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数系的扩充和复数的概念教学设计张敬生

《数系的扩充和复数的概念》教学设计

郑州十二中张敬生

一、基于标准的教学目标设计

教学目标是教学中最先要考虑的因素。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。一般通过以下几个步骤来完成：明确《课程标准》要求、分析教材和学情、目标分解、写教学目标。

《课程标准》单元目标：

（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。

（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。

（3）了解复数的代数表示法及其几何意义。

（4）能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。《课程标准》本节课的学习要求：

在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。了解复数的代数表示法。

教材内容和学生情况分析：

本章《数系的扩充与复数的引入》是中学课程里数的概念的最后一次扩展。引入复数后，不仅可以使学生对数的概念有一个初步完整的认识，也为进一步学习数学奠定基础。教材编写的线索是：先将复数看成是有序实数对，然后学习复数代数形式的四则运算，最后介绍复数的几何意义。本节是该章的基础课、起始课，具有承上启下的作用。

在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。

标准分解：

概念体系行为动词行为条件行为程度学生经验

回忆师生互动准确无误有前备经验

简述观察说出关键词无前备经验

归类讨论交流能用语言或图形表达有前备经验

归纳比较给出的两个复数能用语言准确无误表达无前备经验

执行给出与例题相似的题目能准确解答无前备经验

教学目标：

根据《课程标准》，依据教材内容和学生情况，确定本课时的教学目标为：

1、通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部

与虚部。

2、通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复

数的分类问题。

3、通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。

二、基于标准的课堂学习评价方案设计：

1、通过课堂检测1检测目标1的达成。

2、通过例1、课堂检测2检测目标2的达成。

3、通过例2、课堂检测3检测目标3的达成。

三、基于目标的教学流程设计：

3.1.1数系的扩充和复数的概念(教学设计)

§3.1.1数系的扩充和复数的概念（教学设计）教学目标：知识与技能目标：了解引进复数的必要性；理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等）。理解虚数单位i 以及i 与实数的四则运算规律。过程与方法目标：通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i 和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识。情感、态度与价值观目标：通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。教学重点：复数的概念，虚数单位i ，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念是本节课的教学重点.复数在现代科学技术中以及在数学学科中的地位和作用教学难点：虚数单位i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在引入虚数单位i 并同时规定了它的两条性质之后，自然地得出的.在规定i 的第二条性质时，原有的加、乘运算律仍然成立教学过程：一、创设情境、新课引入：数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么有理数集实际上就是分数集有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以实数集实际上就是小数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是，数集扩到实数集R 以后，像x 2=－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1.由于解方程的需要，人们引入了一个新数i ，叫做虚数单位.并由此产生的了复数二、师生互动、新课讲解 1.虚数单位i : (1)它的平方等于-1，即 2 1i =-; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立. 2. i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i ! 3. i 的周期性：i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n =1 4.复数的定义：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示* 3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫

高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的扩充和复数的概念学案新人教A版选修

3．1.1数系的扩充和复数的概念预习课本P102～103，思考并完成下列问题 (1)实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？ (2)复数能否比较大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？ [新知初探] 1．复数的有关概念 a＋b i|a，b∈R中的数，即形如a＋b i(a，b∈R)的数叫做复数，其我们把集合C＝{} 中i叫做虚数单位．全体复数所成的集合C叫做复数集．复数通常用字母z表示，即z＝a＋b i(a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式．对于复数z＝a＋b i，以后不作特殊说明都有a，b∈R，其中的a与b分别叫做复数z 的实部与虚部． [点睛]复数概念的三点说明 (1)复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成a＋b i(a，b∈R)的形式，其中0＝0＋0i. (2)复数的虚部是实数b而非b i. (3)复数z＝a＋b i只有在a，b∈R时才是复数的代数形式，否则不是代数形式． 2．复数相等 a＋b i|a，b∈R中任取两个数a＋b i，c＋d i(a，b，c，d∈R)，我们规在复数集C＝{} 定：a＋b i与c＋d i相等的充要条件是a＝c且b＝d. 3．复数的分类对于复数a＋b i，当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数．这样，复数z＝a＋b i可以分类如下：

复数z ? ?? ?? 实数b ＝0，虚数b ≠0 当a ＝0时为纯虚数. [点睛]复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 [小试身手] 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a ，b 为实数，则z ＝a ＋b i 为虚数．() (2)若a 为实数，则z ＝a 一定不是虚数．() (3)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．() 答案：(1)×(2)√(3)√ 2．(1＋3)i 的实部与虚部分别是() A ．1， 3 B ．1＋3，0 C ．0,1＋ 3 D ．0，(1＋3)i 答案：C 3．复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i(m ∈R)是纯虚数，则有() A ．m ＝±1 B ．m ＝－1 C ．m ＝1 D ．m ≠1 答案：B 复数的概念及分类 [典例]实数x 分别取什么值时，复数z ＝x ＋3 ＋(x 2 －2x －15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ [解](1)当x 满足??? ? ? x 2 －2x －15＝0，x ＋3≠0，即x ＝5时，z 是实数． (2)当x 满足? ?? ?? x 2 －2x －15≠0， x ＋3≠0，即x ≠－3且x ≠5时，z 是虚数．

复数的运算说课稿

复数的运算说课稿林萍萍 2012-10-21 一、说教材（一）教材的地位与作用： 1、依据新大纲及教材分析，复数四则运算是本章知识的重点。 2、新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代数形式及几何意义，加减乘除运算及加减的几何意义。因此，复数的概念，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法，在复数的概念和复数的代数运算的教学中，应避免烦琐的计算，多利用复数的概念解决问题。。 3、将实数的运算通性、通法扩充到复数，是对数学知识的一种创新，有利培养学生的学习兴趣和创新精神。（二）学情分析： 1、学生以了解复数的概念与定义以及复数在数域内的地位。 2、学生知识经验与学习经验较为丰富，以具有类比知识点的学习方法。 3、学生思维活泼，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力。 4、学生层次参差不齐，个体差异比较明显。（三）教学目标：

1、知识目标：掌握复数代数形式的加、减、乘、除、乘方运算法则。 2、能力目标：培养学生运算的能力。 3、情感、价值观目标培养学生学习数学的兴趣，勇于创新的精神。（四）教学重点：复数的概念，复数的代数运算是重点（五）教学难点：复数代数形式的乘、除法法则。教学方法：（六）启发式教学法关键：掌握复数加法、减法的定义和复数相等定义的运用。二、说教法： 1、本节课通过复习整式的运算，复数的运算，通过类比思想体会整式的运算与复数的运算的共性，使学生体会其中的思想方法，培养学生创新能力和运用数学思想方法解决问题的能力。 2、例题的学习，使学生在学会复数运算的基础上归纳计算方法，提高运算能力，归纳、概括能力。三、说学法： 1、复习已学知识，为本节课学习作铺垫。通过对数系学习的回忆，引出课题，激发学生学习动机。 2、让学生板演运算法则，有利于培养学生创新能力和主动实现学习目标。 3、通过例题学会复数的运算，归纳运算简便方法。

数系的扩充和复数的引入教学设计

《数系的扩充与复数的引入》第1课时教案设计学校：江西省抚州市临川二中姓名：黄志彬联系方式：学情分析： “数系的扩充与复数的引入”是北师大版选修2-2第五章第一节内容，是在学生已经学习了 x+=没有实数解，但实际需要要求此方程的解，实数以及实数有关的运算，知道方程210 所以有必要引出复数的概念以及复数的有关运算，建立新的数系。 ●教学理念：本着“以学生为主体，教师为主导”的理念，采用探究式教学方法，按照提出问题，思考、交流进而分析得出结论的方法进行启发式教学。教学目标：知识技能： 1．了解数系发展原因，数集的扩展过程； 2．理解复数的有关概念以及符号表示；过程与方法：经历了数系的扩充过程，体验了复数引入的必要，探究了复数相等的概念，领悟了类比的思想方法．情感态度与价值观：在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求；在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系． ●教学重难点：重点：对引入复数的必要性的认识，理解复数的基本概念难点：虚数单位的引入以及复数概念的生成. ●设计思路：本节课主要采用“问题发现”与“讨论探究”等方式组织教学，凸显学生的主体地位，让教师成为活动的组织者、引导者、合作者，课堂展示学生的研究过程来激发学生的探索勇气。并灵活运用多媒体辅助教学，增强教学的直观性，激发学生的学习兴趣。教学过程：以问题为载体，以学生思考为主线创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究 1.提出问题，探究新知：以一分四十秒数学史录音视频开始，提出问题：自然数集，整数集，有理数集，实数集的关系，继续提出问题：数集扩充到实数集之后,是不是所有的方

3.1.1复数的概念教学反思

第3章数系的扩充与复数的引入 §3.1.1数系的扩充和复数的概念（第一课时）教学反思 1、本节课是数系的扩充和复数的概念第一课时，学习了虚数单位i及它的两条性质，复数的的概念、分类问题及复数相等的充要条件。复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受。教学时，我采用讲解或体验已学过的数系的扩充的历史，让学生体会到数系的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要。通过介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展历史、规律及各种数集之间的关系有着比较清晰、完整的认识。从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、分类及复数相等的充要条件等知识，从而实现教学目标要求。 2、本节课的设计，力求体现"以学生发展为本"的教学理念，以教师设置问题情景，使学生通过对问题的解决很自然地达到新课标的要求，在学习过程中，在课堂中为学生提供可以发挥的平台，为他们提供适当的引导，使学生通过探索与交流，理解掌握本节知识。 3、教学中较好的运用多媒体技术优化教学过程，有效地化枯燥为有趣，化抽象为具体，化静态为动态，突出重点，化难为易，使学生观察、思维、想象等能力有很大提高。本节课以先呈后讲的形式讲练结合，力求使教学活动成为师生交往互动、共同发展的过程，体现新的教育理念。 4、学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者和合作者。从学生已有的知识经验和已有的知识背景出发。以问题为载体，学生活动为主线，为学生提供了探究问题、分析问题、解决问题的活动空间，锻炼和提高学生分析、解决问题的能力。 5、例题内容的安排上，注意逐步推进，力求使教师的启发引导与学生的思维同步，顺应学生学习数学的过程，促进学生认知结构的发展。 6、课外习题给学生留下广阔的思维空间和拓展探索的余地，让学生进一步提升自己应考能力。 7、注重抓好暴露问题。在教学中，对于那些学生典型问题，带有普遍性的问题都及时解决，注重教学的实效性。 8、不足之处：教学设计显得不够严谨，没有留给学生更多的时间和空间去交流和探索，教师在归纳结论时急于推销自己的想法不利于学生探究能力的培养。这些问题都是教育观念没有根本转变所致。在今后的工作中要努力学习新课程理念，不断地完善教育教学方法，使自己的教学理念与时俱进，教学实践更趋合理，同时要正确认识自我，不断提高自己的综合素质，为培养全面发展的人才努力奋斗！ 2017年4月19日

高考数学新版一轮复习教程学案：第58课复数的概念及其运算

高考数学新版一轮复习教程学案第58课复数的概念及其运算 1. 了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念、代数表示法以及复数相等的充要条件. 2. 理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算. 1. 阅读：选修 22 第109～117页. 2. 解悟：①数系的扩充；②复数的四则运算与共轭复数；③与加法一样，复数的乘法也是一种规定.课本114页例2还可以让学生先计算后两个复数的积，再与第一个复数相乘，从而验证复数乘法满足结合律；④根据复数相等的充要条件，应用待定系数法求复数，是常用的方法之一. 3. 践习：在教材空白处，完成第118～119页习题第2、3、6、12题. 基础诊断 1. 若复数z ＝(1＋m i )(2－i )(i 是虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为－2 . 解析：由题意得，z ＝(1＋m i )(2－i )＝2＋m ＋(2m －1)i .因为复数z 是纯虚数，所以2＋m ＝0，且2m －1≠0，解得m ＝－2. 2. 设复数z ＝m ＋3i 1＋m i (m>0，i 为虚数单位)，若z ＝z ，则m 解析：z ＝m ＋3i 1＋m i ＝（m ＋3i ）（1－m i ）（1＋m i ）（1－m i ）＝4m ＋（3－m 2）i 1＋m 2.因为z ＝z ，所以3－m 2＝0，解得m ＝±3.因为m>0，所以m ＝ 3. 3. 已知复数z ＝ 11＋i ，其中i 是虚数单位，则|z|＝ 2 . 解析：z ＝11＋i ＝1－i （1＋i ）（1－i ）＝12－1 2i ，所以|z|＝ ????122＋????122 ＝22 . 4. 设复数z 满足(1＋2i )·z ＝3(i 为虚数单位)，则复数z 的实部为 3 5 . 解析：因为(1＋2i )·z ＝3，所以z ＝3 1＋2i ＝3（1－2i ）（1＋2i ）（1－2i ）＝3－6i 5，所以复数z 的实数为3 5 . 范例导航考向? 复数的基本运算例1 (1) （－1＋i ）（2＋i ） i 3 ； (2) 1－i （1＋i ）2＋1＋i （1－i ）2 ； (3) (－1＋3i )3；

《复数的概念》教学设计【高中数学人教A版必修2(新课标)】

《复数的概念》教学设计教材通过三个环节完成了对实数系的扩充过程：(1)提出问题(用什么方法解决方程x2＋1＝0在实数集中无解的问题)，引发学生的认知冲突，激发学生扩充实数系的欲望；(2)回顾从自然数集逐步扩充到实数集的过程和特点(添加新数，满足原来的运算律)；(3)类比、设想扩充实数系的方向及引入新数i所满足的条件(使i2＝－1成立，满足原来的运算律)．由于学生对数系扩充的知识并不熟悉，教学中教师需多作引导．复数的概念是复数这一章的基础，复数的有关概念都是围绕复数的代数表示形式展开的．虚数单位、实部、虚部的命名，复数相等的概念，以及虚数、纯虚数等概念的理解，教学中可结合具体例子，以促进对复数实质的理解．课时分配 1课时． 1．了解引进复数的必要性；理解虚数单位i以及i与实数的四则运算规律．理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部、复数相等)．2．通过问题情境，了解扩充数系的必要性，感受数系的扩充过程，体会引入虚数单位i和复数形式的合理性，使学生对数的概念有一个初步的、完整的认识． 3．通过问题情境，体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系．重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等等概念． ~ 难点：虚数单位i的引进及复数的概念．引入新课请同学们回答以下问题： (1)在自然数集N中，方程x＋4＝0有解吗

(2)在整数集Z中，方程3x－2＝0有解吗 (3)在有理数集Q中，方程x2－2＝0有解吗 ) 活动设计：先让学生独立思考，然后小组交流，最后师生总结．活动成果：问题(1)在自然数集中，方程x＋4＝0无解，为此引进负数，自然数→整数；问题(2)在整数集中，方程3x－2＝0无解，为此引进分数，整数→有理数；问题(3)在有理数集中，方程x2－2＝0无解，为此引进无理数，有理数→实数．数集的每一次扩充，对数学本身来说，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，如分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾．提出问题：从自然数集N扩充到实数集R经历了几次扩充每一次扩充的主要原因是什么每一次扩充的共同特征是什么活动设计：先让学生独立思考，然后小组讨论，师生共同归纳总结．活动成果：扩充原因：①满足解决实际问题的需要；②满足数学自身完善和发展的需要． $ 扩充特征：①引入新的数；②原数集中的运算规则在新数集中得到保留和扩展，都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律．设计意图回顾从自然数集N扩充到实数集R的过程，帮助学生认识数系扩充的主要原因和共同特征．探究新知提出问题：方程x2＋1＝0在R上有解吗如何对实数集进行扩充，使方程x2＋1＝0在新的数集中有解活动设计：小组讨论，类比猜想，设想新数的引进，师生共同完成．学情预测：学生讨论可能没有统一结果，无法描述．类比原来不同阶段数系的每一次扩充的特点，在实数集中方程x2＋1＝0无解，需要引进“新数”扩充实数集．让我们设想引入一个新数i，使i满足两个条件：(1)i是方程x2＋1＝0

复数概念教学设计1终稿

§3.1.1 数系的扩充与复数的概念学生情况分析：在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。一、教学目标 1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。 2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。 3.了解复数的代数表示法及其几何意义。 4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。二、教学重难点重点: 理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念．难点：复数的有关概念及应用．

三、教具多媒体四、教学过程（一）引入 1.前面我们学习的数系扩充：N Z Q R 思考：如何解决方程210x +=在实数集中无解的问题？（二）新知导学探究1复数的引入引导1: 为了解决方程210x +=在实数集中无解的问题，我们设想我们引入一个新数i ，并规定：（1）=2i -1 ；（2）实数可以与i 进行加法和乘法运算：实数a 与数i 相加记为： a i + ；实数b 与数i 相乘记为：bi ；实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加，结果记为：bi a +；（3）实数与i 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－i 引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如bi a +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位 , 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．．字母 C 表示。（2）复数的代数形式：

《复数复习小结》教学设计方案(含教学反思)

课题名称《复数复习小结》莆田第十三中学李春涵一、概述本节课的内容是《选修1—2》最后一章《复数》的复习小结，涉及复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用。教学对象是本校高二（4）班。所需课时一节课。《复数》是高中文科数学的最后一章，固然内容不多、难度不大，但它扩大了数域，当然扩大了我们的视野，也再给了我们一个联系数与形的崭新工具，尤其在提高数学思想方法水平上具有积极的意义。教学重点：复数有关概念、运算法则的知识梳理和具体的应用．教学难点：梳理复数的知识结构。二、教学目标分析（融合知识与技能、过程与方法、情感态度价值观） 1.理解复数的有关概念、掌握复数的代数表示及向量表示. 2.会运用复数的分类、复数相等的充要条件求出相关复数的实参数值. 3.掌握复数加法、乘法运算律；能进行复数的代数形式的加法、减法、乘法、除法等运算。 4.掌握复数代数形式的运算法则及加减法运算的几何意义 5.领会复数问题实数化的思想方法，能应用数形结合、待定系数法等数学思想方法解决复数问题。 6.领会数系扩充的过程。三、学习者特征分析 1.学生是莆田第十三中学（农村一般校）的高二文科重点班学生，学习自觉性较强，一般都能预习。 2.作为高二学生，好奇心较强，对数学有较强的探究欲望； 3.学生有过较多的小组合作经验； 4.学生已经熟练掌握实数的有关概念、运算律、数学思想方法等知识； 5.学生已经学过复数的有关概念、运算律、数学思想方法等的基础知识； 6.学生能够进行简单的复数计算和应用；四、教学策略选择与设计这是一节《复数》的复习课，零零碎碎的知识点很多。只能以学生为主体，自主学习；教师起主导作用，给以适当的辅导。所以我采用的策略是通过导课语激发学生的兴趣和求知欲后，播放PPT，让学生阅读知识点。老师适当点拨，后又进行总结归纳梳理出本章的知识体系图。这样才能把复习知识点的时间控制在15分钟内而且又能达到让学生系统把握本章知识的目的。而复习的根本目的是提高知识的应用能力，由于学生都有预习，所以对－111的例题1——2采用阅读提问指导的方法来教学，时间控制在10分钟内。对于补充例题，先用PPT播放题目，让学生思考，老师进行点拨指导，后给出PPT答案，时间控制也在10分钟内。特别要强调的是老师指导的内容侧重于数学思想方法的启发应用。最后，为巩固知识，

复数教学设计

推理与证明、算法初步、复数【教材分析】算法初步是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修3）第一章的内容，推理与证明是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（选修2-2）第二章的内容，复数是人教A版普通高中课程标准实验教科书数学（必修2-2）第三章的内容。其中合情推理、演绎推理、程序框图、复数的相关概念及计算相对简单，故复习的时候将这三章放在一起。【学情分析】在目前小班化形势下，学生已经分组并要求进行捆绑评价。知识方面学生已经学习完了高中所有课程，对推理、算法初步、复数掌握较好，在本阶段需重点复习数学归纳法。【教学环境分析】根据本节内容程序框图比较多的特点，选择多媒体教室环境，程序框图用多媒体展示很大程度上提高课堂效率。【教学目标】知识目标：了解合情推理与演绎推理的含义，并能运用它们进行一些简单推理；能用数学归纳法证明一些简单的数学命题；.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环．能力目标：培养类比推理和转化能力思想。情感目标：体验数学中的美感，体验自主学习的成就感，提高学习探究的兴趣。【教学重点】复数、程序框图、数学归纳法【教学难点】数学归纳法【教学过程】 1、教师布置并批改导学案（导学案附在后面）。学生完成并上交导学案（完成1-4,8-28题），准备展示用的白板。 2、课堂教学过程。一、导入新课：教师活动： 1、评价导学案完成情况。为优秀小组、优秀个人进行加分和鼓励。 2、幻灯片展示合情推理与演绎推理的概念，复数的概念以及四则运算法则。二、新课讲解（一）合情推理与演绎推理

1．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…则a 10＋b 10等于 ( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．199 2．(2015·济南模拟)有一个奇数组成的数阵排列如下： 1 3 7 13 21 … 5 9 15 23 … … 11 17 25 … … … 19 27 … … … … 29 … … … … … … … … … … … 则第30行从左到右第3个数是________ 3．在Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，AD ⊥BC 于D ，求证：1AD 2＝1AB 2＋ 1 AC 2 ，那么在四面体ABCD 中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由． 4．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n ＋2n S n (n ∈N *)．证明： (1)数列???? ?? S n n 是等比数列；(2)S n ＋1＝4a n . 学生活动：四个小组成员用小白板展示并讲解1-4题。教师活动：引导学生归纳鹤庆推理与演绎推理的区别。【设计意图】区分合情推理与演绎推理：（1）合情推理的过程概括为从具体问题出发―→观察、分析、比较、联想―→ 归纳、类比―→提出猜想（2）演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行．（二）数学归纳法（1）用数学归纳法证明等式 5．用数学归纳法证明：

3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案

§3.1.1《数系的扩充和复数的概念》导学案审核: 高二数学组班级组别姓名【学习目标】 1、了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念；理解并掌握虚数的单位i 。 2、通过回顾数系扩充的历史，让学生体会数系扩充的一般性方法；让学生了解数系扩充后，实数运算律均可应用于新数系中，在此基础上，理解复数的基本概念。 3、虚数单位的引入，产生复数集，让学生体会在这个过程中蕴含的创新精神和实践能力，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系；初步学会运用矛盾转化，分与合，实与虚等辩证唯物主义观点看待和处理问题。【重点难点】 ▲重点：1、理解虚数单位i 的引进的必要性及复数的有关概念。 2、复数的分类及相等。 ▲难点：复数的有关概念及应用。预习案阅读课本第50页到51页的内容，尝试回答以下问题： 1、复数及有关概念： ⑴我们把形如的数叫做复数，其中i 叫做。 ⑵全体复数所组成的集合叫做，常用大写．．字母C 表示。即C ＝。 2、复数的代数形式：复数通常用小写字母z 表示，即z = ，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的，b 叫做复数z 的。a ,b ∈ 。 3、复数相等的定义：如果两个复数的和分别相等，那么这两个复数就相等。即：如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi ＝c +di ? 。一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小。 4、复数的分类：对于复数a +bi （a ，b ∈R ），当且仅当时，它是实数；当且仅当时，它是实数0；当时，叫做虚数；当时，叫做纯虚数。 )a bi ??+ ?? ?? ?? 实数（）复数（纯虚数（）虚数（）非纯虚数（） 5、复数集与其它数集之间的关系：

复数的有关概念说课稿

《复数的有关概念》说课稿大家好！我是焦作一中的郜珂。今天，有幸借此平台与大家交流，希望各位专家和老师指导我的说课。我说课的题目是《复数的有关概念》，我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学过程、自我反思五个部分作具体的阐述。一、教材分析首先是教材分析，《复数的有关概念》是北师大版新课程标准实验教科书选修系列2的模块2中第五章第一节的内容，这节课的主要内容是数系的扩充与复数的引入、以及复数的有关概念。数系扩充的过程体现了数学的发现和创造的过程，同时也体现了数学发生发展的客观需求和背景。复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充。对于高中生来说，学习一些复数的基础知识是十分必要的，这可以促使学生对数的概念有一个初步的较为完整的认识，也给他们运用数学知识解决问题增添了新的工具，同是还为进一步学习高等数学打下一定的基础。在实际生活中，复数在电力学、热力学、流体力学、固体力学、系统分析、信息分析等方面都得到了广泛的运用，是现代人才必备的基础知识之一。二、学情分析与本节教材相关的学生情况有如下几个特征：（1）我们的学生在从小学到高中的学习中已经掌握了整数、分数、正数、负数、有理数、无理数、实数这些概念，也掌握了相应的运算法则和运算律；(2)同时又从政治和历史课中了解到一些与数系扩充的有关的重要历史事件；(3)但是学生们对数的分类的掌握，主要依靠的是简单记忆，当然对数系的扩充过程以及与人类发展史的必然联系不甚了解。三、教学目标鉴于以上对教材和学情的分析，确定本节课的教学目标如下： 1、知识目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件 2、能力目标:通过对新概念的学习提高学生的认知能力，在复数相等充要条件的研究过程中提高学生类比思考的能力； 3、情感目标：提高学生学习数学的兴趣；拓展数学视野，使学生逐步认识到数学的科学价值、应用价值和文化价值。四、课堂设计为了达成以上教学目标，我将本节课设计成以下五个环节：首先是设置情境，演示数系扩充的过程；然后引入虚数，讲解复数的基本概念；接下来通过类比学习，掌握复数相等的充要条件；完成了以上新概念的学习环节之后，利用课堂小结巩固本节课主要内容。最后进行课外引申，激发学生课外学习兴趣。第一环节中，首先让学生回忆从小学到高中认识数的过程，然后结合人类发展史，通过幻灯片展示，用通俗易懂的语言向学生演示数系发展的过程。展示过程如下：从远古围猎时期人类常用的“结绳”和“堆石”记数方法中，逐步产生了自然数的概念；在分配劳动成果的过程中，产生了“正分数”的概念；随着人类商品交换时代的来临，为了表示相反意义的量，又引入了“负数”的概念；至此人们认为所有的数都可以用两个互质整数的比值来表示；然而，随着人类种植活动的兴盛，在丈量土地、计算长度、计算产量过程中产生了经验几何学，其中在勾股弦定理使用中发现：在求两直角边长度都是“1”的直角三角形斜边的时候，其斜

复数说课稿

复数说课稿一、说教材 1、复数是人教版高中数学1-2第三章第一节的内容。 2、复数是高中生必备的基础知识。复数有着广泛的应用，与平面向量、平面解析几何、三角函数有着密切的联系。是进一步学习数学的基础，也是高考的必考点。在本节中，学生将在问题情境中了解引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，为学生在数学的道路上垫下一块坚石。二、说学情 1、在学习本节前，学生对数的概念已经扩展到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系。学生已具备了一定的归纳猜想能力，但分类讨论思想等价转化思想数学思想和方法需进一步培养。三、说教学目标 1、了解引进复数的必要性，理解复数的有关概念掌握复数的代数表示及复数相等的条件。 2、在知识的探究过程中，培养学生收集、处理信息的能力、研究能力、表达能力、评价能力和自我评价能力。培养学生抽象概括运算求解能力。 3、根据问题情境体会引入虚数单位和复数形式的合理性。培养学生自主参与、积极交流的主体意识、协作意识和乐于探索、勇于创新的科学精神，以及用联系的眼光看问题的意识。四、说教学重、难点重点：了解数的扩充史，掌握复数的概念和复数相等的充要条件。难点：对虚数产生的必要行的理解，对复数有关概念的理解。五、说教学方法教法：运用板演法、媒体教学法和演示法。本节运用大量的数学史材料激发学生的求知欲，使学生主动地参与教学活动中来，在教师的指导下发现、分析解决问题、总结方法、总结规律，培养学生积极探索的科学精神。学法：我们的教学对象是高三学生，大多数具有一定的知识储备，具备较好的数学素养和较强的自主意识。但是仍有一部分同学存在思维和情感上的障碍。因此，教师要通过设置一系列的问题来引导学生的思维与探究活动，将探索学习，协作学习、个别辅导三者有机结合。六、说课型与教具课型：新授课教具：演示ppt，板书七、说教学程序

复数教学设计(省优质课)

§5.1 数系的扩充与复数的引入江西省永新县任弼时中学文辉【教学目标】（1）了解引进复数的必要性，理解复数的基本概念，了解复数的代数法表示，理解虚数单位，理解复数相等的充要条件. （2）了解复数的几何意义，理解复数模的概念，了解复数与复平面内的点的对应关系. （3）体会实际需求与数学内部的矛盾在数学扩充过程中的作用，感受人类理性思维在数系的扩充过程的作用以及数与现实世界的联系。（4）通过复数与复平面内的点的对应关系，体会二维空间中数与形之间的内在联系. 【教学重难点】重点：引进虚数单位i 的必要性，对i 的规定，复数的有关概念. 难点：实数系扩充到复数系的过程的理解，复数的概念的理解. 教学方法：1.启发式教学法. 2.激励---探索---讨论---发现. 教具准备：多媒体，投影仪. 教学过程 Ⅰ.课题导入㈠引导学生回顾数的变化发展过程数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期，人们在狩猎、采集果实等劳动中，由于计数的需要，就产生了1，2，3，4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N 随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展. 为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题，人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q .显然N Q .如果把自然数集(含正整数和零)与负整数集合并在一起，构成整数集Z ，则有Z Q 、N Z .如果把整数看作分母为1的分数，那么﹛有理数﹜=﹛分数﹜=﹛循环小数﹜. 有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示，为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数.所谓无理数，就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起，构成实数集R .因为有理数都可看作循环小数(包括整数、有限小数)，无理数都是无限不循环小数，所以﹛实数﹜=﹛小数﹜. ㈡设置问题情境，探究实践问题①：请类比引进2，就可以解决方程02x 2=-在有理数集中无解的问题，怎么解决方程01x 2=+在实数集中无解的问题？

学案7.1复数的概念(同步培优)

专题7.1 复数的概念知识储备 1.复数的有关概念 2.复数的几何意义复数集C 和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C 与复平面内所有以原点O 为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z ＝a ＋b i 复平面内的点Z (a ，b )(a ，b ∈R ). (2)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R ) 平面向量OZ . 能力检测注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共16题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、单选题 1．（2020·山东高三期中）复数z 满足22z z i +=，则z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B

【解析】设复数(),z x yi x R y R =+∈∈，由22z z i += 得222x yi i +=，所以2022x y ??+=?=?? ，解得1x y ?=???=? ，因为1x y ?=???=? 时，不能满足20x =，舍去；故31x y ?=-???=? ，所以z i = ，其对应的点?? ? ???位于第二象限，故选：B. 2．（2020·湖南师大附中高三月考）如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A ，B 对应的复数分别是1z ，2z ，则12z z -=（） A B ．C ．2 D ．8 【答案】B 【解析】由图象可知1z i =，2 2z i =-，则1222z z i -=-+，故12|22|z z i -=-+==故选:B . 3．（2020·上海高三）设复数i z a b =+(其中a b R ∈、，i 为虚数单位)，则“0a =”是“z 为纯虚数”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件【答案】B 【解析】若复数i z a b =+是纯虚数，则0a =，0b ≠，则0a =不能证得z 为纯虚数，z 为纯虚数可以证得0a =，

复数教案(绝对经典)

复数复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的代数运算是高考的热点，并且一般在前三题的位置，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算，难度较小．【复习指导】 1．复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义． 2．要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础。基础梳理 1．复数的有关概念 (1)复数的概念形如a ＋b i (a ，b ∈R )的数叫作复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部．若b ＝0，则a ＋b i 为实数，若b ≠0，则a ＋b i 为虚数，若a ＝0且b ≠0，则a ＋b i 为纯虚数． (2)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ?a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R )． (3)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭?a ＝c ，b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R )． (4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫作复平面．x 轴叫作实轴，y 轴叫作虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数． (5)复数的模向量OZ →的模r 叫作复数z ＝a ＋b i 的模，记作__|z |__或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2. 2．复数的几何意义 (1)复数z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )的模|z |＝a 2＋b 2，实际上就是指复平面上的点Z 到原点O 的距离；|z 1－z 2|的几何意义是复平面上的点Z 1、Z 2两点间的距离． (2)复数z 、复平面上的点Z 及向量OZ → 相互联系，即z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )?Z (a ，b )?OZ → . 3．复数的四则运算设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R )，则 (1)加法：z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)减法：z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)乘法：z 1·z 2＝(a ＋b i)·(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ； (4)除法：z 1z 2 ＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝(ac ＋bd )＋(bc －ad )i c 2＋d 2(c ＋d i ≠0)．

配套学案：3.1.1数系的扩充和复数的概念

3.1.1数系的扩充和复数的概念【学习目标】 1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数单位i; 2.了解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律; 3.了解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部）理解并掌握复数相等的有关概念．【新知自学】知识回顾： 1.数系的扩充历程： (1)在自然数集内引入负数,扩充到___________; (2)在整数集内引入分数,扩充到_____________; (3)在有理数集内引入无理数,扩充到_________． 2.在实数集内方程x2＋1＝0的解的问题该如何解决？数集扩到实数集R以后，像x2＝－1这样的方程还是无解的，因为没有一个实数的平方等于－1．由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，叫做虚数单位，并由此产生了复数．新知梳理： 1.虚数单位i: （1）它的平方等于_________，即i2＝－1；（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有______________仍然成立．2.复数的定义：形如a＋b i（a，b∈R）的数叫复数，a叫复数的_______，b叫复数的_______．全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示． 3.复数a＋b i（a，b∈R）的分类：（1）当_______________时，复数a＋b i（a，b∈R）为实数；（2）当_______________时，复数a＋b i（a，b∈R）为0；（3）当_______________时，复数a＋b i（a，b∈R）为虚数；（4）当_______________时，复数a＋b i（a，b∈R）为纯虚数. 4.复数集与其他数集之间的关系：____________． 5.两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a＋b i＝c＋d i?a＝c，b＝d．对点练习： 1.写出复数4，2－3i，0， 14 23 -+i，5＋2i，6i的实部与虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？

四川省岳池一中数学(人教A)选修2-2学案数系的扩充与复数的概念

§3.1.1数系的扩充与复数的概念学习目标： 1．了解引进虚数单位i 的必要性，了解数集的扩充过程. 2．理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念. 3．掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件．学习重点：复数代数形式的表示方法，理解复数相等．学习难点：复数代数形式的表示方法，理解复数相等．课前预习案教材助读：阅读教材的内容，思考并完成下列问题： 1．复数的有关概念 (1)复数 ①定义：形如a ＋b i 的数叫做复数，其中a ，b ∈______，i 叫做__________．a 叫做复数的______，b 叫做复数的______． ②表示方法：复数通常用字母____表示，即________． (2)复数集 ①定义：__________所构成的集合叫做复数集． ②表示：通常用大写字母____表示． 2．复数的分类及包含关系 (1)复数(a ＋b i ，a ，b ∈R)??? 实数b ＝0虚数 b ≠0????? 纯虚数a ＝0非纯虚数a ≠0 (2)集合表示： 3．复数相等的充要条件设a ，b ，c ，d 都是实数，那么a ＋b i ＝c ＋d i ?__________.

一、新课导学：探究点一复数的概念问题1：为解决方程x 2＝2，数系从有理数扩充到实数；那么怎样解决方程x 2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？问题2：如何理解虚数单位i? 问题3：什么叫复数？怎样表示一个复数？问题4：什么叫虚数？什么叫纯虚数？探究点二两个复数相等问题1：两个复数能否比较大小？问题2：两个复数相等的充要条件是什么？二、合作探究例 1 ：请说出下列复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数还是纯虚数． ①2＋3i ；②－3＋12 i ；③2＋i ；④π；⑤－3i ；⑥0. 例2 ：当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m ＋(m 2－2m )i 为(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数．例3：已知x ，y 均是实数，且满足(2x －1)＋i ＝－y －(3－y )i ，求x 与y .