2015届高三总复习学案 振动和波

2015届高三物理总复习学案：振动和波

高三（）班姓名__________

一、简谐运动

1定义：物体在跟位移大小成正比而方向相反的回复力作用下的振动叫简谐和振动；2．简谐运动的描述

(1)振幅：振动物体离开平衡位置的_____距离叫做振幅．（最大）

(2)周期和频率：做简谐运动的物体完成一次___ _____所需要的时间，叫做振动的周期．单位时间内完成_______的次数叫做振动的频率．周期的单位是秒(s)，频率的单位是赫兹(Hz)．（全振动全振动）

(4)简谐运动的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)．式中A代表简谐运动的振幅；ω＝2πf，表示简谐运动的快慢；(ωt＋φ)代表简谐运动的相位；φ叫做初相位．

(5)相位差：两个同频简谐运动的初相位的差值叫做相位差．

思考感悟：简谐运动的图像是振动质点的实际轨迹吗? （不是）

2、简谐运动的特征

（1）受力特征：F= -kx （2）运动特征：a= -kx/m

3．简谐运动的回复力

回复力的大小总是与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置．

4．简谐运动的能量

在简谐运动中，物体的动能与势能的总和保持_____．（不变）

5、运动规律：简谐运动是一种周期性的变加速运动，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小、方向都随时间作正弦（或余弦）式周期性的变化，变化周期为振动周期T。

6、简谐运动的能量：简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能保持守恒。

在平衡位置动能最大，势能最小。

7全振动：振动物体往复运动一周后，一切运动量（速度、位移、加速度、动量等）及回复力的大小和方向、动能、势能等都跟开始时的完全一样，这就算是振动物体做了一次全振动。

【名师点睛】几个重要的物理量间的关系

要熟练掌握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移x、回复力F、加速度a、速度v这四个矢量的相互关系。

（1）凡离开平衡位置的过程，v、Ek均减小，x、F、a、EP均增大；凡向平衡位置移动时，v、E k均增大, x、F、a、E P均减小.

（2）振子运动至平衡位置时，x、F、a为零，E P最小，v、E k最大；当在最大位移时，x、F、a、E P最大，v、E k最为零；

（3）在平衡位置两侧的对称点上,x、F、a、v、E k、E P的大小均相同．

【名师点睛】简谐运动的特点

（１）周期性：简谐运动的物体经过一个周期或ｎ个周期后，能回复到原来的运动状态，（２）对称性——简谐振动的物体在振动过程中，其位移、速度、回复力、加速度等物理量的大小关于平衡位置对称。

二、简谐运动的两种模型 （1）忽略摩擦力，弹簧对小球的(1)细线的质量、球的直径均可忽略

思考感悟：振子经过平衡位置时，回复力一定为零，所受合外力一定为零吗？

（不一定，如单摆）

【名师点睛】

简谐运动的特征：

1．受力特征：简谐运动的回复力满足F ＝－kx ,负号表示位移x 与回复力的方向相反．由牛顿第二定律知，加速度a 与位移大小成正比，方向相反．

2．运动特征：当v 、a 同向(即v 、F 同向，也就是v 、x 反向)时v 一定增大；当v 、a 反向(即v 、F 反向，也就是v 、x 同向)时，v 一定减小．总之，从大小上看，当物体靠近平衡位置时，a 、F 、x 都减小，v 增大；当物体远离平衡位置时, a 、F 、x 都增大，v 减小．

3．能量特征：对单摆和弹簧振子来说，振幅越大，能量越大．在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒．

4．周期性特征：物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期，物体的动能和势能也随时间周期性

变化，其变化周期为T 2

. 5．对称性特征：振动质点来回通过相同的两点间的时间

相等,如BC ＝CB ；质点经过关于平衡位置对称的等长的两

线段的时间相等，如BC ＝B ′C ′，如图所示．

即时应用(即时突破，小试牛刀)

1.一弹簧振子做简谐运动，O 为平衡位置，当它经过O 点时开始计时，经过0.3 s ，第一次到达M 点，再经过0.2 s 第二次到达M 点，则弹簧振子的周期为( )

A ．0.53 s

B ．1.4 s

C ．1.6 s

D ．3 s

二、简谐运动的s-t图像分析

1．图像描述(如图12－1－2所示)

(1)横轴为时间轴，纵轴表示某时刻质点的位移.

(2)意义：表示振动质点的位移随时间变化的规律．

2．图像信息

(1)振幅A、周期T(注意单位)．

(2)某一时刻振动质点离开平衡位置的位移．

(3)某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向的判定方法：

①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向t轴．

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移若增加，振动质点的速度方向就是远离t轴；下一时刻位移若减小，振动质点的速度方向就是指向t轴.

(4)启振方向的判断：t=0时质点在O点，t=t/2时质点在A点，所以启振方向向上。3．图像特征

(1)简谐运动的图像是一条正弦曲线或余弦曲线,不是质点振动的轨迹，其轨迹是质点往复运动的那一段线段或圆弧，振动图像反映的是位移随时间的变化规律，因此图像随时间的增加而延伸．

(2)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向,正时沿x正方向，负时沿x负方向．

【名师点睛】简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，其运动的周期性、对称性又是直观的和简单的，体现在振动图线上，就是曲线的重复性，但是图线的形状与起始时刻的选取和正方向的规定有关．

即时应用(即时突破，小试牛刀)

(2011年北京海淀区模拟)如图所示为以O点为

平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振

子，图为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下

列说法中正确的是()

A．在t＝0.2 s时，弹簧振子的加速度为正向最大

B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，弹簧振子在同一位置

C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，弹簧振子做加速度增加的加速运动

D．在t＝0.6 s时，弹簧振子有最小的弹性势能

三、受迫振动和共振

1．共振曲线

如图所示，以驱动力频率f驱为横坐标，以受迫振动

的振幅A为纵坐标，建立坐标系，它直观地反映了驱动力频率对受

迫振动振幅的影响．由图可知，f驱与f固越接近，振幅A越大；当

f驱＝f固时，振幅A最大.

2．受迫振动中系统能量的转化：受迫振动不是系统内部动能和势能

的转化，而是与外界时刻进行的能量交换，系统的机械能也时刻变化. 3．发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体

的振幅增大．当驱动力对系统做的功与摩擦力做的功以及介质阻力做的功之和相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅不再增大．

【名师点睛】(1)在利用共振现象时，应使驱动力的频率接近固有频率．

(2)在防止共振现象时，应使驱动力的频率远离固有频率．

即时应用(即时突破，小试牛刀)

1如图所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于

R.两个可视为质点的小球B和C都由静止开始释放，要使B、C两球在

A点相遇．问B到A点距离H应满足什么条件？

2如图（甲）所示是用沙摆演示振动图象的实验装置，

此装置可视为摆长为L的单摆，沙摆的运动可看作简

谐运动，实验时在木板上留下图（甲）所示的结果。

若用手拉木板做匀速运动，速度大小是0.20m/s。图

（乙）所示的一段木板的长度是0.60m，那么这次实

验所用沙摆对应的单摆长L约为（）

A．2.0m B．1.5m C．1.0m D．0.56m

四、机械波的有关概念

1．机械波：机械振动在介质中的传播过程．

2．机械波产生的条件：波源和_____，缺一不可．（介质）

3．横波：介质中质点振动方向与机械波传播方向_____ ．横波有波峰和波谷．（垂直）4．纵波：介质中质点振动方向与机械波传播方向在同一条_____上．纵波有疏部和密部．5．波长λ：两个____的波峰(或波谷)之间的距离；也恰好等于波在一个周期内传播的距离．6．周期T：质点完成一次全振动所需的时间.波的周期与传播波的介质无关，取决于_____ ,波从一种介质进入另一种介质，周期T、频率f不会改变（波源）

7．波速：波在介质中是匀速传播的，波速即波在单位时间内传播的距离，公式v＝λ

T＝λf.机械波的波速取决于_____，与频率无关，波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，波长变化．

8．波的图像

(1)物理意义：波的图像是描述在波的传播方向上介质中各质点在_________偏离平衡位置的位移．（某一时刻）

(2)简谐波的图像的形状：是一条正弦或余弦曲线．

五、波的干涉、衍射及声波的形成

1．波的叠加：几列波相遇时，分离后每列波都能保持各自的规律继续沿原方向传播．在几列波重叠的区域里，任意一个质点的总位移，都等于这几列波分别引起位移的________．2．干涉：频率_____的两列波叠加，使某些区域的振动_____ ，某些区域的振动_____.并且振动加强和振动减弱区域互相_____.

3．衍射：波绕过障碍物或小孔继续传播的现象．产生明显衍射现象的条件：障碍物或小

孔尺寸比波长_____________ ．

4．声波：声波是声源的振动在介质中传播产生的．声波是_____，能引起听觉的声波的频率在20 Hz到20000 Hz之间，高于20000Hz的声波称为超声波，低于20Hz的声波称为次声波.

六、多普勒效应

1．在多普勒效应中，波源的频率是不改变的,只是由于波源和观察者之间有相对运动，观察者才“感觉”到频率发生了变化．在介质相对波源静止的情况下，介质中的各个质点的振动情况仍与_____相同．

七、机械波的传播和波的图像

1．波的形成：机械振动在介质中传播，形成机械波．

2．传播特点

(1)传播振动形式、传递能量、传递信息．

(2)质点不随波迁移．

3．波的图像

(1)物理意义：波在传播过程中各质点在某时刻的位移情况．

(2)振动图像与波的图像的比较

(1)振动周期

(2)振幅

(3)各时刻质点位移、速度、加速度(1)波长、振幅(2)任意一质点此刻的位移(3)任意一质点在该时刻加速度方向

【名师点睛】 (1)机械波从一种介质进入另一种介质时，频率不变，但波速、波长都改变.

(2)机械波的波速仅由介质来决定，固体、液体中波速比空气中大．

即时应用(即时突破，小试牛刀)

1（2010年高考天津卷)一列简谐横波沿x 轴正向传播，传

到M 点时波形如图所示，再经0.6 s ，N 点开始振动，则

该波的振幅A 和频率f 为 ( )

A ．A ＝1 m f ＝5 Hz

B ．A ＝0.5 m f ＝5 Hz

C ．A ＝1 m f ＝2.5 Hz

D ．A ＝0.5 m f ＝2.5 Hz

2．图4是一列简谐波在t=0时的波形图，介质中的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y =10sin5 t cm 。关于这列简谐波，下列说法中正确的是 （ ）(HD102)

A ．这列简谐波的振幅为20cm

B ．这列简谐波的周期为5．0s

C ．这列简谐波存该介质中的传播速度为25cm ／s

D ．这列简谐波沿x 轴正向传播

八、质点振动方向与波传播方向的互判

例 一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05 s

时刻，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：

(1)这列波可能的波速；

(2)若波速为280 m/s ，那么波的传播方向向左还是向右？

九、波的干涉与波的衍射的比较

【名师点睛】

(1)加强区振动加强只是振幅变大，并不是质点一直处于位移最大值．

(2)只有符合干涉条件的两列波相遇时才能产生干涉现象．

(3)任何波都能发生衍射现象，而发生明显的衍射需要一定的条件．