《大学物理AI》作业 No 8导体与电介质中的静电场
《大学物理AI》作业 No. 8 导体与电介质中的静电场
班级 ________________ 学号 ______________ 姓名 ____________ 成绩 ___________
一、选择题：（注意：题目中可能有一个或几个正确答案）
1．把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则
（A）UB>UA0 (B) UB>UA =0
（C）UB= UA (D) UB
解：电力线如图所示，因电力线指向电势降低的方向，所以UB
2．如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是
（A）UB= UA = UC （B）UB >UA = UC
（C）UB > UC > UA （D）UB > UA > UC
[ C ]
解：由静电感应现象，感应电荷和电力线如图所示，而电力线指向电势降低的方向，因此UB>UC >UA 故选C
3．一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为d处（d
( C ) ( D )
[ D ]
解：由静电感应现象，导体球壳内表面将带电－q，外表面将带电＋q，球壳接地后，外表面电荷丢失，内表面电荷在O点产生的电势为：
点电荷＋q在O点产生的电势为：
根据电势叠加原理，O点的电势为：
. 故选D
4．C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况
下，在C1中插入一电介质板，则
( A ) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少。
( B ) C1极板上电量减少，C2极板上电量增加。
( C ) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变。
( D ) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变。
[ C ]
解：保持联接，则电容器上的电压不变。在C1中插入电介质板，则C1增大，C2不变。
由C＝q/U，知q1=C1U增大，q2=C2U不变。 故选C
5．将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源，再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：
( A )储能减少，但与金属板位置无关。
( B )储能减少，但与金属板位置有关。
( C )储能增加，但与金属板位置无关。
( D )储能增加，
但与金属板位置有关。
[ A ]
解：充电后断开电源，则电容上电量保持不变，插入平板金属板，将使电容增加（与金属板位置无关），由电容器储能公式可知，C增加时，储能减少。 故选A
二、填空题：
1．地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均匀分布在地球表面上，则地面的电荷面密度σ＝ C/m2 ，是 负 号电荷。（）
解：将地球视为导体，由导体表面场强和电荷面密度的关系：
可知地面电荷面密度为：
因为的方向垂直向下，所以是负号电荷。
2．一半径r1 = 5 cm的金属球A ，带电量为q1 = +2.0×10-8C, 另一内半径为r2 = 10cm、外半径为r3 = 15 cm的金属球壳B ， 带电量为 q2 =+4.0×10-8C , 两球同心放置，如图所示，若以无穷远处为电势零点， 则A球电势UA＝ 5400 V ， B球电势UB＝ 3600 V 。
解：由静电感应，A 球表面均匀分布q1电荷，B球壳内表面均匀分布－q1电荷，外表面均匀分布－q1＋q2电荷，由电势叠加原理，A球的电势为：
B球壳的电势为：
3．两块"无限大"平行导体板，相距为2d，且都与地连接，如图所示。两板间充满正离子气体（与导体板绝缘），离子数密度为n，每一离子的带电量为q，如果气体中的极化现象忽略不计，可以认为电场分布相对中心平面OOˊ是对称的，则在两极板间的场强分布为＝ ，
电势分布U＝ 。（选地的电势为零）
解：电荷分布对中心平面对称，所以场强也是对中心平面对称。作如图示高斯面，高为2x，底面积为，由高斯定理：
可得
写成矢量式为：
因为金属板接地，Ud=U-d=0，由电势定义，板间任一点的电势为：
4．在电容为C0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C＝ 。
解：由平行板电容器电容公式，平行地插入厚d/2的金属板，相当于平行板电容器间距减小一半，所以
5．如图所示，电容C1、C2、C3已知，电容C可调，当调节电容C到A、B两点电势相等时，电容C的电容C＝ C2C3 / C1 。
解：设充电后电容器C1、C2、C3、C上电量和电压分别为q1、U1，q2、U2，q3、U3，q、U。
则当UA＝UB时，q1＝q2，q3＝q，U1＝U3，U2＝U。
由C=q/U可知，q1 / C1= q3 / C3, q2 / C2=q /U
由上各式可得电容C的电容：C＝ C2C3 / C1 。
三、计算题：
1．如图所示，一
内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电量Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷+q，设无限远处为电势零点，试求：
（1）球壳内外表面上的电荷。
（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势。
（3）球心O点处的总电势。
解： （1）由静电感应和高斯定理可知，球壳内表面带电－q，外表面带电q＋Q。
（2）球壳内表面上电荷分布不均匀，但距球心O点都是a，由电势叠加原理，在O点产生的电势为：。
（3）由电势叠加原理知，点电荷+q，内表面电荷－q，外表面电荷q＋Q共同产生球心O处电势，且为：
2．一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R1＝2cm , R2= 5cm, 其间充满相对介质常数为εr 的各向同性、均匀电介质，电容器接在电压U＝32V的电源上，（如图所示），试求距离轴线 R＝3.5cm处的A点的电场强度和A点与外筒间的电势差。
解：长为L的圆柱形电容器的电容为：
电容器带电量为：
由高斯定理可得A点场强大小为：
于是A点与外筒间的电势差为：
3．一电容为C的空气平行板电容器，接端电压为U的电源充电后随即断开，试求把两个极板间距离增大至n倍时外力所作的功。
解：充电后断开电源，极板上电量q＝CU保持不变。两极板间距变化前后电容分别为：
。
电容器储能分别为：
由功能原理，外力所作的功为：