化学系统工程4联立方程法

§4 过程系统模拟的联立方程法§4.1 过程系统数学模型的特点与建立

§4.2 联立方程法的优势

□系化工

联立方程法的基本思想

将描述过程系统的所有变量（含单元内部的模型方程）全部联立起来，在数学上看作一个庞大的非线性方程组；

方程组的变量包括:

9内部变量：物性变量、单元模型变量；

9外部变量：描述系统结构的流股变量和过程参数；

建立方程组后，稳态模拟就可以视为一个与过程系统结构无关，甚至与化工背景无关的纯数学问题。

□系化工

□系化

工

4.1 过程系统数学模型的特点与建立 过程系统数学模型的特点

（1）高维大型非线性方程组

系统的模型方程组：

X ——状态变量；

W ——设计变量；

F( ) ——系统模型方程组，其中包括：

物性估算方程：计算混合物在各种状态下的物性 单元模型方程：包括物料平衡方程、能量平衡方程、反应动力学方程、传递方程等

过程单元间的联结方程：描述过程系统结构的拓扑关系

设计规定方程()0=W X F ,

（2）方程组的复杂性

过程系统数学模型所包含的方程的种类非常复杂，是一个极其复杂的混合型方程组：

à过程系统由若干单元组成，整个系统的总变量数很大

à现代化工物料、热量充分利用，热集成度高，组成了高度交联的流程拓扑结构

à线性代数方程，如物料平衡方程

à非线性代数方程，如化学平衡方程、热力学方程、物性估算方程；

à微分方程，如化学反应动力学方程、描述反应器内部传递特征的偏微分方程

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（3）方程组的稀疏性

无论描述全系统的方程组的维数有多高，函数关系有多复杂

每个过程单元所涉及的仅局限于几个方程，且每个方程往往仅涉及少数几个变量。

?化工系统的模型方程组是超大型稀疏矩阵。

/N2

描述方程组的稀疏程度－稀疏比：α＝N

N－描述系统的方程组的阶数

－为方程组线性化后的系数矩阵含非零元素的数目。

N

大型化工系统的数学模型，稀疏比一般小于1％，约为0.2～

0.5％。

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（4）变量初值设定困难

目前求解非线性方程组的方法都是在开始迭代之前给出高维变量的初值（初始假设值），且这些变量的化工背景决定了变量在

物理意义上有所限制，加上数学函数定义域的限制以及某些算法

对初值的要求较高，使得初值合理给定比较困难。

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联立方程组中微分方程的处理

利用非线性方程组的常用解法直接求解含有部分微分方程

的联立方程组是有困难的，解决的方法有两种：

（1）利用方程组分块技术，将含有微分方程的方程块，包括边界条件（代数形式的或微分形式的）分隔独立出来，用数值积分的方法求解；

（2）将微分方程、包括导数形式的边界条件改写成差分方程，或直接从严格微分模型开发近似代数模型。（近似代数模型可以是线性或非线性的，在迭代过程中随时更新方程参数，以保持各迭

代点附件近似模型与严格模型的等效性）

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初值的选取

困难：－变量维数大

－迭代的收敛稳定性对初值要求苛刻

产生初值的方法：

－利用严格模型在基点附近产生一组简化模型，利用序贯模块法产生一组初值

－产生一组近似线性模型，联立求解线性方程组得到初值

－直接用严格模型按序贯模块法直接迭代数次后，得到初值

变量物理意义的限制

迭代计算中通过增补必须的等式约束或不等式约束对变

量的取值加以适当限制，以避免变量在迭代过程中失去物理

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意义或超出计算的定义域引起的计算失败。

联立方程法的核心问题：求解超大型稀疏非线性方程组。求解稀疏方程组的特殊的解算方法：

只对非零元素进行运算，以提高运算速度；

压缩贮存系数矩阵的非零元素，减少存储空间；

…………

求解方法大致可分为两类：

降维求解法和线性联立求解法。

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4.2 联立方程法的潜在优势

联立方程法直接联立求解描述系统的非线性方程组，无需多层嵌套迭代，特别适用于那些具有多嵌套循环的过程系统。

用空间和复杂的应用数学技术换取理想的收敛速度（时间）。

联立方程法较序贯模块法需要占用大得多的存储及运算空间、更为复

杂、精巧的数值运算方法以及编程技巧，但可解决一些序贯模块法难

于收敛甚至根本不能收敛的问题。

因各方程、变量对于数学模型的地位相对平等，因此对流程修改、系统结构改变的适应性较强，可灵活解决模拟问题、设计型问题。

自动初始化设定初值算法的逐步完善，使选择变量的初值比较容易，不至于因初值偏离解太远而引起计算失败。

对大型系统，通过适当地选择决策变量，将整个过程系统分解成若干子系统，便于分块求解，加快计算周期。

□系化工

代表软件：ASCEND-IV，SPEEDUP

计量经济学知识点整理：联立方程

联立方程模型 一、概念： 联立方程模型系统将变量分为内生变量和外生变量两大类。 由系统决定的，同时也对模型系统产生影响，它会受到随机项的影 响。一般都是经济变量。每一个内生变量的值都要利用模型中的全 部方程才能决定。 外生变量：是不由系统决定的变量，是系统外变量，取值由系统外决定。一般是确定性变量，或者是具有临界概率分布的随机变量，其参数不是 模型系统研究的元素。外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。 先决变量：外生变量和滞后内生变量 注：联立方程模型中有多少个内生变量就必定有多少个方程 ：根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接结构关系 的计量经济学方程系统称为结构式模型。 结构方程的正规形式：将一个内生变量表示为其他内生变量、先 决变量和随机干扰项的函数形式 完备的结构式模型：g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程 行为方程：描述变量之间经验关系的方程，含有未知的参数和随 机扰动项。例如：凯恩斯收入决定模型中的消费函数 制度方程：由法律、制度、政策等制度性规定的经济变量之间的 函数关系，如税收方程。 恒等式：定义方程式和平衡方程。 简化式模型：用所有先决变量作为每个内生变量的解释变量所形成的模型。 参数关系体系：描述简化式参数与结构式参数之间的关系。

二、识别 方程之间的关系有严格的要求，一个方程模型想要能估计，必须可识别。 ∴进行模型的估计之前需要判断模型是否可以识别（即是否能被估计）。 1、识别的基本定义：是否具有确定的统计形式。 注：识别的定义是针对结构方程而言的。 模型中每个需要估计其参数的随机方程都存在识别问题。 如果一个模型中的所有随机方程都是可以识别的，则认为该联立方程模型 系统是可以识别的。反之不识别。 恒等方程由于不存在参数估计问题，所以也不存在识别问题。但是，在判 断随机方程的识别性问题时，应该将恒等方程考虑在内。 恰好识别：某一个随机方程只有一组参数估计量 过度识别：某一个随机方程具有多组参数估计量 方程的线性组合是否得到的新方程具有与消费方程相同的统计形式，决定了方程也是否是可以识别的。 2、如何修改模型使不可识别的方程变成可以识别 （1）或者在其它方程中增加变量； （2）或者在该不可识别方程中减少变量。 （3）必须保持经济意义的合理性。 3、识 别条件 结构式: B ΓN Y X +=

(完整版)化学方程式配平方法及练习题

化学方程式的配平方法 本法也是配平化学反应方程式惯用的方法，通常用于较简单的化学方程式的配平，或者作为配平复杂反应的辅助方主。运用此法一般可按下述步骤去进行： 1．首先，找出反应式左右两端原子数最多的某一只出现一次的元素，求出它们的最小公倍数。 2，其次，将此最小公倍数分别除以左右两边原来的原子数，所得之商值，就分别是它们所在化学式的系数。 3．然后，依据已确定的物质化学式的系数、推导并求出它化学式的系数，直至将方程式配平为止。 4．最后，验证反应式。配平是否正确。 [例1] 试配平磁铁矿(Fe3O4)与铝粉共燃的反应方程Fe3O4十Al——Fe十Al2O3 (1)该反应氧原子数较多且在两边只出现一次，故先求出两边氧原子数的最小公倍数：4×3＝12。 （2）根据质量守恒定律，要使反应式左右两边的氧原子数相等，Fe3O4的系数必须为3(12／4)，AI2O3的系数必须为4(12/3)即：3Fe3O4十A1——Fe十4A12O3 （3）再配Fe和AL原子。由已配得的3Fe3O4和4Al2O3可知，Fe和Al的系数分别为9和8时，左右两边的Fe和Al的原子数才相等，故有：3Fe3O4+8Al——9Fe+4Al2O3 (4)最后检验，得完整的化学方程式为：3Fe3O4+8A======9Fe+4Al2O3 用奇数配偶数法去配平化学反应方程式的原理是： 一、两个奇数或两个偶数之和为偶数；奇数与偶数之和则为奇数——简称加法则。奇数与偶数或两个偶数之积为偶数；两个奇数之积则仍为奇数——简称乘法则。 二、依质量守恒定律，反应前后各元素的原子总数相等。其配平方法可按以下步骤进行：1．找出化学反应式左右两边出现次数较多的元素，且该元素的原子个数在反应式左右两边有奇数也有偶数； 2．选定含该元素奇数个原子的化学式，作为配乎起点，选配适当系数，使之偶数化；3．由已推得的系数，来确定其它物质的系数。 最后，验证方程式是否正确： [例1] 配平FeS2十O2——Fe2O3十SO2 [分析] (1)从反应方程式可知，氧元素在两边出现的次数较多，且其原子个数在两边有奇数亦有偶数。 (2)反应式左边有O2 ，由“乘法则”可知，其系数无论为何，O原子总数必为偶，而由“加法则”可知，要使右边O原子总数亦为偶，就必须给右边含奇数个氧原子的Fe2O3系数选配2，使之偶数化，则： FeS2十O2——2 Fe2O3十SO2 (3)由已确定的系数，推出与此有关的其它物质的系数。反应式右边有4个Fe原子,故左边FeS2的系数须配4,则: 4FeS2十O2——2 Fe2O3十SO2 然后以左边的S原子数,推得右边应有8SO2,即: 4FeS2十O2——2 Fe2O3十8SO2 最后配平O原子,当左边有11O2时,反应式则可配平为: 4FeS2十11O2——2 Fe2O3十8SO2

第五章解线方程组的直接方法

第五章解线性方程组的直接方法 ?预备知识 ?消元法 ?矩阵分解法 ?追赶法 ?误差分析 线性代数是数值计算方法的基础，学习它对数值计算方法其它内容的学习会有很大的帮助。无论是插值公式的建立，还是微分方程的离散格式的构造，其基本思想都是转化为代数问题来处理，即归结为解线性方程组。MATLAB的强大功能是建立在矩阵和向量运算基础上的，线性代数的学习也可以大大提高对MATLAB的掌握程度。 线性方程组的基本解法： 直接解法：经过有限步算术运算,在不考虑舍入误差的情况下求得方程组的精确解； 迭代解法：用某种极限过程逐步逼近方程组的精确解。 5.1 预备知识: 矩阵和向量及线性方程组的解 方阵：m=n 的矩阵； 零矩阵：所有元素都为0的矩阵。在MATLAB中零矩阵由zeros 命令定义。如A＝zeros（m,n）定义一个m×n 零矩阵，n×n 零矩阵可以用命令A＝zeros(n)定义。 单位矩阵：所有对角元为1而其余元素均为0的方阵。单位矩阵记为I。在MATLAB 中单位矩阵由eye命令定义。如A＝eye（n）定义一个n阶单位矩阵。 元素都是1的矩阵：在MATLAB中元素都是1的矩阵由ones命令定义。如 A＝ones（m,n）定义一个m×n阶的元素都是1的矩阵。 矩阵的加法和减法：行列数相同的矩阵之间才可以进行加法和减法。 矩阵的乘法：若A的行数和B的列数相等，则它们可以相乘C＝AB。其中C的第i 行第j列元素等于A的第i行和B的第j列对应元素乘积之和。 逆矩阵：若两个方阵A和B满足：AB＝I且BA＝I，则称A和B互为逆矩阵。在MATLAB 中M的逆矩阵由inv(M) 命令计算。对于任一非奇异矩阵都可用inv命令计算其逆矩阵。若MATLAB拒绝计算一个方阵的逆矩阵，则此矩阵一定是奇异的。一个奇异矩阵的行列式是0（或者至少有一行（列）可以用其它行（列）通过多次加法和减法表示）。 行列式：方阵A的行列式是一个标量值，用det(A)或|A|表示。在MATLAB中矩阵A

第五章 二元一次方程组(基础过关)(解析版)

第五章 二元一次方程组 基础过关卷 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ （考试时间：60分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、学号填写在试卷上。 2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，将答案填在选择题上方的答题表中。 3．回答第II 卷时，将答案直接写在试卷上。 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1．(本题3分)下列各式是二元一次方程的是（ ） A ．12x y + B ．234x y y -+= C ．59x y =- D ．20x y -= 【答案】B 【解析】 解：A 、12x y + 是代数式，不符合题意； B 、234 x y y -+=是二元一次方程，符合题意； C 、59x y = -不是二元一次方程，不符合题意； D 、20x y -=不是二元一次方程，不符合题意； 故选：B ． 2．(本题3分)若,2x a y a =??=?是方程35x y +=的一个解，则a 的值是（ ）

A ．5 B ．1 C ．－5 D ．－1 【答案】B 【解析】 【分析】 将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5得出关于a 的方程，解之可得． 【详解】 解：将2x a y a =??=?代入方程3x+y=5， 得：3a+2a=5， 解得：a=1， 故选：B ． 3．(本题3分)下列某个方程与3x y -=组成方程组的解为2 1x y =??=-?，则这个方程是（ ） A ．3410x y -= B ．1 232x y += C ．32x y += D ．()26x y y -= 【答案】A 【解析】 解：A 、当x ＝2，y ＝?1时，3x ?4y ＝6＋4＝10，故本选项符合题意； B 、当x ＝2，y ＝?1时，12x ＋2y ＝1?2＝?1≠3，故本选项不符合题意； C 、当x ＝2，y ＝?1时，x ＋3y ＝2?3＝?1≠2，故本选项不符合题意； D 、当x ＝2，y ＝?1时，2（x ?y ）＝2×3＝6≠?6＝6y ，故本选项不符合题意； 故选：A ．

高中化学方程式万能配平方法技巧

高中化学方程式万能配平方法技巧 高中化学方程式对于化学学习来说非常重要，在做题的时候如果方程式没有配平，那么拿那道题就没法做出来。以下是小编整理的高中化学方程式配平方法，供参考。 一、最小公倍数法 具体步骤： 1、找出反应式左右两端原子数最多的某一只出现一次的元素，求出它们的最小公倍数。 2、将此最小公倍数分别除以左右两边原来的原子数，所得之商值，就分别是它们所在化学式的系数。 3、依据已确定的物质化学式的系数、推导并求出其它化学式的系数，直至将方程式配平为止。4，验证反应式。配平是否正确。 [例1]试配平磁铁矿Fe3O4与铝粉共燃的反应方程Fe3O4十Al——Fe十Al2O3 （1）、该反应氧原子数较多且在两边只出现一次，故先求出两边氧原子数的最小公倍数：4×3＝12。 （2）、根据质量守恒定律，要使反应式左右两边的氧原子数相等，Fe3O4的系数必须为3(12／4)，Al2O3的系数必须为4(12/3)即： 3Fe3O4十A1——Fe十4Al2O3 （3）、再配Fe和Al原子。由已配得的Fe3O4和4Al2O3可知，Fe和Al的系数分别为9和8时，左右两边的Fe和Al的原子数才相等，故有：3Fe3O4+8Al——9Fe+4Al2O3

（4）、最后检验，得完整的化学方程式为： 3Fe3O4+8Al——9Fe+4Al2O3 1、Al+O2——Al2O3 2、Al+H2SO4——Al2(SO4)3+H2 3、Fe+O2——Fe3O4 4、Al+MnO2——Mn+Al2O3 5、N2+H2——NH3 二、观察法 具体步骤： （1）、从化学式较复杂的一种生成物推求有关反应物化学式的化学计量数和这一生成物的化学计量数； （2）、根据求得的化学式的化学计量数，再找出其它化学式的倾泄计量数，这样即可配平。 例如：Fe3O4+CO——Fe+CO2 观察： 所以，1个Fe2O3应将3个“O”分别给3个CO，使其转变为3个CO2。即Fe2O3+3CO——Fe+3CO2再观察上式：左边有2个Fe（Fe2O3），所以右边Fe的系数应为2。即 Fe2O3+3CO2Fe+3CO2 这样就得到配平的化学方程式了，注意将“—”线变成“=”号。即 Fe2O3+3CO==2Fe+3CO2 1、H2O+Fe→Fe3O4+H2 2、C+Fe O——Fe+CO

第5章 线性代数方程组的直接解法

第5章 线性代数方程组的直接解法 一、选择题（四个选项中仅有一项符合题目要求，每小题3分，共计15分) 1、一般用高斯消元法解线性代数方程组要采用的技术是（ ） （1）调换方程位置； （2）选主元； （3）直接求解； （4）化简方程组。 2、设矩阵A 的LU 分解如下：2231002234772100124511006A b a ???????????? ==???????????????????? 则该分解式中,a b 的值分别为 （ ） （1）2,6a b ==；（2）6,2a b ==；（3）2,3a b ==；（4）1,2a b =?=。 3、设矩阵n n A R ×∈，n n Q R ×∈，且T Q Q E =，则下列关系式不成立的是（ ） (1) 2 2A AQ =；(2) F F QA A =；(3) 22Qx x =，其中n x R ∈； (4) ()()cond A cond AQ ∞∞=。 4、设矩阵314122232A ?????=???? ??????，111x ????=??????? ，则Ax ∞和 A ∞的值分别为（ ） (1) 88,； (2) 87,； (3) 86,； (4) 77,。 5、若解线性代数方程组的Gauss 部分选主元方法第二步得到的系数矩阵的第三列向量为 ()2632542T ?，则第三步主行是（ ） (1) 第2行； (2) 第3行； (3) 第5行； (4) 第6行。 二、填空题（每小题3分，共计15 分） 1、设2101202A a a ?? ??=?????? ，为使A 可分解为T A LL =，其中L 是对角元素为正的下三角矩阵， 则a 的取值范围是___________________。 2、设210121012A ?????=????????? ，则2()Cond A =_________________。 3、设()214T x =，如果()2 00T Lx =，则初等下三角矩阵L = 。

化学方程式的几种配平方法

晚自习练习1—化学中几种化学方程式的配平方法 一、观察法： 依照这一方法进行配平的步骤如下： （1）从化学式比较复杂的一种生成物（或反应物）推求出有关各反应物（或生成物）化学式的化学计量数和这一生成物的化学计量数。 （2）根据求得的化学式前的化学计量数再求出其它化学式前的化学计量数。 例1．配平下列化学方程式： H2O＋Fe高温Fe3O4＋H2 分析：显然Fe3O4里的三个铁原子来自反应物里的铁原子，而Fe3O4里的四个氧原子又来自反应物中水分里的氧原子。因此，在反应物水的化学式前必须写上化学计量数4，而铁原子前必须写上化学计量数3。 4H2O＋3Fe高温Fe3O4＋H2 不难看出，在生成物氢气的化学式前写上化学计量数4才能使化学方程式配平，然后注明反应条件。 4H2O＋3Fe高温Fe3O4＋4H2 <巩固练习一>配平下列化学方程式; 1、Cu 2(OH) 2 CO 3 加热CuO + H 2 O + CO 2 ↑ 2、Cu + O 2 + H 2 O + CO 2 -- Cu 2 (OH) 2 CO 3 3、KMnO 4加热 K 2 MnO 4 + MnO 2 + O 2 ↑ 二、最小公倍数法: (1)找出在反应式两边各出现一次,并且两边原子个数相差较多或最小公倍数较大的元素作为配平的突破口. (2)求这种元素原子的最小公倍数. (3)推出各化学式前面的化学化学计量数。 例2.配平下列化学方程式: NH3 + Cl2– N2 + NH4Cl 分析:左右出现各一次且最小公倍数较大的元素是氢元素,左边3H右边4H,H原子的最小公倍数为12,故在NN3前配4,在NH4Cl前配3. 4NH3 + Cl2– N2 + 3NH4Cl 这样一来,右边有3Cl,所以在Cl2前配3/2,同理在N2前配1/2. 4NH3 + 3/2Cl2–1/2 N2 +3NH4Cl 上式两边各乘以2,使各化学化学计量数成最简整数比,即得化学方程式. 8NH3 + 3Cl2 = N2 + 6NH4Cl <巩固练习二>配平下列化学方程式: 1、C 2H 5 OH + O 2 点燃CO 2 + H 2 O 2、Al + HCl -- AlCl 3 + H 2 ↑ 3、CH 4 + O 2 点燃CO 2 + H 2 O 三、“1”法 首先找出最复杂的化学式将其化学计量数定为1，然后根据这个化学式中的各元素守恒进一步确定其

化学方程式配平的方法

化学方程式配平的方法 一、化学方程式的配平，是书写完整的化学方程式的基本功和重要步骤。这里，结合初中化学的学习，归纳一下两种配平方法。 (1) 最小公倍数法──奇偶法 这是一种最简单的方法，适用于初学者配平一些简单的化学方程式。配平的着眼点，在于找出反应式中某一物质化学式中最大的奇数原子个数，与相应物质中对应原子的偶数个数的关系。 配平步骤是： ①找出最大的奇数原子个数，与相应的物质中对应原子的偶数个数的关系； ②求出最小公倍数； ③求出相关物质的化学式系数； ④将相应的物质化学式前面配上相应的系数。 例如，配平Al+Fe 3O 4 ──Fe+Al 2 O 3 解：①从反应式看，最大奇数是Al2O3中的氧原子个数3，相应物质Fe3O4中对应氧原子个数是偶数4； ②最小公倍数为：3×4=12 ③求相关物质的化学式系数： ④配平：Al+3Fe3O4──Fe+4Al2O3 上式中4Al2O3在满足3×4=12个氧原子的同时，将Al相应增为8个，3Fe3O4中Fe相应增为9个，则整个方程式配平为： 8Al+3Fe 3O 4 =9Fe+4Al 2 O 3 (2) 观察-推理法 这是一种以奇偶法为基础，进一步加以推理来完成配平的方法。观察-推理法应用较广泛，通常根据着眼点不同又分为两种情况： 第一，从化学反应式中出现次数最多的元素着眼。 配平步骤是： ①找出在化学反应式中出现次数最多且原子个数为最大奇数的元素； ②将含该元素最大奇数个原子的化学式配上适当的偶数系数； ③以此为基础，逐步推理，算出其他物质化学式的系数，将方程式配平。 例如，配平FeS 2+O 2 —Fe 2 O 3 +SO 2 解：①由观察可知，氧元素出现的次数最多，且在Fe2O3中奇数3为最大；

化学方程式配平常用的几种方法

化学方程式配平常用的几种方法 一、最小公倍数法 具体步骤：（1）求出每一种原子在反应前后的最小公倍数；（2）使该原子在反应前后都为所求出的最小公倍数；（3）一般先从氧原子入手，再配平其他原子。例：配平Al + Fe3O4 →Fe + Al2O3 第一步：配平氧原子Al + 3Fe3O4 →Fe + 4Al2O3 第二步：配平铁和铝原子8Al + 3Fe3O4 →9Fe + 4Al2O3 第三步：配平的化学方程式： 8Al + 3Fe3O4 9Fe + 4Al2O3 二、观察法 具体步骤：（1）从化学式较复杂的一种生成物推求有关反应物化学式的化学计量数和这一生成物的化学计量数；（2）根据求得的化学式的化学计量数，再找出其它化学式的倾泄计量数，这样即可配平。 例如：Fe2O3 + CO——Fe + CO2 观察： 所以，1个Fe2O3应将3个“O”分别给3个CO，使其转变为3个CO2。即 Fe2O3 + 3CO——Fe + 3CO2 再观察上式：左边有2个Fe（Fe2O3），所以右边Fe的系数应为2。即 Fe2O3 + 3CO 2Fe + 3CO2 这样就得到配平的化学方程式了，注意将“——”线变成“==”号。即 Fe2O3 + 3CO == 2Fe + 3CO2 例：配平H2O + Fe →Fe3O4 + H2

第一步：配平氧原子4H2O + Fe →Fe3O4 + H2 第二步：配平氢原子、铁原子4H2O + 3Fe →Fe3O4 + 4H2 第三步：配平后的化学方程式： 4H2O + Fe Fe3O4 + 4H2 三、单数两倍法（奇数变偶法） 具体步骤：（1）找出在化学反应中出现次数最多的元素；（2）从原子数为单数的元素入手（一般为氧元素）。即乘2；（3）由已推求出的化学计量数决定其它化学式的化学计量数。 例：配平FeS2 + O2 →Fe2O3 + SO2 第一步：在Fe2O3前乘2 FeS2 + O2 →2Fe2O3 + SO2 第二步：配平铁原子4FeS2 + O2 →2Fe2O3 + SO2 第三步：配平硫原子4FeS2 + O2 →2Fe2O3 + 8SO2 第四步：配平氧原子。配平后的化学方程式为： 4FeS2 + 11O2 2Fe2O3 + 8SO2 四、分数配平法 此方法能配平有单质参加反应或有单质生成的化学反应。 具体步骤：（1）先配平化合物中各元素的原子；（2）用分数配平单质元素的原子；（3）去分母，使配平后的化学计量数为整数。 例：配平C2H2 + O2 →CO2 + H2O 第一步：配平化合物中的碳原子和氢原子C2H2 + O2 →2CO2 + H2O 第二：利用分数配平氧原子C2H2 + 5/2O2 →2CO2 + H2O 第三步：去分母，即全部乘2。得配平的化学方程式： 2C2H2 + 5O2 4CO2 + 2H2O 五,归一法：

答案 控制系统的状态空间描述 习题解答

第2章 “控制系统的状态空间描述”习题解答 系统的结构如图所示。以图中所标记的1x 、2x 、3x 作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，u 、y 分别为系统的输入、输出，1α、2α、3α均为标量。 图系统结构图 解 图给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分 器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。 着眼于求和点①、②、③，则有 ①：2111x x x +=α ②： 3222x x x +=α ③：u x x +=333α 输出y 为1y x du =+，得 11 12223331000100 1x a x x a x u x a x ???????? ????????=+???????????????????????? []123100x y x du x ?? ??=+?? ???? 》 已知系统的微分方程 (1) u y y y y 354=+++ ；(2) u u y y -=+ 32； (3) u u y y y y 75532+=+++ 。试列写出它们的状态空间表达式。

(1) 解 选择状态变量1y x =，2y x =，3y x =，则有： 1223 31231 543x x x x x x x x u y x =??=?? =---+??=? 状态空间表达式为：[]112233123010000105413100x x x x u x x x y x x ????????????????=+????????????????---???????? ????=?????? (2) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(2)在零初试条件 下取拉氏变换得： 3222332()3()()() 11()1223()232 s Y s sY s s U s U s s Y s s U s s s s s +=---== ++ 由公式、可直接求得系统状态空间表达式为 1122330100001031002x x x x u x x ?? ????????????????=+? ?????????????????????-?? ?? 123110 2 2x y x x ?????? =- ?????????? [ (3) 解 采用拉氏变换法求取状态空间表达式。对微分方程(3)在零初试条件 下取拉氏变换得：

初中化学方程式的配平方法和技巧

初中化学方程式的配平方法和技巧 洛阳市实验中学 李静 TEL —0379******** 化学方程式是化学学习的重要组成部分，在学生掌握了最基本的化学式的书写后，化学方程式的配平成为学习化学的难点。本人根据多年的从教经验总结出了以下的初中化学方程式的配平方法和技巧。 在化学方程式各化学式的前面配上适当的系数，使式子左、右两边每一种元素的原子总数相等。这个过程叫做化学方程式配平。 配平的化学方程式符合质量守恒定律，正确表现反应物和生成物各物质之间的质量比，为化学计算提供准确的关系式、关系量。 一、最小公倍数法： 1、找出在短线两边原子个数的最小公倍数最大的元素，并求出其最小公倍数。 2、根据某端该元素所在物质的化学方程式的系数＝ 该端该元素原子的个数最小公倍数 求出系数，并标出。 3、再根据已确定的系数，配齐其它系数，并检查是否配平： 一般原子数较复杂的原子配起，如有氧元素，可先从氧原子开始。 例： 第一步，铁原子的最小公倍数是3，氧原子的最小公倍数是12，铝原子的最小公倍数是2。所以从氧元素开始配。 第二步，Fe 3O 4 的系数＝12/4＝3，Al 2O 3的系数=12/3=4。 Fe 3O 4 + Al Fe + Al 2O 3 点燃 12 3Fe 3O 4 + Al Fe + 4Al 2O 3 点燃 Fe 3O 4 + Al Fe + Al 2O 3 点燃

第三步，根据Fe3O4和Al2O3的系数来确定Al和Fe的系数。 以下雷同。 实战演练一： P + O2P2O5 KClO3KCl + O2↑ 二、奇数配偶法： 1、先找出短线两端出现次数最多的元素 2、看该元素在短线两边的原子数是否有一奇一偶的一对，如果有，就以 这种元素作为配平的起点，将该元素原子数是奇数的化学式前先配上2。3、由已经确定的物质的化学式的系数去决定其它化学式的系数。 例： 第一步，找出短线两端出现次数最多的元素——氧元素。 第二步，找出该氧元素在短线两边的原子数一奇一偶的一对并在该氧元素原子数是奇数的化学式前先配上2 第三步，由已经确定的物质的化学式的系数去决定其它化学式的系数。

高中化学方程式配平11种方法及详细讲解

化学方程式的配平 化学反应方程式配平法 1 有机物反应，先看H右下角的数字，而无机物先看O的数字，一般是奇数的配2，假如不够可以翻倍。 2 碳氢化合物的燃烧，先看H、C，再看O，它的生成物一般为水和二氧化碳。 3 配平的系数如果有公约数要约分为最简数。 4 电荷平衡。在离子方程式中，除了难溶物质、气体、水外，其它的都写成离子形式。 （1）让方程两端的电荷相等。 （2）观察法去配平水、气体。 5 还有一些不用配平，注意先计算再看是否需要配平。 一、最小公倍数法 具体步骤： 1.找出反应式左右两端原子数最多的某一只出现一次的元素，求出它们的最小公倍数。 2，将此最小公倍数分别除以左右两边原来的原子数，所得之商值，就分别是它们所在化学式的系数。 3．依据已确定的物质化学式的系数、推导并求出其它化学式的系数，直至将方程式配平为止。 4，验证反应式。配平是否正确。 [例1] 试配平磁铁矿Fe3O4与铝粉共燃的反应方程Fe3O4十Al——Fe十Al2O3 (1)该反应氧原子数较多且在两边只出现一次， 故先求出两边氧原子数的最小公倍数：4×3＝12。 （2）根据质量守恒定律，要使反应式左右两边的氧原子数相等，Fe3O4的系数必须为3(12／4)，Al2O3的系数必须为4(12/3)即： 3 Fe3O4十A1——Fe十 4 Al2O3 （3）再配Fe和AL原子。由已配得的Fe3O4和4 Al2O3可知，Fe和Al的系数分别为9和8时，左右两边的Fe和Al的原子数才相等，故有： 3 Fe3O4+8Al——9Fe+ 4 Al2O3 (4)最后检验，得完整的化学方程式为： 3 Fe3O4+8Al======9Fe+ 4 Al2O3 1、Al + O2—— Al2O3 2、Al + H2SO4—— Al2（SO4）3 + H2 3、Fe + O2—— Fe3O4 4、Al + MnO2—— Mn + Al2O3 5、N2 + H2—— NH3 二、观察法 具体步骤：（1）从化学式较复杂的一种生成物推求有关反应物化学式的化学计量数和这一生成物的化学计量数；（2）根据求得的化学式的化学计量数，再找出其它化学式的倾泄计量数，这样即可配平。 例如：Fe2O3 + CO——Fe + CO2 观察： 所以，1个Fe2O3应将3个“O”分别给3个CO，使其转变为3个CO2。即Fe2O3 + 3CO——Fe + 3CO2 再观察上式：左边有2个Fe（Fe2O3），所以右边Fe的系数应为2。即 Fe2O3 + 3CO 高温 2Fe + 3CO2 这样就得到配平的化学方程式了，注意将“—”线变成“=”号。即Fe2O3 + 3CO == 2Fe + 3CO2 1、H2O + Fe →Fe3O4 + H22、C + Fe2O3——Fe + CO2 3、CO + Fe3O4——Fe + CO2 4、C + Fe3O4——Fe + CO2 三、奇数配偶法

化学方程式配平方法技巧和经典习题详解

常见化学方程式的配平的八种方法 【摘要】对于化学反应方程式，配平方法很多，根据不同的反应可采用不同的方法，同一方程可用不同方法，要熟能生巧，就要多加练习。 化学反应方程式配平法 1 有机物反应，先看H右下角的数字，而无机物先看O的数字，一般是奇数的配2，假如不够可以翻倍 2 碳氢化合物的燃烧，先看H、C，再看O，它的生成物一般为水和二氧化碳 3 配平的系数如果有公约数要约分为最简数 4 电荷平衡，对离子方程式在离子方程式中，除了难溶物质、气体、水外，其它的都写成离子形式，SO，（1）让方程两端的电荷相等 （2）观察法去配平水、气体 5 还有一些不用配平，注意先计算再看是否需要配平 【关键词】反应，方程式，配平，方法 正确的化学方程式是计算的前提，而书写正确的化学方程式的关键是配平。学生书写化学方程式时，对即在根据化学事实写出反应物和生成物的化学式，又要配平，还要注明反应条件及生成物的状态等往往顾此失彼。为了使学生能较快地掌握化学方程式的配平技能，现就常见化学方程式的配平方法归纳如下： 一、最小公倍数法 具体步骤：（1）求出每一种原子在反应前后的最小公倍数；（2）使该原子在反应前后都为所求出的最小公倍数；（3）一般先从氧原子入手，再配平其他原子。 例：配平Al + Fe3O4→Fe + Al2O3 第一步：配平氧原子Al + 3Fe3O4→Fe + 4Al2O3 第二步：配平铁和铝原子8Al + 3Fe3O4→9Fe + 4Al2O3 第三步：配平的化学方程式：8Al + 3Fe3O4高温 9Fe + 4Al2O3 1、Al + O2—— Al2O3 2、Al + Fe3O4—— Fe + Al2O3 3、Fe + O2—— Fe3O4 4、Al + MnO2—— Mn + Al2O3 5、N2 + H2—— NH3 6、Al + H2SO4 —— Al2（SO4）3 + H2 二、观察法 具体步骤：（1）从化学式较复杂的一种生成物推求有关反应物化学式的化学计量数和这一生成物的化学计量数；（2）根据求得的化学式的化学计量数，再找出其它化学式的倾泄计量数，这样即可配平。 例如：Fe 2 O3 + CO——Fe + CO2 观察： 所以，1个Fe2O3应将3个“O”分别给3个CO，使其转 变为3个CO2。即Fe2O3 + 3CO——Fe + 3CO2 再观察上式：左边有2个Fe（Fe2O3），所以右边Fe的系数应为2。即 Fe2O3 + 3CO 高温 2Fe + 3CO2 这样就得到配平的化学方程式了，注意将“—”线变成“=”号。即Fe2O3 + 3CO == 2Fe + 3CO2例：配平H2O + Fe →Fe3O4 + H2 第一步：配平氧原子4H2O + Fe →Fe3O4 + H2 第二步：配平氢原子、铁原子4H2O + 3Fe →Fe3O4 + 4H2 第三步：配平后的化学方程式：4H2O + Fe 高温 Fe3O4 + 4H2 1、CO + Fe2O3——Fe + CO2 2、C + Fe2O3——Fe + CO2

初中数学奥林匹克竞赛解题方法大全(配PDF版)-第05章-一元方程组初步

第五章 一次方程组初步 第一节 二元一次方程组综合问题 【知识点拨】 二元一次方程的一般形式是：c by ax =+ 二元一次方程组的一般形式是：?? ?=+=+222 1 11c y b x a c y b x a 解方程组的方法主要是：(1)代入消元法、(2)加减消元法 【赛题精讲】 例1、若2437249 52=+--++n m n m y x 是关于x 、y 的二元一次方程，求m n ++1995)1(的值。 例2、若x 、y 满足方程组???=+=+897 5431771103457323y x y x ，求4 224541992y y x x ++的值。 例3、2+-y x 与1-+y x 互为相反数，求xy 的负倒数。 例4、已知a 、b 都是有理数，a ＋b ＝－49，a －b ＝－97，求b a 1 +的值。

例5、△ABC 是等边三角形，其边长的可用如图代数式表示， 求2 2222y x y x +-的值。 例6、已知3、5、2x 、3y 的平均数是4。而20、18、5x 、－6y 的平均数是1。 求3 4 y x +的值。

例8、购买五种数学用具A1、A2、A3、A4、A5的件数和用钱总数如下表： 问每种教具各买一件共需多少元

【针对训练】

第二节一次方程（组）的讨论 【赛题精讲】 例1、学生们共同搬一堆砖，若每人搬k块，还剩14块；若每人搬9块，最后一人只要搬6块。求参加搬砖的学生有多少人 例2、一个自然数n的所有数字和记为S(n)，若n＋S(n)＝1993，试求n的值。 例3、一批旅客决定分乘几辆大汽车，并且要使每辆车有同样的人数，起先每辆车乘坐22人，发现多出一人。若是开走一辆空车，那么所有旅客刚好平均分到余下的汽车。已知每辆车的座位最多是32人，问原有多少辆汽车这指旅客共多少人 例4、工厂下料，把5米长的钢棒截成17厘米和27厘米的两种料。结果恰好截完而无剩余（损耗不计）。问：两种料至少各截了多少件

初三化学方程式配平方法与练习

化学方程式的书写与配平 一、化学方程式的书写步骤 （1）正确书写反应物与生成物的化学式（注意左反应右生成）；（2）配上适当的化学计 量数（一般为整数）；（3）注明反应发生的外加条件（如加热、点燃、催化剂、高温、 通电等）；（4）用等号把反应物与生成物连接起来；（5）生成物中的气体和沉淀要用“↑” 和“↓”标明；（6）检查：等号两端原子个数是否相等、原子种类是否相同。 二、化学方程式配平和方法 1、最小公倍数法 配平思路：第一步：入手点——找左右两边各出现1次且原子数变化较大的元素； 第二步：求该元素原子个数的最小公倍数； 第三步：推求化学式系数。 练一练：P + O 2——P 2O 5 Fe + O 2—— Fe 3O 4 Mg + O 2——MgO 2、奇偶配平法 配平思路：第一步：入手点——找次数出现多且原子总数总是一奇一偶的元素，从该元素 原子数为奇数个的化学式入手，配最小偶数“2”； 第二步：逐一推求其它化学式系数。 练一练： 22222O O H O H MnO +??→? FeS 2+ O 2——Fe 2O 3+ SO 2 3、观察法 配平思路：第一步：入手点——从组成或原子数较复杂的化学式入手，令其系数为“1”； 第二步：推求其它化学式系数。 练一练：Fe + H 3PO 4 —— Fe 3( PO 4)2 + H 2 KMnO 4 —— K 2MnO 4 + MnO 2 + O 2 4、归一法 适用条件：如大多数碳氢化合物或含碳氢氧的化合物与氧气的反应， 例3. 配平：O H CO O OH H C 22252+??→?+点燃 解析：先设定OH H C 52的系数为1，再确定CO 2的系数为2，H 2O 的系数为3。方程式 右边氧原子总数为7，OH H C 52中有一个氧原子，可确定O 2的系数为3。 配得结果为O H CO O OH H C 22252223++点燃 C 3H 8 + O 2 —— CO 2 + H 2O 5、分析法：主要运用于“氧化—还原反应”的配平。 用H 2还原金属氧化物(R m O n )：在左边的H 2前配上n 右边的H 2O 前配上n ，R 前配上m.

状态空间表达式的解

第2章 状态空间表达式的解 第1节 线性定常齐次状态方程的解 线性定常齐次状态方程 0(0)x Ax x x ==& 的解为 0()At x t e x = (0)t > 式中，2 2 () 2!!k At k t At e I At A k ∞ ? ==+++=∑ L 证明： 用拉普拉斯变换法。 对 x A x =& 作拉氏变换，得 0()()sX s x AX s -=

1 0()()X s sI A x -=- 11 0()[()]x t L sI A x --=- 因为 2 23111()()sI A I A A I s s s -+++=L 故 1 223111()sI A I A A s s s --=+++L 12023111()[]x t L I A A x s s s -=+++L 2201()2! I At A t x =+++L 0At e x = 顺便可知 ])[(1 1---=A sI L e At 第2节 矩阵指数函数At e 1、At e 的定义和性质

（1）定义 2 2 () 2!!k At k t At e I At A k ∞ ==+++=∑ L 式中 A —线性定常系统系统矩阵，n n ?阶； At e —矩阵指数函数，n n ?阶时变矩阵。 若A 中各元素均小于某定值，At e 必收敛；若A 为实矩阵，At e 绝 对收敛。 （2）基本性质： ◆组合性质： ) (2121t t A At At e e e += 其中21,t t 为相衔接的两时间段。 推论1：I e e e e A t t A t A At ===--0 ) () ( 推论2：) (1 ][t A At e e --=

第五章联立方程组模型的估计

第五章 联立方程组模型的估计 第一节 概述 一、联立方程的概念 在实际经济活动中，变量之间不仅仅是存在单项的因果关 系。还会存在如下的情况：第一，由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。第二，为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。这样的例子比如市场均衡模型（具体内容是什么）宏观经济学中的国民收入模型（具体内容是什么）。这类问题涉及的就是联立方程模型的问题。 简单来讲， 联立方程模型就是描述变量间联立依存性的方程体系。 比如如下的简单的宏观经济模型： ()C Y T I Y Y C I G αβγδ=+-??=+??=++? 在这个模型中，有三个方程，一个消费方程，一个投资方程

和一个均衡方程。比较这个由三个方程组成的一个经济模型和前边我们已经学过的由一个方程组成的经济模型。我们能够发现什么呢（1、从变量所处的位置上来看；2、从变量的分类上看；3、从变量之间的经济含义上看） 二、模型中变量的分类 1、内生变量：（由模型内变量所决定的变量）其数值是在所考虑的经济系统模型本身内所决定的，它一般是被解释变量（在其他的方程中也可以作为解释变量出现），且是模型求解的结果。 内生变量的性质：第一、内生变量与随机误差项是相关的；第二，它的值是在参数估计之后，由方程组所解出来的值第三，它的值可以是预测结果，也可以是政策后果。 2、外生变量：（由模型外变量所决定的变量）它是由系统外部因素所影响而不由所考虑的模型系统所决定的变量，但他影响模型系统内生变量的值。 外生变量的性质：第一，外生变量必须事先给定；第二，外生变量可以分为政策性外生变量（经济调控的手段）和非政策性外生变量（时间趋势、自然条件） 3、前定变量：外生变量和滞后变量（滞后内生变量和滞后外生变量）的统称。

化学方程式的配平方法大全

化学方程式的配平方法大全 正确的化学方程式是计算的前提，而书写正确的化学方程式的关键是配平。初三学生初学化学方程式时，对即在根据化学事实写出反应物和生成物的化学式，又要配平，还要注明反应条件及生成物的状态等往往顾此失彼。为了使学生能较快地掌握化学方程式的配平技能，现就初中常见化学方程式的配平方法归纳如下： 一、最小公倍数法 具体步骤：（1）求出每一种原子在反应前后的最小公倍数；（2）使该原子在反应前后都为所求出的最小公倍数；（3）一般先从氧原子入手，再配平其他原子。 例：配平Al + Fe3O4→Fe + Al2O3 第一步：配平氧原子Al + 3Fe3O4→Fe + 4Al2O3 第二步：配平铁和铝原子 8Al + 3Fe3O4→9Fe + 4Al2O3 第三步：配平的化学方程式： 8Al + 3Fe3O49Fe + 4Al2O3 二、观察法 具体步骤：（1）从化学式较复杂的一种生成物推求有关反应物化学式的化学计量数和这一生成物的化学计量数；（2）根据求得的化学式的化学计量数，再找出其它化学式的倾泄计量数，这样即可配平。 例如：Fe2O3 + CO——Fe + CO2 观察： 所以，1个Fe2O3应将3个“O”分别给3个CO，使其转变为3个CO2。即 Fe2O3 + 3CO——Fe + 3CO2 再观察上式：左边有2个Fe（Fe2O3），所以右边Fe的系数应为2。即 Fe2O3 + 3CO 2Fe + 3CO2 这样就得到配平的化学方程式了，注意将“——”线变成“==”号。即 Fe2O3 + 3CO == 2Fe + 3CO2 例：配平H2O + Fe →Fe3O4 + H2 第一步：配平氧原子 4H2O + Fe →Fe3O4 + H2 第二步：配平氢原子、铁原子 4H2O + 3Fe →Fe3O4 + 4H2 第三步：配平后的化学方程式： 4H2O + Fe Fe3O4 + 4H2 三、单数两倍法（奇数变偶法） 具体步骤：（1）找出在化学反应中出现次数最多的元素；（2）从原子数为单数的元素入手（一般为氧元素）。即乘2；（3）由已推求出的化学计量数决定其它化学式的化学计量数。 例：配平FeS2 + O2→Fe2O3 + SO2 第一步：在Fe2O3前乘2 FeS2 + O2→2Fe2O3 + SO2 第二步：配平铁原子 4FeS2 + O2→2Fe2O3 + SO2 第三步：配平硫原子 4FeS2 + O2→2Fe2O3 + 8SO2 第四步：配平氧原子。配平后的化学方程式为： 4FeS2 + 11O2 2Fe2O3 + 8SO2

第四章联立方程模型

Chapter4 联立方程模型 本章关注的目标Y 不止一个，而是多个。或者其中关注的某一目标与其它目标有内在联系，如果我们不知道其它的目标，就不可能知道要关注的目标。例如，我们要知道某一商品的市场价格，我们必须要同时知道该商品的供给曲线和需求曲线。自然也就存在多因多果的关系问题。从内生性问题角度看，某一解释变量i X 从另一方面考察可能成为Y 的结果，那么Y 就是原因，因为i X 中有Y 的成分，从而()0i E U X =不成立，产生内生性问题的第3种情形，联立性问题。 在第二章现代观点理念的陈述中，把Y 看成是一个随机向量（多个结果），所有的语言经过适当的修正，完全可以类似重复。但由于因变量Y 的个数的增加，也就带来了许多“单方程线性回归模型”不曾有的问题。本章主要讨论联立的线性系统。内容主要在理论层面有：联立方程模型的表述，各种估计和检验的假设条件，系统的可识别，以及一些专题。其中GMM 方法是本章的特色。它把2SLS 的方法又提高了一步。 一、基本概念和模型 系统：多个变量间的相互联系，一般用方程表述。线性系统则认为它们的联系是线性的。 变量：描述系统状态的基本要素。变量分成两类。一类是内生变量，含义是，一旦系统变量间的相互联系确定，这些变量的值就是完全确立的。内生变量一般是系统要关注的对象。另一类是先决变量，含义是，它们的值不是由系统直接确定。它又分成：（1）外生变量，它的值由系统的外部给定；（2）滞后的内生变量，它的值由内生变量的前期确定。有时（1）（2）不加区分，统称为外生变量。不过这两种内生变量有实质性区别，后一种滞后变量会带来内生性问题。 线性模型：系统中的变量通过线性方程或加上随机误差项联系，称为联立系统的线性模型。联立模型分成简约式（reduced formed ）和结构式（structure form ）两种： 1、简约式：每个内生变量由系统的先决变量的线性式加随机项构成，先决变量前的系数称为简约系数。 2、结构式：每个方程由内生变量和先决变量的混合线性式或加随机项构成。结构式变 量前的系数有确定的经济内涵，它们一般从理论模型简化而成。一般把结构式分成四类： （1） 行为方程 （2） 技术方程 （3） 平衡方程 （4） 定义方程 每个结构方程中，变量前的系数称为结构参数。 系统的描述： Y 表示内生变量，设共有G 个内生变量：1Y ……G Y X 表示先决变量，设有M 个先决变量：1X ……M X U 表示随机误差，误差项的个数随行为和技术方程的个数来定。 例：简单的宏观消费－投资模型： 消费方程：t t t U Y C ++=21αα 可加随机项 不可加随机项