六年级下册小学数学第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(答案解析)

六年级下册小学数学第五单元数学广角（鸽巢问题）测试卷（答案解析）

一、选择题

1．启航学校的学生中，最大的12岁，最小的6岁，最多从中挑选（）名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。

A. 8

B. 13

C. 7

2．一个布袋中装有若干只手套，颜色有黑、红、蓝、白4种，至少要摸出( )只手套，才能保证有3只颜色相同。

A. 5

B. 8

C. 9

D. 12

3．5只小鸡被装进2个鸡笼，总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2

B. 3

C. 4

4．把7本书放进2个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。

A. 3

B. 4

C. 5

5．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次．A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6．一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个，这些球的大小都相同，问一次摸出3个球，其中至少有（）个球的颜色相同．

A. 1

B. 2

C. 3

7．口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚，至少取出（）枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．

A. 13

B. 21

C. 30

8．把（）种颜色的球各8个放在一个盒子里，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9．把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里，至少取出（）个球就可以保证取出两个颜色相同的球．

A. 3

B. 5

C. 6

10．王老师把36根跳绳分给5个班，至少有（）根跳绳分给同一个班．

A. 7

B. 8

C. 9

11．把56个苹果装在9个袋子里，有一个袋子至少装（）个苹果．

A. 5

B. 6

C. 7

12．清平中心小学98班有52人，彭老师至少要拿（）作业本随意发给学生，才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子．

A. 53本

B. 52本

C. 104本

二、填空题

13．把15个学生分到6个组，总有一个组至少有________人。

14．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。

15．有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出________个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出________个球。16．把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里，至少摸出________个乒乓球，可以保证有2个乒乓球同色。

17．把10颗糖果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到________颗糖果。

18．在2个盒子里放入11块橡皮，总有一个盒子里至少放进________块橡皮。

19．8支铅笔放进3个文具盒里，总有一个文具盒里至少放________支铅笔。

20．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个球，才可以保证取到两个颜色相同的球。

三、解答题

21．在的方格纸中，每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个，填满后对每个“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？22．从1，2，3，…，99，100这100个数中任意选出51个数．

证明：

（1）在这51个数中，一定有两个数互质；

（2）在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

（3）在这51个数中，一定存在9个数，它们的最大公约数大于1．

23．用数字1，2，3，4，5，6填满一个的方格表，如右图所示，每个小方格只填其中一个数字，将每个正方格内的四个数字的和称为这个正方格的“标示数”．问：能否给出一种填法，使得任意两个“标示数”均不相同？如果能，请举出一例；如果不能，请说明理由．

24．从、、、、、这个偶数中至少任意取出多少个数，才能保证有个数的和是？

25．将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色．（每一列的三小格涂的颜色不相同），不论如何涂色，其中至少有两列，它们的涂色方式相同，你同意吗？

26．班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析： A

【解析】【解答】7+1=8（名）。

故答案为：A。

【分析】6、7、8、9、10、11、12，一共7个年龄段，在从中挑选1名学生，就一定能找到年龄相同的两名同学。

2．C

解析： C

【解析】【解答】4×2+1

=8+1

=9（只）

故答案为：C.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：假设每种颜色的手套先摸出2只，4种颜色的手套一共摸出：4×2=8只手套，再摸一只，一定会是4种颜色中的一种，这样就能保证有3只颜色相同，据此解答.

3．B

解析： B

【解析】【解答】5÷2=2（只）……1（只），

至少：2+1=3（只）.

故答案为：B.

【分析】抽屉原理的公式：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n=b……c，那么有一个抽屉至少放（b+1）个物体，据此解答.

4．B

解析： B

【解析】【解答】解：7÷2=3……1，3+1=4(本)

故答案为：B

【分析】假如每个抽屉各放3本，那么余下的1本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放4本书.

5．C

解析：C

【解析】【解答】解：6+1=7（次）；

故答案为：C．

【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．

6．B

解析： B

【解析】【解答】解：根据抽屉原理可得：

1+1=2（个）；

答：一次摸出3只球，其中至少有2个球的颜色相同．

故选：B．

【分析】先建立抽屉，两种颜色相当于2个抽屉，一次摸出3只球，然后把这3只球里分别放到两个抽屉里，最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色，然后再放第3个球，无论放在那一个抽屉里，可以保证有两个颜色是相同的；也就是说一次摸出3只球，其中至少有2只球的颜色相同．

7．B

解析： B

【解析】【解答】解：10+10+1=21（个）．

答：至少取出21枚钮扣，才能保证三种颜色的钮扣都取到．

故选：B．

【分析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣，最差的情况是头10个都是同一种颜色的比如红的，此时还剩下黄、白两种颜色的，接着拿了10个还是同一种颜色的，比如黄的，此时口袋内只剩下白色的了，最后再拿一个，三种颜色的钮扣都取到了，即至少要取出10+10+1=21个．

8．C

解析： C

【解析】【解答】解：由于至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．

所以，盒子应有4﹣1=3种不同颜色的球，

最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，

则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．

故选：C．

【分析】根据题意义可知，至少取出4个球，可以保证取到两个颜色相同的球．根据抽屉原理可知，盒子应有3种不同颜色的球，即最差情况是，拿出三个球是不同的三种颜色，则只要再拿出一个球，就能保证保证取到两个颜色相同的球．

9．B

解析： B

【解析】【解答】解：保证取到两个颜色相同的球的次数是：

4+1=5（次），

到少取5个球，保证取到两个颜色相同的球．

故选：B．

【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个，只要再摸一次，就可以保证摸到球是两个颜色相同的球．据此解答．

10．B

解析： B

【解析】【解答】解：36÷5=7（根）…1（根）

7+1=8（根）

答：至少有8根跳绳分给同一个班．

故选：B．

【分析】把5个班看作5个抽屉，把36根跳绳看作36个元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放7根，共需要35根，余这一根跳绳无论放在那个抽屉里，总有一个抽屉里的有7+1=8（根），据此解答．

11．C

解析： C

【解析】【解答】解：56÷9=6（个）…2（个）

6+1=7（个）

答：有一个袋子至少装7个苹果．

故选：C．

【分析】把56个苹果装在9个袋子里，将这9个袋子当做9个抽屉，56÷9=6个…2个，即平均每个袋子里装6个后，还余下2个．根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装6+1=7个，据此即可判断．

12．A

解析： A

【解析】【解答】解：根据题干分析可得：52+1=53（本），

答：至少要拿53本作业本．

故选：A．

【分析】把52个同学看做52个抽屉，要保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本子，则作业本的数量应该是比学生数多1，即52+1=53本，据此即可解答．

二、填空题

13．【解析】【解答】15÷6=23；2+1=3（人）故答案为：3【分析】把15个学生分到6个组用抽屉原理来说就是把15个物体放到6个抽屉里物体数÷抽屉数=商余数则至少有一个抽屉里有：商+1个物体

解析：【解析】【解答】15÷6=2......3；2+1=3（人）

故答案为：3.

【分析】把15个学生分到6个组，用抽屉原理来说就是把15个物体放到6个抽屉里。物体数÷抽屉数=商......余数，则至少有一个抽屉里有：商+1个物体。

14．【解析】【解答】4+1=5（个）故填：5【分析】应用抽屉原理要保证取到两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取4次每次取到的球都不同颜色那么再

取第5个球时无论是什么颜色一定会和前面4个球的颜色有一个相同

解析：【解析】【解答】4+1=5（个）

故填：5

【分析】应用“抽屉原理”，要保证取到两个颜色相同的球，先想最坏的结果，连续取4次每次取到的球都不同颜色，那么再取第5个球时，无论是什么颜色，一定会和前面4个球的颜色有一个相同。

15．5；11【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）故答案为：5；11【分析】根据抽屉原理分析最坏的情况即可得出结论

解析： 5；11

【解析】【解答】4+1=5（个）；10+1=11（个）

故答案为：5；11。

【分析】根据抽屉原理，分析最坏的情况即可得出结论。

16．【解析】【解答】2+1=3（个）故答案为：3【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里所以摸出两个乒乓球可能是一个黄色一个白色再摸一个不是黄色就是白色这样就可以保证有2个

解析：【解析】【解答】2+1=3（个）

故答案为：3.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里，所以摸出两个乒乓球，可能是一个黄色，一个白色，再摸一个不是黄色，就是白色，这样就可以保证有2个乒乓球同色，据此解答.

17．【解析】【解答】解：10÷4=2……22+1=3(颗)总有一个小朋友至少分到3颗糖果故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分2个苹果那么余下的苹果无论分给哪个小朋友总有一个小朋友至少分到3颗糖果

解析：【解析】【解答】解：10÷4=2……2，2+1=3(颗)，总有一个小朋友至少分到3颗糖果.故答案为：3【分析】假如每个小朋友各分2个苹果，那么余下的苹果无论分给哪个小朋友，总有一个小朋友至少分到3颗糖果.

18．【解析】【解答】解：11÷2=5……15+1=6(块)总有一个盒子里至少放进6块橡皮故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮

解析：【解析】【解答】解：11÷2=5……1，5+1=6(块)，总有一个盒子里至少放进6块橡皮.故答案为：6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮，那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮.

19．【解析】【解答】解：8÷3=2……22+1=3(支)故答案为：3【分析】假如每个文具盒里面都放有2支铅笔那么余下的2支铅笔无论放进哪个文具盒里总有一个文具盒里至少放3支铅笔

解析：【解析】【解答】解：8÷3=2……2，2+1=3(支)

故答案为：3【分析】假如每个文具盒里面都放有2支铅笔，那么余下的2支铅笔无论放进

哪个文具盒里总有一个文具盒里至少放3支铅笔.

20．5【解析】【解答】因为是红黄蓝白四种颜色那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球只有到第5个球颜色才能重复故填5【分析】可能性表示的是事情出现的概率前4次抓到什么颜色球的可能性都有我们要从中考虑到抓到

解析： 5

【解析】【解答】因为是红、黄、蓝、白四种颜色，那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球，只有到第5个球颜色才能重复．

故填5．

【分析】可能性表示的是事情出现的概率，前4次抓到什么颜色球的可能性都有，我们要从中考虑到抓到不同颜色的最大可能．

三、解答题

21．解：先计算出在的方格中，共有“田”字形：（个），在中任取4个数（可以重复）的和可以是中之一，共13种可能，根据抽屉原理：，至少有个“田”字形内的数字和是相同的．

【解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数，因为用到的是1~4这四个数的和，所以在2×2的方格中，4个数字的和最小是4，最大是16，从4到16一共有13个数字，相当于13个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。

22．（1）解：我们将1～100分成（1，2），（3，4），（5，6），（7，8），…，（99，100）这50组，每组内的数相邻．而相邻的两个自然数互质．将这50组数作为50个抽屉，同一个抽屉内的两个数互质．而现在51个数，放进50个抽屉，则必定有两个数在同一抽屉，于是这两个数互质．问题得证．

（2）解：我们将1—100分成（1，51），（2，52），（3，53），…，（40，90），…（50，100）这50组，每组内的数相差50．将这50组数视为抽屉，则现在有51个数放进50个抽屉内，则必定有2个数在同一抽屉，那么这两个数的差为50．问题得证．

（3）解：我们将1—100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分组，有（2，4，6，8，…，98，100），（3，9，15，21，27，…，93，99），（5，7，11，13，17，19，23，…，95，97）这三组．第一、二、三组分别有50、17、33个元素．最不利的情况下，51个数中有33个元素在第三组，那么剩下的18个数分到第一、二两组内，那么至少有9个数在同一组．所以这9个数的最大公约数为2或3或它们的倍数，显然大于1．问题得证

【解析】【分析】（1）相邻的两个自然数互质，可以把这些数按顺序两两为一组，进行分类即可；

（2）只需要将一组中的两个数作差是50，这样的数可以组50组，那么在这51个数中，一定有两个数的差等于50；

（3）因为要选出9个数，所以把这100个数分组后，每组至少有9个数字，我们可以按2的倍数，3的奇数倍，既不是2的倍数又不是3的倍数进行分组，先用50减去既不是2的倍数又不是3的倍数的数的个数，还剩18个数，故至少有9个数在前两组中的一组，

得证。

23．解：先计算出每个正方格内的四个数字的和最小为4，最大为24，从4到24共有21个不同的值，即有21个“抽屉”；再找出在的方格表最多有：

（个）正方格的“标示数”，即有25个“苹果”．，根据抽屉原理，必有两个“标示数”相同．

【解析】【分析】先求出一共有“标示数”的个数，因为用到的是1~6这六个数的和，所以在2×2的方格中，6个数字的和最小是4，最大是24，从4到24一共有21个数字，相当于21个抽屉，然后根据抽屉原理作答即可。

24．解：构造抽屉：{2，50}，{4，48}，{6，46}，{8，44}，……，{24，28}，{26}，共种13搭配，即13个抽屉，所以任意取出14个数，无论怎样取，有两个数必同在一个抽屉里，这两数和为52，所以应取出14个数．或者从小数入手考虑，2、4、6、……、26，当再取28时，与其中的一个去配，总能找到一个数使这两个数之和为52。

【解析】【分析】因为要求2个偶数的和是52，所以本题可以构造抽屉是2个数的和为52的组合，求得一共13种情况，将13种情况看成“抽屉”，那么根据抽屉原理可得至少取出数的个数为14；

52÷2=26，而26之前和之后的对应数字之和是52，所以数出从2到26一共有的数字个数，再加上1即可。

25．解：这道题是例题的拓展提高，通过列举我们发现给这些方格涂色，要使每列的颜色不同，最多有种不同的涂法，

涂到第六列以后，就会跟前面的重复．所以不论如何涂色，其中至少有两列它们的涂色方式相同．

【解析】【分析】用红、黄或蓝三种颜色给每列中三个小方格随意涂色，可能出现的情况有：红、蓝、黄；红、黄、蓝；蓝、红、黄；蓝、黄、红；黄、红、蓝；黄、蓝，红一种6种，将这6种情况看成“抽屉”，将题目中所给小方格的列数看成“苹果”，然后根据抽屉原理作答即可。

26．解：把28名小朋友当作28 个“抽屉”，书作为物品．把书放在28个抽屉中，要想保证至少有一个抽屉中有两本书，根据抽屉原理，书的数量必须大于小朋友的人数28，大于28的最小整数为28+1=29，所以至少要拿29本书。

【解析】【分析】考虑最不利的情况：只有一个小朋友能得到两本书，那么在小朋友人数的基础上加1即可。

人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》教学设计

人教版四年级上册数学广角《田忌赛马》教学设计 金平县第二小学廖能付 教学内容：人教版四年级上册课本第106页例题3。 教学目标： 1.通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。 2.尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。 教学重、难点：体会对策论方法在实际中的应用，能从多样化的方案中，选出最满意的方案，实现方法最优化。 教学过程： 一、创设情境： 直观引入。观看田忌赛马的动画。 二、探究新知： 1.回想刚才的故事，师口述：第一次的比赛中，田忌同等级的马都比齐王的马差一些，故此三场全输。那他第二次比赛是怎么获胜的呢？ 出示表格，学生按表格的提示一起回答表格应填内容，教师

猜一猜：孙膑的策略是不是唯一能赢齐王的方法？ 2.填表。师：假设齐王的马出场顺序不变。(电脑出示：田忌1—上—中—下等马)田忌2—第一场还是上等马，第二、三场还可以怎样出？想一想：怎样才能做到有序、不重复、不遗漏呢？ 小结：田忌可以采用的策略一共有6种，但只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。 3.观察第一竖栏，你发现了什么？第一场田忌有可能胜吗？既然是必输无疑，派什么马上场好？保留下什么马？ 师：此为“避实就虚，保存实力，攻其要害”的策略。在我们熟悉的三国故事中，曹操就是运用了“避实就虚，攻其要害”的策略，拿下徐州城，打败齐备的。 三、拓展延伸： 1.四（1）班和四（5）班举行跳绳团体赛，两队队员复赛成绩如下。决赛中，如果四（5）班队员先出场，四（1）班如何对

人教版六年级下册数学_鸽巢问题(精品)

第5单元数学广角——鸽巢问题 汪村中心小学钱少华 第3课时鸽巢问题（3） 【学习目标】 1．能通过观察、比较、判断、归纳等方法，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。 2．能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。 【学习过程】 一、知识铺垫 把n+1个物体放入n个抽屉,总有： _____________________________________。 把 a个物体放进n个抽屉，如果a÷n=b……c（c≠0），那么： _________________________________________________________。 二、自主探究 1.盒子里有同样大小的红球和蓝球各四个。要想摸出的球一定有两个同色的，最少要摸出几个球？ 我的猜想:_____________________________________________。 2.小组内说一说：你是怎么思考的？ 3.跟我们前面学过的“抽屉原理”有什么联系吗？ 我发现：______________________________________________ ________________________________________。

4.小结：在本题中，一共有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜 色”看成两个_______, “同色”就意味着________,要保证摸出两个同 色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多_____。 5. 三、课堂达标 1．王东玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子总数至少有两次相同，他最少应掷（）次。 A．5 B．6 C．7 D．8 2．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。 A．2 B．3 C．4 D．6 3．瓶子里有同样大小的红球和黄球各5个。要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（）个球 A．2 B．3 C．4 D．5 4．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，料的颜色最多有（）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ 6．同心小学6.共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？ 生1：“6.里一定有两人的生日是同一天。” 生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

《第8单元 数学广角—搭配(一)》单元测试试卷及答案(共六套)

《第8单元数学广角—搭配（一）》单元测试试卷（一） 一、我会填。(每题4分，共24分) 1．用下面三张卡片能摆成( )个不同的两位数。 2．用下面三张卡片能摆成( )个不同的两位数。 3．用下面四张卡片能摆成( )个不同的两位数。 4．用下面的三个数字任选2个求积，有( )种可能。 5．明明选一套衣服，共有( )种选法。 6．每两人通一次电话，一共要通( )次电话。 二、用红、黄、蓝、绿四种颜色给每组中的两个涂上不同的颜色，一共有( )种涂色方法。(9分) 三、有3个数2、5、7，任意选取其中2个数求差，得数有几种可能？(8分) 四、3名同学站成一排照相，有多少种站法？(8分)

五、下面有3本书，送给小方、小丽、小军各一本，一共有多少种送法？(12分) 六、有三个图形，共有多少种不同的排列方法？排一排。(10分) ________________________________________________________ ________________________________________________________ ________________________________________________________ 七、有5个不同的玩具放在两个箱子里。(每题10分，共20分) 1．笑笑想取出其中的一个，有多少种不同的取法？ 2．文文想从每个箱子里各取一个，有多少种不同的取法？ 八、用下面的人民币可以表示出多少种不同的币值？(9分)

答案 一、1.6 2.4 3.12 4.3 5.6 6.3 二、12 涂色略。 三、3种。[点拨]7－2＝5，7－5＝2，5－2＝3。 四、6种。 五、6种。 六、6种。排法略。 七、1.5种。 2.6种。 八、7种。[点拨]分别是1角，2角，5角，3角，6角，7角，8角。 《第8单元数学广角—搭配（一）》单元测试试卷（二） 一、填一填。(每题4分，共24分) 1． 2．从下面3种水果中任意选出两种做水果拼盘，一共有( )种选法。 3．每次上衣穿1件，裤子穿1条，一共有( )种穿法。 4．三个小朋友排成一排照相，有( )种不同排法。

最新数学广角鸽巢问题教案

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数学广角——鸽巢问题 黄岭子中心校赵春宇教学目标 1.经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 2.通过操作发展学生的归纳推理的能力,形成比较抽象的数学思维。 3.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题,感受数学的魅力。重点难点 重点:经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解“抽屉原理”。 难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。 教学过程 第一学时 教学活动 活动1【导入】游戏导入 上课前,我们先来热身一下,做一个预测的游戏。 请各位同学在本子上任意写出三个自己喜爱的老师的名字，之后老师进行预测，如果预测准的话给老师五秒钟的掌声。其实在这个预测的游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理,这

节课我们就一起来研究. 活动2【讲授】自主探究，初步感知 1、研究4枝笔放进3个笔筒。 (1)要把4枝笔放进3个笔筒 ,有几种放法?请同学们小组内摆一摆。 (2)反馈:四种放法(课件出示) (3)判断:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么? (4)“总有”什么意思?(一定有) (5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝) (6)师:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最多的杯子,然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数) (7)师:实际就是多中找少 师:我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫枚举法。这种方法好不好?(评价:随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列)那么我们能不能找到一种更为直接的方法,也能得到这个结论呢?请同学们在小组内讨论讨论,怎么摆? (每个杯子都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个杯子,总会有一个杯子至少有2枝笔)(你的方法果然简单)

最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

最新六年级下数学广角-鸽巢问题知识点 【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且 ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体. 【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数）， 那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体. 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽 巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢） 和分放的物体.（２）设计“鸽巢”的具体形式.（３）运用 原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问 题. 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个 抽屉里至少放５本书. （√） 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）” 计算了，应该是“３（商）＋１”. 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？ ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是 与问题要求不符.本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个 鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的）， 求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算. 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５ 个玻璃球？

思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均 每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中 有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体. 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数， 要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至 少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个. 正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个） 方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝ ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的 鸽巢数. 典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点.规定每名同学 至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观 的景点相同？ 思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观 两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案.所以， 一共有３＋３＝６（种）参观方案.求至少有多少名同学参 观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名 同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢. 正确解答３＋３＝６（种） ８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名） １４３＋１＝１４４（名） 【综合测评】 １、 （１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同 的，小东至少应该掷（）次 （２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２ 个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服. ２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本.至少有几名学生所借的书的类型完全相

数学广角——搭配单元测试题 ()

数学广角——搭配（二）单元测试题 一、填一填。（24分） 1、书架上有故事书、科技书、连环画各一本，如果从中任取两本，一共有（） 种不同的选法。 2、丽丽的口袋里有1角、5角和1元的硬币各一枚，从中任意取出两枚，可以 组成（）种不同的钱数。 3、四位好朋友过春节时互相打电话问候，每两人通一次电话，他们一共要通话 （）次。 4、书店里有《聪聪历险记》、《科学家的故事》、《大自然的奥秘》和《恐龙之谜》 四本书，可我只想买两本，有（）种不同的买法。 5、用1、4 、7三个数字可以组成（）个不同的三位数。 6、有苹果、梨和香蕉各一个，分给3个小朋友每人一个，有（）种不同的 分法。 7、用4、5、0、0可以组成（）个不同的三位数，其中最大的数是（）， 最小的数是（）。 8、小刚、小明、小勇、小强和小宇5个人比赛掰手腕，每两人掰一次，一共要 掰（）次。 9、数一数，共有（）条线段。 A B C D E 10、小蓉有3件上衣，3条裙子，她可以有（）种不同的穿法。 二、选择题。（15分） 1、3个小朋友站成一列，其中小丽不能站在最前面，这样的站法一共有（）

种。 ① 2 ② 4 ③ 6 2、兰兰有2件上衣、2条裤子和一条连衣裙，她一共有（）种不同的穿法。 ① 4 ② 5 ③ 6 3、有5元、20元、50元的纸币各一张，一共可以组成（）不同的币值。 ① 5 ②6 ③7 4、三个好朋友聚会，坐在三张凳子上，一共有（）种排座方法。 ① 3 ② 6 ③9 5、学校有4位数学老师，如果给三年级的2个班分配不同的数学老师，有（） 种不同的分配方法。 ① 6 ②9 ③12 三、画一画，填一填。（15分） 1、用红、黄、蓝3种颜色的彩笔给下面3朵花涂上不同的颜色，有（）种涂 法。（6分） 2、下图中一共能连（）条线段，并画出所有线段。（9分） ●● ●●

六年级下数学广角-鸽巢问题知识点

第五单元：数学广角－鸽巢问题 【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非０自然数，且 ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中至少放进了２个物体。【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是非０自然数）， 那么一定有一个鸽巢中至少放进了（ｋ＋１）个物体。【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题转化成“鸽 巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢） 和分放的物体。（２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用 原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问 题。 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉中，总有一个 抽屉里至少放５本书。（√） 错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商）＋２（余数）” 计算了，应该是“３（商）＋１”。 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同色的？ ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得的结果也是 与问题要求不符。本题属于已知鸽巢数量（３中颜色即３个 鸽巢）和分的结果（保证一个鸽巢里至少有２个同色的）， 求要分放物体的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有５ 个玻璃球？

思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数量求出平均 每个鸽巢里所放物体的数量和余数，其中至少有一个鸽巢中 有（平均每个鸽巢里所放物体的数量＋１）个物体。 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看成鸽巢数， 要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃球，则玻璃球的个数至 少要比鸽巢数的（５－１）倍多１个。 正确解答（２５－１）÷（５－１）＝６个（个） 方法总结（分放的物体总数－１）÷（其中一个鸽巢里至少有的物体个数－１）＝ ａ．．．．ｂ（ａ．ｂ为自然数，且ｂ＞ａ），则ａ就是所求的 鸽巢数。 典型例题平安路小学组织８６２名同学去参观甲、乙、丙处景点。规定每名同学 至少参观一处，最多可以参观两处，至少有多少名同学参观 的景点相同？ 思路分析参观甲、乙、丙３处景点，若只参观一处，则有３种参观方案；若参观 两处，则有“甲乙、乙丙和甲丙”这３种参观方案。所以， 一共有３＋３＝６（种）参观方案。求至少有多少名同学参 观的景点相同，可以转化为“鸽巢问题”解答，把８６２名 同学看成要分放的物体，把６中参观方案看成６个鸽巢。 正确解答３＋３＝６（种） ８６２÷６＝１４３（名）．．．．．４（名） １４３＋１＝１４４（名） 【综合测评】 １、 （１）小东玩掷骰子游戏（掷一枚骰子），要保证掷出的骰子数至少有两次是相同 的，小东至少应该掷（）次 （２）李阿姨给幼儿园的孩子买衣服，有红、黄、白３种颜色，结果总是至少有２ 个孩子的衣服颜色一样，她至少给（）个孩子买衣服。 ２、１１名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类型的书，最少可借一本。至少有几名学生所借的书的类型完全相 同？

最新人教版六年级下册数学《数学广角——鸽巢问题》教案

数学广角——鸽巢问题 【教学目标】 1.知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。 2.过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3.情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。 【课时安排】 3课时 【第一课时】 【教学重难点】 1.引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。 2.找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。 【教学准备】 课件 【教学过程】 一、探究新知： 1.教学例1．(课件出示例题1情境图） 思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？ 学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。 操作发现规律：通过吧4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。 理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 探究证明。

方法一：用“枚举法”证明。 方法二：用“分解法”证明。 把4分解成3个数。 由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。 方法三：用“假设法”证明。 通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。 认识“鸽巢问题” （1）像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。 这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。 （2）如果放的铅笔数比笔筒的数量多2，那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3，那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔…… 小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。 归纳总结： 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了2个物体。 2.教学例2(课件出示例题2情境图） 思考问题： （1）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？ （2）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？ 学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题（一）。 探究证明。 方法一：用数的分解法证明。 把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

小学数学第九单元《数学广角——集合》 单元测试题(含答案解析)

小学数学第九单元《数学广角——集合》单元测试题（含答案解析） 一、选择题 1．三年级有108个小朋友去春游，带矿泉水的有65人，带水果的有63人，每人至少带一种，既带矿泉水又带水果的有（）人。 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 2．二一班去动物园的有40人，其中参观熊猫馆的有30人，参观大象馆的有25人，两个馆都参观的有（）人． A. 10 B. 15 C. 20 3．三（1）班每人至少订一种课外读物，订《漫画大王》的有25人，订《快乐作文》的有29人，有14人两种刊物都订。三（1）班共有（）人。 A. 40 B. 54 C. 68 4．三（2）班同学们订报纸，订语文报纸的有30人，订数学报纸的有26人，两种报纸都订的有8人。订报纸的一共有（）人。 A. 56 B. 48 C. 40 5．有101个同学带着矿泉水和水果去春游，每人至少带矿泉水或水果中的一种。带矿泉水的有78人，带水果的有71人。既带矿泉水又带水果的有（）人。 A. 48 B. 95 C. 7 6．301班有35人，每人至少参加一个兴趣组。参加“五子棋”组的有23人，参加“航模”组的有18人，两个组都参加的有（）人。 A. 41 B. 6 C. 35 7．学校乐队招收了43名新学员，他们或者会拉小提琴，或者会弹电子琴，或者两种乐器都会演奏。据统计，会拉小提琴的有25名，会弹电子琴的有22名。那么，两种乐器都会演奏的有（）名。 A. 7 B. 4 C. 3 8．同学们去果园摘水果的情况如图，（）的说法是正确的。 A. 摘火龙果的有32人 B. 一共有112人摘水果 C. 只摘蜜橘的有60人 D. 两种水果都摘的有20人 9．观察下图，可知商店两天一共进了（）种文具．

六年级数学-鸽巢问题

第十讲鸽巢问题 鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家 狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的,如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1）个物体。如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣，可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 物体个数宁鸽巣个数二商……余数至少个数二商+1 摸同色球计算方法： ①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数=颜色数x（相同颜色数—1）+ 1 ②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出 一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业 2、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 3、木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。 5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生 6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2 张牌有相同的点数？最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色? 7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件, 那么不

5 数学广角——鸽巢问题

第五单元数学广角——鸽巢问题 【例1】红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合后放在一个布袋里，一次至少摸出几只，才能保证有两只是同色的？ 球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉先放1个 球，共需要3个，再取出1个不论是什么颜色，总有 一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4 （个）。 解答：3+1=4（个） 答：一次至少摸出4个，才能保证有两个是同色的。 【例2】在一次春游活动中，三年级1班有31人带了面包，38人带了饮料，36人带了水果，34人带了巧克力，全班有45人。可以肯定的是有（）人这4种都带了。 解析：可能没带面包的:45 - 31 = 14 、可能没带饮料的:45 - 38 = 7 、可能没带水果的:45 - 36 = 9 、可能没带巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只带四样中其中一样的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四样都带了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。 解答：可以肯定至少有4人这四样都带了。 【例3】一个袋里有红珠子6粒，黄珠子8粒，蓝珠子10粒。最少要抽出多少 粒珠子才可保证有3粒是同一颜色？ 一共摸出6粒：同时摸出红色、蓝色、黄色各2颗；此时再 任意摸出一个，就一定有3粒珠子颜色相同。 解答：3×2+1=7（粒） 答：最少要抽出7粒珠子才可保证有3粒是同一颜色。 【例4】笔筒里有3支红笔和2支黑笔，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出几支笔 才能保证有1支红笔？ 解析：把红笔和黑笔看做是两个抽屉，5只笔看做是5个元素，根据抽屉原理考 虑最差情况：摸出2支全是黑笔，那么再任意摸出一支就是红笔。 2+1=3（支） 答：一次必须摸出3支铅笔才能保证至少有一支红笔。 【例5】一个兴趣小组有16名同学，他们都订阅了甲乙两种杂志中的一种或两 种，那么至少有（）名同学都订阅的杂志种类相同。 A 5 B 4 C 6 解析：可以订阅杂志的情况有甲、乙或甲和乙一共三种可能，也就是说有3个抽 屉，根据抽屉原理，从最不利的情况考虑：16÷3=5（人）…1（人），所以至少 有5+1=6（名）同学订阅的杂志种类相同。 解答： C 【例6】有100个苹果分给幼儿园某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3个。 那么，这个班的小朋友最少有多少人？ 解析：本题考查的知识点是抽屉原理。解答时把小朋友的人数为抽屉个数，人数 最少，则分得3个苹果的人数最多，所以用100÷3=33…1，33+1=34（人） 解答：100÷3=33…1 33+1=34

(完整版)人教版数学广角田忌赛马教学设计全国优质课评选一等奖

课题：田忌赛马不简单授课人：柳迪 学校：中关村一小 日期：2010年9月

（一）教学背景分析 教材分析： 本节内容是人教版四年级上册“数学广角”中例4的教学内容----探讨田忌赛马中的数学问题。在这之前，人教版已经学过搭配和排列的有关知识，而且对可能性大小有了初步的认识。本课主要是通过“田忌赛马”的实例，综合应用解决实际问题，对排列知识的巩固应用， 人教版教材在三年级初步接触了有关可能性大小的知识，一些有关排列的知识，北师大版教材在三年级学生已经了搭配的知识， 本单元主要是通过日常生活中的一些简单实例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会对策论方法在解决问题中的运用以及对策论方法在解救问题中的运用。本课则以战国时期“田忌赛马”的故事作为的教学素材，初步体会运筹思想和对策论的方法在实际中的应用。 学生情况分析： “田忌赛马”是一个经典的应用“运筹”的故事，80%的学生对这一故事应经有了了解，但仅仅是听过这个故事，并不是从数学的角度去理解的，而本课就是想通过这个故事让学生从数学的角度重新审视这个故事，体会对策论方法和运筹思想在实际中的应用。 教学手段说明： 整理信息是解决问题的策略，整理的方法和形式也是多样的。教材选择列表整理因为它易于操作，适宜学生运用。我将表格作为教学过程中整理信息的工具，有两个原因：一是学生对表格比较熟悉，他们从一年级（北师大版和人教版）学习数学起就经常接触表格，进行过许多填表活动。因此，选择填表整理比较贴近学生实际，宜于学习。二是表格条理清楚，数学化程度比较高。填入表格里的都是经过筛选后的重要信息和有用数据，实际问题里的许多情节性内容都被过滤掉了。因此，填表整理能帮助学生理出思路、找到问题的解法把握住实际问题里的数学内容。 我的思考： 数学，绝不是解决几个数学问题。数学教学，也不是仅仅教学生学会解题。数学教学的价值体现在对人的思维能力的发展上，体现在分析和解决问题的思想

数学广角“田忌赛马”教案

数学广角“田忌赛马”教案 教学内容：四年级上册课本第116页例题4。 教学目标： 知识与技能：通过田忌赛马的故事让学生体会对策论方法在实际中的应用，感受对策在生活中的重要作用。 过程与方法：尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题，使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 情感态度与价值观：初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，初步感知对策的数学思想方法。 学情分析：例4从“田忌赛马”的故事引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。在这里，通过这个故事让学生体会对策论方法在实际生活中的应用。 教学重点：能在所有可能采取的策略中选择一个最优策略。 教学难点：能初步体会对策论方法在解决问题中的应用，能做到举一反三。 教学过程： 一、创设情境： 1、谈话引入。 同学们，你们听说过“田忌赛马”的故事吗？田忌是用了什么样的策略赢得齐王呢？刚才有些同学说听过“田忌赛马”的故事，还有些同学课前查找了相关的资料，那么谁愿意给大家讲一讲“田忌赛马”的故事或者读一读你查找的资料。 （听同学讲故事：这是战国时期的故事。齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回他和齐王约定，进行一次比赛。他们把各自的马分成上、中、下三等，比赛时，上等马对上等马，中等马对中等马，下等马对下等马。由于齐王每个等级的马都比田忌的强，三场比赛下来，田忌都失败了，田忌觉得很扫兴。这时孙膑拍着他的肩膀说：“从刚才的情形看，齐王的马比你的快不了多少啊。”田忌瞪了他一眼，说：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，你再同他赛一次，我有办法让你取胜。”于是，田忌又和齐王再一次赛马。同样的三匹马，孙膑让田忌用下等马对齐王的上等马，第一场输了，接着进行第二场比赛，孙膑让田忌拿上

《数学广角》单元测试卷

《数学广角》单元测试卷 一、我会填空。(每空3分，共30分) 1．方方唱一首歌要5分钟，全班45人合唱这首歌要( )分钟。 2．一件木雕工艺品两面都要雕，一位工人雕一面要8小时，2位工人雕3件工艺品最少要( )小时。 3．煮熟一个玉米需要15分钟，一个锅里可以煮6个玉米，那么煮熟12个玉米最少需要( )分钟。 4．小丽一家早上起来都要喝牛奶，她需要做两件事：一是热牛奶，二是洗3个杯子。热牛奶需要10分钟，洗1个杯子需要2分钟，小丽一家喝到牛奶最快需要( )分钟。 小明小聪 5．小聪和小明玩纸牌比大小游戏，点数大的获胜，采用三局两胜制。如果小聪以第一次出7，第二次出5，第三次出3的顺序出牌，小明共有( )种可采用的应对策略，其中有( )种策略可以赢小聪。这种策略是第一次出( )，第二次出( )，第三次出( )。 6．同学们玩游戏，可以一人玩也可以两人玩，每玩1局要用4分钟，5名同学每人玩2局，至少要用( )分钟。 二、我会选择。(把正确答案的字母填在括号里)(每题3分，共12分) 1．一名同学擦一块玻璃要用5分钟，5名同学擦15块玻璃最少需要( )分钟。 A．5 B．15 C．25 2．下面的两件事情能同时做的是( )。 A．洗锅和烧热油 B．开车和用手机发信息 C．擦地和用洗衣机洗衣服 3．妈妈给全家人烙饼，锅内每次能烙两张饼，每烙一面需要3分钟，两面都要烙，如果烙6张饼，至少需要( )分钟。 A．18 B．12 C．9

4．妈妈准备一顿午餐需要做下面的 几件事情： ①洗菜5分钟，②择菜7分钟，③ 淘米2分钟， ④用电饭煲煮饭20分钟，⑤切菜2 分钟，⑥炒菜5分钟。 下面( )种安排所用的时间最短。 三、我会安排。(3题6分，其余每题8分，共22分) 1．用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼，每烙一面需要2分钟，烙5张饼至少需要多少分钟？在下面的表格中表示出自己的方法。 ①②③④⑤ 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 至少需要( )分钟。 2．张强早上起床后要做下面几件事情。 刷牙洗脸：读书：烧水：吃饭： 4分钟15分钟 10分钟 5分钟 (1)张强应该怎样安排才能使所用的时间最少？请用图表示出来。

六年级下数学广角鸽巢问题知识点

六年级下数学广角鸽巢 问题知识点 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-

第五单元：数学广角－鸽巢问题【知识点一】“鸽巢原理”（一） “鸽巢原理”（一）：把ｍ个物体任意分放进ｎ个鸽巢中（ｍ和ｎ是非 ０自然数，且ｍ＞ｎ），那么一定有一个鸽巢中 至少放进了２个物体。 【知识点二】“鸽巢原理”（二） “鸽巢原理”（二）：把多于ｋｎ个物体任意分进ｎ个鸽巢中（ｋ和ｎ是 非０自然数），那么一定有一个鸽巢中至少放进 了（ｋ＋１）个物体。 【知识点三】应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 应用“鸽巢原理”解题的一般步骤（１）分析题意，把实际问题 转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽 巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。 （２）设计“鸽巢”的具体形式。（３）运用原 理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最 终解决问题。 【误区警示】 误区一：判断：因为１１÷３＝３．．．．２，所以把１１本书放进３个抽屉 中，总有一个抽屉里至少放５本书。 （√）

错解分析此题错在把这个抽屉至少放的书的本数用“３（商） ＋２（余数）”计算了，应该是“３（商）＋ １”。 错解改正× 误区二：有红、绿、蓝三种颜色的小球各５个，至少取出几个能保证有２个同 色的 ５×３÷３＝５（个） 错解分析此题错在把小球的总数作为要分放物体的数量了，求得 的结果也是与问题要求不符。本题属于已知鸽巢 数量（３中颜色即３个鸽巢）和分的结果（保证 一个鸽巢里至少有２个同色的），求要分放物体 的数量，各种颜色小球的数量并与参与运算。 错解改正３＋１＝４（个） 【方法运用】运用逆推法解决鸽巢问题 典型例题把２５个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个 盒子里有５个玻璃球 思路分析由“鸽巢原理”（二）可知，用分放的物体总数除以鸽巢数 量求出平均每个鸽巢里所放物体的数量和余数， 其中至少有一个鸽巢中有（平均每个鸽巢里所放 物体的数量＋１）个物体。 此题可以把玻璃球的总数看成分放的物体总数，把盒子数看 成鸽巢数，要使其中一个鸽巢里至少有５个玻璃

人教版小学数学六年级下册鸽巢问题教案

人教版小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计 【教学内容】人教版六年级下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。 【教学目标】 1．经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。 3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。 4．使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。 【教学重点】经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学过程】 一、创设情境引入课题 1．“魔术”表演： 规则：一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张。抽到牌后藏好，等老师来猜。 大家猜猜看至少有几个同学的扑克牌花色是相同的？

猜谜：老师肯定的说：“这5张牌中，至少有2张牌是同花色的。老师猜的对不对？” 请5个同学举起手中的牌让同学们见证奇迹。 大家表现这么好，我们再来玩游戏。 2.玩游戏 游戏要求：老师喊“一、二、三开始”以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。 3. 导入课题：刚才的“魔术”表演和抢椅子游戏，这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，这节课我们就一起来研究这类问题，下面我们先从简单的情况入手。“鸽巢问题”。（板书课题） 二、合作探究发现规律 （一）教学例1（由枚举法引出假设法，初步“建模”——平均分。）出示例1把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。 1. 理解“总有”和“至少”的意思。 2．运用“枚举法”初步探究。 （1）把4支笔放进3个笔筒里，有几种不同的放法？自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现几种情况都记录下来。 （2）汇报展示不同的方法。 （4）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法） 3．通过比较，引导“假设法”。

人教版小学数学二年级下册 第九单元《数学广角——推理》单元测试A卷

人教版小学数学二年级下册第九单元《数学广角——推理》单元测试 A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、填一填。 (共4题；共9分) 1. （3分）三个好朋友旅行，各自选购了一份礼物，你能根据他们的对话，判断出他们各自选购的分别是什么礼物吗?填在下面的括号里。 ①________；②________；③________ 2. （2分） (2019二下·黄岩期末) 黑兔、白兔和灰兔赛跑，黑免说：“我跑得不是最快，但比白兔快”。跑得最快的是________兔，最慢的是________兔。 3. （3分）已知A＞B、A＜D、B＞F、E＜F。想一想下列各项的关系？ D ________ B、F ________ A、B ________ E 4. （1分） (2017六上·祁阳期末) 某会议代表200人左右，分住房时，如果每4人一间多1人，每6人一间少1人，每7人一间多6人，共有代表________人． 二、选一选。 (共3题；共6分) 5. （2分）王奶奶家现存有40个鸡蛋，还养了一只每天都要下一个蛋的老母鸡，如果王奶奶每天吃3个鸡蛋，那么她可以这样连续吃（）天．

A . 20 B . 15 C . 16 D . 21 6. （2分）小丽比小洁重，小洁比小梅重，小丽比小新轻一些，这四个同学中（）最轻． A . 小丽 B . 小洁 C . 小梅 D . 小新 7. （2分） (2020二下·四川期末) 一个盘子里有香蕉、苹果、草莓三种水果。每人只吃一种水果。小刚说：“我没有吃草莓。”小飞说：“我既没吃苹果，也没吃草莓。”小明吃的是（）。 A . 香蕉 B . 苹果 C . 草莓 三、算一算。 (共3题；共17分) 8. （2分）一只蚂蚁6条腿，3只蚂蚁________条腿，________只蚂蚁42条腿。 9. （5分）下列计算是否正确，错的改正 （1）

第五单元《数学广角-鸽巢问题》教案

第五单元数学广角——鸽巢问题 教材分析： 本教材专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的，所以又称“狄利克雷原理”，也称之为“鸽巢问题”。“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。 教学目标： 1、知识与技能：（1）引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理”的过程，初步了解“鸽巢原理”的含义，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。 2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。 3、情感态度与价值观：（1）体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。（2）理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。（3）感受数学在实际生活中的作用，培养刻苦钻研、探究新知的良好品质。 教学重点 应用“鸽巢原理”解决实际问题。引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。 教学难点： 理解“鸽巢原理”，找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。 学情分析：

六年级数学-鸽巢问题

六年级数学-鸽巢问题(总5 页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March

第十讲鸽巢问题 一、知识点： 狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。 鸽巢原理（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。 如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。 鸽巢原理（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。 如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式 物体个数÷鸽巣个数=商……余数至少个数=商+1 摸同色球计算方法： ①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。 物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1

②极端思想（最坏打算）：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 二、例题讲解： 1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业 求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。 2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。 3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？ 4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。 5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生