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23_第23讲__最值问题一

23_第23讲__最值问题一
23_第23讲__最值问题一

最值问题一

1.

2.

3.3个连续奇数相乘,所得乘积的个位数字最小可能是多少?

4.用1,2,4可以组成6个没有重复数字的三位数,这些三位数中相差最小的两个数之差是多少?

5.阿呆和阿瓜两人手里各拿着一张扑克牌,两人牌得的点数之和刚好是10. 请问两人牌的点数的成绩最大可能是多少?

6.三个自然数的和是19,它们的乘积最大可能是多少?

7.(1)请将1~4这4个数字填入算式“□□×□□”的□中,要使得算式结果最大,应该怎么填?

(2)请将1~6这6个数字填入算式“□□□×□□□”的□中,要求5、6分别填在百位,4、3分别填在十位,1、2分别填在个位,并使得算式结果最大,应该怎么填?

6. 在图的中间圆圈内填一个数,计算每一条线段两端的之差

(大减小),然后把这3个数相加,那么所得的和最小是多少?

7. 在所有包含3个相同数码的四位数中,与1389之差(大减小)最小的一个是多少?

8. 把1~6这6个数字填入算式“□□□—□□□”的□中,要求前一个三位数比后一个三位数大. 这个减法算式的结果最大可能是多少?最小可能是多少?

9. 一个自然数是由数字8、9组成的,它的任意相邻两位都可以看成一个两位数,并且这些相邻数字组成的两位数都不相等.请问:满足条件的自然数最大是多大?

10. 如果3个互不相同的自然数之和为20,那么其中最小的数最大可能是多少? 最大的数最小可能是多少?

拓展篇

1.3个连续自然数相乘,所得的乘积的个位数字最大可能是多少?

2.(1)在五位数12 435的某一位数字后面再插入一个同样的数字(例如:可以在2的后

面插入2得到12 2435,这样得到的六位数最大可能是多少?

(2)在七位数9 876 789的某一位数字后面再插入一个同样的数字,这样得到的八位数最小是多少?

3.用24根长1厘米的火柴棒围成一个矩形,这个矩形的面积最大是多少?如果用22根火柴棒呢?

4. 有9个同学要进行象棋比赛,他们准备分成两组,不同组的人之间只比赛一场,同组的人之间不比赛.他们一共最多能比赛多少场?

5. 3个互不相同的自然数之和是17,它们的乘积最大可能是多少?

6. 请将2,3,4,5,6,8这6个数填入算式“□□□×□□□”的□中,要使得算式结果最大,应该怎么填?

7. 请将6~9这4个数字填入算式“□×□﹢□□”的□中,要使得算式结果最大,应该怎么填?

8. 在图的中间空白○内填入一个数,计算每一条线段两端的数之差(大减小),然后把这五个差数相加.问:所得的和最小是多少?

9. 如果7个互不相同的自然数之和为100,那么其中最小的数最大可能是多少?最大的数最小可能是多少?

10. 一个多位数的各个数字互不相同,而且个位数字之和为23.这样的多位数最小可能是多少?最大可能是多少?

11. 有7个盘子排成一排,依次编号为1~7. 每个盘子里都放有若干个玻璃球,一共放了80个,其中1号盘子里放了18个玻璃球,并且任意编号相邻的3个盘子里放的玻璃球数之和都相等.请问:第6个盘子中最多放了多少个玻璃球?

12. 黑板上写着1~10这10个数字,小明每次擦去两个奇偶性相同的数,再写上他们的平均数.最后当黑板上只剩下一个自然数时,这个数最大可能是多少?

13. 如图,这是一个正方体的展开图.将它折成一个正方体后,相交于同一顶点的3个面上的

数之和最大是多少?

14. 如图,在一个正方体方块的下角A点处有一只蚂蚁,

它要沿着正方体的表面爬行至右上角的B点,去搬运一块

食物.为了使得这个蚂蚁所走的线路最短,它应该怎么爬

行?它可以选择的最短线路一共有几条?

超越篇

1.一个两位数除以它的各个数字之和,余数最大是多少?

2.4个小朋友,每个人的体重是整数千克,而且其中任意3人体重之和都大于99千克.这4个小朋友体重之和最小是多少?

3.将1~30依次写成12345^282930,形成一个对位数,从这个多位数中划掉45个数字,剩下的数最大是多少?如果要求剩下的数首位不能为零,这个数最小是多少?

4.用1,2,3,4,6,7,8,9这8个数字组成2个四位数,使这两个数的差最小(大减小),这个差最小是多少?

5.将2~8这7个自然数填入算式“□□×□□-□□÷□”的□中,如果算式的计算结果为整数,那么这个结果最大是多少?最小是多少?

6.如图,一只木箱的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、4厘米.有一只甲虫从A点出发,沿棱爬行,每条棱只允许爬一次,甲虫最多能爬行多少厘米?如果要求甲虫最后回到A点,那么它最多能爬行多少厘米?

7.如图,黑板上写有一个三位数减三位数的算式,其中首位已经确定.接下来,甲每次报一个数字,乙就把它放入四个方框中的一个,甲要使得差尽量大,乙要使得差尽量小,如果两人都使用最佳的策略,那么最后的差是多少?

8.一栋大楼共33层,电梯停在第一层,有32个人分别要去第2层、第3层……第33层,他们可以选择坐电梯或者走楼梯.有一天电梯坏了,电梯只能在某一层停下,每个人可以选择走楼梯或乘电梯到这一层再走楼梯.每个人上一层楼梯会有3份不满意,下一层楼梯会有1份不满意.请问:电影停在哪一层,才能使得所有人不满意的总份数最小?

第五讲-归一问题.

第五讲归一问题 为什么把有的问题叫归一问题?我国珠算除法中有一种方法,称为归除法.除数是几,就称几归;除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧! 归一问题有两种基本类型.一种是正归一,也称为直进归一.如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米?另一种是反归一,也称为返回归一.如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时? 正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。 例1一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米? 分析为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。 解:①小蜗牛每分钟爬行多少分米? 12÷6=2(分米) ② 1小时爬几米?1小时=60分。 2×60=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。 还可以这样想:先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。 解:1小时=60分钟 12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米) 或 12÷(6÷60)=12÷0.1=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。 例2一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时? 方法1:

分析通过3小时磨6000千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。 解:(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时) 答:磨完剩下的面粉还要7小时。 方法2:用比例关系解。 解:设磨剩下的面粉还要x小时。 6000x=3×14000 x=7(小时) 答:磨完剩下的面粉还要7小时。 例3学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元? 分析要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。 解:①一个篮球的价钱:(355-281)÷(7-5) =37元 ②一个足球的价钱:(281-37×5)÷3=32(元) ③共花多少元? 32×5+37×4=308(元) 答:买5个足球,4个篮球共花308元。 例4一个长方体的水槽可容水480吨.水槽装有一个进水管和一个排水管.单开进水管8小时可以把空池注满;单开排水管6小时可把满池水排空.两管齐开需多少小时把满池水排空? 分析要求两管齐开需要多少小时把满池水排光,关键在于先求出进水速度和排水速度.当两管齐开时要把满池水排空,排水速度必须大于进水速度,即单位时间内排出的水等于进水与排水速度差.解决了这个问题,又知道总水量,就可以求出排空满池水所需时间。

标日第27课_EN

第二十七課買い物 (1) わたしは、今日、秋葉原(あきはばら)へ行こうと思います。 今天我想去秋叶原。 ラジオカセットを買おうと思っています。 想买收音机。 秋葉原は、安い電気屋(でんきや)が多いので、いつも買い物客で混雑(こんざつ)しています。 秋叶原有很多便宜的电器商店,所以,那里总是挤满了顾客。 午後から、雨が降るかもしれません。 午后可能下雨。 「傘を持って出かけたほうが、いいかもしれません。」と、山本さんが言いました。 山本说:―带上伞出门也许更好。‖ (2) 今日の午前中、李さんたちは、銀座(ぎんざ)と浅草(あさくさ)を見物しました。 今天上午,小李他们逛了银座和浅草。 朝から、空が曇っていました。 从早上起,天空阴沉沉的。 雨が降るかもしれないので、みんな傘を持って出かけました。 因为可能下雨,所以大家出门时都带了伞。 午後からは、秋葉原で買い物をする予定です。 预定下午在秋叶原买东西。 「秋葉原には、電気屋がたくさんあります。電気製品が安いので、外国からのお客さんにも、人気がある場所です。」と、山本さんが言いました。 山本说:―秋叶原有很多电器商店。电器产品很便宜,所以外国来的顾客也喜欢这个地方。‖

李さんは、ラジオカセットを買おうと思っています。 小李想买收录机。 そして、それを、息子さんへのおみやげにしようと思っています。 小李想把它送给儿子当礼物。 (3) 李:午後から、秋葉原へ行くんですね。浅草(あさくさ)から、どのくらいですね。 下午是去秋叶原吧。从浅草去,得用多少时间啊。 山本:近いですよ。でも、今日は車が渋滞(じゅうたい)しているので、バスで30分以上かかるかもしれません。 很近。不过,今天堵车,乘公共汽车也许需要30多分钟。 李:買い物の時間は、どのくらいありますか。 买东西能有多少时间? 山本:2時間の予定です。李さんは、何を買いますか。 计划是2个小时。李先生想买什么? 李:ラジオカセットを買って、息子のみやげにしようと思っています。ラジオカセットは、種類が多いですから、買う時、迷うでしょうね。 我想买个收录机送给儿子当礼物。收录机的种类很多,买的时候也许还真不知道该买什么好呀。 山本:そうかもしれませんね。買う前に、カタログをよく読んだほうが、いいですよ。そうすれば、性能と値段が、はっきりわかりますから。 是呀。买之前,最好仔细看看商品的目录。这样就能清楚的了解性能和价格了。 李:はい、そうします。 好,就那么办。 単語: ラジオカセット〔名〕收录机 電気(でんき)〔名〕电器 空(そら)〔名〕天空 曇る(くもる)〔动1〕阴、阴沉

广西桂林市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

广西桂林市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们,这一段时间的学习,你们收获怎么样呢?今天就让我们来检验一下吧! 一、最佳安排和选择方案 (共20题;共103分) 1. (1分)找规律,填一填. (1) 6________-________6=9 (2) 8________-________8=63 (3) 7________-________7=27 2. (5分)木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示),每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,最下层有20根。 (1)这堆原木堆放了多少层? (2)一共有多少根原木? 3. (5分)在下面的方格中,每行、每列都有1-4这四个数,并且每个数在每行、每列都只出现一次。A、B 应该是几?其他方格里的数呢?

4. (5分)张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作,他们的职业是工人、农民和教师,已知:⑴张明不在北京工作,席辉不在上海工作;⑵在北京工作的不是教师;⑶在上海工作的是工人;⑷席辉不是农民.问:这三人各住哪里?各是什么职业? 5. (10分)班上四名同学进行跳棋比赛,每两名同学都要赛一局.每局胜者得分,平者各得分,负者得分.已知甲、乙、丙三名同学得分分别为分、分、分,且丙同学无平局,甲同学有胜局,乙同学有平局,那么丁同学得分是多少? 6. (5分)给下面每个格子涂上黑色或红色.观察每一列,你有什么发现? 能说出其中的道理吗? 7. (5分) (2019三上·余杭期末) 班级图书角有许多课外书,同学们经常来借书,只知道:第一组借走了一半多一本;剩下的书,第二组借走了其中的一半多两本;再剩下的书,第三组借走了其中的一半多三本;最后,图书角还剩下6本书。你知道图书角原有多少本课外书吗? 8. (10分)(2013·广州) 有一家四口人要走过一座窄桥,窄桥一次最多只可允许两个人一起过桥,由于天色很暗,同时他们又只有一只手电筒,行人过桥时必须持有手电筒,以防止跌落水中,因此就得有人把手电筒带来带去,来回桥两端,四个人的步行速度各不相同,已知每人过桥所需要使用的时间分别为:哥哥——1分钟; 爸爸——2分钟; 妈妈——5分钟; 爷爷——10分钟。 若两人同行则以较慢者的速度为准,请问一家四口人全部过桥的总用时至少是几分钟? 请写出你设计的方案:

第八讲 归一问题(三年级奥数)

第八讲归一问题 1、一台拖拉机3小时耕地48公亩,照这样计算,7小时可以耕地多少公亩? 2、火车4小时行驶240千米,照这样的速度,要行驶420千米,需要多少小时? 3、从A地到B地有400千米,一列火车3小时行了240千米,照这样的速度,走完剩下路程还需要几小时? 4、某人要到第10层楼去,从第1层走到第5层用100秒钟。如果用同样速度从第5层走到第10层还要用多少时间? 5、4台小型拖拉机3天耕地240亩,照这样计算,8台拖拉机9天可耕地多少亩? 6、某服装厂15名工人4天做600套工作服,那么,40人10天能做多少套工作服? 7、某厂原计划20人在8天生产3200个零件,刚要生产时,又增加了任务,在工作效率不变的情况,需18人10天完成。问增加了多少任务? 8、2头牛5天吃了200千克草,照这样计算,有1000千克草够5头牛吃多少天?

9、农场用拖拉机耕地,2台拖拉机4小时可耕地640公顷。照这样计算,3台拖拉机多少小时可以耕地2400公顷? 10、8个人10天修路2000米,照这样算,20天要修完5000米,需要增加多少工人? 11、制帽厂原来30个工人10天生产草帽1500顶。照这样计算,现在人数增加40人,要生产草帽2450顶,需要生产多少天? 12、筑路队修一段路,6个人45天完成。如果增加9人,多少天可以完成? 13、一件工程,20个人去做,每天工作8小时,30天可以完成。现在用40个人去做,每天工作10小时,几天可以完成? 14、某食堂存有16人可吃15天的米,16人吃了5天后,走了6人,余下的可吃多少天? 15、三个人同时吃3个西红柿,用3分钟吃完,六个人同时吃6个西红柿要几分钟? 16、三人工人三分钟做三个零件,照这样计算,12个工人12分钟可以做多少个零件?

构造与论证.

模块一最佳安排和选择方案 例题1构造与论证 一个盒子里有400枚棋子,其中黑色和白色的棋子各200枚.下面我们对这些棋子做如下操作:每次拿出2枚棋子,如果颜色相同,就补1枚黑色棋子回去;如 果颜色不同,就补1枚白色的棋子回去?这样的操作,实际上就是每次都少了1枚棋子,那么,经过399次操作后,最后剩下的棋子是____________ 颜色(填“黑” 或者“白”). 例题25卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列,今要将它们变为反序排列, 即从第5卷到第1卷?如果每次只能调换相邻的两卷,那么最少要调换多少次 例题3例题4有3堆小石子,每次允许进行如下操作:从每堆中取走同样数目的小石子,或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆.开始时,第一堆 有1989块石子,第二堆有989块石子,第三堆有89块石子.问能否做到:、 (1)某2堆石子全部取光? (2)3 堆中的所有石子都被取走? n支足球队进行比赛,比赛采用单循环制,即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.如果每一队至少胜一场,并且所有各队的积分都不相同,问: (1)n=4是否可能? (2)n=5是否可能? 例题5如图35-1,将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10这10个数分别填入图中的10 个圆圈内,使任意连续相邻的5个圆圈内的各数之和均不大于某个整数M?求M的最小值并完成你的填图? 例题6 (2009年清华附中入学测试题)如图,在时钟的表盘上任意作9个120°的扇形,使得每一个扇形都恰好覆盖4个数,且每两个扇形覆盖的数不全相同,求证:一定可以找到3个扇形,恰好覆盖整个表盘上的数?并举一个反例说明,作8个扇形将不能保证上述结论成立. 11 121 10 2 9 3

周期问题(含答案)

简单的周期问题 一、填空题 1.某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期_________. 2.1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_________. 3.按如图摆法摆80个三角形,有_________个白色的. 4.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯,小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_________灯. 5.时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_________时. 6.把自然数1,2,3,4,5…如表依次排列成5列,那么数“1992”在_________列. 7.把分数化成小数后,小数点第110位上的数字是_________. 8.循环小数与.这两个循环小数在小数点后第_________位,首次同时出现在该位中的数字都是7. 9.一串数:1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,1,4,1,9,9,1,4,…共有1991个数. (1)其中共有_________个1,_________个9_________个4; (2)这些数字的总和是_________.10.所得积末位数是_________. 二、解答题(共4小题,满分0分) 11.紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8×9=72,在9后面写2,9×2=18,在2后面写8,…得到一串数字:1989286… 这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么? 12.1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积,再相加的和末两位数是多少? 13.n=,那么n的末两位数字是多少? 14.在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根?

山东省莱芜市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

山东省莱芜市数学小学奥数系列8-6-1构造与论证 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学,经过一段时间的学习,你们一定学到不少知识,今天就让我们大显身手吧! 一、最佳安排和选择方案 (共20题;共103分) 1. (1分)小强、小明、小勇三人参加数学竞赛,他们分别来自甲、乙、丙三个学校,并分别获得一、二、三等奖.已知:⑴小强不是甲校选手;⑵小明不是乙校选手;⑶甲校的选手不是一等奖;⑷乙校的选手得二等奖; ⑸小明不是三等奖.根据上述情况,可判断出小勇是________校的选手,他得的是________等奖. 2. (5分)三个连续偶数的和是54,这三个偶数分别是多少? 3. (5分)甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地. 甲说:“我和乙都住在北京,丙住在天津.” 乙说:“我和丁都住在上海,丙住在天津.” 丙说:“我和甲都不住在北京,何伟住在南京.” 丁说:“甲和乙都住在北京,我住在广州.” 假定他们每个人都说了两句真话,一句假话.问:不在场的何伟住在哪儿? 4. (5分)有三个小朋友在猜拳,,一个出剪刀,一个出石头,一个出布,请问三个人共有几根指头? 5. (10分)在期末考试前,学生、、、分别预测他们的成绩是、、或,评分标准是比好,比好,比好. 说:“我们的成绩都将不相同.若我的成绩得,则将得.” 说:“若的成绩得,则将得.的成绩将比好.” 说:“若的成绩不是得到,则将得.若我的成绩得到,则的成绩将不是.” 说:“若的成绩得到,则我将得到.若的成绩不是得到,则我也将不会得到.” 当期末考试的成绩公布,每位学生所得到的成绩都完全符合他们的预测.请问这四位学生的成绩分别是什么?

[旧标日][中下] 第24课

第24課鶴の恩返し 【単語1】 單詞假名音調詞性中文 鶴つる 1 名鶴,仙鶴 恩返しおんがえし 3 名報恩 貧乏びんぼう 1 形動貧窮 田た 1 名稻田,水田 耕すたがやす 3 動1 耕,耕作 矢や 1 名箭,矢 刺さるささる 2 動1 紮進,刺入 一羽いちわ 2 名(鳥,兔)一只 舞い降りるまいおりる 4 動2 (慢慢)飄落,飛落下來抜くぬく0 動1 拔掉,抽出 鳴くなく0 動1 (烏等)啼,嗚叫 よしよし感好啦,好啦 しんぼう 1 名忍耐,忍受 おじぎ0 名敬禮,行禮 戸と0 名門,大門 トントン 1 副咚咚(輕擊聲) 目がくらむめがくらむ1+0 慣用(好得)令人目眩 申しわけありませんもうしわけありません9 寒暄十分對不起 今晩こんばん 1 名今晚,今夜 泊めるとめる0 動2 住宿,過夜 ひと晩ひとばん 2 名一夜 嫁よめ0 名媳婦,新娘子 言い出すいいだす 3 動1 說出 働き者はたらきもの0 名能幹的人 機はた 2 名織布機 織るおる 1 動1 織,編織 なぜ 1 副為什麼 とにかく 1 副無論如何 織り始めるおりはじめる 5 動2 開始編織 やがて0 副不久 にっこり 3 副微笑 織り上がるおりあがる 4 動1 織成,織好 布ぬの0 名布 織物おりもの0 名織物 金持ちかねもち 3 名財主,有錢的人 大金たいきん0 名巨款 うなずく 3 動1 點頭(表示同意) じっと0 副一聲不響地 ふし穴ふしあな0 名(木板上的)節孔,縫隙

のぞく0 動1 窺視 ありゃりゃ0 感哎呀呀! 助けるたすける 3 動2 救助,幫助 羽はね0 名羽毛 織りかけるおりかける 4 動2 沒有織完,織了一半遠いとおい0 形遠,遙遠 鳴き声なきごえ 3 名(烏等)嗚聲,啼聲夕焼けゆうやけ0 名晚霞 いつまでも 1 詞組永遠,始終 響くひびく 2 動1 響,回響 【単語2】 單詞假名音調詞性中文 倒れるたおれる 3 動2 倒下 ふらふら 1 副搖搖晃晃地 ちぎれる 3 動2 被扭斷 固いかたい0 形緊緊地,用力 握手するあくしゅする 1 動3 握手 泣き出すなきだす 3 動1 哭起來,開始哭 興奮するこうふんする0 動3 興奮 かみつく 3 動1 咬,咬住 抗議こうぎ 1 名抗議 きらめく 3 動1 閃耀 砂浜すなはま0 名海濱沙灘 とろける 3 動2 溶化,融解 輝くかがやく 3 動1 放光(輝) みはる0 動1 睜大眼睛直看 目をみはるめをみはる1+0 慣用瞠目驚現 凍るこおる0 動1 結冰,結凍 北風きたかぜ0 名北風 息いき 1 名呼吸,喘氣 弾むはずむ0 動1 (呼吸)變粗,急促振る舞うふるまう 3 動1 動作,行動 威張るいばる 2 動1 逞威風,傲慢 自信じしん0 名自信,信心 報道するほうどうする0 動3 報導 退屈するたいくつする0 動3 厭倦,無聊 裏切るうらぎる 3 動1 背叛,出賣 不愉快だふゆかいだ 2 形動不愉快 守るまもる 2 動1 恪守,遵守 リボン 1 名絲帶,緞帶 ほどく 2 動1 解開(繩結等) 訪ねるたずねる 3 動2 訪問,來訪

小学数学《构造与论证》练习题

构造与论证 1.完成下面的表格,请你填写奇数,偶数,奇数或偶数,不可能。 2.是否存在这样的4个自然数,它们的和是205,乘积是2009?请简单的说明理由。 3.判断1+2+3+4+……+2009的结果是奇数还是偶数? 4.□+□=□;□-□=□;□×□=□;□÷□=□。每一个算式中都至少有1个偶数和1个奇数。那么12 个数中一共有多少个偶数? 5.已知两个两位数之差是39,下面5种说法正确的有:①这两个数的和可能是67。②这两个数的和可 能是88。③这两个数的4个数字之和有可能是12。④这两个数的4个数字之和有可能是15。⑤这两个数的4个数字之和有可能是22。 6.能否在1、2、3、4、……、100之间填入99个“+”,“-”号,使得计算的结果为2009? 7.是否有可能将自然数1—100排成一排,使得任意相邻的3个自然数之和全都是奇数?如果可以请给 出排列方法,如果不可以请说明理由。

8.已知a,b,c,d,e中有一个是2004,一个是2005,一个是2006,一个是2007,一个是2008,求证 a+2004,b+2005,c+2006,d+2007,e+2008的乘积一定为偶数。 9.有一个数列,前4项是2,0,0,5。从第5项开始,每一项都是前面4项平方和的个位。那么在这个 数列中是否存在连续的4个数,它们分别为2,0,0,8? 10.一个游戏的规则为:在黑板上写3个自然数,然后随便擦掉其中的一个数,换上未擦去的2个数的和 减1,这样做了多次以后,黑板上得到17、123、139这3个数,请问黑板上开始写的三个数可以是2、 2、2? 11.能否用1,1,2,2,3,3,4,4,5,5组成一个十位数,使两个1之间有1个数字,两个2之间有2 个数字,两个3之间有3个数字,两个4之间有4个数字,两个5之间有5个数字?请说明理由。

归一问题教学设计课题及反思

《先除再乘实际问题(归一问题)》 第一部分:教学设计基本内容 一、教学内容分析 本节课是青岛版小学三年级下册第四单元信息窗2第1课时的内容—《先除再乘实际问题(归一问题)》。本节课是在学生已经学习了连乘、连除的基础上,进一步提高学生分析,解决问题的能力,为更好的学习解决问题打下基础。 二、教学对象分析 根据学生已有的生活经验,通过观察课本上的情境图,结合整理表格,弄清数量间的关系,找到解题办法。因为在第一、三单元学生已系统学习了两位数乘两位数和两、三位数除以一位数的计算方法,为本节内容奠定了基础。在此基础上利用所学知识解决问题,一方面可以巩固已学的知识,另一方面能将所学的知识进行综合、运用、解决问题,提高学生综合能力。 三、教学目标 1.学会整理数学信息的方法,了解先除再乘实际问题(归一问题)的特征,并能熟练解决类似的归一问题。 2.经历收集信息、发现问题、提出问题、分析问题,解决问题的过程,探索解决问题的基本方法及步骤,体验解决问题策略的多样化; 3.在探究交流中,培养合作意识、评价意识,增强学习数学的兴趣和信心,获得成功的体验。 四、教学重点、难点及关键 1.教学重点:学会整理条件和问题的方法;掌握解决问题的基本方法。 2.教学难点:探究解决问题的策略。能熟练解决归一问题。 3.关键:找出数量间关系,找到解题方法。 五、教学思路与方法

1.利用课本上的情境图,让学生找数学信息并提出问题“买9千克南瓜需要多少钱?”学生根据自学指导,进行自学。 2.学生通过小组自学、交流、汇报、归纳出解决问题的办法。 3.精选课本上的典型习题,进行巩固练习。 4.利用所学知识让学生试着解决实际生活中的问题。 5.拓展知识,精心设计拓展练习题,让知识在生活中的延伸,并发现还有我们现有知识无法解决的问题,期待以后学习。 六、教学流程 开始

温州市龙湾区数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

温州市龙湾区数学小学奥数系列8-6-1构造与论证 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们,这一段时间的学习,你们收获怎么样呢?今天就让我们来检验一下吧! 一、最佳安排和选择方案 (共20题;共103分) 1. (1分)五个足球队进行循环比赛,即每两个队之间都要赛一场.每场比赛胜者得分、负者得分、打平两队各得分.比赛结果各队得分互不相同.已知:⑴第名的队没有平过;⑵第名的队没有负过;⑶第名的队没有胜过.问全部比赛共打平了________场. 2. (5分)1+2+3+……+1996+3001的和是奇数还是偶数? 3. (5分)一个数若去掉前面的第一个数字是11,去掉最后一个数字为50,原数是多少? 4. (5分)刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹,六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定:兄妹二人不许搭伴.第一盘:刘刚和小丽对李强和小英;第二盘:李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.问:三个男孩的妹妹分别是谁? 5. (10分)从A,B,C,D,E,F六种产品中挑选出部分产品去参加博览会。根据挑选规则,参展产品满足下列要求: (1)A,B两种产品中至少选一种; (2)A,D两种产品不能同时入选; (3)A,E,F三种产品中要选两种; (4)B,C两种产品都入选或都不能入选; (5)C,D两种产品中选一种; (6)若D种产品不入选,则E种也不能入选。 问:哪几种产品被选中参展? 6. (5分)如图,分别标有数字的滚珠两组,放在内外两个圆环上,开始时相对的滚珠所标的数字都不相同.当两个圆环按不同方向转动时,必有某一时刻,内外两环中至少有两对数字相同的滚珠相对.

四年级奥数讲义教学之:归一问题

四年级数学讲义 奥数:归一问题 一、教学衔接 二、教学内容 (一)知识揭示 1、归一法的来历 我国珠算除法中有一种方法,称为归除法.除数是几,就称几归;除数是8,就称为8归.而归一的意思,就是用除法求出单一量,这大概就是归一说法的来历吧! 2、归一法的分类 归一问题有两种基本类型. 一种是正归一,也称为直进归一. 如:一辆汽车3小时行150千米,照这样,7小时行驶多少千米? 另一种是反归一,也称为返回归一. 如:修路队6小时修路180千米,照这样,修路240千米需几小时? 3、正、反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量;不同点在第二步.正归一问题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。 (二)例题讲解 例1. 一只小蜗牛6分钟爬行12分米,照这样速度1小时爬行多少米? 分析:为了求出蜗牛1小时爬多少米,必须先求出1分钟爬多少分米,即蜗牛的速度,然后以这个数目为依据按要求算出结果。 解:①小蜗牛每分钟爬行多少分米?12÷6=2(分米) ②1小时爬几米?1小时=60分。 2×60=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。 还可以这样想:先求出题目中的两个同类量(如时间与时间)的倍数(即60分是6分的几倍),然后用1倍数(6分钟爬行12分米)乘以倍数,使问题得解。 解:1小时=60分钟 12×(60÷6)=12×10=120(分米)=12(米) 或12÷(6÷60)=12÷0.1=120(分米)=12(米) 答:小蜗牛1小时爬行12米。 例2. 一个粮食加工厂要磨面粉20000千克.3小时磨了6000千克.照这样计算,磨完剩下的面粉还要几小时?分析:通过3小时磨6000千克,可以求出1小时磨粉数量.问题求磨完剩下的要几小时,所以剩下的量除以1小时磨的数量,得到问题所求。 解:(20000-6000)÷(6000÷3)=7(小时) 答:磨完剩下的面粉还要7小时。 例3. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元;买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元? 分析:要求5个足球和4个篮球共花多少元,关键在于先求出每个足球和每个篮球各多少元.根据已知条件分析出第一次和第二次买的足球个数相等,而篮球相差7-5=2(个),总价差355-281=74(元).74元正好是两个篮球的价钱,从而可以求出一个篮球的价钱,一个足球的价钱也可以随之求出,使问题得解。解:①一个篮球的价钱:(355-281)÷(7-5)=37元 ②一个足球的价钱:(281-37×5)÷3=32(元) ③共花多少元?32×5+37×4=308(元)

六年级奥数.杂题.构造与论证(ABC级).教师版

(1) 掌握最佳安排和选择方案的组合问题. (2) 利用基本染色去解决相关图论问题. 各种探讨给定要求能否实现,在论证中,有时需进行分类讨论,有时则要着眼于极端情形,或从整体把握.设计最佳安排和选择方案的组合问题,这里的最佳通常指某个量达到最大或最小.解题时,既要构造出取得最值的具体实例,又要对此方案的最优性进行论证.论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计. 组合证明题,在论证中,有时需进行分类讨论,有时则需要着眼于极端情况,或从整体把握。若干点及连接它们的一些线段组成图,与此相关的题目称为图论问题。若干点及连接它们的一些线段组成图,与此相关的题目称为图论问题,这里宜从特殊的点或线着手进行分析.各种以染色为内容,或通过染色求解的组合问题,基本的染色方式有相间染色与条形染色. 一、 最佳安排和选择方案 【例 1】 5卷本百科全书按从第1卷到第5卷的递增序号排列,今要将它们变为反序排列,即从第5卷到 第1卷.如果每次只能调换相邻的两卷,那么最少要调换多少次? 【考点】构造与论证 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为必须是调换相邻的两卷,将第5卷调至原来第1卷的位置最少需4次,得到的顺序为51234; 现在将第4卷调至此时第1卷的位置最少需3次,得到的顺序为54123; 现在将第3卷调至此时第1卷的位置最少需2次,得到的顺序为54312; 最后将第1卷和第2卷对调即可. 所以,共需调换4+3+2+1=10次. 【答案】10次 例题精讲 重难点 知识框架 构造与论证

【巩固】在2009张卡片上分别写着数字1、2、3、4、……、2009,现在将卡片的顺序打乱,让空白面朝上,并在空白面上又分别写上1、2、3、4、……、2009.然后将每一张卡片正反两个面上的数字相加,再将这2009个和相乘,所得的积能否确定是奇数还是偶数? 【考点】构造与论证【难度】3星【题型】解答 【解析】从整体进行考虑.所得的2009个和相加,便等于1~2009的所有数的总和的2倍,是个偶数.2009个数的和是偶数,说明这2009个数中必有偶数,那么这2009个数的乘积是偶数. 本题也可以考虑其中的奇数.由于1~2009中有1005个奇数,那么正反两面共有2010个奇数,而只有2009张卡片,根据抽屉原理,其中必有2个奇数在同一张卡片上,那么这张卡片上的数字的和是偶数,从而所有2009个和的乘积也是偶数. 【答案】偶数 【例2】在某市举行的一次乒乓球邀请赛上,有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行,就是说每两名选手都要比赛一场.为公平起见,用以下方法记分:开赛前每位选手各有 10分作为底分,每赛一场,胜者加分,负者扣分,每胜专业选手一场加2分,每胜业余选手一 场加1分;专业选手每负一场扣2分,业余选手每负一场扣1分.问:一位业余选手最少要胜 几场,才能确保他的得分比某位专业选手高? 【考点】构造与论证【难度】4星【题型】解答 【解析】当一位业余选手胜2场时,如果只胜了另两位业余选手,那么他得10+2-3=9(分).此时,如果专业选手间的比赛均为一胜一负,而专业选手与业余选手比赛全胜,那么每位专业选手的得分都是10+2-2+3=13(分).所以,一位业余选手胜2场,不能确保他的得分比某位专业选手高. 当一位业余选手胜3场时,得分最少时是胜两位业余选手,胜一位专业选手,得 10+2+2-2=12(分).此时,三位专业选手最多共得30+0+4=34(分),其中专业选手之间的三场比赛 共得0分,专业选手与业余选手的比赛最多共得4分.由三个人得34分,34÷3=111 3 ,推知,必 有人得分不超过11分. 也就是说,一位业余选手胜3场,能确保他的得分比某位专业选手高. 【答案】胜3场 【巩固】n支足球队进行比赛,比赛采用单循环制,即每对均与其他各队比赛一场.现规定胜一场得2分,平一场得1分,负一场得0分.如果每一队至少胜一场,并且所有各队的积分都不相同,问: (1)n=4是否可能?

小学数学《周期问题》练习题(含答案)

小学数学《周期问题》练习题(含答案) 【例1】有249朵花,按5朵红花,9朵黄花,13朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花?这249朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵? 分析:这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列,它的一个周期内有5+9+13=27(朵)花。因为249÷27=9……6,所以,这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。按花的排列规律,这6朵花中前5朵应是红花,最后一朵应是黄花。 答案:249÷(5+9+13)=9 (6) 红花有:5×9+5=50(朵) 黄花有:9×9+1=82(朵) 绿花有:13×9=117(朵) 最后一朵是黄花。红花有50朵,黄花有82朵,绿花有117朵。 【例2】2002年元旦是星期二,那么,2003年1月1日是星期几? 分析:2002年平年。每7天为一个星期,也就是为一个周期;从2002年1月1日到2002年12月31日为365天,到2003年1月1日是第366天。关键在于一个周期的第一天是星期几。 答案:366÷7=52(周)……2天。本题一个周期的第一天是星期二,所以,余2天就是星期三。 2003年的1月1日是星期三。 拓展训练 100个同学从前往后排成一列,按下面的规则报数:如果某个同学报的数是一位 数,后面的同学就要报出这个数与7的和;如果某个同学报的数是两位数,后面 的同学就要报出此数的个位数字与4的和.现在让第一个同学报1,问最后一个 同学报的是多少? 答案:依次为1,8,15,9,16,10,4,11,5,12,6,13,7,14,8,15…以13为周期。 最后一个同学报5。 【例3】有同样大小的红珠、白珠、黑珠共160个,按4个红珠,3个白珠,2个黑珠的顺序排列着。黑珠共有几个?第101个珠子是什么颜色? 分析:4+3+2=9,所以珠子9个为一周期。 答案:160÷9=17…7,所以黑珠有17×2=34个。

归一问题归总问题练习讲课稿

归一问题(正比例应用题) 姓名 1、一辆汽车2小时行驶124千米,照这样计算,5小时可以行驶多少千米? 2、修一条长300米的公路,3天修了180米。照这样计算,修完这条公路需要多少天? 3、学校买了3车大米共重15吨,后来又买了8车。学校又买了多少大米? 4、学校买了5张课桌,用去375元。如果用675元买同样的课桌,可以买多少 张? 5、一本180页的故事书,小明4读了48 页。照这样的速度,读完这本书还需要多少天? 6、3个书架可以摆96本书,照这样计算,摆160本书需要增加几个书架?

7、15辆卡车每天可以运煤360吨,照这样计算,25辆卡车每天可以多运多少吨煤? 8、100千克油菜籽可以榨油33千克油,3600油菜籽可以榨多少千克菜籽油?要榨1650千克的菜籽油,需要多少千克油菜籽? 9、一项工作,甲5天完成了3/10,照这样计算,他完成这项工作需要多少天? 10、某煤矿六月份计划采煤36000吨,前4天完成了计划的1/6,照这样的速度,可以提前几天完成任务? 11、4台磨粉机6小时加工面粉1872千克,现在增加同样的磨粉机6台,时间缩短到原来的一半,能加工多少千克面粉?

归总问题(反比例应用题) 姓名 1、张老师打印一份文件,如果每行排24个字,需要排21行。如果每行排28 个字,需要排多少行? 2、图书室里每个书架摆250本书,需要18个书架。现在有30个书架吗,每个 书架只需摆多少本书? 3、一辆汽车从甲地去乙地,每小时行驶60去千米,5.5小时到达。返回时只用了5小时,返回时每小时行驶多少千米? 4、一堆煤,每天烧0.8吨,可以烧42天。现在每天节约0.1吨,可以烧多少天? 5、一堆煤,计划每天烧0.6吨,30天烧完,实际多烧了6天,实际每天烧多少 吨? 6、某机床厂计划每天生产6台机床,40天可完成一批任务。由于技术革新, 实际提前10天完成了任务,实际每天生产多少台机床?

小学奥数构造与论证第一讲

构造与论证第一讲 内容概述 各种探讨给定要求能否实现,设计最佳安排和选择方案的组合问题.这里的最佳通常指某个量达到最大或最小.解题时,既要构造出取得最值的具体实例,又要对此方案的最优性进行论证.论证中的常用手段包括抽屉原则、整除性分析和不等式估计. 典型问题 2.有3堆小石子,每次允许进行如下操作:从每堆中取走同样数目的小石子,或是将其中的某一石子数是偶数的堆中的一半石子移入另外的一堆.开始时,第一堆有1989块石子,第二堆有989块石子,第三堆有89块石子.问能否做到: (1)某2堆石子全部取光? (2)3堆中的所有石子都被取走? 【分析与解】 (1)可以,如(1989,989,89) →(1900,900,0)→(950,900,950)→ (50,0,50)→(25,25,50)→(O,0,25). (2)因为操作就两种,每堆取走同样数目的小石子,将有偶数堆石子堆中一半移至另一堆,所以每次操作石子总数要么减少3的倍数,要么不变. 现在共有1989+989+89=3067,不是3的倍数,所以不能将3堆中所有石子都取走. 4.在某市举行的一次乒乓球邀请赛上,有3名专业选手与3名业余选手参加.比赛采用单循环方式进行,就是说每两名选手都要比赛一场.为公平起见,用以下方法记分:开赛前每位选手各有10分作为底分,每赛一场,胜者加分,负者扣分,每胜专业选手一场加2分,每胜业余选手一场加1分;专业选手每负一场扣2分,业余选手每负一场扣1分.问:一位业余选手最少要胜几场,才能确保他的得分比某位专业选手高? 【分析与解】当一位业余选手胜2场时,如果只胜了另两位业余选手,那么他得10+2-3=9(分).此时,如果专业选手间的比赛均为一胜一负,而专业选手与业余选手比赛全胜,那么每位专业选手的得分都是10+2-2+3=13(分).所以,一位业余选手胜2场,不能确保他的得分比某位专业选手高. 当一位业余选手胜3场时,得分最少时是胜两位业余选手,胜一位专业选手,得10+2+2-2=12(分).此时,三位专业选手最多共得30+0+4=34(分),其中专业选手之间的三 场比赛共得0分,专业选手与业余选手的比赛最多共得4分.由三个人得34分,34÷3=111 3 , 推知,必有人得分不超过11分.

二年级奥数-第一讲--周期问题

周期问题 在我们的日常生活中,经常会遇到一些按照一定的规律不断重复出现的现象。例如: ⑴一年四季:春、夏、秋、冬的次序反复出现。 ⑵一周7天:按照周一至周日的顺序反复出现。 ⑶ 12生肖:鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪的顺序不断反复出现。 典型例题 例1我国的农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这十二种动物按顺序轮流代表个年的年号。例如,第一年如果属鼠,那第二年就是属牛,第三年就是虎年,……,如果公元1年是猴年,那么公元1201年是什么年? 分析:人的生肖是依次不断重复的出现的,12年为一个周期。从公元1到公元1201年,正好经历了1201年。采用余数除法计算: 1201÷12 = 100(组)……1(个),余数是1,按照顺序猴年的下一年是鸡年,所以公元1201年是鸡年; 可以任意出数字让学生计算,注意数字简单。 例2一串珠子如图排列,规律是“三红、二黄”,想一想,第30 颗是红色还是黄色的?那第52颗呢?

分析:这是一个典型的周期,这串珠子的排列规律是“三红、二黄”,每5个珠子组合成一组,这5个珠子不断地重复出现,所以周期是5。我们可以通过余数找出中间珠子的颜色。 30÷(3+2)=6(组),正好整除,所以第30颗是黄色的; 52÷(3+2)=10(组)……2(个),余数是2,所以第52颗是红色的; 可以任意出数字让学生计算,注意数字简单。 例3羊村的村长手里有1︿36号数字卡片,依次发给喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊五个小朋友,请问第36号卡片发给谁?谁拿到的卡片最多? 分析:“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊和懒羊羊”这五个羊羊实际上相当于一个周期,就是说36张卡片按照,每5张为一个周期,36里一共有多少个周期,余数是多少。 36÷5=7(组)……1(张),余数是1,说明这种卡片是第7个周期以后,应该是给喜羊羊。喜洋洋比其他小朋友多拿一张,也就是喜洋洋拿到的最多。 想一想:那第28张应该发给谁? 例4有一列数字,按432791864327918643279186……排列。那么第 54个数字是多少? 分析:我们发现,这个数是43279186一直循环下去的,也就是每6个数字作为一个循环周期,而54=6×9,所以第54个数字就是第9个循环周期的最后一个数字6。 例5有一列数:7,0,2,5,3,7,0,2,5,3,… (1)第51个数是多少?

六年级下册数学试题-小升初满分题库:第五讲 归一问题(无答案PDF)全国通用

第五讲归一归总应用题 知识导航: 归一问题:复合应用题中的某些问题,解题时需先根据已知条件,求出一个单位量的数值,如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格、单位时间所行的距离等等,然后,再根据题中的条件和问题求出结果。这样的应用题就叫做归一问题,这种解题方法叫做“归一法”。有些归一问题可以采取同类数量之间进行倍数比较的方法进行解答,这种方法叫做倍比法。 归总问题:在解答某一类问题时,先求出总数是多少(归总),然后用这个总数和题中的有关条件求出最后问题,这类问题叫做归总问题。 计算公式: 每份数×份数=总数;总数÷每份数=份数;总数÷份数=每份数 第一关:必须会 例1.买3支铅笔要4角8分,买同样的5支铅笔要多少钱? 解析:需先求买1支铅笔要几分,再求买5支铅笔要多少钱。 解:48÷3×5=80(分)80分=8角 答:买同样的5支铅笔要8角。 我试试: 1、一辆汽车4小时行120千米,照这样计算,行180千米要用几小时? 2、8个人10天修公路840米,照这样算,20人要修4200米,要用多少天? 3、粮站加工切面,5天加工440千克,照这样计算,30天可加工切面多少千克?加工4840千克切面要多少天?

例2.2台拖拉机4天耕地32公顷,照这样计算,5台拖拉机7天耕地多少公顷? 解析:先求1台拖拉机1天耕地多少公顷,再求5台拖拉机7天耕地多少公顷。 解:32÷2÷4×5×7=140(公顷) 答:5台拖拉机7天耕地140公顷。 我试试: 1、2台拖拉机4时耕地20公顷,照这样速度,5台拖拉机6时可耕地多少公顷? 2、4台织布机5时可以织布2600米,24台织布机几小时才能织布24960米? 3、3台抽水机8时灌溉水田48公顷,照这样的速度,5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多少公顷? 例3.一项工程,8个人工作15小时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成? 解析:先求出工程总量相当于1个人工作多少小时?再求12个人完成这项工程需要多少小时?解:15×8=120(时) 120÷12=10(时) 答:12人需10时完成。 我试试: 1、平整一块土地,原计划8人平整,每天工作7.5时,6天可以完成任务。由于急需播种,要求5天完成,并且增加1人。问:每天要工作几小时?

云南省西双版纳傣族自治州数学小学奥数系列8-6-1构造与论证

云南省西双版纳傣族自治州数学小学奥数系列8-6-1构造与论证 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学,经过一段时间的学习,你们一定学到不少知识,今天就让我们大显身手吧! 一、最佳安排和选择方案 (共20题;共103分) 1. (1分)甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察.已知:⑴教师不知道甲的职业; ⑵医生曾给乙治过病;⑶律师是丙的法律顾问(经常见面);⑷丁不是律师;⑸乙和丙从未见过面.那么甲、乙、丙、丁的职业依次是:________. 2. (5分)木材加工厂堆放原木(堆放方式如下图所示),每上一层都比原来一层少4根。已知最上层有4根,最下层有20根。 (1)这堆原木堆放了多少层? (2)一共有多少根原木? 3. (5分)在下面的方格中,每行、每列都有1~4这四个数,并且每个数在每行、每列都只出现一次。A应该是几?B呢? 4. (5分)有一个年轻人,他要过一条河去办事;但是,这条河没有船也没有桥。于是他便在上午游泳过河,只一个小时的时间他便游到了对岸,当天下午,河水的宽度以及流速都没有变,更重要的是他的游泳速度也没有变,

可是他竟用了两个半小时才游到河对岸. 5. (10分)学校新来了一位老师,五个学生分别听到如下的情况: ⑴是一位姓王的中年女老师,教语文课; ⑵是一位姓丁的中年男老师,教数学课; ⑶是一位姓刘的青年男老师,教外语课; ⑷是一位姓李的青年男老师,教数学课; ⑸是一位姓王的老年男老师,教外语课. 他们每人听到的四项情况中各有一项正确.问:真实情况如何? 6. (5分)在边长为3米的正方形中,任意放入28个点,求证:必定有四个点,以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米. 7. (5分)(2011·广州模拟) 某路公共汽车,包括起点和终点共有15个车站,有一辆车除终点外,每一站上车的乘客中,恰好有一位乘客到以后的每一站下车,为了使每位乘客都有座位,问这辆公共汽车最少要有多少个座位? 8. (10分)三张分别写有2,1,6的卡片,能否排成一个可以被43除尽的整数? 9. (5分)小白买了一盒蛟香,平均一卷蛟香可点燃半个小时。若他想以此测量45分钟时间,他该如何计算? 10. (2分)一副扑克牌,共54张,问:至少从中摸出多少张牌才能保证: (1)至少有5张牌的花色相同; (2)四种花色的牌都有; (3)至少有3张牌是红桃. (4)至少有2张梅花和3张红桃. 11. (5分)班里举行投篮比赛,规定投中一个球得分,投不进扣分.小立一共投了个球,得了分,那么小立投中了几个球? 12. (5分) (2019三上·余杭期末) 班级图书角有许多课外书,同学们经常来借书,只知道:第一组借走了

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