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一个普通的圆柱体

一个普通的圆柱体，披上了红色的外衣，头上长着一根“天线”，这就是蜡烛。

蜡烛是一种非常普通的物品，相信大家都见过蜡烛吧！它非常便宜，满世界到处都是。看到这，你一定会感到奇怪吧，蜡烛这么普通，我为什么要大费周章的介绍它呢？的确，蜡烛很普通，但是它那种默默为他人付出的精神却深深吸引了我。它点亮了自己，照亮了他人，不求一丝回报。

想到这儿，我情不自禁地想起了祖国花朵的培育者、祖国栋梁的支柱、为我们默默付出的老师。每天，老师早早地回到学校，教我们做人的道理，传授我们丰富的知识。大家都说老师是园丁，是茫茫人海中的指明灯。可我却要说老师是一支蜡烛。“一日为师，终生为父。”老师用辛勤和汗水培育我们这些祖国的花朵，使我们成为祖国的贡献者，对自己从来没有一点儿私心，不求一点儿回报。

如果生活中没有了老师，就如停电时没有蜡烛，人生会陷入一片黑暗。这时，我想起了上学期背的一句古诗：春蚕到死丝方尽，蜡炬成灰泪始干。这句话用在老师身上再适合不过了。老师直到白发苍苍，也还在坚持上课，就如蜡烛一样，为照亮别人牺牲自己。

蜡烛，它是那么平凡，又是那么伟大。以后，我也要像蜡烛一样，为社会默默付出，无私奉献！

圆柱体体积的计算

圆柱体体积的计算》教学设计库伦旗三道洼中心校——杜秀文概述《圆柱体的体积计算》是小学数学人教版第十二册中第二单元中的一课时内容。本节课，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题，本节课的学习为学习圆锥体的体积计算奠定基础。教学目标分析一、知识技能： 1．理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式． 2．会运用公式计算圆柱的体积，解决生活中的实际问题。二、过程与方法：通过学生的小组合作学习，充分利用资源、学具等去探究推导圆柱体体积的计算公式。三、情感态度价值观： 1、充分利用资源、学具，，通过小组合作学习以及采用与课情、班情相匹配的激励机制，激励和培养学生的学习兴趣，求知欲望。 2、培养学生动手操作、实验、观察等良好的学习态度和良好的科学素养。学习者特征分析 1、这是乡村六年级学生，是布局调整时，从各村小、初小、教学点汇集到一起后，进行分班，从而产生的班集体。 2、乡村学生的知识面窄，动手能力差，积累也少。 3、学生在五年级时学习过了长方体的体积计算，得出：“底面积×高＝长方体体积”的结论，学生知道了只要知道底面积和高就可以求体积。 4、学生的学具准备充分，便于动手操作。 5、学生小组合作、探究、交流、观察、汇报的习惯已经养成。 6、学生的实际情况是师经过长期的作业评价、课堂情况反馈以及学生表现出来的学习习惯等来分析学生的总体特征。教学策略选择与设计本节课，以“三维”目标为依据，以学生的原有学习状况为基础，主要是利用旧知识的迁移，充分利用资源、学具等有效手段来进行教与学，培养学生积极的小组合作学习习惯，提高探究圆柱体体积的公式推导的兴趣，掌握圆柱体体积公式的推导过程，理解并掌握计算公式，并能根据公式解决生活中的实际问题。基于本节课的具体情况，我采用“支架式”、“先行组织者策略”、“演示法”、“示范－模仿法”、“操练－反馈法”等教学策略。教学资源与工具设计 1、教学资源：多媒体课件（自制课件）、圆柱体教具。 2、学具：圆柱体模型教学重点圆柱体体积的计算．教学难点理解圆柱体体积公式的推导过程．教学过程一、复习准备（一）教师提问（课件出示）

六年级数学下册测量圆柱体的体积1教案冀教版.doc

测量圆柱体的体积教学目标 : 1．经历同桌合作，测量、计算圆柱物体体积的过程。 2．会测量圆柱物体的有关数据，能根据圆柱的高及直径或周长计算圆柱的体积。 3．能找到解决问题的有效方法，能表达解决问题的大致过程和结果。教学准备：学生准备：茶叶筒、直尺、两个三角板、足够长的细绳子( 同桌两人准备一套) 教学预设 : 师：同学们上节课我们学习了圆柱体的体积计算，谁来说一说知道圆柱的什么就能求圆柱体的体积，怎样计算？生 1：知道圆柱体的底面积和高就能求出体积，用底面积乘高。生 2：知道圆柱体底面直径或半径和高，也能求出圆柱体的体积。先求底面面积，再用底面积乘高。生 3：知道圆柱体的底面周长和高，也能求出圆柱体的体积。先利用底面周长求出半径，再求底面积，最后求体积。师：同学们，请看这个茶叶筒，要求出它的体积应该怎么办？生：应该先测量出它的高，直径或周长。如果有学生说出半径，可提示，测量直径比较容易，先测量直径，再算出半径。师：好。现在同桌合作，用课前准备的测量工具，测量你们准备的 2 个茶叶筒的有关数据，测量的方法和数据最好不同，把数据记录下来。看谁的方法既准确又简便。学生测量，教师巡视，及时指导。师：我看同学们测量的方法很多。谁愿意把你们测量高的方法介绍一下？学生可能出现以下测量高的方法：

（1）在茶叶筒的上底面圆周上确定一点，再在下底面圆周上找出相对应的点，两点之间的距离为 xx 厘米，就是茶叶筒的高。（2）把茶叶筒横放在桌子上，用直尺的 0 刻度线对准一个底面，再看另一个底面对的直角的刻度，就测量了圆柱的高。（3）把茶叶筒横着放在一张纸上，用直尺沿它的两个底分别画一条直线，再测量两条直线间的距离，就是茶叶筒的高。第（ 3）种方法没有出现，教师不作介绍。师：很好，用这么多方法可以测量茶叶筒的高。那测量茶叶筒的直径你用的什么方法呢? 测量直径可能有以下方法：（ 1）用直尺直接测量茶叶筒的一个底面。（ 2）把茶叶筒放在一张纸上，描出底面的圆，再测量。第（ 2）种方法没有出现，教师介绍。师：谁来说一说测量底面周长的方法？测量底面周长可能出现以下方法：（1）用绳子绕着圆柱的底面围一周，量出绳子的长度，就是底面周长。（2）在圆柱体的底面上确定一点对准直尺的 0 刻度，沿着直尺旋转一周，读出数值，就是周长。师：同学们测量的方法都很好。下面就根据你们测量出的数据，计算一下茶叶筒的体积吧！学生自己计算。交流时，重点说一说根据周长和高求体积的方法和过程。师：同学们真是善于动手动脑，善于思考的学生，用不同的方法测量并计算出了茶叶筒的体积。下面我们做课本上的几个练习。打开课本32 页，看第 1 题，你可以得到哪些信息？生：这个易拉罐是一个圆柱体，它的高是12 厘米，直径是 6 厘米。师：请你们计算出这个易拉罐的体积。答案 :

圆柱体积和面积计算公式

圆柱体体积计算公式xx方形的周xx=（xx+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （xx×宽+xx×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－xxxx h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC＝＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长

α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线xxS＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线xxS＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝-sinα)＝＝- b/2·＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3

【CN109708583A】一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统及测量方法【专利】

(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910163422.3 (22)申请日 2019.03.05 (71)申请人洛阳德晶智能科技有限公司地址 471000 河南省洛阳市中国（河南）自由贸易试验区洛阳片区高新技术产业开发区滨河北路99号申请人郑州大学 (72)发明人田增国　姜宝柱　李丹涛　李宇翔　杨浩　陈浩　 (74)专利代理机构洛阳公信知识产权事务所 (普通合伙) 41120 代理人王学鹏 (51)Int.Cl. G01B 11/08(2006.01) (54)发明名称一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统及测量方法 (57)摘要本发明提供一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统及测量方法，本发明选用线结构光的方法测量圆柱体工件的直径大小，线结构光法以激光三角形法为基本测量原理，线激光器2发出的激光面投射到被测圆柱体工件7的表面，与待测圆柱体工件7需要测量处的截面相交成一条光条，以激光为传递信息的载体，利用高分辨率的相机采集图像，建立数学模型，经过系统标定可以算出光条像素点在世界坐标系中的位置，即可得到被测圆柱体的直径大小。权利要求书1页说明书6页附图6页CN 109708583 A 2019.05.03 C N 109708583 A

权　利　要　求　书1/1页CN 109708583 A 1.一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统，包括安装底板（8）、线激光器（2）、图像获取装置（9）以及对称设置在安装底板顶部的两个支架（1），其特征在于：所述的线激光器（2）和图像获取装置（9）分别设置在两个支架（1）的顶端，所述安装底板（8）的顶部设置有滑轨（4）且滑轨（4）位于所述的两个支架（1）之间，滑轨（4）上滑动设置有用于放置待测圆柱体工件（7）的滑动小车（6），滑动小车（6）的底部设置有与滑轨（4）相匹配的滑块（5），滑轨（4）的首端和末端均设置有用于对滑动小车（6）进行限位的限位块（3）。 2.根据权利要求1所述的一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统，其特征在于：所述滑动小车（6）的顶端开设有用于放置待测圆柱体工件（7）的V型槽。 3.根据权利要求1所述的一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统，其特征在于：所述图像获取装置（9）通过安装盘（10）可拆卸的安装在其所对应的支架（1）上。 4.根据权利要求3所述的一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统，其特征在于：所述图像获取装置（9）与安装盘（10）固定连接且图像获取装置（9）位于安装盘（10）远离支架（1）的一侧，安装盘（10）上对称开设有两条滑槽（11），每一条滑槽（11）内均穿设有一根与支架（1）螺纹连接的T型螺栓（12）。 5.根据权利要求4所述的一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统，其特征在于：所述的两条滑槽（11）均呈弧形且两者的内弧面相对设置。 6.根据权利要求1所述的一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统，其特征在于：所述滑轨（4）与所述的两个支架（1）三者的中心轴线在同一竖直平面内。 7.根据权利要求1所述的一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统，其特征在于：所述图像获取装置（9）为与上位机相连的相机。 8.根据权利要求1-7任一项所述的一种基于线结构光的圆柱体直径测量系统的测量方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤一：将待测圆柱体工件（7）放置在滑动小车（6）上开设的V型槽内；步骤二：开启线激光器（2）并在滑轨（4）内来回滑动滑动小车（6），使线激光器（2）发出的激光面与待测圆柱体工件（7）需要测量处的截面相交成一条光条；步骤三：调节T型螺栓（12）使安装盘（10）与支架（1）分离，然后转动安装盘（10）使步骤二产生的光条位于图像获取装置（9）的视野内，然后调节T型螺栓（12）将安装盘（10）固定在支架（1）上；步骤四：通过图像获取装置（9）采集图片信息并将采集到的图片信息上传到上位机；步骤五：上位机对采集到的图片信息进行处理后即可得到待测圆柱体工件（7）的直径。 9.根据权利要求8所述的测量方法，其特征在于：所述步骤五中上位机对采集到的图片信息进行处理以得到待测圆柱体工件（7）的直径的过程包括以下步骤：步骤一：采用滤波及形态学处理的方法对采集到的图片信息进行预处理，使得光条在边界处完整精确；步骤二：提取光条中心并对光条中心进行拟合；步骤三：根据拟合出的椭圆，计算出待测圆柱体工件的直径。 2

圆柱体的计算公式如下

圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高S侧＝C底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高V圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：长方体的体积=长X宽X高如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：0.5 应是垂距（1）比水平距（0.5）。深是多少？什么结构的？地下室？还是普通的基础挖土？算不了可以告诉你个公式

S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面） S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高*0.5*2）*（基础底边宽+工作面+高*0.5*2） V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时，即：i=h/l×100％例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度角度正切正弦

圆柱的表面积和体积

圆柱的表面积与体积知识点一：圆柱的认识 (1)底面：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。 (2)侧面：圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。 (3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。注：圆柱有无数条高 (4)侧面展开：圆柱的侧面展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，宽长方形的是圆柱的高。知识点二：圆柱的侧面积和表面积 (1)侧面积：圆柱侧面展开后长方形的面积。 (2)侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长X高 (3)表面积：圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 (4)表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积知识点三：圆柱的体积 (1) 定义：一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。 ⑵ 计算公式：圆柱的体积 =底面积X高随堂练习：一．圆柱的表面积 1. 求下面圆柱体的表面积 (1) 底面半径是3 厘米，高是10厘米

（2）底面直径是2 米，高是底面直径的倍 ⑶底面周长是，咼是（n取） 2.一个圆柱的底面周长是厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少平方厘米（n取）？ 3.一个圆柱底面周长是分米，咼是6 分米，这个圆柱的表面积是多少平方米（n取）？ 4.把一段长12 分米的圆木锯成3 段，表面积增加了平方分米，求原来圆木的表面积？

5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米，高是6分米，做一个这样的油桶(无盖)至少需要多少铁皮？ 6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，原来圆柱体表面积为多少平方厘米(n 取)? 二.圆柱的体积 1.求下列圆柱的体积(n取)： (1)底面直径为5cm,高为10cm (2)底面积是平方厘米，高分米： (3)底面直径是10厘米，高是底面直径的今倍: 2.一个圆柱形粮仓，底面直径是2 米，高米，每立方米空间可以装小麦750千克，这个粮仓可以装小麦多少千克（n取）？

些数学的体积和表面积计算公式

一些数学的体积和表面积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/( 2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径

圆柱体的体积计算

圆柱体的体积计算 1，一个半径为4㎝，高为6㎝的圆柱它的体积是多少？ 2，一个直径为6㎝，高为8㎝的圆柱它的体积是多少？ 3，一个底周长为12.56㎝，高为5㎝的圆柱体积是多少？ 4，一个侧面积为125.6 C㎡高为10㎝的圆柱它的体积是多少？ 5，一个侧面积为188.4 C㎡，高为10㎝的圆柱它的体积是多少？ 6，一个侧面积为251.2 C㎡半径为2㎝的圆柱它的体积是多少？ 7，一个侧面积为376.8 C㎡，直径为12㎝的圆柱它的体积是多少？ 8，一个侧面积为502.4 C㎡，底面周长为25.12㎝的圆柱它的体积是多少？9，一个棱长为4dm的正方体加工成最大的圆柱，它体积是多少？ 10，一个棱长为6㎝的正方体木料车成一个最大的圆柱，它的体积是多少？11，一个棱长314㎝的正方体铁块锻造成一个圆柱，它的体积是多少？ 12，一个长为31.4㎝，宽为20㎝，高为10㎝长方体的铁块熔铸成一个圆柱，它的体积是多少？ 13，一个长30㎝，宽为20㎝，高为10㎝的长方体木料加工成最大的圆柱它的体积是多少？ 14，一个长20㎝，宽为10㎝，高为10㎝的长方体木料加工成最大的圆柱它的体积是多少？ 15，一个装满水的长方体容器里面长31.4㎝，宽20㎝，高10㎝，将里面的水倒入一个底面半径为30㎝的圆柱体容器里，水高是多少？ 16，一个长20㎝，高15㎝，宽10㎝的容器里装一些水，将一块铁放进容器里水上升了2㎝，铁块的体积是多少？ 17，将一个石头放进一个装有水的底面半为20㎝的圆柱体容器里，水面上升了5㎝，这个石头的体积是多少？

18，一个底面半径为10㎝，高为8㎝的容器里装满豆浆，若这些豆浆分给4人喝够吗？ 19，一个装满牛奶的容器的底面直径为6㎝，高为9㎝的牛奶倒在底面半径3㎝，高2㎝的水杯里分给小明和3个小朋友，每人一杯够吗？ 20，小芳家来了三个小朋友，妈妈冲了1000ml果汁，倒入底面直径6㎝，高10㎝圆柱形杯子分给小芳和三个小朋友每人一杯够吗？ 21，两个底面相等的圆柱，一个高是24㎝，体积是1200 cm3，另一个高是36㎝，它的体积是多少？ 22，一个圆柱高30dm,若截成两个圆柱表积增加40 c㎡,这个圆柱的体积是多少？ 23，一个圆柱高20㎝，若高增加4㎝，表面积增加37.68 C㎡，这个圆柱的体积是多少？ 24，一个圆柱的高为40㎝，若将高减少8㎝，表面积减少100.48 C㎡，这个圆柱的体积是多少？ 25，若将一个高8㎝的圆柱沿直径切成两个半圆柱，表面积增加80 C㎡，则这个圆柱的体积是多少？ 26，若将一个圆柱沿直径截成两个半圆柱，截面是边长10㎝的正方形，则这个圆柱的体积是多少？ 27，一个底面半径为3dm，高20dm圆柱形水桶，这个水桶可装多少水？ 28，一个底面直径为2m,高为1.5m圆柱形粮囤，若每立方米稻谷重550千克，这个粮囤可装多少千克稻谷？ 29，一个水库的放水管的内直径是1.2m，若水流速是每分钟50m,一小时要放多少方水？ 30，一个钢管的内直径为4㎝，外直径为10㎝，长30㎝，这个钢管的体积是多少？ 31，一个水泥管的内直径是40㎝，外直径为8㎝，长20㎝，它的体积是多少？ 32，一个边长为31.4㎝方钢，长20m要做一个底面半径为20㎝，高10的圆柱，需要多长的方钢？ 33，一个钢管的内直径为6㎝，外直径为8㎝，长15m的钢管，若每立方分米铁重7.8千克，这个钢管重多少千克？

圆柱体侧底表面积计算公式及例题

第一单元：圆柱、圆锥计算公式第二单元：正比例和反比例正比例的关系可以表示为：y/x＝k(商一定)面反比例的关系可以表示为：y×x＝k(积一定) 比例尺、图上距离、实际距离的关系式主公式：比例尺=图上距离÷实际距离逆公式：图上距离=实际距离×比例尺逆公式：实际距离=图上距离÷比例尺

圆柱体的侧面、底面、表面积例题c周长d直径r半径s面积h高v体积 1、一个圆柱形底面周长是6．28厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①6．28×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（6．28÷3．14÷2）2（公式：s＝πr2) ③6．28×5＋3．14×（6．28÷3．14÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 2、一个圆柱形底面直径是2厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①3．14×2×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（2÷2）2（公式：s＝πr2) ③3．14×2×5＋3．14×（2÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 3、一个圆柱形底面半径是1厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①2×3．14×1×5（公式：s＝ch ) ②3．14×12（公式：s＝πr2)③2×3．14×1×5＋3．14×12×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 圆柱体的体积、圆锥体的体积 1、一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×32×10 ( 公式v＝sh) ②3．14×32×10×1/3(公式v＝1/3sh) 2、一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（6÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（6÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 3、一个圆柱体的底面周长是18．84厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 4、一个圆柱体的底面积是28．26平方厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①28．26×10( 公式v＝sh)②28．26×10×1/3 (公式v＝1/3sh)

简易测量不完整圆柱体直径

65 easurement M 测量本文介绍一种切实可行，能够通过简单测量，快速计算出不完整圆柱体半径或直径的方法。此方法是通过总结多年的设计经验，并且通过现场的实际检验，利用现场常用的测量工具：深度尺、卡尺，总结出的一个计算被测零件外圆半径或直径的计算公式。利用上面提到的测量工具，按照下文中介绍的方法测量出相关数据并代用公式后，能够迅速地计算出被测零件的外圆直径（尤其对于一些直径比较大，移动困难，没有专用量检具或制做专用量检具成本很高的情况下，本方法将极大地简化测量过程并产生很好的经济效易）。希望此方法对在现场从事测量工作的技术人员有所帮助。测量过程需准备的工具有：卡尺一把（需根据圆柱体直径选择合适的量程），深浅尺一把（或带深浅尺的卡尺）。 1. 测量过程（1）准备零件：由于是维修或改造机床，所以被测零件的表面需要在测量前彻底清洗并且擦拭干净；将清理后的零件置于工作平台上，使其固定，（或在工作平台上置V 形铁，将被测量件置于V 形铁上，使其固定）；如零件太大，不好移动，需要在原地测量时，则必须确保零件被固定，否则测量数据将不准确，并且容易造成意外伤害。（2）如图1所示，将卡尺拉开一定距离后，用深浅尺（或带深浅尺的卡尺）测量图中的H 值，为保证最后计算结果的准确性，测量时不能用力太大，并且需要进行多次测量，计算出最后的平均值。以此作为最后计算公式中代入的H 值。（3）如图2所示，将卡尺置于被测零件圆周上，调整卡尺的动尺，使被测圆柱表面与卡尺实现三点接触，此时需准确记录卡尺的读数L 值；为保证测量结果的准确性，同样需再进行多次测量，取平均值做为最后代入计算公式中的L 值。值得注意的是，测量时，卡尺的厚度方向需要与被测圆柱面完全接触，同时测量时不能用力太大，否则会使测量结果不准确。 2. 测量时需要注意的几个问题（1）被测零件外表面需彻底清洗并且擦拭干净。（2）需用正规并且合格的测量工具，以保证测量结果的可靠。（3）在被测零件圆柱外表面长度方向取多个位置进行测量。（4）多次测量取平均值。（5）力度适中，保证卡尺与被测零件圆柱外表面实现三点的同时接触。（6）要确保卡尺的测量读数小于被测零件的直径，否则请更换更大规格的卡尺，并重新测量H 值。 3. 计算过程如图2所示，作辅助线OA ，在A 点作直线AB ，使AB ⊥半径，连接OB ，这样形成直角三角形，即可得出如下结果r =OA ，OB =r －H ，AB =L /2。齐齐哈尔二机床集团有限责任公司设计院（黑龙江 161005）王伟简易测量不完整圆柱体直径图 1 图 2

圆柱体表面积练习题

（1）把一个圆柱体的侧面展开，得到一个长31.4厘米，宽10厘米的长方形，这个圆柱体的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。（2）一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.3米，直径1.2米，前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（3）一个圆柱体的侧面积是31.4平方厘米，底面周长是6.28厘米，这个圆柱体的侧面积是多少平方厘米？（4 ）、用一张长2.5米, 宽1.5米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少? (接口处忽略不计) （5）、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面直径30厘米, 做这个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数) （6）用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是（）（7）直圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米, 它的侧面积是( )平方分米，表面积是（）平方米（8）做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是（）厘米，表面积是（）平方厘米。（9）一种压路机滚筒，半径是4分米，长1.2米，每分钟转10周，每分钟压路多少平方米？（10）一种圆柱形油桶，高48厘米，底面直径是20厘米，做这水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（11）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（12）把一根直径是20厘米，长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段，表面积增加了（）立方厘米。（13）把一个圆柱体的侧面展开后,正好得到一个边长为15.7厘米的正方形,圆柱体的高是( )厘米。（14）将一根长5米的圆柱形木料锯成2段,表面积增加60平方分米。这根木料的底面面积是（）平方分米。（15）一张长31.4厘米，宽15厘米的长方形纸板刚好把一个圆柱形茶叶筒的侧面围住(宽对高),做一个这样的茶叶筒至少需要多少平方厘米的纸板? 16、把两个底面直径都是4厘米，长都是3分米的圆柱形钢材焊接成一个大的圆柱形钢材，焊接撑的圆柱形刚才的表面积比原来两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了多少？ 17、将高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米和0.5米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的表面积是多少平方米？ 18、把3个高相等、底面半径都是10厘米的圆柱形盒子叠放在一起。拿走1咯盒子，表面积就要减少314平方厘米。每个盒子的体积是多少立方厘米？

各种体积计算公式

圆台体积 V=(S1+S2+根号下S1*S2)÷3*H 圆柱体积 V=π*R2*h 球缺体积 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 V＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h)

表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4 d－短轴

圆柱体的体积公式

圆柱体的体积公式：体积=底面积×高，如果用h代表圆柱体的高，则圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：体积=长×宽×高如果用a、b、c分别表示长方体的长、宽、高则长方体体积公式为：V长=abc 正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为V正＝a·a·a＝a3 锥体的体积=底面面积×高÷3 V 圆锥＝S底×h÷3 台体体积公式:V=[ S上+√(S上S下)+S下]h÷3 圆台体积公式:V=(R2+Rr+r2)hπ÷3 球缺体积公式＝πh2(3R-h)÷3 球体积公式：V＝4πR3/3 棱柱体积公式：V＝S底面×h＝S直截面×l （l为侧棱长,h为高) 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 ------ 几何体的表面积计算公式圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 圆锥体: 表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中 s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα 菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长h－高m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mh 圆r－半径d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4 扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋ 2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长S＝r2/2·(πα/180-sinα) b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2 α－圆心角的度数≈2bh/3 圆环R－外圆半径S＝π(R2-r2) r－内圆半径＝π(D2-d2)/4 D－外圆直径 d－内圆直径椭圆D－长轴S＝πDd/4 d－短轴倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝ secα/cscαcosα/sinα＝ sin2α＋cos2α＝11＋ tan2α＝sec2α1＋cot2α＝

圆柱体的体积设计

课题:圆柱的体积(北师大六年级下册数学第一单元）教学目标:探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积，体会转化的思想方法。教学重点:掌握圆柱的体积公式，并能运用其解决简单实际问题。教学难点:理解圆柱体积公式的推导过程。教具准备:希沃课件教学过程：【复习导入】打开希沃课件出示圆的面积的转化求法。（1）怎样求圆的面积？圆的面积公式是什么？（2）圆的面积公式是怎样推导的?在学生回忆的基础上，概括出“转化图形——建立联系——推导公式”的方法。【引入新课】我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？教师板书:圆柱的体积（1）。【新课讲授】 1.教学圆柱体积公式的推导。（1）希沃课件演示。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。 (2)学生利用学具操作。 (3)启发学生思考、讨论： ①圆柱切开后可以拼成一个什么立体图形？ ②通过刚才的实验你发现了什么？教师：拼成的近似长方体和圆柱相比，体积大小变了没有？形状呢？（4）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：（5）启发学生说出：通过以上的观察，发现了什么？ ①平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。 ②平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。 (6)推导圆柱的体积公式。 ①学生分组讨论:圆柱的体积怎样计算？ ②学生汇报讨论结果，并说明理由。教师：因为长方体的体积等于底面积乘高，而近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，所以圆柱的体积=底面积×高。【相关练习】见课件

圆柱体推导公式计算

圆柱体推导公式计算教学内容：圆柱体积公式的推导和例4，练习八的第1～2题。教学目标：1、通过观察、操作、讨论等教学活动过程，理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。 2、在图形的变换中，培养迁移能力，逻辑思维能力，进一步发展其空间观念。 3、探索和解决问题，体验转化及极限的思想方法。教学重点： 1、理解圆柱体积计算公式的推导过程。。教学用具：1、课件； 2、圆柱体模具学习用具：准备推导圆柱体积计算公式用的学具教学过程：一、激疑引入同学们，，钢筋是什么形状的？如何求它的体积？你有办法吗？ …… 今天，就让我们一起来研究圆柱体积的计算方法（板书课题：圆柱的体积）二、探究新知 1、猜想现在该怎样来计算圆柱的体积呢？ 2、表扬鼓励，实践迁移（圆柱转化成我们已学过的立体图形，来计算它的体积，！让学生互相讨论，思考应如何转化，然后组织全班汇报（把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再把它拼起来，就转化成近似的长方体了）（2）操作：学生操作学具，切割拼合。（3）感知：将圆柱体模具（已切好）当场演示。 ①让一位学生把切割好的一半拿上又叉开； ②另一位学生将切割好的另一半拼合上去； ③观察得到一个什么形体？同时你发现了什么？逐步引导学生观察、对比、分析。（4）课件动态演示拼组的过程，同时演示一组动画（将圆柱体底面等分成32份、64份、128份……）让学生明白：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

（5）讨论：圆柱与所拼成的近似长方体之间的有什么联系？（6）你发现了什么？圆柱→近似长方体 ①体积相等 ②底面积相等 ③高相等 ④表面积不相等，长方体表面积比圆柱的表面积增加了两个长方长=半径形的面积（根据学生的回答演示课件，闪烁相应的部位，并板书其宽=高相应内容） ⑤概括总结： a、让学生试着总结公式； b、老师在学生总结的基础上用课件出示：长方体的体积=底面积×高 ↓↓↓ 圆柱体的体积=底面积×高引导学生用字母表示计算公式：V=Sh 3、运用新知，尝试解答例题例4：一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？（1）尝试：让学生理解题意，自己尝试解答。（2）展示：将学生出现的三种情况自己展示在黑板上。 ①50×2.1=105(立方厘米) ②2.1米=210厘米 50×210=10500(平方厘米) ③2.1米=210厘米 50×210=10500(立方厘米) （3）讲评：几号解答是完全正确的？为什么？组织学生讨论，找出错因，明确： ①必须先统一单位后再列式计算。 ②计算体积应用体积单位。（4）拓展：如果已知圆柱底面的半径r和高h，该怎么来计算圆柱的体积呢？如果已知的是底面积直径d和高h呢？ ①让学生独立思考，写出计算公式，再相互交流。 ②把以上字母具体成数据，让有困难的学生板演，其余自练，发现问题，纠正错误。三、

圆柱体积计算公式练习题

圆柱体积进阶练习（A）组 1.【题文】一个圆柱形铁皮油桶的底面半径为3分米，如果里面的油深2分米，这个油箱里装油（）升。 A．18.84 B.37.68 C.56.52 【答案】C 【解析】根据圆柱形油桶的底面半径为3分米，可以求出油桶的底面积，再运用圆柱的体积公式V=sh求出所装油的容积。解：3.14×32×2=56.52（升） 2.【题文】一根圆柱形木料长4米，沿横截面切成三段后表面积增加了 2.4平方分米，这根木料原来的体积是（）立方分米。 A.16 B.24 C.2.4 D.36 【答案】B 【解析】圆柱形木料截成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面积，由此先求出木料的底面积，再利用圆柱的体积公式V=sh，求出木料原来的体积。解：4米=40分米 2.4÷[2×（3-1）]×40 =0.6×40 =24（立方分米） 3.【题文】圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大( )倍。 A.2倍 B.4倍 C.8倍【答案】C 【解析】利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案。解：扩大前的体积：V=πr2h，

扩大后的体积：V=π（r×2）2×（h×2）=8πr2h，所以圆柱的体积就扩大了8倍。 4.【题文】如图，一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加2 5.12平方厘米，原来圆柱的体积是_____立方厘米。 A．401.92 B.100.48 C.40.96 D.200.96 【答案】B 【解析】可以通过高增加2厘米，表面积将增加25.12平方厘米，先求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式V=Sh=πr2h,求出原来圆柱的体积。解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米） 5.【题文】一段圆柱形铝合金材料长2.5米，横截面的半径是2厘米，已知每立方厘米的铝合金材料重3克，这段铝合金材料重（）千克。 A．9.42 B.10.48 C.9420 D.200.96 【答案】A 【解析】先利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h求出它的体积，再求出这段钢材重多少千克即可。解：2.5米=250厘米 3.14×22×250×3 =3.14×1000×3 =9420（克） 9420克=9.42千克