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第五单元 除数是两位数的除法知识点总结

第五单元 除数是两位数的除法知识点总结
第五单元 除数是两位数的除法知识点总结

第五单元除数是两位数的除法知识点总结

一、除法的意义是:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

二、除法中的数量关系(非常重要!):被除数÷除数=商……余数

由于除法和乘法相通,可以互相转换,所以还主要具有以下几个数量关系

被除数=除数×商+余数

除数=(被除数-余数)÷商

商=(被除数-余数)÷除数

余数=被除数-除数×商

三、两位数除以两位数(末尾都有0)的口算乘法:(如160÷20)把160和20末尾的0各去掉一个,相当于算16÷2,记作160÷20=8。

四、“除以”和“除”的不同:

如180÷30读作:一百八十除以

..三十,或三十除.一百八十

易错考题:(1)列式计算:多少除.三十等于六?

正确列式为30÷?=6 →30÷6=5

(2)列式计算:一个数除.458得11,余数是18,这个数是多少?

正确列式为458÷?=11……18 →(458-18)÷11=40

五、笔算除法的方法:

(1)根据横式列竖式:如576÷18=,列出竖式,把被除数写在“”

横线下方,把除数写在“”曲线外边,如右图

(2)除数是几位数就先看被除数的前几位,如上题,除数是18,就要先用被除数的前两位57去除以18。

(3)被除数的前两位够除,商就写在第二位上,如果被除数的前两位不够除,就要看前三位,商则相应地写在第三位上,即“算到第几位商就写在第几位的上面”。

(4)57÷18,可以把除数看成接近的整十数以方便口算出商,57÷18≈3,

60 20

把商写在7的上方,如右图。

(5)每算出一位商,就要用这位商乘以除数,写在下面

(从这位商写起),表示从被除数中扣除的部分。如3×18

=54,从3写起,写在下面,如右图。

(6)每乘一次,就相当于要从被除数中扣除一次,得出这次扣除的余数。每得出一次余数,必须要比除数小,否则说明还能再扣除(商小了)。

(7)算出一位商后如果被除数还没有除尽,则将下一位被除数落下来,继续除以除数,并将商写在这一位的上面。

(8)重复(3)~(7)的步骤,直到被除数的最后一位上的商都

算出来,如右图。

注意:其中红色字体是思考过程,不用写出。

(9)最后根据竖式补充完横式,注意要写余数(余数是0时,就

省略不写了)。

六、笔算除法竖式中的0的特殊位置:

在笔算除法中,如果这一步算出的余数是0,而被除数下一

位落下来的数字也是0,则不落0,直接把余数写在这一位上,

而下一位商直接写0。如右图,93减去93余数是0,而下一位

也是0,则0写在3的下面,同时注意在商的下一位

直接补0占位。

但如果被除数下一位不是0,这一位余数的0不写,

而应当把被除数下一位上的数字落下来继续计算。

七、直接判断商是几位数的方法:

(1)除数是几位数,就先看被除数的前

几位

(2)如果够除,商就从被除数的第几位

写起

(3)如果不够除,商就从被除数的下一

位写起

典型考题:□38÷53,要使商是一位数/两位数,□可以填几?

正确答案:如果要使商是一位数,说明前两位不够除,即“□3<53”,□可以填1~4 如果要使商是两位数,说明前两位够除,即“□3≥53”,□可以填5~9

八、商的变化规律:

(1)在除法算式中,被除数不变,除数乘以(或除以)一个数(0除外),商反而要除以(或乘以)相同的数。

(2)在除法算式中,除数不变,被除数乘以(或除以)一个数(0除外),商也要乘以(或除以)相同的数。

(3)在除法算式中,被除数和除数同时乘以(或除以)相同的数(0除外),商不变。这叫做“商不变规律”(或商不变性质)。

九、运用商不变规律简化竖式:

当被除数和除数末尾都有0时,可以运用商不变规律简化竖式,方法、步骤如下:

(1)根据横式列出竖式

(2)在被除数和除数末尾划掉相同个数的0(相当于同时除以10、100、1000……,商不变)

(3)按照划掉0后的竖式进行计算

(4)得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上几个

如下:左图三个算式是列式方法,右边两个算式是运用前后的比较

十、笔算除法应该注意的要点和步骤:

(1)确定商的位数、估算:先确定商的位数并估算出大概的答案,作为验算、检查的依据(2)计算:在草稿本或试卷上计算,要注意“每步算什么”、“数位对齐”、“余数要比除数小”

(3)验算:如果和估算差距大,或者有时间,一定要用不同的方法验算一下!

(4)检查:看看横式有没有把得数写上,看看末尾的0有没有添上

十一、估算的方法:

先将除数看成近似的整十数,再将

被除数看成除数估成的整十数的

倍数,以此估算出商。如右图

十二、笔算除法验算的方法:

笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算!

用除数与商相乘,再加上余数,看是否等于被除数。

十三、“算错了”问题的解决:

例:小冬在计算一道除法题时,把除数36写成了63,

结果得到的商是26,余数是18。你知道正确的商是

多少吗?

解决方法:要求正确的商,就要知道原来的被除数是几,而“被除数=除数×商+余数”,可以根据错误的算式算出正确的被除数63×26+18=1656,再算出正确的商1656÷36=46。十四、“余数和除数”问题的解决:抓住关键——余数要比除数小、除数要比余数大

例1:△÷□=39……16,□最小是几,这时△是几?

解决方法:除数要比余数大,所以大于16的最小整数是17,这时△=17×39+16=679

例2:△÷25=46……□,□最大是几,这时△是几?

解决方法:余数要比除数小,所以小于25的最大整数是24,这时△=25×46+24=1174 十五、解决问题应当注意的要点:

(1)常考的数量关系

单价×数量=总价速度×时间=路程

单价=总价÷数量速度=路程÷时间(注意速度单位!)

其中速度单位是常考点,如:

叔叔开车从A地送货到B地,去时每小时行60千米,用了5小时,回来时少用了2小时,问回来

....是多少?

..时和来回

..的平均速度

解决方法:关键词——回来、来回、平均速度

①求回来的平均速度,速度=路程÷时间

先算出两地路程,也就是去时的路程,同时也是回来时的路程60×5=300(千米)再算出回来时的时间5-2=3(小时)最后算出回来时的速度,注意速度单位300÷3=100(千米/时)②求来回的平均速度,平均速度=总路程÷总时间

先算出来回路程300×2=600(千米)

再算出来回时间5+3=8(小时)

最后算出来回平均速度,注意速度单位600÷8=75(千米/时)

注意:总的平均速度并不一定等于去时速度和回来速度的平均数,如75≠(60+100)÷2=80

(2)倍数问题的技巧

例题:4箱蜜蜂一年可以酿300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12箱,一年可以酿多少千克蜂蜜?

解法一:可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜(即求出1倍的量)300÷4=75(千克)

再算12箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75×12=900(千克)

解法二:也可以算12箱是4箱的几倍12÷4=3 倍数作为单位不用写出来

再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜300×3=900(千克)

(3)最优方案(用同样的钱买最多的商品)课本88页第12题

解决方法:先看哪种方案更优,尽量使用这种方案来买,最后如果有剩余再考虑其他方案例题:商场卖衬衫,一件29元,两件49元,老师有185元,最多可以买多少件?还剩几元?

解决方法:比较两种方案,“两件49元”的更便宜(一件只要不到25元),所以先尽量用“两件49”的方法买,可以买3套(共6件),算式为185÷49=3(套)……38(元),2×3=6(件),发现最后的余数还可以买一件29元的,38-29=9(元),6+1=7(件)。所以最后可以买到7件,剩余9元。

小数除法知识点总结

第一单元小数除法 1、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。 2、除数是小数的小数除法计算法则:除数是小数的除法,先移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在被除数末尾用0补足),然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 3、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相乘的式子加上小括号。 4、在小数除法中的发现: ①当除数不为0时,除数大于1时,商小于被除数。如:3.5÷5=0.7 ②当除数不为0时,除数小于1时,商大于被除数。如:3.5÷0.5=7 当除数不为0时,除数等于1时,商等于被除数。如:3.5÷1=3.5 5、小数除法的验算方法: ①商×除数=被除数(通用) ②被除数÷商=除数 6、商的近似数:根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的,商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来……如此类推。 7、循环小数: A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,0.37、1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(如5.3… 3.12323… 5.7171…) D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如 5.333…的循环节是3, 4.6767…的循环节是67, 6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法: ①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333…写作5.3 ;有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343…写作7.4 3 ;有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732…写作10.732 8、除法中的变化规律:①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数( 0除外),商不变。②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。③被除数不变,除数缩小,商扩大。 9、小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

(完整版)数的开方知识点汇总

数的开方知识点汇总 安皋二中八年级数学组 一、平方根、算术平方根 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数 a的平方根。即如果x2= a那么x就是a有平方根。 2、平方根的性质: (1)正数有两个平方根,它们互为相反数。 (2)0的平方根是0 (3)负数没有平方根(因为任何数的平方都是一个非负数) 3、平方根的表示方法 一个非负数a的平方根可表示为±a,读作正负根号a 其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数,a叫做被开方数,叫根号,我们平常省略了根指数2。 3、算术平方根 (1、)定义:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。 (2)表示方法:一个非负数a的算术平方根可表示为 a,读作根号a, (3)算术平方根的性质: ①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根,当然也没有算术平方根。

(4)a的双重非负性 ①首先,a要有意义,首先被开方数必须是一个非负数。 ②其次,a表示一个非数的算术平方根,它的值不可能是一个负数,即它的值是一个非负数。 综上:a中a≥0 a≥0 (5)初中所学的三类非负数 ⅰ:绝对值非负即|a|≥0 ⅱ:偶次方非负即a偶次≥0 ⅲ:算术平方根非负即当a≥0时a≥0 4、立方根 (1、)定义:如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。(2、)立方根的表示方法: 一数a的立方根表示为3a,读作三次根号a 其中3叫做根指数,a叫被开方数。 (当根指数是2时可以省略,是3或其数时不能省略)(3、)立方根的性质: 任何数都有立方根且只有一个 正数的立方根是一个正数,0的立方根是0,负数的立方根是一个负数。 5、数的开方中的几个公式:

小数除法知识点总结

第一单元小数除法 1.小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。 2.循环小数: A、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。如,0.1.4135等。 B、小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。如5.3…7.145145…等。 C、一个数的小数部分,从某位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。(如5.3…3.12323…5.7171…) D、一个循环小数的小数部分,依次不断重复的数字,叫做小数的循环节。(如5.333…的循环节是3,4.6767…的循环节是67,6.9258258…的循环节是258) E、用简便方法写循环小数的方法: ①只写一个循环节,并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 ②例如:只有一个数字循环节的,就在这个数字上面记一个小圆点,5.333…写作5.3;有两位小数循环的,就在这两位数字上面,记上小圆点,7.4343…写作7.43;有三位或以上小数循环的,在首位和末位记上小数点,10.732732…写作10.732 3.小数除法的验算方法: ①商×除数=被除数(通用)②被除数÷商=除数 4.商的近似数:根据要求要保留的小数位数,决定商要除出几位小数,再根据“四 舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。例如:要求保留一位小数的, 商除到第二位小数可停下来;要求保留两位小数的,商除到第三位小数停下来…… 如此类推。 1、连除的算式可以写成被除数除以几个数的积,但除以几个数的积时,必须给这个相 乘的式子加上小括号。 2、除数是整数的小数除法计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去 除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余

平方根知识点总结讲义

平方根知识点总结讲义 Company number:【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

平方根知识点总结 【学习目标】 1.了解平方根、算术平方根的概念,会用根号表示数的平方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用开方运算求某些非负数的平方根,会用计算器求平方根. 【要点梳理】 要点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x的平方等于a,即2x a =,那么这个正数x叫做a的算术平方根 (规定0的算术平方根还是0);a,读作“a的算术平方根”,a叫做被开方数. 要点诠释:有意义时,a≥0,a≥0. 2.平方根的定义 =,那么x叫做a的平方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.平方如果2x a a≥a的算与开平方互为逆运算. a(a≥0)的平方根的符号表达为0) 术平方根. 要点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1.区别:(1)定义不同;(2)结果不同: 2.联系:(1)平方根包含算术平方根; (2)被开方数都是非负数; (3)0的平方根和算术平方根均为0. 要点诠释:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正的那个叫它的算 术平方根;负数没有平方根.

(2)正数的两个平方根互为相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此,我们可以利用算术平方根来研究平方根. 要点三、平方根的性质 要点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位,它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如:62500250=,62525=, 6.25 2.5=,0.06250.25=. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 1、若2m -4与3m -1是同一个正数的两个平方根,求m 的值. 【思路点拨】由于同一个正数的两个平方根互为相反数,由此可以得到2m -4=-(3m -1),解方程即可求解. 【答案与解析】 解:依题意得 2m -4=-(3m -1), 解得m =1; ∴m 的值为1. 【总结升华】此题主要考查了平方根的性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数. 举一反三: 【变式】已知2a -1与-a +2是m 的平方根,求m 的值. 【答案】2a -1与-a +2是m 的平方根,所以2a -1与-a +2相等或互为相反数. 解:①当2a -1=-a +2时,a =1,所以m =()()22 212111a -=?-= ②当2a -1+(-a +2)=0时,a =-1,

三位数乘两位数乘法知识点

三位数乘两位数乘法知识点 1、估算三位数乘两位数的乘法时,可以把两个因数看作接近的整十数或整百数,也可以把其中的一个因数看作接近的整十、整百数,另一个因数不变。然后进行相乘。估算的结果是近似数,所以结果一定要用连接,不要用“=” 。 2、三位数乘两位数的笔算方法:①先用两位数个位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的个位对齐;②再用两位数的十位上的数去乘三位数,得数的末位和两位数的十位对齐;(与哪个数相乘,积的个位就与哪个数对齐);③然后把两次乘得的积相加;④计算过程中有进位的,计算时要把进位加上。 213 X 2 5 1 0 6 5 —213 X 5 的积 4 2 6 213 X 2 的积 5 3 2 5 因数末尾有0的简便算法:①先把因数末尾的0前面的数相乘(写竖式时,将0前面的数对齐);②再看因数末尾一共有几个0;③在乘得的数的末尾添写相应个数的0. 如:420 X 30= 108 X 70 150 X 20= 420 108 150 X 30 X 70 X 20 12600- 7560 3000 3、两数讪乘,一个因数不变;另一个因数扩大(或缩小)一定的倍数时,积也扩大(或缩小)相同的倍数。 如:67 X 35=2345 670 X 35=23450 67 X 350=23450 再如:根据长方形的面积公式:长方形的面积宽当宽(或长)不变时,长(或 宽)扩大到原来的多少倍,面积()就扩大到原来的多少倍。 两个因数相乘,一个因数扩大(或缩小)一定的倍数,另一个因数缩小(或扩大)相同的倍数时,积不变。如:18X 42=756 36 X 21=756 9 X 84=756 如果428 X 36=15408 214 X 72= 856 X18= 两个因数相乘,一个因数扩大到它的m倍,另一个因数扩大到它的n倍,积就扩大到原来的()倍。如:2X 3=6 20 X 30= 4、、五个数字组成一个三位数和两位数,若使乘积最大,应满足三位数中百位上是次大数,十位上是中间数,个数上是最小数;两位数中十位上是最大数,个位上是次小数。如:用2、3、4、 5、6这五个数组成一个两位数和一个三位数,要使乘积最大,应该是哪两个数相乘? 5、当火车过桥(或隧道)时,行驶的路程=桥长(或隧道长)+车身长,所行的时间(或速度)=[桥长(或隧道长)+车身长]+速度(或时间) 例如:一列火车以每秒8米的速度行驶。经过一座长1600米的大桥,共用了5分钟,这列火车车身长多少米? 6、工作效率X工作时间=工作总量工作总量+工作时间=工作速度

分数除法知识点总结

分数除法 1、分数除法的意义 (1)乘法:因数* 因数 = 积;除法:积 / 一个因数= 另一个因数(2)分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 例如:3/4 ÷ 4/5 表示已知两个因数的积是3/4和其中一个因数是4/5,求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则 除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。先约分再计算。只有在乘号的两边或连乘时才能约分。注:0不能做除数。 例如:1 2 ÷2 3 =1 2 ×3 2 =3 4 3、规律(分数除法比较大小时) (1)一个数(零除外)除以比1小的数(0除外),商就大于这个数; 3 ÷5 > 3 (2)一个数(零除外)除以比1大的数,商就小于这个数; 3 ÷7 < 3 (3)任何数除以1都得任何数;0除以任何数都得0。 3 5 ÷ 1=3 5 0 ÷ 5/6 = 0 4、混合运算 (1)运算顺序:先乘除后加减,有括号的先算括号里面的。只有加减法或只有乘除法从左往右依此计算。 (2)运算定律: 加法:加法交换律a+b=b+a 加法结合律a+b+c=a+(b+c) 减法:减法的性质a-b-c=a-(b+c) 乘法:乘法交换律ab=ba 乘法结合律abc=a(bc) 乘法分配律a(b+c)=ab+ac或a(b-c)=ab-ac 除法:a÷b÷c=a×(b+c) (3)注意: 先观察,看清运算符号,思考能否用运算定律使计算变简便; 不能用运算定律,按照运算顺序计算; 计算时看清运算符号,按照相应的计算方法认真计算; 注意在约分之后不要漏掉分子或分母; 计算结束,认真验算。 5、分数除法应用题 1.观察题目中有没有分率,发现分率先找关键句。(关键句是指含有分率的句子)

人教版五年级上小数除法知识点归纳以及练习题

小数除法 1.除数是整数的小数除法 (1)除数是整数的小数除法的计算方法 商的小数点要和被除数的小数点对齐 例:王鹏坚持晨练,他计划4周跑步22.4km,他平均每周跑多少千米? (2)除到被除数的末尾仍有余数的小数除法的计算方法 在小数除法中,如果除到被除数的末尾仍有0,在余数后面添0继续除 例:王鹏的爷爷计划16天慢跑28km,平均每天跑多少千米? (3)被除数的整数部分不够商1的小数除法的计算方法 小数除以整数,如果小数的整数部分不够除,在商的个位上商0占位,对齐被除数的小数点,点上商的小数点,再继续除 例:王鹏每周计划跑5.6km,平均每天要跑多少千米? 练习: 计算:24÷15= 1.26÷18= 0.42÷7= 7.8÷6= 2.一个数除以小数 (1)一个数除以小数的计算方法 商不变的规律: 移动除数的小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位;

例:奶奶编“中国结”编一个要用0.86m的丝绳,这里有7.65m的丝绳,这些丝绳可以编多少中国结? (2)商与被除数的大小关系 计算: 6÷1.5= 1.2÷1.2= 49.5÷1.1= 6÷1= 1.2÷1= 49.5÷1= 6÷0.5= 1.2÷0.8= 49.5÷0.45= 当被除数不等于0时,若除数大于1,则商小于被除数;若除数小于1(0除外),则商大于被除数;若除数等于1,则商等于被除数 练习: 用竖式计算: 2.08÷0.26= 786÷0.6= 在()里填上”<””>”或”=” 8.2×0.2()8.2÷0.2 3.49×1()3.49÷1 48.5÷16()48.5÷25 10.7×0.67()6.7×0.107 3.商的近似数 (1)求近似数的方法 例:爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球,这筒羽毛球19.4元,一筒是12个,每个羽毛球大约是多少钱?

三位数乘两位数知识点及练习

第四单元三位数乘两位数知识点及课堂练习 知识点: 一、计算基本方法: 1.先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数的个位对齐。 2.再用两位数十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数的十位对齐。 3.然后把两次乘得的数加起来。 因数末尾有0的计算方法: 1.先把0前面的数相乘,乘完以后再看乘数末尾有几个0,就在乘得的数的末尾加几个0。注意:两个因数的末尾有几个0,积的末尾至少有几个0。 二、每小时(或每分钟等)行的路程叫做速度,行了几小时(或几分钟等)叫做时间,一共行了多长的路叫做路程 速度的表示方法:例如:特快列车速度160千米/小时小学生步行速度60米/分 公式:速度×时间=路程 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一个用了多少钱,叫做总价。 公式:单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 三、规律:一个因数不变,另一个因数不断变大,积也不断变大。一个因数不变,另一个因数不断变小,积也不断变小。一个因数不变,另一个因数乘以几,积也乘以几。一个因数不变,另一个因数除以几,积也除以几。例如:已知8×50=400,直接写出下面各题的积。 16×50=800(50不变,8乘以2变为16,所以积也从400乘以2变为了800) 32×50=1600(50不变,8乘以4变为32,所以积也从400乘以4变为了1600) 8×25=200(8不变,50除以2变为25,所以积也从400除以2变为了200) 小试牛刀: 一、填空。(11×2=22) ⒈自行车的速度可达每小时15千米,可以写作:()。 ⒉人步行的速度可达每分钟30米,可以写作:()。 ⒊光在空气中的速度可达每秒钟30000千米,可以写作:()。 ⒋()×()=总价,路程÷()=()。 5、400×25的积是()位数,积的末尾有()个0。 6、已知A×B=380,如果A扩大3倍,则积变成();如果B缩小5倍,则积变成()。 二计算题: 176×47= 679 ×13= 220×40= 360 ×25=

分数乘法和除法知识点概念总结

知识点概念总结(一) 1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 知识点概念总结(一) 2.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 知识点概念总结(一) 3.分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 知识点概念总结(一) 4.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 知识点概念总结(一) 5.分数的倒数:找一个分数的倒数,例如3/4 把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4 的倒数。 知识点概念总结(一) 6.整数的倒数:找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1 ,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12 ,12是1/12 的倒数。 知识点概念总结(一) 7.小数的倒数普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25 ,把0.25化成分数,即1/4 ,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 知识点概念总结(一) 7.小数的倒数用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25 ,1/0.25等于4 ,所以0.25的倒数4 ,因为乘积是1 的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 知识点概念总结(一) 8.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 知识点概念总结(一) 9.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 知识点概念总结(一)

五年级上册小数乘除法知识点总结

五年级上册小数乘除法知识点总结 一、小数乘法计算法则: 1.列竖式时末位对齐。 2.按照整数乘法算出积。 3.点小数点(如果是小数乘整数,只看小数是几位小数,就从积的末尾起数出几位点上小数点。如果是小数乘小数,要看两个因数一共有几位小数,再从积的末尾起数出几位点上小数点。) 4.点小数点后,积的末尾有“0”要划掉。 二、小数除法计算法则: 列竖式时:①先写除号,再写除数,最后写被除数。②写时要先看除数是不是整数,如果不是整数,先移动小数点把除数变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位。 计算时:①先看整数部分够不够商“1”,不够商“1”要用0占位,再点上小数点。如果够商“1”,就往下除。②除数是几位数,先看被除数的前几位,前几位不够再往后多看一位。 ③除到哪一位商就写在那一位上面,如果不够商“1”,要用0占位。④除的过程中,余数一定要比除数小。⑤最后要检验商的小数点和被除数的小数点有没有对齐。 注意:一列二算三检验。 三、求近似数: 保留整数也就是精确到个位,保留一位小数也就是精确到十分位,保留两位小数也就是精确到百分位,保留三位小数也就是精确到千分位。 方法:精确到哪一位,关键看后一位上的数,如果是0、1、2、3、4直接舍去,如果是5、6、7、8、9向前一位进1再舍去。 注意:求商的近似数时要除到比保留的位数多一位。 四、比较大小: 乘法:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。 一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。 除法:除数大于1,商小于被除数。除数小于1,商大于被除数。除数等于1,商等于被除数。注意:被除数不为0。 五、混合运算:1.有括号先算小括号里面的再算小括号外面的。2.先算乘除法,后算加减法。 3.同级运算按从左往右的顺序依次计算。 简便计算: 1.乘法交换律和乘法结合律的运用 题型:连乘、两个数相乘其中一个因数是125或25 2.乘法分配律的运用 题型:(1)左----右和乘、差乘。 (2)右----左乘加乘、乘减乘、(特点:有相同的数或相似的数) 3.除法的性质 4.带符号搬家(同级运算) 六、循环小数 有限小数纯循环小数注意:循环小数有两书写形式:小数无限循环小数省略号形式:无限小数混循环小数循环节形式: 无限不循环小数

第11章 数的开方知识点总结

第11章数的开方知识点总结 平方根 ★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________. 2,那么________叫做________的__________. 即如果a x ★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方. (1)开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方; (2)开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方. ★3.平方根的特征: (1)正数的平方根有________个,它们互为________; (2)0的平方根只有________个,是________,即它本身; (3)负数________平方根. ★4.平方根的表示: 非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________. ★5.算术平方根 非负数a的算术平方根表示为__________. ★6.关于算术平方根 正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________. 算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________. 平方根等于它本身的数有________个,是________.

★7.()0≥a a 具有双重非负性: (1)0≥a ; (2)0≥a . ★8.非负数的和为0的问题 若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________. ★9.重要结论: (1)???==________________________2 a (2)()=2a ________,()=-2a ________. (3)若A B B A --与都有意义,则____________. ★10.新概念---完全平方数 如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等. 完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数. ★11.易错题 例1. 16的平方根是________,16的平方根是________. 例2. 81的平方根是________,81的平方根是________. 例3. ()2 4-的平方根是________,算术平方根是________. 例4. 如果()=-=a a 则,6.12 2________. 例5. 25 16的平方根是________,用数学式子表示为_______________. 例6. 若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.

(完整版)人教版四年级上册数学三位数乘两位数知识点

第四章三位数乘两位数 一、口算乘法 1、两位数乘一位数的口算方法:十位数字与个位数字分别与另一个因数相乘;用左手手指帮助进位。如13×4,27×9 2、末尾有“0”的三位数乘一位数的口算方法:计算结果末尾先填0,再用两位数乘一位数的方法:180×3,250×5 例1 130的5倍是(),24个8相加的和是() 例2 甲数是430,乙数是甲数的7倍,乙数是() 例3 一个数与零相乘的积是() 例4 如果@÷24=5,#÷@=9,那么#=() 例5 120×4的积是12×4积的()倍,850×6的积是85×60积的()倍。 二、笔算乘法 1、三位数乘两位数的笔算方法 A、因数中不含“0”的笔算方法:如321×25,789×14 例1 一辆汽车每小时行121千米,24小时能行()千米。 例2 某商场占地面积是892平方米,15个这样的商场占地面积将是()平方米。 例3 三位数乘两位数,积可能是()位数,也可能是()位数。 例4判断:两个整数相乘,积一定比每个整数都大。() 例5判断:三位数乘两位数,积最小可以是三位数。() B、因数末尾或中间有“0”的笔算方法:如150×84,409×20 C、速度、时间、路程之间的关系:速度×时间=路程,那时间=________________, 速度=__________________. 例1 一队探险者去热带雨林探险,他们每天能行进125千米,21天能行进多少千米?用三种方法计算(提示:竖式、乘法分配律、两位数等于两个一位数的乘积) 例2 泉泉骑车去书店买资料,每分钟能行360米,25分钟可以到达书店;丽丽步行去书店,每分钟走108米,50分钟可以到达书店。泉泉、丽丽到书店时分别走多少米? 例3 计算405×37

小学四年级数学除法的知识点归纳

除法的知识点归纳 四年级数学教案 【知识点】: 1、用竖式求除数是两位数(整十数)除法。注意:三位数除以两位数,商要写在个位上。 2、用乘法进行验算。 3、补充【知识点】:除数是整十数,商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0,它起到占位的作用。 路程、时间和速度 【知识点】: 1、路程、时间和速度之间的关系。 路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间 2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。 3、将出意义并能比较速度的快慢。如:4千米|时 12千米分 340米|秒 30万千米|秒 参观苗圃(把除数看作整十数试商) 【知识点】: 1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商。 2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商。。。。。。余数;被除数=除数×商+余数,为验算做好准备。

秋游(三位数除以两位数) 【知识点】: 1、体验改商的过程,掌握改商的方法。在试商的时候,如果在估商的时候,把除数变大了,商就可能变小;如果把除数变小了,商就可能变大。(或者当所得的余数大于等于除数时,商小了需要调大;当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。) 2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。 补充【知识点】: 1、单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价 2、确定商是几位数的方法:三位数除以两位数,如果前两位够商1,商则是两位数;如果前两位不够商1,商则是一位数。 国家体育场(感受较大数的意义) 【知识点】:收集并感受亿以内大数的实际意义。 补充【知识点】:步长,是脚尖到脚尖的距离。 探索与发现(四)(商不变的规律) 【知识点】: 1、商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。 2、根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100,125乘8能得到1000,所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。 补充【知识点】:

小数乘除法知识点整理

小数乘除法单元知识点整理 教学知识点: 一、小数乘法 1、小数乘法计算法则: ①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。 2、求积的近似值:算出精确值后再根据要求保留相应位数 3、求近似数的方法⑴四舍五入法(2)进一法(3)去尾法 4、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。 5、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 6、运算定律和性质: 加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法:乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 能用简便方法的用简便方法计算。 7、积的变化规律 一个因数扩大多少倍,另一个因数缩小相同的倍数,积不变。 一个因数不变,另一个因数扩大(缩小)多少倍,积也扩大(缩小)多少倍。 一个因数扩大多少倍,另一个因数扩大多少倍,积就扩大它们的乘积倍。 8、小数乘法中的比大小 当一个因数大于1时,积大于另一个因数。(另一个因数≠0) 当一个因数小于1时,积小于另一个因数。(另一个因数≠0) 当一个因数等于1时,积等于另一个因数。 二、小数除法 1、小数除法法则: 利用商不变性质,将除数变成整数,被除数扩大相同的倍数,再根据除数是整数的方法进行计算,除到哪位商哪位,被除数的小数点和商的小数点对齐。 求商的近似值:根据要求除到所需保留位数的后一位即可。 能运用商不变的性质进行小数除法的简算,能进行小数除法的估算。 2、被除数、除数、商的变化规律: 被除数和除数同时扩大(缩小)相同的倍数,商不变。 除数不变,被除数扩大(缩小)多少倍,商扩大(缩小)多少倍。 被除数不变,除数扩大(缩小)多少倍,商缩小(扩大)多少倍。 3、小数除法中的比大小: 当除数大于1时,商小于被除数。(被除数≠0) 当除数小于1时,商大于被除数。(被除数≠0) 当除数等于1时,商等于被除数。 三、小数四则混合运算 能将整数四则混合运算的运算顺序迁移到小数计算中,按照正确的运算顺序进行小数四则混合运算。

数的开方知识点汇总

数的开方知识点汇总文稿归稿存档编号:[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

数的开方知识点汇总 安皋二中八年级数学组 一、平方根、算术平方根 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数a的平方根。即如果 x2= a那么x就是a有平方根。 2、平方根的性质: (1)正数有两个平方根,它们互为相反数。 (2)0的平方根是0 (3)负数没有平方根(因为任何数的平方都是一个非负数) 3、平方根的表示方法 一个非负数a的平方根可表示为±a,读作正负根号a 其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数,a叫做被开方数,叫根号,我们平常省略了根指数2。 3、算术平方根 (1、)定义:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。 (2)表示方法:一个非负数a的算术平方根可表示为a,读作根号a, (3)算术平方根的性质: ①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根,当然也没有算术平方根。 (4)a的双重非负性 ①首先,a要有意义,首先被开方数必须是一个非负数。

②其次,a表示一个非数的算术平方根,它的值不可能是一个负数,即它的值是一个非负数。 综上:a中a≥0 a≥0 (5)初中所学的三类非负数 ⅰ:绝对值非负即|a|≥0 ⅱ:偶次方非负即a偶次≥0 ⅲ:算术平方根非负即当a≥0时a≥0 4、立方根 (1、)定义:如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。 (2、)立方根的表示方法: 一数a的立方根表示为3a,读作三次根号a 其中3叫做根指数,a叫被开方数。 (当根指数是2时可以省略,是3或其数时不能省略) (3、)立方根的性质: 任何数都有立方根且只有一个 正数的立方根是一个正数,0的立方根是0,负数的立方根是一个负数。 5、数的开方中的几个公式: (1)2a| = (a为任意实数) |a (2、)(a)2=a (a≥0) (3、)(3a)3= a(a为任意实数) 33(a为任意实数) (4、)a a= (5、)-3a=3a -(a为任意实数)

三位数乘两位数知识点归纳.doc

《三位数乘两位数》知识点归纳 1、三位数乘两位数的方法:先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘,再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘,乘到哪一位,积的个位就与哪一位对齐,哪一位满十就向前一位进“ 1”,再把两次相乘的积加起来。末尾有0时,把两个因数0前面的数对齐,并将它们相乘,再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时,这个0要参加运算。 2、因数和积的变化规律:一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。 3、因数是两、三位数的乘法的估算方法:先把两个因数的最高位后面的尾数省略,求出近似数,再把这两个近似数相乘。补充知识点:1·估算方法:用四舍五入法进行估算。估算是往大估还是往小估?也就是估算的方法问题;2·利用竖式计算三位数乘两位数。注意,第二步的乘积末尾写在十位上。3·因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。中间有0也要和因数分别相乘;末尾有0的,要将两个因数0前面数的末位对齐,用0前面的数相乘,乘完之后在落0,有几个0落几个0。实际生活中的估算:生活中的实际问题(估算是往大估还是往小估?)a、350名同学要外出参观,有7辆车,每辆车有56个座位,估一估要几辆车?b、桥在重量3吨,货物共6箱,每箱重285千克,车重986千克,这辆车能过去吗?知识点:估算的方法及注意事项:要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符合实际,接近精确值。 2019-10-06 1、三位数乘两位数的方法:先用一个因数的个位与另一个因数的每一位依次相乘,再用这个因数的十位与另一个因数的每一位依次相乘,乘到哪一位,积的个位就与哪一位对齐,哪一位满十就向前一位进“ 1”,再把两次相乘的积加起来。末尾有0时,把两个因数0前面的数对齐,并将它们相乘,再在积的后面添上没有参加运算的几个0。中间有0时,这个0要参加运算。 2、因数和积的变化规律:一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数。 3、因数是两、三位数的乘法的估算方法:先把两个因数的最高位后

《除法》知识点归纳

《除法》知识点归纳 ◆您现在正在阅读的《除法》知识点归纳文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《除法》知识点归纳第一课时分桃子 【知识点】: 1、教学两位数除以一位数 在教学两位数除以一位数的时候,分为被除数十位上的数能整除除数和不能整除两种情况。前者可以让学生在创设的小猴子分桃子的情景下,利用手中的学具摆一摆,找到算法,在汇报时通过比较找到最好的办法。教师要指出列竖式也是解决问题的好办法,然后,要让学生理解商2要写在十位上,商4要写在个位上的算理,还要引导学生学会除法竖式的书写格式。部分学生可能会写成教学中要指导学生纠正这种错误的书写格式。 2、在教学被除数不能整除除数的这种情况时,学生用手中的学具分一分,进一步理解48/3,先将40/3,每一份只能得到一个十,余下的一个十要和8合起来再除的算理。 第2课时淘气的猴子 【知识点】: 1理解0除以任何不是0的数都得0 联系学生已有的生活经验,说说0/7、0/8各等于多少,最后给出0除以任何不是0的数都得0的规律。 2 商中间有0或末尾有0的一位数除法

可以让学生独立计算,部分学生可能不会写商十位上的0,教师可以从以下几方面指导: 估算。商大约是多少,商是几位数。 被除数十位上的0除以4,得商0。 验算。 3 练一练 教师要结合具体的数学情境,进一步巩固商中间有0或末尾有0的一位数的除法。其中第4小题是运用知识解决生活中的简单问题,学生只要能想出买5瓶满足6人,买10瓶能满足10人买25瓶正好满足30人即可。 第三课时练习七 【知识点】: 练习七中第1、2、3、6小题,在计算时要养成先计算,再估算的良好习惯。为了提高计算的准确率,教师还可以组织学生进行一次夺红旗过小河等方面的数学竞赛,提高学生计算的速度。 第四课时练习七 练习七中第4、5、7、8这四道小题教师要结合具体的情境,让学生灵活运用所学知识解决问题。教学时教师可以: 理解题意。 学生独立解决问题。 组织交流,让学生说自己解决问题的过程。 第五课时送温暖

人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳

人教版七年级下册平方根与立方根的知识要点归纳 【知识要点】 1.算术平方根:正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。 2. 如果x2=a ,则x 叫做a 的平方根,记作“±a ” (a 称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。 联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x 3=a ,则x 叫做a 的立方根,记作“3a ” (a 称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小) 倍,算术平方根扩大(或缩小)倍,例如. 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根,其中正的那个是算术平方根;任何一个数都有唯一一个立方根,这个立方根的符号与原数相同。 30有意义的条件是a ≥0。 4、公式:⑴2=a (a ≥0)=a 取任何数)。 n n 502500,525==

最新新北师大版五年级上册数学第一单元《小数除法》知识点总结(全).docx

最新新北师大版五年级上册数学第一单元《小数除法》知识点总结( 全 ) 1.计算小数除法: 小数除法的意义:小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中 的一个因数,求另一个因数的运算. 小数除法计算法则:利用商不变性质,将除数化成整数,被除数扩大相同的倍数,再根 据除数是整数的方法进行计算,除到哪位商写在哪位,不够商“1”“ 0”占位,被除数的小数点和商的小数点对齐 .【注意】人民币兑换:外币×汇率﹦人民币人民币÷汇率﹦外币. 2.小数四则混合运算: 计算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同. 整数的运算定律在小数运算中仍然适用. 例如乘法的结合律,交换律,分配律等等. 3.求商的近似值:根据要求除到所需保留位数的后一位,再用“四舍五入”法求商的近似值; 但有时要根据实际需要,用“进一法”或“去尾法”求商的近似值. 4.循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复 出现,这样的小数叫做循环小数 . 循环节:循环小数中重复出现的数字. 循环小数的一般写法:写两个循环节,点上省略号. 简便写法 : 写一个循环节,在首位和末位点上循环点. 有限小数:小数位数是有限的小数. 小数纯循环小数(如:) 循环小数 无限小数:小数位数是无限的小数 .混循环小数(如:) 无限不循环小数 5.被除数、除数、商的变化规律: 被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变. 除数不变,被除数扩大(或缩小)多少倍,商也扩大(或缩小)多少倍. 被除数不变,除数扩大(或缩小)多少倍,商则缩小(或扩大)多少倍. 6.小数除法中的比大小: 当除数大于 1 时,商小于被除数 . (被除数≠ 0)如: 4.8 ÷1.1 ﹤4.8 当除数小于 1 时,商大于被除数 . (被除数≠ 0)如: 4.8 ÷0.9 ﹥4.8

五年级上册数学小数乘除法知识点整理

五年级上册数学小数乘除法知识点整理

一单元知识点整理 教学知识点: 1、计算 (1)小数乘法 会计算小数乘法。 小数乘法计算法则: ①先按整数乘法算出积,再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数,就从积的右边起(或个位)数出几位,点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时,要在前面用0补足,再点小数点。 求积的近似值:算出精确值后再根据要求保留相应位数 4、求近似数的方法⑴四舍五入法 5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质: 加法:加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法:减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法:乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】能用简便方法的用简便方法计算。 32+4.9-0.9 4.8-4.8×0.5 (1.25-0.125)×8 7.09×10.8-0.8× 7.09 4.8×100.1 56.5×99+56.5

(3)“0”的各种情况 复习建议: 复习“小数的乘、除法”时,可先完成计算题目,根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点,再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则,也可以复习一下小数加、减法的计算法则,对小数四则运算的法则进行全面的整理。要着重复习计算中比较容易出错的地方,如小数乘小数积的小数位数不够要补0的,小数除以小数移动小数点被除数需要补0的,商中间有0的,等等。然后复习用小数乘、除法解决问题,在解决问题的过程中会涉及到理解数量关系、运用运算定律、求结果的近似数等知识,要灵活选择解题策略,根据实际需要处理运算结果。

数的开方知识点汇总

数的开方知识点汇总 The manuscript was revised on the evening of 2021

数的开方知识点汇总 安皋二中八年级数学组 一、平方根、算术平方根 1、平方根的定义:如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做数a的平 方根。即如果x2= a那么x就是a有平方根。 2、平方根的性质: (1)正数有两个平方根,它们互为相反数。 (2)0的平方根是0 (3)负数没有平方根(因为任何数的平方都是一个非负数) 3、平方根的表示方法 一个非负数a的平方根可表示为±a,读作正负根号a 其实它的完整写法是±2a我们称2是根指数,a叫做被开方数,叫根号,我们平常省略了根指数2。 3、算术平方根 (1、)定义:一个正数的正的平方根叫做这个数的算术平方根。 (2)表示方法:一个非负数a的算术平方根可表示为 a,读作根号a, (3)算术平方根的性质: ①正数有一个正的算术平方根。 ②0的算术平方根是0 ③负数没有平方根,当然也没有算术平方根。

(4)a的双重非负性 ①首先,a要有意义,首先被开方数必须是一个非负数。 ②其次,a表示一个非数的算术平方根,它的值不可能是一个负数,即它的值是一个非负数。 综上:a中a≥0 a≥0 (5)初中所学的三类非负数 ⅰ:绝对值非负即|a|≥0 ⅱ:偶次方非负即a偶次≥0 ⅲ:算术平方根非负即当a≥0时a≥0 4、立方根 (1、)定义:如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根。即如果x3=a那么x就是a的立方根。(2、)立方根的表示方法: 一数a的立方根表示为3a,读作三次根号a 其中3叫做根指数,a叫被开方数。 (当根指数是2时可以省略,是3或其数时不能省略)(3、)立方根的性质: 任何数都有立方根且只有一个 正数的立方根是一个正数,0的立方根是0,负数的立方根是一个负数。 5、数的开方中的几个公式:

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