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初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)
初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

圆有关的证明题专项练习

1、如图,△ABC内接于⊙O,AD是的边BC上的

高,AE是⊙O的直径,连BE.

(1)求证:△ABE∽△ADC;

(2)若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的面积.

2、如图,AE是△ABC外接圆⊙O的直径,AD是

△ABC的边BC上的高,

EF⊥BC,F为垂足。

(1)求证:BF=CD

(2)若CD=1,AD=3,BD=6,求⊙O的直径。

5、如图,AB是⊙O的直径,D是AB上一点,D

是弧BC的中点,AD、BC交于点E,CF⊥AB于F,

CF交AD于G。

(1)求证:AD =2CF;

(2)若AD=3

4,BC =6

2,求⊙O的半径

6、如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,

E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F。

(1)求证:BF平分∠DFE;

(2)若EF=DF=4,BE=5,CH=3,求⊙O的半径

7、如图,Rt△ABC内接于⊙O,D为弧AC的中点,

DH⊥AB于点H,延长BC、HD交于点E。

(1)求证:AC=2DH;

(2)连接AE,若DH=2,BC=3,求tan∠AEB的

8、在Rt△ABC中,∠ACB=90o,D是AB边上一点,

以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并

延长,与BC的延长线交于点F.

(1)求证:BD=BF;

(2)若BC=6,AD=4,求ECF

S。

9、如图,⊙O 中, 直径DE ⊥弦AB 于H 点,C 为圆上一动点,

AC 与DE 相交于点F 。 (1)求证△AOG ∽△FAO 。

(2)若OA=4,OF=8,H 点为OD 的中点,求CGF S 。

10、如图,在⊙O 中,弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ,

连接AD 并延长至F 点,使DF=AD,连接BC 、BF 。 (1)、求证:△CBE ∽△AFB 。 (2)、若∠C=30o,∠CEB=45o

1,

求ABF S .

11、如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 是直径,D 为弧AC 的中点,连接BD ,交AC 于G,过D 作DE ⊥AB 于E 点, 交⊙O 于H 点,交AC 于F 点。 (1)、求证:FD=FG (2)、若AF ·FC=32,ED=6,求ADF

S 。

12、如图:△AFC 中∠FAC=90°,以AF 上一点O 为圆心,OA 为半径作圆交FC 于D ,交CF 的延长线于点B 。

⑴求证:△CDA ∽△CAB

⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ,DE 交

AF 于M ,若CD=FD=2BF=4。 求A M 的长。

13、如图,AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径,且AB=BC ,过C 点作CD ⊥AE 于D ,延长CD 交AB 于F

(1)求证:AC=CF ;

(2)若CF=2,BF=3,求ACB C ?的值.

14、如图,AE 是△ABC 外接圆⊙

O 的直径, BC ∥AE ,过C 点作CD ⊥AE 于D ,延长CD 交AB 于F

(1)求证:△ACF ~△ABC ;

(2)若CF=2DF=2,AD=4,求⊙O 的直径. E A E A

15、如图,AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径,若B 、C 在AE 的同一侧,过C 点作CD ⊥AE 于D ,延长CD 交AB 于F 。

(1)求证:∠ACF=∠B ;

(2)若点B 为弧CE 的中点,CD=3AD=3,求ACB S ?的值.

16、如下图,AB 、CD 为⊙O 两弦,且AB=CD ,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,求证:∠AMN=∠CNM

17、已知:如图,∠AOB=900,D 、C 将⌒AB 三等分,

弦AB 与半径OD 、OC 交于点F 、E ,求证:

AE=DC=BF 。

18、如图,⊙O 中两条不平行弦AB 和CD 的中点M ,N.且AB =CD , 求证:∠AMN =∠CNM

19、如图,四边形ABCD 内接于⊙O ,∠ADC =90°,B 是弧AC 的中点,AD =20,CD =15,求AB 、BD 的长。

20、(2009义乌)如图,AB 是⊙O 的的直径,BC ⊥AB

于点B ,连接OC 交⊙O 于点E ,弦AD//OC,弦DF ⊥AB 于点G 。

(1)求证:点E 是BD 的中点; (2)求证:CD 是⊙O 的切线;

(3)若4

sin 5BAD ∠=,⊙O 的半径为5,求

DF 的长。

E A

图①

图②

21、(2009宁波)已知:如图,⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于E,弧BC =弧BD ,⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F . (1)求证:CD ∥BF .

(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,cos ∠BCD=3

4

,求线段AD 、CD 的长.

22、(2009温州)如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4.0为BC 边上一点,以0为圆心,OB 为半径作半圆与BC 边和AB 边分别交于点D 、点E ,连结DE 。

(1)当BD=3时,求线段DE 的长;

(2)过点E 作半圆O 的切线,当切线与AC 边相交时,设交点为F .

求证:△FAE 是等腰三角形.

23、(2009德州)如图,⊙O 的直径AB =4,C 为圆周上一点,AC =2,

过点C 作⊙O 的切线l ,过点B 作l 的垂线BD ,垂足为D ,BD 与⊙O 交于点 E . (1) 求∠AEC 的度数;

(2)求证:四边形OBEC 是菱形.

24、(2009台州)如图,等腰OAB ?中,OB OA =, 以点O 为圆心作圆与底边AB 相切于点C .

求证:BC AC =.

25、(2009泸州)如图11,在△ABC 中,AB=BC ,以AB 为直径的⊙O

与AC 交于点D ,过D 作DF ⊥BC , 交AB 的延长线于E ,垂足为F . (1)求证:直线DE 是⊙O 的切线; (2)当AB=5,AC=8时,求cosE 的值.

26、(2009成都)已知A 、D 是一段圆弧上的两点,且在直线l 的同侧,分别过这两点作l 的垂线,垂足为B 、C ,E 是BC 上一动点,连结AD 、AE 、DE ,且∠AED=90°。

(1)如图①,如果AB=6,BC=16,且BE:CE=1:3,求AD 的长。

(2)如图②,若点E 恰为这段圆弧的圆心,则线段AB 、BC 、CD 之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明。再探究:当A 、D 分别在直线l 两侧且AB ≠CD ,而其余条件不变时,线段AB 、BC 、CD 之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明。

(第19题)

27、(2009烟台)如图,AB ,BC 分别是O ⊙的直径和弦,点D 为BC 上一点,弦DE 交O ⊙于点E ,交

AB 于点F ,交BC 于点G ,

过点C 的切线交ED 的延长线于H ,且H C H G

=,

连接BH ,

交O ⊙于点M ,连接MD ME ,.

求证:(1)DE AB ⊥;

(1) HMD MHE MEH ∠=∠+∠.

28、(2009丽水)如图,已知在等腰△ABC 中,∠A =∠B =30°,

过点C 作CD ⊥AC 交AB 于点D .

(1)尺规作图:过A ,D ,C 三点作⊙O (只要求

作出图形,

保留痕迹,不要求写作法);

(2)求证:BC 是过A ,D ,C 三点的圆的切线; (3)若过A ,D ,C 三点的圆的半径为3,则线段BC 上是否存在一点P ,使得以P ,D ,B 为顶点的三角形与△BCO 相似.若存在,求出DP 的长;若不存在,请说明理由.

29、(2009遂宁)如图,以BC 为直径的⊙O 交△CFB 的边CF 于点A ,BM 平分∠ABC 交AC 于点M ,AD ⊥BC 于点D ,AD 交BM 于点N ,ME ⊥BC 于点E ,AB 2

=AF ·AC ,

cos ∠ABD=5

3,AD=12.

⑴求证:△ANM ≌△ENM ; ⑵求证:FB 是⊙O 的切线;

⑶证明四边形AMEN 是菱形,并求该菱形的面积S .

30、(2009仙桃))如图,AB 为⊙O 的直径,D 是⊙O 上的一点,过O 点作AB 的垂线交AD 于点E ,交BD 的延长线于点C ,F 为CE 上一点,且FD =FE .

(1)请探究FD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;

(2)若⊙O 的半径为2,BD =3,求BC 的长.

(第27题图)

(第28题)

A

B

C

D

A

B

C D E

F

(第21题图)

O

B

31、(2009成都)如图,Rt △ABC 内接于⊙O ,AC=BC ,∠BAC 的平分线AD 与⊙0交于点D ,与BC 交于点E ,延长BD ,与AC 的延长线交于点F ,连结CD ,G 是CD 的中点,连结0G .

(1)判断0G 与CD 的位置关系,写出你的结论并证明;

(2)求证:AE=BF

;(3)若

3(2)O G D E ?

=,求⊙O 的面积。

32、(08山东枣庄23题)23.(本题满分10分)已知:如图,在半径为4的⊙O 中,AB ,CD 是两条直径,M 为OB 的中点,CM 的延长线交⊙O 于点E ,且EM >

MC .连结DE ,DE (1) 求证:AM MB EM MC ?=?; (2) 求EM 的长;

(3)求sin ∠EOB 的值.

33、(08江西省卷)22.如图,ABC △是

O 的内

接三角形,点C 是优弧AB 上一点(点C 不与A B ,重合)

,设OAB

α∠=,C β∠=. (1)当35α=时,求β的度数;

(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.

34、(08广东茂名22题)22.(本题满分10分) 如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,且AB =AC ,点D 在弧

BC 上运动,过点D 作DE ∥BC ,DE 交AB 的延长线于

点E ,连结AD 、BD .

(1)求证:∠ADB =∠E ;(3分)

(2)当点D 运动到什么位置时,DE 是⊙O 的切线?请说明理由.(3分)

(3)当AB =5,BC =6时,求⊙O 的半径.(4分)

35、(08四川泸州)19.如图6,在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心,该台风中心

以每小时20km 的速度沿北偏东o

60的BD 方向移动,在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响。

⑴台风中心在移动过程中,与气象台A 的最短距离是多少?

B

E

C A

(第34题图)

36、(08四川南充)19.如图,已知

O 的直径AB

垂直于弦CD 于点E ,过C 点作CG AD ∥交AB 的延长线于点G ,连接CO 并延长交AD 于点F ,且CF AD ⊥.

(1)试问:CG 是O 的切线吗?说明理由; (2)请证明:E 是OB 的中点; (3)若8AB =,求CD 的长.

37、(08四川自贡)24.如图,A 、B 为⊙O 上的点,AC 是弦,CD 是⊙O 的切线,C 为切点,AD ⊥CD 于点D 。若AC 为∠BAD 的平分线。 求证:(1)AB 为⊙O 的直径

(2)AC 2

=AB ·AD

38、 已知:如图,点P 在⊙O 外,PC 是⊙O 的切线,C 为切点,直线PO 与⊙O 相交于点A 、B 。

(1)试探求∠BCP 与∠P 的数量关系; (2)若∠A =30°,则PB 与PA 有什么数量关系?

(3)∠A 可能等于45°吗?若∠A =45°,则过点C 的切线与AB 有怎样的位置关系?

(4)若∠A >45°,则过点C 的切线与直线AB 的交点P 的位置将在哪里?

A D F E

O

C

B G (第36题图)

(完整版)初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

08-圆有关的证明题专项练习 2、如图, AE 是△ ABC 外接圆⊙ O 的直径, AD 是△ ABC 的边 BC 上的高, EF ⊥BC ,F 为垂足。 (1)求证: BF=CD (2)若 CD=1, AD=3 ,BD=6 ,求⊙ O 的直径。 5、如图, AB 是⊙O 的直径, D 是AB 上一点, D 是弧 BC 的中 点, AD 、BC 交于点 E ,CF ⊥AB 于 F ,CF 交 AD 于G 。 (1)求证: AD =2CF ; 2)若 AD=4 3,BC =2 6,求⊙ O 的半径 6、如图, AB 为⊙ O 的直径,弦 CD ⊥AB 于点 H ,E 为AB 延长线上 1、如图,△ ABC 内接于⊙ O , AD 是的边 BC 上的高, (1)求证:△ ABE ∽△ ADC ; (2)若 AB=2BE=4DC=8 ,求△ ADC 的面积 . AE 是⊙O 的直径,连 BE.

一点,CE交⊙O于F。

1)求证:BF 平分∠ DFE ; 2)若EF=DF=4 ,BE=5 ,CH=3 ,求⊙ O 的半径 7、如图,Rt △ ABC 内接于⊙ O, D 为弧AC 的中 点,DH ⊥AB 于点H,延长BC、HD 交于点E。 (1)求证:AC=2DH ; (2)连接AE,若DH=2 ,BC=3 ,求tan∠AEB 的 8、在Rt △ABC中,∠ACB=90o,D是AB边上一点,以 连结DE并延长,与BC的延长线交于点F. (1)求证:BD=BF; (2)若BC=6,AD=4,求S VECF。 BD为直径的⊙ O与边AC相切于点E, 9、如图,⊙ O中,直径DE⊥弦AB于H 点, C 为圆上一动 点,

初中数学证明题

初中数学证明题Prepared on 21 November 2021

1.如图 1,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ,∠ADC =130°,求∠BAC 的度数. 2.如图,△ABC 中,AD 平分∠CAB ,BD ⊥AD ,DE ∥AC 。求证:AE=BE 。 .3.如图,△ABC 中, AD 平分∠BAC ,BP ⊥AD 于P ,AB=5,BP=2,AC=9。求证:∠ABP=2∠ACB 。 4.如图1,△ABC 中,AB =AC ,∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ,∠ADC =130°,求∠BAC 的度数. 5.点D 、E 在△ABC 的边BC 上,AB =AC ,AD =AE 求证:BD =CE 6.△ABC 中,AB=AC,PB=PC .求证:AD⊥BC 7. 已知:如图,BE 和CF 是△ABC的高线,BE=CF,H 是CF 、BE 的交点.求证:HB=HC 8 如图,在△ABC 中,AB=AC,E 为CA 延长线上一点,ED⊥BC 于D 交AB 于F.求证:△AEF 为等腰三角形. 9.如图,点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△CBN 是等边三角形,直线AN 、MC 交于点E ,直线BM 、CN 交于点F 。 (1)求证:AN=BM; (2)求证:△CEF 是等边三角形 10 如图,△ABC 中,D 在BC 延长线上,且AC=CD,CE 是△ACD 的中线,CF 平分∠ACB,交AB 于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD. 11.如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC, DE⊥AB.求证:AE=BE . 12.已知:如图,△BDE 是等边三角形,A 在BE 延长线上,C 在BD 的延长线上,且AD=AC 。求证:DE+DC=AE 。 13.已知ΔACF ≌ΔDBE ,∠E =∠F ,AD = 9cm ,BC = 5cm ;求AB 的长. 图1 B E C D A A P D C B 图1 A B C D E

(完整版)初中数学圆--经典练习题(含答案)

圆的相关练习题 1、已知:弦AB 把圆周分成1:5的两部分,这弦AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图:在⊙O 中,∠AOB 的度数为1200,则的长是圆周的 。 3、已知:⊙O 中的半径为4cm ,弦AB 所对的劣弧为圆的3 1,则弦AB 的长为 cm ,AB 的弦心距为 cm 。 4、如图,在⊙O 中,AB ∥CD ,的度数为450,则∠COD 的度数为 。 5、如图,在三角形ABC 中,∠A=700,⊙O 截△ABC 的三边所得的弦长相等,则 ∠BOC=( )。 A .140° B .135° C .130° D .125° (第2题图) (第4题图) (第5题图) 6、下列语句中,正确的有( ) (1)相等的圆心角所对的弧相等; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)长度相等的两条弧是等弧; (4) 圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴 A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 7、已知:在直径是10的⊙O 中, 的度数是60°,求弦AB 的弦心距。 8、已知:如图,⊙O 中,AB 是直径,CO ⊥AB ,D 是CO 的中点,DE ∥AB , 求证:

600 9. 已知:AB 交圆O 于C 、D ,且AC =BD.你认为OA =OB 吗?为什么? 10. 如图所示,是一个直径为650mm 的圆柱形输油管的横截面,若油面宽AB=600mm ,求油面的最大深度。 一、选择题 1.(北京市西城区)如图,BC 是⊙O 的直径,P 是CB 延长线上一点,PA 切⊙O 于点A ,如果PA =3,PB =1,那么∠APC 等于 () (A )ο15 (B )ο30 (C )ο45 (D )ο60 2.(北京市西城区)“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题,“今在圆材,埋在壁中,不知大小.以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用 现在的数学语言表述是:“如图,CD 为⊙O 的直径,弦AB ⊥CD ,垂足为E ,CE =1 寸,AB =10寸,求直径CD 的长”.依题意,CD 长为 ( ) (A )2 25寸 (B )13寸 (C )25寸 (D )26寸 5.(北京市朝阳区)如果圆锥的侧面积为20π平方厘米,它的母线长为5厘米,那么此圆锥的底面半径的长等于 ( ) (A )2厘米 (B )22厘米 (C )4厘米 (D )8厘米 6.(天津市)相交两圆的公共弦长为16厘米,若两圆的半径长分别为 10厘米和17厘米,则这两圆的圆心距为 ( ) (A )7厘米 (B )16厘米 (C )21厘米 (D )27厘米 7.(重庆市)如图,⊙O 为△ABC 的内切圆,∠C =ο 90,AO 的延长线交BC 于点D ,AC =4,DC =1,,则⊙O 的半径等于 ( )

初中数学圆的证明题专项练习大全(精华)

O A B C D E 圆有关的证明题专项练习 1、如图,△ABC内接于⊙O,AD是的边BC上的 高,AE是⊙O的直径,连BE. (1)求证:△ABE∽△ADC; (2)若AB=2BE=4DC=8,求△ADC的面积. 2、如图,AE是△ABC外接圆⊙O的直径,AD是 △ABC的边BC上的高, EF⊥BC,F为垂足。 (1)求证:BF=CD (2)若CD=1,AD=3,BD=6,求⊙O的直径。 5、如图,AB是⊙O的直径,D是AB上一点,D 是弧BC的中点,AD、BC交于点E,CF⊥AB于F, CF交AD于G。 (1)求证:AD =2CF; (2)若AD=3 4,BC =6 2,求⊙O的半径 6、如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H, E为AB延长线上一点,CE交⊙O于F。 (1)求证:BF平分∠DFE; (2)若EF=DF=4,BE=5,CH=3,求⊙O的半径 7、如图,Rt△ABC内接于⊙O,D为弧AC的中点, DH⊥AB于点H,延长BC、HD交于点E。 (1)求证:AC=2DH; (2)连接AE,若DH=2,BC=3,求tan∠AEB的 值 8、在Rt△ABC中,∠ACB=90o,D是AB边上一点, 以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并 延长,与BC的延长线交于点F. (1)求证:BD=BF; (2)若BC=6,AD=4,求ECF S。

9、如图,⊙O 中, 直径DE ⊥弦AB 于H 点,C 为圆上一动点, AC 与DE 相交于点F 。 (1)求证△AOG ∽△FAO 。 (2)若OA=4,OF=8,H 点为OD 的中点,求CGF S 。 10、如图,在⊙O 中,弦AB 、CD 相交于AB 的中点E , 连接AD 并延长至F 点,使DF=AD,连接BC 、BF 。 (1)、求证:△CBE ∽△AFB 。 (2)、若∠C=30o,∠CEB=45o,CE=31+, 求ABF S . 11、如图,△ABC 内接于⊙O ,AB 是直径,D 为弧AC 的中点,连接BD ,交AC 于G,过D 作DE ⊥AB 于E 点, 交⊙O 于H 点,交AC 于F 点。 (1)、求证:FD=FG (2)、若AF ·FC=32,ED=6,求ADF S 。 12、如图:△AFC 中∠FAC=90°,以AF 上一点O 为圆心,OA 为半径作圆交FC 于D ,交CF 的延长线于点B 。 ⑴求证:△CDA ∽△CAB ⑵过A 作AE ∥CD 交⊙O 于E ,DE 交 AF 于M ,若CD=FD=2BF=4。 求A M 的长。 13、如图,AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径,且AB=BC ,过C 点作CD ⊥AE 于D ,延长CD 交AB 于F (1)求证:AC=CF ; (2)若CF=2,BF=3,求ACB C ?的值. 14、如图,AE 是△ABC 外接圆⊙O 的直径, BC ∥AE ,过C 点作CD ⊥AE 于D ,延长CD 交AB 于F (1)求证:△ACF ~△ABC ; (2)若CF=2DF=2,AD=4,求⊙O 的直径. O B E D F A D F E O A

初中数学圆专题训练

初中数学圆专题训练 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.

初中数学圆专题训练(一) (一)选择题 1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有()(A)4个(B)3个(C)2个 (D)1个 2.下列判断中正确的是() (A)平分弦的直线垂直于弦(B)平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 (C)弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧(D)平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3.如图,在两半径不同的同心圆中,∠AOB=∠A′OB′=60°,则()(A)=(B)> (C)的度数=的度数 (D)的长度=的长度 4.如图,已知⊙O的弦AB、CD相交于点E,的度数为60°,的度数为100°,则∠AEC等于()

(A )60° (B )100° (C )80° (D )130° 5.圆内接四边形ABCD 中,∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6,则∠D 的度数是 ( ) (A )67.5° (B )135° (C )112.5° (D )110° 6.OA 平分∠BOC ,P 是OA 上任一点,C 不与点O 重合,且以P 为圆心的圆与OC 相离,那 么圆P 与OB 的位置关系是 ( ) (A )相离 (B )相切 (C )相交 (D )不确定 7.△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,它的内切圆的半径为r ,则△ABC 的面积为( ) (A )21(a +b +c )r (B )2(a +b +c ) (C )3 1(a +b +c )r (D )(a +b +c )r 8.如图,已知四边形ABCD 为圆内接四边形,AD 为圆的直径,直线MN 切圆于点B ,DC 的延长线交MN 于G ,且cos ∠ABM =2 3,则tan ∠BCG 的值为……( ) (A )33 (B )2 3 (C )1 (D )3

初三数学几何证明题(经典)

如图;已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O 交AB于点D,过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E. 求证:BE=CE 证明:连接CD ∵AC是直径 ∴∠ADC=90° ∵∠ACB=90°,ED是切线 ∴CE=DE ∴∠ECD=∠EDC ∵∠ECD+∠B=90°,∠EDC+∠BDE=90° ∴∠B=∠BDE ∴BE=DE ∴BE=CE 如图,半圆O的直径DE=10cm,△ABC中,∠ABC=90°,∠BCA=30°,BC=10cm,半圆O 以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,D、E始终在直线BC上,设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的左侧且OB=9cm。(1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切; (2)当△ABC一边所在直线与半圆O所在的圆相切时,如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积。 (1)当t为何值时,△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切; 相切分两种情况,如图, ①左图:当t=0时,原图中OB=9,此时圆移动了OB-OE=9-5=4cm 则:t=4/2=2s; --------------- ②右图:设圆O与边AC的切点为F,此问不用三角函数是无法求出的==>∵∠C=30==>∴OC=OF/sinC=5/sin30=10=BC ==>O与B重合,此时圆移动的长即为OB的长,即9cm ==>t=9/2; =========

(2)如右图:由②得:∠AOE=90 ==>S阴=(90*π*5^2)/360=6.25π 不明之处请指出~~

初中数学圆的经典测试题及解析

初中数学圆的经典测试题及解析 一、选择题 1.如图,有一个边长为2cm 的正六边形纸片,若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片,则这个圆形纸片的半径是( ) A .3cm B .2cm C .23cm D .4cm 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意画出图形,再根据正多边形圆心角的求法求出∠AOB 的度数,最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可. 【详解】 解:如图所示,正六边形的边长为2cm ,OG ⊥BC , ∵六边形ABCDEF 是正六边形, ∴∠BOC=360°÷6=60°, ∵OB=OC ,OG ⊥BC , ∴∠BOG=∠COG= 12 ∠BOC =30°, ∵OG ⊥BC ,OB=OC ,BC=2cm , ∴BG= 12BC=12×2=1cm , ∴OB=sin 30 BG o =2cm , ∴OG=2222213OB BG -=-=, ∴圆形纸片的半径为3cm , 故选:A . 【点睛】

本题考查的是正多边形和圆,根据题意画出图形,利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键. 2.如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=22,则?AB的长是() A.πB.3 2 πC.2πD. 1 2 π 【答案】A 【解析】 【分析】连接OA、OB,求出∠AOB=90°,根据勾股定理求出AO,根据弧长公式求出即可. 【详解】连接OA、OB, ∵正方形ABCD内接于⊙O, ∴AB=BC=DC=AD, ∴???? AB BC CD DA ===, ∴∠AOB=1 4 ×360°=90°, 在Rt△AOB中,由勾股定理得:2AO2=(2)2,解得:AO=2, ∴?AB的长为902 180 π′ =π, 故选A. 【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质,求出∠AOB的度数和OA的长是解此题的关键. 3.如图,在平面直角坐标系中,点P是以C271为半径的⊙C上的一个动点,已知A(﹣1,0),B(1,0),连接PA,PB,则PA2+PB2的最小值是()

初二数学下册证明题

(1)求证:BG FG =; (2)若2 ==,求AB的长. AD DC 二:如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥DF。 三:已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.

求证:AE平分∠BAD. 四、(本题7分)如图,△ABC中,M是BC的中点,AD是∠A的平分线,BD⊥AD于D,AB=12, AC=18,求DM的长。

五、(本题8分)如图,四边形ABCD 为等腰梯形,AD ∥BC ,AB=CD ,对角线AC 、BD 交于点O , 且AC ⊥BD ,DH ⊥BC 。 ⑴求证:DH=2 1(AD+BC ) ⑵若AC=6,求梯形ABCD 的面积。 六、(6分) 、如图,P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点,PE ⊥DC ,PF ⊥BC ,E 、F 分别为垂足,若CF=3,CE=4,求AP 的长.

七、(8分)如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,M 、N 分别是AD 、BC 的中点,E 、F 分别是BM 、CM 的中点. (1)在不添加线段的前提下,图中有哪几对全等三角形?请直接写出结论; (2)判断并证明四边形MENF 是何种特殊的四边形? (3)当等腰梯形ABCD 的高h 与底边BC 满足怎样的数量关系时?四边形MENF 是正方形(直接写出结论,不需要证明). 选择题: 15、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如 图,依此规律第10个图形的周长为 。 …… 第一个图 第二个图 第三个图 16、如图,矩形ABCD 对角线AC 经过原点O ,B 点坐标为 (―1,―3),若一反比例函数x k y 的图象过点D ,则其 解析式为 。 M F E N D C A B

初中数学圆随堂练习17

初中数学圆随堂练习17 一、选择题(共5小题;共25分) 1. 已知的半径为,点在上,则的长为 2. 如图,是的直径,,是上两点,,则等于 A. B. C. D. 3. 如图中正方形、矩形、圆的面积相等,则周长的 大小关系是 A. B. C. D. 4. 如果一个圆锥的主视图是正三角形,则其侧面展开图的圆心角为 A. B. C. D. 5. 下列关于圆的切线的说法正确的是 A. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 B. 与圆只有一个公共点的射线是圆的切线 C. 经过半径的一端且垂直于半径的直线是圆的切线 D. 如果圆心到一条直线的距离等于半径长,那么这条直线是圆的切线 二、填空题(共4小题;共20分) 6. 切线的性质: 圆的切线于过切点的半径. 几何语言: , .

7. 在中,,,,分别以,为圆心的两圆外切,如果 点在圆内,那么圆的半径长的取值范围是. 8. 如图,在平面直角坐标系中,外接圆的圆心坐标是,半径是. 9. 如图,平面直角坐标中,半径为的的圆心的坐标为,将沿轴正方向平 移,使与轴相交,则平移的距离的取值范围是. 三、解答题(共4小题;共52分) 10. 在中,,,,求的外接圆的半径. 11. 已知:及线段(如图).求作:内部一点,使点到两边的距离相等,且 .

12. 如图所示,点,在直线上,,和的半径均为.以 的速度自左向右运动,与此同时,的半径也不断增大,其半径()与时间()之间的关系为(). (1)求,两点之间的距离()与时间()之间的函数关系式; (2)点出发多久后两圆相切? 13. 如图,已知的半径是的直径,是上一点,过点作的垂线, 分别交和于,和,四点,,.求线段的长.

初中数学圆习题及答案

初中数学 -圆习题及答案 1.已知AB为⊙ O的直径,BD 2CD,CE//AB切⊙O于C点,交AD延长线于E 点,若⊙ O半径为2cm,求AE的长. 2.如图,PC、PD为大⊙ O的弦,同时切小⊙ O于A、B两点,连AB,延长交大⊙ O于E。 (1)求证:CE BE AC PE ;(2)若PC=8,CD=12,求BE长. 3.如图,⊙ O1和⊙ O2交于A、B两点,小圆的圆心O1在大圆⊙ O2上,直线PEC切⊙ O1于点C,交⊙ O2于点P,E,直线PDF切⊙ O1于点D,交⊙ O2于点P,F,求证:AB∥EF. 4.如图,ABC中,AB=4,AC=6,BC=5,O、I 分别为ABC 的外心和内心,求证:OI⊥ AK. 5、如图 1 和图2,MN是⊙O的直径,弦AB、CD?相交于MN?上的一点 P,?∠APM∠= CPM. (1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由.(2)若交点P在⊙ O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由. (1)(2) 6、2.已知:如图等边△ABC内接于⊙ O,点P是劣弧PC上的一点(端点除外),延长BP 至D,使BD AP,连结CD. (1)若AP过圆心O ,如图①,请你判断△ PDC是什么三角形?并说明理由. (2)若AP不过圆心O ,如图②,△PDC又是什么三角形?为什么?

7. (1) 如图 OA 、OB 是⊙ O 的两条半径,且 OA ⊥OB ,点 C 是 OB 延长线上 任意一点:过点 C 作 CD 切⊙O 于点 D ,连结 AD 交 DC 于点 E .求证: CD=CE (2) 若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动交 OA 于F ,交⊙ O 于 B ', 其他条件不变, 那么上述结论 CD=CE 还成立吗为什么 (3) 若将图中的半径 OB 所在直线向上平行移动到⊙ O 外的 CF ,点 E 是 DA 的延长线与 CF 的 交点,其他条件不变,那么上述结论 CD=CE 还成立吗为什么 8、如图,在⊙ O 中,AB 是直径, CD 是弦, AB ⊥CD 。 理由:过 O 作 OE 、OF 分别垂直于 AB 、CD ,垂足分别为 E 、 F ∵∠ APM=∠CPM 1)P 是优弧 CAD 上一点(不与 C 、 ∠COB ; ∠COB 有 么数量关系?请证明你的结论 9.如图,在平面直角坐标系中,⊙ C 与y 轴相切,且 C 点坐标为(1,0),直线 l 过点 A — 1,0),与⊙ C 相切于点 D ,求直线 l 的解析式 答案 5、解题思路: (1)要说明 AB=CD ,只要证明 AB 、 角相等, ?只要说明它们的一半相等. 上述结论仍然成立,它的证明思路与上面的题目是一模一样的. 解:( 1)AB=CD 对的圆

初中数学圆专题训练一)

初中数学圆专题训练(一) (一)选择题 1.有下列四个命题:①直径是弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有 ( ) (A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个 2.下列判断中正确的是 ( ) (A )平分弦的直线垂直于弦 (B )平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 (C )弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 (D )平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3.如图,在两半径不同的同心圆中,∠AOB =∠A ′OB ′=60°,则 ( ) (A )= (B ) > (C )的度数=的度数 (D ) 的长度= 的长度 4.如图,已知⊙O 的弦AB 、CD 相交于点E ,的度数为60°, 的度数为100°,则∠AEC 等于 ( ) (A )60° (B )100° (C )80° (D )130° 5.圆内接四边形ABCD 中,∠A 、∠B 、∠C 的度数比是2︰3︰6,则∠D 的度数是( ) (A )67.5° (B )135° (C )112.5° (D )110° 6.OA 平分∠BOC ,P 是OA 上任一点,C 不与点O 重合,且以P 为圆心的圆与OC 相离,那么圆P 与OB 的位置关系是 ( ) (A )相离 (B )相切 (C )相交 (D )不确定 7.△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ,它的内切圆的半径为r ,则△ABC 的面积为( ) (A ) 21(a +b +c )r (B )2(a +b +c ) (C )3 1 (a +b +c )r (D )(a +b +c )r 8.如图,已知四边形ABCD 为圆内接四边形,AD 为圆的直径,直线MN 切圆于点B ,DC 的延长线交MN 于G ,且cos ∠ABM = 2 3 ,则tan ∠BCG 的值为……( ) (A ) 33 (B )2 3 (C )1 (D ) 3 9.在⊙O 中,弦AB 和CD 相交于点P ,若PA =3,PB =4,CD =9,则以PC 、PD 的长为根的一元二次方程为 ( ) (A )x 2 +9 x +12=0 (B )x 2 -9 x +12=0 (C )x 2 +7 x +9=0 (D )x 2 -7 x +9=0 10.已知半径分别为r 和2 r 的两圆相交,则这两圆的圆心距d 的取值范围是 ( ) (A )0<d <3 r (B )r <d <3 r (C )r ≤d <3 r (D )r ≤d ≤3 r 11.两圆半径分别为2和3,两圆相切则圆心距一定为 ( ) (A )1cm (B )5cm (C )1cm 或6cm (D )1cm 或5cm 12.弦切角的度数是30°,则所夹弧所对的圆心角的度数是 ( ) (A )30° (B )15° (C )60° (D )45° 13.在两圆中,分别各有一弦,若它们的弦心距相等,则这两弦 ( ) (A )相等 (B )不相等 (C )大小不能确定 (D )由圆的大小确定 14. ∠PAD= ( ) A.10° B.15° C.30° D.25°

初中数学几何证明经典题(含答案)

初中几何证明题 经典题(一) 1、已知:如图,O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点,CD⊥AB,EF⊥AB,EG⊥CO. 求证:CD=GF.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 2、已知:如图,P是正方形ABCD内点,∠PAD=∠PDA=150. 求证:△PBC是正三角形.(初二) .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 .如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆,所以∠GFH=∠OEG, 即△GHF∽△OGE,可得EO GF = GO GH = CO CD ,又CO=EO,所以CD=GF得证。 A P C D B A F G C E B O D

3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、 CC 1、DD 1的中点. 求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二) 4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F . 求证:∠DEN =∠F . 经典题(二) 1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O (1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二) D 2 C 2 B 2 A 2 D 1 C 1 B 1 C B D A A 1 B

初中数学圆练习题大全

初中数学圆练习题大全 (一) 一. 填空 1.在半径为10cm的⊙O中,弦AB长为10cm,则O点到弦AB的距离是______cm. 3.圆外切等腰梯形的周长为20cm,则它的腰长为______cm. 4.AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=4cm,,BD=9cm,则CD=______cm,BC=______cm. 5.若扇形半径为4cm,面积为8cm,则它的弧长为______cm. 6.如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C点,若圆O的半径为6,OP=10, 则△PDE的周长为______. 7.如图,PA=AB,PC=2,PO=5,则PA=______. 8.斜边为AB的直角三角形顶点的轨迹是______. 9.若两圆有且仅有一条公切线,则两圆的位置关系是______. 10.若正六边形的周长是24cm,它的外接圆半径是______,内切圆半径是 ______. 二. 选择题 在下列各题的四个备选答案中,只有一个是正确的,请你将正确答案前 的字母填在括号内. 1.两圆半径分别为2和3,两圆相切则圆心距一定为[ ] A.1cm B.5cm C.1cm或6cm D.1cm或5cm 2.弦切角的度数是30°,则所夹弧所对的圆心角的度数是 [ ] A.30° B.15° C.60° D.45° 3.在两圆中,分别各有一弦,若它们的弦心距相等,则这两弦 [ ] A.相等 B.不相等 C.大小不能确定 D.由圆的大小确定 ∠PAD= [ ] A.10° B.15° C.30° D.25° 5.如图,PA、PB分别切⊙O于A、B,AC是⊙O的直径,连接AB、BC、OP,则 与∠APO相等的角的个数是 [ ] A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.两圆外切,半径分别为6、2,则这两圆的两条外公切线的夹角的度数是 [ ] A.30° B.60° C.90° D.120° 7.正六边形内接于圆,它的边所对的圆周角是 [ ] A.60° B.120° C.60或120 D.30°或150°

初中数学圆专题复习教学内容

圆 一、知识点梳理 知识点1:圆的定义: 1. 圆上各点到圆心的距离都等于 . 2. 圆是 对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的 ; 圆又是 对称图形, 是它的对称中心. 知识点2:弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念 1.在同圆或等圆中,相等的弧叫做 2. 同弧或等弧所对的圆周角 ,都等于它所对的圆心角的 . 3. 直径所对的圆周角是 ,90°所对的弦是 . 例1 P 为⊙O 内一点,OP=3cm ,⊙O 半径为5cm ,则经过P 点的最短弦长为________;?最长弦长为_______. 例2 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90度.点P 是半圆弧AC 的中点,连接BP 交AC 于点D ,若半圆弧的圆心为O ,点D 、点E 关于圆心O 对称.则图中的两个阴影部分的面积S 1,S 2之间的关系是 ( ) A .S 1<S 2 B .S 1>S 2 C .S 1=S 2 D .不确定 例3 如图,正方形的边长为a ,以各边为直径在正方形内画半圆,所围成的图形(阴影部分)的面积为( ) A .πa 2-a 2 B .2πa 2-a 2 C . 21πa 2-a 2 D .a 2-4 1πa 2 例4 车轮半径为0.3m 的自行车沿着一条直路行驶,车轮绕着轴心转动的转速为100转/分,则自行车的行驶速度( ) A .3.6π千米/时 B .1.8π千米/时 C .30千米/时 D .15千米/时 例5 如图,⊙O 中,点A ,O ,D 以及点B ,O ,C 分别在一条直线上,图中弦的条数有( ) A .2条 B .3条 C .4条 D .5条 知识点3:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 . 知识点4:垂径定理 垂直于弦的直径平分 ,并且平分 ; 平分弦(不是直径)的 垂直于弦,并且平分 . 例1、如图(1)和图(2),MN 是⊙O 的直径,弦AB 、CD?相交于MN?上的一点P ,?∠APM=∠CPM .

初中数学证明题汇总(含参考答案)

证明(一) 一、选择题 1.下列句子中,不是命题的是() (A )三角形的内角和等于180 度( B)对顶角相等 (C)过一点作已知直线的平行线( D)两点确定一条直线 2.下列说法中正确的是() (A )两腰对应相等的两个等腰三角形全等( B )两锐角对应相等的两个直角三角形全等(C)两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(D )面积相等的两个三角形全等 3.下列命题是假命题的是() (A )如果a∥b,b∥c,那么a∥c(B)锐角三角形中最大的角一定大于或等于60°(C)两条直线被第三条直线所截,内错角相等(D)矩形的对角线相等且互相平分 4. △ABC中,∠A∠B 120,∠C ∠A,则△ABC 是(). (A )钝角三角形( B)等腰直角三角形( C)直角三角形(D )等边三角形5. 在△ABC中,∠A,∠B的外角分别是 120°、 150°,则∠C(). (A ) 120°( B) 150°( C) 60°(D ) 90°6.如图 1, l 1∥ l2,∠ 1=50° , 则∠ 2 的度数是() (A ) 135°( B )130°( C)50°( D) 40° 7.如图 2 所示,不能推出AD∥BC的是()图 1 (A )∠DAB∠ABC 180(B)∠2∠4 (C)∠1∠3( D)∠CBE∠ DAE 图 2 8. 如图 3,a∥b,c a ,∠1 130 ,则∠ 2 等于() (A ) 30°(B)40°(C)50°(D)60° 图 3 9.如图4,AB∥CD,AC BC ,图中与∠ CAB 互余的角 有() (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

10.若三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是() (A )锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)都有可能 二、填空题 11.将命题“对顶角相等”改写成“如果 ,, ,那么,,”的形式:如果,那么. 12.如图 5 所示,如果BD 平分∠ ABC ,补上 一个条件作为已知,就能推出AB ∥ CD . 图 5 13.如图 6,AB∥CD,AF交AB、CD于A,C,CE平分∠DCF,∠1120 ,则2. 图6 图 7 14.如图 7,一个顶角为 40°的等腰三角形纸片,剪去顶角后,得到一个四边形,则 ∠1∠ 2. 15.若一个三角形的三个内角之比为4∶3∶ 2,则这个三角形的最大内角的外角为. 三、解答题 16.如图 8,直线 AB、CD 相交与点 O,∠ AOD =70o, OE 平分∠ BOC,求∠ DOE 的度数。 A C O 70o E D图8B 17.已知:如图9,BE∥DF,∠B=∠D. 求证: AD∥BC.

人教版初三数学圆练习题汇总

圆练习题 1.如图,已知线段OA 交⊙O 于点B ,且OB =AB ,点P 是⊙O 上的一个动点,那么∠OAP 的最大值是( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2.如图,已知AB 是⊙O 的直径,AD 切⊙O 于点A ,点C 是EB ︵ 的中点,则下列结论不成立的是( ) A. OC ∥AE B. EC =BC C. ∠DAE =∠ABE D. AC ⊥OE 3. 如图,在平面直角坐标系xOy 中,半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为(-3,0),将⊙P 沿x 轴正方向平移,使⊙P 与y 轴相切,则平移的距离为( ) A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5 4.若正方形的边长为6,则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为( ) A. 6,3 2 B. 32,3 C. 6,3 D. 62,32 5.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2 cm 和3 cm ,若O 1O 2=7 cm ,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 内切 D. 相交 6在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2), E(0,-3). (1)画出△ABC 的外接圆⊙P ,并指出点D 与⊙P 的位置关系. (2)若直线l 经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l 与⊙P 的位置关系. 7如图,AB 是⊙O 的直径,CD 是⊙O 的切线,切点为D ,CD 与AB 的延长线交于点C ,∠A =30°,给出下面3个结论:①AD =CD ;②BD =BC ;③AB =2BC ,其中正确结论的个数是( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

初三数学圆的专项培优练习题(含答案)

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初三数学圆的专项培优练习题(含答案) 1.如图1,已知AB是⊙O的直径,AD切⊙O于点A,点C是EB的中点,则下列结论不成立的 是() A.OC∥AE B.EC=BC C.∠DAE=∠ABE D.AC⊥OE 图一图二图三2.如图2,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2,则FG的长为() A.4 B.33C.6 D.23 3.四个命题: ①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分; ②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等; ③点P(1,2)关于原点的对称点坐标为(-1,-2); ④两圆的半径分别是3和4,圆心距为d,若两圆有公共点,则1

A.19° B.38° C.52° D.76° 图四图五 6.如图五,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,若CD=6,且AE:BE =1:3,则AB= .7.已知AB是⊙O的直径,AD⊥l于点D. (1)如图①,当直线l与⊙O相切于点C时,若∠DAC=30°,求∠BAC的大小; (2)如图②,当直线l与⊙O相交于点E、F时,若∠DAE=18°,求∠BAF的大小. 8.如图,AB为的直径,点C在⊙O上,点P是直径AB上的一点(不与A,B重合),过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由。

(完整版)初中数学圆证明题.doc

圆的证明 1.如图, AB是⊙ O的弦(非直径),C、D是 AB上两点,并且 OC=OD,求证: AC=BD. 2.已知:如图,在△ABC中, AB=AC,以 AB为直径的⊙ O与 BC交于点 D,与 AC?交于点 E,求证:△ DEC为等腰三角形. 3.如图, AB是⊙ O的直径,弦AC与 AB成 30°角, CD与⊙ O切于 C,交 AB?的延长线于D,求证: AC=CD. 4.如图 20-12 , BC为⊙ O的直径, AD⊥BC,垂足为 ? ? D,弧AB AF 求证: AE=BE. , BF和 AD交于 E,

5.如图, AB是⊙ O的直径,以OA为直径的⊙ O1与⊙ O2的弦相交于D, DE⊥ OC,垂足为 E.( 1)求证: AD=DC.( 2)求证: DE是⊙ O1的切线. 6.如图,已知直线MN与以 AB为直径的半圆相切于点C,∠ A=28°.求∠ ACM的度数. 7.如图,在Rt △ ABC中,∠ C=90°, AC=5, BC=12,⊙ O的半径为3.若点 O沿 CA移动,当OC等于多少时,⊙O与 AB相切?

如图, PA 和 PB 分别与⊙ O 相切于 A , B 两点,作直径AC ,并延长交PB 于点 D.连结 OP, CB .(1)求证: OP∥ CB ; (2)若 PA= 12, DB : DC = 2: 1,求⊙ O 的半径. 如图,已知矩形 ABCD,以 A 为圆心, AD为半径的圆交AC、AB 于 M、E,CE?的延长线交⊙ A 于 F,CM=2,AB=4.( 1)求⊙ A 的半径;( 2)求 CE的长和△ AFC的面积. F B E A M C D 如图, BC是半圆 O的直径, EC是切线, C 是切点,割线 EDB交半圆 O于 D,A 是半圆 O上一点, AD=DC,EC=3, BD=2.5 ( 1)求 tan ∠ DCE的值;( 2)求 AB的长. E D A B O C

初中数学圆的专题训练

圆的专题训练初中数学组卷 一.选择题(共15小题) 1.如图,⊙O的半径为4,△ABC是⊙O的接三角形,连接OB、OC.若∠BAC与∠BOC互补,则弦BC的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,∠CDB=30°,⊙O的半径为5cm,则圆心O 到弦CD的距离为() A.cm B.3cm C.3cm D.6cm 3.如图,AB是⊙O的直径,CD⊥AB,∠ABD=60°,CD=2,则阴影部分的面积为() A.B.πC.2πD.4π 4.如图,已知AB是⊙O的直径,∠D=40°,则∠CAB的度数为() A.20° B.40° C.50° D.70° 5.如图,半径为3的⊙A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧⊙A优弧上一点,则tan ∠OBC为()

A.B.2 C.D. 6.如图,AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,∠BCD=30°,CD=4,则S阴影=() A.2πB.π C.π D.π 7.如图,⊙O中,弦AB与CD交于点M,∠A=45°,∠AMD=75°,则∠B的度数是() A.15° B.25° C.30° D.75° 8.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=36°,∠C=28°,则∠B=() A.100°B.72° C.64° D.36° 9.如图,在平面直角坐标系中,⊙P与x轴相切,与y轴相交于A(0,2),B(0,8),则圆心P的坐标是()

A.(5,3)B.(5,4)C.(3,5)D.(4,5) 10.如图,正方形ABCD的边AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影两部分的面积之差是() A.B.1﹣C.﹣1 D.1﹣ 11.如图,△ABC接于半径为5的⊙O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正切值等于() A.B.C.D. 12.如图所示,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC=2cm,⊙A与BC相切于点D,阴影部分的面 积为() A.B.C.D. 13.如图,某工件形状如图所示,等腰Rt△ABC中斜边AB=4,点O是AB的中点,以O为圆心的圆分别与两腰相切于点D、E,则图中阴影部分的面积是() A.B.C.D.2﹣π 14.若圆锥经过轴的截面是一个正三角形,则它的侧面积与底面积之比是() A.3:2 B.3:1 C.5:3 D.2:1

初一数学证明题汇集

(一)证明题练习 1.如图,已知AC AB ⊥,,,12EF BC AD BC ⊥⊥∠=∠,请问AC DG ⊥吗?请写出推理过程; 2.如图,BD 是△ABC 的角平分线,DE ∥CB ,交AB 于点E , ∠A =45°,∠BDC =60°,求△BDE 各内角的度数. 3.如图,四边形ABCD 中, E 是AD 中点, CE 交BA 延长线于点F ,且CE =EF . (1)试说明:CD ∥AB ; (2)若BE ⊥CF ,试说明:CF 平分∠BCD . A D C B 3 2 1 E F G

4. 如图,四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,则有这样的结论:AC+BD>AB+CD, 你能说出理由吗? O A D C B 5如图,AB=EB ,BC=BF ,CBF ABE ∠=∠.EF 和AC 相等吗?为什么 ? 6.如图, AD ∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。 1D 2 A E C B

7.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°, ∠D=42°,求∠ACD 的度数 . F D C B E A 8.如图,点E 、F 在正方形ABCD 的边BC 、CD 上,且BE=CF,试判断AE 、 BF 的关系,并说明理由 9.如图 AB=AC ,CD ⊥AB 于D ,BE ⊥AC 于E ,BE 与CD 相交于点O . (1)求证AD=AE ; (2) 连接OA ,BC ,试判断直线OA ,BC 的关系并说明理由.

(二)解方程组练习 (1)???=-=+5 24y x y x (2)22(1) 2(2)24x y x y -=-??-+-=? (3)???-=-=+35y x y x (4)?? ?=+=-7324 23y x y x

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