奥数：最大最小问题

十三讲 最大与最小

在日常生活中，经常会遇到有关最大、最小、最多、最少等问题，我们把这类问题统称为“最大与最小”问题。这类问题涉及知识面广，题目复杂。有些题目可以利用一定的解题模式来求解。这些题目往往需要应用以下结论：

1、 在周长相等的n 边形中，正n 边形的面积最大；

2、 在周长相等的平面图形中，圆的面积最大；

3、 在棱长和相等的长方体中，长、宽、高都相等的长方体（即正方体）的体积最大；

4、 在表面积相等的立体图形中，球体的体积最大；

5、 两个数的和一定，那么当两个数的差最小时，它们的积最大；

6、 两个数的积一定，那么当两个数的差最小时，它们的和最小。

解决最大与最小问题，往往从极端情形入手，采用试验、估计、归纳、构造等不同方法，或枚举比较、分析推理等途径思考问题。

[典型例题]

例1 用长为28米的竹篱笆围成一块长方形菜地，其中一边靠墙（如图13-1）。为使菜

地面积最大，应该怎么样分配长与宽？最大面积是多少平方米？

分析 如图13-1，设菜地长为a ，宽为b,则这个问题就是求已知a+2b=28时，a ×b 的最大值。

注意到a ×b=

21×a ×(2b),由前面的结论可知，当a=2b 时，a ×(2b)的面积最大，最大面积为

21×14×14（平方米）. 例2 如果8个人的平均年龄是48岁，已知在8人中，没有大于51岁的，又知最多能

有3个人的年龄相同，那么年龄最小的人可能是几岁？

分析 要使年龄最小的人尽可能年龄小，就必须把其他人的年龄向尽可能大的极端情形考虑。由题意可知，年龄没有大于51岁的，最多能有3个人的年龄相同。我们就考虑，如果8人中，有3人年龄相同，为51岁；有3人年龄相同，为50岁；还有一人年龄为49岁，那么剩下的人年龄就最小。

解 48×8-51×3-50×3-49

=384-153-150-49

=32（岁）

答 年龄最小的人可能是32岁。

例3 今有一队学生（200人以内），如果每9人排成一列，最后余下4人；如果每7 人

排成一列，最后余下3人。问这队学生最多多少人？最多有多少人？

分析 依据题意，这队学生的人数，被9除余4；被7除余3.由此，我们用枚举法来尝试解答。

解 被9除余4的数有：

。。。。。。。

被7除余3的数有：

。。。。。

从上面枚举出的数据中比较发现，“31”在两个数列中首先出现了。这说明，31能符合题目的二个条件，即这队学生最少有31人。

在这两列数中，后面出现符合题意的数，必定比31增加7和9的最小公倍数63的倍数，即为94,157,220，。。。。。而这队学生人数在200以内，故这队学生最多有157人。

例4 某服装厂有甲、乙两个生产车间，甲车间每天生产上衣16件或裤子20件；乙车间每天生产上衣18件或裤子24件。现在上衣和裤子配套，两个车间合做21天，做多能生产多少套衣服？

分析

由已知条件可知，甲车间每天生产上衣和裤子的件数比为16∶20，即4∶5；乙车间每天生产上衣和裤子的件数比为18∶24，即3∶4 由于54 ＞4

3，所以车间适合生产上衣，乙车间适合生产裤子。理由是如果甲车间生产16件上衣，那么相当于甲车间生产20条裤子；让如果乙车间生产这20条裤子，那么相当于乙车间生产15件上衣。这说明甲车间生产16件上衣时乙车间只能生产15件上衣。类似地，如果乙车间生产16条裤子，那么相当于乙车间生产12件上衣；如果让甲车间生产这12件上衣，那么相当于甲车间生产15条裤子，这说明乙车间生产16条裤子时甲车间只能生产15条裤子。

现在两个车间合作，只有尽量发挥各自的特长，才能多生产成套的衣服。

解 设甲车间21天都生产上衣，乙车间x 天生产上衣，其余的时间生产裤子，要求上衣和裤子配套，则

16×21+18x=24×（21-x ）

X=4

解得

16×21+18×4=408(套)

答 两个车间合作21天，最多能生产408套衣服。

例5 设数A 共有9个不同的约数，B 共有6个不同的约数，C 共有8个不同的约数，这

三个数中的任何两个都互不整除，则这三个数之积的最小值是多少？（奥林匹克竞赛题）

分析 要使这三个数的积最小，必须使这三个数都尽量小，且任何两个数都互不整除，由数的整除性知道，A 共有9个不同的约数，那么A 最小为22×23；B 共有6个不同的约数，因为B 不能是A 的约数，上衣B 最小应为2 2×5；C 共有8个不同的约数，因C 不能是A,B 的约数，则C 最小应为2 3×3.

解 2 2×3 2×2 2×5×2 3×3=17280

答 这三个数之积的最小值是17280.

例6 某服装厂生产一种服装，每件成本是144元，售价是200元。以为服装经销商订

购了120件这种服装，并提出：“如果每件的售价降低2元，我就多订购6件。”按照经销商的要求，这个服装厂售出多少件时可以获得最大利润？这个最大利润是多少元？（武汉市竞赛题）

分析 由“如果每件的售价降低2元，我就多订购6件”这个条件入手，设每件降价X 元，降价后多售出2

x ×6件，每件的利润为200-144-x 元 。这样，就可以把降价后的利润进行分析比较，寻找突破口。

解 设每件售价降低x 元，这时取得的总利润为A 元。由题意知

A=(120+2

x ×6) ×(200-144-x) =(120×3x) ×(56-x)

=120×56-120x+168x-3x 2

=6720+48x-3x 2

=6720+3x(16-x)

要获得最大利润，即要使A 最大。6720元是一个固定常数，3x(16-x)是一个变量，于是要使A 最大，就要使3x(16-x)取值最大值。注意到x+(16-x)=16是个固定值，因为x 和16-x 的和不变，则当x 与16-X 的差越小时乘积就越大，即x=16-X ，也即当x=8时，x(16-x)最大，从而3x(16-x)最大。

所以当每件降价8元时，利润最大。这时售出：120+2

8×6=144件 利润A=20+3×8×（16-8）=6912（元）

答 按经销商的要求，这个服装厂售出144件时可获得最大利润，这个最大利润是6912元。

练习十三

1、 两个整数相除商是124，余数是39，问：被除数最小时多少？

2、 用30厘米长的铁丝围成一个长方形，要使长方形的面积最大，长和宽应

该是多少厘米？最大面积是多少？

3、 从1,3,5,7…..97,99中最多可以选出多少个数，使它们当中的每一个数都不

是另一个数的倍数？

4、 一个五位小数四舍五入到百分位，结果是3.45，这个五位小数最大是 ，

最小是 。

5、 在数123456789111213……..99 100中划去100个数字，使得剩下的数最大，

最大数是

6、 甲乙两数是自然数，如果甲数的56 恰好是乙数的14

，甲乙两数和的最小值是多少？

7、 把一根长537厘米的木料锯成长35厘米和长26厘米的短木料，那么各锯

多少根才能使余料最少（不计损耗）？

8、 从一张长2002毫米、宽847毫米的长方形纸片上，减一个边长尽可能大

的正方形。如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断的重复，最后剪得的正方形的边长是多少毫米？

9、 有10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木堆拼成一个长方体，

这个长方体的表面积最小是多少？（第七届“华罗庚金杯”初赛试题）

10、 下面九个分数算式中，哪一个得数最小？它的得数是多少？

35 +205，63+620 ，37 +207，38 +208，93+920 ，310 +2010，311 +1120 ，123+2012，133+2013。（奥林匹克决赛试题）

小学奥数最大值最小值问题汇总

小学奥数最大值最小值问题汇总 1．三个自然数的和为15，这三个自然数的乘积最大可能是_______。3．一个长方形周长为24厘米，当它的长和宽分别是_______厘米、_______厘米时面积最大，面积最大是_______平方厘米。 4．现在有20米的篱笆，利用一堵墙围一个长方形鸡舍，要使这个鸡舍面积最大，长应是_______米，宽应是_______米。 5．将16拆成若干个自然数的和，要使和最大，应将16拆成_______。6．从1，2，3，…，2003这些自然数中最多可以取_______个数，才能使其中任意两个数之差都不等于5。 7．一个两位小数保留整数是6，这个两位小数最大是_______，最小是_______。 8．用1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一个和一架天平，最多可以称出_______种不同的整数的重量。 9．有一架天平，左右都可以放砝码，要称出1～80克之间所有整克数的重量，如果使砝码个数尽可能少，应该用_______的砝码。 10．如下图，将1～9这9个数填入圆圈中，使每条线上的和相等，使和为A，A最大是_____。二、解答题（30分） 1．把19分成若干个自然数的和，如何分才能使它们的积最大？2．把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个圆圈内，使每条边上三个圆圈内的数的和相等，求这个和的最大值与最小值。3．自行车的前轮轮胎行驶9000千米后要报废，后轮轮胎行驶7000千米后要报废。前后轮可在适当时候交换位置。问一辆自行车同时换

上一对新轮胎，最多可行驶多少千米？ 4．如下图，有一只轮船停在M点，现需从OA岸运货物到OB岸，最后停在N点，这只船应如何行走才能使路线最短？ 5．甲、乙两厂生产同一型号的服装，甲厂每月生产900套，其中上衣用18天，裤子用12天；乙厂每月也生产900套，但上衣用15天，裤子也要用15天。两厂合并后，每月最多可以生产多少套衣服？ 6．现在有若干千克苹果，把苹果装入筐中，要求能取出1~63千克所有整千克数的苹果，并且每次都是整筐整筐地取出。问：至少需要多少个空筐？如何装？ B卷（50分） 一、填空题（每题2分，共20分） 1．在六位数865473的某一位数码后面再插入一个该数码，能得到的七位数中最小的是_____。 2．用1～8这八个数码组成两个四位数，要使这两个数的差尽量小，这个差是______。 3．三个质数的和是100，这三个质数的积最大是______。 4．有一类自然数，自左往右它的各个数位上的数字之和为8888，这类自然数中最小的 (1)求最大量的最大值：让其他值尽量小。 例：21棵树载到5块大小不同的土地上，要求每块地栽种的棵数不同，问栽树最多的土地最多可以栽树多少棵? 解析：要求最大量取最大值，且量各不相同，则使其他量尽可能的小且接近，即为从“1”开始的公差为“1”的等差数列，依次为1、

四年级数学A班奥数专题-“最大与最小”问题

四年级数学A班奥数专题->“最大与最小”问题 在应用数学知识解决日常生活中的一些实际问题时，经常会出现解决方案不止一种，有时还会有无数种的情况。在这种情况下，我们往往需要找最大量或最小量。 例1试求乘积为36，和为最小的两个自然数。 分析与解不考虑因数顺序，乘积是36的两个自然数有以下五种情况：1×36、2×18、3×12、4×9、6×6。相应的两个乘数的和是：1+36=37、2+18=20、3+12=15、4+9=13、6+6=12。显然，乘积是36，和为最小的两个自然数是6与6。 例2试求乘积是80，和为最小的三个自然数。 分析与解不考虑因数顺序，乘积是80的三个自然数有以下八种情况：1×2×40、1×4×20、1×5×16、1×8×10、2×2×20、2×4×10、2×5×8、4×4×5。经过计算，容易得知，乘积是80，和为最小的三个自然数是4、4、5。 结论一：从上述两例可见，m个自然数的乘积是一个常数，则当这m 个乘数相等或最相近时，其和最小。 例3试求和为8，积为最大的两个自然数。

分析与解不考虑加数顺序，和为8的两个自然数有以下四种情况：1+7、2+6、3+5、4+4。相对应的两个加数的积是：1×7=7、2×6=12、3×5=15、4×4=16。显然，和为8，积为最大的两个自然数是4和4。例4试求和为13，积为最大的两个自然数。 分析与解不考虑加数顺序，和为13的两个自然数有以下六种情况：1+12、2+11、3+10、4+9、5+8、6+7。经过计算，不难发现，和为13，积为最大的两个 结论二：从上述两例可知，m个自然数的和是一个常数，则当这m个数相等或最相近时，其积最大。 例5砌一平方米的围墙要用砖50块，现有5600块砖，用来砌一个矩形晒谷场的围墙。如果围墙高2米，则砌成的晒谷场的长和宽各是多少米时，晒的谷最多？ 分析与解根据题意，首先可知5600块砖可砌围墙（5600÷50÷2=）56米，即长方形晒谷场的周长为56米。要使晒谷场晒的谷最多，实际就是长方形晒谷场的面积（长×宽）要最大。而长方形的周长56米一定，即长与宽的和（56÷2=）28米也一定，因此只有当长与宽相等（都是14米）时，面积才最大。所以，晒谷场的长和宽都是14米时，晒的谷最多。这时晒谷场的面积是： 14×14=196（平方米）

六年级奥数最大最小问题答案

第二十五周 最大最小问题 例1： a 和 b 是小于100的两个不同的非零自然数，求a －b a+b 的最大值。 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =4950 答：a －b a+b 的最大值是4950 。 练习1： 1、 设x 和y 是选自前100个非零自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。 2、 a 和b 是小于50的两个不同的非零自然数，且a ＞b ，求a －b a+b 的最小值。 3、 设x 和y 是选自前200个非零自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y 的最小值。 例2： 有甲、乙两个两位数，甲数27 等于乙数的23 。这两个两位数的差最多是多少？ 甲数：乙数=23 ：27 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。 练习2： 1、 有甲、乙两个两位数，甲数的310 等于乙数的45 。这两个两位数的差最多是多少？

2、 甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56 恰好等于乙数的14 。这两个三位数的和最小是多少？ 3、 加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48 个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？ 例3： 如果两个四位数的差等于8921，就是说这两个四位数组成一个数对。问：这样的数对共有多少个？ 在这些数对中，被减数最大是9999，此时减数是9999－8921＝1078，被减数和减数同时减去1后，又得到一个满足题意条件的四位数对。为了保证减数是四位数，最多可以减去78，因此，这样的数对共有78+1＝79个。 答：这样的数对共有79个。 练习3 1、 两个四位数的差是8921。这两个四位数的和的最大值是多少？ 2、 如果两个三位数的和是525，就说这两个三位数组成一个数对。那么这样的数对共有 多少个？组成这样的数对的两个数的差最小是多少？最大是多少？ 3、 如果两个四位数的差是3456，就说这两个数组成一个数对。那么，这样的数对共有多 少个？组成这样的数对的两个数的和最大是多少？最小是多少？

五年级奥数专题-最大最小问题

五年级奥数专题-最大最小问题 【专题导引】 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一 一举出再比较。 2、着眼于极端情形,即充分运用已有知识和生活常识,一下子从“极端”情 形入手,缩短解题过程。 【预备思考题】1、3、5、8组成的四位数中,最大的数比最小的数多多 【典型例题】 【例1】把1、2、3……16分别填进图中16个三角形里,使每 边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 【试一试】 1、将5、6、7、8、9、10 圆圈内,使三角形每条边上的和相等, 这个和最大是多少？ 2、把2～9分别填入下图圆圈内, 个大圆上的五个数的和相等, 【例2】有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？

· A B C E D 【试一试】 1、一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部的钥匙和锁？ 2、如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？ 【例3】一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 【试一试】 1、一个三位数除以43,商a 余数是b(a 、b 都是整数)。求a+b 的最大值。 2、如右图,有两条垂直相交的线段AB 、CD,交点为E 。已知DE=2CE,BE=3AE 。在AB 和CD 取3个点画三角形。问：怎样取这三个点,画出的三角形面积最大？ 【例4】一个农场里收的庄稼有大豆、 谷子、高梁、小米,每一种庄稼需要先收割好,捆好,然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表（一种庄稼不割好、捆好,不准运输）,这两组从开工到完工最少经过多少小时？ 大豆 谷子 高梁 小米 割好、捆好 7 3 5 5 运完 5 6 1 9 作 物 小 时 工 作

小学奥数第1讲--最值问题(含解题思路)

1、最值问题 【最小值问题】 例1 外宾由甲地经乙地、丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙、 乙丙、丙丁的中点，原来就各有一位民警值勤。为了保证安全，上级决定在沿 途增加值勤民警，并规定每相邻的两位民警（包括原有的民警）之间的距离都 相等。现知甲乙相距5000米，乙丙相距8000米，丙丁相距4000米，那么至少 要增加______位民警。 （《中华电力杯》少年数学竞赛决赛第一试试题） 讲析：如图5.91，现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有 一位民警，共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米，2个4000米，2个2000米。现要在他们各自的中间插入若干名民警，要求每两人之间距离相等，这实际上是要求将2500、4000、2000分成尽可能长的同样长的小路。 由于2500、4000、2000的最大公约数是500，所以，整段路最少需要的民 警数是（5000＋8000＋4000）÷500＋1=35（名）。 例2 在一个正方体表面上，三只蚂蚁分别处在A、B、C的位置上，如图 5.92所示，它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面，那么，应选择哪 点会面最省时？ （湖南怀化地区小学数学奥林匹克预赛试题） 讲析：因为三只蚂蚁速度相等，要想从各自的地点出发会面最省时，必须 三者同时到达，即各自行的路程相等。 我们可将正方体表面展开，如图5.93，则A、B、C三点在同一平面上。这样，便将问题转化为在同一平面内找出一点O，使O到这三点的距离相等且最短。 所以，连接A和C，它与正方体的一条棱交于O；再连接OB，不难得出 AO=OC=OB。 故，O点即为三只蚂蚁会面之处。 【最大值问题】 例1 有三条线段a、b、c，并且a＜b＜c。判断：图5.94的三个梯形中，第 几个图形面积最大？ （全国第二届“华杯赛”初赛试题）

六年级奥数第17讲-最大最小问题(教)

学科教师辅导讲义 学员编号：年级：六年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第17讲-最大最小问题 授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结 教学目标①学会在题目中判断出限制条件； ②学会分数知识的综合运用； ③从题目限制条件中分析最大最小问题。 授课日期及时段 T（Textbook-Based）——同步课堂 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2、着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 知识梳理 典例分析

考点一：简单最大最小问题 例1、把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 【解析】为了方便描述，我们把图中部分三角形注上字母，从图中可以看出：中心处D中填的数和三条边上的和没有关系，因此，应填最小的数1。而三个角上的a、b、c六个三角形中的数都被用过两次，所以要尽可能填大数，即填11——16。然后根据“三角形三边上7个小三角形内数的和相等”这一条件，就可以计算出这个和的最大值了。 （2＋3＋4＋…＋16＋11＋12＋13＋14＋15＋16）÷3=72 例2、有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 【解析】3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。 根据42.5÷3=14千克……0.5千克可知： 最重的一堆是14＋0.5=14.5千克， 即由6千克和8.5千克组成，另外两堆分别是14千克。 例3、一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 【解析】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×6－65=481分。 根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。 例4、一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？

五年级奥数-最大最小问题

最大最小问题 专题简析： 在日常生活中，人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题，这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题，最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1，枚举比较法。当题中给定的范围较小时，我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2，着眼于极端情形，即充分运动已有知识和生活常识，一下子从“极端”情形入手，缩短解题过程。 例1.把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里，使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 变式训练 1.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？ 2.把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。 3.将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。 例2.有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5

千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？ 变式训练 1.一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 2.如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？ 3.五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的。这五位同学捐款数各不相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？ 例3.一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 变式训练 1.一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。 2.如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。已知DE=2CE，BE=3AE。在AB和CD 取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？

(完整)四年级奥数之最值问题

四年级奥数之最值问题 知识点睛：在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题”。“最大”、“最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会 出现求最值问题，解决办法有： 一、枚举法 例1一把钥匙只能开一把锁，现在有4把钥匙4把锁。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？ （北京市第三届“迎春杯”数学竞赛试题） 分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3把还未成功，则第4把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3次。同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1次，最后一把锁则不用再试了。这样最多要试的次数为：3＋2＋1=6（次）。 二、综合法 例2x3=84A（x、A均为自然数）。A的最小值是______。（1997年南通市数学通讯赛试题） 分析与解根据题意，84A开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84分解质因数，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的质因数至少含有一个2、两个3、两个7，才能满足上述要求。 即A的最小值为（2×3×3×7×7=）882。 三、分析法 例3一个三位数除以43，商是a，余数是b，（a、b均为自然数），a＋b 的最大值是多少？ （广州市五年级数学竞赛试题） 分析与解若要求a＋b的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b尽可能大。由乘除法关系得 43a＋b=一个三位数 因为b是余数，它必须比除数小，即b＜43b的最大值可取42。 根据上面式子，考虑到a不能超过23。（因为24×43＞1000，并不是一个三位数）

当a=23时，43×23＋10=999，此时b最大值为10。 当a=22时，43×22＋42=988，此时b最大值为42。 显然，当a=22，b=42时，a＋b的值最大，最值为22+42=64。 四、公式法 例4两个自然数的和为18，那么，这两个自然数的积的最大值为多少？（广州市小学数学竞赛试题） 我们经常说的一句话就是"和一定，差小积大，差大积小"那么到底应该如何准确理解并应用它解决实际问题呢？ A＋B＝C 和一定，指的是A与B的和是不变的，为C。 差小积大，'差'指的是A和B的差距，A和B差距越小，乘积越大； 差大积小，理解方法同上，A和B差距越大，乘积越小。 所以，当a=b=9时，这两个自然数的积最大。为91。 五、图表法 例5某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中从这一站到以后的每一 站正好各有一位乘客上下车。为了使每位乘客都有座位。那么这辆汽车至少应有座位多少个？ （北京市“迎春杯”数学竞赛试题） 分析与解根据题意，每站下车的乘客数最少要等于该站后面的车站数，列表如下： 从表中可以看出，车上乘客最多时，是在第五站乘客上下车后的人数，此时人数为 （10＋9＋8＋7＋6）-（1＋2＋3＋4）=30（人） 所以这辆汽车至少应有座位30个。

六年级奥数--最大最小问题

六年级奥数——最大最小问题 一、知识要点 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 二、精讲精练 【例题1】 a 和 b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b 的最大值。 … 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =49 50 答：a －b a+b 的最大值是4950 。 练习1： 1、设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求 x －y x+y 的最大值。 2、a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求 a －b a+b 的最小值。

3、设x和y是选自前200个自然数的两个不同的数，且x＞y，①求 x+y x－y 的最大值；② 求x+y x－y 的最小值。 % 【例题2】 有甲、乙两个两位数，甲数2 7 等于乙数的 2 3 。这两个两位数的差最多是多少 甲数：乙数=2 3 ： 2 7 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量 最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 & 答：这两个两位数的差最多是56。 练习2： 1、有甲、乙两个两位数，甲数的 3 10 等于乙数的 4 5 。这两个两位数的差最多是多少 2、甲、乙两数都是三位数，如果甲数的5 6 恰好等于乙数的 1 4 。这两个两位数的和最小是 多少 3、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、

奥数最大和最小

第2讲最大和最小 最大最小问题涉及的知识多，灵活性强，解题时要善于运用所学综合运用所学的各种知识。 例1从1～9这9个自然数中选出8个填在下面8个○内，使算式的结果尽可能大。这个最大的结果是（）。 [○÷○×（○＋○）]－（○×○＋○－○） 例2从多位数123456789101112…100中划出100个数字，使剩下的数字（顺序不变）组成的多位数最大，剩下的数是多少？ 例3有47位小朋友，老师要给每人发1支红笔和1支蓝笔。商店中每种笔都是5支一包或3支一包，不能打开包零售。5支一包的红笔61元，蓝笔70元；3支一包的红笔40元，蓝笔47元。那么，老师买所需的笔至少要花多少钱？ 例4把14分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？最大的乘积是多少？ 例5将5、6、7、8、9、0这6个数字填入下面算式中，怎样才能使乘积最大？ □□□×□□□ 使图中3个“2×2”的正方形中4个数的和相等。求这个和的 最小值并填写完整。

练习 1. 有3个数字，能组成6个不相同的三位数，这6个三位数之和等于2886，那么其中最小的三位数是多少？ 2. 若干连续自然数1，2，3，…的乘积的最末13位都是0，其中最大的一个自然数是多少？ 3. 从多位数123456789101112…484950中划去80个数字，使剩下的数字（先后顺序不变）组成的多位数最大。这个最大的多位数是多少？ 4. 用2、3、4、5、6这5个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，应该是（）×（），请试着说说这样组数的理由。（见四年级期末试卷填空第12题） 5.有两个同心圆，一个半径5米，另一个半径为12米。有两只小虫分别沿着这两个圆爬，它们之间距离最远时是多少米？它们之间距离最近时又是多少米？ 6.把一根32厘米的铁丝折成一个直角，将它的两端靠在直尺 上，得到一个直角三角形（如右图所示）。怎样折得到的直角三角形 面积最大？最大的面积是多少？

(完整版)四年级奥数最优化问题较简单

最优化问题 知识要点 在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。 精讲精练 【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，煎一个饼需要2分钟（规定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？ 【思路】先将两个饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两个饼都熟了一面，这时可将一个取出，另一个翻过去，再放入第三个。又煎了一分钟，将两面都熟的那个取出，把第三个翻过去，再将第一个放入煎，再煎一分钟就会全部煎好。所以，煎3个饼至少需要3分钟。 【练习1】 1.烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分钟？ 2.用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？ 3.小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？ 【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

【思路】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。 【练习2】 1.小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最少需要多少分钟？ 2.小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟就可以了？ 3.在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟。最少需要多少分钟？ 【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？ 【思路】校医应该给治疗时间最短的先治病，治疗时间长的最后治疗，才能使三位同学在卫生室的时间总和最短。这样，三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，赵1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟。时间总和是1+4+9=14分钟。 【练习3】 1．甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所花的总时间最少？

小学六年级奥数系列讲座：最值问题(含答案解析)

最值问题 内容概述 均值不等式，即和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．各种求最大值或最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，如较高数位上的数值，有时局部调整和枚举各种可能情形也是必要的． 典型问题 2．有4袋糖块，其中任意3袋的总和都超过60块．那么这4袋糖块的总和最少有多少块? 【分析与解】方法一：设这4袋为A、B、C、D，为使4袋糖块的总和最少，则每袋糖应尽量平均，有A、B、C袋糖有20、20、21块糖． 则当A、B、D三袋糖在一起时，为了满足条件，D袋糖不少于21块，验证A、B、C、D 这4袋糖依次有20，20，2l，2l时满足条件，且总和最少． 这4袋糖的总和为20+20+21+21=82块． 方法二：设这4袋糖依次有a、b、c、d块糖， 有 61 61 61 61 a b c a b d a c d b c d ++≥ ? ?++≥ ? ? ++≥ ? ?++≥ ? ① ② ③ ④ ，①+②+③+④得：3（a+b+c+d）≥244,所以a+b+c+d≥81 1 3 ,因为 a+b+c+d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是82． 评注：不能把不等式列为 a b c60 a+b+d60 a+c+d60 b+c+d60 ++? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ① ② ③ ④ ，如果这样将①+②+③+④得到 3(a+b+c+d)>240,a+b+c+d>80，因为a、b、c、d均是整数，所以a+b+c+d的和最小是81.至于为什么会出现这种情况．如何避免,希望大家自己解决. 4．用1，3，5，7，9这5个数字组成一个三位数ABC和一个两位数DE，再用O，2，4，6，8这5个数字组成一个三位数FGH和一个两位数IJ．求算式ABC×DE-FGH×IJ的计算结果的最大值． 【分析与解】为了使ABC×DE-FGH×IJ尽可能的大，ABC×DE尽可能的大，FGH×IJ 尽可能的小．

六年级奥数专题：最大最小问题

最大最小问题 专题简析： 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 例1： a 和 b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b 的最大值。 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =4950 答：a －b a+b 的最大值是4950 。 练习1： 1、 设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。 2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b 的最小值。 3、 设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ，①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y 的最小值。 例2： 有甲、乙两个两位数，甲数27 等于乙数的23 。这两个两位数的差最多是多少？ 甲数：乙数=23 ：27 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。 练习2： 1、 有甲、乙两个两位数，甲数的310 等于乙数的45 。这两个两位数的差最多是多少？ 2、 甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56 恰好等于乙数的14 。这两个两位数的和最小是多少？ 3、 加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工序完成的个数相同，至少要安排多少工人？

六年级奥数最大最小问题

最大最小问题 例1：两个自然数的和是15，要使两个整数的乘积最大，这两个整数各是多少？ 例2：比较下面两个乘积的大小： A=57128463×87596512 B=57128460×87596515 例3：用长36米的竹篱围成一个长方形菜园，围成菜园的最大面积是多少？ 例4：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球各20个。问一次最少摸出几个小球，才能保证至少有4个小球颜色相同？ 例5：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共18个。其中红球3个，黄球5个，蓝球10个。现在一次从中任意取出n个，为保证这几个小球至少有5个同色，n的最小值是多少？

习题：1把25枚硬币分别放入8个空盒子中，要求每个盒子都要有硬币，那么其中的盒子中，最少可能有多少个硬币，最多能有几个硬币？ 2：今有甲、乙两个整数，其和为91，这两个数各为多少时，它们的乘积最大？最大是多少？ 3：有A、B两个整数，如果A×B=48，那么A、B各等于多少时，A+B最小？ 4：用长为28米的篱笆围成一块长方形菜地，应该怎样分别长宽，使围住的长方形菜地面积最大，并求出这个最大面积？ 5：用1~9这九个数字组成3个三位数，每个数字只用一次，使这3个三位数相乘的积尽可能大，这3个三位数各是多少？ 6：口袋里有同样大小和同样质地的红、黄、蓝三种颜色的小球共20个。其中红球4个，黄球6个，蓝球10个。问一次最少取出几个，才能保证至少有6个小球颜色相同？

7：若a、b、c、d是4个互不相同的自然数，且abcd=1988，则a+b+c+d的最大值是多少？ 8：比较A、B的大小： A=123456789×987654321 B=123456788×987654322 9：一张圆桌有12个座位，部分座位已有就座，乐乐来后一看，他无论坐哪一个作为，都将与已经就座的人相邻。问：在乐乐之前已就座的最少有几个人？ 10：一个布袋里有红色、黄色、黑色袜子各20只。问最少要拿多少只袜子才能保证期中至少有2双颜色相同的袜子？ 11：某年级学生身高的厘米数均为整数，且都不高于160厘米，不低于150厘米，则至多从任意的多少学生中至少能找到4个身高相同？ 12：把16、19两个自然数分别拆成若干个自然数的和，并使得这些自然数的乘积为最大，（要求所拆成的自然数互不相同），则结果又是多少？ 13：把100写成不同的自然数之和，这些数中最多有多少个偶数？最少有多少个偶数？ 14：一个三位数除以43，商是a，余数是b（a、b都是整数），则a+b最大值是多少？

小学奥数 第四讲 最大数和最小数

第四讲最大数和最小数问题 六月一日，“小天使”儿童快餐店迎来了28位前来就餐的小朋友。快餐店的老板准备了一份精美的礼品送给其中年龄最小的小朋友。 谁的年龄最小呢？ 当每个小朋友报出自己的年龄后，老板发现，其中有10岁的，也有9岁、8岁、7岁、6岁的，最小的是5岁。但是5岁的小朋友有4位。按照这4位小朋友生日的先后，还能找到一个最小的，因此老板要他们各自报出自己的生日。结果如下： 小雨2月8日 豆豆5月2日 苗苗8月16日 慧慧12月9日 把这4位小客人的生日一比，很容易知道，慧慧是28位小朋友当中最小的。 慧慧得到老板送的大蛋糕。她把这块大蛋糕分成了28份，让大家和她一起品尝。 也许有的同学会问：“如果这4个小朋友中有两个生日是同一天，那怎么办呢？” 是不是谁生日的数字大就是谁大呢？哪些是通过比数字的大小得到最大最小数？通过下面的一些例题与方法，我们将会得到这方面

的知识。 典型例题 例[1] 用2，4，6，8这4个数字组成一个最大的四位数。 分析用这4个数字组成4位数有很多个，但最大的只有一个。要使组成的四位数最大，应当遵循一条原则：用较大的数占较高的数位。 解用2，4，6，8组成的最大的四位数是8642。 例[2] 从十位数7677782980中划去5个数字，使剩下的5个数字（先后顺序不改变）组成的五位数最小。这个五位数最小的五位数是多少？ 分析在10个数字中划去5个数字，还剩5个数字组成五位数。要使这个五位数最小，应当用最小的数去占最高位（万位），第2小的占千位…… 但是，10个数字中最小的2不能放在万位上（想一想，为什么？）。这样，万位上的数只能在剩下的第2小的数中选，应选6。万位确定后，千位在剩下的数中选最小的2。 而题目中要求剩下的5个数字的先后顺序不改变，所以，百位、

六年级奥数最大和最小问题

最大和最小问题（二） [同步巩固演练] 1、 一个整数乘以13后，乘积的最后三位数是123，那么这样的整数中最小的是_____________。 2、 一把钥匙只能开一把锁。现有8把钥匙和8把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试____________ 次才能配好全部的钥匙和锁。 3、 将135个苹果分成若干份，并且使其中任意两堆苹果数都不相同，最多可以分成____________份。 4、现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一个，最多可以称出______________种不同的重量。 5、在给定的2×8的方格表中，第一行的8个方格内；依次写着1,2,3,4,5,6,7,8（如下表）。如果再把1,2,3,4,5,6,7,8按适当次序分别填入第二行的8个方格内，使得每列两数之差（大数减小数）的8个差数两两不同，那么第二行所显示的八位数的最大可能值是_____________。 6、ABCD 表示一个四位数，EFG 表示一个三位数， A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F 、 G 代表1与9中不同的数字。已知,1993=+EFG ABCD 问：乘积EFG ABCD ?的最大值与最小值差多少？ [能力拓展平台] 1、前五次考试的总分是428分，第六次至第九次的平均分，比前五次平均分多1.4分。现在要进行第十次考试，要使后五次平均分高于所有十次的平均分，那么第十次至少要考__________分。（注：每次考试的分数都是整数）。 1、 在下图中，每个数字表示走这段路所需要的时间（单位：分钟），求A 到B 的最短时间。 3、甲城有157吨货物要运到乙城，大卡车载重量是5吨，小卡车的载重量是3吨，耗油量分别是10升和7.5升，用多少辆大卡车及小卡车来运输，耗油量最省？ 4、已知从1开始连续n 个自然数相乘，1×2×3×…×n 乘积的尾部恰有25个连续的0，那么n 的最大值是多少？ 5、 某健身球由一个黑球和一个白球组成一套。已知甲乙两车间均生产这种健身球，甲车间每月用16天生 产黑球，14天生产白球，共生产448套；乙车间每月用12天生产黑球，18天生产白球，共生产720套。两厂合并后每月（按30天计算）最多能生产多少套健身球？ [全讲综合训练] 1、 用长和宽分别是4厘米和3厘米的长方形小木块，拼成一个正方形，最少要用这样的木块_____________ 块。 2、如果四个两位质数a,b,c,d 两两不同，并且满足等式a+b=c+d,那么a+b 的最大可能值是 。 3、1，2，3，…，2002这2002个自然数中最多可取出个数，能使取出的任意两个数的差都不等于4？ 4、将99拆分成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是 。 5、从1至9这9个数中选出8个数，分别填在下面8个圆圈内，使算式的结果尽可能大。[○÷○×(○+○)]－(○×○+○－○),你的计算结果是_____________。 6、 A 、B 、C 三人同去郊区医院看病。A 打针要用5分钟，B 换药要用2分钟，C 针炙要用12分钟。医生 如何安排他们的治疗顺序才能使A 、B 、C 的治疗和等候的时间为最少？ 7、 A 、B 、C 、D 四人同提一个水桶去打水，自来水笼头仅一个，他们打水用时分别为a ，b ，c ，d 。已知 a ＞ b ＞d ＞ c ，问如何安排他们的打水顺序才能使每人都打好水又同时回去所花费的时间最短？这个总时间是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8

小学六年级奥数专项练习25 最大最小问题

小学六年级奥数专项练习 专题25 最大最小问题

【理论基础】 人们碰到的各种优化问题、高效低耗问题，最终都表现为数学上的极值问题，即小学阶段的最大最小问题。最大最小问题设计到的知识多，灵活性强，解题时要善于综合运用所学的各种知识。 例1 a 和 b 是小于100的两个不同的自然数，求a －b a+b 的最大值。 根据题意，应使分子尽可能大，使分母尽可能小。所以b=1；由b=1可知，分母比分子大2，也就是说，所有的分数再添两个分数单位就等于1，可见应使所求分数的分数单位尽可能小，因此a=99 a － b a+b 的最大值是99－199+1 =4950 答：a －b a+b 的最大值是4950 。 练习1 1、 设x 和y 是选自前100个自然数的两个不同的数，求x －y x+y 的最大值。 2、 a 和b 是小于50的两个不同的自然数，且a ＞b ，求a －b a+b 的最小值。

3、 设x 和y 是选自前200个自然数的两个不同的数，且x ＞y ， ①求x+y x －y 的最大值；②求x+y x －y 的最小值。 例2 有甲、乙两个两位数，甲数27 等于乙数的23 。这两个两位数的差 最多是多少？ 甲数：乙数=23 ：27 =7：3，甲数的7份，乙数的3份。由甲是 两位数可知，每份的数量最大是14，甲数与乙数相差4份，所以，甲、乙两数的差是14×（7-3）=56 答：这两个两位数的差最多是56。 练习2 1、 有甲、乙两个两位数，甲数的310 等于乙数的45 。这两个两 位数的差最多是多少？ 2、 甲、乙两数都是三位数，如果甲数的56 恰好等于乙数的14 。这两个两位数的和最小是多少？ 3、 加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序 的工人每小时分别能做48个、32个、28个，要使每天三道工 序完成的个数相同，至少要安排多少工人？

五年级奥数专题--最大最小问题

五年级奥数专题--最大最小问题 专题简析： 在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为：在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。 解答最大最小问题通常要用下面的方法： 1,枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较； 2,着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。 例1.把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少？ 变式训练 1.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少？ 2.把2——9分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大。 3.将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中,使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。 例2.有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5

千克、10千克。把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克？ 变式训练 1.一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？ 2.如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？ 3.五位同学捐款,他们捐的钱有3张1元的,4张2元的,3张5元的和3张10元的。这五位同学捐款数各不相同,问：捐款最多的同学至少捐了多少元？ 例3.一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分？（分数取整数） 变式训练 1.一个三位数除以43,商a余数是b（a、b都是整数）,求a＋b的最大值。 2.如下图,有两条垂直相交的线段AB、CD,交点为E。已知DE=2CE,BE=3AE。在AB和CD取3个点画三角形,问：怎样取三个点,画出的三角形面积最大？