高职高数9

安徽工业职业技术学院考试卷 学期： 班级： 考试科目：

高等数学(上)

一、单项选择题：（每题

2分，共10分）

1．函数)1ln(2)(x x x f ++-=的连续区间是 [ ] A ．]2,1[- B.]2,1(- C.)2,1(- D.)2,1[-

2. 当0→x 时，与)1ln(x +等价无穷小的是 [ ]

A x c o s

1- B x C x ln D x +1 3.极限=∞

→x

x

x sin lim

[ ] A.1 B.∞ C.不存在 D.0 C )ln 1(x x x + D )ln 1(x x x -

4. x e y 2-=的二阶导数为 [ ] A x

e

22-- B x

e

24--

C x e 24-

D x e x 224-

5. 如果函数)(x f 在I 上具有二阶导数，并且曲线)(x f y =在

I 上是凹的，则)(x f 在I 上满足 [ ] A )(x f ''＞0 B )(x f ''＜0 C )(x f '＞0 D )(x f '＜0

二、填空题：（每题2分，共10分）

6.计算01.1ln 的近似值，01.1ln ≈ 。

7.函数12+=x y 在1=x 处的切线方程的斜率是 。 8.设x y arcsin =，则dy = 。 9. ?=dx x 5 。

10. =+→2

10

)1(lim

x x 。 三、计算极限、导数（微分）题：（每题4分，共24分）

11. 1

221lim 22+---∞→x x x x x

12.x x x

2)21(lim

+∞

→ 13. 1

)

1sin(lim

2

1--→x x x

14. 设x e y sin =，求y '

15. 设x e x x y -+=cos 3，求y '

16.x xe y +=1，求dy

四、计算积分、解常微分方程题：（第17题4分,18~21每题5分,共24分）

17.dx x x ?+1

24

18.?+dx e e x

x

21

19. dx x x ?sin

20. ?

e

x dx xe 1

21. 求方程x y x

y ln 1=-'的通解

五、应用与证明题：（每题8分，共32分）

22.求393)(23+--=x x x x f 的单调性和极值。

23. 证明：设f(x)为[a ，b]上的连续函数，则??-+=b

a b

a dx x

b a f dx x f )()(

24.求抛物线2x y =和直线x y 2=所围图形的面积（要求作图）

24．求椭圆116

252

2=+y x 绕x 轴旋转所得旋转体的体积。