江西理工大学 大学物理习题册及答案 完整版
江西理工大学 大 学 物 理 习 题 册
班级_____________学号____________姓名____________
运动学（一） 一、填空：
1、已知质点的运动方程：X=2t ，Y=（2－t 2）（SI 制），则t=1s 时质点的位置矢量:m j i r )2(→
→
→
+=，速度:1
)22(-→
→
→
?-=s m j i v ，加速度:22-→
→
?-=s m i a ，第1s 末到第2s
末质点的位移:m j i r )32(→
→→-=?，平均
速度:1)32(--?-=s m j i v
。
2、一人从田径运动场的A 点出发沿400米的跑道跑了一圈回到A 点，用了1
分钟的时间，则在上述时间内其平均速度为:0=??=-t
r
v 。
二、选择：
1、以下说法正确的是：（ D ）
(A)运动物体的加速度越大，物体的速度也越大。
(B)物体在直线运动前进时，如果物体向前的加速度减小了，物体前进的速度也减小。
(C)物体加速度的值很大，而物体速度的值可以不变，是不可能的。 (D)在直线运动中且运动方向不发生变化时，位移的量值与路程相等。 2、如图河中有一小船，人在离河面一定高度的岸上通过绳子以匀速度V O 拉船靠岸，则船在图示位置处的速率为:（ C ）
(A)V O L (B)V O cos θ h (C)V O /cos θ
(D)V O tg θ x 解：由图可知：2
22x h L +=
由图可知图示位置船的速率：
dt dx v = ；dt dL v =0 。∴
V o
( θ
θ
cos 00v v x L
v =
=
三、计算题
1、一质点沿OY 轴直线运动，它在t 时刻的坐标是： Y=4.5t 2－2t 3(SI 制)求：
(1) t=1－2秒内质点的位移和平均速度 (2) t=1秒末和2秒末的瞬时速度 (3)第2秒内质点所通过的路程
(4)第2秒内质点的平均加速度以及t=1秒和2秒的瞬时加速度。
解:(1)t 1=1s 时:m t t y 5.2)25.4(3
1211=-= t 2=2s 时:m t t y 0.2)25.4(3
2222=-=
∴m y y y 5.012-=-=? 式中负号表示位移方向沿x 轴负向。 15.0--
?-=??=
s m t
y
v 式中负号表示平均速度方向沿x 轴负向。 （2）269t t dt
dy v -==
t=1s 时：1
13-?=s m v ; t=2s 时：126-?-=s m v
（3）令0692
=-=t t v ，得： t=1.5s,此后质点沿反向运动。 ∴路程：m y y y y s 25251215.1?=-+-=???
（4）2
1
2129-?-=--=??=s m t t v v t v a 式中负号表示平均加速度方向沿x 轴负向。
t dt
dv a 129-== t=1s 时：2
13-?-=s m a
t=2s 时：2215-?-=s m a
式中负号表示加速度方向沿x 轴负向。
班级_____________学号____________姓名____________
运动学（二） 一、填空：
1、一质点沿X 轴运动，其加速度为a ＝4t(SI 制)，当t ＝0时，物体静止于X ＝10m 处，则t 时刻质点的速度：22t v =，位置：23
210t x +=。(310
210
02
03
2102;24t dt t vdt x t tdt adt v x
x
t
t
+======????)
2、一质点的运动方程为 SI 制) ，任意时刻t 的切向加速度为：
2
9118t
t a +=
τ；法向加还度为：2
916t
a n +=。
解
：
t dt
dy
v s m dt dx v y x 6;21=?==
- ;
22
2364t v v v y x +=+=
26;0-?===s m dt dv a dt dv a y y x x ; 22
26-?=+=s m a a a y x ;
29118t t dt dv a +=
τ ;222916
t
a a a n +=-=τ 二、选择：
1、下列叙述哪一种正确（ B ） 在某一时刻物体的
(A)速度为零，加速度一定为零。
(B)当加速度和速度方向一致，但加速度量值减小时，速度的值一定增加。 (C)速度很大，加速度也一定很大。
2、以初速度V O 仰角θ抛出小球，当小球运动到轨道最高点时，其轨道曲率半径为（不计空气阻力）（ D ）
(A) /g (B) /(2g) (C) sin 2θ/g (D) cos 2θ/g 解：最高点θcos 0v v = g
v v g a n θρρ22
02
c o s
;===
O V 2 O V 2 O V 2 O V 2
j t 3i t 2r 2 +=
三、计算题：
1、一人站在山坡上，山坡与水平面成α角，他扔出一个初速度为V O 的小石子，V O 与水平面成θ角（向上）如图：
(1)空气阻力不计，证明小石子落在斜坡上的距离为: 解：建立图示坐标系，则石子的运动方程为：
2002
1sin cos gt t v y t
v x -?=?=θθ 落地点：αα
sin cos ?=?=s y s x 解得： (2)由此证明对于给定的V O 和α值，S 在 时有最大值
y 由 []0sin )sin(cos )(cos(cos 220=+-+=θαθθαθθθg v d ds
x
得：0)2cos(=+αθ
∴ 2
4
α
πθ-= 代入得：
α
α2
220m a x c o s )
s i n 1(g v s +=
2、一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置θ（以弧度表示）可用下式表示：θ=2＋4t 3，式中t 以秒计，求：
(1)t ＝2秒时，它的法向加速度和切向加速度。
(2)当切向加速度的大小恰是总加速度大小的一半时，θ的值是多少。 (3)在哪一时刻，切向加速度与法向加速度量值相等。 解：（1）212t dt d ==
θω ；t dt
d 24ω
β= ∴424.14t R a n ==ω ；t R a 42?==βτ
t=2s ，代入得：24230-??=s m a n ；284-??=s m a τ
α
θ
α+θ=
22
O cos g cos )sin(V 2S 2
4α-π=θα
α+=22
O max
cos g )sin 1(V S ） θ
v o s α （ αθα+θ=22O cos g cos )sin(V 2S
（2）22
τa a a n
+= 由题意2)(1=+=τ
τa a a a
n 即：2)42414(12
4=??+t
t 解得：t=0.66s
∴rad t 153423
?=+=θ
τa a n = 即：t t 424144?=?
解得：t 1=0 ; t 2=0.55s
班级_____________学号____________姓名____________
运动学（习题课）
1、一质点在半径R=1米的圆周上按顺时针方向运动，开始时位置在A 点，如图所示，质点运动的路程与时间的关系为S=πt 2+πt(SI 制)试求：
(1)质点从A 点出发，绕圆运行一周所经历路程、位移、平均速度和平均速率各为多少？
(2)t=1s 时的瞬时速度、瞬时速率、瞬时加速度各为多少？ 解:（1）m R s 2862?==π 0=?r
平均速度：0=-
v
由m R t t s 28622?==?+?=πππ 解得：t=1s
∴平均速率：1286-??==s m t
s
v
（2）ππ+?==t dt ds v 2 2
2862-??===s m dt
dv a πτ R t R v a n 22)2(ππ+?==
α ） θ
v o s
（
y x
o
O R
A
H
A
h
B
O B 0
C
t=1s 时，瞬时速率：13-?=s m v π
瞬时速度大小等于瞬时速率，方向沿轨道切线指向运动一方。
2286-??=s m a τ 22909-?≈=s m a n π22
289-?≈+=s m a a a n τ
a
与轨道切向的夹角6389)(
1'≈=- τ
θa a tg n
2、如图所示跨过滑轮C 的绳子，一端挂有重物B ，另一端A 被人拉着沿水平方向匀速运动，其速率为V 0=1m /s ；A 点离地面的距离保持h=1.5m ，运动开始时，重物在地面上的B 0处，绳AC 在铅直位置，滑轮离地的高度H=10m ，其半径忽略不计，求：
(1)重物B 上升的运动方程 x (2)重物在t 时刻的速度和加速度 解:如图建立体系,则t 0=0时刻AC=BC=H-h 任意时刻t:重物坐标为x,即物体离地高度为x
由图可知：)('AC =H-h+x ，而A 点沿水平方向移动距离为：t v 0 ∴ 2202)()()(x h H t v h H +-=+- ，m h m H s m v 5.1;10;110==?=-代入得： 25.7225.722-+=t x 单位：m （2）25
.722+==t t dv
dx
v 单位：1-?s m 2
32
)
25.72(25.72+==
t dt
dv a 单位：2-?s m
3、一质点在OXY 平面内运动，运动学方程为： X=2t, Y=19-2t 2 (1) 质点的运动轨道方程
(2)写出t=1s 和t=2s 时刻质点的位矢；并计算这一秒内质点的平均速度； (3)t=1s 和t=2s 时刻的速度和加速度；
(4)在什么时刻质点的位矢与其速度恰好垂直？这时，它们的X 、Y 分量各为多少？ y
(5)在什么时刻，质点离原点最近？距离是多少？
解：（1）轨道方程：22
119x y -= （)0≥x （2）任意时刻t 质点的位矢：j t i t r
)219(22-+= r
t=1s ：m j i r )172(1 += ；t=2s: m j i r )114(2
+= o x
m j i r r r )62(12 -=-=? 1)62(--?-=??=s m j i t r v
v
（3）任意时刻t ：2
)42(-?-==s m j t i dt r d v ；24-?-=≡s m j dt v d a
t=1s ：11)42(-?-=s m j i v
；t=2s ：12)82(-?-=s m j i v
（4）v r ⊥则0=?v r 得：[][]
042)219(22
=-?-+j t i j t i t
解得：t=0s:m y m x 19;000== t=3s:m y m x 1;633==
（5）任意时刻t 质点到原点的距离：22222)219(4t t y x r -+=+= 让
0=dt
dr
得：t=0s 或t=3s 代入得：m r r 08.630=> ∴t=3s 时质点到原点的距离最近。
4、质点沿半径为R 的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为V 0。 θ v
a
τa o n a R
解：如图为t 时刻质点的运动情况，设此时其加速度与速度的夹角为θ，则有：
τθa a n =tan ;而R v a dt dv a n 2
;==τ
∴dt dv R v θtan 2= ；dt ctg R v dv θ1
2= 积分：dt ctg R v dv t
v
v θ10
20??= 得：t ctg R v v ?=-θ1110
即：t
ctg v R R
v v ?-=
θ00
班级_____________学号____________姓名____________
运动学（习题课后作业）
一、选择题：
1、一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 =at 2 ＋bt 2
（式中，
a ，
b 为常量）则该质点作：（B ） (A)匀速直线运动 (B)变速直线运动 (C)抛物线运动 (D)一般曲线运动
2、某人骑自行车以速率V 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向吹来，试问人感到风从哪个方向吹来？（ C ）
(A) 北偏东30° (B)南偏东30° (C)北偏西30° (D)西偏南30°
3、一质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为（V 表示任一时刻质点的速度）（D ）
(A) (B) (C) (D) 4、某物体的运动规律为dV/dt=—KV 2t ，式中的K 为大于零的常数，当t=0时，初速为V 。，则速度V 与时间t 的函数关系是( C )
(A) (B) (C) (D)
（0
20
21
210v Kt v dt Kt v dv t
v
v +=
??-=??） 二、填空：
1、一质点的运动方程X=ACOS ωt(SI) (A 为常数)： (1) 质点运动轨道是：直线
(2)任意时刻t 时质点的加速度a=t A ?-ωωcos 2
dt dV R V dt dV 2
+???????+2/1242R V )dt dV (o
2V Kt 21
V +=o 2
V Kt 2
1V +-=O 2V 1
2Kt V 1+=O 2V 12Kt V 1+-=j
r i
R
V 2V
V '
u
?
30东
北
(3)任意速度为零的时刻t=??????=210;、、k k ω
π
2、一质点沿半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间t 变化的规律为s=bt-ct 2/2 (SI),式中b,c 为大于零的常数，且b 2＞RC
(1)质点运动的切向加速度a t =－c 法向加速度a n =R
ct b 2)(-
(2)满足a t =a n 时，质点运动经历的时间:c
Rc
b t -=
3、小船从岸边A 点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t 1到达对岸下游C 点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B 点，则需与A 、B 两点联成直线成α角逆流划行，经过时间t 2到达B 点，若B 、C 两点间距为S ，则： (1)此河宽度2
1222
t t st l -=
。(2) α=)(cos 2
11t t
-。 s
解：如图：l vt =1 ； s ut =1； B C l t v =?2cos α；0sin =-u v α。 v
l α 解得结果 u
三、计算题： A
1、一质点沿一直线运动，其加速度为a=—2X ，式中X 的单位为m , a 的单位为m/s 2，求该质点的速度V 与位置的坐标X 之间的关系。设X=0时，V O =4m ·s -1。 解：x dx
dv
v dt dx dx dv dt dv a 2-==?==
∴ xdx vdv 2-= 积分有
??-=x
v
xdx vdv 0
4
2 得
01622
2=-+v x
牛顿定律和动量守恒(一)
一、填空
1、已知m A =2kg ，m B =1kg ，m A ，m B 与桌面间的摩擦系数μ=0.5(g=10m/s 2
) (1)今用水平力F=10N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力
f=0，m A 的加速度a A = 0。
(2) 今用水平力F=20N 推m B ，则m A 与m B 的摩擦力
f=N N 33.3310=，m A 的加速度a A = 2
267.135--?=?s m s m 。
提示：（1）N g m m F B A 15)(=+<；B A m m ,无相对运动，故：0,0==A a f （2）先判别
B A m m ,有无相对运动；若B m 的加速度小于A m 的最大加速度,则B A m m ,无相对
运动.B A m m ,视为一体,可求得上述结果.
2、质量为m 的物体以初速度V O 倾角α斜向抛出，不计空气阻力，抛出点与落地点在同一水平面，则整个过程中，物体所受重力的冲量大小为：αsin 20mv ，方向为：竖直向下。
二、选择：
1、在m A ＞μm B 的条件下，可算出m B 向右运动的加速度a,今如取去m A 而代之以拉力T=m A g ，算出的加速度a ′则有：( C )
(A)a ＞a ′ (B)a=a ′ (C)a ＜a ′
2、m 与M ，M 与水平桌面间都是光滑接触，为维持m 与M 相对静止，则推动M 的水平力F 为：( B )
(A)(m+M)gctg θ (B)(m+M)gtg θ /N
(C )mgtg θ (D) Mgtg θ g m
提示：sin ;sin ;N ma F N Ma N N θθ''=-==
θcos N mg = N
g M
1N
三、计算题
1、用棒打击一质量0.30kg 速率为20m ·S -1的水平飞来的球，球飞到竖直上方10m 的高度，求棒给予球的冲量为多少？设球与棒的接触时间为0.02s ，求球受到的平均冲力？
m A
m B
m B T= m A g mA
mB
F
F m
θ
M
解：如图建立坐标系，由于重力大大小于冲力，故略去不计。
j mv i mv v m v m t F I
2112+-=-=??=- y
1211142;20--?==?=s m gh v s m v
∴s N mv mv I ?=+=32.722
21
2v m
t F I ??=-
N t
I
F 366=?= θ
方向与x 轴正向夹角为： 0 1v m
x
?=-=-145)(
tan 1
2
1mv mv θ 2、一个质量为M 的四分之一圆弧形槽的大物体，半径为R ，停在光滑的水平面上，另一质量为m 的物体，自圆弧槽的顶端由静止下滑（如图所示）。求当小物体m 滑到弧底时，大物体在水平面上移动的距离为多少？ X x
解：由于m;M 组成的系统 ：∑=0x F 所以水平（x ）方向动量守恒 设t 时刻M;m 的速度沿x 轴的分量分别为：
x )(t V 和)(t v x ，则有： 0)()(=-t MV t mv x 即)()(t MV t mv x =
在整个m 下滑过程中：?
?==t
x t
dt t v x dt t V X 0
)(;)(
所以：mx MX = 而R x X =+ 得：
M 沿水平方向移动的距离为：R m
M m
X +=
班级_____________学号____________姓名____________
牛顿运动定律（习题课）
1、一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m 1的物体，另一边穿在质量为m 2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱体可沿绳滑动，今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，圆柱体相对于绳子以匀加速度a ′下滑，求m 1、m 2相对地面的加速度、绳
m
M
R
子的张力以及柱体与绳子的摩擦力，（绳的质量，滑轮的质量以及滑轮转动摩擦都不计）
解：受力分析如图： T
2T
1T a '
绳地a o
1m 1a 2a
g m 1 1T ' 2T ' g m
2 x
1111a m T g m =- ；2222a m T g m
=- ；2211T T T T '==='
由相对运动可知：12a a a a a -'=-'=绳地
解得：
2
1212211211122212211)
2(;)(;)(m m a g m m T T T T m m a m g m m a m m a m g m m a +'-='=='=+'+-=+'+-=
2、在倾角为30°的固定光滑斜面上放一质量为M 的楔形滑块，其上表面与水平
面平行，在其上放一质量为m 的小球（如图），M 与m 间无摩擦，且M=2m ，试求小球的加速度及楔形滑块对斜面的作用力。
解：受力分析如图： 1N '
y
1N
0 x
N '
y a N g M
a x a
g m y a a
y ma N mg -=+-1 （1）；y Ma N N Mg -=+'--θcos 1（2）；x Ma N =θsin （3）；
θcos a a x = （4）；θsin a a y = （5）；11N N =' （6）； N N '= （7）
解得：θθ2sin sin )(m M g M m a ++= ；θθ22sin sin )(m M g M m a y ++=；θ
θ
2
sin cos )(m M g M m N N ++='= 将M ＝2m ；?=30θ代入得：N N s m a y 3.11;27.32='?=-
3、光滑水平面上平放着半径为R 的固定环，环内的一物体以速率V O 开始沿环内侧逆时针方向运动，物体与环内侧的摩擦系数为μ，求：
(1)物体任一时刻t 的速率V ； v
(2)物体从开始运动经t 秒经历的路程S 。 τ
解：（1） dt
dv
m f =-；R v m N 2= ；N f μ= N n
m 2
m 1
30°
M
m
∴dt dv R v =-2μ；得：dt R v dv t
v v ??-=0
20μ
f
t R
v v μ
-=-110 化简得：t v R v v ?+=μ00
（2）
t
v R v v dt ds
?+==μ00 ∴)1ln(00
000
R
t v R
t v R dt v ds s t
s
?+=?+==?
?μμμ
4、质量为M 的小艇在快靠岸时关闭发动机，此时的船速为V O ，设水对小船的阻力R 正比于船速V ，即R=KV （K 为比例系数），求小船在关闭发动机后还能前进多远？
解：dt dv m
R =-；即dt dv
m kv =- 由dx
dv
v dt dx dx dv dt dv =?=
代入得：dx
dv
mv kv =-
∴00
v k
m dv k m dx x x v =
-==??
牛顿运动定律（习题课后作业） 一、填空
1、质量为m 的质点沿X 轴正向运动：设质点通过坐标点为X 时的速度为
kx （k 为常数），则作用在质点的合外力F ＝
x mk 2
。质点从X ＝X O 到X ＝2X O 处所需的时间t ＝k
2
ln 。
提示：
x mk ma F x k kv dt
dx k dt dv a 22;======
k t kdt x dx kxdt vdt dx t
x x 2ln 020
=?=?==??
二、选择题
1、体重身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端，他们由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点情况是( C )
(A)甲先到达 (B)乙先到达 (C)同时到达 (D)不能确定
2、一质量为m 的质点，自半径为R 的光滑半球形碗口由静止下滑，质点在碗内某处的速率为V ，则质点对该处的压力数值为（B ）
(A) (B) (C) (D)
3、如图所示，用一斜向上的力F （与水平成30°角），将一重为G 的木块压靠竖直壁面上，如果不论用怎样大的力F ，都不能使木块向上运动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为( B )
(A) μ≥1/2 (B) μ≥ (C) μ≥ (D) μ≥
三、计算题
1、桌上有一块质量M ＝1kg 的木板，板上放着一个质量m ＝2kg 的物体，
物体与板之间，板和桌面之间的滑动摩擦系数均为μk ＝0.25，静摩擦系数均为μs ＝0.30。
(1)现以水平力F 拉板,物体与板一起以加速度a ＝1m ·S -2运动，求：物体和板的相互作用力以及板和桌面的相互作用力。
(2)现在要使板从物体下抽出，须用的力F 要加到多大？y
解：受力分析如图： 1N
1N '
o x
m 1a
1
f 1f ' F
2
N ' M F g m
2f ' g M
2N 2a
2f （1） 物体与板一起以加速度21-?=s m a
运动,则有：a a a ==21
R
mV
2
R
mV 232R
mV 2
2R
mV 2523/132330°
F
G
N f f N ma f 2;2111=='== ；N N N N mg N 6.19;6.19111=='==
Ma f f F ='-'-21
（1）；01
2=-'-Mg N N （2）
N g M m N f f k k 35.7)(222=+==='μμ N g M m N N 4.29)(22
=+==' （2） 要使板从物体下抽出，则max 12
a a >
max 11max 1ma mg N f s s ===μμ ；故g a s μ=max 1
max 122max 1Ma Ma f f F >='-'-
∴max 12max 1Ma f f F
+'+'>即:
N g M m g M g M m g m F K s s k s 16))(()(=++=+++>μμμμμ
角动量守恒
1. 人造地球卫星作椭圆轨道运动,卫星近地点和远地点分别为A 和B,用L 和E K 分别表示地心的角动量及其动能的瞬时值,则应有:( C ) (角动量守恒，动能不守恒)
(A) L A >L B, E KA >E KB (B) L A =L B , E KA 2．一质点作匀速率圆周运动时，（C ） （角动量守 恒，动量不守恒） （A ） 它的动量不变，对圆心的角动量也不变； （B ） 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变； （C ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变； （D ） 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断变。 3． 一质量为的质点沿一空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为：r =acos ωt i +bsin ωt j 其中a 、b 、ω皆为常数，则此质点所受的 对原点的力矩M=0 (利用定义M=r×F, F=m a, a=d v/dt,v=d r/dt=-aωsinωt i +bωcosωt j a=-aω2cosωt i –bω2sinωt j ) 该质点对原点的角动量L=mabωk (利用L=m r×v) 4. 如图所示，一质量为的质点自由落下的过程中某时刻具有 速度V，此时它相对于A、B、C三个参考点的距离分别为d1、d2、d3则质点对这三个参考点的角动量的大小，L A=md1v L B= md1v L C= 0 ；作用在质点上的重力对这三个点的力矩大小，M A= mgd1：M B= mgd1； d1 M C= 0 。 A v d2 d3 B C 5．已知地球的质量为=5.98×1024kg，它离太阳的平均距离r=1.496×1011m ,地球绕太阳的公转周期为T=3.156×107s，假设公转轨道是圆形，则地球绕太阳运动的角动量大小L= 2.7×1040nms。(利用角动量的定义即可) 6．哈雷慧星绕太阳的运动轨道为一椭圆，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，它离太阳最近的距离是r1=8.75×1010m，此时的速率是 V1=5.46×104ms-1，在离太阳最远的位置上的速率是V2=9.08×102ms-1，此时它离太阳的距离是 5.30×1012m (利用角动量守恒即可) 刚体定轴转动（一） 第12页 1． 质量为m 半径为R 的均质圆周盘，平放在水平桌面上，它与桌 面的滑动摩擦系数为μ，试问圆盘绕中心轴转动所受的摩擦力矩为 在圆盘上任取一半径为r 到r+dr 的小圆环(如图)该环上各处地方所受 的摩擦力矩 方向相同(向里或向外) ∴ dM=dm μgr dm=rdr R m ππ22 ∴ M=?R dM 0=(2/3)μmgR 2.一旋转齿轮的角速度，式中均为恒量，若齿轮具有初角速度，则任意时刻的角速度 ω= ?t 0βdt=ω0+at 4-bt 3 转过的角度为θ=?t 0ωdt=ω0t+(1/5)at 5-(1/4)bt 4 3.一长为L ，质量为m 的均质细杆，两端附着质量分别为m 1、m 2的小球，且m 1>m 2，两小球直径都远小于L ，此杆可以绕通过中心并垂直于细杆的轴在竖直平面内转动，则它对该轴的转动惯量为: (1/12 )mL 2+(1/4)m 1L 2+(1/4)m 2L 2 ，若将它由水平位置自静止释放，则它对开始时刻的角速度为多大: 利用M=I β M=(1/2)[m 1g －m 2g]L ?β = 6(m 1－m 2)g/(mL+3m 1L+3m 2L) 4 . 一电动机的电枢每分钟转1800圈,当切断电源后,电枢经20s 停下.试求 (1) 在此时间内电枢转了多少圈? (2) 电枢经过10s 时的角速度以及电枢周边的线速度,切向加速 o 度和法向加速度.(R=10cm) 解：（1）由ωt= ω0+βt β=1.5圈/s2 而2（Δθ）β=ωt2－ω02 Δθ=300圈 （2）ω =ω0+βt ω=30π/s v=ωR=3πm/s a t=βR=0.3πm/s2 a n=v2/R =90πm/s2 5. 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO/转动,设大小圆柱的半径分别为R和r,质量分别为M和m,绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和物体m2相连,m1和m2则挂在圆柱体的两侧,如图所示,设R=0.20,r=0.10m,m1=m2=2kg,M=10kg,m=4kg.求柱体转动时的角加速度及两侧绳中的张力. 解：用隔离法求解r R 对m2有o o′ T2－m2g=m2a2T2 对m1 有m2T1 m1g－T1=m1a1P2 m1 对柱体有P1 T1R－T2r =Iβ 而βR=a1βr =a2 I= (1/2)mr2+(1/2)MR2 联立以上各式，可解出 β=(m1gR－m2gr)/[(1/2)MR2+(1/2)mr2+m1R2+m2r2] =6.2rad/s2 T1=17.5N T2=21.2 刚体定轴转动（二）第十三页 1．人造地球卫星作椭圆轨道运动（地球在椭圆的一个焦地点上），若不计其它星球对卫星的作用，则人造卫星的动量P及其对地球的角动量L是否守恒（L守恒，P不守恒） 2．质量为m ，半径为r的匀质圆盘，绕通过其中心且与盘垂直的固定轴以ω匀速率转动，则对其转轴来说，它的动量为0 (对称)，角动量为(1/2)mr2 3．有人说：角动量守恒是针对同一转轴而言的，试判断此说法的正确性：正确 4．一质量为，半径为R的均质圆盘A，水平放在光滑桌面上，以角速度绕通过中心的竖直轴转动，在A盘的正上方h高处，有一与A盘完全相同的圆盘B从静止自由下落，与A盘发生完全非弹性碰撞并啮合一起转动，则啮合后总角动量为(1/2)mR2ω (系统角动量守恒)，在碰撞啮合过程中，机械能损失多少？ 由角动量守恒：2Iω/=Iω 碰后每个盘的角速度均为ω/=（1/2）ω,机械能损失为： mgh+(1/2)(1/2)mR2ω2－(1/2)(mR2)(1/2ω)2 =mgh+(1/8)mR2ω2 5．如图，质量为m的小球，拴于不可伸长的轻绳上，在光滑水平桌面上作匀速率圆周运动，其半径为R，角速度为ω，绳子的另一 端通过光滑的竖直管用手拉住，如把绳向下拉R/2时角速度ω/ 为 4ω(角动量守恒mR2ω=m[(1/2)R]2ω')在此过程中， 手对绳所作的功为(3/2)mR2ω2 A=(1/2)m[(1/2)R]2(ω/)2-(1/2)mR2ω2=(3/2)mR2ω2 F 6．如图所示，一质量为，半径为R的均匀圆柱体，平放在桌面上。 若它与桌面的滑动摩擦系数为，在时，使圆柱体获得一个绕旋转 轴的角速度。则到圆柱体停止转动所需的时间为：（B） ω0 (A)ω0R/2gμR (B)3ω0R/4gμ (C)ω0R/gμ (D)2ω0R/g (E)2ω0R/gμ M=（2/3）μmgR ?β=(4/3)μg/R ω=βt ?t 7．如图质量为M，长为L的均匀直杆可绕O轴在竖直平面内无摩擦地转动，开始时杆处于自由下垂位置，一质量为的弹性小球水平 飞来与杆下端发生完全非弹性碰撞，若M，且碰后，杆上摆的最 大角度为θ，则求： **大学2014年研究生招生调剂公告 招生调剂有关说明：复试安排请联系相关学院。 1．我校设立学业奖学金，一等11000元，二等8000元，三等5000元，学业奖学金100%覆盖。调剂考生第一年均享受二等奖学金(8000元)，第二、三年根据学业及在校表现评定学业奖学金等级。 2．所有学生均享受国家助学金6000元/年·生，分10个月发放。 3．学校资助每位研究生3000-4000元不等的培养经费用于课题研究，同时研究生还可申请创新资金项目，获批立项后可获得1000-4000元的创新资金。 4.学校还设有国家奖学金、宝钢教育奖学金等多项社会奖助金，奖励金额2000-20000元/生。学有余力的研究生还可通过参加三助（助教、助研、助管）获取300-500元/月的津贴，参加学校“2+2”三助的研究生可获得1000-1200元/月津贴，参与导师科研的还可获取一定的科研补贴。 学校以上奖助学金制度的实施，使每位研究生获得的奖励资助经费优于原来的公费待遇，完全可以解决研究生在校学习期间的学费、生活费等后顾之忧，保证研究生安心于学习和研究。 另外，冶金与化学工程学院（冶金、化工、环境工程等专业）设立调剂新生奖学金，初试成绩在350分以上调剂生，奖励4000元；初试成绩在335-349分调剂生，奖励3000元；初试成绩在290-334分调剂生，奖励2000元。 5．达到国家规定分数线的考生登陆中国研究生招生信息网http://yz.***/，填写调剂志愿，并按照我校要求做好相关工作。 调剂专业及学院联系方式： 单位名称：**大学单位代码：10407 联系电话：******** ********联系人：陈老师 网址：***.cn学校网站：***.cn/ 地址：江西省赣州市客家大道156号2号楼209室研究生院招生办 说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 ; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 ; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取 ; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为 q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处电势为： [ B ] (A) q (B) 1 ( q Q ) Q 4 r 4 r R r P (C) q Q (D) 1 ( q Q q ) O q R 4 0 r 4 0 r R 3. 在带电量为－ Q 的点电荷 A 的静电场中， 将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移到 b 点， a 、 b 两点距离点电荷 A 的距离分别为 r 1 和 r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的 功为 [ C ] (A) Q 1 1 (B) qQ 1 1 A r 1 a 4 ( ) ； ( ) ； 0 r 1 r 2 4 0 r 1 r 2 - Q qQ 1 1 qQ r 2 b (C) ) ； (D) 。 ( r 2 4 0 ( r 2 r 1 ) 4 0 r 1 4. 以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷 , 负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低 , 电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷 , 仅在电场力作用下 , 总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中 , 各点的电位也处处相同 . 二、填空题 R 1．电量分别为 q , q , q 的三个点电荷位于一圆的直径上 , 两个在 q q 2 1 q 1 2 3 O 3 圆周上 , 一个在圆心 . 如图所示 . 设无穷远处为电势零点，圆半径为 ，则 b 点处的电势 U = 1 （ q 1 q 3 ）. b R 4 R 2 q 2 2．如图所示，在场强为 E 的均匀电场中， A 、B 两点间距离为 E ， 连线方向与 E 的夹角为 . 从 A 点经任意路径到 B 点的 d AB A B d 题1.1：已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3322)s m 2()s m 6(m 2t t x --?-?+= 。求（l ）质点在运动开始后s 0.4内位移的大小；（2）质点在该时间内所通过的路程。 题1.1解：（1）质点在4.0 s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0)s m 6()s m 12(d d 232=?-?=--t t t x 得知质点的换向时刻为 ｓ2=P t （t = 0不合题意） 则：m 0.8021=-=?x x x m 40x 242-=-=?x x 所以，质点在4.0 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 题1.2：一质点沿x 轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设0=t 时，0=x 。试根据已知的图t v -，画出t a -图以及t x -图。 题1.2解：将曲线分为AB 、BC 、CD 三个过程，它们对应的加速度值分别为 2A B A B AB s m 20-?=--=t t v v a （匀加速直线运动） 0BC =a （匀速直线） 2C D C D CD s m 10-?-=--= t t v v a （匀减速直线运动） 根据上述结果即可作出质点的a －t 图 在匀变速直线运动中，有 2002 1at t v x x + += 间内，质点是作v = 201s m -?的匀速直线运动，其x －t 图是斜率k = 20的一段直线。 题1.3：如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h ，滑轮到原船位置的绳长为0l ，试求：当人以匀速v 拉绳，船运动的速度v '为多少？ 具有推免研究生资格高校名单 国家批准有权开展推免研究生工作的高校名单单位名称所在省市单位名称所在省市北京大学北京市安徽大学安徽省 中国人民大学北京市中国科学技术大学安徽省清华大学北京市合肥工业大学安徽省 北京交通大学北京市安徽工业大学安徽省 北京工业大学北京市安徽理工大学安徽省 北京航空航天大学北京市安徽农业大学安徽省 北京理工大学北京市安徽医科大学安徽省 北京科技大学北京市安徽中医药大学安徽省 北方工业大学北京市安徽师范大学安徽省 北京化工大学北京市安徽财经大学安徽省 北京工商大学北京市厦门大学福建省 北京邮电大学北京市华侨大学福建省 中国农业大学北京市福州大学福建省 北京林业大学北京市福建农林大学福建省 北京协和医学院北京市福建医科大学福建省 首都医科大学北京市福建中医药大学福建省 北京中医药大学北京市福建师范大学福建省 北京师范大学北京市南昌大学江西省 首都师范大学北京市华东交通大学江西省 北京外国语大学北京市南昌航空大学江西省 北京语言大学北京市江西理工大学江西省 中国传媒大学北京市江西农业大学江西省 中央财经大学北京市江西师范大学江西省 对外经济贸易大学北京市江西财经大学江西省 首都经济贸易大学北京市山东大学山东省外交学院北京市中国海洋大学山东省 中国人民公安大学北京市山东科技大学山东省 国际关系学院北京市中国石油大学(华东) 山东省 北京体育大学北京市青岛科技大学山东省 中央音乐学院北京市济南大学山东省 中国音乐学院北京市青岛理工大学山东省中央美术学院北京市山东农业大学山东省中央戏剧学院北京市山东中医药大学山东省北京电影学院北京市山东师范大学山东省中央民族大学北京市曲阜师范大学山东省中国政法大学北京市山东艺术学院山东省华北电力大学北京市郑州大学河南省南开大学天津市河南理工大学河南省天津大学天津市河南科技大学河南省天津科技大学天津市河南农业大学河南省天津工业大学天津市河南大学河南省天津医科大学天津市河南师范大学河南省天津中医药大学天津市武汉大学湖北省天津师范大学天津市华中科技大学湖北省天津外国语大学天津市武汉科技大学湖北省天津财经大学天津市长江大学湖北省天津体育学院天津市中国地质大学(武汉) 湖北省河北大学河北省武汉理工大学湖北省河北工程大学河北省华中农业大学湖北省华北水利水电大学河南省湖北中医药大学湖北省华北电力大学(保定) 河北省华中师范大学湖北省河北工业大学河北省湖北大学湖北省华北理工大学河北省中南财经政法大学湖北省河北农业大学河北省武汉体育学院湖北省河北医科大学河北省中南民族大学湖北省河北师范大学河北省湘潭大学湖南省山西大学山西省湖南大学湖南省太原科技大学山西省中南大学湖南省中北大学山西省长沙理工大学湖南省太原理工大学山西省湖南农业大学湖南省山西农业大学山西省中南林业科技大学湖南省山西医科大学山西省湖南中医药大学湖南省山西师范大学山西省湖南师范大学湖南省 大学物理练习册习题答案 练习一 （第一章 质点运动学） 一、1.（0586）（D ）2.（0587）（C ）3.（0015）（D ）4.（0519）（B ） 5.（0602）（D ） 二、1.（0002）A ｔ= 1.19 s ｔ= 0.67 s 2.（0008）8 m 10 m 3.（0255）() []t t A t ωβωωωβ βsin 2cos e 22 +--，()ωπ/122 1+n ， （n = 0, 1, 2,…） 4.（0588） 30/3 Ct +v 4 00112 x t Ct ++ v 5.（0590） 5m/s 17m/s 三、 1.（0004）解：设质点在x 处的速度为v ， 2 d d d 26 d d d x a x t x t ==?=+v v ()2 d 26d x x x =+??v v v () 2 2 1 3 x x +=v 2.（0265）解：（1） /0.5 m/s x t ??==-v （2） 2 =/96dx dt t t =- v （3） 2= 6 m/s -v |(1.5)(1)||(2)(1.5)| 2.25 m S x x x x =-+-= 3.（0266）解：（1） j t r i t r j y i x r ????? sin cos ωω+=+= （2） d sin cos d r r t i r t j t ωωωω==-+v v v v v 22 d cos sin d a r t i r t j t ωωωω==--v v v v v （3） ()r j t r i t r a ???? sin cos 22 ωωωω-=+-= 这说明 a ?与 r ? 方向相反，即a ?指向圆心. 4. 解：根据题意t=0，v=0 --------==?+?∴=?+?=====?+?=+?+?? ??? ??由于及初始件v t t r t t r dv adt m s i m s j dt v m s ti m s tj dr v t r m i dt dr vdt m s ti m s tj dt r m m s t m s t j 0 220 220 220 2222[(6)(4)] (6)(4)0,(10)[(6)(4)][10(3)][(2)] 质点运动方程的分量式： --=+?=?x m m s t y m s t 2 2 22 10(3)(2) 消去参数t ，得到运动轨迹方程 =-y x 3220 练习二（第一章 质点运动学） 一、1.（0604）（C ） 2.（5382）（D ） 3.（5627）（B ） 4.（0001）（D ） 5.（5002）（A ） 二、1.（0009） 0 bt +v 2. （0262） －c （b －ct ）2/R 第2章刚体得转动 一、选择题 1、如图所示，A、B为两个相同得绕着轻绳得定滑轮．A滑轮挂一质量为M得物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、Ｂ两滑轮得角加速度分别为βA与βＢ，不计滑轮轴得摩擦，则有 （Ａ) βA＝βB。（B）βA＞βＢ. (Ｃ)βA＜βB．(D）开始时βＡ=βB，以后βA<βB。 ［］ 2、有两个半径相同，质量相等得细圆环A与B。A环得质量分布均匀，B环得质量分布不均匀。它们对通过环心并与环面垂直得轴得转动惯量分别为ＪA与J B,则 （A）ＪA＞J B．(B) JＡ 10-1 质量为10×10－3 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按 20.1cos(8)3x t ππ=+ (SI)的规律做谐振动，求： (1)振动的周期、振幅、初位相及速度与加速度的最大值； (2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等？ (3)t2＝5 s 与t1＝1 s 两个时刻的位相差. 解：(1)设谐振动的标准方程为)cos(0φω+=t A x ，则知： 3/2,s 412,8,m 1.00πφωπ πω===∴==T A 又 πω8.0==A v m 1s m -? 51.2=1s m -? 2.632==A a m ω2s m -? (2) N 63.0==m m a F J 1016.32122-?== m mv E J 1058.1212-?===E E E k p 当p k E E =时，有p E E 2=， 即 )21(212122kA kx ?= ∴ m 20222±=± =A x (3) ππωφ32)15(8)(12=-=-=?t t 10-2 一个沿x 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，其振动方程用余弦函数表出.如果t ＝0时质点的状态分别是： (1)x0＝－A ； (2)过平衡位置向正向运动； (3)过 2A x = 处向负向运动； (4) 过x =处向正向运动. 试求出相应的初位相，并写出振动方程. 解：因为 ???-==0000sin cos φωφA v A x 将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有 )2cos( 1πππφ+==t T A x )232cos(232πππ φ+==t T A x )32cos(33πππ φ+==t T A x 、选择题 练习十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 1. 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 (A) 竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动; (B) 竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动; (C) 两种情况都作简谐振动； (D)两种情况都不作简谐振动。 d2x 解：(C)竖直弹簧振子：m—2k(x I) mg kx( kl dt 弹簧置于光滑斜面上：m吟 dt2k(x I) mg sin kx ( )d 2x mg), 勞dt2 d2x kl mg),可 dt2 2 . 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有(A) n n (A) A超前一；(B) A落后一；(C) A超前n; 2 2 (D) A落后It 。 2 x 3. 一个质点作简谐振动，周期为T，当质点由平衡位置向x轴正方向运动时，由 之一最大位移这段路程所需要的最短时间为 (B) /、T/、T T /、T (A) (B) ; (C) (D) 。 41268 解：(A)X A A cos t, X B Acos( t /2) 解：(B)振幅矢量转过的角度/6 ,所需时间t 平衡位置到二分 4.分振动表式分别为x13cos(50 n 0.25 n 和x2 为: (A) x 2cos(50 n t 0.25 u);(B) (C) x 5cos(50 n 1 arcta n —)； 2 7 (D 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算5 . /6 T 2 /T 12 4cos(50 n 0.75 n (SI 制)则它们的合振动表达式x 5cos(50 n); A A 2AA COS(20 10) . 32 42 2 3 4cos(0.75 0.25 丄1 Asin 10 A2sin 20丄1 3sin(0.25 ) 4sin(0.75 ) tg - _ - — tg 3cos(0.25 ) cos 10 A? cos 20 4cos(0.75 ) 2 tg 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端, 弹簧的伸长分别为5; l2，且h 2 l2，则 两弹簧振子的周期之比T1 :T2为(B) (A) 2 ; ( B) 2 ; ( C) 1/2 ; ( D) 1/、2。 x L h 书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点） 直杆AB 两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt 随时间变化，其中ω为常量。 求：杆中M 点的运动学方程。 解：运动学方程为： x=a cos(ωt) y=b sin(ωt) 消去时间t 得到轨迹方程： x 2/a 2 + y 2/b 2 = 1 椭圆 运动学方程对时间t 求导数得速度： v x ＝dx/dt ＝-a ωsin(ωt) v y ＝dy/dt ＝b ωcos(ωt) 速度对时间t 求导数得加速度： a x ＝d v x /dt ＝－a ω2cos(ωt) a y ＝d v y /dt ＝－b ω2sin(ωt) 加速度的大小： a 2＝a x 2＋a y 2 习题指导P9. 1.4（重点） 在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？ 解： l ＝（h2＋x2）1/2 221/2 122()d l x d x v d t h x d t ==+ 221/2()d x h x v d t x += 当x>>h 时，dx/dt ＝v ，船速＝绳速 当x →0时，dx/dt →∞ 加速度： x y M A B a b φ x h 220d x d t =2221/22221/2221/2221/2221/22221/2()1()11()()1112()2()d x d h x v dt dt x d h x v dt x d dx d h x dx h x v v dx x dt x dx dt dx x dx h x v v x dt x h x dt ?? +=??????=?+???? +??=?++ ???=-?+++ 将221/2()d x h x v d t x +=代入得： 2221/2221/2 221/2 22221/21()112()()2()d x h x x h x h xv v v v d t x x x h x x ++=-?+++3222232222)(x v h x v v x x h dt x d -=++-= 分析： 当x ∞, 变力问题的处理方法（重点） 力随时间变化：F ＝f （t ） 在直角坐标系下，以x 方向为例，由牛顿第二定律： ()x dv m f t dt = 且：t ＝t 0 时，v x ＝v 0 ；x ＝x 0 则： 1 ()x dv f t dt m = 直接积分得： 1 ()()x x v dv f t dt m v t c ===+?? 其中c 由初条件确定。 由速度求积分可得到运动学方程： 单元一 简谐振动 一、 选择、填空题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ 【 C 】 (A) 物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； (B) 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； (C) 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； (D) 物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。 2. 一沿X 轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T ，振动方程用余弦函数表示，如果该振子的初相为π3 4 ，则t=0时，质点的位置在： 【 D 】 (A) 过A 21x = 处，向负方向运动； (B) 过A 21 x =处，向正方向运动； (C) 过A 21x -=处，向负方向运动；(D) 过A 2 1 x -=处，向正方向运动。 3. 将单摆从平衡位置拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ，然后由静止释放任其振动，从放手开始计时，若用余弦函数表示运动方程，则该单摆的初相为： 【 B 】 (A) θ； (B) 0； (C)π/2； (D) -θ 4. 图(a)、(b)、(c)为三个不同的谐振动系统，组成各系统的各弹簧的倔强系数及重物质量如图所示，(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω (ω为固有圆频率)值之比为： 【 B 】 (A) 2：1：1； (B) 1：2：4； (C) 4：2：1； (D) 1：1：2 5. 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动，若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上如图，试判断下面哪种情况是正确的： 【 C 】 (A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动； (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动； (C) 两种情况都可作简谐振动； ) 4(填空选择) 5(填空选择 江西理工大学研究生学位论文写作规范（试行） 第1章内容要求 研究生学位论文一般应用汉字撰写。学位论文一般由十二个部分组成，依次为： 1．中文封面（应含学位论文书脊） 2．扉页（题名页） 3．学位论文独创性声明及使用授权书 4．中文摘要 5．Abstract（英文摘要） 6．目录 7．符号说明（必要时使用） 8．正文 9．参考文献 10．附录（必要时使用） 11．致谢 12．攻读学位期间的研究成果 第2章格式要求 学位论文每部分从新的一页开始，各部分要求如下： 2.1 中文封面 中文封面统一使用布纹纸。学术型、专业型和硕士、博士分别使用不同格式的封面 分类号：《中国图书资料分类法》的类号，可在校图书馆网站中查询 UDC：《国际十进分类法》的类号，可不填。 密级：非涉密（公开）论文不需标注密级，涉密论文须标注论文的密级（内部、秘密、或机密），同时还应注明相应的保密年限。 论文题目：应简明扼要地概括和反映出论文的核心内容，一般不宜超过30字，必要时可加副标题（如本论文为国家自然基金等资助项目可在题目下一行用宋体12磅居中注明）。 专业名称：必须是我校已有学位授予权的学科专业，并按国家颁布的学科专业目录中二级学科名称填写。 指导教师：填写导师姓名，后附导师职称“教授”、“研究员”等，一般只写一名指导教师。经正式批准、备案的副导师或校外指导教师，写在副指导教师或校外指导教师一项中（限一名），后附导师职称“教授”、“研究员”等。 年月日：填写论文成文打印日期。 2.2 扉页 本部分内容可从网上直接下载填写。 2.3 学位论文原创性声明及使用授权书 本部分内容直接从江西理工大学研究生院网站下载并填写好，提交时作者与导师须亲笔签名。 2.4 中文摘要 应概括地反映出本论文的主要内容，包括工作目的、研究方法、研究成果和结论，要突出本论文的创造性成果。中文摘要力求语言精炼准确，硕士学位论文建议1000字以内，博士学位论文建议3000字以内。摘要中不可出现图片、图表、表格或其他插图材料。 关键词是为了便于做文献索引和检索工作而从论文中选取出来用以表示全文主题内容信息 的单词或术语，摘要内容后另起一行标明，一般3～5个，之间用英文分号分开。 2.5 Abstract Abstract内容与中文摘要相对应。 练习一 质点运动学 1、26t dt d +== ，61+= ，t v 261 331+=-=-? ， a 241 31 331=--=- 2、020 22 12110 v Kt v Ktdt v dv t Kv dt dv t v v +=?-?=??-= 所以选（C ） 3、因为位移00==v r ?，又因为,0≠?0≠a 。所以选（B ） 4、选（C ） 5、（1）由,mva Fv P ==dt dv a = ，所以：dt dv mv P =，??=v t mvdv Pdt 0 积分得：m Pt v 2= （2）因为m Pt dt dx v 2==，即：dt m Pt dx t x ??=0 02，有：2 3 98t m P x = 练习二 质点运动学 （二） 1、 平抛的运动方程为 202 1gt y t v x ==，两边求导数有： gt v v v y x ==0，那么 2 22 0t g v v +=， 2 22 022t g v t g dt dv a t +==， = -=22 t n a g a 2 220 0t g v gv +。 2、 2241442s /m .a ;s /m .a n n == 3、 （B ） 4、 （A ） 练习三 质点运动学 1、023 2332223x kt x ;t k )t (a ;)k s (t +=== 2、0321`=++ 3、（B ） 4、（C ） 练习四 质点动力学（一） 1、m x ;912== 2、（A ） 3、（C ） 4、（A ） 练习五 质点动力学（二） 1、m 'm mu v )m 'm (v V +-+-=00 2、（A ） 3、（B ） 4、（C ） 5、（1）Ns v v m I v s m v t t v 16)(,3,/19,38304042=-===+-= （2）J mv mv A 1762 1212 024=-= 练习六、质点动力学（三） 1、J 900 2、)R R R R ( m Gm A E 2 12 1-= 3、（B ） 4、（D ） 5、)(2 1 222B A m -ω 练习七 质点动力学（四） 1、) m m (l Gm v 212 2 12+= 2、动量、动能、功 3、（B ） 2014级机械《大学物理》习题库 1．以下四种运动形式中，a 保持不变的运动是 ［ D ］ (A) 单摆的运动 (B) 匀速率圆周运动 (C) 行星的椭圆轨道运动 (D) 抛体运动 2．一运动质点在某瞬时位于矢径(,)r x y r 的端点处，其速度大小为［ D ］ (A) d d r t (B) d d r t r (C) d d r t r 3．质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈。在2T 时间间隔 中，其平均速度大小与平均速率大小分别为 ［ B ］ (A) 2/R T ，2/R T (B) 0 ，2/R T (C) 0 ， 0 (D) 2/R T ， 0. 4．某人骑自行车以速率v 向西行驶，今有风以相同速率从北偏东30°方向 吹来，试问人感到风从哪个方向吹来［ C ］ (A) 北偏东30° (B) 南偏东30° (C) 北偏西30° (D) 西偏南30° 5．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的： ［ B ］ (A) 切向加速度必不为零 (B) 法向加速度必不为零（拐点处除外） (C) 由于速度沿切线方向，法向分速度必为零，因此法向加速度必为零 (D) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零 6．下列说法哪一条正确［ D ］ (A) 加速度恒定不变时，物体运动方向也不变 (B) 平均速率等于平均速度的大小 (C) 不管加速度如何，平均速率表达式总可以写成(v 1、v 2 分别为初、末 速率) 122 v v v (D) 运动物体速率不变时，速度可以变化。 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示 路程，t a 表示切向加速度，下列表达式中，［ D ］ (1) d d v a t ， (2) d d r v t ， (3) d d S v t ， (4) d d t v a t r (A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 8．如图所示，假设物体沿着竖直面上圆弧形轨道下滑，轨道是光滑的，在从A 至C 的下滑过程中，下面哪个说法是正确的［ D ］ (A) 它的加速度大小不变，方向永远指向圆心 (B) 它的速率均匀增加 A R x O 1A 2 2 练习 十三 (简谐振动、旋转矢量、简谐振动的合成) 一、选择题 1． 一弹簧振子，水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判断下列情况正确的是 （C ） （A ）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动； （B ）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动； （C ）两种情况都作简谐振动； （D ）两种情况都不作简谐振动。 解：(C) 竖直弹簧振子:kx mg l x k dt x d m )(22(mg kl ),0222 x dt x d 弹簧置于光滑斜面上:kx mg l x k dt x d m sin )(22 (mg kl ),0222 x dt x d 2． 两个简谐振动的振动曲线如图所示，则有 （A ） （A ）A 超前 2π； （B ）A 落后2π；（C ）A 超前π； （D ）A 落后π。 解：(A)t A x A cos ,)2/cos( t A x B 3． 一个质点作简谐振动，周期为T ，当质点由平衡位置向x 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的最短时间为： （B ） （A ）4T ； （B ）12T ； （C ）6T ； （D ）8 T 。 解：(B)振幅矢量转过的角度6/ ,所需时间12 /26/T T t , 4． 分振动表式分别为)π25.0π50cos(31 t x 和)π75.0π50cos(42 t x （SI 制）则它们的合振动表达式为： （C ） （A ）)π25.0π50cos(2 t x ； （B ）)π50cos(5t x ； （C ）π1 5cos(50πarctan )27 x t ； （D ）7 x 。 解：(C)作旋转矢量图或根据下面公式计算 )cos(210202122 2 1 A A A A A 5)25.075.0cos(432432 2 ; 7 1 2)75.0cos(4)25.0cos(3)75.0sin(4)25.0sin(3cos cos sin sin 112021012021011 0 tg tg A A A A tg 5． 两个质量相同的物体分别挂在两个不同的弹簧下端，弹簧的伸长分别为1l 和2l ，且212l l ，则两弹簧振子的周期之比21:T T 为 （B ） （A ）2； （B ）2； （C ）2/1； （D ）2/1。 解：(B) 弹簧振子的周期k m T 2 ,11l mg k , 22l mg k ,22 121 l l T T 6. 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为 x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是： （B ） (A) 2 max 2max /x m k v ； (B) x mg k / ； (C) 2 2/4T m k ； (D) x ma k / 。 解：B 7. 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动表式为x 1 = A cos(t + )．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质 点的振动表式为 （B ） (A) )π21 cos( 2 t A x ； (B) )π2 1cos(2 t A x ； x t o A B 1 A 4 / 4 /3 2 A A x O )0(A )(t A 3/ 6/ 第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I 2πa ，当场点无限接近于导线时(即 a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式a I B πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理 ∑?=?i i I l d B 0μρ ρ 得 0=??l d B ρ ρ，说明圆形环路L 内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L 上B 一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B ? 的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B ? 是否为零?为什么? 解： ?μ=?a l B 08d ? ? ? μ=?ba l B 08d ? ? ?=?c l B 0d ?? (1)在各条闭合曲线上，各点B ? 的大小不相等． (2)在闭合曲线C 上各点B ?不为零．只是B ? 的环路积分为零而非每点0=B ?． 习题10-2图 题10-3图 10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？ 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ρρρ ?= 2 0?4r r l Id B d ?=? ?πμ 2 21 2122110221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+? ρ?ρρρπμ 2 122112 210212112221212102112) (?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ?ρ? ρ?ρρρ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d ρ ρ 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行 的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端 会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强 度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 y 练习一 质点运动学 一、选择题 1.【 A 】 2. 【 D 】 3. 【 D 】 4.【 C 】 二、填空题 1. (1) 物体的速度与时间的函数关系为cos dy v A t dt ωω= =； (2) 物体的速度与坐标的函数关系为2 2 2 ()v y A ω +=. 2. 走过的路程是 m 3 4π ； 这段时间平均速度大小为：s /m 40033π；方向是与X 正方向夹角3 π α= 3.在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。 4.则其速度与时间的关系v=3 2 03 1Ct dt Ct v v t = =-? , 运动方程为x=4 0012 1Ct t v x x +=-. 三、计算题 1. 已知一质点的运动方程为t ,r ,j )t 2(i t 2r 2 ? ?? ? -+=分别以m 和s 为单位，求: (1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s 和t=2s 时刻的位置矢量； (3) t=0s 到t=2s 质点的位移?v ,?r ==? ?? (1)轨迹方程：08y 4x 2 =-+； (2) j 2r 0?? =，j 2i 4r 2???-= (3) j 4i 4r r r 02??? ??-=-=?，j 2i 2t r v ????-==?? 2. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h 的滑轮拉船，如图5所示。如用速度V 0收绳，计算船行至离岸边x 处时的速度和加速度。 选取如图5所示的坐标，任一时刻小船满足： 222h x l +=，两边对时间微分 dt dx x dt dl l =，dt dl V 0-=，dt dx V = 02 2V x h x V +-= 方向沿着X 轴的负方向。 5 图 大学物理试题及答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 第1部分：选择题 习题1 1-1 质点作曲线运动，在时刻t 质点的位矢为r ，速度为v ，t 至()t t +?时间内的位移为r ?，路程为s ?，位矢大小的变化量为r ?（或称r ?），平均速度为v ，平均速率为v 。 （1）根据上述情况，则必有（ ） （A ）r s r ?=?=? （B ）r s r ?≠?≠?，当0t ?→时有dr ds dr =≠ （C ）r r s ?≠?≠?，当0t ?→时有dr dr ds =≠ （D ）r s r ?=?≠?，当0t ?→时有dr dr ds == （2）根据上述情况，则必有（ ） （A ）,v v v v == （B ）,v v v v ≠≠ （C ）,v v v v =≠ （D ）,v v v v ≠= 1-2 一运动质点在某瞬间位于位矢(,)r x y 的端点处，对其速度的大小有四种意见，即 （1） dr dt ；（2）dr dt ；（3）ds dt ；（4下列判断正确的是： （A ）只有（1）（2）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）只有（2）（3）正确 （D ）只有（3）（4）正确 1-3 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度。对下列表达式，即 （1）dv dt a =；（2）dr dt v =；（3）ds dt v =；（4）t dv dt a =。 下述判断正确的是（ ） （A ）只有（1）、（4）是对的 （B ）只有（2）、（4）是对的 （C ）只有（2）是对的 （D ）只有（3）是对的 1-4 一个质点在做圆周运动时，则有（ ） （A ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变 （B ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变 （C ）切向加速度可能不变，法向加速度不变 （D ）切向加速度一定改变，法向加速度不变 * 1-5 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向 岸边运动。设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长且湖水静止，小船的速率为v ，则小船作（ ） （A ）匀加速运动，0 cos v v θ= （B ）匀减速运动，0cos v v θ= （C ）变加速运动，0cos v v θ = （D ）变减速运动，0cos v v θ= （E ）匀速直线运动，0v v = 1-6 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 ( ) （Ａ）单摆的运动． （Ｂ）匀速率圆周运动． （Ｃ）行星的椭圆轨道运动． （Ｄ）抛体运动． （Ｅ）圆锥摆运动． 1-7一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度ｖ＝２ｍ／ｓ，瞬时加速度22/a m s -=-，则一秒钟后质点的速度 ( ) （Ａ）等于零． （Ｂ）等于－２ｍ／ｓ． （Ｃ）等于２ｍ／ｓ． （Ｄ）不能确定． 1.轻型飞机连同驾驶员总质量为31.010kg ?。飞机以1 55.0m s -?速率在水平跑道上着陆后，驾驶员开始制动，若阻力与时间成正比，比例系数2 1 5.010N S -?=??求：⑴ 10秒后飞机的速率；⑵ 飞机着陆后10秒内滑行的距离。 解：（1）在水平面上飞机仅受阻力作用，以飞机滑行方向为正方向， 由牛顿第二定律得： t dt dv m ma F -?===∴ dt m t dv t v v ???-=00 可得：2 02t m v v ?-= ∴ 当s t 10=时，1 0.30-?=s m v （2）又∵ dt dr v =∴ ?????? ?? ?-==t t r dt t m v vdt dr 020002 ∴m t m t v r r s 4676300=?-=-= 2.用铁锤把钉子敲入墙面木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。若第一次敲击，能把钉子钉入木板2 1.0010m -?。第二次敲击时，保持第一次敲击钉子的速度，那么第二次能把钉子钉入多深？试问木板对钉子的阻力是保守力？ 解：由动能定理，有：122 01011022 s m kx x ks -=-=-?d v 设铁锤第二次敲打时能敲入的深度为Δ S ，则有 11 2220111110()222s s s m kx x k s s ks +??? -=-=-+?-???? ?d v 得：2211()2s s s +?= 化简后为：11s s +?= 第二次能敲入的深度为：111)10.41cm s s ?=-=?=cm 易知：木板对钉子的阻力是保守力 3.某弹簧不遵守胡克定律，力F 与伸长x 的关系为F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ），求： ⑴ 将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功。⑵ 将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率。⑶此弹簧的弹力是保守力吗？ 解：（1）()2 2 1 1 2 52.838.431x x x x W Fdx x x dx J = =+=? ? （2）由动能定理可知2220111222W mv mv mv = -=，即 5.35/v m s == （3）很显然，力F 做功与路径无关，此弹簧的弹力是保守力。江西理工大学2014年研究生招生调剂公告【模板】
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