反比例函数复习学案

第六章《反比例函数》复习学案

一．知识回顾

1．写出反比例函数的三种表达式： 、 、 。 2．反比例函数的自变量的取值范围是： 。 3

．在坐标系中大致画出反比例函数的图象：

0k > 0k < 5．与面积有关的问题：若点P(m ，n )是双曲线(0)y k x

=

≠过点P 作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则S 四边形OAPB = , S △OAP = S △OBP = .

二．考点1：反比例函数的概念

例1．判断下列函数是否为反比例函数： （1）y x = （ ） （2）2x y =

（ ）（2）8

y x

-= （ ）（4）18y x = （ ）

（5）1y kx -= （ ）（6）1xy = （ ）（7）2a

y x

=（a 为常数，0a ≠）（ ）

例2．下列表中分别给出了变量y 与x 之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

例3．已知反比例函数2

5

(2)a

y a x -=-，则a = ,函数表达式为 。

三．考点2：求反比例函数表达式

例4． 若y 与x 成反比例，且当x =3时，y =7，那么y 与x 的函数关系式为 ． 例5．如图，已知OA=6，∠AOB=30°，则经过点A 的反比例函数的解析式为（ ） A ．y = B ．y =

C ．9y x

=

D ．9y x

=-

四．考点3：比较大小问题

例7．（1）已知点（12,y -），（23,y -）在反比例函数2

y x

=的图象上，则12 y y （填“>”、“<”或“=”）

（2）已知点（15,y -），（22,y ）在反比例函数2

y x -=的图象上，则12 y y （填“>”、“<”或“=”） 例7．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在函数5

y x

=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确

的是（ ） A ．0＜y 1＜y 2

B ．0＜y 2＜y 1

C ．y 1＜y 2＜0

D ．y 2＜y 1＜0

例8．已知两点A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）在函数y =的图象上，若a 1＜a 2，则下列结论正确的是（ ） A ．b 1＞b 2 B ．b 1＜b 2 C ．b 1=b 2 D ．不能确定

五．考点4：面积问题 例9．过反比例函数(0)k

y k x

=

<的图象上一点A 作AB ⊥x 轴于点B,AC ⊥y 轴于点C,若原点为O ，

S 四边形ABOC =4，则 .k =

例10．如图，在平面直角坐标系中，过点M （3-，2）分别作x 轴、y 轴的垂线与反比例函数4y x

=的图象交于A 、B 两点，则四边形MAOB 的面积为（ ） A ．6 B ．8 C ．10

D ．12

例11．如图，已知点P （6，3），过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，反比例函数k

y x

=

的图象交PM 于点A ，交PN 于点B ．若四边形OAPB 的面积为12，则k = ．

六．考点5：反比例函数与一次函数综合题

学校： 班级： 姓名

x y o x

y o x 例5图

例10图

例11图

例12．如图，直线22y x =--与双曲线k

y x

=

交于点A ，与x 轴、

轴分别交于点B ，C ，AD ⊥x 轴于点D

，如果 S △ADB =S △CDB ，那么k = ．

例13．反比例函数k

y x

=

与一次函数y kx k =--在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

七．考点6：实际问题与反比例函数

例14．某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流

I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系图象．则函数的解析 式（ ）

A ．36

I R

=

18I R

=

9I R

=

I R

=

例15．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （kPa ）

是气体体积V （m 3

）的关系为P=96

V

．当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸．为

了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不超过0.8m 3 B ．不低于0.8m 3 C ．不超过1.25m 3 D ．不低于1.25m 3

八．当堂检测

1．已知反比例函数22

(21)m y m x -=-，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值为

（ ） A ．±1

B ．小于

1

2

的实数 C ．1- D ．1

2．如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 ．

3．如果点A （3-，y 1），B （2-，y 2），C （1，y 3）都在反比例函数(0)k

y k x

=>的图象上，那么，y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）

A ．y 1＜y 3＜y 2

B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 1＜y 2＜y 3

D ．y 3＜y 2＜y 1

4．当k ≠0时，一次函数y =kx +k 和反比例函数k

y x

=在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为 ． 6．如图，反比例函数2

y x

=的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC 的面积为 ．

7．（选做）如图，在△AOB 中，∠AOB=90°，点A 的坐标为（2，1），BO=比例函数k

y x

=

的图象经过点B ，则k 的值为 ．

第2题图

第6题图

第7题图

x

第九章 反比例函数复习学案

双曲线的两个分支分别位于第 象限； ，y 随着x 。 双曲线的两个分支分别位于第 象限；在 ，y 随着的增大而 。 第九章 反比例函数复习学案 【知识点 1】反比例函数 1、 反比例函数的定义：一般地，形如_________（ ）的函数叫做反比例函数。其中x 是______，_______是_______的函数，k 是________ 2、 反比例函数自变量的取值范围：____________________ 3、 分式为0的条件：______________________ 【基础练习】 1、下列函数中y 是x 的反比例函数的有（ ）个 （1）x a y =（2）xy = －1 （3）11 +=x y （4）13y x = A 、1 B 、2 C 、 3 D 、4 2、函数5 2)2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A 、－1 B 、－2 C 、2 D 、2或－2 【知识点 2】反比例函数的图像与性质 注意：反比例函数的图像是_____________________对称图形。 【基础练习】 1、若x k y 1 += 的图像经过（－1，3），则k =_________________ 2、写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限__________________ 3、已知函数2 5 (1)m y m x -=+是反比例函数，且图像在每一象限内，y 随x 的增大而增大， 则 m 的值是______ 4、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ），则k ＝________． 【知识点 3】反比例函数性质的应用 【基础练习】 1、若点（1x ，1y ）、（2x ，2y ）和（3x ，3y ）分别在反比例函数2 y x =- 的图象上，且1230x x x <<<，则下列判断中准确的是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．231y y y << D ．321y y y << 2、反比例函数x y 6 = 图象上有三个点)(11y x ，，)(22y x ，，)(33y x ，，其中3210x x x <<<，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 （ ) A ．321y y y << B ．312y y y << C ．213y y y << D ．123y y y << 3、一次函数1y kx b =+ 和反比例函数k =y x 的图象， 观察下列图象，写出当k ax b x +>时， x 的取 值范围________________________。 【知识点 4】反比例函数k 的几何意义 【基础练习】 1.已知点P 是反比例函数 图象上的一点,PD ⊥x 轴于D .则△POD 的面积为__________. 2y x =

反比例函数总结复习课教学设计课件课件.docx

反比例函数复习 一、教学内容分析 反比例函数在前面已经学习了“图形与坐标” 、 “一次函数”基础上研究一类基本函数 .本专题复习在反比例函数单元复习基础上展开的，以函数图象为载体，以数形结合思想为主线，围绕“比 较大小、图象法解方程与不等式、函数实际应用”核心内容进行，学生在解决问题过程中进一步领悟反比例函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点解决问题的经验。二、学情分析 反比例函数是函数的重要知识，核心知识是反比例函数的概念、图象、性质与应用 .从学生学习 情况分析，反比例函数的增减性，用函数观点看待方程、不等式、函数间的关系在理解上、思维方 式上存在一定困难， 用反比例函数解决实际问题需要建模的思想与策略， 需要一定的生活背景知识， 对学生有较高的要求 .基于以上分析，从学习函数最本质的思想——数形结合思想为立意，设计函数 图象，在学生疑难问题解决过程中加深对反比例函数的理解 . 三、教学目标 1. 通过复习理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图像和性质以及 k 的几何意义 . 2. 逐步提高从函数图像中获取信息的能力，体会待定系数法、数形结合等数学思想方法 . 四、教学重难点 重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想，用待定系数法求表达式。 难点：利用图像比较一次函数与反比例函数的大小，反比例函数的应用 五、教学准备 多媒体课件，三角板，复习案 六、教学过程 教 学 教学内容 师生活动 设计意图 环节 一、考点 1：反比例函数定义 1. 在下列函数中哪些是反比例函数其中每一个反比例 函数中相应的 k 值是 多少 1 x, (2) 2 3 (1) y= xy=-6,(3) y= , (4) y= , 2 1 x (5) y=3x+1. (6) y= 让学生独立完成， 教师巡 通过题引出知识点。 2x 视指导，小组内交流后汇 复习反比例函数的 知识归纳：反比例函数的表达式有 报结果 概念、图象、性质、 知 二、考点 2：反比例函数的图像和性质 理解 k 的几何意义等 识 8 链2. 反比例函数 y= 象 知识点。 -- 的图像经过 接 x 限，在每个象限内， y 随 x 的增大而 . 3. 反比例函数 y= 5 的图像经过 象限， x 在每个象限内， y 随 x 的增大而 . 知识归纳： k ＞ 0 k ＜0

九年级数学第26章反比例函数导学案

第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练

新人教版九年级下数学反比例函数导学案

杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.

反比例函数_全章导学案 (2)

26.1 反比例函数 学习目标: 1.理解反比例函数的概念，并会确定反比例函数式中的比例系数； 2.能判断一个给定函数是否为反比例函数，并会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式 重点、难点： 1,理解反比例函数的概念； 2.确定反比例函数的解析式 学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣 1. 形如的函数叫正比例函数，其自变量的取值范围是 2.举出几组在小学中学过的成反比例的两个变量? 3.阅读课本的思考和交流，体会实际问题中两个变量的函数关系，观察其函数解析式的共同特点，形如的函数叫反比例函数；其中，叫，自变量的取值范围是 . 4.你觉得确定反比例函数中的比例系数要注意什么？ 5.反比例函数的解析式除了像定义中可以表示成，还可以将其变形表示成________ 二.【预学练习】初步运用、生成问题 1. 底边为5cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x（cm）的变化而变 化，则其中两个变量的函数关系式为______________ 2. 已知和成反比例，且当时，，则该函数的表达式为（）

A． B．C．D． 3.当a= 时，函数是反比例函数? 三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1. 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 问题2. 若函数是反比例函数，求出m的值并写出该函数解析式. 问题3.写出下列函数关系式，并确定它们是否是反比例函数？ ⑴矩形的周长18㎝是随着较短的边（㎝）与较长的边（㎝）的变化而变化； ⑵实数与互为倒数，随着的变化而变化； 四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题4．当时，函数是反比例函数. 问题5．按每分钟的速度向容积为150的水池中注水，注满水池需.写 出与的关系式，并判断此关系是不是反比例关系?如果是,请指出比 例系数的值. 五.【变式拓展】能力提升、突破难点 问题6.已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，，求与的函数关系式.

【最新】中考数学总复习学案：第14课时 反比例函数图象和性质

第14课时 反比例函数图象和性质 一、选择题 1.对于反比例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 2.（2008烟台）在反比例函数12m y x -= 的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B.0m > C.12m < D.12 m > 3.（2008徐州）如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 4.（2008恩施）如图,一次函数ｙ1=ｘ－1与反比例函数ｙ2=x 2 的图像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ ） A.ｘ＞2 B.ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C.－1＜ｘ＜2 D.ｘ＞2 或ｘ＜－1 5.（2008济南）如图：等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线y =x 上，其中A 点的横坐标为1，且两条直角边AB 、AC 分别平行于x 轴、y 轴，若双曲线k y x =(k ≠0)与ABC ?有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．1 k << C ．14k ≤≤ D ．14k <≤ 二、填空题 6. （2008河北）点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 7.老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请你

九年级数学上册 反比例函数全章学案(无答案)配套练习讲解(无答案) 北师大版

反比例函数概念 1、写出函数关系式，找出共同点, （1）长方形的面积为122 cm ，设一边为xcm,邻边为ycm ，则x 与y 的函数关系式为：y= . (2)京沪线铁路全长为1463，乘坐某次列车所用的时间t 与该次列车平均速度v 的函数关系为: . （3）已知工程队承包一项工程，写出工程效率v 与完成时间之间t 的函数关系式为: . 上述三个函数是一次函数吗？ 2、记住反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=k x （k ≠0）的形式，那么我们称y 是x 的反比例函数。 引导学习——概念的巩固与应用 3、下列函数中，哪些是反比例函数，其k 值为多少？ ①5y x = ②33y x =- ③ 25y x -= ④y =⑤1 32y =? ⑥1 2y -=- ⑦1 2y x -= ⑧14xy = ⑨ y=5-x ⑩ 33 y x -= 4、例题 例1 已知( ) 22 1 2m m y m m x +-=+ （1） 当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？ （2） 当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？ 解： 例2已知y 是x 的反比例函数，当x=3时,y=4求：当x=1时，y 的值. 四、检测： 反比例函数练习题第一课时[A 组] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？( )

（1）y=-3x ； （2）y=2x+1； （3） y=-x 2 ；（4）y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： （1） x y 1 - = ；（2）xy=12 ；（3） xy=-13 （4）y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约200千米的合肥，若火车的平均速度为60千米／时，求火车距离安庆的距离S(千米)与行驶的时间t(时)之间的函数关系式 ②某中学现有存煤20吨，如果平均每天烧煤x 吨，共烧了y 天，求y 与x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm ，宽是5cm ，高是xcm ． 写出用高表示长的函数式； 写出自变量x 的取值范围； 当x ＝3cm 时，求y 的值 5、已知y 与x 成反比例，并且x ＝3时y ＝7， 求：（1）y 和x 之间的函数关系式；（2）当 1 3x = 时，求 y 的值 (3)y ＝3时，x 的值。 7、写出一个经过点（－3，6）的反比例函数 你还能写出另外一个也经过点（－3，6）的双曲线吗？ 8、当m 为何值时，函数224 -= m x y 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知y 成反比例，且当4b =时，1y =-。 求当10b =时，y 的值。 10、若()2 31 1m m y m x ++=+是反比例函数，求m 的值. 11、已知函数k y x = （k ≠0）过点()1,3-，求函数解析式

福建省中考数学总复习《反比例函数》导学案(课前预习+课前练习+经典考题剖析+课后训练)(无答案)

反比例函数 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 (k 为常 数，k ≠0）的形式（或y=kx -1，k ≠0），那么称y 是x 的反比例函数． 2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k 为常数，k ≠0；（2）k x 中分母x 的指数为1；例如y= x k 就不是反比例函数；(3)自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数；（4）因变量y 的取值范围是y ≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质． 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反 比例函数y=k x 具有如下的性质（见下表）①当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而减小；②当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随x 的增加而增大． 4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x ≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x 和y 的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势． 5. 反比例函数y=k x (k≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k x (k≠0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k│。 6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （二）：【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. 22y x =； B. 12y x =-； C. 2x y =； D. 13 y x =+ 2. 反比例函数12m y x -= 中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞12； B. m ＜2； C. m ＜12 ；D. m ＞2 3. 函数y= k x 与y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（ ）

反比例函数导学案

课题：反比例函数 学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2、形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 一、引入新知 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的 形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2 -= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、 （1二、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-= x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y

第26章反比例函数全章导学案(共7份)

赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 26.1 反比例函数 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 【学习重点】理解和领会反比例函数的概念 【学习难点】反比例函数的建模，能列出实际问题中反比例关系式.. 【学习过程】 一、课前导学：预习课本第1页至第3页，完成下列问题: 1.我们形如 的函数叫做一次函数，当 时，又叫做正比例函数. 2.探究：反比例函数的意义 问题1：(1)京沪线铁路全长1 463km ，某次列车的平均速度vkm/h?随此次列车的全程运行问题th 的变化而变化，其关系可用函数式表示为： (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000m 2 矩形草坪，草坪的长ym 随宽xm?的变化而变化，可用 函数式表示为 (3)已知北京市的总面积为 1.68×104km 2 ，人均占有的土地面 积Skm 2 /人，随全市总人口n 人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 问题2上述问题中的函数关系式都有什么共同的特征？ 答： . 4. 反比例函数的意义：一般的，形如 的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量， y 是函数学．自变量的取值范围是 的一切实数． 5.下列哪个等式中的y 是x 的反比例函数？ 6.已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6．写出y 与x 的函数关系式； 求当x=4时，y 的值． 7.若y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则x 与z 之间成______________关系. 8.已知y 与(2x+1)成反比例，且x=1时，y=2，那么当x=0时，y 的值是 二、 合作、交流、展示： 1.比例函数的意义：反比例函数的解析式 ,y= x k 反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)1 -=kx y 2.例题1.下列等式中，哪些是反比例函数? （1）3 x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 例题2.当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ 例题3(拓展提升)．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝5 (1)求y 与x 的函数关系式； (2)当x ＝－2时，求函数y 的值 归纳总结： 注意y 1与x 和y 2与x 的函数关系中的比例系数 ，故不能都设为k ， 要用 的字母表示。 三、巩固与应用： 1已知函数y=(m+2)x ｜m ｜－ 3是反比例函数,则m 的值是 ．. 2.已知y=y 1－y 2，y 1与x 成反比例，y 2与x －2成正比例，并且当x=3时，y=5； 当x=1时，y=－1.求y 与x 之间的函数关系式. 3.下列各变量之间的关系属于反比例函数关系的有( ) ①当路程s 一定时,汽车行驶的平均速度v 与行驶时间t 之间的关系; ②当电压U 一定时,电路中的电阻R 与通过的电流强度I 之间的函数关系; ③当矩形面积S 一定时,矩形的两边a 与b 之间的函数关系; ④当受力F 一定时,物体所受到的压强p 与受力面积S 之间的函数关系. A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 4．一张一百元的新版人民币把它换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表: 换成的面值x(元) 50 20 10 5 2 1 换成的张数y(张) (1)用含有x 的代数式表示y. (2)换成的面值x 会怎样变化呢？变量y 是x 的什么函数？为什么？ 四、小结： 1.反比例函数的意义；2.列出实际问题中反比例关系式 五、作业：必做：课本第3页； 选做：《作业精编》相应练习 赣州一中2014—2015学年度第一学期初三数学导学案 ()()()(). 5 18;57;76;3652x y x y xy x y ==-=+-=()()()(). 24;23;4.02;51====xy x y x y x y

反比例函数 复习学案

反比例函数 复习学案 【一、学习目标】：1.系统复习《反比例函数》并应用； 2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】： 重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用 【三、教学过程设计与内容】： 一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾 一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ） 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 考点突破： 1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1 ; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x = . 2.若函数 是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______. 3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 4.k 为何值时,函数y=3 2 2)(--+k k x k k 是反比例函数? 5.若双曲线y ＝－6/x 经过点A （m ，－2m ），则m 的值为______. 6.一个反比例函数图像过点P （ 5 ，1）和Q （－1 ，2m ）那么m=______ 二、 反比例函数的图象以及性质 基础知识回顾反比例函数的图象是 . 7.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. 8.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ . 12n y x -=2 21n y n x -=-（）x y 5=

反比例函数学案

反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.

二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。

八年级数学下册反比例函数复习导学案无答案新人教版

吉林省长春市第一零四中学八年级数学下册《反比例函数》复习导学案 新人教版 【一、学习目标】： 1.系统复习《反比例函数》并应用； 2.在复习过程中，渗透待定系数法、数形结合等数学思想方法. 【二、学习重点与难点】： 重、难点：反比例函数知识的综合应用. 【三、教学过程设计与内容】： 知识点一：反比例函数的概念 1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1 ; ⑤ 2y 3x =; ⑥3y 2x = . 2.若函数 是反比例函数，则n=______. 3. 若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. 知识点二：反比例函数的图象以及性质 4.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ . 5.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ . 6.（B ）已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数 y=4x -1 的图象上, 则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 . (A)已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2)都在反比例函数 （k <0）的图象上, 则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 . 7. 函数y kx k =+与 k y x = 在同一坐标系中的图像大致是 ( ) 知识点三：反比例函数中的面积问题 8.(B) 如图1,点P 是反比例函数5y x = 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B .则矩形PAOB 的面积为___________. (A) 如图2,点P 是反比例函数2y x =- 图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO ,则 S △PAO 为_____. 9.(B) 如图1,点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B ,若 四边形PAOB 的面积为12,则这个反比例函数的关系式是________ . (A) 点P 是反比例函数图象上的一点, PA ⊥x 轴于A ，连接PO ,若S △PAO =8, 则这个反比例函数的关系式是________ . 10. 如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线3y x =上，且AB ∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若221n y n x -=-（）x y 5=x m y 2-=k y x =

“反比例函数”复习课优秀教案

“反比例函数”复习课 1、誓词引领、创设情境 我是今天的值日生，现在由我领读数学学习誓言：勤于思考、善于质疑、主动发言、举一反三、循序渐进、永不言弃 师：函数是初中数学中最重要的数学模型，反比例函数是学习了一次函数之后的又一函数模型。经过学习，我们深刻的体会到，函数与我们的实际生活联系紧密，那么你在生活中发现了那些与反比例函数有关的问题？请大家举出来。（学生踊跃的抢着发言） 师鼓励道：生4同学为了让大家进一步加深理解反比例函数的定义，“牺牲”了自己，故意举了一个反例，非常好，那么两个函数到底有哪些区别和联系呢？希望大家在学习中一定要深刻理解一次函数和反比例函数的意义。 师：这节课我们就一起再一次走进反比例函数的世界，本节课的学习目标是（展示学习目标。），请大家自己大声读一遍。 2、预习交流、明确目标 师：为了完成本节课的学习目标，下面先以小组为单位，讨论交流本章的知识重点以及一次函数和反比例函数的联系与区别，以及在复习中的想法。 （各小组进行激烈的讨论交流，有的小组成员轮流讲解，有的是对桌两人互问互答，还有的小组长或对桌出题，相互检测。5分钟后，各组代表争相展示本组的交流成果。） 一组代表生6（三个组同时抢）：经过我们组的研究发现，本章的主要知识点是反比例函数的图像与性质和反比例函数的应用。 四组代表生7（五个组站起来）：一次函数与反比例函数相同点是，当k > 0时，两个函数的图像分别在第一象限和第三象限，当k < 0时，两个函数的图像分别在第二象限和第四象限。 师强调：当k > 0时，一次函数的图像经过第一和第三象限，反比例函数的图像应该是两个分支分别在第一象限和第三象限，当k < 0时，一次函数的图像经过第二和第四象限，反比例函数图像的两个分支分别在第二象限和第四象限，望同学们注意区别。 师：哪位同学能画图讲解正比例函数和一次函数的

《反比例函数》导学案

1.1反比例函数 班级 姓名 学习目标： １、理解反比例函数的意义； ２、熟记反比例函数的一般形式：y=x k （k ≠0，ｋ为常数）；． 一、复习强化： 1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是＿＿＿，y 是＿＿＿＿，此时也称y 是x 的＿＿＿＿． 2、地壳厚度约为8km 到40km,地表以下温度可按y=35x+t 计算，其中x(km)是深度，t(℃)是地球表面温度，y (℃)是地表下x cm 处的温度，在这个关系式中____ 和 ____是变量, _______是 _____的函数,若地球表面温度t=25(℃),当x=20km 时,y=_____. 3、一次函数的概念： 上面函数的形式是用自变量x 一次整式表示的，.我们称它们为一次函数。 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0?）的函数，叫做＿＿＿．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．这时叫做 ＿＿＿＿，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 二、预习新知： （独立完成）谁先到达终点？ 他们在3000ｍ赛马过程中的平均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s, 14m/s 那么他们谁先到达终点?这是什么道理? 分析： 当路程s=3000m 时，所花的时间t 与速度v 的关系是t= . 利用这个公式,可计算出甲、乙、丙、丁所花的时间分别为 、 、 和 在上面的问题情境中，当路程s=3000m 时，所花的时间t （s ）与速度v （m/s ）的关系为t=v 3000．

上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数． 由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作 ． 定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成 ｙ＝x k （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 （亦可表示为xy=k 、 ｙ＝ｋｘ） 注意：反比例函数的自变量x 取值范围是 。但是在实际问题中，还要根据 ______来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围． 三、应用尝试 例1 下列函数中，是反比例函数关系的有—————— （只填序号)． （1）y= -3x ； （2）y= -x 2； （3）y= 1-21x 2 ； （4）xy=31 ； （5）y= 28x ； （6）y=x-1； （7）y=1-kx （k ≠0，k 为常数） 例2 已知y 是x 的反比例函数，当x=5时，y=10 （1） 写出y 与x 的函数关系式; 当x= 3时，求y 的值。 四、穿插巩固 1、教材P 3 练习题 1. 2. 2、已知反比例函数的图象经过点（ -1，2），求其解析式。 3、若函数y=（m -2）72-+m m x 是反比例函数，求出m 的值并写出解析式． 五、课堂检测 1、小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系式为＿＿＿＿＿ 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k= 4、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值． 5、（A 、B ）下列数 表中给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反

人教版八年级下 反比例函数全章学案(共七节)

课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标： 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应 用． 重点：反比例函数意义的理解． 难点：反比例函数的建模． 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分，完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km ，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪，草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化，可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2，人均占有的土地面积S km 2 /人，随全市总人口n 人的变 化而变化，其关系可用函数式表示为 ． 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k 为常数． 归纳 一般地，形如y= k x （k 为常数，且k?≠0）?的函数称为 。 注意 在y=k x 中，自变量x 是分式k x 的分母，当x=0时，分式k x 无意义，所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式； （2）求当x=4时y 的值． 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A （m ，2）． （1）求点A 坐标． （2）求反比例函数解析式． 三、随堂练习 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是

八年级数学下册 反比例函数复习学案(无答案) 人教新课标版

反比例函数复习课 学习目标： 1.巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2.巩固反比例函数图象的变化其及性质 3.能运用反比例函数的性质解决某些实际问题． 重点：反比例函数的定义、图像性质。 难点：反比例函数增减性的理解。 学习过程： 一、知识回顾 1、举例说明什么是反比例函数______________________________________ 2、填表 二、知识应用 1、已知函数是反比例函数,则 m = ___ 。 2、双曲线经过点（-3，___） 3、函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ . 4、在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是

5、.已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则k =_____；m=____；它们的另一个交点坐标是______． 6、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为． 7、写出下列函数关系式，并指出它们是什么函数? 1）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 的函数关系 2）当矩形面积 S一定时，长 a 与宽 b 的函数关系 3）当三角形面积 S 一定时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系 8、已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 9、已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A．(1,2) B．(-1,-2) C．(2,1) D．(1,-2) 10、在同一坐标系中，函数和的图像大致是（） 11、已知反比例函数的图像上有两点A( ， )，B( ， )，且， 则的值是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 12、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（） （A）（B）（C）xy = 5 （D） 13、已知y 与2x 成反比例, 并且当 x = 3时 y = 4，求 x = 1.5 时 y的值。

九年级数学下册第二十六章反比例函数导学案(无答案)(打包5套)(新版)新人教版

反比例函数 一、【自主学习】 1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________. 一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________ 正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。例如（1）y=-2x (2)__________ 2. 下列y不是x的函数图象的是（） 3.思考下列问题： ①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行 时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________. ②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m) 的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________. ③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人) 随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ . 总结： 概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围 是 . 注意： 因为a-1 =____ ，所以还可将)0 (≠ =k k x k y为常数，即y=k· x 1 变形为：_____ = y； 另外)0 (≠ =k k x k y为常数，通过变形还可得_________=k。 因此，反比例函数有三种表示方式：即_______、________、_______。 二、【合作探究】 1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，确定比例系数k是多少？ ()()()()() 2 5 1 4 1 3 2 1 2 4 1 x y xy x y x y x y= = - = - = =(6) 1 1 - = x y(7)1 2- =x y y是x的反比例函数的有_________________________________ 2.已知函数 7 3- =m x y是反比例函数,则 m = 3.关系式xy+4=0中,y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.