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广东省广雅中学2015届高三上学期10月月考数学理试题 Word版

广东省广雅中学2015届高三上学期10月月考数学理试题

本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．设集合{}2|20M x Z x x =∈+≤,{}

|20,N x x x x =-=∈R ,则M

N =

A ． {}0

B ．{}0,2

C ．{}2,0-

D ．{}2,0,2-

2．若复数155z i =+，23z i =-，则

z z = A ．42i + B ．2i + C ．12i + D ．3 3．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是

A ．ln(1)y x =+

．y = C ． 1()2

y =

D ．1y x x

4．已知31

sin()23

πα+

=，则cos 2α= A ．79- B ．79 C ． 13- D ．1

5．设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中错误的是

A ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥

B ．若αβ⊥,m α?,m β⊥,则//m α

C ．若m β⊥,m α?,则αβ⊥

D ．若αβ⊥,m α?,n β?,则m n ⊥

6．巳知双曲线G 的中心在坐标原点，实轴在x

轴上，离心率为2

，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之差为12，则双曲线G 的方程为

A ．

192522=-y x B ．193622=-y x C ．193622-=-y x D ．18362

2=-y x 7．在平面直角坐标系xOy 上的区域D

由不等式组02x y x ?≤≤?

≤??

≤?给定．若(,)M x y 为D 上的

动点，点A

的坐标为，则||AM 的最大值为

． B

． C

D ．3

8．若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，φ属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是

集合X 上的一个拓扑．已知集合{}X a b c =，

，

①{{}{}{}}a c a b c τ=?，，，，，； ②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=?，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=?，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=?，

，，，，，，，．其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是

A. ①

B. ②

C. ②③

D. ②④

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9. 计算

(cos 1)x dx π

+=?

．

10．函数ln ()(0)x

f x x x

>的单调递增区间是． 11．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为4,则输出s 的值为

______.

12．曲线x y e =过点(0,0)的切线方程为．

13．

某同学为研究函数()1)f x x =

＃0≤≤

的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD 和BEFC ，点P 是边BC 上的一个动点，设CP x =，则()AP PF f x +=．请你参考这些信息，推知函数()f x 的值域是．

（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线1C 的参数方程

为2,

x t t y t ?=?=?为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极

坐标系，曲线2C 的方程为sin 1ρθ=，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_________ ． 15． (几何证明选讲选做题)如图所示，圆O 的直径6AB =，C 为圆周上一点， 3BC =，过C 作圆的切线l ，过A 作l 的垂线AD ，垂足为D ，则线段CD 的长为．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）

已知函数)cos()(?ω+=x A x f （0>A ,0>ω,02

<<-

?π

）的图象与y 轴的交点

为)1,0(，它在y 轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为

)2,(0x 和)2,2(0-+πx ．

(1)求函数)(x f 的解析式；

(2)若锐角θ满足22

(2)33

f πθ+=，求)2(θf 的值．第16题图

第13题图

第15题图

D 1

C 1

B 1

A 1

17.（本小题满分12分）

每年5月17日为国际电信日，某市电信公司每年在电信日

当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 根据以往的统计

结果绘出电信日当天参与活动的统计图，现将频率视为概率.

(1) 求某两人选择同一套餐的概率；

(2) 若用随机变量X 表示某两人所获优惠金额的总和，求X 的分布列和数学期望.

18.（本小题满分14分）

如图，在四棱柱1111ABCD A BC D -中，侧面11ADD A ⊥底面

A B C D

，11D A D D ==，底面A B C D 为直角梯形，其中// , B C A D A B A D

⊥，222AD AB BC ===，

O 为AD 中点.

(1)求证：1

//AO 平面1ABC ； (2)求锐二面角C D C A --11的余弦值． 19．（本小题满分14分）

已知数列{}n a 满足0a R ∈，123,(0,1,2,)n n n a a n +=-=

(1)设,2

n n a b =

试用0,a n 表示n b （即求数列{}n b 的通项公式）； (2)求使得数列{}n a 递增的所有o a 的值．

20.（本题满分14分）

已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>经过点，且椭圆的离心率12e =．

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆的右焦点F 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点,A C 及,B D ，设线段

AC ，BD 的中点分别为,P Q ．求证：直线PQ 恒过一个定点．

21. （本题满分14分）

已知函数2()ln f x x x =+.

(1)若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；

(2)在(1)的条件下，且1a >，3()3x x h x e ae =-，[0,ln 2]x ∈，求()h x 的极小值； (3)设2()2()3F x f x x k =--（k ∈R ），若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<，且满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．

π 10. (0,]e （或(0,)e ） 11. 15 12. y ex = 13. 1]

14. ()1,1

15.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分. 1．A.【解析】易得{}2,1,0M =--,{}0,2N =,所以M

N ={}0,故选A ．

2．C ．【解析】

1222555(1)(3)5(24)123(3)(3)31

z i i i i i z i i i ++++====+--++ 3．A ．【解析】B 、C 为减函数，D 为双钩函数，双钩函数在(0,)+∞上先减后增.

4．A ．解析：31sin()cos 23παα+=-=，即1cos 3α=-，27cos 22cos 19

αα=-=- 5．D ．解析】ABC 是正确命题,选D ．

6．B ．【解析】2

=e ，122=a ，6=a ，3=b ，则所求双曲线方程为193622=-y x .

7．C ．作出可行域D ，由图像知，当点M 的坐标为(0,0)或(0,2)时，||AM

8．D. 解析：①不是拓扑，因为{}a τ∈，{}c τ∈，但{}{}a c

τ?；②是拓扑，可以逐一验证三条性质都满足；③不是拓扑，因为全集{,,}X a b c τ=?；④是拓扑，可以逐一验证三条性质也都满足．二、填空题：

9．

π.解：

(cos 1)(sin )|x dx x x π

ππ

+=+=?

10．【解析】(0,]e ．'22

ln 1ln ()0

x x

x x f x x x ?--==≥，即1ln 0x -≥，ln 1ln x e ≤=，即0x e <≤.

11． 15.解析：第一次循环后:3,2s i ==；第二次循环后:6,3s i ==；第三次循环后:10,4s i ==；第四次循环后:15,5s i ==；故输出15.

12．y ex =，解析：设切点为00(,)x x e ，则切线为000()x x

y e e x x -=-，把(0,0)代入上式，得01x =，故切线方程为y ex =

13．

1] 解析：根据图形可知，当1

x =

时（点P 在BC 中间）

，min ()f x AF ==

，当0x =或1x =时（点P 在B 点或C 点）

，max ()1f x =

，∴()f x

的值域是1]．

14．()1,1.考查极坐标方程.2

12:,:1C y x C y ==，联立方程很快得出结果 15

解：在Rt ABC ?中，6,3AB BC ==，故1s i n 2BC BAC AB ∠==，故30BAC ∠=，

AC ==.由l 是圆O 的切线知，ABC ACD ∠=∠，故

Rt ABC

Rt ACD ??

，

,CD AC BC AC CD BC AB AB ?====

. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. 解：（1）由题意可得2=A ，

π22=T 即24T ππω==，2

=ω …………3分 )21cos(2)(?+=x x f ，1)0(=f 由2

1cos =?且02<<-?π，得3π

?-=………5分

A 1

B 1

C 1

D 1

函数)321cos(2)(π

-=x x f ． …………6分

（2）由于22(2)33f πθ+=，即1

cos 3θ=且θ为锐角，所以322sin =θ

…………8分

)2(θf )

3sin sin 3cos

(cos 2)3cos(2π

θπθπ

θ+=-

…………10分 )233222131(2?+??=3621+=

．即)2(θf 的值为13

+ …………12分

17. (本小题满分12分)

【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过分布列的计算，考查学生的数据处理能力.

解：(1) 由题意可得某两人选择同一套餐的概率为

1111331388228832

P =?+?+?=. …………4分

(2) 由题意知某两人可获得优惠金额X 的可能取值为400，500，600，700，800，1000.

111(400)8864P X ==?=，12136(500)8864P X C ==??= 339(600)8864P X ==?=，12118(700)8264

P X C ==??= 121324(800)2864P X C ==??=，1116(1000)2264

P X ==?= …………8分

综上可得X

…………10分

16982416

4005006007008001000775646464646464

EX =?

+?+?+?+?+?=. 即X 的数学期望为775.

…………12分

18.(1)证明：如图，连接 , CO AC ，则四边形ABCO 为正方形，所以11OC AB A B ==，且11////OC AB A B ，…………2分

故四边形11A B CO 为平行四边形，所以11//AO B C ．…4分又1AO ?平面1ABC ，1B C ?平面1ABC

，所以1//AO 平面1ABC . ……………6分 (2)因为11 , D A D D O =为AD 的中点，所以1

DO AD ⊥，又侧面11ADD A ⊥底面ABCD ，交线为

AD ，故1D O ⊥底面ABCD 。 …………7分以O 为原点，所1 , , OC OD OD 在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的坐标

系，则()()1,0,0 , 0,1,0 , C D ()()10,0,1 , 0,1,0D A -，

O D

C B

D 1

C 1

B 1

A 1

()()11,1,0 , 0,1,1 , DC DD ∴--()()1110,1,1 , 1,1,0D A D C DC --==-，……8分

设(),,m x y z =为平面11CDD C 的一个法向量，由

1 , m DC m DD ⊥⊥，得0

x y y z -=??

-+=?，令1z =，则()1, 1 , 1,1,1y x m ==∴= ． ……10分

又设()111,,n x y z =为平面11AC D 的一个法向量，由

111 , n D A n DC ⊥⊥，得1111

0y z x y --=??-=?，令11z =，则()111, 1 , 1,1,1y x n =-=-∴=--， …………12分

则1

cos ,3m n <>=

=-，故所求锐二面角C D C A --11的余弦值为1

． …………14分注：第2问用几何法做的酌情给分．

19．解：（1）

1131

,2222n n n n a a ++=-+ …………1分即131,22n n b b +=-+变形得，1131

(),525n n b b +-=-- …………3分

若0105a -=，则1

5n b = …………4分

若0105a -≠，则数列1{}5n b -是以01

a -为首项的，

-为公比的等比数列…………5分故0113()()552n n b a -=--，因而，0113()()552

n b a =+--； ……6分

（2）法一：11

101124()(3)55n n n n a a a ----=?--- ……7分

n 为奇数时，111011

24()355

n n n n a a a ----=?+-?，令10n n a a -->， ……8分

得11

01124()355n n a --?>-?，即101124()()553

n a --

∈N 单调递减，所以014()05a -≤，即015

a ≥。………10分

n 为偶数时，11

101124()355

n n n n a a a ----=?--?，令10n n a a -->， ……11分

得11

01124()355n n a --?>-?，即101124()()553

n a --

∈N 单调递减，所以014()05a -≤，即015

a ≤。………13分

综上，01

a =

时，数列{}n a 递增。 …………14分

法二：由（1）知0113()()2552n

n n a a =+--，从而011322()()552n n n n a a =?+--0112()(3)55n n

a =?+--，……7分

故1024013

[()()1]10352n n n n a a a --=

?--+， …………8分设0401()35A a =?-，则123

[()1]102

n n n n a a A --=-+，下面说明015a =，……9分讨论：若015a <

，则A<0,此时对充分大的偶数n ，3[()1]02n

A -+<，有1n n a a -<，这与{}n a 递增的要求不符； …………11分

若015a >

，则A>0,此时对充分大的奇数n ，3[()1]02

n A -+<，有1n n a a -<，这与{}n a ，递增的要求不符； …………13分

若015a =，则A=0，12010

n n a a --=

>，始终有1n n a a ->。综上，015a =。…14分注意：直接研究通项，只要言之成理也相应给分。

20.解：(1)由12c e a ==，得221

c a =，

即2222

44()a c a b ==-，即2234a b =． …1分

由椭圆过点知，223314a b +=． ……2分

联立（1）、（2）式解得224,3a b ==。 ……3分

故椭圆的方程是22

143

x y +=． ……4分 (2)直线PQ 恒过一个定点4

(,0)7

． ……5分

证明椭圆的右焦点为(1,0)F ，分两种情况．

1°当直线AC 的斜率不存在时，AC :1x =，则

:0y =．由椭圆的通径易得

(1,0)P ，又(0,0)Q ，此时直线PQ 恒过一个定点4

(,0)7

； ……6分

2°当直线AC 的斜率存在时，设AC : (1)(0)y k x k =-≠，则 BD ：1

(1)y x k

=--．又设点1122(,),(,)A x y C x y ．联立方程组

(1),3412,

y k x x y =-??+=?消去y 并化简得2222

(43)84120k x k x k +-+-=， ………8分

所以2

122

843

k x x k +=+． 212122286(2)(2)4343

k k

y y k x x k k k +=+-=-=-++．

22243(,)4343

k k P k k -++． …………10分由题知，直线BD 的斜率为1

-，同理可得点2243(

,)4343k Q k k ++．…………11分 22

22223374343444(1)

4343PQ k k

k k k k k k k k +++=

=---

++． 222

374()434(1)43k k y x k k k -=--+-+， …………12分即2

4(74)40yk x k y +--=．

令40,740,40y x y =-=-=，解得4

,07

x y ==．

故直线PQ 恒过一个定点4

(,0)7

； …………13分

综上可知，直线PQ 恒过一个定点4

(,0)7

． …………14分

21．（本题满分14分）

解：(1)21

()()ln ,()2.g x f x ax x x ax g x x a x

'=-=+-=

+- 由题意，知()0,(0,)g x x '≥∈+∞恒成立，即min 1

(2)a x x

≤+. …………2分

又1

0,2x x x

>+≥

，当且仅当x =时等号成立.

故min 1

(2)x x

a ≤…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a <≤令x e t =，则[1,2]t ∈，则3

()()3.h x H t t at ==-

2()333(H t t a t t '=-=+ …………5分

由()0H t '=

，得t =

或t =

，3

(1,2[1,2]a ∈

，

①若1t <≤

()0,()H t H t '<

单调递减；()h x 在

也单调递减；

2t <≤，则()0,()H t H t '>

单调递增. ()h x 在2]也单调递增；

故()h x

的极小值为2h =-…………8分

(3)法一：设()F x 在00(,())x F x 的切线平行于x 轴，其中2

()2ln F x x x k =--结合题

意，22

2ln 0;2ln 0m m k n n k --=--=,相减得2l n ()()0m m n m n n

-+-=，即

22ln

()m m n m n n m n -=+?+.

…………9分 00000

()20,1(0)F x x x x x =

-=∴=>,又022m n x +==, 所以2(

2()ln .

1m m m n n m n m n n --==++

设(0,1)m u n =∈， 2(1)ln 0((0,1)).

1u u u u --=∈+

…………11分设2(1)

ln ((0,1))1

u y u u u -=-∈+，

222

12(1)2(1)(1)4(1)0,(1)(1)(1)

u u u u u y u u u u u u +--+--'=-==>+++ 所以函数2(1)

ln 1

u y u u -=-+在(0,1)上单调递增，

因此，1|0u y y =<=，即2(1)

ln 0.1u u u --<+也就是，2(1)ln 1m m n

m n n

-<+， ……13分所以2(1)

2()ln .1m m m n n m n m n n

--==++无解.

所以()F x 在00(,())x F x 处的切线不能平行于x 轴. ……14分

法二：

分析：即证是否存在02

m n

x +=

使0'()0F x =，因为0x >时'()y F x =单调递减，且'(1)0F =，所以即证是否存在02

m n

x +=使01x =。即证否存在,m n 使2m n =-。

证明：2()2ln F x x x k =--.2(1)(1)

'()22x x F x x x x

--+=-=?

'()()x F x F x 、、的变化如下：

即n 所以01m n <<< 。 …………10分

构造函数()()(2)G x F x F x =--，其中01x <<

即22

()(2ln )[2ln(2)(2)]G x x x x x =-----2ln 2ln(2)44x x x =---+

22'()42G x x x =+--2

(1)40(2)

x x x -=?≥-，当且仅当1x =时'()0G x =，

故()y G x =在(0,1)单调增，所以()(1)0G x G <=。 …………12分所以01x <<时，()(2)F x F x <-。又01m n <<<，所以()(2)F m F m <-，所以()()(2)F n F m F m =<-。 …………13分因为2(1,)n m -∈+∞、，所以根据()y F x =的单调性知2n m >-，即12

m n

+>。又2'()2F x x x =

-在(0,)+∞单调递减，所以0'()'()'(1)02

m n F x F F +=<=. 即函数()F x 在00(,())x F x 处的切线不能平行于x 轴。 …………14分

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称

C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（） A . B . C .

2021-2022年高三10月月考理科数学试题

一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；

D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．

二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是．三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．

江苏省盐城中学2021届下学期高三一模数学模拟练习一

江苏省盐城中学2020-2021学年度高三一模数学模拟练习一 2021.02.18 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答；每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A ＝{}02x x <<，B ＝104x x x ?-? ≤??+?? ，则集合A B ＝（） A ．(0，1] B ．(0，1) C ．(0，4) D ．(0，4] 2．复数z 满足z (1＋i)＝1﹣i ，则z 的虚部等于( ) A ．﹣i B ．﹣1 C ．0 D ．1 3．设随机变量)1,(~μξN ，函数2()2f x x x ξ=+-没有零点的概率是0.5，则P(0＜ξ≤1)＝（）附：若),(~2 σμξN ，则P (μσ-＜X ≤μσ+)≈0.6826，P (2μσ-＜X ≤2μσ+)≈0.9544． A ．0.1587 B ．0.1359 C ．0.2718 D ．0.3413 4．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（） A ．1()1f x x = - B ．1 ()1f x x =- C ．21()1f x x =- D ．21()1 f x x =+ 5． 2020年11月，中国国际进口博览会在上海举行，本次进博会设置了“云采访”区域，通过视频连线，帮助中外记者采访因疫情影响无法来沪参加进博会的跨国企业CEO 或海外负责人．某新闻机构安排4名记者和名摄影师对本次进博会进行采访，其中2名记者和1名摄影师负责“云采访”区域的采访，另外2名

广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )

福建省厦门双十中学2021届高三上学期中考试数学试题 Word版含答案

福建省厦门双十中学2021届高三上学期半期考试试卷满分150分考试时间120分钟考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{ } 2 230A x x x =--=，{} 10B x ax =-=，若B A ?，则实数a 的值构成的集合是 A ．11,03? ?-??? ?， B ．{}1,0- C ．11,3?? -???? D ．103?????? ， 2．已知0a b >>，则下列不等式中总成立的是 A ． 11b b a a +> + B ．11a b a b +>+ C ．11a b b a +>+ D ．11 b a b a ->- 3．“跺积术”是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、三角垛等．现有100根相同的圆柱形铅笔，某同学要将它们堆放成横截面为正三角形的垛，要求第一层为1根且从第二层起每一层比上一层多1根，并使得剩余的圆形铅笔根数最少，则剩余的铅笔的根数是 A ．9 B ．10 C ．12 D ．13 4．已知函数()2428=--+f x ax x a 1x ，[)21x ∈+∞,，都有不等式 ()()1212 0f x f x x x ->-，则a 的取值范围是 A ．(]0,2 B ．[]2,4 C ．[)2,+∞ D ．[ )4,+∞ 5．3D 打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D 打印技术制作如图所示的模型．该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（）有最大值有最小值单调递增不单调

10、设向量满足，，的夹角为，则（）大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：（1）把化成普通方程；化成直角坐标方程；（2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴方程；（3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数（1）讨论的单调性；

江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学(文)试题

江苏省盐城中学2015届高三第一次阶段考试数学（文）试题一、填空题： 1.设全集为R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}03|{≤-=x x B ，则?A (?B R )=________▲___ }43|{<

福建省最新2021届高三数学10月月考试题

福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（）

A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）

2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学(文)试题(解析版)

2018届江苏省盐城中学高三全仿真模拟检测数学试题（解析版）数学Ⅰ试题一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上．．．．．．．．．. 1. 已知集合，，则___________. 【答案】【解析】分析：根据集合交集运算法则即可得出结论. 解析：集合，， . 故答案为：. 点睛：（1）一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．（2）运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化． 2. 命题:若，则.其否命题是___________. 【答案】若，则. 【解析】分析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则.即可得出答案. 解析：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q；否命题为：若，则. 原命题为：若，则. 否命题为：若，则. 故答案为：若，则. 点睛：写一个命题的其他三种命题时，需注意： ①对于不是“若p，则q”形式的命题，需先改写； ②若命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提． 3. 已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________. 【答案】【解析】分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程. 解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，

直线的方程为：. 故答案为：. 点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0. 4. 一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，恰有1只黑球的概率是___________. 【答案】【解析】分析：先求出基本事件总数，再求出有1只黑球包含的基本事件个数，由此能求出有1只黑球的概率. 解析：一只口袋内装有大小相同的4只球，其中2只黑球，2只白球，从中一次随机摸出2只球，基本事件的总数为，有1只黑球包含的基本事件个数，有1只黑球的概率是. 故答案为：. 5. 根据如下图所示的伪代码，当输入的值为3时，输出的值为___________. 【答案】9

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

福建省厦门双十中学2019届高三数学模拟试题理(含解析)

福建省厦门双十中学2019届高三数学模拟试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），则（已知集合）， 1. D. A. C. B. 【答案】C 【解析】【分析】，由补集的定义可得，根据交集的定义可得结果. 由一元二次不等式的解法化简集合，【详解】由题意知，或可得，因为集合， C. .所以故选【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键且不属于集合的元素的是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合集合. 是的（） 2.是纯虚数，条件设，则是虚数单位，条件复数B. A. 充分不必要条件必要不充分条件 D. C. 充分必要条件既不充分也不必要条件 A 【答案】【解析】【分析】.

是纯虚数，必有复数利用充分条件与必要条件的定义可得结果【详解】若复数能推出是纯虚数，必有；所以由不能推出.，所以由 ,但若. 不能推出复数是纯虚数是充分不必要条件,故选因此A. 【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断和结论充要条件应注意：首先弄清条件分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试 .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还- 1 - 可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 在区间上是增函数，则（ 3.，函数设） B. A. D. C. C 【答案】【解析】【分析】. 利用二次函数的性质，配方后可得，由函数的单调性可得结果，【详解】因为

江苏省盐城中学2018届高三数学上学期第一次阶段性考试试题理

江苏省盐城中学高三年级第一次阶段性考试数学（理）试卷一、填空题 1.设集合{1,},{1,3}A m B ==，若{1,2,3}A B =，则m = ． 2.幂函数()y f x =的图像过点2)，则(9)f = ． 3.函数0()lg(1)(2)f x x x =-+-的定义域为． 4.函数()ln f x x x =-的单调减区间为． 5.若命题:1p x <，命题2:log 0q x <，则p 是q 的条件． 6.已知()1x f x x =+，则(1)f -= ． 7.已知 1.20.812 1 2,(),log 22a b c -===，则,,a b c 的大小关系为． 8.已知函数2 ()2f x mx x m =+++在(,2)-∞上是增函数，则实数m 的取值范围为． 9.设()f x 是定义R 在上的奇函数，且满足(1)()f x f x -=，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ． 10.已知函数()ln ()m f x x m R x =- ∈在区间[1,]e 上取得最小值4，则m = ． 11.已知函数3()f x x x =+，对任意的[2,2],(2)()0k f kx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值范围为． 12.已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围为． 13.若存在x R ∈，使得2342(0x x x a a --≥>且1)a ≠成立，则实数a 的取值范围是． 14.已知函数21(0)()21(0) x x f x e x x x ?+≥?=??++