第三章运输问题习题
第三章 运输问
题
一、疑问：
运输问题中，若出现退化情形，应该在什么地方补0？ 答：为了使产销平衡表上有(m + n - 1)个数字格，这时需要添加“0”，它的位置可以对应同时划去的那行或那列的任一空格处。（这时填数字格不构成闭回路） 二、判断下列说法是否正确 ：
(a) 运输问题是一种特殊的线性规划模型,因而求解结果也可能出现下列情况之一：有唯一最优解、有无穷多最优解、无界解和无可行解；
(b) 在运输问题中，只要给出一组含（m + n –1）个非负
的{x ij }，且满足 a
x
i
n j ij
=
∑=1
，b
x
j
m i ij
=
∑=1
，就可以作为
一个初始基可行解；
(c) 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法； (d) 按最小元素法（或伏格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路； (e) 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化； (f) 如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k ，最优调运方案将不会发生变化； 三、选择：
1．在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，
那么解中非零变量的个数（）。
A．不能大于(m+n-1)；B．不能小于(m+n-1)；C．等于(m+n-1)；D．不确定。
2．在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该运输问题（）。
A．无最优解；B．有无穷多个最优解；C．有唯一最优解；D．出现退化解。
四、判断表(a),(b),(c)中给出的调运方案能否作为作业法求解时的初始解，为什么？
表(a)
表(b)
表(c)
解：
(a) 可以作为初始方案。
(b) 中非零元素小于9（产地+销地-1），不能作为初始方案。
(c) 中存在以非零元素为顶点的闭回路，不能作为初始方案。
五、已知某运输问题的产销平衡表，单位运价表及给出的一个调运方案分别见下表。判断所给出的调运方案是否为最优？如是，说明理由，如否，也说明理由。
产销平衡表及某一调运方案
单位运价表
解：题目中
给出的调运方案有11个非零元素，不是基可行解，应先调整得到基可行解，然后求检验数，判别是否最优。
六、已知某运输公司问题的产销平衡表与单位运价表如下所示
（a ）求最优调拨方案； 解：（a ）最优调拨方案如下表：
（b ）如产地III 的产量变为130，又B 地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。
(b )根据题设条件重新列出这个问题的产销平衡表与单位运价表
重新求出最优调拨方案如下表：
七、表1和表2分别是一个具有无穷多最优解的运输问题的产销平衡表、单位运价表。表1给出了一个最优解，要求再找出两个不同的最优解。
表1
表2
解：因（A 4，B 2）格检验
数为0，从该空格寻找闭回路调整可以得到最优解，将两个不同最优解对应数字相加除以2，变得到第三个最优解。 八、如表所示的问题中，若产地i 有一个单位物资未运出，则将发生储存费用。假定1，2，3产地单位物资储存费用分别为5，4，3。又假定产地2的物资至少运出38个单位，产地3的物资至少运出27个单位，试求解此运输问题的最优解。
解：增加假想销地D，销量为20，将产地分为1，2，2’,3,3’,其中2’于3’的物资必须全部运出，不准分给D，由此可以得到小表，再用表上作业最优方案。
九、甲、乙、丙三各城市，每年分别需要煤炭320，250，350（万t），由A，B两个煤矿负责供应。已知煤矿煤产量A为400万t，B为450万t，从两煤矿至各城市煤炭运价如表3－23所示。由于需求大于产量，经协商平衡，甲城市必
要时可少供0－30万t，乙城市需求量需全部满足，丙城市需求量不少于270万t。试求将甲、乙两煤矿全部分配出去，满足上述条件又使总运费为最低的调运方案。
十、某化学公司有甲，乙，丙，丁四个化工厂生产某种产品，产量分别为200，300，400，100（t），供应I,II,III,IV,V,VI 六个地区的需要，需要量分别为200，150，400，100，150，150（t）。由于工艺，技术等条件的差别，各厂每kg的产品成本分别为1.2,1.4,1.1,1.5(元)，又由于行情的不同，各地区的销售价分别为每kg2.0,1.8,2.2,1.6,2.0(元)。已知从各厂运往各销售地区每kg产品价格如下表所示。
如果第III个地区至少供应100t，第IV个地区的需要必须全部满足，试确定使该公司获利最大的产品调运方案。解：先列出这个问题的产销平衡表和单位运价表，再用表上
作业法可以求得最优解：
十一、某糖厂每月最多生产糖270吨，先运至A1,A2,A3三个仓库，然后再分别供应B1,B2,B3,B4,B5五个地区需要。已知各仓库容量分别为50,100,150（吨），各地区的需要量分别为25,105,60,30,70（吨）。已知从糖厂经由各仓库然后供应各地区的运费和储存费如表所示。
解：仓库容量300吨，各地区需要量总计290吨。仓库有30吨装不满，各地区有20吨需要不能满足。可虚设一库容20吨的仓库A4来满足需要，相应虚设一地区B6来虚构仓库中未装进的30万吨糖。由此列出运输表如下