第九届全国大学生数学竞赛江西赛区获奖名单(非数学类)

获奖等级姓名学校名称

一等奖俞宏泽南昌航空大学

一等奖葛良江西财经大学

一等奖刘昊继关江西理工大学

一等奖胡云雷东华理工大学

一等奖姚贤坦赣南师范大学

一等奖黄全南昌航空大学

一等奖刘威华东交通大学

一等奖黄章盛江西理工大学

一等奖邱森林华东交通大学

一等奖叶宗浩华东交通大学

一等奖周洵声江西理工大学

一等奖辛建南昌大学

一等奖陈涛东华理工大学

一等奖石勇江西理工大学

一等奖王建松江西理工大学

一等奖黄汉秦江西财经大学

一等奖顾帅杰南昌航空大学

一等奖卢志广东华理工大学

一等奖陈柳彬江西理工大学

一等奖胡亮江西理工大学

一等奖汪亚军江西理工大学

一等奖胡玉杰江西师范大学

一等奖杜俊波江西理工大学

一等奖胡芝慧江西师范大学

一等奖张贺宝南昌大学

一等奖赵峰南昌航空大学

一等奖周卓凡南昌大学

一等奖彭吉荣南昌工程学院

一等奖伍林林南昌工程学院

一等奖陈强华东交通大学理工学院一等奖彭赛荣华东交通大学

一等奖李长安江西理工大学

一等奖陈 维江西科技师范大学

一等奖蒋长志赣南师范大学

一等奖石源江西师范大学

一等奖钟智平赣南师范大学

一等奖陈涛文南昌大学

一等奖熊学春江西理工大学

一等奖张磊江西理工大学

一等奖徐文强景德镇陶瓷大学

一等奖陶萍江西师范大学

一等奖朱平娣江西科技师范大学

一等奖白海亭江西师范大学

一等奖胡宇琛南昌工程学院

一等奖罗文惠九江学院

一等奖卫巍东华理工大学

一等奖周福林华东交通大学

一等奖黄敏江西理工大学

一等奖谢雨欣江西理工大学

一等奖王毓兰东华理工大学

一等奖吴汉平南昌大学

一等奖肖临波南昌大学

一等奖彭鋆江西师范大学

一等奖朱莉江西师范大学

一等奖杜章华赣南师范大学

一等奖魏强赣南师范大学

一等奖何理南昌工程学院

一等奖郑燕龙南昌工程学院

一等奖赖正超南昌工程学院

一等奖王圣贤江西财经大学

一等奖缪泽鑫南昌航空大学科技学院一等奖孙志俊南昌大学

一等奖熊伟洋南昌大学

一等奖杨兰芝南昌大学

一等奖汪楚玥江西师范大学

二等奖刘振军江西理工大学

二等奖明志强江西理工大学

二等奖谭铭军华东交通大学

二等奖徐畅华东交通大学

二等奖杨振庭华东交通大学

二等奖陈周茂江西理工大学

二等奖吕镔渊江西理工大学

二等奖周亮亮江西理工大学

二等奖黄兆江西理工大学

二等奖聂晨迈江西理工大学

二等奖黄嘉南昌航空大学

二等奖刘民南昌航空大学

二等奖徐晓铖南昌大学

二等奖孙瑞运南昌工程学院

二等奖王文轩华东交通大学理工学院二等奖谢浩然华东交通大学

二等奖周点点江西理工大学南昌校区二等奖杨金文江西理工大学

二等奖王帅南昌大学

二等奖卢青南昌工程学院

二等奖周迅华东交通大学

二等奖陈志江西理工大学

二等奖刘琴江西理工大学

二等奖周盈江西理工大学

二等奖范洁铃南昌工程学院

二等奖章振中上饶师范学院

二等奖穆克汉南昌工学院

二等奖傅攀赣南师范大学

二等奖徐进哲南昌航空大学

二等奖郑雯南昌大学

二等奖聂美军华东交通大学

二等奖徐吉丽江西理工大学

二等奖张湘予江西理工大学

二等奖杨一帆南昌大学

二等奖刘崇轩南昌工程学院

二等奖赵国强江西理工大学

二等奖陈文晴南昌大学

二等奖刘瑞南昌大学

二等奖张小翔南昌航空大学

二等奖邬柯宇江西科技师范大学

二等奖黄旺辉江西理工大学

二等奖张传鑫江西理工大学

二等奖王杰南昌大学

二等奖周祥南昌航空大学

二等奖阮旸晖东华理工大学

二等奖曾凡昂江西理工大学

二等奖高地发江西理工大学应用科学学院二等奖郭晓峰江西理工大学

二等奖聂鹏翔江西理工大学

二等奖杨玲艳江西理工大学

二等奖叶伟雄江西理工大学应用科学学院二等奖魏信建南昌工程学院

二等奖张财宝南昌工程学院

二等奖彭欣雅江西科技师范大学

二等奖宋振中华东交通大学

二等奖杨博华东交通大学

二等奖刘文博江西理工大学

二等奖彭心远江西理工大学

二等奖王英凡江西理工大学

二等奖曾南豆南昌大学

二等奖常江岩南昌航空大学

二等奖李鼎强南昌大学

二等奖李剑峰南昌大学

二等奖吴鹏凡华东交通大学

二等奖黄齐真江西理工大学

二等奖石睿江西理工大学

二等奖肖泽新江西理工大学

二等奖杨龙江西理工大学

二等奖陈焱峰景德镇陶瓷大学

二等奖罗炳亮南昌航空大学科技学院二等奖孙嘉江西师范大学

二等奖刘裕源江西师范大学

二等奖刘佳松江西师范大学

二等奖颜斌南昌大学

二等奖王鸿飞江西理工大学南昌校区二等奖杨惠敏江西财经大学

二等奖周龙东华理工大学

二等奖周勇东华理工大学

二等奖冯娟江西理工大学

二等奖戚兴成江西理工大学

二等奖钟春晖江西理工大学

二等奖朱思婷江西理工大学

二等奖古强南昌大学

二等奖钱俊杰南昌航空大学

二等奖熊佳南昌航空大学

二等奖李吉东华理工大学

二等奖张晨曦江西财经大学

二等奖陈昀晖江西理工大学

二等奖郭鑫江西理工大学

二等奖黄宏平江西理工大学

三等奖冷石峰南昌大学

三等奖饶水涛南昌航空大学

三等奖付廷文华东交通大学

三等奖郭旺旺华东交通大学

三等奖胡佳慧江西财经大学

三等奖黄建枫江西理工大学南昌校区三等奖唐胜彬华东交通大学理工学院三等奖钟金盛东华理工大学

三等奖仲伟硕华东交通大学理工学院三等奖梅光银江西理工大学

三等奖程建兵南昌大学

三等奖聂子雄南昌大学

三等奖郑伟萍南昌大学

三等奖朱凯南昌大学

三等奖邹五星南昌航空大学

三等奖黄志成南昌工程学院

三等奖田颖南昌工程学院

三等奖杨宁南昌工程学院

三等奖李妙林江西科技师范大学

三等奖彭赛清东华理工大学

三等奖熊香香江西科技师范大学

三等奖张晨阳江西科技师范大学

三等奖何锡宇江西理工大学

三等奖彭寒宇江西理工大学

三等奖徐德映江西理工大学

三等奖曾慧盛九江学院

三等奖危志新九江学院

三等奖卢琛江西工程学院

三等奖刘鑫九江学院

三等奖钟雨蒙九江学院

三等奖刘雪琴景德镇陶瓷大学科技艺术学院三等奖张璟江西师范大学

三等奖钟茂灵江西师范大学

三等奖王琪江西师范大学

三等奖俞丹英江西师范大学

三等奖巢红欣江西师范大学

三等奖张杰南昌航空大学科技学院

三等奖杜凯南昌大学

三等奖黄子鹏南昌大学

三等奖李义亮南昌大学

三等奖伍洲鹏南昌大学

三等奖余旭东南昌航空大学

三等奖李 军江西科技师范大学

三等奖刘银川华东交通大学

三等奖吴登泽华东交通大学理工学院

三等奖张杨东华理工大学

三等奖程茜江西理工大学

三等奖房梦程江西理工大学

三等奖郭宗誉江西理工大学应用科学学院三等奖徐文进江西理工大学

三等奖杨静江西理工大学

三等奖王辉景德镇陶瓷大学

三等奖芮松宏新余学院

三等奖陈露军江西工程学院

三等奖郑丽虹上饶师范学院

三等奖邱庆洋江西师范大学

三等奖朱谷云江西师范大学

三等奖古凤萍江西师范大学

三等奖欧阳飞江西师范大学科学技术学院三等奖黄浩南昌航空大学科技学院

三等奖章晶景南昌航空大学科技学院

三等奖罗文斌南昌航空大学科技学院

三等奖赵书海南昌航空大学科技学院

三等奖刘奇南昌航空大学科技学院

三等奖姚玉婷江西科技师范大学

三等奖万俊彪南昌工程学院

三等奖尧志南昌工程学院

三等奖程世杰江西财经大学

三等奖廉晓聪江西理工大学南昌校区

三等奖谭泽华华东交通大学

三等奖曾炳森江西理工大学

三等奖陈鸿江西理工大学

三等奖龙志伟江西理工大学

三等奖夏佳琴江西理工大学

三等奖胡鑫南昌工程学院

三等奖何辉彪东华理工大学

三等奖李伟霞江西科技师范大学

三等奖万梦江西财经大学

三等奖王文东华理工大学

三等奖张强华东交通大学理工学院

三等奖熊智诚江西科技师范大学

三等奖李志雷南昌工程学院

三等奖杨中长南昌工程学院

三等奖胡海英东华理工大学

三等奖魏乐惠赣南师范大学

三等奖赵奕婷赣南师范大学

三等奖费若岚景德镇陶瓷大学

三等奖肖国锋景德镇陶瓷大学

三等奖邵智华南昌工程学院

三等奖杨保禄南昌工程学院

三等奖王小平赣南师范大学

三等奖林珍玉景德镇陶瓷大学

三等奖刘晨炀南昌工程学院

三等奖宋子健东华理工大学

三等奖王志文赣南师范大学

三等奖吴志刚南昌工程学院

三等奖杨娟江西财经大学

三等奖赵文昌江西财经大学

三等奖周文勇东华理工大学

三等奖周志伟华东交通大学理工学院

三等奖刘俊辰南昌工程学院

三等奖王亚东南昌工程学院

三等奖訾二命南昌工程学院

三等奖陈慧敏江西科技师范大学

三等奖杜 慧江西科技师范大学

三等奖何嘉日东华理工大学

三等奖刘传钦东华理工大学

三等奖吴夏瑾江西财经大学

三等奖罗添辉赣南师范大学

三等奖田方圆江西理工大学应用科学学院三等奖闻丽芝 赣南师范大学

三等奖戴子藤 江西科技师范大学

三等奖周宇哲江西财经大学

三等奖孙天正赣南师范大学

三等奖刘应君九江学院

三等奖姜宏祥江西工程学院

三等奖雷雨菲江西财经大学

三等奖陈博文江西工程学院

三等奖刘凌杰江西科技师范大学

三等奖曾宇琦江西财经大学

三等奖严 旭江西科技师范大学

三等奖贾志宇九江学院

三等奖周林棋江西财经大学

三等奖周琳杰江西理工大学应用科学学院三等奖焦鹏冲江西财经大学

三等奖李锦程江西财经大学

三等奖肖扬江西理工大学应用科学学院三等奖钟葆江西理工大学应用科学学院三等奖朱梦超江西理工大学应用科学学院三等奖程慧锋九江学院

三等奖郭盛雄九江学院

三等奖文超明南昌工学院

三等奖徐凯九江学院

三等奖吴江豪南昌工学院

三等奖周文鑫九江学院

三等奖钟建军南昌工学院

三等奖刘易江西师范大学

三等奖巫耀江西师范大学

三等奖吴玉冰江西师范大学

三等奖朱伟章江西师范大学

三等奖余豪上饶师范学院

三等奖邱志阳上饶师范学院

三等奖刘诚江西师范大学

三等奖汪俊江西师范大学

三等奖王青青江西师范大学

三等奖刘瑞凡江西师范大学

三等奖涂媛媛江西师范大学

三等奖蔡雪君上饶师范学院

三等奖王苗上饶师范学院

三等奖陈子航南昌航空大学科技学院三等奖万世主南昌航空大学科技学院三等奖王杰南昌航空大学科技学院三等奖曾靖驰南昌航空大学科技学院三等奖陈璟南昌航空大学科技学院三等奖何彦民南昌航空大学科技学院三等奖刘玉钊南昌航空大学科技学院三等奖曾春香赣南师范大学

三等奖孙晓妍江西师范大学

三等奖张晓雪江西师范大学

2007年全国高中数学联赛(江西赛区)获奖名单

2007年全国高中数学联赛(江西赛区)获奖名单 一等奖 (40名) 范鈺超江西师范大学附属中学熊雪南昌市第二中学 江灏婺源天佑中学宋浩鹰潭市第一中学 钱诚景德镇一中龚铭景德镇一中 张睿景德镇一中罗星晨江西师范大学附属中学 董长光万年中学周逸凡南昌市第二中学 赖俊瑜石城中学王晨广万年中学 郑力玉山县第一中学曹博豪景德镇一中 上官冲余江县第一中学余超旻景德镇一中 卢睿翔景德镇一中吴越南昌市外国语学校 陈理昂南昌市第十中学卢栋才鹰潭市第一中学 周志武抚州市临川第一中学陈思静江西师范大学附属中学 万喆彦南昌市第十中学（高二）许津南昌市第二中学 石彬都昌县第一中学余正雄景德镇一中 胡坤景德镇一中万博闻鹰潭市第一中学 胡宇豪景德镇一中张大峰抚州市临川第一中学（高二）肖涛景德镇二中（高二）邹范卿抚州市临川第二中学 李巍鹰潭市第一中学（高二）刘建辉萍乡莲花中学 谢琛璠吉安白鹭洲中学游简舲赣州市第三中学 毛祖丰上饶县中学彭沛超江西师范大学附属中学 肖涛吉安白鹭洲中学何长伟鹰潭市第一中学 二等奖(124名) 董哲勤乐平中学李殿江景德镇一中 吴泽标鹰潭市第一中学邓晋抚州市临川第二中学 熊曦景德镇一中胡嘉维景德镇一中 邱哲南昌市第十中学郑健上饶市第二中学 杨学轶南昌市第二中学易涛高安市第二中学 邓晖洋江西师范大学附属中学江文哲景德镇一中 赖正首南康中学董南鹏余江县第一中学 蔡势萍乡中学欧阳康 舸吉安白鹭洲中学 袁文刚南昌市第二中学袁典抚州市临川第一中学虞婧九江市第一中学胡玲燕玉山县第一中学

吴承瑶上饶县中学（高二）王铖吉安市第一中学 张越抚州市临川第一中学余慧扬景德镇一中 邓路九江市第一中学李思杨景德镇一中 吴泽慧鹰潭市第一中学（高二）颜楷文九江市第一中学 彭骏涛贵溪市第一中学罗才华吉水中学 陈强赣州市第一中学林城新余市第一中学 刘艺拓景德镇一中曾文俊南昌市第二中学（高二）钟灵煦赣州市第一中学汪非易南昌市第二中学（高二）罗皓抚州市临川第一中学李伏德贵溪市第一中学 陈冲玉山县第一中学（高二）黄俊远樟树中学 高日耀上饶县中学侯剑堃江西师大附属中学 胡辉吉安市第一中学罗勇光泰和中学 刘欣景德镇二中（高二）曹原景德镇一中 陈龙九江市第一中学李珊上饶县中学 邓瑞琛新干中学（高二）宋亮吉安市第一中学 罗寓熹吉安白鹭洲中学宋凡吉安白鹭洲中学（高二）李坤景德镇二中（高二）肖盛鹏万年中学 蒋鑫源景德镇一中胡煜景德镇一中 吴嘉敏余江县第一中学熊志勇樟树中学 万俊杰江西省宜春中学陈德南昌市第二中学 周平南康中学邓奕南昌市第十中学 谭诗羽景德镇二中饶子路景德镇二中 陈文俊南丰县第一中学王云驰鹰潭市第一中学 洪清源婺源天佑中学熊超新余市第四中学 方永聪南昌市第二中学万仁辉南昌市第十中学 蔡政吉安白鹭洲中学（高二）周爱华崇仁县第一中学 吴利平余江县第一中学周宇鑫万载中学 王晔进贤县第一中学吴先斌吉安白鹭洲中学（高二）杨腾飞贵溪市第一中学刘学聪上饶县中学 姚培勇江西师范大学附属中学曾崇翔南昌县莲塘一中 袁勇超吉安市第一中学李长宝上饶县中学（高二） 肖剑炜吉安白鹭洲中学（高二）陈胜万安中学 皮有春新干中学（高二）徐哲南昌市第三中学 张元丰吉安白鹭洲中学骆斌景德镇一中 余文杰景德镇一中童文靖鹰潭市第一中学 汤昌盛万载中学吴根平鹰潭市第一中学（高二）刘超抚州市临川第二中学丘健骢赣州市第一中学

最新大学生高等数学竞赛试题汇总及答案

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看 一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009-2010年第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(16/15，其中区域D 由直线1=+y x 与 两坐标轴所围成三角形区域. 解:令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =??? ? ??-=， ? -=10 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， 2．设)(x f 是连续函数，且满足?--=2 022d )(3)(x x f x x f ,则 =)(x f ____________. 解:令?=2 0d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得3 4=A 。因此3 10 3)(2- =x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是 __________. 解:因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面 2 2 22-+=y x z 在 ) ,(00y x 处的法向量为 )1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故)1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平 行，因此，由 x z x =， y z y 2=知

第九届全国大学生数学竞赛江西赛区获奖名单(非数学类)

获奖等级姓名学校名称 一等奖俞宏泽南昌航空大学 一等奖葛良江西财经大学 一等奖刘昊继关江西理工大学 一等奖胡云雷东华理工大学 一等奖姚贤坦赣南师范大学 一等奖黄全南昌航空大学 一等奖刘威华东交通大学 一等奖黄章盛江西理工大学 一等奖邱森林华东交通大学 一等奖叶宗浩华东交通大学 一等奖周洵声江西理工大学 一等奖辛建南昌大学 一等奖陈涛东华理工大学 一等奖石勇江西理工大学 一等奖王建松江西理工大学 一等奖黄汉秦江西财经大学 一等奖顾帅杰南昌航空大学 一等奖卢志广东华理工大学 一等奖陈柳彬江西理工大学 一等奖胡亮江西理工大学 一等奖汪亚军江西理工大学 一等奖胡玉杰江西师范大学 一等奖杜俊波江西理工大学 一等奖胡芝慧江西师范大学 一等奖张贺宝南昌大学 一等奖赵峰南昌航空大学 一等奖周卓凡南昌大学 一等奖彭吉荣南昌工程学院 一等奖伍林林南昌工程学院 一等奖陈强华东交通大学理工学院一等奖彭赛荣华东交通大学 一等奖李长安江西理工大学 一等奖陈 维江西科技师范大学

一等奖蒋长志赣南师范大学 一等奖石源江西师范大学 一等奖钟智平赣南师范大学 一等奖陈涛文南昌大学 一等奖熊学春江西理工大学 一等奖张磊江西理工大学 一等奖徐文强景德镇陶瓷大学 一等奖陶萍江西师范大学 一等奖朱平娣江西科技师范大学 一等奖白海亭江西师范大学 一等奖胡宇琛南昌工程学院 一等奖罗文惠九江学院 一等奖卫巍东华理工大学 一等奖周福林华东交通大学 一等奖黄敏江西理工大学 一等奖谢雨欣江西理工大学 一等奖王毓兰东华理工大学 一等奖吴汉平南昌大学 一等奖肖临波南昌大学 一等奖彭鋆江西师范大学 一等奖朱莉江西师范大学 一等奖杜章华赣南师范大学 一等奖魏强赣南师范大学 一等奖何理南昌工程学院 一等奖郑燕龙南昌工程学院 一等奖赖正超南昌工程学院 一等奖王圣贤江西财经大学 一等奖缪泽鑫南昌航空大学科技学院一等奖孙志俊南昌大学 一等奖熊伟洋南昌大学 一等奖杨兰芝南昌大学 一等奖汪楚玥江西师范大学 二等奖刘振军江西理工大学 二等奖明志强江西理工大学

2019年全国高中数学联赛江西省预赛试题

2019年全国高中数学联赛 （考试时间：9月24日上午8:30-11:00） 一．填空题（共2题，每题10分，合计80分） 1．设多项式()f x 满足：对于任意x R ∈，都有2(1)(1)24,f x f x x x ++-=-则()f x 的最小值是＿＿＿＿＿＿. 2．数列{},{}n n a b 满足：1,1,2, ,k k a b k ==已知数列{}n a 的前n 项和为1 n n A n =+，则数列{}n b 的前n 项和n B =＿＿＿＿＿＿. 3 ．函数()f x =＿＿＿＿＿＿. 4．过抛物线28y x =的焦点F ,作一条斜率为2的直线l ，若l 交抛物线于,A B 两点，则OAB ?的面积是＿＿＿＿＿＿. 5.若ABC ?为锐角三角形，满足sin cos()sin A A B B =+，则t a n A 的最大值为＿＿＿＿＿＿. 6.若正三棱锥的内切球半径为1，则其体积的最小值为＿＿＿＿＿＿. 7.将1,2,,9随机填入右图正方形ABCD 的九个格子中，则其每行三数，每列三数自上而下、自左而右顺次成等差数列的概率p =＿＿＿＿＿＿. 8.将集合{1,2,12}M =的元素分成不相交的三个子集：M A B C =??，其中123412341234{,,,}{,,,}{,,,}A a a a a B b b b b C c c c c ===，1c ＜2c ＜3c ＜4c ，且k k k a b c +=，1,2,3,4,k =则集合C 为：＿＿＿＿＿＿. 二．解答题（共2题，合计70分） 9.（20分）如图，AB 是圆的一条弦，它将圆分成两部分，M 、N 分别是两段弧

全国大学生高等数学竞赛试题汇总及其规范标准答案

前三届高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看 一些辅导书及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009-2010年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(16/15，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 1110det d d =??? ? ??-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln (u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则2 1t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t

? +-=10 4 2 d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 解: 因平面022=-+z y x 的法向量为)1,2,2(-，而曲面2222 -+=y x z 在) ,(00y x 处 的 法 向 量 为 ) 1),,(),,((0000-y x z y x z y x ，故 )1),,(),,((0000-y x z y x z y x 与)1,2,2(-平行，因此，由x z x =，y z y 2=知0000002),(2,),(2y y x z x y x z y x ====， 即1,200==y x ，又5)1,2(),(00==z y x z ，于是曲面022=-+z y x 在 )),(,,(0000y x z y x 处的切平面方程是0)5()1(2)2(2=---+-z y x ，即曲面 22 22-+=y x z 平行平面 022=-+z y x 的切平面方程是0122=--+z y x 。 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 解: 方程29ln )(y y f e xe =的两边对x 求导，得 29ln )()()(y e e y y f x e y y f y f '=''+ 因)(29ln y f y xe e =，故 y y y f x '=''+)(1 ，即))(1(1y f x y '-= '，因此 2 222)](1[)())(1(1d d y f x y y f y f x y x y '-' ''+'--=''= 3 22 232)] (1[)](1[)())(1(1)](1[)(y f x y f y f y f x y f x y f '-'--''='--'-''= 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→Λ，其中n 是给定的正整数. 解 :因

江西财经大学数学社2015年下学期第一次讲义

2015年数学社第一次测试 （适用教材:微积分、高等数学、数学分析） 命题人：钱佳威 基础部分 1.(微分方程解的特性考察)已知x x xe y e y ==21和是齐次二阶常系数线性微分方程的解，求该方程。 2.(对构造幂级数或者拆分法的考察)求∑=∞ →+n k n k k 1)! 1(lim . 3.(对计算积分进行考察)计算? ++1 14 3x dx x . 4.(对三角函数的周期与基本极限的考察)求极限( )2 lim 1sin 14n n n π→∞ ++. 5.(对极值与隐函数的考察)设函数()y y x =由323322x x y y +-=确定，求 ()y x 的极值。 6.(积分定义的概念考察)求极限如下： 提高部分 1.(全国大学生数学竞赛.数学类)设f(x)在[0,1]上黎曼可积，在x=1处 可导，f(1)=0,f ’(x)=a ，求证:a dx x f x n n n -=? ∞ →1 2 )(lim . 2.(全国大学生数学竞赛.数学类)设f(x)在[0,1]上黎曼可积，]1,0[∈f . 求证：},1,0{)(,0=?>?x g ε使得任意ε<-???|))()((|],1,0[],[b a dx x g x f b a .

3.(全国大学生数学竞赛.数学类)设∑+∞=1 n n na 收敛，证明：∑∞ =+∞ →1 lim k k n n ka =0. 参考答案 基础篇 1. 2. 3.C x x x +++++-+|11|ln 43143)1(83343432 4 4.解 因为() 222 sin 14sin 142sin 142n n n n n π π ππ+=+-=++ 原式22lim 1sin exp lim ln 1sin 142142n n n n n n n n ππππππ→∞ →∞??????=+=+?? ? ?++++???????? 1 422exp lim sin exp lim 142142n n n n e n n n n π π ππππ→∞ →∞ ???? === ? ?++++??? ? 5.解 方程两边对x 求导，得22236360x xy x y y y ''++-= .故()2222x x y y y x +'=-，令 0y '=，得()200x x y x +=?=或2x y =- 将2x y =-代入所给方程得2,1x y =-=，

全国高中数学联赛江西省预赛试题及参考答案

2017年全国高中数学联赛江西省预赛试题及参考答案 一、填空题 1、化简 +++ ++ +3 44312 33211 2211…=++ 2016 2017201720161 .2017 11- 解：由 1 11) 1(1) 1).(1(1 )1(11 +- = +-+= +++= +++k k k k k k k k k k k k k k 可得. 2、若sinx+cosx= 22,8 25cos sin 3 3=+x x . 解:4 1 21)cos (sin cos sin 2-=-+= x x x x ,8 2 582342)cos (sin cos sin 3)cos (sin cos sin 333=+= +-+=+x x x x x x x x 3、体积为1的正四面体被放置于一个正方体中，则此正方体体积的最小值是 3 ． 解：反向考虑，边长为a 的正方体（体积为a 3 ）,其最大内接正四面体顶点，由互不共棱的正方体顶点组 成，其体积为.3a 13 ,333 3==，则令a a 4、若椭圆的一个顶点关于它的一个焦点的对称点恰好在其准线上，则椭圆的离心率= e 2 2 21或． 解：建立坐标系，设椭圆的方程为),0,(),0,(),0(12,12,122 22b B a A b a b y a x ±=±=>>=+则顶点焦点 )0,(2,1c F ±=，准线方程为,,222 2 ,1b a c c a l -=±=其中据对称性，只要考虑两种情况：（1）、 上，的对称点在右准线关于c a x c F a A 221)0,()0,(=-由21 ,22===+ -a c e c c a a 得；（2）、 上，的对称点在右准线关于c a x c F B 2 21)0,()b ,0(=由横坐标.22,202===+a c e c c a 得 5、函数14342++-=x x y 的最小值是5．

2009年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案

2009年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案

2009年全国高中数学联赛江西省预赛试题 一、 填空题（ 每小题10分，共80分） 1. 某人在将2009中间的两个数码00分别换成两 位数ab 与cd 时，恰好都得到完全平方数：2229,29,(,,) ab n cd m m n m n N ==>∈，则数组(),m n ab cd ++= ． 2. 若一个椭圆的焦点和顶点分别是双曲线22 1916y x -=的顶点和焦点，则椭圆的方程为： ． 3. 实数,x y 满足22236x y y +=，则x y +的最大值是 ． 4. 四面体ABCD 中，,,,1CD BC AB BC CD AC AB BC ⊥⊥===平面BCD 与平面ABC 成0 45的二面角，则点B 到平面ACD 的距离为 ． 5. 从集合{}1,2,3,,2009M =中，去掉所有3的倍数以 及5的倍数后，则 M 中剩下的元素个数为 ． 6. 函数 322()(1)x x f x x -=+的值域是 ． 7. 247cos cos cos cos 15151515 π πππ--+= ． 8. 九个连续正整数自小到大排成一个数列

129,,,a a a ，若13579a a a a a ++++的值为一平方数，2468a a a a +++的值为一立方数，则这九个正整数之和的最小值是 ． 二、解答题（ 共70分） 9. （20分）给定Y 轴上的一点(0,)A a （1a >），对于曲线21 12y x =-上的动点(,)M x y ，试求,A M 两点之间距离AM 的最小值（用a 表示）． 10. （25分）如图，AB 、CD 、EF 是一个圆中三条互不相交的弦，以其中每两条弦为一组对边，各得到一个凸四边形，设这三个四边形的对角线的交点分别为,,M N P ；证明：,,M N P 三点共线． D F B A C

前三届全国大学生高等数学竞赛真题及答案非数学类

中国大学生数学竞赛竞赛大纲 为了进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励大学生学习数学的兴趣，发现和选拔数学创新人才，更好地实现“中国大学生数学竞赛”的目标，特制订本大纲。 一、竞赛的性质和参赛对象 “中国大学生数学竞赛”的目的是：激励大学生学习数学的兴趣，进一步推动高等学校数学课程的改革和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和选拔数学创新人才。 “中国大学生数学竞赛”的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。 二、竞赛的内容 “中国大学生数学竞赛”分为数学专业类竞赛题和非数学专业类竞赛题。 中国大学生数学竞赛（非数学专业类）竞赛内容为大学本科理工科专业高等数学课程的教学内容，具体内容如下： 一、函数、极限、连续 1．函数的概念及表示法、简单应用问题的函数关系的建立. 2．函数的性质：有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3．复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数. 4．数列极限与函数极限的定义及其性质、函数的左极限与右极限. 5．无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较. 6．极限的四则运算、极限存在的单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限. 7．函数的连续性（含左连续与右连续）、函数间断点的类型. 8．连续函数的性质和初等函数的连续性. 9．闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理). 二、一元函数微分学 1. 导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线. 2. 基本初等函数的导数、导数和微分的四则运算、一阶微分形式的不变性. 3. 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法. 4. 高阶导数的概念、分段函数的二阶导数、某些简单函数的n阶导数. 5. 微分中值定理，包括罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理. 6. 洛必达(L’Hospital)法则与求未定式极限. 7. 函数的极值、函数单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线(水平、铅直和斜渐近线)、函数图形的描绘. 8. 函数最大值和最小值及其简单应用. 9. 弧微分、曲率、曲率半径. 三、一元函数积分学 1.原函数和不定积分的概念. 2.不定积分的基本性质、基本积分公式. 3.定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、变上限定积分确定的函数及其导数、

2017年江西省大学生科技创新与职业技能竞赛实施方案【模板】

附件 2017年江西省大学生科技创新与职业技能 竞赛实施方案 2017年江西省大学生科技创新与职业技能竞赛分本科组、专科组（含高职），共开设10个竞赛大项目。参赛报名及竞赛规则等事项安排如下： 一、参赛报名 采用网上报名方式，参赛学校通过登录江西省大学生科技竞赛网（https://www.wendangku.net/doc/1a770252.html,）的“报名系统”报名。 1.报名办法 打开网站上的“报名系统”，根据要求，输入报名信息。 2.报名时间 “报名系统”于4月18日至11月15日开通，各竞赛项目开赛前10天截止报名。 3.报名注意事项 （1）参赛选手和指导老师名单，须在网上报名时同时填报。 （2）在各竞赛项目规定的报名截止日期之前，参赛学校可以在报名系统内修改有关信息。 （3）各学校用户名已设定,在菜单选取即可,初始密码123456，请登录后更改。如遇技术问题，请咨询：陈文成老师（手

机********）。 二、奖项设置与评奖 1.奖项设置 参赛学校团体总分奖（团体总分第一名、第二名、第三名）； 参赛学生（队）奖（一等奖、二等奖、三等奖）； 优秀指导老师奖； 组织工作先进单位奖； 组织工作先进个人奖。 2.评奖办法 （1）团体总分奖 各竞赛大项参赛学校达10个（含10个）以上的设项目团体总分奖。团体总分用积分的方式计算:每个一等奖积10分、每个二等奖积5分、每个三等奖积2分；各校该项目积分之和，为该校该项目团体总分。依学校团体总分从高到低取奖，若总分相同，以获一等奖个数多少为序；若再相同，以获二等奖个数多少为序；依此类推，直至分出名次。 （2）参赛学生（队）奖 竞赛项目以个人方式进行的，信息技术知识赛、知识产权(专利)知识赛、大学数学赛按该项目参赛学生总数的4%、8%、10%的比例，其它项目按该项目参赛学生总数的8%、10%、12%的比例（参赛学生少的赛项适当提高比例，由所在专业委员会提出组委会核准），从高分到低分依次取一、二、三等奖。

历届全国大学生数学竞赛真题及答案非数学类

高数竞赛预赛试题（非数学类） （参加高等数学竞赛的同学最重要的是好好复习高等数学知识，适当看一些辅导书 及相关题目，主要是一些各大高校的试题。） 2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 解: 令v x u y x ==+,，则v u y v x -==,，v u v u y x d d d d 11 10 det d d =??? ? ? ?-=， v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++ ????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u （*） 令u t -=1，则21t u -= dt 2d t u -=，42221t t u +-=，)1)(1()1(2t t t u u +-=-， ?+--=0 1 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 42d )21(2t t t 1516513 2 21 053= ??????+-=t t t 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 解: 令? = 20 d )(x x f A ，则23)(2--=A x x f ， A A x A x A 24)2(28d )23(20 2-=+-=--= ? , 解得34= A 。因此3 10 3)(2-=x x f 。 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________.

2011年全国高中数学联赛江西赛区获奖名单

2011年全国高中数学联赛江西赛区获奖名单 一等奖（46名） 姓名学校年级分数姓名学校年级分数杨皓江西师大附属中学249 吴艺翀江西省鹰潭市第一中学222 陈章鑫江西省临川第一中学高二187 颜亦威南昌大学附属中学186 桂政平江西省南昌市第二中学181 胡辰赣州市第三中学181 毛万里江西省鹰潭市第一中学160 刘志清江西省白鹭洲中学158 李璋嫒江西省鹰潭市第一中学157 卢杰刚江西省高安中学152 郑立维景德镇一中140 黄天鸿景德镇一中133 孙越江西省鹰潭市第一中学133 袁国振江西省临川第二中学132 颜锴江西省萍乡市莲花中学132 陈书洁景德镇一中高二131 刘驰江西省新干中学高二128 胡浩江西师大附属中学高二128 朱志强江西省余江县第一中学125 晏涛江西省进贤县进贤一中120 余宇方江西省临川第一中学114 陈松涛安远县第一中学113 廖文韬江西省吉安一中113 甘庆雨新余市第一中学113 吴郑华玉山一中112 戴进成江西省临川第一中学112 万明亮景德镇一中111 何湾江西省临川第二中学111 汪昱东南昌大学附属中学高二110 方政江西省高安中学110 桑兆川江西师大附属中学110 吴仁智江西省萍乡市莲花中学108 朱翀江西省高安中学107 张皓琨贵溪市第一中学107 彭涛江西省高安二中106 熊伟伦景德镇一中106 邓志雷江西省临川第一中学106 余金星江西省南昌市第二中学105 叶川江西省鹰潭市第一中学105 童羽强玉山一中高二105 汪子冲贵溪市第一中学105 熊宸宇景德镇一中104 聂中天江西师大附属中学104 何金文万年中学104 张泽宇景德镇二中高二104 曹航江西省鹰潭市第一中学103 二等奖（132名） 姓名学校年级分数姓名学校年级分数汪裕洲景德镇二中高二102 肖博魁江西省吉安一中100 彭峪清江西省宜春中学100 张洋洋江西省永丰中学100 江志强景德镇一中99 陈佳伟江西省高安二中99 汪鸿锋江西师大附属中学97 黎唯景德镇一中97 陈伊宇江西省吉安一中95 詹涵淼婺源县紫阳中学95 王新秀景德镇二中95 余思启景德镇一中95 徐仪萍江西省临川第二中学94 吴修昆江西省赣县中学(北校区) 92 郑果文江西省抚州市金溪一中92 黄中泽赣州市第三中学91 肖慧如江西省吉安一中91 郑浩景德镇一中91 盛鸿彭泽县第一中学90 洪文强景德镇一中89

牛!江西75名学霸提前被清华北大“锁定”!他们来自这些学校…

牛！江西75名学霸提前被清华北大“锁定”！他们来自这些学 校… 近日，北京大学2018年高校保送生拟录名单公布，咱们江西有4名学子榜上有名，4人均来自南昌市外国语中学。而拟保送清华大学的，咱江西也有6人上榜。来看看这10位学霸都有谁？此外，清华、北大等大学自主招生考试资格初审结束，现在已经进入初审名单的公示阶段。江西20人通过清华大学自主招生初审、45人通过北京大学自主招生初审。让我们看看他们是谁？分别来自江西哪所高中？ 01、清华大学清华大学2018年高校保送生拟录取名单上饶中学陈春宇 南昌市外国语学校戴一凡匡懿刘越千子刘兆希 江西科技学院附中张管义 清华大学2018年自主招生初审名单 江西有20人通过清华大学自主招生初审。南昌市第二中学3人通过，位居江西第一；江西科技学院附属中学、江西省宜春中学各有2人通过，余干中学、临川第一中学等各有1人通过。 南昌市第二中学陈泽禹男杨旭男樊昱玮男 江西科技学院附属中学陈力瑗女刘梦女 余干中学史婉晶女

临川第一中学余亿冉女 抚州市黎川县第二中学冯天夏男上高二中袁礼勇男 丰城中学陈爽女 临川第二中学晁夏照男 吉安县第二中学王文男 新余市第一中学袁晨冰女 江西省莲花中学刘瑶女 赣州中学黄焕椿女 乐平中学华静宜女 宜春中学曾玫钦男刘逸之男 东乡县第一中学马亦骁男 新余市第四中学袁清女 02、北京大学北京大学2018年高校保送生拟录取名单 南昌市外国语学校熊泽伦陈柏霖周星杨子辉 北京大学2018年自主招生初审名单 江西有45人通过北京大学自主招生初审。江西省九江第一中学有8人通过，位列全省第一；上饶中学有4人通过，位列全省第二；南昌市第二中学有3人通过，列第三。南昌市第二中学喻言男廖荻女虞家伟男 南昌大学附属中学刘芷菲女 江西师范大学附属中学谢俊忠男 江西省新建区第二中学缪小米女雷吾阳男

历年全国大学生高等数学竞赛真题及答案

第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷（非数学类） 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算____________，其中区域由直线与两坐标轴所 围成三角形区域. 解 令，则，， （*） 令，则，，，， 2．设 是连续函数，且满足, 则____________. 解 令，则， , 解得。因此。 3．曲面平行平面的切平面方程是__________. 解 因平面的法向量为，而曲面在处的法向量为，故与平行，因此，由 =--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(D 1=+y x v x u y x ==+ ,v u y v x -==,v u v u y x d d d d 1110det d d =??? ? ??-=v u u v u u u y x y x x y y x D D d d 1ln ln d d 1) 1ln()(????--= --++????----=---=10 2 1 00 0d 1)ln (1ln d )d ln 1d 1ln ( u u u u u u u u u u v v u u v u u u u u ? -=1 2 d 1u u u u t -=121t u -=dt 2d t u -=42221t t u +-=)1)(1()1(2t t t u u +-=-?+--=01 42d )21(2(*)t t t ? +-=10 4 2 d )21(2t t t 1516513 2 21 053=??????+-=t t t )(x f ?--=2 2 2d )(3)(x x f x x f =)(x f ? = 2 d )(x x f A 23)(2--=A x x f A A x A x A 24)2(28d )23(2 2-=+-=--=?3 4= A 3103)(2 - =x x f 22 22 -+=y x z 022=-+z y x 022=-+z y x )1,2,2(-22 22 -+=y x z ),(00y x )1),,(),,((0000-y x z y x z y x )1),,(),,((0000-y x z y x z y x )1,2,2(-

全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案

2009年全国高中数学联赛江西省预赛试题 一、填空题（ 每小题10分，共80分） 1. 某人在将2009中间的两个数码00分别换成两位数ab 与cd 时，恰好都得到完全平 方数：22 29,29,(,,)ab n cd m m n m n N ==>∈，则数组() ,m n ab cd ++= ． 2. 若一个椭圆的焦点和顶点分别是双曲线 22 1916 y x -=的顶点和焦点，则椭圆的方程为： ． 3. 实数,x y 满足22236x y y +=，则x y +的最大值是 ． 4. 四面体ABCD 中，,,,1CD BC AB BC CD AC AB BC ⊥⊥===平面BCD 与平面 ABC 成045的二面角，则点B 到平面ACD 的距离为 ． 5. 从集合{}1,2,3, ,2009M =中，去掉所有3的倍数以及5的倍数后，则M 中剩下 的元素个数为 ． 6. 函数3 22 ()(1)x x f x x -=+的值域是 ． 7. 247cos cos cos cos 15 151515 π πππ--+= ． 8. 九个连续正整数自小到大排成一个数列129,, ,a a a ，若13579a a a a a ++++的值 为一平方数，2468a a a a +++的值为一立方数，则这九个正整数之和的最小值是 ． 二、解答题（ 共70分） 9. （20分）给定Y 轴上的一点(0,)A a （1a >） ，对于曲线2 112 y x =-上的动点(,)M x y ，试求,A M 两点之间距离AM 的最小值（用a 表示） ．

10. （25分）如图，AB 、CD 、EF 是一个圆中三条互不相交的弦，以其中每两条 弦为一组对边，各得到一个凸四边形，设这三个四边形的对角线的交点分别为,,M N P ；证明：,,M N P 三点共线． 11. （25分）n 项正整数列12,,,n x x x 的各项之和为2009，如果这n 个数既可分为 和相等的41个组，又可分为和相等的49个组，求n 的最小值．

全国大学生高等数学竞赛真题及答案(非数学类)无答案

2009年 第一届全国大学生数学竞赛预赛试卷 一、填空题（每小题5分，共20分） 1．计算=--++??y x y x x y y x D d d 1) 1ln()(____________，其中区域D 由直线1=+y x 与两坐标轴所围成三角形区域. 2．设)(x f 是连续函数，且满足? -- =20 22d )(3)(x x f x x f , 则=)(x f ____________. 3．曲面22 22 -+=y x z 平行平面022=-+z y x 的切平面方程是__________. 4．设函数)(x y y =由方程29ln )(y y f e xe =确定，其中f 具有二阶导数，且1≠'f ，则 =2 2d d x y ________________. 二、（5分）求极限x e nx x x x n e e e )( lim 20+++→ ，其中n 是给定的正整数.

三、（15分）设函数)(x f 连续，? =10 d )()(t xt f x g ，且A x x f x =→) (lim ，A 为常数， 求)(x g '并讨论)(x g '在0=x 处的连续性. 四、（15分）已知平面区域}0,0|),{(ππ≤≤≤≤=y x y x D ，L 为D 的正向边界，试证： （1）?? -=---L x y L x y x ye y xe x ye y xe d d d d sin sin sin sin ； （2）2sin sin 2 5 d d π? ≥--L y y x ye y xe . 五、（10分）已知x x e xe y 21+=，x x e xe y -+=2，x x x e e xe y --+=23是某二阶常系数 线性非齐次微分方程的三个解，试求此微分方程.

2011年全国高中数学联赛江西省预赛试题及答案

2011年全国高中数学联赛江西省预赛试题 一、填空题（每小题10分，共80分） 1、2011是这样的一个四位数，它的各位数字之和为4；像这样各位数字之和为4的 四位数总共有 个． 2、设数列{}n a 满足:121,2a a ==,且对于其中任三个连续项11,,n n n a a a -+,都 有:11 (1)(1)2n n n n a n a a n -+-++= .则通项n a = ． 3、以抛物线2y x =上的一点()1,1M 为直角顶点，作抛物线的两个内接直角三角形 MAB ?与MCD ?，则线段AB 与CD 的交点E 的坐标为 ． 4、设,,,1x y z R x y z +∈++=，则函数23(,,)f x y z xy z =的最大值是 ． 5、0000sin 6sin 42sin 66sin 78= ． 6、正三棱锥D ABC -的底面边长为4，侧棱长为8，过点A 作与侧棱,DB DC 都相 交的截面AEF ?，那么，AEF ?周长的最小值是 ． 7、满足2272011x y +=的一组正整数(,)x y = ． 8、用()S n 表示正整数n 的各位数字之和，则2011 1 ()n S n ==∑ ． 二、解答题（共3题，合计70分） 9、 （20分）、设0 180A B C ++=，且满足：sin sin sin 1cos cos cos A B C A B C ++=++，求 cos 2cos 2cos 2cos cos cos A B C A B C ++++的值．

10、（25分）如图，A BC ?的内心为I ，,M N 分别是,AB AC 的中点，AB AC >，内切圆 I 分别与边,BC CA 相切于,D E ；证明：,,MN BI DE 三线共点． 11、 （25分）在电脑屏幕上给出一个正2011边形，它的顶点分别被涂成黑、白两色；某程序执行这样的操作：每次可选中多边形连续的a 个顶点（其中a 是小于2011的一个固定的正整数），一按鼠标键，将会使这a 个顶点“黑白颠倒”，即黑点变白，而白点变黑； (1)、证明：如果a 为奇数，则可以经过有限次这样的操作，使得所有顶点都变成白色， 也可以经过有限次这样的操作，使得所有顶点都变成黑色； (2)、当a 为偶数时，是否也能经过有限次这样的操作，使得所有的顶点都变成一色？ 证明你的结论．

江西省大学生理创新竞赛试题及答案

江西省大学生物理创新竞赛试题（初赛） 一、填空题（每个空格2分，共40分） 1、一对作用力与反作用力的冲量之和 ，一对作用力与反作用力的力矩之和 ，一对作用力与反作用力做功之和 。（填“一定为0”或“可不为0”） 2、一对滑动摩擦力做功之和 ，一对静摩擦力做功之和 。 这里的“一对力”指作用力与反作用力。(填“一定为0”、“可正可负”、“一定为正”或“一定为负”) 3、对于刚体，有下列几种说法：(1)一个刚体所受各力的效果可以用一个合力来代替；(2)绕水平定轴上下摆动的刚体，其重力势能和动能都可以把质量集中在质心处来计算；(3)对刚体计算外力做功时，要把力做的功和力矩做的功都算进来；(4)分析刚体的运动时，基本没必要一定取为质心。其中正确的说法是哪些？答： 。 4、关于质点的运动，有以下说法：（1）dr r d = ; （2） /dt d ν =a ，两边取大小，得 /dt d ν=a ；（3）一质点离原点的距离越来越大。设其位矢是r ，速度是ν ，加速度是a ，则r a /2ν=。其中错误的说法有哪些？答: 。 5、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量情况是：动能 ，势能 。（填“最大”或“为0”） 6、一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R 。在腔内离球心d 处（d

全国高中数学联赛江西省预赛试题及解答同名

2015年全国高中数学联赛江西省预赛试题 一、填空题 1、 若三位数n abc =是一个平方数，并且其数字和a b c ++也是一个平方数，则称n 为超级平方数，这种超级平方数的个数是 ． 2、函数2281448y x x x x =----的最大值是 ． 3、直线l 过点(1,2)M ，若它被两平行线4310x y ++=与4360x y ++=所截得的线 段长为2，则直线l 的方程为 ． 4、 013 sin10-= ． 5、满足21x x -≥的实数x 的取值范围是 ． 6、若实数,,0x y z ≥，且30,350x y z x y z ++=+-=，则542T x y z =++的取值 范围是 [ ]． 7、在前一万个正整数构成的集合{}1,2, ,10000中，被3除余2，并且被5除余3， 被7除余4的元素个数是 ． 8、如图，正四面体ABCD 的各棱长皆为2，111,,A B C 分别是棱,,DA DB DC 的中点， 以D 为圆心，1为半径，分别在面,DAB DBC 内作弧1111,A B B C ，并将两弧各分成五等分， 分点顺次为112341,,,,,A P P P P B 以及112341,,,,,B Q Q Q Q C ， 一只甲虫欲从点1P 出发，沿四面体表面爬行至点4Q ，则其 爬行的最短距离为 ． 二、解答题 9、正整数数列{}n a 满足：2 112,1n n n a a a a +==-+；证明：数列的任何两项皆互质．

10、 （25分）H 为锐角三角形ABC 的垂心，在线段CH 上任取一点E ，延长CH 到F ，使HF CE =，作FD BC ⊥，EG BH ⊥，其中,D G 为垂足，M 是线段CF 的中点， 12,O O 分别为,ABG BCH ??的外接圆圆心，12, O O 的另一交点为N ； 证明：()1、,,,A B D G 四点共圆； ()2、12,,,O O M N 四点共圆； 11、对于任意给定的无理数,a b 及实数0r >，证明：圆周()()22 2x a y b r -+-=上 至多只有两个有理点（纵横坐标皆是有理数的点）． 12、从集合{}1,2,,36M =中删去n 个数，使得剩下的元素中，任两个数之和都不 是2015的因数，求n 的最小值．