受数学与实际生活的联系，增强学习兴趣，养成良好的思维、解题习惯。 教学过程： 一、复习旧知，引入新课 1、复习旧知师：同学们，向同学们了解一个情况。哪几个同学今年9岁？（设问）你们想知道老师的年龄吗？我告诉你们：老师今年今年的岁数是嵇宇的9倍。 问：“老师今年今年的岁数是嵇宇的9倍”，换句话说可以怎么说？生可能说：如果把“我”的年龄看作“1”份的话，老师的年龄就是5份；我们一共5+1=6（份）；老师比我们多5-1=4（份）；…… 2、导入新课师：今天这节课我们就学习解决这样的问题。

（解决实际问题） 二、探索新知，初学解法 1、研究例题 问：根据以上的两个信息你能提出什么问题？（多媒体演示）问：嵇宇今年9岁。如果用1厘米长的线段表示他的岁数。如果要你用一条线段表示老师的岁数，你会吗？（学生在发下去的纸上画）师展示学生画的线段图，并分析。师：你用几厘米表示老师的岁数？为什么？ “嵇宇和老师的年龄一共是多少岁”在图上怎样表示？集体讨论画的情况，教师并适时指导画图的技巧。 求“嵇宇和老师的年龄一共多少岁”，指的是图上的哪些？（师用“｝”将两条线段“括”起来） 根据本题的条件，应该先算什么？再算什么？师：大家不妨试试看。 学生自己独立解答，互相交流解题情况。 全班交流解答情况。如果没有第二种解答方法，即“1+6=7、9×7=63（元）”，诱发学生用第二种方法尝试着解；如果有的话，让用这两种方法解的同学说说自己的解题思路。 2、做第二个问题。 问：线段图那些不用改，那些要改？指名板演，做完后，让板演的学生说一说每一步求的是什么。同桌同学相互批改，教师了解全班同学解答情况，指出出现错误的原因。

用方程解相遇问题

第五单元：简易方程—实际问题与方程 例5（用方程解相遇问题） 2014年12月12日第二节 教学内容：教材第79例5 P82 11、12题 教学目标：知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。 过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。 教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、热身运动 1、复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？ 路程＝速度×时间。 2、周日小林从家骑自行车去图书馆，每分钟骑250米，骑了10分钟

到达图书馆，小林家离图书馆有多远？ 3、周日小云从家骑自行车去图书馆，每分钟骑200米，骑了10分钟 到达图书馆，小云家离图书馆有多远？ 如果小林家在图书馆的西边，小云家在图书馆的东边。那么小林家和小林家相距多远？你是怎样算出来的？ 相遇时，他们行驶的路程与两地的距离有怎样的关系？ 小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难， 可以和小伙伴商量商量。 小林家图书馆小云家引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。二、挑战自我 （一）出示教材第79页例5。（改编数据）

画线段图解决问题的策略

解决问题的策略——画线段图 教学内容： 苏教版四年级数学下册第48-49页例1、“练一练”和第52页练习八第1-4题。 教学目标： 1、使学生初步认识画图的策略，能画线段图表示实际问题的条件和问题，学会利用直观图分析数量关系，说明解决问题的思路，并正确列式解答。 2、使学生经历画线段图表示题意、分析数量关系的过程，体会画图的作用，培养几何直观，提高分析数量关系、解决问题的能力。 3、使学生主动探索解决问题的方法，感受用数学方法分析和解决问题的过程和特点，进一步增强解决问题的策略意识，激发学生养成检验的好习惯。 教学重点：掌握画线段图解决实际问题的策略。 教学难点：学会画线段图表示题意。 教学准备：三角板、直尺、课件等。 教学过程： 一、激发需求，引出策略。 1、创设情境，提出问题。 出示：小宁和小春共有72枚邮票。两人各有邮票多少枚？ 引导：你获得了什么信息？你认为两人各有邮票多少枚？ 指出：仅靠一个条件，我们不能得到确定的答案。

2、出示例1，激发需求。 补充一个条件出示（例1）：小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？ 提问：现在你能得出哪些信息？72枚、12枚分别表示什么意思？（已知两个数量的和与差，求这两个数量。） 引导：这个例题你会解答吗？刚才的假设对吗？（原先假设是两个数量相等，现在告诉我们两个数量不相等，数量关系变得更复杂了。） 启发：用什么方法来整理题中的条件和问题，能使我们看得更清楚、直观呢？（画图） 指出：画图就是我们解决问题的一种策略。 二、自主探究，体验策略。 1、尝试画图，感知策略。 （1）尝试画图。 让学生在练习纸上试着画一画，如有困难，可以小组内交流一下。 学生尝试画图，教师巡视、相机指导。 （2）交流评价。 选几位同学画的图，提问：你对这些图有什么评价？ 根据学生回答强调：两个量要用两条线段来表示，两条线段左端对齐，便于比较，而且要表示出所有的条件和问题。 （3）示范画图。 提出要求：请同学们伸出右手食指，和老师一起完整地画一遍。

《列方程解决相遇问题》教学设计.docx

列方程解决相遇问题 教学内容： 五年级上教材79页例题5 教学目标： 1、结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题 的过程。 2、利用线段图分析题意，找出等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。 3、体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。 教学重点：掌握列方程解决相遇问题的解题方法。 教学难点：利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。 一、创设情景 师：生活当中的数学无处不在，钟老师在教师里走一走，我就能 走出一个数学问题出来。钟老师一分钟走60米，走了5分钟，一共走了走多少米？（300米）一分钟走60米在我们的数学当中有一个重要的名字叫什么（速度），走了5分钟就是（时间），一共走了多少就是我们求的（路程），那速度，时间，路程三者之间有什么样的数量关系。 师板书：速度×时间=路程

师：老师这么一走就走出了一个数量关系式，这是我们以前所学的知识，今天我们就在这个关系式的基础上我们来研究点新的问题（板书：相遇问题） 二、新授 小黑板出示例题5 小林：小林每分钟骑250m。小云每分钟骑200m。 小林家和小云家相距4500m。周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，两人几分钟后相遇？ 1、学生读题，学生边读边分析题意，找出已知条件和所求问题。 （知道了路程和每个人的速度，求相遇的时间） 在这里有几个关键的词我们要理解一下，相距，相向，相遇，同时。 相距就是小云家和小林家的距离，相向就是两个人面对面站着，相遇就是两个人碰到一起了。同时就是同时出发。 2、利用线段图分析题意。 师：在数学当中我们可以利用线段图来分析题意，我们可以画一条线段来表示小林家和小云家的距离。用箭头表示他们行走的方向，他们是在怎么行走的在哪里相遇了，哪个同学愿意到黑板上把他们行走的过程演示出来。他们在哪里相遇了，在靠近小云家的中间相遇了。 3、根据线段图写出数量关系式 借助线段图我们很清楚的可以看出左边这一段距离是小林骑的路程，右边这一段距离是小云骑的路程，而他们两个人的路程合起来就是小云家和小林家的距离，我们可以把他们叫做总路程。现在同学们能根据这个线段图写出一个等量关系式吗？ 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程小林骑的速度＞相目遇时间+小云

苏教版四下：《画线段图解决问题的策略》教学设计

苏教版四下：《画线段图解决问题的策略》教学设计 教学内容：苏教版义务教育教科书《数学》四年级下册第48页例1、练一练和练习八1—4题。 教学目标：1.学生经历解决实际问题的过程，学会用画线段图的方法整理已知条件和问题，能用画线段图的策略分析数量关系， 确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 2.学生在解决实际问题过程中，感受画线段图的策略对解决 问题的价值，进一步积累解决问题的经验，发展比较、分析、 综合等能力。 3.学生在运用策略解决实际问题的过程中，增强运用线段图 分析解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，树立 学好数学的信心。 教学重点：运用画线段图的策略确定和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。 教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。 教学准备：课件 教学过程： 一、复习旧知，引入课题 问：我们从三年级起就学习了几种解决问题的策略，请回想一下都有哪些解决问题的策略，你认为学习解决问题的策略有什么好处？ 答：引导回答从问题出发、从已知条件出发、画表格、画简略图等策略。解决问题的策略能帮助我们有效的分析数量关系，提高分析和解决问题的能力。所以今天就来学习一种新的解决问题的策略-画线段图 二、探究新知 新课的讲授通过课本中的一道例题

小宁和小春共有72枚邮票，小春比小宁多12枚。两人各有邮票多少枚？展开，分思、议、展、三个环节。 1、思 问了培养学生独立思考的习惯和能力，设计用三分钟的时间让学生结合课本，思考以下问题： 1.大声读题，根据题意把线段图填写完整。 2.看线段图，想想可以先算什么。 3.自己列式计算并检验。 2、议 思考过后让学生进行讨论，学会小组学习，互帮互助。给他们一个提纲，让其参考讨论。 交流内容： 1.题中的问题和以前学过的问题有什么不同？ 2.说说你是怎样求出两人各有多少枚？ 3.你是怎样检验的？ 4.回顾分析、解题、检验的过程，你有什么体会？ 3、展 交流过后，学生都有了自己的想法，在老师的引导下，认识到要想很好的解决问题，首先得画线段图-分析数量关系，线段图上要有已知条件，所求问题。画好线段图后引导学生学会根据线段图分析数量关系，找到解题思路。让各小组派代表展示解题思路可能出现以下两种思路：（一定要让孩子指着线段图说） 思路1：可以设想把小宁的邮票加上12枚，就相当于在邮票总数上加上12枚，真好等于小春邮票枚数的 2倍，可以先求小春的枚数，再求小宁的枚数（72+12）÷2 =84÷2 =42（枚）42-12=30（枚）