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单个折射球面的球差和球差分布

单个折射球面的球差和球差分布
单个折射球面的球差和球差分布

3-4__球面折射成像

§3-4 球面折射成像 两种媒质的分界面是球面的折射。 一、理想成像的物像公式 1、成像光路图 P
球面
P.1
P.2
A
P
O
P’ C
O
P’ C
光束关于主轴对称,所以只需讨论过主轴的平 面内的成像特性。 考察由光源P发出的两条光线: (1) 沿主轴方向不发生偏折的光线POP’; (2) 入射到球面上A点,折射后交光轴于P’点的光线 PAP’。
next next
O为球面的中心,也称为球面的顶点, C为球面的球心,也称为球面的曲率中心, 过O点和C点的线称为主轴(或光轴)。 物点P发出的光束经球面折射后会聚于像点P’ 。
2、符号法则 (1) 轴上点
P O C P’
P.3
(2)垂轴线段 垂轴线段的高度也用代数量表示。 轴上为正,轴下为负。 正
P
P.4
建立坐标系,用代数量描述轴上点的位置。 坐标轴:方向沿光轴,正向与入射光线方向一致, 原点为球面顶点O。 物点:坐标用s 表示,称为物距。 一般情况下,实物s为负,虚物s为正。 像点:坐标用s'表示,称为像距。 一般情况下,实像s'为正,虚像s'为负。 球心:坐标用r表示,称为球面半径。
next
负 ?
O C
正 ?
P’
负 (3)光线与光轴的夹角: 光线与光轴的夹角仍用代数量描述。 从光轴开始转向角的另一边,顺时针为正,逆 时针为负。
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P.5 在光路图中,通常标出的都是几何量(正值)。 如图:物距为负值,标为 –s; 像距为正,标为s'; 球面半径为正,标为r; PA与光轴的夹角为负,标为-u; P’A与光轴的夹角为正,标为u'。 过A点的球面法线是CA,入射角为-i,折射角为-i' 。
3、物象关系的推导 目的:找到s'与s, r, n, n'的关系。 方法:在A点处用折射定律 : n sin(-i)=n'sin(-i'), 从几何上找到 sin(-i)、sin(-i') 与 s, r, s' 的关系,得物 像关系式。 -i
A
P.6
-i P -u
A
-i' u' O C -s r s'
next
-i' u' O C P’
P’
P
-u
-s
r s'
next
1

反射式数字全息显微镜光学系统

数字全息显微镜的光学系统设计 摘要 数字全息显微术是把数字全息和全息显微相结合,用CCD代替传统的全息干板来实现全息显微的过程。 本文通过理论的分析和计算,完成了以下工作: 1)在数字全息的方法上,介绍和比较了几种记录和再现的方法;并选择了无透镜傅里叶变换与同轴全息相结合的光路,可以最大利用CCD分辨率和简化光路。在系统光路中加入相移技术,消除零级和共轭像。 2)在1/2英寸CCD情况下,利用干涉仪原理设计出了基本光路;分析并选择了各个部件的具体参数;分析计算了系统中需要满足的条件。计算出在几种物镜预放大情况下,系统的分辨率和放大率。 在对微小物体做近距离显微时,本文的显微系统极限分辨率理论长度可以达到0.8μm左右。 关键词:全息术;数字全息显微;预放大技术。

Optical system design of digital holographic microscopy Abstract Digital holographic microscopy digital holography and holographic microscopy combined with CCD, instead of the traditional holographic plate to realize the process of holographic microscopy. In this paper, through the theoretical analysis and calculation, completed the following works: 1)Introduced and compared several recording and reproducing methods in the selection of digital holographic method,and chooses the lens-less Fourier transform and coaxial holographic to be the light path which can use CCD resolution and simplified the optical path. In the optical system with phase shifting technique to eliminate the effect of zero order and conjugate image. 2)In 1/2 inch CCD cases, using an interferometer principle to design the basic light path; Analysis and select the specific parameters of components;Calculate the conditions to meet the system. Calculate the system resolution and magnification in several objectives. In the short distance microscopic, the microscopic system can reach 1μm resolution lenth, Key Words: Holography;Digital holography microscopy;Preamplification -technology;

三反射式柱面光学系统设计及优化

第28卷 第7期光 学 学 报 Vol.28,No.72008年7月 ACTA OP TICA SINICA J uly ,2008 文章编号:025322239(2008)0721359205 三反射式柱面光学系统设计及优化 梁敏勇 廖宁放 冯 洁 林 宇 崔德琪 (北京理工大学信息科学技术学院颜色科学与工程国家专业实验室,北京100081) 摘要 针对传统单片柱透镜和柱面反射镜成像光束不理想以及视场通常小于1°,提出并设计了一种三反射式柱面结构。对柱面光线追迹及单片柱面镜成像进行了深入分析,分别设计了三反射式圆柱面和二次曲线柱面系统,提出了一种基于抛物柱面镜理想线聚焦的新型像差优化方法,使其在子午面方向各视场调制传递函数得到最佳优化,并达到成像光谱仪等在狭缝方向上高空间分辨率要求。其子午面总视场均达到了3°,在45lp/mm 分辨率条件下,边缘视场子午面方向的调制传递函数分别优于0.2和0.6。关键词 光学设计;三反射式柱面;线聚焦;光线追迹;二次曲线柱面 中图分类号 O433.1 文献标识码 A doi :10.3788/AOS20082807.1359 Des i g n a n d Op t i miz a t i on of Th ree Cyli n d rical Ref lect ors Op t ical S ys t e m Liang Minyong Liao Ningfang Feng J ie Lin Yu Cui Deqi (Nat ion al L abor ator y of Color Scie nce a n d Engi neeri ng ,School of I nf or m a tion Science a n d Tech nology , Beiji ng I nstit ute of Tech nology ,Beiji ng 100081,Chi n a ) Abs t r act A single cylindrical reflector usually has defects of distortional imaging beam and limited field of view usually less than 1°.A three cylindrical reflectors system is p resented to overcome these defects.Based on the ray t racing of cylindrical reflector ,a three circularly cylindrical reflectors and a three conic 2cylindrical reflectors system have been designed.The f ull field of view (FOV )has reached 3°in tangential plane ;on the edge of FOV ,the modulation t ransfer f unction (M TF )of the former design at 45lp/mm is better than 0.2and the latter is better than 0.6.A new optimization method using parabolic 2cylindrical reflector is p resented.This method can be used to optimize the M TF in tangential plane ,and the final M TF satisfies the requirement of the high spatial resolution in imaging spect rometer field. Key w or ds optical design ;three cylindrical reflectors ;line focusing ;ray t racing ;conic 2cylindrical reflector 收稿日期:2007210211;收到修改稿日期:2008201215 基金项目:国家863计划(2006AA12Z124)和国家自然科学基金(60377042)资助课题。 作者简介:梁敏勇(1981-),男,博士研究生,主要从事成像光谱技术、高光谱技术等方面的研究。 E 2mail :L my @https://www.wendangku.net/doc/15915243.html, 导师简介:廖宁放(1960-),男,教授,博士生导师,主要从事成像光谱技术、颜色与图像技术等方面的研究。 E 2mail :Liaonf @https://www.wendangku.net/doc/15915243.html, 1 引 言 随着光学加工工艺的日益发展,包含各种新型光学表面的光学系统不断涌现。柱面光学面形结构已广泛应用到各种光学系统中。例如在宽银幕电影的摄影镜头和放映镜头中,在希望获得变形图像(影像在两个相互垂直的方向上具有不同的缩放比例)等实用场合,都可以采用圆柱面透镜或圆柱面反射镜系统。在需要进行长狭缝聚光的仪器中和一些激光应用中,需要把圆激光束变换成线光束,例如激光 柱面波干涉仪、光切法三维面形测量、X 射线激光线 聚焦等[1~5]。此外,在遥感领域的推扫型成像光谱仪光路系统中,包括萨尼亚克(Sagnac )透射型[6]和菲涅耳全反射型傅里叶成像光谱仪[7],高通量干涉型计算层析成像光谱仪光路中也使用柱面光学系统实现投影功能[8,9]。柱面系统成像性能的优劣直接影响成像光谱仪系统的空间分辨率[10]。 针对传统单片柱透镜和柱面反射镜的成像光束不能产生理想线聚焦[11],且视场小等缺点,本文提

光在球面上反射与折射

§1.4、光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像 (1)球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律,法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线,经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F (图1-4-1),这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散,反向延长可会聚于主轴上一点F (图1-4-2),这F 点称为凸镜的虚焦点。焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。可以证明,球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半,即 2R f = (2)球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导:(如图1-4-3所示)设在凹镜的主轴上有一个物体S ,由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点,半径CA 为反射的法线, S '即S 的像。根据反射定律,AC S SAC '∠=∠,则CA 为S SA '角A 的平分线, 根据角平分线的性质有 S C CS S A AS '= ' ① 由为SA 为近轴光线,所以O S S A '=',SO AS =,①式可改写为 S C CS S O OS '=' ② ②式中OS 叫物距u ,S O '叫像距v ,设凹镜焦距为f ,则 图1-4-1 图 1-4-2

f u OC OS CS 2-=-= υ-='-='f S O OC S C 2 代入①式 υ υ --= f f u u 22 化简 f u 111=+υ 这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意:凹镜焦距f 取正,凸镜焦距f 取负;实物u 取正,虚物u 取负;实像v 为正,虚像v 为负。 f u 111=+υ 上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像,各量符号遵循“实取正,虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的,因此焦距为负值。在成像中,像长 和物长h 之比为成像放大率,用m 表示, u h h m υ='= 由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况,对于凹镜,如表Ⅰ所列;对于凸镜,如表Ⅱ所列。 表Ⅰ 凹镜成像情况

光在球面上的反射与折射

光在球面上的反射与折射 、球面镜成像 (1)球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律,法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线,经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F (图1-4-1),这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经 凸面镜反射后将发散,反向延长可会聚于主轴上一 点F (图1-4-2),这F 点称为凸镜的虚焦点。焦点 F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。可以证明,球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半,即 2R f = (2)球面镜成像公式 f u 111=+υ 上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像,各量符号遵循“实取正,虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的,因此焦距为负值。在成像中,像长 和物长h 之比为成像放大率,用m 表示, u h h m υ='= 由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况,对于凹镜,如表Ⅰ所列;对于凸 镜,如表Ⅱ所列。 、球面折射成像 (1)球面折射成像公式 r n n v n u n 1 221-=+ 这是球面折射的成像公式,式中u 、υ的符号同样 遵循“实正虚负”的法则,对于R ;则当球心C 在出射光的一个侧,(凸面朝向入射光)时为正,当球心C 在入射光的一侧(凹面朝向入射光)时为负。 若引入焦点和焦距概念,则当入射光为平行于主轴的平行光(u=∝)时,出射光(或其反向延长线)的交点即为第二焦点,(也称像方焦点),此时像距即 是第二焦距2f ,有1 22 2n n R n f -=。当出射光为平行光时,入射光(或其延长线)的交点即第一焦点(即物方焦点),这时物距即为第一焦距1f ,有 121 1n n R n f -=,将1f 、2f 代入成像公式改写成 图图1-4-2 图1-4-6 A

光在球面上的反射与折射

光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像 (1)球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律,法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线,经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F (图1-4-1),这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经 凸面镜反射后将发散,反向延长可会聚于主轴上一 点F (图1-4-2),这F 点称为凸镜的虚焦点。焦 点F到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f。可以证明,球面镜焦距f等于球面半径R 的一半,即 2R f = (2)球面镜成像公式 f u 111=+υ 上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像,各量符号遵循“实取正,虚取负”的原则。凸面镜的焦点是虚的,因此焦距为负值。在成像中,像长 和物长h 之比为成像放大率,用m 表示, u h h m υ='= 由成像公式和放大率关系式可以讨论球面镜成像情况,对于凹镜,如表Ⅰ所列;对于凸镜, 如表Ⅱ所列。 1.4.2、球面折射成像 (1)球面折射成像公式 r n n v n u n 1 221-=+ 这是球面折射的成像公式,式中u 、υ的符号同样 遵循“实正虚负”的法则,对于R;则当球心C在出射光的一个侧,(凸面朝向入射光)时为正,当球心C 在入射光的一侧(凹面朝向入射光)时为负。 若引入焦点和焦距概念,则当入射光为平行于主轴的平行光(u=∝)时,出射光(或其反向延长线)的交点即为第二焦点,(也称像方焦点),此时像距即是第二焦 距2f ,有1 22 2n n R n f -=。当出射光为平行光时,入射光(或其延长线)的交点即第一焦点(即物方焦点),这时 物距即为第一焦距1f ,有 121 1n n R n f -=,将1f 、2f 代入成像公式改写成 图1-4-1 图 1-4-2 图1-4-6 A

光在球面上地反射与折射球面镜成像球面镜地焦距

文档 §1.4、光在球面上的反射与折射 1.4.1、球面镜成像 (1)球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律,法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线,经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F (图1-4-1),这F 点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散,反向延长可会聚于主轴上一点F (图1-4-2),这F 点称为凸镜的虚焦点。焦点F 到镜面顶点O 之间的距离叫做球面镜的焦距f 。可以证明,球面镜焦距f 等于球面半径R 的一半,即 2R f = (2)球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导:(如图1-4-3所示)设在凹镜的主轴上有一个物体S ,由S 发出的射向凹镜的光线镜面A 点反射后与主轴交于S '点,半径CA 为反射的法线,S '即S 的像。根据反射定律, AC S SAC '∠=∠,则CA 为S SA '角A 的平分线,根据角平分线的性质有 O 图1-4-1 图 1-4-2

文档 S C CS S A AS '= ' ① 由为SA 为近轴光线,所以O S S A '=',SO AS =,①式可改写为 S C CS S O OS '= ' ② ②式中OS 叫物距u ,S O '叫像距v ,设凹镜焦距为f ,则 f u OC OS CS 2-=-= υ-='-='f S O OC S C 2 代入①式 υ υ --= f f u u 22 化简 f u 111=+υ 这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意:凹镜焦距f 取正,凸镜焦距f 取负;实物u 取正,虚物u 取负;实像v 为正,虚像v 为负。 f u 111=+υ

单球面物象折射公式及其应用

引言(绪论) 光学中以光线概念为基础研究光的传播和成像规律的一个重要分支是几何光学.在几何光学中,折射定律的发现标志着光线传播定律的最终确立,费马原理即是解释、证明和概括光线传播实验定律的途径之一. 本文依据费马原理,推导出了近轴光线条件下的单球面物像折射公式.应用近轴光线条件下的单球面物像折射公式,可以推导出多种情况下的成像公式,为研究复杂的光学系统成像提供了基础性的理论依据,以说明单球面物像折射公式在几何光学中的基础重要性.

1 符号法则 为了研究光线经由球面反射和折射后的光路,必须先说明一些概念以及规定适当的符号法则,以便使所得的结果能普遍适用,方便读者阅读. 图1 主平面内的球面反射 图1中的AOB表示球面的一部分.这部分球面的中心点O称为顶点,球面的球心C 称为曲率中心,球面的半径称为曲率半径,连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴,通过主轴的平面称为主平面.主轴对于所有的主平面具有对称性.因此只需讨论一个主平面内光线的反射情况.图1表示球面的一个主平面. 在计算任一条光线的线段长度和角度时,对符号作如下规定: (1)线段长度都从顶点算起,凡光线和主轴的交点在顶点右方的,线 段长度的数值为正;凡光线和主轴的交点在顶点左方的,线段长度的数值负.物点或像点至主轴的距离,在主轴上方的为正,下方的为负. (2)光线方向的倾斜角度都从主轴(或球面法线)转向有关光线时, 若沿顺时针方向移动,则该角度为正;若沿逆时针方向转动,则该角度为负(再考虑角度的符号时,不必考虑组成该角的线段的符号). (3)在图中出现的长度和角度(几何量)只用正值.例如s表示的某线 来表示该线段的几何长度.下讨论都假定光线自左向右传段的值是负的,则应用s 播. (4)特俗情况下的,文中均在相应位置另有特殊解释说明. 2 单球面物象折射公式的推导 2.1 球面折射的一般分析

球面反射和折射

第三节球面反射和折射 1、盛水银的容器绕铅垂轴以匀角速度转动,角速度为。试求: s rad /1=ω(1)水银面所成的形状;(2)该凹面镜的熊距。 解:如图所示,P 点的斜率为 r g mg r m dr dz tg 2 2ωωα===故22 2r g z ω=与抛物线的标准形式 px y 22=比较,得焦点坐标为 2 p z =2 22ωg p =故m g p z f 9.41 28.922'2=×====ω2、体温表的断面如图所示,已知水银柱A 离顶点O 距离为2.5mm,设玻璃的折射率n=1.50,若欲看到水银柱放大6倍的虚象,顶点O 处曲率半径R 应为多大?

解:球面折射的焦距为(R>0) R R n n n f 32 31)(23''?=???=??=R f s x 35.2+?=?=横向放大率为 635.2)3(=+??=?=R R x f βR R 18153+?=故mm R 1=3、某人把折射率n=1.50、半径为10cm 的玻璃球放在书上看字,试问: (1)看到的字在何处?横向放大率是多少? (2)若将玻璃球切成两半并取半球,令其平面向上,而让球面和书面相接触,这时看到的字在何处?横向放大率为多少? 解:(1)由于P 点位于右侧球面的顶点,故横向放大率β=1,故仅需计及左侧球面的折射成象即可。折射成象的物象公式为 r n n s n s n ?=?'''11将,,和代入上式,得 10?=?=R r 23=n 0.1'=n 20?=s cm s 40'1?=3''1==s n ns β

成一虚象。 (2)如图(b)所示, R PC OP =≈根据折射定律 2 21sin sin 'sin i i n i n ==按几何关系,得 R x OP x i == 1sin ''sin 2CP x OP x i ≈=故 ''CP x n R x n =即cm R n n CP 7.6105.11''=×==110 7.615.1'15.1'''122=?=?=?=CP CP s s n n y y β4、空气的折射率在温度为300K、一个大气压下时,对可见光中心波长为1.0003。设大气层是等温的。试问密度系数为多少时, 地球表面大气较密而能使光线沿海平面弧度弯曲(在无云的天空中,理论上可以整夜看到落日,其形状被剧烈地沿铅直方向压缩)。设折射率n 的性质为(n -1)正比于大气密度,且等温大气层1/e 的高度为8700m。解:因(n-1)正比于大气密度,设 8700 1)(R r e r n ???=?ρ

单球面物象折射公式及其应用

言(绪论) 光学中以光线概念为基础研究光的传播和成像规律的一个重要分支是几何光学.在几何光学中,折射定律的发现标志着光线传播定律的最终确立,费马原理即是解释、证明和概括光线传播实验定律的途径之一. 本文依据费马原理,推导出了近轴光线条件下的单球面物像折射公式. 应用近轴光线条件下的单球面物像折射公式,可以推导出多种情况下的成像公式,为研究复杂的光学系统成像提供了基础性的理论依据,以说明单球面物像折射公式在几何光学中的基础重要性.

1符号法则 为了研究光线经由球面反射和折射后的光路,必须先说明一些概念以及规定适当的符号法则,以便使所得的结果能普遍适用,方便读者阅读. 图1主平面内的球面反射 图1中的AOB表示球面的一部分.这部分球面的中心点0称为顶点,球面的球心C 称为曲率中心,球面的半径称为曲率半径,连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴,通过主轴的平面称为主平面.主轴对于所有的主平面具有对称性.因此只需讨论一个主平面内光线的反射情况.图1表示球面的一个主平面. 在计算任一条光线的线段长度和角度时,对符号作如下规定: (1)线段长度都从顶点算起,凡光线和主轴的交点在顶点右方的,线 段长度的数值为正;凡光线和主轴的交点在顶点左方的,线段长度的数值负.物点或像点至主轴的距离,在主轴上方的为正,下方的为负. (2)光线方向的倾斜角度都从主轴(或球面法线)转向有关光线时,若沿顺时针方向移动,贝U该角度为正;若沿逆时针方向转动,贝U该角度为负(再考虑角度的符号时,不必考虑组成该角的线段的符号). (3)在图中出现的长度和角度(几何量)只用正值.例如s表示的某线 段的值是负的,则应用s来表示该线段的几何长度.下讨论都假定光线自左向右传 播. (4)特俗情况下的,文中均在相应位置另有特殊解释说明 2单球面物象折射公式的推导 2.1球面折射的一般分析

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