山东省济宁市鱼台二中11-12学年高二数学上学期期末模拟试题 文【会员独享】

鱼台二中2011-2012学年高二上学期期末考前模拟数学(文)

一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

1.函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为( )

A .),2(+∞

B .)2,(-∞

C .)0,(-∞

D .(0,2)

2.“双曲线方程为622=-y x ”是“双曲线离心率2=e ”的( )

A 、充要条件

B 、充分不必要条件

C 、必要不充分条件

D 、既不充分也不必要条件

3.曲线x y ln =上一点P 和坐标原点O 的连线恰好是该曲线的切线,则点P 的横坐标为( )

A .e B. e C .e 2

D .2

4.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ,导函数)(x f '在),(b a 内的

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图象如图所示,则函数)(x f 在开区间),(b a 内极值点有( ) A .1个 B 。2个 C 。3个 D 。4个 5. 已知直线01=+-y mx 交抛物线2x y =于A 、B 两点,则△

AOB ( )

A 为直角三角形

B 为锐角三角形

C 为钝角三角形

D 前三种形状都有可能

6. 连接椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为

220x y -+=,则该椭圆的离心率为( )

A .552

B .21

C .55

D .

32

7.下列命题中的真命题是 ( )

A .x ?∈R ,使得 sin cos 1.5x x += B. (0,),1x

x e x ?∈+∞>+ C .(,0),23x

x

x ?∈-∞< D .(0,),sin cos x x x π?∈>

8.设数列{}n a 是等差数列,则 ( )

A .5481a a a a +<+

B .5481a a a a +=+

C .5481a a a a +>+

D .5481a a a a = 9.函数f (x )=x 3

+ax 2

+3x -9,已知f (x )在x =-3时取得极值,则a = ( ) A .2 B .3 C .4 D .5

10.若n m ,是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,给出下列命题:( ) ① 若n m n m ⊥⊥则,//,αα; ② 若βαγβγα//,,则⊥⊥; ③ 若n m n m //,//,//则αα;

④ 若//,//,m αββγα⊥,则m γ⊥

其中正确命题的个数为( )

A .1

B .2

C .3

D .4

11.已知a ,b 是实数,则“a >0且b >0”是“a +b >0且ab >0”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

12.已知两点M (-2,0)、N (2,0),点P 为坐标平面内的动点,满足|→MN |·|→MP |+→MN ·→

NP =0,则动点P (x ,y )的轨迹方程为( )

A .y 2=8x

B .y 2=-8x

C .y 2=4x

D .y 2

=-4x

二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在题中横线上)

13.在平面直角坐标系xOy 中,点P 在曲线C :y =x 3

-10x +3上,且在第二象限内,已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2,则点P 的坐标为________.

14、已知椭圆1532222=+n y m x 和双曲线13222

2

2=-n

y m x 有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为 。 15、已知函数x

x

a x f ln ln )(+=在),1[+∞上为减函数,则a 的取值范围为 。

16、给出下列命题:

①R ∈?α,使得ααsin 33sin =; ②,R k ∈?曲线1162

2=--k

y k x 表示双曲线; ③2

,x ae y R a x =∈?+的递减区间为)0,2(- ④,R a ∈?对R x ∈?,使得

022<++a x x . 其中真命题为 (填上序号)

三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分10分)

已知椭圆的中心在原点,焦点在x 轴上,离心率为2

3,且经过点()4,1M ,直线m x y l +=:交椭圆于不同的两点A ,B. (1)求椭圆的方程; (2)求m 的取值范围。

18. (本小题满分12分)

如图,四棱锥P —ABCD 中,ABCD 为矩形,△PAD 为等腰直角三角形,∠

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APD =90°,平面PAD ⊥平面ABCD ,E 、F 分别为PC 和BD 的中点. (1)证明:EF ∥平面PAD ;

(2)证明:平面PDC ⊥平面PAD .

19.(本小题满分12分)已知命题p :方程

11

22

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆; 命题q :双曲线152

2=-m

x y 的离心率)2,1(∈e ,若p 、q 有且只有一个为真,求m 的取值范围.

20. (本小题满分12分)

已知fx x a x b xa ()=+++3

2

2

3在x =-1时有极值0. (1)求常数a 、b 的值; (2)求f x ()的单调区间.

21.(本小题满分12分)

已知定义域为[]1,0的函数()x f 同时满足以下三个条件: ①对任意的[]1,0∈x ,总有()0f x ≥; ②()11=f ;

③若0,021≥≥x x 且121≤+x x ,则有()()()2121x f x f x x f +≥+成立,则称()x f 为

18题

“友谊函数”。

(1)若已知()x f 为“友谊函数”,求()0f 的值;

(2)函数()12-=x x g 在区间[]1,0上是否为“友谊函数”?并给出理由; (3)已知()x f 为“友谊函数”,且 1021≤<≤x x ,求证:())(21x f x f ≤。

22.(本小题满分12分)

已知x ,y 之间的一组数据如下表: (1)分别从集合A ={1,3,6,7,8},

B ={1,2,3,4,5}中各取一个数x ,y ,求x +y ≥10的概率;

(2)对于表中数据,甲、乙两同学给出的拟合直线分别为y =13x +1与y =12x +1

2

,试根据残差

平方和:∑i =1

n

(y i -y ∧

i )2

的大小,判断哪条直线拟合程度更好.

参考答案:

1-6 DBACAA 7-12 BBDBCD 13.(-2,15) 14. x y 4

3

±

= 15.e a ≥ 16.①③ 17.解:(1)31

,2

c b a a =∴=, 依题意设椭圆方程为:22221,4x y b b +=把点()4,1代入,得

2

5b = ∴ 椭圆方程为22

1.205

x y +

= (2)把y x m =+代入椭圆方程得:22

584200x mx m ++-=,

由△0,>可得5 5.m -<< 18证明(1)连接AC

∵ABCD 为矩形,F 为BD 的中点 ∴F 为AC 的中点 又∵E 为PC 的中点, ∴EF ∥AP

又,,PA PAD EF PAD ??面面

∴EF ∥平面PAD. (2)∵ABCD 为矩形 ∴CD AD ⊥

又∵平面PAD ⊥平面ABCD,平面PAD ∩平面ABCD=AD

∴ CD PAD ⊥面

CD PAD PCD PAD

?∴⊥又平面平面平面

19.解:将方程

11222=--m y m x 改写为1122

2=-+m

y m x , 只有当,021>>-m m 即3

1

0<

10<

因为双曲线152

2=-m

x y 的离心率)2,1(∈e , 所以0>m ,且145

5<+<

m

,解得150<

若p 假q 真,则153

1

<≤m

综上:m 的取值范围为153

1

<≤m

20.(1)

22()36(1)0(1)00,1,32,9.

f x x ax b f f a b a b ''=++-=-=∴=∴====,且,3-6a+b=0且-1+3a-b+a 或

(2)由(1)知当a=1,b=3时,

2()3(1)0,()f x x f x R '=+≥∴∞∞在上是增函数,即增区间为(-,+).

当a=2,b=9时,

()3(3)(1),()0,()0,

f x x x f x f x '''=++∴∞∞>>在(-,-3)和(-1,+)上在(-3,-1)上故当a=2,b=9时:增区间是(-∞,-3)和(-1,+∞),减区间是(-3,1). 21.(1)取021==x x 得()()()000f f f +≥,又由()00≥f ,得()00=f

(2)显然()12-=x

x g 在[]1,0上满足①();0≥x g ②()11=g ;

③若0,021≥≥x x ,且121≤+x x , 则有

()()()[]()()[]()()

012121212122121212121≥--=-+---=+-++x x x x x x x g x g x x g

故 ()12-=x

x g 满足条件①﹑②﹑③所以()12-=x

x g 为友谊函数。……8分

(3)因为 1201x x ≤<≤,则0<12x x -<1,

所以()()()()()11121122x f x f x x f x x x f x f ≥+-≥+-= .

22. (1)分别从集合A ,B 中各取一个数组成数对(x ,y ),共有25对,其中满足x +y ≥10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9对

故使x +y ≥10的概率为:P =925

.

(2)用y =1

3

x +1作为拟合直线时,所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为:

S 1=(1-43)2+(2-2)2+(3-3)2+(4-103)2+(5-113)2=73

.

用y =12x +1

2

作为拟合直线时,所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为:

S 2=(1-1)2+(2-2)2+(3-72)2+(4-4)2+(5-92)2=12

.

即S 2<S 1,故用直线y =12x +1

2拟合程度更好.

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