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高等数学复习题(附答案)

高等数学复习题

一、选择题 1、已知函数)2arctan(2)(-+-=

x x x f ，则函数)(x f 的定义域为（）

①)2,1(-， ②]3,1(-， ③]2,1[， ④]2,(-∞.

2、已知函数)(x f 的定义域为[0,1]，则函数)2(x f -的定义域为（） ①]2,(-∞， ②(1,2)， ③[0，1], ④[1,2].

3、已知函数|1|arcsin )(-=x x f ，则函数)(x f 的定义域为（） ①]1,1[-， ②]1,1(-， ③)2,0(， ④]2,0[.

4、=∞

→x

x x π

sin

lim （）

① 1 ② π ③不存在 ④ 0

5、下列函数中为奇函数的是 ( )

①)1(log 2

++x x a ， ②2

x e e -+， ③x cos ， ④x 2.

6、下列函数中是相同函数的是（） ① 1)(,)(==

x g x

x f ② 33341)(,)(-=-=x x x g x x x f ③ 2)()(,)(x x g x x f == ④ x x g x x f lg 2)(,lg )(2

7、=→x

x 3sin lim

0 （）

①1 ② 2 ③ 3 ④ ∞ 8、

()

=+→x

x x 1

21lim ( )

①2-e ， ②2

e ， ③2， ④+∞.

9、=→x

x x arcsin 0

lim

( )

①0， ②1， ③2， ④不存在.

10、=???

?+∞→x

x x 21lim ( )

①2-e ， ②2

e ， ③2， ④+∞.

11、=++--∞→10

22lim 2

2x x x x x ( ) ①0， ②1， ③2， ④不存在.

12、=???

?+∞→x

x x x 2lim ( )

①2-e ， ②2

e ， ③2， ④+∞.

13、=∞

→x

x x arctan lim

( )

① 0， ② 1， ③ 2， ④不存在. 14、

()

=+→x

x x 10

21lim ( )

①2-e ， ②2

e ， ③2， ④+∞.

15、当0→x 时，下列函数为无穷小量的是（） ①

x x sin ②x x 1sin 2

③)1ln(1+x x ④x

11+ 16、当x x 2tan 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2

x .

17、下列函数在指定变化趋势下是无穷小量的是 ( ) ①1,ln →x x ， ②+

→0,ln x x ， ③∞→x e x

,， ④+∞→x e x

,. 18、下列函数在指定变化趋势下不是无穷小量的是 ( )

①1,ln →x x ， ②0,cos →x x ， ③∞→x x ,sin 1， ④+∞→-x e

,. 19、当x x 2sin 0时，与→等价的无穷小量是 ( ) ①x -， ②x ， ③2x ， ④2

x . 20、点0=x 是函数??

?≥-<=0

,10

,)(x e x x x f x

的（） ①连续点 ②可去间断点

③第二类间断点 ④第一类间断点，但不是可去间断点 21、函数)(x f y =由参数方程0sin cos ≠??

?==a t

a y t

a x ，则 =dx y d （）

①t sin - ② t tan ③ t cot - ④t sec

22、设==dy e y x

则, （）

①dx e

x x

， ②dx e x

， ③

dx e x 2， ④

dx e x

23、设==-dy e

y x

则,1 （）

①dx e x

1-， ②dx e x x 1

21--， ③dx e x

x 1

21-， ④dx e x x 1

24、设,sin 2x y

= 则=dy （）

① x x cos sin 2 ② xdx cos 2 ③ xdx sin 2 ④xdx 2sin

25、设函数||)(x x f = 则在0=x 点处（） ①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导.

26、设函数||cos )(x x f = 则在0=x 点处（） ①不连续， ②连续但左右导数均不存在， ③连续且可导， ④连续但不可导. 27、设函数x x f =)(，则)(x f 在点0=x 处（） ①可导 ②不连续

③连续，但不可导 ④可微

28、设21,1,

()31,1x x f x x x ?+<=?-≥?

，则f (x )在x =1处 ………………………………( )

①既可导又连续 ②可导但不连续 ③不连续也不可导 ④连续但不可导 29、函数x y sin =，则 =)

12(y

（）

①x cos ② x cos - ③ x sin ④x sin - 30、曲线26322

-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率=k ( )

①3 ②1 ③15 ④ 0 31、设'

0000

(2)()

()lim

h f x h f x f x h

→+-=存在，则 ………………………..….. ( )

①'

0()

f x ②'0()f x h - ③'02()f x h - ④'

02()f x

32．设函数3

)(x x f = ，则在0=x 是函数的（） ① 驻点与极值点; ②不是驻点与极值点; ③极值点; ④驻点. 33、设函数()f x 区间[0,1]满足罗尔定理的是（）

①|5.0|)(-=x x f , ②??

?≥-<=5.02

25.02)(x x x x

x f , ③)sin()(x x f π=, ④ x x f =)(

34、设函数()f x 在0x 的()00f x '=，则()f x 在0x （） ① 一定取极大值 ② 一定取极小值 ③ 一定不取极值 ④ 极值情况不确定

35、设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数，且

0)(0='x f ，0)(0<''x f ，则)(0x f 为

① 最小值 ②极小值 ③最大值 ④极大值

36、?

='])([dx x F d ( ) ①dx x F )('， ②)(x F ， ③dx x F )(， ④. )(x F '

37、设x sin 是)(x f 的一个原函数，则?

=dx x f )( （）

①C x +sin ② C x +cos ③C x x ++cos sin ④C x x +sin 38、

=-dx x

x 2

12 ( )

①C x +arcsin ， ②C x +-21， ③C x +--212， ④C x +2arcsin 2

39、

?=+dx x x

212 ( )

①C x +arctan ， ②C x +2

arctan 2

1， ③C x +2， ④C x ++)1ln(2

40、下列函数中，为)(222x x

e e y --=的原函数的是………………………….( )

① x x

e e

22-- ②)(2122x x e e -- ③x x e e 22-+ ④)(2

22x x e e -+

41、dx x x e

?+1

)

ln 1(1

= ( )

① 12ln + ②C +2ln ③2 ④2ln

42、=?b

dx x f )( （）

① )()(a f b f - ②)(a f - ③ f(b ) ④ 0

43、=?

sin xdx x dx

( )

① x sin x ②0 ③2 ④3

44、=?

dx x f )( （）

① )()(a f b f -， ② f(b )， ③)(a f -， ④ 0.

二、填空题

1、若)(x f 的定义域为)0,(-∞,则)(ln x f 的定义域为；

2、已知函数2

91)(x

x f -=

，则函数)(x f 的定义域为。

3、若f x x x

()(

)112

=+ 则)(x f = ; 4、已知函数x x x f 2)1(2

-=-，则函数)(x f = 。 5、已知函数2sin )(cos 2

+=x x f ，则函数)(x f = 。 6、 =→x

x arcsin lim

0 。

7、曲线26322

-+=x x y 在点(3,1)处的切线的斜率=k .

8、设

)2)(1()(++=x x x x f ,则 =-')1(f ; 9、设)(),(cos u f x f y =可导,则=dy ;

10、

设x

sin =，求2

2dx

d . 11、

设???>≤+=0

,sin ;

0,)(2x ax x b e x f x 在0=x 处可导, 则=a ;=b ;

12、设121

y x =

-则()

n x y == 。

13、曲线y = x e x

2+在x =0 处的切线方程为。

14、 f (x )在点x 0处可导且310)(='x f ，则

()()

--→h

x f h x f h 0030lim

。

15、 ≈ 。

16、函数32)(2

-+=x x x f 在[]2,1-上满足拉格朗日中值定理的ξ= ; 17、

函数x x y -+=1的极大值为；.

18、

=-+-→202lim x

e e x x x 。

19、 =+∞→2ln lim

x x

x 。

20、已知函数x x a x f 2sin sin )(+=在6

x 处取得极值，则a = 。

21、若

)(,)(x f c xe

dx x f x

则+=?= ；

22、若)(,)(x f c e dx x f x 则+=?

= ；

23、已知x

-是)(x f 的一个原函数,则='?

dx x f x )( .

24、 =+?

dx x 1

。 25、 =?dx x ln 。

26、

=+++?dx x x x 133

22 。

27、 =?

→3

sin lim

dt t x

x ;

28、 ?

+∞

dx x ； 29、 ?=I '=

I x

x tdt x 2

)(,sin )(则 ;

30、在[]π2,0上曲线x y sin =与x 轴所围成的图形的面积为 .

31、 ?

-=+1

)arcsin (dx x x ；

32、若

0()sin(),()x d f t dt x f x dx

==?则 . 33、

已知某物体作直线运动速度为 2

3)(t t v =，则物体在t=0到t=2时间段内的平均速度

=v 。

34、

?-++1

2321cos sin dx x

x x x 。 35、

cos 0

lim

x dt e t x

x -→?= 。

三、计算题

1、设,ln 21,12t t y t t x +=-=。

求22

,dx

y d dx dy 2、求曲线???==t

y t x sin cos 上对应4π

=t 点处的切线方程和法线方程.

3、 (0),x

y x x dy =>设求

4、设??

?≤+>-=2

)(2x b

ax x x x f 其中为常数a ，b ，)2(f '存在，求a ，b ，)2(f '的值 5、设方程3

sin ,(),.cos t t

t x e t dy

y y x dx y e t

?==?=?确定函数求

6、已知函数 π

cos ln cos 3++=-x x e y x x 求y '。

7、已知函数

x x x x y ln arctan )1(2-+= 求y '。

8、已知函数 x x x y arcsin 12122

+-=

求y '。

9、计算由方程2

21y x y =-+确定的隐函数()y y x =的二阶导数。 10、确定函数31292)(2

-+-=x x x x f 的单调区间与极值。 11、求函数 x

x y -=2

的极值.

12、

求积分?

xdx x 3sin 。

13、

求积分

. 14、

求积分dx x x

x e e x

x )1

sec tan sec 1(

2++

15、

求积分dx x x x x )1)

1(1

+++? 16、

求积分?

+-dx x x

x )arcsin 1(

17、求积分

-2

22dx x

18、

求定积分

dx x x ?

++4

22.

19、求定积分dx x x ?

-π

53sin sin .

20、

求定积分.

21、

求定积分

dx x ?

2)1ln(

22、

求定积分

dx x x ?1

cos

23、求定积分

四、应用题与证明题

1、由曲线0,ln ===y e x x y 与所围成的平面图形的面积A 以及该图形绕x 轴旋转所得旋转体的

体积V .

2、求由曲线2x y =与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积。

3、抛物线2

y x =及直线2y x =+所围图形的面积.

4、求由曲线x y =2与直线y = x - 2所围成的平面图形的面积

5、计算曲线2x y =与直线0,1==y x 所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体体积。

6、计算曲线2

x y =与直线1=y 所围成的平面图形绕y 轴旋转而成的立体体积。 7、求曲线1

y x

和直线y=4x ，x=1，y=0围成的平面图形（曲线下方）的面积。 8、求由sin ,0y x x x π===及所围图形的面积以及该平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体

积。

9、铁皮做成一个容积为0V 的有盖圆柱形匣子,怎样做才能使所用铁皮最少 10、

某工厂生产某产品x 个单位的总成本为C(x )=5x +200(元)，总收入为2

()150.01R x x x =-。

问生产多少单位产品才能获得最大利润？其最大利润为多少？。 11、证明：

)0(,)1ln(1><+<+x x x x x

12、求证：??ππ

π=00

.)(sin 2)(sin dx x f dx x xf 。

13、

求()2arctan f x x x =-的极值，并讨论方程2arctan 0x x -=的实根个数。 14、

证明方程012=-x

x 在[0，1]内至少有一个实根。

高等数学复习题参考答案

一、选择题

1-10、④④④②① ②③②②② 11-20、③②①②② ③①②③① 21-30、③③③④④ ③③④③③ 31-40、④④③④④①①③④③ 41-45、④②②②①

二、填空题

1、（0,1）

2、|x |<3

3、(1+x )2

4、x 2-1

5、3- x 2

6、1

7、15

8、-1

9、-f ’(cos x )sin xdx 10、(cos 2x -sin x )e sin x 11、2，-1 12、(-2)n n! 13、y=3x +1 14、-1 15、1.001 16、1/2 17、5/4 18、1 19、0 20、332- 21、e x

(x +1 ) 22、e x

23、-x e -x

e -x

+C 24、arctan x +C 25、x ln x -x +C

26、ln|x 2+3x +1|+C 27、1/3 28、1 29、sin x 30、4 31、1 32、2x cos(x 2) 33、4 34、0 35、e 21

三、计算题

1、设,ln 21,12t t y t t x +=-=。求2

,dx

y d dx dy

解:

,t dx

dy = , 22221t t dx y d +=

2、求曲线??

?==t

y t x sin cos 上对应4π

=t 点处的切线方程和法线方程.

解: 22sin ,2

cos 4

t t t y t

x .1sin cos 4

-=-

t t t

t dx

dy ,

从而得切线方程为: )2

2(2

2--=-x y 或2+

-=x y ,法线方程为: )2

2(22-=-

x y 或x y =.

3、 (0),x

y x x dy =>设求

解: 在方程x

y x =两边同时取对数得

ln ln y x x =

同时对x 求导得

1ln 1dy

x y dx

=+, ∴[ln 1]x dy x x dx =+. 4、设??

?≤+>-=2

)(2x b

ax x x x f 其中为常数a ，b ，)2(f '存在，求a ，b ，)2(f '的值解：a =4,b =-5,)2(f '=4

5、设方程3

sin ,(),.cos t t

t x e t dy

y y x dx y e t π

?==?=?

确定函数求

解: cos sin sin cos t t t t

dy e t e t dx e t e t -=+Q

cos sin sin cos t t

t t -=+

，3

2.t dy dx

∴=

= 6、已知函数

cos ln cos 3++=-x x e y x x 求y '。

解： ]cos ln [cos 3'++='-πx x e y x x )ln ()(cos 3'+'=-x x e x x

x x x x x x e x x ln )(ln )cos 3(cos 3'+'+'-=-

x x e x x ln 1)sin 3(cos 3+++=-

7、已知函数

x x x x y ln arctan )1(2-+= 求y '。

解： ]ln arctan )1[(2'-+='x x x x y ]ln []arctan )1[(2

'-'+=x x x x

)(ln ln ))(arctan 1(arctan )1(22'-'-'++'+=x x x x x x x x

x x x ln arctan 2-=

8、已知函数 x x x y arcsin 12122

1+-=

求y '。

解：)

arcsin 1(212

21'+-='x x x y )arcsin ()1(212

21'+'-=x x x

112

211x x x x --+--=21x -=

9、计算由方程2

21y x y =-+确定的隐函数()y y x =的二阶导数。

解: ,1

x yy x y y y '''=-=

+ , 22

31(1)2(1)(1)(1)dy y y x y x y dx y y y ''+-+-''====+++

10、

确定函数31292)(2

3-+-=x x x x f 的单调区间与极值。

解: 函数的定义域为),(+∞-∞，)1)(2(612186)(2

--=+-='x x x x x f ,

令0)(='x f ,即解0)1)(2(6=--x x ,得出它的两个根.2,121==x x

即函数)(x f 在(]1,∞-和[)+∞,2上单调增加,在[]2,1上单调减少.1=x 极大值点，极大值

2)1(=f ;2=x 为极小值点, 极大值1=x ,1)2(=f

11、

求函数 x

x y -=2

的极值.

解: ,2,00'),2('==?=-=-x x y x xe y x 令列表讨论：

(-,0)

(2,+)

x =0为极小值点，极小值为f (0)=0 ,x =2为极大值点，极大值为24)2(-=e f

12、

求积分?

xdx x 3sin 。

解: ??

=x xd xdx x 3cos 313sin =?+-xdx

x x 3cos 31

3cos 3=c x x x ++-3sin 9

13cos 3 13、求积分

解：2

,1,2t x t dx tdt ==-=则,

122(1)

t tdt t dt t -==-??g 32()3t t c c =-+=+

14、

求积分dx x x

x e e x

x )1

sec tan sec 1(2

2++

解：dx x x x e e x

x )1sec tan sec 1(

2++

??++-=dx x x x dx e e x

x 1sec tan sec 122 ?

++-=1

sec sec 122x x d e de x

x C x e x ++=)arctan(sec arcsin

15、

求积分dx x

x x x )1)1(1

+++? 解: dx x x x x )1)1(1

(22+++???+++=dx x x dx x x 2

1(1 ??+-+++=dx x

x x d x 2

211

1)1(12C x x x +-+=arctan arctan 2 16、

求积分?

+-dx x x

x )arcsin 1(

解：

C x x x d x x x dx x

x dx x

x dx x x x +=-+-=++=+-?

??arcsin arcsin arcsin 1arcsin 1)arcsin 1(

17、求积分

-2

22dx x

解: 令t x sin 2= ，

tdt t dx x cos 2sin 22220

?-=-?

?π

cos 220

2π

=?tdt 。

18、

求定积分

dx x x ?

++4

22.

解:令t x =+12,2

2-=t x ,tdt dx =.

dt t dx x x ??

++3124

)3(211

22 3

= 19、求定积分

dx x x ?

-π

53sin sin .

解: dx x x dx x x dx x x cos sin

)sin 1(sin sin sin 0

3??

-π

…

)(sin sin )(sin sin 0

x xd x xd 5

)52(52=--= 20、

求定积分

解:

(cos sin )x dx π

=-?

(cos )

1.sinx x π

=+=-

21、

求定积分

dx x

?+1

)1ln(

解：dx x ?+1

)1ln()1ln(|)1ln(2

010

+-+=?x d x x x dx x x ?+-=1

122ln 0

]arctan 22[2ln x x --=222ln π+-= 22、

求定积分

dx x x ?

2cos 4

解：

dx x x ?

2cos 4dx x x ?-=1

)2cos 1(2dx x x xdx ??+=1

2cos 22

?+=1

22sin |x xd x ?-+=1

2sin |2sin 1xdx x x

2cos 5.02sin 5.0++=

23、

求定积分

解：设x t =，

原式22

011dt t ?+=

dt t t ?+=2012 dt t

dt ??+-=20201122 2

020|)1ln(2|2t t +-= =3ln 24-

四、应用题与证明题

1、由曲线0,ln ===y e x x y 与所围成的平面图形的面积A 以及该图形绕x 轴旋转所得旋转体的

体积V . 解: A=1ln ln 11

1=-=??e

dx x x xdx ；

V=]ln 2ln [ln 1121122dx x x x xdx dx y e

???-==πππ]2[-=e π

2、求由曲线2x y =与直线0,2,1===y x x 所围平面图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积。解: ?=212dx y V π ππ5

3121

4==?dx x

3、抛物线2

y x =及直线2y x =+所围图形的面积. 解: 2

y x =及2y x =+得交点坐标(-1,1),(2,4), 面积A =

232

19(2)2.232

x x x x dx x --??

+-=+-= ??

?? 4、求由曲线x y =2

与直线y = x - 2所围成的平面图形的面积

解: 解方程组???-==2

2x y x y 得 , ???-==1111y x ??

?==2422y x 取y 为积分变量得积分区间为[-1，2]

dy y y dA )2(2-+= ,292

2)2(=-+=?-dy y y A

5、计算曲线2

x y =与直线0,1==y x 所围成的平面图形绕x 轴旋转而成的立体体积。

解：以x 为积分变量,则体积微元dx x dV 4

π= 积分区间为[0,1] 5

4ππ==?dx x V 6、计算曲线2

x y =与直线1=y 所围成的平面图形绕y 轴旋转而成的立体体积。

解：以y 为积分变量,则体积微元ydy dV π= 积分区间为[0,1] 2

0π

π=

=?ydy V

7、求曲线1

y x

和直线y=4x ，x=1，y=0围成的平面图形（曲线下方）的面积。解:解方程组：1124y x x y x

?=?=??=?得, 面积为：

11210

212120

141

2|ln |ln 22

S xdx dx

x x =+=+=

+??

8、求由sin ,0y x x x π===及所围图形的面积以及该平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体

积。解: 2sin 0

dx x A π

，2

sin 2

πππ

=?dx x V

9、铁皮做成一个容积为0V 的有盖圆柱形匣子,怎样做才能使所用铁皮最少

解: 设圆柱形匣子底半径为r , 高为h ,表面积为S ,则2

020,r V h h r V ππ=?=

,222202

202

r V r r

V r r S +=+=ππππ20324r V r S -=

'π , 令0='S ,得 303

022,2ππV h V r ==,故当r h V

r 2,230==π

才能使所用铁皮最少。

10、

某工厂生产某产品x 个单位的总成本为C(x )=5x +200(元)，总收入为2

()150.01R x x x =-。

问生产多少单位产品才能获得最大利润？其最大利润为多少？。

解. 2()100.01200L x x x =--

()100.02,L x =0x 500L x x ''=-令（），得=， max L L 500=2300=（）

11、

证明：

)0(,)1ln(1><+<+x x x x

证明: 设),1ln()(x x f +=在],0[x 上应用拉格朗日定理有x x x <<+=+ξξ

0,1)1ln(

从而得：x +>+>11111ξ,于是有,11x

x x x +>+>ξ即x x x x

<+<+)1ln(1。

12、

求证：??π

π=00

.)(sin 2)(sin dx x f dx x xf 。

解: ,00,,:====-=-=t x t x dt dx t x 时，时，当则令证πππ ???-=---==π

πππππ0

)(sin )())(sin()()(sin dt t f t dt t f t dx x xf I 令

I dt t f dt t tf dt t f -=-

π0

)(sin )(sin )(sin ， ?

∴π

)(sin 2

dx x f I 。

13、

求()2arctan f x x x =-的极值，并讨论方程2arctan 0x x -=的实根个数。

解 22

()2arctan ,(),1x f x x x f x x

-'=-=+ ()0x 1x 1f x '===-令，得，

4(),(1)0,(1)0,

(1)(1)1(1)12

f x f f x f f ππ''''''=

-<>+∴-=

-=-

Q 为极大值，为极小值。

(1)0,(1)0,lim (),lim (),x x f f f x f x →-∞

→+∞

-><=-∞=+∞Q

∴方程有三个根。

14、

证明方程012=-x

x 在[0，1]内至少有一个实根。

证明:设12)(-=x

x x f ，[0，1]是f (x )的定义区间，所以f (x )在[0，1]上连续；又f (0)=-1，f (1)=1，

由零点存在定理，f (x ) 在[0，1]至少有一个实根。

高等数学模拟试题一

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设 ln(12)0()10 x x f x x x +?≠?=??=? ，则()f x 在0x =处（）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2 x f x dx C =+?，则()f x =（） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微，,a b 为常数，则必有（） A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （） A ．11 00 (,)y dx f x y dy -? ? B. 1 10 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -??

高等数学(B2)期末模拟试卷(一)及答案

高等数学（B2）期末模拟试卷（一）一、选择题（本大题共小题，每题，共） ? ) 1ln(41222 2 -++--= y x y x z ，其定义域为 ?????????????????????????????????（?） ? { } 41),(2 2<+

???????????????????（?） ? 5- ? 1- ? 1 ? 5 ? 设05432:=+++∏z y x ，4 1 321:-= =-z y x L ，则∏与直L 的关系为 ??（ ?） ? L 与∏垂直 ? L 与∏斜交 ? L 与∏平行 ? L 落于∏内 ? 若{}4,2),(≤≤=y x y x D ，{} 40,20),(1≤≤≤≤=y x y x D )(2 2y x f +为 D 上的连续函数，则 σ d y x f D )(22?? +可化为 ?????????????????????????????????????????????? ????（） ? σd y x f D )(1 22?? + ? σd y x f D )(21 22??+ σd y x f D )( 4 1 22??+ ? σd y x f D )(81 22??+ ? 下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解 ?????????????????????????????????????????????（ ?） ? x e cx y += ? x e c y x c +=+21 x c e c y x 21+= ? )(21x e x c c y += ? 下列哪个级数收敛 ?????????????????????????????????????????????? ???????????????????????????（） ? ∑∞ =-1 ) 1(n n ? ∑ ∞ =+1 1001 n n ? ∑∞ =+1100n n n ? ∑∞ =1100100 n n ? 若 ??=D d 4 σ，其中 ax y a x D ≤≤≤≤0,0:，则正数

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题（本大题共16小题，总计80分）（本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分）求 X 2 2 dx. （1 x ）（本小题5分）（本小题5分）设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值（本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1）（本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分）求—^dx. 1 x （本小题5分）求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分）求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分）［曲2确定了函数y es int 5分）（本小题设 x y （本小 y(x),求乎 dx

（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分）故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿，体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

山东专升本高等数学,很好的模拟题1

2008年成人高考专升本高等数学模拟试题一高等数学（二）一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（） A 17 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0)h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ? ??0 1 dx 1-x 2 dx 等于（） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞ →x lim (1-1x )2x = 12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0

2.《高等数学》(二)期末模拟试题(含标准答案)

【注】高等数学考试时间：7月13日（第二十周周二) 地点:主教楼１6０1教室以下题目供同学们复习参考用！！！! 《高等数学》(二）期末模拟试题一、填空题：(15分） 1．设,y x z =则=??x z .1-y yx 2. 积分=??D xydxdy ．其中Ｄ为40,20≤≤≤≤y x 。 16 3． L 为2x y =点(０,0)到(１,1)的一段弧，则=? ds y L .121 55- 4. 级数∑∞ =-1)1(n p n n 当p 满足时条件收敛.10≤

（C)?? ?+----2 22 2 1 1 1 1 y x x x dz dy dx ; (D ）??? 1 1 0 2 0 dz rdr d π θ。 5.方程x e x y y y -=+'-''323的特解形式为。B （A ）x e b ax )(+ （B)x cxe b ax ++ (C ）x ce b ax ++ (D ）x xe b ax )(+ 三、),(2 2 x y f z -=其中)(u f 有连续的二阶偏导数,求22x z ??.(８分) 解：)2(x f x z -?'=?? )2()2(222-?'+-?''=??f x f x z f f x '-''=242 例、设)](,[2 xy y x f z ?-=，),(v u f 具有二阶连续偏导数，求x y z ???2． x f f y z ?'?'+-?'=???21)1( ]2[1211 2y f x f x y z ?'?''+?''-=????x y f x f ?'??'?''+?''+??]2[2221??' ?'+??''?'+22f x y f 11 22)(f x xy f ''-''+'?'=??222122)2(f xy f y x ''?'+''?'-+?? 四、计算?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (,L 为由点A （1,０）到B(0,1），再到 C(-1,0)的有向折线。（8分）解：2cos ,2sin -=-=y e Q y y e P x x y e x Q y e y P x x cos ,2cos =??-=?? .,,围成的区域为由设CA BC AB D 由格林公式 ?-+-L x x dy y e dx y y e )2cos ()2sin (???-+--??-??=CA x x D dy y e dx y y e dxdy y P x Q )2cos ()2sin ()( 02-=??dxdy D =2 五、计算 ?? ∑ ++dxdy zx dzdx yz dydz xy 2 22,其中∑为球体4222≤++z y x 及锥体22y x z +≥的公共部分的外表面。(８分）解：,围成的空间区域为由设∑Ω

高等数学试题及答案新编

《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）

大学高等数学上考试题库(附答案)

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ()2g x x = （C ）()f x x = 和 ()() 2 g x x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数()()sin 42 0ln 10x x f x x a x ?+-≠? =+?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（）.

高等数学1模拟试卷

《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级名词解释第一题．区间：1 ; 2. 邻域函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（）（A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。

?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了）（C 用定理给出的公式计算ξ的值 . （D ）它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；）；（B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01；）（（A ）B ； 2?? . ）（（C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（）；积11e ?)1?2(；）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积（，）若、 7 -1；）；（B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0；（D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ）；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）；（D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.

关于大学高等数学期末考试试题与答案

关于大学高等数学期末考试试题与答案 Last revision on 21 December 2020

（一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（）。 A 、 B 、

5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内（）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限（1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分（1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ；（2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ；（3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分（1 ）；（2 ）；（3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x

高等数学试题及答案91398

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin

高等数学模拟试题一

高等数学模拟试题一 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

内蒙古农业大学农科《高等数学》模拟试卷（一）一、单项选择题（每小题2分，共20分） 1.设ln(12)0()10 x x f x x x +?≠? =??=? ，则()f x 在0x =处（）. A.极限不存在 B. 极限存在但不连续 C.连续但不可导 D.可导 2.设22()1 2 x e x f x x ?+≤?=? >??，则[]()f f x =（）. A ．22e + B. 2 C. 1 D. 4 3.1()x f x e =在0x =处的极限为（） A.∞ B.不存在 C. 1 D. 0 4．0sin lim x y k xy x →→=（） A ．1 B.不存在 C. 0 D. k. 5．若()2sin 2x f x dx C =+?，则()f x =（） A ．cos 2x B.cos 2x C + C. 2cos 2x C + D. 2sin 2 x 6. 设(,)z f x y =是由方程(,)0F x az y bz --=所定义的隐函数，其中(,)F u v 可微， ,a b 为常数，则必有（）

A ．1f f a b x y ??+=?? B.1f f a b x y ??-=?? C. 1f f b a x y ??+=?? D.1f f b a x y ??-=?? 7.1 10 (,)y dy f x y dx -=?? （） A ．1100 (,)y dx f x y dy -? ? B. 110 0(,)y dx f x y dy -?? C. 1 1 (,)dx f x y dy ?? D. D. 1 10 (,)x dx f x y dy -?? 8. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =----，则()0f x '=在区间[]1,4上有（）个根. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9. 若在(,)a b 内()0,()0f x f x '''<>，则在此区间内下列（）成立. A. ()f x 单调减少曲线上凸 B ．()f x 单调减少曲线下凸 C ．()f x 单调增加曲线上凸 D ．()f x 单调减少曲线下凸 10.已知12cos ,3cos y x y x ωω==是方程20y y ω''+=的解，则11122y C y C y =+ （其中1C ，2C 为任意常数）（） A ．是方程的解但非通解 B ．是方程的通解 C ．不是方程的解 D ．不一定是方程的解二、填空题（每小题2分，共20分） 1 ．函数z =. 2.设(2) lim x f x A x →∞ =，则lim (3)x x f x →∞= . 3.设函数()y f x =在1x =处的切线方程为32x y +=，则()y f x =在1x =处自变量的增量为0.03x ?=的微分dy =. 4．设()f x ''连续，则0002 ()()2() lim x f x x f x x f x x →++--=.

同济大学大一高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷课程名称：《高等数学》试卷类别：A 卷考试形式：闭卷考试时间：120 分钟适用层次：适用专业；阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在小题大题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。课程名称：高等数学A （考试性质：期末统考（A 卷）一、单选题（共15分，每小题3分） 1．设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ，00(,)y f x y 都存在，则 ( ) A ．(,)f x y 在P 连续 B ．(,)f x y 在P 可微 C ． 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D ． 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2．若x y z ln =，则dz 等于（）． ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3．设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域，则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ）． 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4． 4．若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛，则此级数在2x =处（）． A ．条件收敛 B ．绝对收敛 C ．发散 D ．敛散性不能确定 5．曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点（1，1，2）处的一个切线方向向量为（）. A. （-1，3，4） B.（3，-1，4） C. （-1，0，3） D. （3，0，-1）二、填空题（共15分，每小题3分）系(院)：——————专业：——————年级及班级：—————姓名：——————学号：————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高等数学试题及答案

高等数学试题及答案文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

《高等数学》一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、2arctan 1dx dx x x =+? D ）、211 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=????? ?'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（） A ）、C bx bx x +-sin cos B ）、C bx bx x +-cos cos

高等数学模拟试题1 .doc

高等数学模拟试题1 一、填空题 1.函数1 ||)3ln(--= x x y 的定义域为_____________. 2..____________1lim =?? ? ??+-∞→x x x x 3.曲线33)4(x x y -+=在点（2，6）处的切线方程为__________. 二、选择题 1. 设)(x f 在点0x 处可导，且2)(0-='x f ,则=--→h x f h x f h ) ()(lim 000 ( ) 21).A ( 2).B ( 2 1 ).C (- 2).D (- 2. .当0→x 时, 2 x 与x sin 比较是 ( ). (A).较高阶的无穷小 (B). 较低阶的无穷小 (C). 同阶但不等价的无穷小 (D).等价的无穷小 3.设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ) )0,1).(A ( )0,1).(B (- )4,2).(C ( )0,-2).(D ( )cos(arcsin ).C (C x y += C x +arcsin ).D ( 三、计算题 1.计算) 1ln(arctan lim 3 x x x x +-→ 2.设,cos ,,sin t v e u t uv z t ==+=求全导数.dt dz 3.求微分方程x x y y x cos =+'的通解.

4.求幂级数∑∞ =--1 2 1)1(n n n x n 的收敛域. 答案一、填空题： 1.分析初等函数的定义域，就是使函数表达式有意义的那些点的全体. 解由? ??>->-010 3|x |x 知，定义域为{}131-<<

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和（B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）. （A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（）. （A ）驻点但非极值点（B ）拐点（C ）驻点且是拐点（D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（）. （A ）只有水平渐近线（B ）只有垂直渐近线（C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???

高等数学上考试试题及答案

四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期）课程名称：高等数学(上)(A 卷) 命题教师：杨勇适用班级：理工科本科考试(考查)：考试 2008年 1 月 10日共 6 页注意事项： 1、满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。 3、考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。试题一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )

(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）

高等数学模拟试题及答案

武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题一、单项选择题 1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b ) A.x y e = B.1sin y x =+ C.ln y x = D.tan y x = 2、函数2 3 ()32 x f x x x -= -+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点 3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b ) A. 一定可导 B. 必不可导 C. 可能可导 D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x - C. sin x x D. 1sin x x + 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d ) A.1 B.1- C.0 D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d a a f a x x -=? ( a ) A.0 ()d a f x x -? B.0 ()d a f x x ? C.0 2()d a f x x ? D.0 2()d a f x x -? 7、曲线2 3x x y e --= 的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在 8、设()f x 为可导函数，且()() 000 lim 22h f x h f x h →+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d ) A. 4x y e = B. 4x y e -= C. 4x y Ce = D. 412x y C C e =+ 10、级数 1 (1) 34 n n n n ∞ =--∑的收敛性结论是（ a ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 无法判定

高等数学复习题(附答案)

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