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小升初六年级数学比和比例专题讲解.教师版1

小升初六年级数学比和比例专题讲解.教师版1
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第二讲比和比例

教学目标:

1、比例的基本性质

2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题

3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化;

4、单位“1”变化的比例问题

5、方程解比例应用题

知识点拨:

比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有:

一、比和比例的性质

性质1:若a: b=c:d,则(a + c):(b + d)= a:b=c:d;

性质2:若a: b=c:d,则(a - c):(b - d)= a:b=c:d;

性质3:若a: b=c:d,则(a +x c):(b +x d)=a:b=c:d;(x为常数)

性质4:若a: b=c:d,则a×d = b×c;(即外项积等于内项积)

正比例:如果a÷b=k(k为常数),则称a、b成正比;

反比例:如果a×b=k(k为常数),则称a、b成反比.

二、主要比例转化实例

①x a

y b

=?

y b

x a

=;

x y

a b

=;

a b

x y

=;

②x a

y b

=?

mx a

my b

=;

x ma

y mb

=(其中0

m≠);

③x a

y b

=?

x a

x y a b

=

++

x y a b

x a

--

=;

x y a b

x y a b

++

=

--

④x a

y b

=,

y c

z d

=?

x ac

z bd

=;::::

x y z ac bc bd

=;

⑤x的c

a

等于y的

d

b

,则x是y的

ad

bc

,y是x的

bc

ad

三、按比例分配与和差关系

⑴按比例分配

例如:将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x

的比分别为()

:a a b

+和()

:b a b

+,所以甲分配到

ax

a b

+

个,乙分配到

bx

a b

+

个.

⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题

例如:两个类别A、B,元素的数量比为:a b(这里a b

>),数量差为x,那么A的元素数量为

ax

a b

-

,B的

元素数量为

bx

a b

-

,所以解题的关键是求出()

a b

-与a或b的比值.

四、比例题目常用解题方式和思路

解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果。在解答分数应用题时,要注意以下几点:

1.题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。

2.若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”。

3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成

反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法。

4.题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。

5.赋值解比例问题

例题精讲:

模块一、比例转化

【例 1】 已知甲、乙、丙三个数,甲等于乙、丙两数和的13,乙等于甲、丙两数和的12,丙等于甲、乙两数和的57

,求::甲乙丙. 【解析】 由甲等于乙、丙两数和的13

,得到甲等于三个数和的113+14=,同样的乙等于甲、丙两数和的112+13=,同样的丙等于甲、乙两个数和的557512=+ ,所以115::::3:4:54312

==甲乙丙. 【例 2】 已知甲、乙、丙三个数,甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23,那么甲的23

、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为多少?

【解析】 甲的一半、乙的2倍、丙的23

这三个数的比为1:1:1,所以甲、乙、丙这三个数的比为()121:12:123????÷÷÷ ? ?????即132::22,化简为4:1:3,那么甲的23、乙的2倍、丙的一半这三个数的比为()214:12:332??????? ? ????

?即83:2:32,化简为16:12:9. 【例 3】 如下图所示,圆B 与圆C 的面积之和等于圆A 面积的45

,且圆A 中的阴影部分面积占圆A 面积的16,圆B 的阴影部分面积占圆B 面积的15,圆C 的阴影部分面积占圆C 面积的13

.求圆A 、圆B 、圆C 的面积之比.

【解析】 设A 与B 的共同部分的面积为x ,A 与C 的共同部分的面积为y ,则根据题意有

()()564A B C x y =+=+,5B x =,3C y =,于是得到()56453B C B C ??+=+ ???

,这条式子可化简为15B C =,所以()5204

A B C C =+=.最后得到::20:15:1A B C =. 【例 4】 某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组.已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7,

甲组中男、女会员的人数之比是3:1,乙组中男、女会员的人数之比是5:3.求丙组中男、女会员人数之比.

【解析】 以总人数为1,则甲组男会员人数为103310873110?=+++,女会员为31110310

?=,乙组男会员为8511087535?=+++,女会员为1335525

?=;丙组男会员为33113+210510??-+= ???,女会员为21393+2102550??-+= ???;所以,丙组中男、女会员人数之比为19:5:91050

=. 【巩固】 一项公路的修建工程被平均分成两份承包给甲、乙个工程队建设,两个工程队建设了相同多的

一段时间后,分别剩下60%、40%的任务没有完成,已知两个工程队的工作效率(建设速度)之比3:1,求这两个工程队原先承包的修建公路长度之比.

【解析】 (法一)甲工程队以3倍乙工程队建设速度,仅完成了40%的承包任务,而乙工程队完成了60%,所

以甲工程队承包任务的40%等于乙工程队承包任务的60%3180%?=,所以甲工程队的承包的任务

是乙工程队承包任务的180%

40%450%÷=,所以两个工程队承包的修建公路长度之比为450%:19:2=.

(法二)两个工程队完成的工程任务(修建公路长度)之比等于工作效率之比,等于3:1,而他们分别完成了各自

任务的40%和60%,所以两个工程队承包的修建公路长度之比为()()340%:160%9:2÷÷=.

【例 5】 某团体有100名会员,男女会员人数之比是14:11,会员分成三组,甲组人数与乙、丙两组人数之

和一样多,各组男女会员人数之比依次为12:13、5:3、2:1,那么丙组有多少名男会员?

【解析】 会员总人数100人,男女比例为14:11,则可知男、女会员人数分别为56人、44人;又已知甲组人

数与乙、丙两组人数之和一样多,则可知甲组人数为50人,乙、丙人数之和为50人,可设丙组人数为x 人,则乙组人数为()50x -人,又已知甲组男、女会员比为12:13,则甲组男、女会员人数分别

为24人、26人,又已知乙、丙两组男、女会员比例,则可得:5224(50)5683

x x +-+=,解得18x =.即丙组会员人数为18人,又已知男、女比例,可得丙组男会员人数为218123

?=人. 【巩固】 某次数学竞赛设一、二、三等奖.已知:①甲、乙两校获一等奖的人数相等;②甲校获一等奖

的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为5:6;③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的20%;④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的50%;⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4.5倍.那么,乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少?

【解析】 由①、②可知甲、乙两校获奖总人数的比为6:5,不妨设甲校有60人获奖,则乙校有50人获奖.由

③知两校获二等奖的共有(6050)20%22+?=人;由⑤知甲校获二等奖的有22(4.51) 4.518÷+?=人;由④知甲校获一等奖的有606050%1812-?-=人,那么乙校获一等奖的也有12人,从而所求百分数为1250100%24%÷?=.

模块二、按比例分配与和差关系

(一)量倍对应

【例 6】 一些苹果平均分给甲、乙两班的学生,甲班比乙班多分到16个,而甲、乙两班的人数比为13:11,

求一共有多少个苹果?

【解析】 一共有()()1613111311192÷-?+=个苹果.

【巩固】 小新、小志、小刚三人拥有的藏书数量之比为3:4:6,三人一共藏书52本,求他们三人各自的

藏书数量.

【解析】 根据题意可知,他们三人各自的藏书数量分别占三人藏书总量的3346++、4346++、6346

++,所以小新拥有的藏书数量为35212346?=++本,小志拥有的藏书数量为45216346

?=++本,小刚拥有的藏书数量为65224346

?=++本. 【巩固】 在抗洪救灾区活动中,甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元,甲、乙所捐资

的和与乙、丙所捐资的和之比是10:7,则甲捐 元,乙捐 元,丙捐 元.

【解析】 由于甲比丙多捐18元,所以甲、乙所捐资的和比乙、丙所捐资的和多18元,那么甲、乙所捐资的

和为:18(107)1060÷-?=(元),乙、丙所捐资的和为601842-=元.所以,甲捐了804238-=(元),

乙捐了603822-=(元),丙捐了381820-=(元).

【巩固】 有120个皮球,分给两个班使用,一班分到的13与二班分到的12相等,求两个班各分到多少皮球?

【解析】 根据题意可知一班与二班分到的球数比11:3:223=,所以一班分到皮球31207232

?=+个,二班分到皮球1207248-=个.

【例 7】 一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去,则一班和二班的人数比变为

4:5.求原来两班的人数.

【解析】 原来一班的人数为两班总人数的888715=+,调班后一班的人数是两班人数的44459

=+,调班前后一班人数的比值为84:6:5159

=,所以一班原来的人数为()865648÷-?=人,二班原来的人数为488742÷?=人.

【例 8】 幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生.已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班男生数

与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名?

【解析】 由于男、女生人数有比例关系,而且知道总数,所以可以用鸡兔同笼的方法.假设18名女生全部是

大班,则大班男生数:女生数5:330:18==,即男生应有30人,实际上男生有32人,相差2个人;又中班男生数:女生数2:16:3==,以3个中班女生换3个大班女生,每换一组可增加1个男生,所以需要换2组;所以,大班女生有183212-?=(名).

【巩固】 参加植树的同学共有720人,已知六年级与五年级人数的比是3:2,六年级比四年级多80人,

三个年级参加植树的各有多少人?

【解析】 假设四年级和六年级人数同样多,则参加植树的同学共有72080800+=人,四、五、六三个年级的

人数比为3:2:3,知道三个量的和及它们的比,就可以按比例分配,分别求出三个年级参加植树的人数.六年级:3800300323?=++人;五年级:2800200323

?=++人;四年级:30080220-=人. 【巩固】 圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.问圆珠笔的单价是每

支多少元?

【解析】 设圆珠笔的价格为4,那么铅笔的价格为3,则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143,

则单位“1”的价格为71.5÷143=0.5元.所以圆珠笔的单价是O .5×4=2(元).

【例 9】 甲、乙两只蚂蚁同时从A 点出发,沿长方形的边爬去,结果在

距B 点2厘米的C 点相遇,已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍,求这个长方形的周长.

【解析】 两只蚂蚁在距B 点2厘米的C 点相遇,说明乙比甲一共多走了

224?=(厘米).又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的1.2倍,相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为:1.2:1=6:5,

所以甲爬的路程是()465520÷-?=(厘米),乙爬的路程是20424+=(厘

米),长方形的周长为202444+=(厘米).

【例 10】 甲乙两车分别从 A , B 两地出发,相向而行.出发时,甲、乙的速度比是5∶4,相遇后,甲的速

度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B 地时,乙离A 地还有10千米.问:A ,B 两地相距多少千米?

【解析】 甲、乙原来的速度比是5∶4,相遇后的速度比是:[5×(1-20%)]∶[4×(1+20%)]=4∶4.8

=5∶6.相遇时,甲、乙分别走了全程的

95和9

4。设全程x 千米,剩下的部分甲行的长度和乙行的长度之比为5:6,其中相遇后甲行驶了全长的4/9,所以乙行驶了全长的15

86594=?÷,所以乙一共行了全长454415894=+,还剩1-4544=451,没有走所以A 、B 全长为450千米. 【例 11】 师徒二人加工一批零件,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成任务时,

师傅比徒弟多加工100个零件,求师傅和徒弟一共加工了多少个零件?

【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是11:5:3915

=,工作时间相同,工作量与工作效率成正比,所以师傅与徒弟分别完成总量的553+和353

+,师傅和徒弟一共加工了53100()4005353÷-=++个零件 【巩固】 师徒二人共加工零件400个,师傅加工一个零件用9分钟,徒弟加工一个零件用15分钟.完成

任务时,师傅比徒弟多加工多少个零件?

【解析】 师傅与徒弟的工作效率之比是11:5:3915

=,而工作时间相同,则工作量与工作效率成正比,所以师傅与徒弟分别完成总量的553+和353+,师傅比徒弟多加工零件534001005353???-= ?++??

个. 【例 12】 一块长方形铁板,宽是长的45

.从宽边截去21厘米,长边截去35%以后,得到一块正方形铁板.问原来长方形铁板的长是多少厘米?

【解析】 如果只将长边截去35%,宽、长之比为()4:5135%16:13?-=????

,所以宽边的长度为21(1613)16112÷-?=厘米,所以原来铁板的长为41121405

÷

=厘米. 【巩固】 一个正方形的一边减少20%,另一边增加2米,得到一个长方形,这个长方形的面积与原正方

形面积相等.原正方形的边长是多少米?

C B

【解析】 要保证面积不变,一边减少20%,即是原来的

45,另一边要变成原来的54,即增加51144-=,所以原正方形的边长为1284

÷=(米). (二)利用不变量统一份数

【例 13】 有一个长方体,长和宽的比是2:1,宽与高的比是3:2.表面积为272cm ,求这个长方体的体积.

【解析】 由条件长方体的长、宽、高的比6:3:2,则长方体的所有视面,上面、前面、左面的面积比为

()()()63:62:3218:12:63:2:1???==,这三个面的面积和等于长方体表面积的二分之一,所以,长方体的上面的面积为2137218cm 2321??=++,前面的面积为2127212cm 2321

??=++,左面的面积为2117206cm 2321

??=++,而218126129636??==,所以36即是长、宽、高的乘积,所以这个长方体的体积为336cm .

【巩固】 有一个长方体,长与宽的比是2:1,宽与高的比是3:2.已知这个长方体的全部棱长之和是220

厘米,求这个长方体的体积.

【解析】 由条件宽与高的比为23:21:3=,所以这个长方体的长、宽、高的比为22:1:3

即6:3:2,由于长方体的所有棱中,长、宽、高各有4条,所以长方体的长为16220304632

??=++厘米,宽为132********??=++厘米,高为12220104632

??=++厘米,所以这个长方形的体积为301510450??=立方厘米.

【例 14】

6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高,4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高.用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体,并且三个圆柱体一样高,共用了124枚硬币,问:这些硬币的币值为多少元?

【解析】 由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6:5,壹分硬币和伍分硬币的数量比为4:36:4.5=,所

以壹分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为6:5:4.5,即12:10:9,因此壹分硬币的数量为

121244812109?=++枚,贰分硬币的数量为101244012109

?=++枚,伍分硬币的数量为91243612109

?=++枚,这些硬币一共有481402365308?+?+?=分,即币值为3.08元. 【例 15】 某工地用3种型号的卡车运送土方.已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为10:7:6,速度比为

6:8:9,运送土方的路程之比为15:14:14,三种车的辆数之比为10:5:7.工程开始时,乙、丙两种车全部投入运输,但甲种车只有一半投入,直到10天后,另一半甲种车才投入工作,一共干了25天完成任务.那么,甲种车完成的工作量与总工作量之比是多少?

【解析】 由于甲、乙、丙三种卡车运送土方的路程之比为151414∶

∶,速度之比为689∶∶,所以它们运送1次所需的时间之比为1514145714689249=∶∶∶∶,相同时间内它们运送的次数比为:2495714

∶∶.在前10天,甲车只有一半投入使用,因此甲、乙、丙的数量之比为557∶∶.由于三种卡车载重量之比为1076∶∶,

所以三种卡车的总载重量之比为503542∶∶.那么三种卡车在前10天内的工作量之比为:

2495035422020275714?????????= ? ? ??

?????∶∶∶∶.在后15天,由于甲车全部投入使用,所以在后15天里的工作量之比为402027∶∶.所以在这25天内,甲的工作量与总工作量之比为:

2010401532202027104020271579

?+?=++?+++?()(). 【巩固】 袋子里红球与白球的数量之比是19:13.放入若干只红球后,红球与白球数量之比变为5:3;再

放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11.已知放入的红球比白球少80只.那么原来袋子里共有 只球.

【解析】 根据第一次操作白球的数量不变,把19:13改写成57:39,5:3改写成65:39.第二次操作相对于第

一次操作红球数量不变,把13:11改写成65:55,这时我们可以看出,经过两次操作后,红球共增加了65578-=份,白球增加了553916-=份.原来红球有()8016857570÷-?=个,白球有()8016839390÷-?=个.两种球共570390960+=个.

(三)利用等量关系列方程解比例

【例 16】 某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是4:3. 结果录取91人,其中男生与女生人数之比

是8:5.未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3:4. 问报考的共有多少人?

【解析】 (法1)录取的学生中男生有8915658

?=+人,女生有915635-=(人),先将未录取的人数之比3:4变成44:43?,又有356424?=(人),所以每份人数是()442354333??-÷?-= ???

(人),那么未录取的男生有4312?=(人),未录取的女生有443163

??=(人).所以报考总人数是 ()()56123516119+++=(人).

(法2)设未被录取的男生人数为3x 人,那么未被录取的女生人数为4x 人,由于录取的学生中男生有

8915658

?=+人,女生有915635-=(人),则()()563:3544:3x x ++=,解得4x =.所以未被录取的男生有12人,女生有16人.报考总人数是 ()()56123516119+++=(人).

【例 17】 有甲、乙两块含铜率不同的合金,甲块重6千克,乙块重4千克,现在从甲、乙两块合金上各切下

重量相等的一部分,将甲块上切下的部分与乙块的剩余的部分一起熔炼,再将乙块上切下的部分与甲块的剩余的部分一起熔炼,得到的两块新合金的含铜率相同,求切下的重量为________.

【解析】 设切下的部分重量为x 千克,则甲切下的x 千克与乙剩下的(4)x -千克混合.由于得到的两块新合金

的含铜率相同,所以若将这两块新合金混合,得到的大块合金的含铜率应与原来的两块新合金的含铜率相同,而这一大块合金是由6千克甲块合金与4千克乙块合金混合而成的,所以x 千克甲块合金与(4)x -千克乙块合金混合后的含铜率与6千克甲块合金与4千克乙块合金混合后的含铜率相同,而甲、乙两块合金含铜率不同,所以这两种混合中甲、乙两种合金的重量比相同,即644

x x =-,所以:464x x =(-),解得 2.4x =.

课后练习:

练习1. 右图是一个园林的规划图,其中,正方形的34是草地;圆的67

是竹林;竹林比草地多占地450平方米. 问:水池占多少平方米?

【解析】 正方形的34是草地,那如果水池占1份,草地的面积便是3份;圆的67

是竹林,水池占1份,竹林的面积是6份。从而竹林比草地多出的面积是(6-3=)3份。3份的面积是450平方米,可见1份面积是450÷3=150(平方米),即水池面积是150平方米。

练习2. 乙两个班共种树若干棵,已知甲班种的棵数的14等于乙班种的棵数的15

,且乙班比甲班多种树24棵,甲、乙两个班各种树多少棵?

【解析】 甲、乙两班种树棵数之比为:11:4:554

=,甲班种树棵数为:()2454496÷-?=(棵),乙班种树棵数为:()24545120÷-?=(棵). 练习3. 甲本月收入的钱数是乙收入的58

,甲本月支出的钱数是乙支出的34,甲节余240元,乙节余480元.甲本月收入多少元?

【解析】 甲、乙本月收入的比是5:8,分别节余240元和480元,支出的钱数之比是3:4.如果乙节余480

元,甲节余48085300÷?=元,那么两人支出的钱数之比也是5:8,现在甲只节余240元,多支出了60元,结果支出的钱数之比从5:8变成了6:8(即3:4),所以这60元就对应651-=份,那么甲支出了606360?=元,所以甲本月收入为360240600+=元.

练习4. 甲、乙两车分别从A 、B 两地同时相向开出,甲车速度是50千米/小时,乙车速度是40千米/小

时,当甲车驶过A 、B 距离的13

多50千米时与乙车相遇,A 、B 两地相距 千米. 【解析】 在相同的时间内,两车行驶的路程比等于两车的速度之比,由于两车的速度之比等于50:405:4=,

那么A 、B 距离的13多50千米即是A 、B 距离的55459

=+,所以50千米的距离相当于全程的512939

??-= ???,全程的距离为2502259÷=(千米). 月测备选

【备选1】甲、乙、丙三个数,已知():4:3+=甲乙丙,:2:7=乙丙,求::甲乙丙。

【解析】 由:2:7=乙丙可得到():2:9+=乙乙丙,():7:9+=丙乙丙,而():4:3+=甲乙丙, 所以:427::::12:2:7399

=

=甲乙丙. 【备选2】有一堆糖果,其中奶糖占45%,再放人16块水果糖后,奶糖就只占25%那么,这堆糖果中有奶

糖多少块?

【解析】 方法一:原来奶糖占45910020

=,后来占2511004=,因此后来的糖果数是奶糖的4倍,也比原来糖果多16粒,从而原来的糖果是16+(9420?- 1)=20块.其中奶糖有20×920

=9块. 方法二:原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45%:(1-45%)=9:11,设奶糖有9份,其他糖(包含水果糖)有11份.现在奶糖与其他糖之比是25%:(1-25%)=1:3=9:27,奶糖的份数不变,其他糖的份数增加了27-11=16份,而其他糖也恰好增加了16块,所以,l 份即1块.奶糖占9份,就是9块奶糖.

【备选3】甲、乙两个工人上班,甲比乙多走15的路程,而乙比甲的时间少111

,甲、乙的速度比是 . 【解析】 甲走的路程是乙走的路程的65,甲用的时间是乙用的时间的1110,所以甲的速度是乙的速度的6111251011

÷=,即甲、乙的速度比是12:11. 【备选4】一堆围棋子有黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑

棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,求开始时黑棋子与白棋子各有多少枚?

【解析】 第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由()2:110:5=变为1:5,而其中白棋的数目是不变的,所以黑棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份,这样原来黑棋的个数为4591050÷?=(枚),白棋的个数为45951540÷?+=(枚).

【备选5】加工某种零件,甲3分钟加工1个,乙3.5分钟加工1个,丙4分钟加工1个.现在三人在同样的时

间内一共加工3650个零件.问:甲、乙、丙三人各加工多少个零件?

【解析】 根据题意可知,甲、乙、丙的工作效率之比为111::28:24:213 3.54

=,那么在相同的时间内,三人完成的工作量之比也是28:24:21,所以甲加工了2836501400282421

?=++个零件,乙加工了2436501200282421?=++个零件,丙加工了2136501050282421

?=++个零件。

(完整版)小学六年级比和比例知识点复习

比和比例知识点 1、基本概念 (1)两个数相除,又叫做这两个数的比,“∶”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 (2)分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外), 分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 (3)商不变的规律∶在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。 (4)比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。 (5)小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 (6)公因数只有1的两个数叫做互质数。 如(5和7,7和9)最简整数比∶比的前项和后项是互质数。 (7)比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 求比值:比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 (8)比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 (9)比例的基本性质∶在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。 (10)比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 (11) “比”进行分配。 基本方法:1. 先求出总份数,先求出每份数,再求每份数分别占各部分的几分之几。 2.然后用总量乘 以每份数分别占各部分的几分之几,求出各部分的数量。 2、正比例∶两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 (1)用字母表示∶ x y = k (一定) (2)正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大,同时缩小,比值不变。 3、反比例∶两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系。 (1)用字母表示∶xy=k (一定) (2)反比例关系的两种相关联的量的变化规律:是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变。例如:图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例。

(完整版)六年级数学比和比例应用题典型题(张)

一、判断。 1.某班男生有8人,女生有10人,男生与女生人数之比是0.8。() 2.甲、乙二人同时走同一条路,甲走完需20分钟,乙走完需30分钟, 甲和乙的速度比是2∶3。() 3.在比例尺是8∶1的图纸上,2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。() 4.两个圆的周长比是2∶3,面积之比是4∶9。() 二、应用题。 1、在一幅地图上,5厘米的长度表示地面上150千米的距离,求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上,量得甲地到乙地的距离是25厘米,求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京,大约需要多少小时? 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块,每块重0.3吨,需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料? 4、一艘轮船,从甲港开往乙港,每小时航行25千米,8小时可以到达目的地.从乙港反回甲港,每小时航行20千米,几小时可以到达? 5、某工人要做504个零件,他5天做了120个,照这样的速度,余下的还要做多少天? 6、一间大厅,用边长6分米的方砖铺地,需用324块;若改铺边长4分米的方砖,需要多用几块? 7、一根皮带带动两个轮子,大轮直径30厘米,小轮直径10厘米;小轮每分钟转300转,大轮每分钟转几转? 小学数学比和比例应用题典型题库班级姓名

8、一件工程,如果34人工作需20天完成,若要提前3天完工,现在需要增加几名工人? 9、一本文艺书,每天读6页,20天可以读完,要提前8天看完,每天要比原来多看几页? 10、羊毛衫厂共有工人538人,分三个车间,第一车间比第三车间少12人,已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。三个车间各有多少人? 11、学校把购进的图书的60%按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级。已知六年级分得56本,学校共购进图书多少本? 12、小明居住的院内有4家,上月付水费39.2元,其中张叔叔家有2人,王奶奶家有4人,李阿姨家有3人,小明家有5人,若按人口计算,他们四家各应付水费多少元?三、判断下列各题中的两种量成什么比例,为什么?(因为···所以···) 1、买相同电脑,购买电脑的台数与总价。 2、每捆练习本的本数相同,练习本的本数与捆数。 3、总路程一定,已行路程与未行路程。 4、分数值一定,分数的分子与分母。 5、长方形的长一定,它的的面积与宽。 6、长方形的体积一定,底面积和高。 7、书的总页数一定,看的天数与平均每天看的页数。 8、圆的周长与直径。 9、订阅廊坊日报,订的份数与总价。 10、图上距离一定,实际距离与比例尺。 11、小麦的出粉率一定,小麦的质量与面粉的质量。 12、六(1)班同学做操,每排站的人数与排数。 13、汽车的速度一定,行驶的路程与时间。 14、3A=4B 15、房间的面积一定,正方形地砖的边长与块数。 16、工程总量一定,已完成的部分和未完成的部分。

小学六年级数学老师个人工作总结例文(完美版)

小学六年级数学老师个人工作总结 篇一: 本学期,我担任六年级数学教学工作。在一学期的实际教学中,我按照教学大纲的要求,结合本校的实际条件和学生的实际情况,全面实施素质教育,努力提高自身的业务水平和教学能力。为了克服不足,总结经验,使今后的工作更上一层楼,现对本学期教学工作作出如下总结: 一、认真备课。 备课时,我结合教材的内容和学生的实际精心设计每一堂课的教学过程,不但要考虑知识的相互联系,而且拟定采用的教学方法,以及各教学环节的自然衔接;既要突出本节课的难点,又要突破本节课的重点。认真写好教案和教后感。 二、认真上课。 为了提高教学质量,体现新的育人理念,把知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的教学目标真正实施在实际的课堂教学之中。课堂教学以人为本,注重精讲多练,特别注意调动学生的积极性,强化他们探究合作意识。对于每一节课新知的学习,我通过联系现实生活,让学生们在生活中感知数学、学习数学,运用数学;通过小组交流活动,让学生在探究合作中动手操作、掌握方法、体验成功等。鼓励学习大胆质疑,注重每一个层次的学生学习需求和学习能力。从而,把课堂还给了学生,使学生成了学习的主人。

三、认真批改作业。 对于学生作业的布置,我本着因人而异、适中适量的原则进行合理安排,既要使作业有基础性、针对性,综合性,又要考虑学生的不同实际,突出层次性,坚决不做毫无意义的作业。学生的每次作业批改及时、认真并做到了面批面改。个别错题,当面讲解,出错率在50%以上的,我认真作出分析,并进行集体讲评。 四、认真做好后进行转化工作。 本班45名学生中,学习中下者将近占一半,所以抓差补缺工作认真尤为重要。本学期,我除了在课堂上多照顾他们外,课后还给他们开小灶。首先,我通过和他们主动谈心,了解了他们家庭状况、经济基础、邻里关系等,找出了其中的原因,并从心理上疏导他们,拉近了我们师生之间的距离,使他们建立了自信心;其次,对他们进行了辅导。对于他们遗漏的知识,我主动为他们弥补,对于新学内容,我耐心为他们讲解,并让他们每天为自己制定一个目标,同时我还对他们的点滴进步及时给予鼓励表扬。通过一学期时间、地点、内容、人物、措施五落实的辅导工作,激发了他们的求知欲和上进心,使他们对数学产生了兴趣,也取得了较好的成绩。 总之,一学期的教学工作,既有成功的喜悦,也有失败的困惑,如对新课改理念的学习和探讨上、信息基础教育上、自己的教学经验及方法上等方面。本人今后将在教学工作中,汲取别人的长处,弥补自己的不足,力争取得更好的成绩。 篇二:

六年级数学比和比例单元测试题

六年级数学比和比例单元测试题 一、填空题 1、路程与时间比的比值是 ,工作总量与工作效率比的比值是 2、把2吨:750千克化成最简整数比是 ,比值是 3、一件工程,甲做需要6天完成,乙做需要10天完成,甲与乙工作效率的比是 4、一个三角形三个内角的度数比是1:1:2,这个三角形是 三角形。 5、甲、乙、丙三个数的比是5:4:3,已知乙、丙两个数的平均数是56,则甲数是 。 6、如果4A=5B ,那么 A :B= . 7、如果x=6y ,那么x 和y 成 比例. 8、在一个比例中,两个外项互为倒数,其中一个内项是 ,则另一个内项是 。 9、男生人数比女生多,男生人数是女生人数的 ,女生人数与男生人数的比 是 : ,女生比男生少. 10、x 与y 成反比例关系,根据条件完成下表. x 15 20 30 40 y 400 240 200 100 二.选择题 11在盐水中,盐占盐水的,盐和水的比是( )。 12、两个正方体棱长的比是3:5,它们体积的比是( ) :125 :25 :5 13、与 14 ∶ 1 6 能组成比例的是( ) A 、 16 ∶ 14 B 、 13 ∶ 12 C 、 12 ∶ 1 3 14、甲数比乙数多21,甲、乙两数的比是4: 1,甲数是( )。 D. 35 15、 被减数一定,减数与差 ( ) 。 A 成反比例 B 成正比例 C 不成比例 16、如果甲数的 43等于乙数的3 2 ,则甲数与乙数的比是( )。 A. 8:9 B. 9:8 C. 1:2 D. 2:1 三、计算 17.求比值: 64:8 : 小时:30分. 18.化简比: :7 4 1平方米:2000平方厘米 吨:500千克 …………………………………密……………………………………………封………………………………………线……………………………

小学六年级数学老师家长会发言稿

家长会发言稿 李惠 尊敬的各位家长: 你们好! 首先对你们在百忙之中来到学校参加本次家长会表示欢迎和感谢!经过一年多的相处,我越来越喜欢这班可爱的孩子,他们聪明、善良,经常会让我快乐、让我感动。但部分孩子仍比较调皮,不听话,这是孩子的天性。 从这个学期,同学们已经成为六年级的学生了。数学学习已不同于低年级了,抽象知识增多,难度加大,两极分化明显。家长们要有思想准备,肯定有部分学习不够努力的同学会退步。 一、关于课堂 课堂40分钟是最重要的,也是最有效的。一个会学习的孩子在课堂上肯定是积极认真地参与学习,手脑并用。我们班上的情况也是这样,我注意留心观察过,那些成绩不太好的同学往往是上课不注意听讲的同学,这一点一定要引起我们的注意。课堂学习实际上要求学生能够专心听讲。但也有几个同学,不会听课,老是要老师来提醒,这样学习成绩必然就会受到影响。这些同学上课没有十分专心听,回家作业也经常不做,那什么时候去提高他的成绩呢? 总的来说,刚才提到的都是学习常规,好的学习习惯终身收益,习惯的养成不是一天两天形成的。但我认为该规范的时候要规范,而且要严要求、要坚持。我为什么要强调这一点,因为我觉得我们班在这方面做得不好,需要一定的力度去加强。 二、数学作业: 1、多给孩子一点信心,对孩子说你能行。我知道很多的家长都非常关注孩子的学习,特别是作业,但是对于作业,我的理解是家长少讲,让孩子自己做。如果遇到你的孩子经常动不动就问你怎么做,请你对孩子说,妈妈相信你能行,自己试试看吧。你可以在孩子作完了作业,再给孩子检查,如果真的有不会的,你可以再给他讲解。这样孩子就能够学会思考,而不会事事都依赖你。 2、认真完成作业的习惯。 作业可以检查孩子的学习效果,巩固课堂上学到的知识,加深对课本知识理解。您可以看到在我们的指导下,孩子的课堂作业完成的还可以,对于作业。我还想对家长说,除了检查完成没有之外,请您更多的关注孩子作业的认真程度。因为一份作业的认真程度,就说明

比和比例专项训练新课标人教版六年级下

一、填空题 1、在一个比例里,两个外项的积是最小的质数,一个内项是,另一个内项是( )。 2、甲数× 43=乙数×60%,甲:乙=( : )。 3、:3 2化成最简整数比是( )。 4、一幅地图的线段比例尺是 它表示实际距离是图上距离 的( )倍。 5、在 1000 1的图纸上,一个正方形的面积为16平方厘米,它的实际面积是( )平方米。 6、甲数的 5 3是甲乙两数和的41,甲乙两数的比是( )。 7、一个比例式,两个外项的和是37,差是13,比值是65,这个比例式可以是( )。 8、一车水果重吨,按2:3:5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店,乙水果店分得这批水果的(  )。 9、星期天,小丽看一本书用了2小时15分,小红同样一本书用了小时,小丽和小红看书用的时间比是( )。 10、在一个比例式中。两个外项都质数,它们的积是22,一个内项是这个积的101,这个比例式可以是( )。 11、两地相距80千米,画在比例尺是1:400000的地图上,应画( )厘米。 12、一杯糖水,糖与水的比是1:4,喝去 21杯糖水后,又用水加满,这时杯中糖与水的比是( )。 13、已知一个比例的两个外项分别是3和 41,组成比例的两个比的比值是21,这个比例是( )。 14、甲数比乙数多3 2,甲数与乙数的比是( )。 0 80 40120 160千

15、甲、乙、丙三个数的平均数是15,甲、乙、丙三个数的比是2:3:4,甲数是( )。 16、一个比例的两个内项互为倒数,一个外项是8 1,另一个外项是( )。 17、圆柱的高一定,圆柱的底面积与体积( )比例。 18、东风小学六年级人数是五年级人数的9 8,五年级与六年级人数的比是( )。 19、学校购到一批书,按2:3:5借给四、五、六三个年级。四年级借到这批书的( )%。 20、一个机器零件长2米,在设计图上这个零件长4厘米,这幅设计图的比例尺是( )。 21、把3克盐放入12克水中,盐与盐水重量的最简整数比是( )。 22、把(5平方米):(50平方分米)化成最简整数比是( ),它们的比值是( )。 23、甲数除以乙数的商是,甲数与乙数的最简整数比是( )。 24、昆明到西双版纳的实际距离是1200千米,在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘米。在这幅地图上量得泸西到丽江的图上距离是4厘米。泸西到丽江的实际距离是( )千米。 25、若图上距离的2厘米表示实际距离的80千米,则这幅图的比例尺是( )。 26、六年级同学共同订阅《蜜蜂报》。报纸的总价和所订份数成( )比例。 27、写同样多的作业,李莉用12分钟,王祥用15分钟,李莉与王祥的最简单的速度比是( )。 28、甲、乙两地之间的距离是120千米,在比例尺是 30000001的地图上,这段距离应该画( )厘米。 29、在比例尺是 200 1的平面图上,量得本班教室的长是厘米,本班教室的实际长是( )米。 30、在六年级达标课上,六(2)班的达标人数与未达标人数的比是24:1,这个班学生的达标率是( )。 31、请你写出一个比例,使它的两个外项互为倒数:( )。 32、把一个比化成最简整数比是3:2,这个比有可能是( )。

小学六年级数学优秀教师事迹

小学六年级数学优秀教师事迹 小学六年级数学优秀教师事迹1 我从事小学六年级数学教学三年来,为了把这批孩子培养成为一个合格的小学毕业生,本人各方面严格要求自己,结合本班学生的实际情况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划、有组织、有步骤地开展,圆满地完成了教学任务。 一、认真备课。不但备学生,而且备教材、备教法。根据教学内容及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都做了详细的记录,认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备,并制作各种利于吸引学生注意力的有趣的教具,课后及时对该课用出总结。 二、增强上课技能,提高数学教学质量。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生学得容易,学得轻松,觉得愉快,注意精神,培养学生多动口动手动脑的能力。 三、认真批改作业,布置作业有针对性,有层次性。对学生的作业批改及时,认真分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题做出分类总结,进行透切的讲评,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。

四、做好课后辅导工作,注意分层教学。在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,同时加大了对后进生的辅导的力度。对后进生的辅导,并不限于学生知识性的辅导,更重要的是学生思想的辅导,提高后进生的成绩,首先解决他们的心结,让他们意识到学习的重要性和必要性,使之对学习萌发兴趣。这样,后进生的转化,就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。 五、积极推进素质教育。为此,我在教学工作中注意了能力的培养,把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来,在知识层面上注入了思想情感教育的因素,发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有较的发展和培养。 一份耕耘,一份收获。良好的成绩将为我今后工作带来更大的动力。不过也应该清醒地认识到工作中存在的不足之处。教学工作苦乐相伴,我将一如既往地勤勉,务实地工作,我将本着“勤学、善思、实干”的准则,一如既往,再接再厉,把工作搞得更好。 小学六年级数学优秀教师事迹2 我是一小学六年级数学教师,刚接任六年级一班的数学教学工作。现在将我带六年级数学以来的教学心得和感触和大家进行交流。

人教版数学六年级下册比和比例的整理与复习教学设计

比和比例的整理与复习教学设计第一课时 六年级谭德优 教学内容:小学数学十二册p84“比和比例” 一、教材分析《比和比例》这部分内容主要是复习比和比例的意义与性质,比和分数、除法的关系,正反比例的应用及判断,以及比和比例的一些应用。比例尺及其应用,但本班学生的基础不是很好,正反比例的应用及判断,以及比和比例的一些应用”这部分知识放在第二课时进行。毕业班的复习课注重帮助学生把分散在各年级、各章节中有关的数学知识上下串联,左右沟通起来。理清知识体系要充分调动学生的主动性和积极性,要让学生自己动手动脑,教师的作用主要是引导、帮助、点拨和补充 二、学情分析:数学的复习过程,其实就是学生的知识不断重组,并形成良好的认知结构的过程。在此过程中,学生的自主整理和构建知识网络的能力就显得特别重要。因为是整理复习课,所以课堂教学中就应尽量让学生自己动手、动脑对学习的知识内容进行搜集、整理、归纳,通过开展讨论交流、分析比较等学习形式,感受到不同知识之间的内在联系以及异同,体会数学知识在不同实际问题中的应用,使学生在实践、思考教学目标等自主学习的过程中巩固知识、培养能力、形成技能。本节课学生对比和比例、比的基本性质和比例的基本性质、化简比和求比值等知识点容易混淆,灵活运用知识能力欠缺。 三、教学目标、教学重难点。 【教学目标】:1、加强对比和比例这节知识间的联系,整理形成知识框架,使之系统化。 2、在具体的实际问题情境中,复习比和比例的含义及性质,会正确的化简比和求比值,解比例。 、培养复习总结的好习惯,渗透事物间相互联系的辩证唯物主义观点。3.【教学重点】:理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 【教学难点】:能理清知识间的联系,建构起知识网络。 教学过程: 一、谈话导入新课 1.关于比和比例的知识、你知道什么?它们有什么区别和联系? 二、新授 请同学们打开课本p84,讨论交流,填写课本表格 1、合作交流,整理知识: 师:比和除法、分数有哪些联系?a:b=a÷b= a/b (b不等于0) 联系区别 比值比的基本性质后项前项比号6 : 3=2 比 除法6 ÷3=2 6=2 分数32、回忆知识,小组活动,梳理知识。 要求:a、4人小组合作,共同回忆比和比例的知识;b、尽可能地有条理地分

小学六年级数学教师经验交流发言稿

小学六年级数学教师经验交流发言稿 根据这几年担任毕业班数学老师的经历,谈几点我认为有助于提高毕业班学生数学成绩的建议: 一、首先要建立良好的班风、学风 严明的纪律是战胜一切的法宝,良好的班风是学生学习的保证。良好的班风和学风能为学生整体学习水平的提高营造适宜的气氛。六年级学生正处于告别童年,迈向青少年的交替阶段,在这一阶段要注意学生的心理变化,学生细微的心理变化都会影响学习的效果,平时一定要注意观察学生的一举一动,可以在班级中找几个“心腹”来侧面了解一些班级情况。针对各种各样的问题我坚持对学生进行思想教育,使他们懂得社会的发展需要各种各样的人才,并不断地激励他们,帮他们明确目标、树立信心、鼓足勇气,引导学生朝着良好的状态发展。对学生要“晓之以理,动之以情。”让学生在一个舒畅的生活环境中和良好的学习氛围中,有张有弛、劳逸结合的学习。 要想建立良好的班风、学风首先要构建和谐的师生关系:如何构建和谐的师生关系?作为老师我们必须做到既是学生的良师也是他们的益友。 (1)热爱学生 作为老师我们必须热爱学生,老师对学生的爱应该是无私的,纯洁的,强烈的,想办法拉近与孩子们的距离,走进孩子们的内心,和他们真诚平等的沟通。平时课余时间我会和孩子们聊天谈心,和孩子们一起玩,我和有爱下象棋的同学都成为了棋友,会经常给他们讲一些励志的故事,在他们拔河比赛时我会像孩子似的给他们加油助威,孩子们生病时落下的课我会利用休息时间给他们补上,根据天气的变化提醒孩子们注意身体,等等,你的一言一行让学生真正感受到了你的爱。他们也会信任你,爱你。在生活中爱他们,在学习中必须严格要求,对他们爱而不溺,严而有方。学生毕竟年龄小,自控能力差,难免会走歪路,你一味的迁就就会变成溺爱,遇到问题必须冷静,想到好的处理方法,比如该较真的时候就必须较真,就拿我班的一个实际案例来说吧,有几个学生的家庭作业很糟糕,每天也没家长签字,学习态度极差,还影响其他学生的学习,针对这一情况,一天下午最后一节课是我的课,我让这几个学生叫家长来开家长会,放学后他们几个留下,家长来了我什么也没说就让他们坐在自己孩子身边看着孩子写作业,至到孩子写完,最后家长终于意识到为什么就他们几个家长来,家长保证今后要负责任,家庭教育跟上去,孩子保证今后要认真对待学习,其他的同学都让家长领走了,唯独有一个孩子家长没来当时天已经黑了,我把他送回家,到了他家我才了解到孩子没有妈妈,爸爸在外打工,老家没学校,才在这儿租着房子上学,年迈的奶奶做饭,孩子缺乏家庭的爱没有了学习动力。从那以后每天只要最后一节课是我的课我都让他在教室做完作业,然后把他送回家。有时间就给他谈心,鼓励他自信,一天我在办公室的桌子上发现了一张纸条,上面写着:老师,我以后一定在家认真完成作业,再也不让您操心了。您可以早点下班了。原来我的做法终于感化了他,后来他上课认真听讲积极回答问题,成绩很快就提高了,不仅这样,他还帮助他们组成绩最差的组员,小考他的数学成绩95分,他帮助的同学也有四五十分考到了72分。从这次叫家长陪孩子写作业的案例中让家长明白老师都这么负责对待我的孩子,我还有什么理由不管孩子,让学生明白当你学习不用心,态度不端正时老师是不会迁就你的。同时也让我真正明白了作为一名老师你的处理问题的方法是很重要的。真的是“热爱一个学生就等于塑造一个学生,而厌弃一个学生无异于毁坏一个学生。” (2)理解学生 做学生的良师益友,要真正做到关心学生,理解学生,毕业班孩子学习繁忙,负担很重,好几门课程,如果每个老师晚上都布置很多作业,孩子们完的作业有没有质量,第二天的上课有没有精神,是值得我们考虑的,所以我每天晚上给学生布置作业基本上在3道题到5道题之间,如果上课时间快的同学们已完成,那晚上的家庭作业就没了,这样课堂效率也会提高,学生也感受到了你的爱和理解。还有在这里我呼吁大家一定要把课间十分钟还给孩子们,其实说实话利用下课时间讲课真没什么效果,让孩子们下课休息休息大脑课堂学习效率能够事半功倍。 (3)尊重学生

小升初六年级数学比和比例专题讲解.教师版1

第二讲比和比例 教学目标: 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化,有目的的转化; 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨: 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用,这一部分内容也是小升初考试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有: 一、比和比例的性质 性质1:若a: b=c:d,则(a + c):(b + d)= a:b=c:d; 性质2:若a: b=c:d,则(a - c):(b - d)= a:b=c:d; 性质3:若a: b=c:d,则(a +x c):(b +x d)=a:b=c:d;(x为常数) 性质4:若a: b=c:d,则a×d = b×c;(即外项积等于内项积) 正比例:如果a÷b=k(k为常数),则称a、b成正比; 反比例:如果a×b=k(k为常数),则称a、b成反比. 二、主要比例转化实例 ①x a y b =? y b x a =; x y a b =; a b x y =; ②x a y b =? mx a my b =; x ma y mb =(其中0 m≠); ③x a y b =? x a x y a b = ++ ; x y a b x a -- =; x y a b x y a b ++ = -- ; ④x a y b =, y c z d =? x ac z bd =;:::: x y z ac bc bd =; ⑤x的c a 等于y的 d b ,则x是y的 ad bc ,y是x的 bc ad . 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如:将x个物体按照:a b的比例分配给甲、乙两个人,那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为() :a a b +和() :b a b +,所以甲分配到 ax a b + 个,乙分配到 bx a b + 个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差,求各个类别数量的问题 例如:两个类别A、B,元素的数量比为:a b(这里a b >),数量差为x,那么A的元素数量为 ax a b - ,B的 元素数量为 bx a b - ,所以解题的关键是求出() a b -与a或b的比值. 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”,必须根据具体情况,将不同的单位“1”,转化成统一的单位“1”,使数量关系简单化,达到解决问题的效果。在解答分数应用题时,要注意以下几点: 1.题中有几种数量相比较时,要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2.若题中数量发生变化的,一般要选择不变量为单位“1”。 3.应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定,然后再确定是成正比例,还是成 反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系,就能找到更好、更巧的解法。 4.题中有明显的等量关系,也可以用方程的方法去解。 5.赋值解比例问题

六年级下册数学比和比例的练习题及答案

六年级下册数学比和比例的练习题及答案经典题型 一、填空: 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 ,乙数占甲、乙两数和的。甲、 。 乙两数的比是3:2,甲数是乙数的倍,乙数是甲数的2. 在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加。 91 吨大豆可榨油吨,1吨大豆可榨油吨,要榨1吨油需大豆吨。3 22 4. 甲数的等于乙数的,甲数与乙数的比是。 35 3. 5. 把甲数的 1 给乙,甲、乙两数相等,甲数是乙数的,甲数比乙数多。 1

,甲数与乙数比是。乙数比甲数少。 6. 甲数比乙数多 7. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩 托车的辆数与小卧车的辆数的比是。 8. 一种盐水是由盐和水按1 :30 的重量配制而成的。其中,盐的重量占盐水的, 水的重量占盐水的。 9. 光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的 比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生人。 10. 加工零件的总个数一定,每小时加工的零件个数的加工的时间比例;订数学 书的本数与所需要的钱数比例;加工零件的总个数一定,已经加工的零件和没有加工的零件个数比例。 11. 如果x÷y = 1×2,那么x和y成比例;如果x:4=5:y,那么x和y成 比例。 12. 甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5 小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要小时二、选择

1 / 1. 图上6厘米表示表示实际距离240千米,这幅图的比例尺是。 A、1:40000 B、1:400000 C、1:4000000 2. 小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是 A、2: B、6:21 C、4:14. 三角形的高一定,它的面积和底 A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例 4. 与 15:1 6 能组成比例的是。 A、16:1 B、1 6 : C、:D、6:5 5. 在盐水中,盐占盐水的1 10 ,盐和水的比是。 A、1: B、1:9 C、 1:10 D、1:11 6. 如果X= 3 4Y,那么Y:X=。 A 、1:3B、3

小学六年级数学老师个人工作总结

小学六年级数学老师个人工作总结 第一篇:小学数学老师个人工作总结 一个暑期的教育工作很快就要结束了回顾这一暑期的工作。开始的时候接触到这个职位心里就非常紧张感觉自己的身上有一种责任一种不明的使命感。因此有点担心但又想有什么事做不呢?只要用心了绝对可以做。于是决定的做自己应该做的要么不做要么就做到不让自己后悔。 第一天就开始了暑假培训的第一节课—四年级数学。我是主要负责小学的数学(除六年级以外)。第一天的课算是成功。上课的时候学生举手回答提都还比较积极下午的作业完成的不错这就证明了今天学生们系搜知识还可以。就这样每隔一天就会接触不同的年级不同的学生自然心里的感受是不一样的。 就从二年级开始里面总共有7位学生。每个学生都有自己的优点和缺点但他们共同的第一点就是需要老师的鼓励。因为他们受到了鼓励后就会对学习有更大的积极性第二点就是自觉性大多都不高。在对他们的教育中对我映象最深的要说是黄俊杰和吴思凯。黄俊杰是一个比较聪明的学生(也有点腼腆)在上课接受新的知识能够较快的掌握做作业时做的即快而且准确率也蛮高。他与其他学生最不同的一点是他有自觉性我想这就是为什么他能够完成作业又快又准确的原因了吧。其次就是吴思凯了与黄俊杰相比他的自觉性就较差需要老师时不时的叮嘱。他上课能够认真听

讲作业完成却不是蛮理想。我想他应该在老师的不断提醒下会慢慢提高自己的自觉性那么这个才是最重要的。只有有了学习的积极性和自主性才能够继续学习。二年级的学生接触学习不蛮久所以要提高他们对学习的自主性对他们多进行鼓励。 对三年级的教育总让我感到快乐。在与他们接触的时候感觉自己都回到了童年。然而里面也有一个让我头疼的学生。她叫夏丽君一个看起来是二年级的学生。她上课极容易开小差因此对知识的掌握比其他学生也较慢。所以在下午的作业辅导后有时会出题目给她回家做对知识进行进一步的掌握。但他也有让我宽心的是有时早上布置的作业会回家做完而且完成的还可以。 四年级也有一个让我头疼的厉害的就是杨天龙一个比较聪明但又非常沉默的学生。第一天上课回答问题比别的学生也没那么积极。是说比较腼腆还是。。。在经过几次的谈话后(虽然每次他都会自己感觉到很委屈而掉下眼泪)有所改善。上课能够积极的举手不懂的也会来问老师。希望在以后的学习能够在保持的基础上得到提高。 五年级的学生中一个叫肖晨露的女孩给了我较为深(请关注ww.aor.)的映象。上课第一天的她感觉对知识蛮不屑的态度让我心里不爽快了便下了决心一定得让你改变态度。在教学的过程中与她会有些小摩擦但现在的她比较听我的话而且感觉到她对我的态度与以前大不相同了。用心了就会有回报---我坚信。

人教版六年级数学上册比和比例练习题

比和比例 1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。 2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 3、商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。 4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。 5、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。 6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比:比的前项和后项是互质数。 7、比的化简:用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。 8、比例:①表示两个比相等的式子叫做比例。如:(3:4=9:12)。 比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。 9、比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。 10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。 一.填空

1、0.6=3:()=()÷15=()成=()% 2、11 2 : 0.75的比值是(),把它化为最简的整数比是() 3、比例4:9=20:45写成分数形式是(),根据比例的基本性质写成乘法形式是() 4、18的约数有(),选出其中四个数组成一个比例是() 5、在比例尺1:2000000的地图上,图上1厘米表示实际距离()千米。 6、在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是2 5 ,另一个外项是() 7.甲数除以乙数的商是4,甲数与乙数的最简整数比是() 8、我国<<国旗法>>规定,国旗的长和宽的比是3:2,学校的国旗宽是128厘米,长应该是( )厘米。 9、三角形底一定,它的高和面积成()比例。 10、用0.2 、 6、 30、 1这四个数组成两个比例式是()和() 11、某厂男职工人数是女职工的2 3 ,女职工与男职工的人数比是() 12、两个正方体的棱长比是3:4,它们的体积比是() 13、如果3a=2b,那么a:b=():() 14、从A地到B地,甲用12分钟,乙用8分钟,甲乙的速度比是( ) 15、小圆的半径是2厘米,大圆的半径是3厘米,小圆和大圆的周长比是(),面积比是()

(完整版)六年级比和比例复习知识点及典型例题

比和比例 知识点: 2、按比分配的实际应用: 例:一辆货车和一列客车同时从相距135km 的两地相向而行,经过1.5小时相 遇。已知货车和客车的速度比是7:8,求货车行驶速度。 135÷1.5×=42 7 153、比例综合应用: 例:在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上,量得浙江湖州到山东日照的图 书距离为15cm 。陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游,下午2:00到达 目的地。途中陈老师开车的平均速度是多少? 75 练一练: 1、北京到济南高速公路距离大约为430km ,北京到天津大约为120km 。一辆汽 车从北京出发开往济南,当行驶到天津时用了1.5小时。按照这个速度,北 京到济南全程需要多少小时? 5.375 2、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只,这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家 养鸡、鸭、鹅各多少只?

3、为创建海华公司,张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。在他们三人的共同努力下,到年末,公司共盈利60万元,你认为该如何合理分配这笔钱,每人分别得多少? 4、在比例尺是1:3000000的地图上,量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。 在A、B两城之间有一中途停靠站C,A、B两城到C站的距离比是7:5。一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。 5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行,已知甲乙速度比 为10:7,两人相遇时各行了多少千米? 6、小淘气看一本科技书,第一天看了全书的,第二天看了42页,这时看了 的页数与剩下的页数比是2:5,这本科技书一共有多少页? 7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只,其中甲乙两种机件只数 的比是3∶2,丙种机件比甲种多80只,丙种机件生产了多少只?

六年级数学比和比例教学案例

六年级数学《正比例和反比例》教学案例 贾玲利 清海希望小学

《正比例和反比例》的教学案例 一、教材分析: 教学内容为人教版数学第十二册P97。这部分内容是在学生对比各比例的意义和性质、比例尺等相关内容充分复习的基础上进行的,其中正比例和反比例的概念和判断是学生应用比例知识解答应用题的基础,也是为以后学习正(反)比例函数做准备。正、反比例关系是一种数量关系,对于学生来说,数量关系并不陌生,在以前应用题学习中反复强调过的。但要让学生明确,这两种比例关系在数量发生变化时,有什么变化规律,什么是不变的。 二、教学目标确立分析 教学目标是具体化的教学目的、教学要求和教学任务。根据教学大纲、人教版教材内容结合本班学生的实际情况从知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面进一步的阐述。 (一)知识与技能: 1、进一步理解正、反比例的意义。 2、进一步弄清正、反比例诺曼底的相同点和不同点。 3、能正确判断两种相关联量成不成比例、成什么比例。 (二)过程与方法: 1、通过小组合作,归纳正、反比例的相同点和不同点。 2、体会正、反比例在数量发生变化时,有什么变化规律,什么什么是不变的。(三)情感态度与价值观 1、进一步提高学生综合运用有关知识解决珠能力。 2、激发学生的参与热情,让他们喜爱数学这门学科。 三、教学个案: 片断一:(复习了成正比、反比例的量后) 师:你能举出一个正比例和反比例的例子吗?为什么?同桌互相说一说。

生:同桌互相说。 师:谁愿意把你们小组的例子和大家交流一下? 生:1、家里铺地板砖时,每块砖的面积与需要的块数成正比例。因为总面积(一定)=每块砖的面积x需要的块数。 2、家里用同一种小麦磨面时,面粉和小麦重量成正比例,因为出粉率(一定)= (通过开放性问题的提出,放飞了学生的思维。学生的生活发现还真不少,如:通过常见的家庭装修铺地板砖和家庭磨面时出粉率等问题准确判断正、反比例关系,充分挖掘生活这一课程资源。) 师:你能表示出正、反比例的关系吗?生:能。 师:看来,同学们对正反比例的了解还真不少,为了更系统地滓,请同学们用自己喜欢的方式来表示出正、反比例的联系和区别。 生、小组讨论,合作完成。 展示学生作品: 两种相关联的变量中,相对应的两个数的 ①比值(商)一定 ②积一定 这两种量叫做 ①成比例的量 ②成反例的量 1、表格 正比例和反比例相同点: 都有一个不变量,两个变量。 正比例和反比例不同点: (1)、比值(商)一定 (2)、积一定x×y=k(一定) (用自己喜欢的方式表示正、反比例的联系和区别,把主动权真正还给了学

小学六年级数学老师个人工作总结

小学六年级数学老师个人工作总结 当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。下面是找总结网小编为大家整理的小学六年级数学老师个人工作总结,欢迎阅读。 【范文一:小学六年级数学老师个人工作总结】本学期,我担任六年级数学教学工作。在一学期的实际教学中,我按照教学大纲的要求,结合本校的实际条件和学生的实际情况,全面实施素质教育,努力提高自身的业务水平和教学能力。为了克服不足,总结经验,使今后的工作更上一层楼,现对本学期教学工作作出如下总结: 一、认真备课。 备课时,我结合教材的内容和学生的实际精心设计每一堂课的教学过程,不但要考虑知识的相互联系,而且拟定采用的教学方法,以及各教学环节的自然衔接;既要突出本节课的难点,又要突破本节课的重点。认真写好教案和教后感。 二、认真上课。 为了提高教学质量,体现新的育人理念,把知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的教学目标真正实施在实际的课堂教学之中。课堂教学以人为本,注重精讲多练,特别注意调动学生的积极性,强化他们探究合作意识。对于每一节课新知的学习,我通过联系现实生活,让学生们在生活中感知数学、学习数学,运用数学;通过小组交流活动,让学生在探究合作中动手操作、掌握方法、体验成功等。鼓励学习大胆质疑,注重每一个层次的学生学习需求和学习能力。从而,把课堂还给了学生,使学生成了学习的主人。 三、认真批改作业。 对于学生作业的布置,我本着因人而异、适中适量的原则进行合理安排,既要使作业有基础性、针对性,综合性,又要考虑学生的不同实际,突出层次性,坚决不做毫无意义的作业。学生的每次作业批改及时、认真并做到了面批面改。个别错题,当面讲解,出错率在50%以上的,我认真作出分析,并进行集体讲评。 四、认真做好后进行转化工作。 本班45名学生中,学习中下者将近占一半,所以抓差补缺工作认真尤为重要。本学期,我除了在课堂上多照顾他们外,课后还给他们开小灶。首先,我通过和他们主动谈心,了解了他们家庭状况、经济基础、邻里关系等,找出了其中的原因,并从心

(完整版)小学奥数-比和比例(教师版)

比和比例 珞特色讲解] 【例 1] ★已知 3 : (x-1 ) =7:9,求 x . 【解析】x 47 【小试牛刀】某班的男、女生之比为 3:2,又来了 4名女生后,全班共有 44人。求现在的男、女生 人数之比。 【解析】原有40人,男生有40X 3+ 5=24人,女生40-24=16人, 现在男女人数之比 24:20=6:5 【例2】★甲、乙两个长方形,它们的周长相等。甲的长与宽之比是 3:2,乙的长与宽之比是 7:3 , 那么甲与乙的面积之比是多少? 【解析】长+宽相等。甲的长:宽=6:4,乙的长:宽=7:3. 所以甲乙的面积比为(6 4):(7 3) 8: 7 【例3】★★两个相同的瓶子装满酒精溶液, 一个瓶中酒精与水的体积之比是 3:1 ,而另一个瓶中酒 精与水的体积之比是 4:1 ,若把两瓶酒精溶液混合,则混合后的酒精和水的体积之比是多少? 【解析】两个瓶子体积相同。第一个瓶子酒精 :水=3:1=15:5,第二个瓶子酒精:水=4:1=16:4 ,于是 混合后酒精:水=(15+16):(5+4)=31:9 【小试牛刀】水果店运来的西瓜个数与白兰瓜个数的比为 7:5.如果每天卖白兰瓜 40个,西瓜50个, 若干天后卖完白兰瓜时,西瓜还剩 36个。问:水果店运来的西瓜有多少个? 【解析】卖的瓜的总数比为西瓜:白兰瓜=5:4=25:20,原有西瓜:白兰瓜=7:5=28:20,西瓜剩3份36个, 每份12个,所以原有西瓜 28X12=336个。 【例4】★★商店购进甲乙两种不同糖果, 所用费用之比为2:1 ,甲种糖果每千克 6元,乙种每千克 2元。如果把这两种糖果混在一起成为什锦糖,那么,这种什锦糖每千克多少元? 【解析】费用比2:1,单价比3:1,重量比-:1 2:3,平均价格为 6 2 2 3 3.6(元/千克) 3 1 2 3 【例5】★★甲乙二人共加工零件 400个,甲加工一个零件用 9分钟,乙加工一个零件用 15分钟。 完成任务时,甲比乙多加工多少个零件? 400 100 【解析】工效之比 15:9=5:3,甲比乙多加工 5 3 (个) 【小试牛刀】甲乙走完同一段路分别用 40分和30分,甲先走5分后乙再追,乙几分钟才能追上甲? 【解析】甲乙速度之比 3:4,设乙x 分追上甲,贝U 甲用(5+x )分,3(5+x )=4x, x =15 【例6】★★甲走的路比乙多 1 ,乙用的时间却比甲多 -,则甲乙两人的速度比是多少 ? 3 4 【解析】甲乙路程之比是 4:3,甲乙时间之比是 4:5,所以甲乙速度之比是 5:3 【例7】★★从A 地到B 地,甲、乙两人骑自行车行完全程所用的时间的比是 4:5 ,如果甲、乙两人 同时分别从A 、B 两地相对骑出,40分钟相遇。相遇后继续前进,乙到达 A 地比甲到达B 地晚多少 分钟?

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