快速解答行测数列题的万能套路(5分概要

快速解答行测数列题的万能套路(真题详解

公务员考试行政能力测验解题心得

数列篇

第一步:整体观察,若有线性趋势则走思路 A ,若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路 B 。

注:线性趋势是指数列总体上往一个方向发展, 即数值越来越大, 或越来越小, 且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联 (别觉得太玄乎, 其实大家做过一些题后都能有这个直觉

第二步思路 A :分析趋势

1, 增幅(包括减幅一般做加减。

基本方法是做差, 但如果做差超过三级仍找不到规律, 立即转换思路, 因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。

例 1:-8, 15, 39, 65, 94, 128, 170, (

A . 180 B.210 C. 225 D 256

解:观察呈线性规律, 数值逐渐增大, 且增幅一般, 考虑做差, 得出差

23,24,26,29,34,42, 再度形成一个增幅很小的线性数列,再做差得出 1, 2, 3, 5, 8,很明显的一个和递推数列, 下一项是 5+8=13, 因而二级差数列的下一项是 42+13=55, 因此一级数列的下一项是 170+55=225,选 C 。

总结:做差不会超过三级;一些典型的数列要熟记在心

2, 增幅较大做乘除

例 2:0.25, 0.25, 0.5, 2, 16, (

A . 32 B. 64 C.128 D.256

解:观察呈线性规律, 从 0.25增到 16, 增幅较大考虑做乘除, 后项除以前项得出 1, 2, 4, 8,典型的等比数列,二级数列下一项是 8*2=16,因此原数列下一项是 16*16=256

总结:做商也不会超过三级

3, 增幅很大考虑幂次数列

例 3:2, 5, 28, 257, (

A . 2006 B。 1342 C。 3503 D。 3126

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解:观察呈线性规律,增幅很大,考虑幂次数列,最大数规律较明显是该题的突破口,注意到 257附近有幂次数 256,同理 28附近有 27、 25, 5附近有 4、 8, 2附近有1、 4。而数列的每一项必与其项数有关,所以与原数列相关的幂次数列应是 1, 4, 27, 256(原数列各项加 1所得即 1^1,2^2,3^3,4^4,下一项应该是 5^5,即 3125,所以选 D

总结:对幂次数要熟悉

第二步思路 B :寻找视觉冲击点

注:视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、与众不同的现象, 这些现象往往是解题思路的导引

视觉冲击点 1:长数列,项数在 6项以上。基本解题思路是分组或隔项。

例 4:1, 2, 7, 13, 49, 24, 343, (

A . 35 B。 69 C。 114 D。 238

解:观察前 6项相对较小,第七项突然变大,不成线性规律,考虑思路 B 。长数列考虑分组或隔项,尝试隔项得两个数列 1, 7, 49, 343; 2, 13, 24, ( 。明显各成规律,第一个支数列是等比数列,第二个支数列是公差为 11的等差数列,很快得出答案 A 。

总结:将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。

视觉冲击点 2:摇摆数列,数值忽大忽小,呈摇摆状。基本解题思路是隔项。 20 5 例 5:64, 24, 44, 34, 39, (

10

A . 20 B。 32 C 36.5 D。 19

解:观察数值忽小忽大,马上隔项观察,做差如上,发现差成为一个等比数列,下一项差应为 5/2=2.5,易得出答案为 36.5

总结:隔项取数不一定各成规律,也有可能如此题一样综合形成规律。

视觉冲击点 3:双括号。一定是隔项成规律!

例 6:1, 3, 3, 5, 7, 9, 13, 15, ( , (

A . 19, 21 B。 19, 23 C。 21, 23 D。 27, 30

解:看见双括号直接隔项找规律,有 1, 3, 7, 13, ( ; 3, 5, 9, 15, ( ,很明显都是公差为2的二级等差数列,易得答案 21, 23,选 C

例 7:0, 9, 5, 29, 8, 67, 17, ( , (

A . 125, 3 B。 129, 24 C。 84, 24 D。 172, 83

解:注意到是摇摆数列且有双括号,义无反顾地隔项找规律!有 0, 5, 8, 17, ( ; 9, 29, 67, ( 。支数列二数值较大,规律较易显现,注意到增幅较大,考虑乘除或幂次数列,脑中闪过 8, 27, 64,发现支数列二是 2^3+1, 3^3+2, 4^3+3的变式,下一项应是

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5^3+4=129。直接选 B 。回头再看会发现支数列一可以还原成 1-1, 4+1,9-

1,16+1,25-1. 总结:双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可, 为节省时间, 另一支数列可以忽略不计

视觉冲击点 4:分式。

类型(1 :整数和分数混搭,提示做乘除。

例 8:1200, 200, 40, ( , 10/3

A . 10 B。 20 C。 30 D。 5

解:整数和分数混搭,马上联想做商,很易得出答案为 10

类型(2 :全分数。解题思路为:能约分的先约分;能划一的先划一;突破口在于不宜变化的分数,称作基准数;分子或分母跟项数必有关系。

例 9:3/15, 1/3, 3/7, 1/2, (

A . 5/8 B。 4/9 C。 15/27 D。 -3

解:能约分的先约分 3/15=1/5;分母的公倍数比较大,不适合划一;突破口为 3/7,因为分母较大, 不宜再做乘积, 因此以其作为基准数, 其他分数围绕它变化; 再找项数的关系 3/7的分子正好是它的项数, 1/5的分子也正好它的项数,于是很快发现分数列可以转化为 1/5, 2/6, 3/7, 4/8,下一项是 5 /9,即 15/27

例 10:-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9

A . 7/3

B 10/9

C -5/18

D -2

解:没有可约分的;但是分母可以划一,取出分子数列有 -4, 10, 12, 7, 1,后项减前项得

14, 2, -5, -6, (-3.5 , (-0.5 与分子数列比较可知下一项应是 7/(-2 =-3.5,所以分子数列下一项是 1+(-3.5 = -2.5。因此(-2.5 /9= -5/18

视觉冲击点 5:正负交叠。基本思路是做商。

例 11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,(

A 9/32

B 5/72

C 8/32

D 9/23

解:正负交叠,立马做商,发现是一个等比数列,易得出 A

视觉冲击点 6:根式。

类型(1数列中出现根数和整数混搭,基本思路是将整数化为根数,将根号外数字移进根号内

例12:0 3 1 6 √ 2 12 ( ( 2 48

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A. √ 3 24

B. √ 3 36

C. 2 24

D. 2 36

解:双括号先隔项有0, 1, √ 2, ( , 2; 3, 6, 12, ( , 48. 支数列一即是根数和整数混搭类型,以√ 2为基准数,其他数围绕它变形,将整数划一为根数有√ 0 √ 1 √ 2 ( √ 4,易知应填入√ 3;支数列二是明显的公比为 2的等比数列,因此答案为 A

类型(2根数的加减式,基本思路是运用平方差公式:a^2-b^2=(a+b(a-b

例13:√ 2-1, 1/(√ 3+1,1/3,(

A(√ 5-1/4 B 2 C 1/(√ 5-1 D √ 3

解:形式划一:√ 2-1=(√ 2-1 (√ 2+1 /(√ 2+1=(2-1/ (√ 2+1=1/(√ 2+1,这是根式加减式的基本变形形式, 要考就这么考。同时, 1/3=1/(1+2=1/(1+√ 4, 因此,易知下一项是 1 /(√ 5+1=( √ 5-1/[( √ 5^2-1]= (√ 5-1/4.

视觉冲击点 7:首一项或首两项较小且接近,第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推,用首一项或首两项进行五则运算(包括乘方得到下一个数。

例 14:2, 3, 13, 175, (

A . 30625 B。 30651 C。 30759 D。 30952

解:观察, 2, 3很接近, 13突然变大, 考虑用 2, 3计算得出 13有 2*5+3=3, 也有

3^2+2*2=13等等, 为使 3, 13, 175也成规律, 显然为 13^2+3*2=175,所以下一项是

175^2+13*2=30651 总结:有时递推运算规则很难找,但不要动摇,一般这类题目的规

律就是如此。

视觉冲击点 8:纯小数数列,即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小

数部分分开考虑,或者各成单独的数列或者共同成规律。

例 15:1.01, 1.02, 2.03, 3.05, 5.08, (

A . 8.13 B。 8.013 C。 7.12 D 7.012

解:将整数部分抽取出来有 1, 1, 2, 3, 5, ( ,是一个明显的和递推数列,下一项是 8, 排除 C 、 D ;将小数部分抽取出来有 1, 2, 3, 5, 8, (又是一个和递推数列,下一项是 13,所以选 A 。

总结:该题属于整数、小数部分各成独立规律

例 16:0.1, 1.2, 3.5, 8.13, (

A 21.34

B 21.17

C 11.34

D 11.17

解:仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑, 但在观察数列整体特征的时候, 发现数字非常像一个典型的和递推数列, 于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑, 发现有新数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ( , ( ,显然下两个数是 8+13=21, 13+21=34,选 A 总结:该题属于整数和小数部分共同成规律

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视觉冲击点 9:很像连续自然数列而又不连贯的数列,考虑质数或合数列。

例 17:1, 5, 11, 19, 28, ( , 50

A . 29 B。 38 C。 47 D。 49

解:观察数值逐渐增大呈线性,且增幅一般,考虑作差得4, 6, 8, 9, …… ,很像连续自然数列而又缺少 5、 7, 联想和数列, 接下来应该是 10、 12, 代入求证 28+10=38, 38+12=50, 正好契合,说明思路正确,答案为 38.

视觉冲击点 10:大自然数,数列中出现 3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大,不太可能用大自然数做运算,因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

例 18:763951, 59367, 7695, 967, (

A . 5936 B。 69 C。 769 D。 76

解:发现出现大自然数, 进行运算不太现实, 微观地考察数字结构, 发现后项分别比前项都少一位数,且少的是 1, 3, 5,下一个缺省的数应该是 7;另外缺省一位数后,数字顺序也进行颠倒,所以 967去除 7以后再颠倒应该是 69,选 B 。

例 19:1807, 2716, 3625, (

A . 5149 B。 4534 C。 4231 D。 5847

解:四位大自然数,直接微观地看各数字关系,发现每个四位数的首两位和为 9,后两位和为 7,观察选项,很快得出选 B 。

第三步:另辟蹊径。

一般来说完成了上两步, 大多数类型的题目都能找到思路了, 可是也不排除有些规律不容易直接找出来,此时若把原数列稍微变化一下形式,可能更易看出规律。

变形一:约去公因数。数列各项数值较大,且有公约数,可先约去公约数,转化成一个新数列,找到规律后再还原回去。

例 20:0, 6, 24, 60, 120, (

A . 186 B。 210 C。 220 D。 226

解:该数列因各项数值较大,因而拿不准增幅是大是小,但发现有公约数 6,约去后得 0, 1, 4, 10, 20,易发现增幅一般,考虑做加减,很容易发现是一个二级等差数列,下一项应是 20+10+5=35,还原乘以 6得 210。

变形二:因式分解法。数列各项并没有共同的约数,但相邻项有共同的约数,此时将原数列各数因式分解,可帮助找到规律。

例 21:2, 12, 36, 80, (

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2*2*3， 2*2*3*3， 2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2， 2*2*3，

3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选 C。变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。例22：1/6,2/3,3/2,8/3,( A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，。（）增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为

B。第四步：蒙猜法，不是办法的办法。第四步：蒙猜法，不是办法的办法。有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能！一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。见例5：64，24，44，34，39，（） A．20 B。32 C 36.5 D。19 直接猜 C！例23：2，2，6，12，27，（）A．42 B 50 C 58.5 D 63.5 猜：发现选项有整数有小数，直接在 C、D 里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C 正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6*1.5=12 (4+6*1.5=15

(6+15*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5 第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( A．7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2 猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在 C/D 两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜 C。第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！例25：1，2，6，16，44，（）●国内最大的公务员面试实训基地，2010 年公务员面试传奇缔造者！●网

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6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜 D。例26：0.，0，1，5，23，（） A．119 B。79 C 63 D 47 猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119 第四

蒙：利用选项之间的关系蒙。第四蒙：利用选项之间的关系蒙。例27：0，9，5，29，8，67，17，，（）（） A．125，3 B129，24 C 84，24 D172 83 猜：首先注意到 B，C 选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24！而根据之前总结的规律，双括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，（）后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选 B 例28：0，3，1，6，√2，12，，，2，48 （）（） A．√3，24 B。√3，36 C 2，24 D√2，36 猜：同上题理，第一个括号肯定是√3！而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出 A ●国内最大的公务员面试实训基地，2010 年公务员面试传奇缔造者！●网

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