2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛_B题论文

碎纸片的拼接复原

摘要

本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。

下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：

问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。

问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。

问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。

本文最后，我们根据算法的效率实现进行了改进和优化，实现算法的移植性、灵活性、运行效率等得以提升。

关键词：曼哈顿距离，聚类分析，二值化处理

一、问题重述

破碎文件的拼接在司法物证复原、历史文献修复以及军事情报获取等领域都有着重要的应用。传统上，拼接复原工作需由人工完成，准确率较高，但效率很低。特别是当碎片数量巨大，人工拼接很难在短时间内完成任务。随着计算机技术的发展，人们试图开发碎纸片的自动拼接技术，以提高拼接复原效率。请讨论以下问题：

1. 对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切），建立碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件1、附件2给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果以图片形式及表格形式表达。

2. 对于碎纸机既纵切又横切的情形，请设计碎纸片拼接复原模型和算法，并针对附件3、附件4给出的中、英文各一页文件的碎片数据进行拼接复原。如果复原过程需要人工干预，请写出干预方式及干预的时间节点。复原结果表达要求同上。

3. 上述所给碎片数据均为单面打印文件，从现实情形出发，还可能有双面打印文件的碎纸片拼接复原问题需要解决。附件5给出的是一页英文印刷文字双面打印文件的碎片数据。请尝试设计相应的碎纸片拼接复原模型与算法，并就附件5的碎片数据给出拼接复原结果，结果表达要求同上。

二、问题分析

我们从附件中的碎片数据可知由于碎纸机产生的碎纸片边缘是规则的，此时碎纸片计算机拼接方法就不能利用碎片边缘的尖点特征、尖角特征、面积特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字内容是否匹配搜索与之匹配的相邻碎纸片并进行拼接。首先，我们对碎片内图像进行数据化处理，得到对应的像素值矩阵；然后，我们设置阈值对像素值矩阵进行二值化处理得到相应的数值矩阵；最后，由于曼哈顿距离公式计算快、数值小，数值矩阵与数值矩阵之间应用最小曼哈顿距离对碎纸片进行拼接复原。

问题一中碎纸机破碎纸片只有纵切，每页纸被切为19条碎片，经过处理可以得到19个数值矩阵。对于每个数值矩阵，我们依次取出最左边一列从上至下各格的值组成一个向量，同样我们依次取出最右边一列从上至下各格的值组成一

个向量。计算出每一数值矩阵的左边向量与所有非同源数值矩阵的右边向量的曼哈顿距离，再将得到的距离值进行排序，当某个距离值最小时、说明相应的左边向量与右边向量的匹配率最大，则该距离对应的左、右边认为是可拼接的。若得到的最小距离值不止一个，则此时需要进行人工干预。

问题二是对碎纸机既纵切又横切的情形进行讨论，比问题一多了横切条件，此时每页纸被切为209个碎片。首先，我们利用文件最左边碎片与最上面碎片的特殊性对这209个碎片进行聚类，得到两类特殊的碎片，分别是文件最左边一列碎片和最上面一行碎片，然后类似于问题一的处理方法，应用最小曼哈顿距离对每一类碎片按正确顺序拼接，此后对其余碎片再应用最小曼哈顿距离逐一进行拼接，直至剩余所有的碎片都拼接上。

问题三中，题目要求考虑双面打印文件的碎纸拼接复原问题的解决方案，此时每页纸虽然也是被切为209个碎片，但每个碎片却有正反两面，因此经过处理得到418个数值矩阵，，此时我们分别对每一面各自进行类似问题一的处理，然后综合每一面的聚类情况再应用最小曼哈顿距离对双面碎纸片进行拼接复原。

三、模型假设

1. 假设碎纸机破碎纸片（纵切或横切）得到的碎纸片是规则且边缘是整齐的等大的矩形；

2.假设我们对文档碎纸片拼接复原不考虑碎片边缘的尖点特征、尖角特征、面积特征等基于边界几何特征；

3.假设附件中给出的所有中、英文文件中的文字排版是按标准格式排版的。

4.假设附件中给出的所有中、英文字符都是统一格式，且内容为普通文章。

四、符号说明

五、模型建立与求解

5.1 问题一（曼哈顿距离）

模型一的建立

题目要求对于给定的来自同一页印刷文字文件的碎纸机破碎纸片（仅纵切）建立碎纸片拼接复原模型和算法，并且要对中、英文各一页文件的碎片数据分别进行拼接复原。首先，我们利用数学软件MATLAB 软件将19条碎片数据化，得到19个像素值矩阵，像素值的变化范围是从0变化到255，此时我们设置127τ=为阈值对像素值矩阵进行二值化处理，当矩阵某位置像素值小于等于τ

时，则将对

应位置的数值设为0；当矩阵某位置像素值大于τ

时，则将对应位置的数值设为

127。这样我们就得到19个二值化了的数值矩阵

i A ，对于每个数值矩阵i A ，我

们依次取出最左边一列从上至下各格的值组成一个向量，记为

i X ，同样的我们

依次取出最右边一列从上至下各格的值组成一个向量，记为i Y 。计算出每一数值矩阵的左边向量与所有非同源数值矩阵的右边向量的曼哈顿距离

(,)

i j d X Y 。

模型一的求解

对于得到的向量

12(,,...,)(1,2,...,)T

i i i ik X x x x k m ==和向量

12(,,...,)(1,2,...,)T

i i i ik Y y y y k n ==，两向量的曼哈顿距离为

1

(,)||

(,1,2,...,)

n

i j ik jk k d X Y x y i j m i j ==-=≠∑且。可求出附件1碎片与碎片

之间的曼哈顿距离，如下表所示。

表1 附件1碎片与碎片间的曼哈顿距离

从而可得到附件1碎片序号按复原后顺序如下表所示。

表2 附件1碎片序号复原后顺序

附件1碎片复原图片如附录中图8.1所示。

同法可求出附件2碎片与碎片之间的曼哈顿距离，如下表所示。

表3 附件2碎片与碎片间的曼哈顿距离

从而可得到附件2碎片序号按复原后顺序如下表所示。

表4 附件2碎片序号复原后顺序

附件2碎片复原图片如附录中图8.2所示。 问题一人工干预情况如下表所示。

表5 问题一人工干预情况

5.2 问题二（Manhattan 距离）

模型二的建立

在中文文件中，两个连续的汉字中间的空白间隔所占像素宽度与其左边或者

右边的汉字所占像素宽度的比值最大的约为

2

13，则对于每一行文字，碎纸机纵

切未切到文字的概率为

2

13，对于每两行文字碎纸机纵切未切到文字的概率为

4

169，而对于每三行文字碎纸机纵切未切到文字的概率更小，可以忽略不计，所

以对于总共209个碎片，每个碎片上面的文字至少有两行（碎片上不完整的一行也算一行），所以出现某个碎片上面的文字完全没被碎纸机切割到（即文字完整

无缺）的概率至多为

4

169，我们把这样的碎片称之为干扰碎片。

我们知道，整篇文件的最上面一行字的上边缘是空白的，我们可以利用此特殊性对209个碎纸片进行聚类，可以得到一个特殊的类，即碎纸片上边缘为空白的类，此类碎纸片个数大于等于11；出现个数大于11的情形即为混入上面提到

的干扰碎片，此概率最大不超过

4

169，可知此类碎纸片应该拼接在文件最上面一

行，应用最小曼哈顿距离对此类碎片按正确顺序拼接。同理可聚类出另一个特殊的类，即碎纸片左边缘为空白、拼接在文件最左边一列的类，并且也应用最小曼哈顿距离对此类碎片按正确顺序拼接。然后以此拼接好的第一行和第一列碎片为基准，再应用最小曼哈顿距离拼接其余剩下的碎片，最后拼接复原出原中文文件。

在英文文件中，一个英文单词中两个连续的英文字母中间的空白间隔所占像

素宽度与其左边或者右边的英文字母所占像素宽度的比值最大的约为

1

11，则对

于每一行英文单词，碎纸机纵切未切到英文单词的概率为

1

11，对于每两行英文

单词碎纸机纵切未切到英文单词的概率为

1

121，而对于每三行英文单词碎纸机纵

切未切到英文单词的概率为，然后同上述中文文件的分析过程可知，此时对拼接在文件最左边一列归类时混入上面提到的干扰碎片的概率最大不超过

，最后拼接复原出原英文文件。

模型二的求解

我们利用SPSS软件根据每个碎片顶部空白高度或者文字高度的不同，应用聚类分析方法将碎片聚成11类，结果如下图所示。

图1 根据碎片顶部文字高度聚类

图2 根据碎片顶部空白高度聚类

结合上面的聚类图，可得出附件3的乱序矩阵，如下表所示。

表6 附件3的乱序矩阵

同样的方法可得出附件4的乱序矩阵，如下表所示。

表7 附件4的乱序矩阵

然后我们先求出附件3碎片与碎片之间的曼哈顿距离，从而得到附件3碎片序号按复原后顺序如下表所示。

表8 附件3碎片序号复原后顺序

附件3碎片复原图片如附录中图8.3所示。

同法我们再求出附件4碎片与碎片之间的曼哈顿距离，从而得到附件4碎片序号按复原后顺序如下表所示。

表9 附件4碎片序号复原后顺序

附件4碎片复原图片如附录中图8.4所示。

问题二人工干预情况如下表所示。

表10 问题二人工干预情况

5.3 问题三（曼哈顿距离）

模型三的建立

问题三在问题二的基础上继续加大碎片拼接复原难度，此时我们对双面碎纸片进行类似问题一的处理，得到418个数值矩阵，我们根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，再根据曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含某一面的11组矩阵，然后综合每一面的聚类情况再应用最小曼哈顿距离对双面碎纸片进行拼接复原。然后再利用曼哈顿距离对碎纸片在竖直方向上进行聚合得到最终图像。

模型三的求解

问题三的解决方法与问题二的类似，不过我们分两步进行聚类分析。第一步，我们根据每个碎片顶部空白高度的不同进行聚类，第二步，我们根据每个碎片底部空白高度的不同进行聚类。然后我们选取第一、二步聚类产生的公共类，若得

到的公共类数量小于22类，则再从单独由第一步聚类产生的类中选取，直到数量达到22类。对于这22类碎纸片，我们再利用问题二的方法聚成两组，每组数量都为11类。后面类似模型二的处理过程，结果顺序如下表所示。

问题三人工干预情况如下表所示。

表13 问题三人工干预情况

六、模型的评价与推广

1.模型的评价

对于问题一，由于题目中给的样本较为简单，所以模型一能很好的解决附件1、附件2给出的中、英文文件碎纸片拼接复原问题。

对于问题二，模型二也能较好的解决问题，但模型二也有不足之处。比如模

型二只考虑根据每个碎片顶部的空白高度和文字高度对碎片进行区间分类，分为11组矩阵。而没有综合考虑每个碎片顶部与底部的空白高度和文字高度对碎片进行区间分类，因此分类准确率降低。

对于问题三，由于每个碎片都有正反两面，而且模型三对碎片聚类时只对每一面单独进行分析，所以模型三解决问题时错误匹配的数量明显多于前面两题。因此，我们除了挖掘算法潜力，还能对模型三做出进一步的改进，比如对碎片聚类时综合对两面进行分析以及对某面分析时综合考虑已经排好顺序的第一行与第一列碎片等都能进一步优化模型，减少错误匹配的数量，提高效率，增加模型的适应性。

2.模型的推广

我们建立的模型在处理碎纸片较大且碎纸片数量不是很多的时候，模型可以较好的解决问题，但在实际应用中，通常会涉及碎纸片被切割得很细很小，并且要对大量碎纸片数据进行管理和处理工作。所以我们要进一步优化算法和程序结构，改善模型，真正建立起快速有效的计算机辅助碎纸片自动拼接复原模型，从而才能将此模型广泛地应用到我们的实际生活中。

七、参考文献

[1]. 张翠. 基于点线的文档图片数字水印与碎片拼接[D]. 青岛:中国海洋大学, 2011. [26-34]。

[2]. 张艳. 图像拼接技术在文档图像扭曲识别中的应用与研究[D]. 北京:北方工业大学, 2011. [23-29]。

[3]. 贾海燕, 朱良家, 周宗潭, 胡德文. 一种碎纸自动拼接中的形状匹配方法[J]. 计算机仿真, 2006, 23(11): [180-183]。

[4]. 汪晓银, 邹庭荣. 数学软件与数学实验[M]. 北京: 科学出版社,2008. [1-27]。

[5]. 张铮,杨文平,石博强,李海鹏. Matlab程序设计与实例应用[M]. 北京: 中国铁道出版社,2003.[276-306]。

[6]. 姚文敏. 数字图像处理[M]. 北京:机械工业出版社, 2006. [24-45]。

八、附录

图像拼接结果

图8.1 附件1碎片复原图片

图8.2 附件2碎片复原图片

图8.3 附件3碎片初次拼接结果图

图8.4 附件3碎片复原图片

图8.5 附件4碎片初次拼接结果图

图8.6 附件4碎片复原图片

图8.7 附件5碎片复原图片一面

“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛CUMCM国家一等奖优秀论文C题目论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： （隐去论文作者相关信息等） 日期：2012年9月10日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

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收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，对附件4中所提供的数据（对附件4模拟建立模型Ⅳ）进行了筛选，去除异常数据，对残缺数据进行适当补充，并随机抽取了其中几组数据对理论结果进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题三的分析中，对附件5模拟建立模型Ⅴ。利用上述CT系统得到的某未知介质的接受信息还有结合问题一所得到的标定参数，通过建立相似图形等比例来确定几个系统参数之间的关系（CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、几何图形以及该吸收率等信息）。借助数学算法和MATLAB软件，利用图3所给的10个位置，进行了数据模拟推测其的吸收率。 在对问题四的分析中，借助数学算法和MATLAB软件，分析问题一中参数标定的精度和稳定性，并借助问题一的条件设计出新的模板、建立所对应的标定模型，以改进精度和稳定性。 关键词：数字矩阵拟合处理傅里叶变换算法平面配对标定参数吸收率

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高教社杯全国大学生数学建模竞赛Word版

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：海南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 谢慧芳 2. 石梦云 3. 王玲 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2009 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

某医院眼科病床的合理安排研究与建模 [摘要] 本文针对该医院等待住院病人队列越来越长，没有合理的安排病床问题建立模型，为该医院解决病床合理安排问题。通过排队论，可系统地研究排队系统的各种参数并进行最优设计和最优运营。本文运用运筹学中的排队论理论，通过对眼科数据的研究，科学、量化、准确地描述排队系统的概率规律性，同时对床位安排进行最优设计和最优运营，从而增加预见性，减少盲目性，最大限度的满足病人及家属的需要。 第一问，针对医院的情况，考虑到单一的指标不能很好的评价该医院的病床使用情况，只能反映某一指标的完成情况，由于病人的病种和危重程度不同，为了更加全面、准确和客观的评价，我们特别引进“CD型率”[1]，考虑各指标之间的相互影响，要综合评价我们确定评价该医院的指标为高优指标：病床使用率、病床周转次数、平均病床工作日和CD率，低优指标出院者平均住院日。 第二问，我们将医院排队过程转换为马尔科夫排队过程[2]，建立了病人从门诊到入院单一服务却是多服务台到达、负指数服务时间、系统容量有限制的排队模型 [5]M/M/C/K/∞，考虑到病人是成批的接受服务，在先到先服务的基础上考虑外伤病人要优先服务。我们计算得出医院眼科平均排队人数为9.90人,平均排队时间为1.39天。详细评价已经在第二问中给出。 第三问,通过Excel统计分析,我们为了缩小误差,取的是各种不同病情的病人最后一次手术到出院的时间的平均值,推出第二部分数据中病人的入院时间,经统计第一部 分数据中的病人从门诊到入院的时间间隔的最小值为10, 视网膜病人和青光眼病人的最大时间间隔为15天，白内障单眼病人的最大值为16天，白内障双眼的病人的最大值为14天。根据统计第二部分数据的每天出院人数，得出从09年的9月9日到9月23日共有79个病人出院，从而我们根据门诊到入院的时间间隔的最小值和最大值的出了等待住院病人的大致入院时间区间。 第四问，我们在问题二的模型基础上改为病人从入院到手术的过程作为医院服务过程，把视网膜和青光眼病人作为排队的对象，其他情况的病人不考虑，把星期六的手术提前到星期五作，星期日的手术推后到下个星期二作。通过计算我们得出该模型眼科病人的平均排队数为6.602，平均排队时间为1.77天，具体评价已经在第四问给出。 第五问，从便于管理的角度出发，我们将各种病人的病床比例大致固定，即将系统分四个子系统，从而建立起最优的病床比例模型，然后通过MATLAB软件进行仿真得出病人到达时间和离开时间曲线图、病人停留时间和等待时间曲线图。 关键字：排队论马尔科夫排队泊松分布秩和比法仿真结构流程图

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题获奖论文

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. （隐去论文作者相关信息等） 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2006 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）
D 题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制
煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的 关键环节（见附件 1） 。b5E2RGbCAP 瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。 瓦斯爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。p1EanqFDPw 煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘 悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是 30～ 2000g/m3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表 1 所示。DXDiTa9E3d 国家《煤矿安全规程》给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件 2)。 规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安 装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源， 停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件 2 的第二章和第三章。RTCrpUDGiT 附图 1 是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表 2 的监测数据， 按照煤矿开采的实际情况研究下列问题： 5PCzVD7HxA （1）根据《煤矿安全规程》第一百三十三条的分类标准 (见附件 2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井” 还是“高瓦斯矿井” 。jLBHrnAILg （2）根据《煤矿安全规程》第一百六十八条的规定，并参照附表 1，判断该煤矿不安全的程度（即发 生爆炸事故的可能性）有多大？ xHAQX74J0X （3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实 现掘进巷的通风（见下面的注） 。根据附图 1 所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见《煤 矿安全规程》第一百零一条） ，以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以 及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象） 。LDAYtRyKfE 3 注 掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为 150~400 m /min。局部通风机所在的巷道中至少 需要有 15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流， 即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。Zzz6ZB2Ltk 名词解释 （1）采煤工作面：矿井中进行开采的煤壁 (采煤现场)。 （2）掘进巷：用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道，用以准备新的采煤区和采煤工作面。 （3）掘进工作面：掘进巷尽头的开掘现场。 （4）新鲜风：不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流。 （5）乏风：含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流。
附表 1: 瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度关系
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2016高教杯数学建模·b题分析

【百纳知识提供】B 题分析初稿，旨在交流， 注意：这只是看了3 篇文章，找到的思路，请大家多看文献，思路会很多！我们后续会整理更多的思路！ 关键词： 1.评价指标体系，评价开放对周边道路通行的效果。 2.车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。 3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。 请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门 提出你们关于小区开放的合理化建议。 相关资料整理： 1.评价指标体系，评价开放对周边道路通行的效果。 用层次分析AHP 进行了研究。 我们要做的可能是强调类似哪些指标是针对开放对周边道路通行的效果，不 属于这类的指标可以删除。 2.车辆通行的数学模型，研究小区开放对周边道路通行的影响。 是不是建模就是选取小区附件的某些范围研究，这就是理论依据。 简单的车辆模型，可以化个节点，图，权重。分析流量 用其中的符号定义等，后面的应急什么别管，太复杂。利用这里模型分析第 一个问题中指标系统的指标。 3.小区开放产生的效果，可能会与小区结构及周边道路结构、车流量有关。 请选取或构建不同类型的小区，应用你们建立的模型，定量比较各类型小区开放前后对道路通行的影响。 小区结构： 我们要定量分析几类小区的开放效果，第4 问写建议时候，可能鸭血，那些小区就不要开放了，那些很有必要，等等。 利用前两个模型，对不同小区进行计算。要考虑小区结构及周边道路结构、车流量等的影响。就是调参数，算结果。 4. 根据你们的研究结果，从交通通行的角度，向城市规划和交通管理部门 提出你们关于小区开放的合理化建议。 写建议，写建议时候注意文章说了两种观点，除了开放小区可能引发的安保 等问题外，议论的焦点之一是：开放小区能否达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的，以及改善效果如何。一种观点认为封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，通行能力自然会有提升。也有人认为这与小区面积、位置、外部及内部道路状况等诸多因素有关，不能一概而论。还有人认为小区开放后，虽然可通行道路增多了，相应地，小区周边主路上进出小区的交叉路口的车辆也会增多，也可能会影响主路的通行速度。

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题CT系统参数标定及成像 CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。 请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。 (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。 (1)-(4)中的所有数值结果均保留4位小数。同时提供(2)和(3)重建得到的介质吸收率的数据文件（大小为256×256，格式同附件1，文件名分别为problem2.xls和problem3.xls） 图1.CT系统示意图图2.模板示意图（单位：mm）图3. 10个位置示意图

2014年“高教杯”数学建模竞赛A题解答

承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）：25018007 所属学校（请填写完整的全名）：红河学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 郭聪聪 2. 建晶晶 3. 丁柱花 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张德飞 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点

2015年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题评阅要点[说明]本题要点仅供参考,各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅 本题要求根据视频中物体的太阳影子，建立数学模型确定视频拍摄地点和日期，主要考察学生关于空间几何问题的建模能力以及非线性优化问题的求解能力，对求解精度具有一定要求。 评阅时应注意：“北京时间”与“北京当地时间”的不同，经度与时间的关系，关于春分、秋分、冬至、夏至的近似对称性等。大气折射会导致太阳高度角产生一定偏转，所以考虑大气折射情况的模型更佳。 对能够自行构造数据进行模型检验的论文，应给予较好的评价。 问题1 在已知拍摄时间及地点的条件下求影子长度的数学模型，并分析长度关于日期、时间、经纬度等参数的变化规律，有较多的参考文献给出这一问题的模型，如直接采用文献中的模型，应指明其出处。 问题2 在已知物体影子顶点真实坐标及拍摄日期与北京时间的条件下，根据问题1得到的影子长度变化模型，反解出维度及当地时间，根据当地时间和北京时间之间的关系确定经度，附件1的位置是（109.50E,18.30N）。 评阅应以模型和方法为主，结果仅作为参考。要尽可能使用所给数据的全部信息。 问题3 余问题2相比，问题3的拍摄日期未知，反演难度有所增加，同时使用长度和角度信息反演效果更好。附件2的位置是（79.750E,39.520N），日期是7月20日，附件3的位置是（110.250E,29.390N），日期是1月20日。 由于日期相近的影子长度和角度变化较小，导致参数反演问题的近似解较多，可以将日期，经纬度一定范围内的结果都认为是近似正确的。 评阅应以模型和方法为主，结果仅作为参考。 问题4 建立影子顶点大地坐标与视频坐标之间的关系，然后反演模型中的参数。由于反演参数的增加，以及视频数据提取时产生的误差，导致模型求解精度下降，确定拍摄地点的难度增加。 评阅时主要关注模型和方法是否合理正确，结果仅作为参考。 反演模型中的参数：？

2015全国大学生数学建模竞赛D题答案

2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。本题的难点在于通过学习国家相关政策文件，理解真实案例中一次项目规划中的各种约束条件，以此为基础建立成本核算体系，借助各类模型或算法，衡量并调整众筹筑屋规划方案，以实现不同目标的优化问题。 评阅时请关注如下方面：建模的准备工作（对题目的正确理解，文献查询，核算模型的依据），模型的建立、求解、求解方法的灵活性和分析方法，计算程序的可运行性，结果的表述，合理性分析及其模型的拓广。 问题1：众筹筑屋规划方案Ⅰ的核算流程 需熟悉众筹筑屋的新型房地产形势，包括结合实际需求，考虑容积率约束，考虑税务和预估纯收益，这其中包括土地增值税的计算、对取得土地使用权所支付的金额、开发成本、开发费用、与之有关的税金、其它扣除项目等核算，并对核算方式进行说明，应该有文献支持。原始方案（规划方案Ⅰ）的核算: 结合附件中的数据，使用已建立的核算模型对原始开发方案进行一次核算，给出建设规划方案Ⅰ的总购房款、增值税、纯利润、容积率、总套数等计算结果。 问题2：考虑参筹者平均购买意愿最大的建设规划方案 建立模型，给出合理的约束项和目标函数，并解释。注意考虑必要的套数上下限约束和目标函数的非线性。 选取合适的算法进行求解，并对结果给出合理的解释。 问题3：项目能成功执行的建设规划方案 对问题2中的方案进行核算，得出投资回报率低于25%的结论，对方案进行改进。建立或修改得到新模型，包含投资回报率需达到25%的约束，建立单目标非线性整数优化问题，注意目标函数与约束中均存在非线性，同时目标函数中存在分段的特性，寻求算法并求解，对于求解结果进行合理解释。

高教社杯全国大学生数学建模竞赛大专组

2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛（大专组） D 题（抢渡长江）参考答案 注意：以下答案是命题人给出的，仅供参考。各评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 设竞渡在平面区域进行, 且参赛者可看成质点沿游泳路线 (x (t ), y (t )) 以速度 ()(cos ()sin ())u t u t u t θθ=，前进，其中游速大小u 不变。要求参赛者在流速 )0,()(v t v = 给定的情况下控制 (t ) 找到适当的路线以最短的时间 T 从起点 (0,0) 游到终点 (L, H )，如图1。 这是一个最优控制问题: H T y y t u dt dy L T x x v t u dt dx t s T Min =====+=)(,0)0(),(sin )(,0)0(,)(cos ..θθ 可以证明，若 (t ) 为连续函数, 则 (t ) 等于常数时上述问题有最优解。证明见: George Leitmann, The Calculus of Variations and Optimal Control , Plenum Press, 1981. pp. 130 – 135, p. 263, Exercise 15.13. （注：根据题意，该内容不要求同学知道。） 1. 设游泳者的速度大小和方向均不随时间变化，即令 )sin cos ()(θθu u t u ，= ，而流速)0,()(v t v = ， 其中 u 和 v 为常数, 为游泳者和x 轴正向间的夹角。于是游泳者的路线 (x (t ), y (t )) 满足 cos ,(0)0,()sin ,(0)0,()dx u v x x T L dt dy u y y T H dt θθ?=+==??? ?===?? （1） T 是到达终点的时刻。 令θcos =z ，如果 (1) 有解, 则 ?????-=-=+=+=2 21,1)() (,)()(z Tu H t z u t y v uz T L t v uz t x （2） 即游泳者的路径一定是连接起、终点的直线，且 L T uz v ===+ （3） 若已知L, H, v, T , 由（3）可得 zT vT L u vT L H vT L z -= -+-= ,)(2 2 （4） 图1

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m。嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段，要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。 （3）对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。

根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。 北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道上继续飞行。期间，将稳定飞行姿态，对着陆敏感器、着陆数据等再次确认，并对软着陆的起始高度、速度、时间点做最后准备。 “发射、近月制动、变轨和月面降落比较起来，后者更为关键。这对我们来说是一个全新的，也是一个最重要的考验。”中国探月工程总设计师吴伟仁表示。 嫦娥三号着陆地点选在较为平坦的虹湾区。但由于月球地形的不确定性，最终“落月”地点的选择仍存在一定难度。据悉，嫦娥三号将在近月点15公里处以抛物线下降，相对速度从每秒1.7公里逐渐降为零。整个过程大概需要十几分钟的时间。探测器系统副总指挥谭梅将其称为“黑色750秒”。 由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。据了解，嫦娥三号主发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生从1500牛到7500牛的可调节推力，进而对嫦娥三号实现精准控制。 在整个“落月”过程中，“动力下降”被业内形容为最惊心动魄的环节。在这个阶段，嫦娥三号要完全依靠自主导航控制，完成降低高度、确定着陆点、实施软着陆等一系列关键动作，人工干预的可能性几乎为零。“在这个时间段内测控都跟不上了，判断然后上去执行根本来不及，只能事先把程序都设定好。”谭梅表示。 在距月面100米处时，嫦娥三号要进行短暂的悬停，扫描月面地形，避开障碍物，寻找着陆点。“如果下面有个大坑，需要挪个地方，它就会自己平移，等照相机告诉它地面平了，才会降落”。中国绕月探测工程首任首席科学家、中国科学院院士欧阳自远介绍。 之后，嫦娥三号在反推火箭的作用下继续慢慢下降，直到离月面4米高时再度悬停。此时，关掉反冲发动机，探测器自由下落。由于探测器具备着陆缓冲机构，几个腿都有弹性，落地时不至于摔坏。 安全降落以后，嫦娥三号将打开太阳能电池板接收能量，携带的仪器经过测试、调试后开始工作。随后，“玉兔号”月球车将驶离着陆器，在月面进行3个月的科学勘测，着陆器则在着陆地点进行原地探测。这将是中国航天器首次在地外天体的软着陆和巡视勘探，同时也是1976年后人类探测器首次的落月探测。 关于比冲

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） 题的传播 （，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是世纪第一个在世界范围内传播的传染病。的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对的传播建立数学模型，具体要求如下： （）对附件所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件提供的数据供参考。（）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件： 疫情分析及对北京疫情走势的预测 年月日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，老师用解析公式分析了北京疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 模型与参数 假定初始时刻的病例数为，平均每病人每天可传染个人（一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为天。则在天之内，病例数目的增长随时间(单位天)的关系是： （）() 如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。考虑传染期限的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。我们采用半模拟循环计算的办法，把到达天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。 参数和具有比较明显的实际意义。可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。从原理上讲，这个参数主要与医疗机构隔离病人的时机和隔离的严格程度有关，只有医疗机构能有效缩短这个参数。但我们分析广东、香港、北京现有的数据后发现，不论对于疫情的爆发阶段，还是疫情的控制阶段，这个参数都不能用得太小，否则无法描写好各阶段的数据。该参数放在之间比较好，为了简单我们把它固定在（天）上这个值有一定统计上的意义，至于有没有医学上的解释，需要其他专家分析。 参数显然代表某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率，与全社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关。在疾病初发期，社会来不及防备，此时值比较大。为了简单起

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （题、题） ●题、题任选一题。 ●答卷用白色纸，第一页为空白页（用于赛区或全国组委会对论文进行编号）。 ●论文题目和摘要写在第二页上，从第三页开始是论文正文。 ●论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●提请大家注意：从去年起，提高了摘要在整篇论文评阅中所占的权重。 ●全部题目可以从以下网址之一下载： 题车灯线光源的优化设计 安装在汽车头部的车灯的形状为一旋转抛物面，车灯的对称轴水平地指向正前方, 其开口半径毫米，深度毫米。经过车灯的焦点，在与对称轴相垂直的水平方向，对称地放置一定长度的均匀分布的线光源。要求在某一设计规范标准下确定线光源的长度。 该设计规范在简化后可描述如下。在焦点正前方米处的点放置一测试屏，屏与垂直，用以测试车灯的反射光。在屏上过点引出一条与地面相平行的直线，在该直线点的同侧取点和点，使米。要求点的光强度不小于某一额定值（可取为个单位），点的光强度不小于该额定值的两倍（只须考虑一次反射）。 请解决下列问题： （）在满足该设计规范的条件下，计算线光源长度，使线光源的功率最小。 （）对得到的线光源长度，在有标尺的坐标系中画出测试屏上反射光的亮区。 （）讨论该设计规范的合理性。

题彩票中的数学 近年来“彩票飓风”席卷中华大地，巨额诱惑使越来越多的人加入到“彩民”的行列，目前流行的彩票主要有“传统型”和“乐透型”两种类型。 “传统型”采用“选”方案：先从组号球中摇出个基本号码，每组摇出一个，然后从号球中摇出一个特别号码，构成中奖号码。投注者从十个号码中任选个基本号码（可重复），从中选一个特别号码，构成一注，根据单注号码与中奖号码相符的个数多少及顺序确定中奖等级。以中奖号码“”为例说明中奖等级，如表一（表示未选中的号码）。 “乐透型”有多种不同的形式，比如“选”的方案：先从个号码球中一个一个地摇出个基本号，再从剩余的个号码球中摇出一个特别号码。投注者从个号码中任选个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。又如“选”的方案，先从个号码球中一个一个地摇出个基本号，再从剩下的个号码球中摇出一个特别号码。从个号码中任选个组成一注（不可重复），根据单注号码与中奖号码相符的个数多少确定相应的中奖等级，不考虑号码顺序。这两种方案的中奖等级如表二。 注：●为选中的基本号码；★为选中的特别号码；○为未选中的号码。 以上两种类型的总奖金比例一般为销售总额的，投注者单注金额为元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。现在常见的销售规则及相应的奖金设置方案如表三，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额万元，封顶金额万元，各高项奖额的计算方法为： [(当期销售总额×总奖金比例)低项奖总额]×单项奖比例（）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。 （）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。 （）给报纸写一篇短文，供彩民参考。