六年级下册小学数学第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(答案解析)

六年级下册小学数学第五单元数学广角(鸽巢问题)测试卷(答案解析)

一、选择题

1.启航学校的学生中,最大的12岁,最小的6岁,最多从中挑选()名学生,就一定能找到年龄相同的两名同学。

A. 8

B. 13

C. 7

2.一个布袋中装有若干只手套,颜色有黑、红、蓝、白4种,至少要摸出( )只手套,才能保证有3只颜色相同。

A. 5

B. 8

C. 9

D. 12

3.5只小鸡被装进2个鸡笼,总有一个鸡笼至少有( )只小鸡。

A. 2

B. 3

C. 4

4.把7本书放进2个抽屉,总有一个抽屉至少放()本书。

A. 3

B. 4

C. 5

5.王东玩掷骰子游戏,要保证掷出的骰子总数至少有两次相同,他最少应掷()次.A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

6.一个袋子里装着红、黄、二种颜色球各3个,这些球的大小都相同,问一次摸出3个球,其中至少有()个球的颜色相同.

A. 1

B. 2

C. 3

7.口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣各10枚,至少取出()枚钮扣,才能保证三种颜色的钮扣都取到.

A. 13

B. 21

C. 30

8.把()种颜色的球各8个放在一个盒子里,至少取出4个球,可以保证取到两个颜色相同的球.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

9.把白、黑、红、绿四种颜色的球各5个放在一个盒子里,至少取出()个球就可以保证取出两个颜色相同的球.

A. 3

B. 5

C. 6

10.王老师把36根跳绳分给5个班,至少有()根跳绳分给同一个班.

A. 7

B. 8

C. 9

11.把56个苹果装在9个袋子里,有一个袋子至少装()个苹果.

A. 5

B. 6

C. 7

12.清平中心小学98班有52人,彭老师至少要拿()作业本随意发给学生,才能保证至少有有个学生拿到2本或2本以上的本子.

A. 53本

B. 52本

C. 104本

二、填空题

13.把15个学生分到6个组,总有一个组至少有________人。

14.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个球,才可以保证取到两个颜色相同的球。

15.有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个,要保证取出的球有两个是同色的,至少要取出________个球;要保证取出的球有两个是不同色的,至少要取出________个球。16.把黄色、白色乒乓球各8个放在一个盒子里,至少摸出________个乒乓球,可以保证有2个乒乓球同色。

17.把10颗糖果分给4个小朋友,总有一个小朋友至少分到________颗糖果。

18.在2个盒子里放入11块橡皮,总有一个盒子里至少放进________块橡皮。

19.8支铅笔放进3个文具盒里,总有一个文具盒里至少放________支铅笔。

20.把红、黄、蓝、白四种颜色的球各8个放到一个袋子里。至少要取________个球,才可以保证取到两个颜色相同的球。

三、解答题

21.在的方格纸中,每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个,填满后对每个“田”字形内的四个数字求和,在这些和中,相同的和至少有几个?22.从1,2,3,…,99,100这100个数中任意选出51个数.

证明:

(1)在这51个数中,一定有两个数互质;

(2)在这51个数中,一定有两个数的差等于50;

(3)在这51个数中,一定存在9个数,它们的最大公约数大于1.

23.用数字1,2,3,4,5,6填满一个的方格表,如右图所示,每个小方格只填其中一个数字,将每个正方格内的四个数字的和称为这个正方格的“标示数”.问:能否给出一种填法,使得任意两个“标示数”均不相同?如果能,请举出一例;如果不能,请说明理由.

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24.从、、、、、这个偶数中至少任意取出多少个数,才能保证有个数的和是?

25.将每一个小方格涂上红色、黄色或蓝色.(每一列的三小格涂的颜色不相同),不论如何涂色,其中至少有两列,它们的涂色方式相同,你同意吗?

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26.班上有名小朋友,老师至少拿几本书,随意分给小朋友,才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书?

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除

一、选择题

1.A

解析: A

【解析】【解答】7+1=8(名)。

故答案为:A。

【分析】6、7、8、9、10、11、12,一共7个年龄段,在从中挑选1名学生,就一定能找到年龄相同的两名同学。

2.C

解析: C

【解析】【解答】4×2+1

=8+1

=9(只)

故答案为:C.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用,考虑最差情况:假设每种颜色的手套先摸出2只,4种颜色的手套一共摸出:4×2=8只手套,再摸一只,一定会是4种颜色中的一种,这样就能保证有3只颜色相同,据此解答.

3.B

解析: B

【解析】【解答】5÷2=2(只)……1(只),

至少:2+1=3(只).

故答案为:B.

【分析】抽屉原理的公式:a个物体放入n个抽屉,如果a÷n=b……c,那么有一个抽屉至少放(b+1)个物体,据此解答.

4.B

解析: B

【解析】【解答】解:7÷2=3……1,3+1=4(本)

故答案为:B

【分析】假如每个抽屉各放3本,那么余下的1本无论放进哪个抽屉都总有一个抽屉至少放4本书.

5.C

解析:C

【解析】【解答】解:6+1=7(次);

故答案为:C.

【分析】骰子能掷出的结果只有6种,掷7次的话必有2次相同;即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”,把掷出的次数看作“物体的个数”,要保证至少有两次相同,那么物体个数应比抽屉数至少多1;进行解答即可.

6.B

解析: B

【解析】【解答】解:根据抽屉原理可得:

1+1=2(个);

答:一次摸出3只球,其中至少有2个球的颜色相同.

故选:B.

【分析】先建立抽屉,两种颜色相当于2个抽屉,一次摸出3只球,然后把这3只球里分别放到两个抽屉里,最差情况的放法是每个盒子里各放一个即2种颜色,然后再放第3个球,无论放在那一个抽屉里,可以保证有两个颜色是相同的;也就是说一次摸出3只球,其中至少有2只球的颜色相同.

7.B

解析: B

【解析】【解答】解:10+10+1=21(个).

答:至少取出21枚钮扣,才能保证三种颜色的钮扣都取到.

故选:B.

【分析】口袋里放有红、黄、白三种颜色的同样的钮扣,最差的情况是头10个都是同一种颜色的比如红的,此时还剩下黄、白两种颜色的,接着拿了10个还是同一种颜色的,比如黄的,此时口袋内只剩下白色的了,最后再拿一个,三种颜色的钮扣都取到了,即至少要取出10+10+1=21个.

8.C

解析: C

【解析】【解答】解:由于至少取出4个球,可以保证取到两个颜色相同的球.

所以,盒子应有4﹣1=3种不同颜色的球,

最差情况是,拿出三个球是不同的三种颜色,

则只要再拿出一个球,就能保证保证取到两个颜色相同的球.

故选:C.

【分析】根据题意义可知,至少取出4个球,可以保证取到两个颜色相同的球.根据抽屉原理可知,盒子应有3种不同颜色的球,即最差情况是,拿出三个球是不同的三种颜色,则只要再拿出一个球,就能保证保证取到两个颜色相同的球.

9.B

解析: B

【解析】【解答】解:保证取到两个颜色相同的球的次数是:

4+1=5(次),

到少取5个球,保证取到两个颜色相同的球.

故选:B.

【分析】考虑到最差情况是摸4次摸到的是白、黑、红、绿四种颜色的球各一个,只要再摸一次,就可以保证摸到球是两个颜色相同的球.据此解答.

10.B

解析: B

【解析】【解答】解:36÷5=7(根)…1(根)

7+1=8(根)

答:至少有8根跳绳分给同一个班.

故选:B.

【分析】把5个班看作5个抽屉,把36根跳绳看作36个元素,从最不利情况考虑,每个抽屉先放7根,共需要35根,余这一根跳绳无论放在那个抽屉里,总有一个抽屉里的有7+1=8(根),据此解答.

11.C

解析: C

【解析】【解答】解:56÷9=6(个)…2(个)

6+1=7(个)

答:有一个袋子至少装7个苹果.

故选:C.

【分析】把56个苹果装在9个袋子里,将这9个袋子当做9个抽屉,56÷9=6个…2个,即平均每个袋子里装6个后,还余下2个.根据抽屉原理可知,总有一个袋子至少要装6+1=7个,据此即可判断.

12.A

解析: A

【解析】【解答】解:根据题干分析可得:52+1=53(本),

答:至少要拿53本作业本.

故选:A.

【分析】把52个同学看做52个抽屉,要保证至少有1个学生拿到2本或2本以上的本子,则作业本的数量应该是比学生数多1,即52+1=53本,据此即可解答.

二、填空题

13.【解析】【解答】15÷6=23;2+1=3(人)故答案为:3【分析】把15个学生分到6个组用抽屉原理来说就是把15个物体放到6个抽屉里物体数÷抽屉数=商余数则至少有一个抽屉里有:商+1个物体

解析:【解析】【解答】15÷6=2......3;2+1=3(人)

故答案为:3.

【分析】把15个学生分到6个组,用抽屉原理来说就是把15个物体放到6个抽屉里。物体数÷抽屉数=商......余数,则至少有一个抽屉里有:商+1个物体。

14.【解析】【解答】4+1=5(个)故填:5【分析】应用抽屉原理要保证取到两个颜色相同的球先想最坏的结果连续取4次每次取到的球都不同颜色那么再

取第5个球时无论是什么颜色一定会和前面4个球的颜色有一个相同

解析:【解析】【解答】4+1=5(个)

故填:5

【分析】应用“抽屉原理”,要保证取到两个颜色相同的球,先想最坏的结果,连续取4次每次取到的球都不同颜色,那么再取第5个球时,无论是什么颜色,一定会和前面4个球的颜色有一个相同。

15.5;11【解析】【解答】4+1=5(个);10+1=11(个)故答案为:5;11【分析】根据抽屉原理分析最坏的情况即可得出结论

解析: 5;11

【解析】【解答】4+1=5(个);10+1=11(个)

故答案为:5;11。

【分析】根据抽屉原理,分析最坏的情况即可得出结论。

16.【解析】【解答】2+1=3(个)故答案为:3【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里所以摸出两个乒乓球可能是一个黄色一个白色再摸一个不是黄色就是白色这样就可以保证有2个

解析:【解析】【解答】2+1=3(个)

故答案为:3.

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用,因为只有两种颜色的乒乓球放在盒子里,所以摸出两个乒乓球,可能是一个黄色,一个白色,再摸一个不是黄色,就是白色,这样就可以保证有2个乒乓球同色,据此解答.

17.【解析】【解答】解:10÷4=2……22+1=3(颗)总有一个小朋友至少分到3颗糖果故答案为:3【分析】假如每个小朋友各分2个苹果那么余下的苹果无论分给哪个小朋友总有一个小朋友至少分到3颗糖果

解析:【解析】【解答】解:10÷4=2……2,2+1=3(颗),总有一个小朋友至少分到3颗糖果.故答案为:3【分析】假如每个小朋友各分2个苹果,那么余下的苹果无论分给哪个小朋友,总有一个小朋友至少分到3颗糖果.

18.【解析】【解答】解:11÷2=5……15+1=6(块)总有一个盒子里至少放进6块橡皮故答案为:6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮

解析:【解析】【解答】解:11÷2=5……1,5+1=6(块),总有一个盒子里至少放进6块橡皮.故答案为:6【分析】假如每个盒子里各放入5块橡皮,那么余下的1块无论放进哪个盒子里都有一个盒子至少放进6块橡皮.

19.【解析】【解答】解:8÷3=2……22+1=3(支)故答案为:3【分析】假如每个文具盒里面都放有2支铅笔那么余下的2支铅笔无论放进哪个文具盒里总有一个文具盒里至少放3支铅笔

解析:【解析】【解答】解:8÷3=2……2,2+1=3(支)

故答案为:3【分析】假如每个文具盒里面都放有2支铅笔,那么余下的2支铅笔无论放进

哪个文具盒里总有一个文具盒里至少放3支铅笔.

20.5【解析】【解答】因为是红黄蓝白四种颜色那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球只有到第5个球颜色才能重复故填5【分析】可能性表示的是事情出现的概率前4次抓到什么颜色球的可能性都有我们要从中考虑到抓到

解析: 5

【解析】【解答】因为是红、黄、蓝、白四种颜色,那么抓的前4个球就有可能分别是这4种球,只有到第5个球颜色才能重复.

故填5.

【分析】可能性表示的是事情出现的概率,前4次抓到什么颜色球的可能性都有,我们要从中考虑到抓到不同颜色的最大可能.

三、解答题

21.解:先计算出在的方格中,共有“田”字形:(个),在中任取4个数(可以重复)的和可以是中之一,共13种可能,根据抽屉原理:,至少有个“田”字形内的数字和是相同的.

【解析】【分析】先求出一共有“田”字形的个数,因为用到的是1~4这四个数的和,所以在2×2的方格中,4个数字的和最小是4,最大是16,从4到16一共有13个数字,相当于13个抽屉,然后根据抽屉原理作答即可。

22.(1)解:我们将1~100分成(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),…,(99,100)这50组,每组内的数相邻.而相邻的两个自然数互质.将这50组数作为50个抽屉,同一个抽屉内的两个数互质.而现在51个数,放进50个抽屉,则必定有两个数在同一抽屉,于是这两个数互质.问题得证.

(2)解:我们将1—100分成(1,51),(2,52),(3,53),…,(40,90),…(50,100)这50组,每组内的数相差50.将这50组数视为抽屉,则现在有51个数放进50个抽屉内,则必定有2个数在同一抽屉,那么这两个数的差为50.问题得证.

(3)解:我们将1—100按2的倍数、3的奇数倍、既不是2又不是3的倍数的情况分组,有(2,4,6,8,…,98,100),(3,9,15,21,27,…,93,99),(5,7,11,13,17,19,23,…,95,97)这三组.第一、二、三组分别有50、17、33个元素.最不利的情况下,51个数中有33个元素在第三组,那么剩下的18个数分到第一、二两组内,那么至少有9个数在同一组.所以这9个数的最大公约数为2或3或它们的倍数,显然大于1.问题得证

【解析】【分析】(1)相邻的两个自然数互质,可以把这些数按顺序两两为一组,进行分类即可;

(2)只需要将一组中的两个数作差是50,这样的数可以组50组,那么在这51个数中,一定有两个数的差等于50;

(3)因为要选出9个数,所以把这100个数分组后,每组至少有9个数字,我们可以按2的倍数,3的奇数倍,既不是2的倍数又不是3的倍数进行分组,先用50减去既不是2的倍数又不是3的倍数的数的个数,还剩18个数,故至少有9个数在前两组中的一组,

得证。

23.解:先计算出每个正方格内的四个数字的和最小为4,最大为24,从4到24共有21个不同的值,即有21个“抽屉”;再找出在的方格表最多有:

(个)正方格的“标示数”,即有25个“苹果”.,根据抽屉原理,必有两个“标示数”相同.

【解析】【分析】先求出一共有“标示数”的个数,因为用到的是1~6这六个数的和,所以在2×2的方格中,6个数字的和最小是4,最大是24,从4到24一共有21个数字,相当于21个抽屉,然后根据抽屉原理作答即可。

24.解:构造抽屉:{2,50},{4,48},{6,46},{8,44},……,{24,28},{26},共种13搭配,即13个抽屉,所以任意取出14个数,无论怎样取,有两个数必同在一个抽屉里,这两数和为52,所以应取出14个数.或者从小数入手考虑,2、4、6、……、26,当再取28时,与其中的一个去配,总能找到一个数使这两个数之和为52。

【解析】【分析】因为要求2个偶数的和是52,所以本题可以构造抽屉是2个数的和为52的组合,求得一共13种情况,将13种情况看成“抽屉”,那么根据抽屉原理可得至少取出数的个数为14;

52÷2=26,而26之前和之后的对应数字之和是52,所以数出从2到26一共有的数字个数,再加上1即可。

25.解:这道题是例题的拓展提高,通过列举我们发现给这些方格涂色,要使每列的颜色不同,最多有种不同的涂法,

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涂到第六列以后,就会跟前面的重复.所以不论如何涂色,其中至少有两列它们的涂色方式相同.

【解析】【分析】用红、黄或蓝三种颜色给每列中三个小方格随意涂色,可能出现的情况有:红、蓝、黄;红、黄、蓝;蓝、红、黄;蓝、黄、红;黄、红、蓝;黄、蓝,红一种6种,将这6种情况看成“抽屉”,将题目中所给小方格的列数看成“苹果”,然后根据抽屉原理作答即可。

26.解:把28名小朋友当作28 个“抽屉”,书作为物品.把书放在28个抽屉中,要想保证至少有一个抽屉中有两本书,根据抽屉原理,书的数量必须大于小朋友的人数28,大于28的最小整数为28+1=29,所以至少要拿29本书。

【解析】【分析】考虑最不利的情况:只有一个小朋友能得到两本书,那么在小朋友人数的基础上加1即可。

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