2011怀柔一摸文科数学

怀柔区2010～2011学年度第二学期高三适应性练习

数学（文科）

2011.3

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共150分．考试时间120分钟．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷（选择题共40分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选

涂其它答案，不能答在试卷上．

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．已知集合}2

0|

{

},

1

|

{<

<

=

≤

=x

x

B

x

x

A，则=

B

A

A．}2

|

{<

x

x B．}2

0|

{<

x

C．}1

0|

{≤

x D．}2

1|

{<

≤x

x

2．复数=

-

-1

)

1(i

i

A．i B．i-C．1D．1

-

3．已知等差数列{}n a中，11

a=-，

2

2

a=，则=

+

5

4

a

a

A．3 B．8 C．14 D．19

4．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的主视图为

A．B．C．D．

5．若＝(a+2,－5)，＝(a－2,－

5

3

)，则“a＝1”是“⊥”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．右图是计算函数

2

x,x1

y0,1x2

x,x2

?-≤-

?

=-<≤

?

?>

?

的值的程序框图，则

在①、②、③处应分别填入的是 A ．y x =-，y 0=，2y x =

B ．y x =-，2y x =，y 0=

C ．y 0=，2y x =，y x =-

D ．y 0=，y x =-， 2y x =

7．函数2

3cos 3cos sin )(2

-+=x x x x f 的一个单调

递减区间是

A ．]3

2,3[π

π- B ．]127,12[π

π-

C ．]12

7,12[

π

π D ．2[,]63

ππ

- 8．四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD 为等边三角形，且侧面PAD ⊥底面

ABCD ，点M 在底面正方形ABCD 内（含边界）运动，且满足MP MC =，则点M 在正

方形ABCD 内的轨迹一定是

A ．

B ．

C ．

D ．

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）注意事项：

1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上． 9．命题：0,2≥∈?x R x 的否定是 ．

10．函数x

x f 2)(=的最小值为 ；图象的对称轴方程为 ． 11．如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不

等式组是 ．

甲班 乙班 2 18 1

9 9 1 0 17 0 3 6 8 9

8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9

12．如图是甲、乙两班同学身高（单位：cm ）数据的茎叶图，则甲班同学身高的中位数为 ；甲、乙两班平均身高较高的班级为 ．

13．已知双曲线

)0(122

2

2>=-b b y x 的左、右焦点分别是1F 、2F ，其一条渐近线方程为x y =，则=b ；若点),3(0y P 在双曲线上，则1·2

PF ＝ ． 14．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到

注：加满油后已行驶距离油耗=

，当前油耗

可继续行驶距离=，

指定时间内的行驶距离

指定时间内的用油量

平均油耗=．

从以上信息可以推断在10：00—11：00这一小时内 （填上所有正确判断的序号）．

① 行驶了80公里； ② 行驶不足80公里； ③ 平均油耗超过9.6升/100公里； ④ 平均油耗恰为9.6升/100公里； ⑤ 平均车速超过80公里/小时．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

15．（本小题满分13分）

已知1sin 0,,tan 23??

=

∈= ???

πααβ． （Ⅰ）求tan α的值； （Ⅱ）求()tan 2+αβ的值．

在三棱锥P ABC -中，PAC ?和PBC ?2AB =，

,O D 分别是

,AB PB 的中点．

（Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ； （Ⅱ）求证：PO ⊥平面ABC ； （Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积． 17．（本小题满分13分） 某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的

（Ⅰ）现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n 的样本，已知

从不喜欢小

品的观众中抽取的人数为5人，则n 的值为多少？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到

的5名不喜

欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率． 18．（本小题满分13分）

已知函数)0(1ln 2)(2

≠--=a x a x x f ． （Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的极值．

已知点)2,1(A 是离心率为2

2的椭圆C ：)0(122

22>>=+b a a y b x 上的一点．斜率

为2的直线

BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）ABD ?的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

20．(本小题满分13分)

已知集合},,,,{321n a a a a A =，其中)2,1(>≤≤∈n n i R a i ，)(A l 表示和

)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数．

（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{=P ，}16,8,4,2{=Q ，分别求)(P l 和)(Q l ；

（Ⅱ）对于集合},,,,{321n a a a a A =，猜测)1(n j i a a j i ≤<≤+的值最多有多少个； （Ⅲ）若集合}2,,8,4,2{n

A =，试求)(A l ．

参考答案及评分标准(文科)

2011.3

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分.

9. R x ∈?，02

???≥+--≥≤.022,1,0y x y x

12. 169；乙班 13.

2；0 14. ② ③

三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 15．（本小题满分13分）

已知1sin 0,,tan 523??

=

∈= ???

πααβ． （Ⅰ）求tan α的值;

（Ⅱ） 求()tan 2+αβ的值． 解：

（Ⅰ）∵sin 0,,52??

=

∈ ???

παα ∴

cos 5

===α.

--------------------------------4分

∴

sin 1

tan cos 2

===

ααα.

-------------------------------------------6分 （Ⅱ） ∵1tan 3

=β, ∴

2

2tan tan 21tan β

ββ

=

-

------------------------------------------------------8分

2123113?

=??- ???

34

=

.

------------------------------------------------------------10分 ∴()tan tan 2tan 21tan tan 2++=

-αβ

αβαβ

132413124

+

=-?

2

=.

-----------------------------------------------------------13分 16．（本小题共14分）

在三棱锥P ABC -中，PAC ?和PBC ?

2AB =，

,O D 分别是

,AB PB 的中点．

（Ⅰ）求证：OD ∥平面PAC ； （Ⅱ）求证：PO ⊥平面ABC ； （Ⅲ）求三棱锥P ABC -的体积． 解：（Ⅰ）,O D 分别为,AB PB 的中点，

∴OD ∥PA

又PA ?平面PAC ，OD ?平面PAC

OD

∴∥平面

PAC ．----------------------------------------------------5分 （Ⅱ）如图，连结OC

AC CB == O 为AB 中点，2AB =,

OC ∴⊥AB ，1OC =． 同理, PO ⊥AB ，1PO =．

又PC =2222PC OC PO ∴=+=, 90POC ∴∠= ．

PO ∴⊥OC ．

PO ⊥OC ,PO ⊥AB ,AB OC O ?=,

PO ∴⊥平

面

ABC ．------------------------------------------------------10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知OP 垂直平面ABC

∴OP 为三棱锥P ABC -的高，且1OP =

1111

2113323

P ABC ABC V S OP -∴=

?=????= ．------------------------------14分

17．（本小题满分13分） 某网站就观众对2011年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的

已知

从不喜欢小

品的观众中抽取的人数为5人，则n 的值为多少？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到

的5名不喜

欢小品的观众看成一个总体 ，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率. 解：（Ⅰ）采用分层抽样的方法，样本容量与总体容量的比为:1000n

则不喜爱小品观众应抽取

20051000

n

?=人

25.n ∴=------------------------------------------------------------------------------------------------5分

（Ⅱ）由题意得，女性观众抽取2人，男性观众抽取3人，

设女性观众为12,a a ，男性观众为123,,b b b

则从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众有10种可能：

1211121321(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b 2223121323(,),(,),(,),(,),(,),a b a b b b b b b b --------

-----8分 其中抽取两名观众中至少有一名为女性观众有7种可能：

1211121321(,),(,),(,),(,),(,),a a a b a b a b a b 2223(,),(,),a b a b

所以从5位不喜爱小品的观众中抽取两名观众，至少有一名为女性观众的概率为

710

---------13分 18．（本小题满分13分）

已知函数)0(1ln 2)(2≠--=a x a x x f ． （Ⅰ）当2=a 时，求)(x f 在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的极值．

解：（Ⅰ）当2=a 时，1ln 4)(2--=x x x f ，0)1(=f

又x

x x x x f )

2(242)(2-=-=' ，2)1('-=f

所以)1(20--=-x y 即

)

(x f 在

1

=x 处的切线方程为

022=-+y x ---------------------------------------------5分

（II ）因为)0(1ln 2)(2

≠--=a x a x x f

所以

x

a x x a x x f )

(222)(2-=

-='（x>0）

-----------------------------------------------------6分

（1）当0

因为0>x ，且,02

>-a x 所以0)(>'x f 对0>x 恒成立，

所以

)(x f 在),0(+∞上单调递增，)(x f 无极值

---------------------------------------------8分 （2）当0>a 时，

令

)(='x f ，解得

12x x ==（舍）

---------------------------------------------10分

所以当0x >时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：

------------------------------------------------12分

所以当a x =时，)(x f 取得极小值，且1ln )(--=a a a x f 极小值． 综上，当0a 时，函数)(x f 在a x =处取

得

极

小

值

1ln )(--=a a a x f 极小值．----------------------------------------------------------------------------------13分 19．（本小题满分14分）

已知点)2,1(A 是离心率为2

2的椭圆C ：)0(122

22>>=+b a a y b x 上的一点．斜率

为2的直线

BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）ABD ?的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

解：（Ⅰ） a

c

e ==

22， 12122=+a b ，222c b a +=

∴2=a ，2=b ，2=c

∴14

22

2=+y x ．-----------------------------------------------------------------------------5分

（Ⅱ）设直线BD 的方程为b x y +=

2

∴???=++=4

222

2

y x b x y 042242

2=-++?b bx x ∴06482

>+-=?b 2222<<-?b

,2

2

21b x x -=+ ----① 44221-=b x x -----②

22212

82

6

4864343)2(1b b x x BD -=-=?=-+= ，

设d 为点A 到直线BD ：b x y +=2的距离，

∴3

b d =

∴2)8(4

22122≤-==

?b b d BD S ABD ，当且仅当2±=b )22,22(-∈时， ABD ?的面

积

最

大

，

最

大

值

为

2．------------------------------------------------------------------------------------14分

20．(本小题满分13分)

已知集合},,,,{321n a a a a A =，其中)2,1(>≤≤∈n n i R a i ，)(A l 表示和

)1(n j i a a j i ≤<≤+中所有不同值的个数．

（Ⅰ）设集合}8,6,4,2{=P ，}16,8,4,2{=Q ，分别求)(P l 和)(Q l ；

（Ⅱ）对于集合},,,,{321n a a a a A =，猜测)1(n j i a a j i ≤<≤+的值最多有多少个； （Ⅲ）若集合}2,,8,4,2{n A =，试求)(A l ．

解：（Ⅰ）由,1486,1284,1064,1082,862,642=+=+=+=+=+=+ 得5)(=P l .

由,24168,20164,1284,18162,1082,642=+=+=+=+=+=+ 得

6)(=Q l .------------------------------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）对于集合},,,,{321n a a a a A =，)1(n j i a a j i ≤<≤+的值最多有2

)

1(-n n 个． 因为在集合A 的n 个元素中任取一个元素，共有n 种，再从余下的1-n 个元素中任

取一个元素，

共有1-n 种．把取出的元素两两作和共有)1(-n n 个，考虑到n j i ≤<≤1，及

j i i j a a a a +=+

等情况，所以对于集合},,,,{321n a a a a A =，)1(n j i a a j i ≤<≤+的值最多有

2

)

1(-n n 个．

------------------------------------------------------------------------------------------------------9分

（注：本问只要回答正确，就得本问的满分。当然最好能有理由简述，如上。） （Ⅲ） 因为集合},,,,{321n a a a a A =最多有

2

)

1(-n n 个)1(n j i a a j i ≤<≤+的值， 所以.2

)

1()(-≤

n n A l 又集合}2,,8,4,2{n A =，任取),1,1(,n l k n j i a a a a l k j i ≤<≤≤<≤++ 当l j ≠时,不妨设l j <，则l k l j j j i a a a a a a +<≤=<++122，即

l k j i a a a a +≠+.

当k i l j ≠=,时，l k j i a a a a +≠+.

因此，当且仅当l j k i ==,时， l k j i a a a a +=+. 即所有)1(n j i a a j i ≤<≤+的值两两不同， 所

以

.2

)

1()(-=

n n A l ----------------------------------------------------------------------------------------13分

2012年高考真题——文科数学(北京卷)解析版(2)

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A ．（-∞，-1） B ．（-1，-23 ） C ．（- 23 ,3） D ． (3,+∞) 【解析】和往年一样，依然的集合(交集)运算，本次考查的是一次和二次不等式的解法。因为3 2}023|{- >?>+∈=x x R x A ，利用二次不等式可得1|{-<=x x B 或}3>x 画出数 轴易得：}3|{>=x x B A ．故选D ． 【答案】D 2．在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 A ． (1 ,3) B ．(3,1) C ．(-1,3) D ．(3 ,-1) 【解析】本题考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。 i i i i i i i i i i i 3110 301091030) 3)(3()3(103102 2 +=+= --= -+-= +，实部为1，虚部为3，对应复平面上 的点为(1,3)，故选A ． 【答案】A 3．设不等式组? ??≤≤≤≤20, 20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标 原点的距离大于2的概率是 （A ）4 π （B ）22 π- （C ）6π （D ）44 π- 【解析】题目中?? ?≤≤≤≤2 020y x 表示的区域如图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一圆的面积部分，因此 4 42 22 4 1222 ππ-= ??-?= P ，故选D 。 【答案】D 4．执行如图所示的程序框图，输出S 值为

2010年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2010年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2010?北京）（北京卷理1）集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，则P∩M=（） A．{1，2} B．{0，1，2} C．{x|0≤x＜3} D．{x|0≤x≤3} 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】由题意集合P={x∈Z|0≤x＜3}，M={x∈Z|x2＜9}，分别解出集合P，M，从而求出P∩M．【解答】解：∵集合P={x∈Z|0≤x＜3}， ∴P={0，1，2}， ∵M={x∈Z|x2＜9}， ∴M={﹣2，﹣1，0，1，2}， ∴P∩M={0，1，2}， 故选B． 【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发． 2．（5分）（2010?北京）在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（） A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i 【考点】向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】平面向量及应用． 【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C （2，4）得到答案． 【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4）， 故其对应的复数为2+4i． 故选C． 【点评】本题考查复平面的基本知识及中点坐标公式．求解此类问题要能够灵活准确的对复平面内的点的坐标与复数进行相互转化． 3．（5分）（2010?北京）从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（） A．B．C．D． 【考点】等可能事件的概率． 【专题】概率与统计． 【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，而满足条件的事件是a=1，b=2；a=1，b=3；a=2，b=3共有3种结果． 【解答】解：由题意知本题是一个古典概型， ∵试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有5×3种结果，

2012年北京市高考数学(文科)试题及答案详解

- 1 - 2 2 x y 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3-- （C ）2 (,3)3 - （D ）(3,)+∞ 【解析】和往年一样，依然是集合（交集）运算，本次考察的是一次和二次不等式的解法。利用一次、二次不等式的解法2 {|}3 A x x =>-，{|13} B x x x =<->或并画出数轴图易得 答案：D 2.在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 （A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)- 【解析】考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。 因为 10133i i i =++，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3) 答案：A 3.设不等式组02, 02x y ≤≤??≤≤?表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A ） 4π （B ）22π- （C ）6 π （D ）44π- 【解析】一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，几何概型。 题目中 表示的区域如右图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面积部分，因此所求概率是 44 π - ，答案：D 4.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 【解析】考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻，以及简单整数指数幂的计算。当k=3时 ，循环结束，此时输出的S 为8，答案：C 5.函数的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【解析】表面上考查的是零点问题，实质上是函数图象问题（单调性）的变种，该题所涉及到的图像为幂函数和指数函数混合运算后的零点，即令()0f x = 。根据此题可得 1 2 1()2x x = ，在平面直角坐标系中分别画出幂函数1 2()f x x = 和指数函数 1()()2 x f x =的图 像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，答案：B 。 6.已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是 （A ）1322a a a +≥ （B ） 222 132 2a a a +≥ （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > 【解析】考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及到了均值不

2012北京卷高考数学(文科)试题及答案解析

数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答 无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1、已知集合A={x ∈R|3x+2＞0} B={x ∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A ∩B= A （-∞，-1）B （-1，-23 ） C （- 23 ,3）D (3,+∞) 2 在复平面内，复数 103i i +对应的点的坐标为 A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1) （3）设不等式组，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到 坐标原点的距离大于2的概率是 （A ）4 π （B ）22 π- （C ）6π （D ）44 π- （4）执行如图所示的程序框图，输出S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 (5)函数f （x ）＝x 1 21x 2?? - ??? 的零点个数为

（A）0 （B）1（C）2 （D）3 （6）已知为等比数列，下面结论种正确的是 （A）a1+a3≥2a2（B）（C）若a1=a3，则a1=a2（D）若a3＞a1，则a4＞a2 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A）28+B）30+C）56+D）60+ （8）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m的值为 （A）5（B）7（C）9（D）11 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y=x被圆x2+（y-2）2=4截得弦长为__________。 （10）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1= ，S2=a3，则a2=____________，S n=_________________。 （11）在△ABC中，若a=3，b=，，则的大小为_________。 （12）已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a2）+f（b2）=_____________。 （13）已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为_________。 ??，f（x）＜0或g（x）＜0，(14)已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2N-2。若x R 则m的取值范围是_________。 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

2017年北京市高考数学试卷(文科)

2017年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题 A=（）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则? U A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） 2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是偶函数，且在R上是增函数B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数D．是奇函数，且在R上是减函数 6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A．60 B．30 C．20 D．10 7．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是?＜0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题 9．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sinα=，则sinβ=． 10．（5分）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m= ． 11．（5分）已知x≥0，y≥0，且x+y=1，则x2+y2的取值范围是． 12．（5分）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（﹣2，0），O为原点，则? 的最大值为． 13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假

2009年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2009年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分） 1．（5分）（2009?北京）设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B．C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2} 【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法． 【分析】根据题意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案． 【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}， ∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}， 故选A． 【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法．属于基础知识、基本运算的考查． 2．（5分）（2009?北京）已知向量=（1，0），=（0，1），=k+（k∈R），=﹣，如果∥，那么（） A．k=1且c与d同向B．k=1且c与d反向 C．k=﹣1且c与d同向D．k=﹣1且c与d反向 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题． 【分析】根据所给的选项特点，检验k=1是否满足条件，再检验k=﹣1是否满足条件，从而选出应选的选项． 【解答】解：∵=（1，0），=（0，1），若k=1， 则=+=（1，1），=﹣=（1，﹣1）， 显然，与不平行，排除A、B． 若k=﹣1，则=﹣+=（﹣1，1），=﹣=（1，﹣1）， 即∥且与反向，排除C， 故选D． 【点评】本题考查平行向量的坐标表示，当两个向量平行时，一个向量的坐标等于另一个向量坐标的若干倍． 3．（5分）（2009?北京）若（a，b为理数），则a+b=（）

A．33 B．29 C．23 D．19 【考点】二项式定理的应用． 【专题】计算题． 【分析】利用二项式定理的展开式将二项式展开，利用组合数公式化简展开式，列出方程求出a，b，求出a+b． 【解答】解： ∵ =， 由已知，得， ∴a+b=17+12=29． 故选B． 【点评】本题考查二项式定理的展开式；要熟练掌握公式． 4．（5分）（2009?北京）为了得到函数的图象，只需把函数y=lgx的图象上所有的 点（） A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 【考点】对数函数的图像与性质． 【分析】先根据对数函数的运算法则对函数进行化简，即可选出答案． 【解答】解：∵， ∴只需把函数y=lgx的图象上所有的点向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度故选C． 【点评】本题主要考查函数图象的平移变换．属于基础知识、基本运算的考查． 5．（5分）（2009?北京）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A．8 B．24 C．48 D．120 【考点】计数原理的应用． 【专题】计算题． 【分析】本题需要分步计数，首先选择2和4排在末位时，共有A21种结果，再从余下的其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43种结果，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数． 【解答】解：由题意知本题需要分步计数， 2和4排在末位时，共有A21=2种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=4×3×2=24种排法， 根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24=48（个）． 故选C．

2012年北京市高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年北京市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2012?北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B= ）， } } 2．（5分）（2012?北京）在复平面内，复数对应的点的坐标为（） =，能求出在复平面内，复数对应的点的坐标．= =1+3i ∴在复平面内，复数对应的点的坐标为（ 3．（5分）（2012?北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（）

B =4 4．（5分）（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

5．（5分）（2012?北京）函数f（x）=的零点个数为（） （ 在定义域上为增函数， 在定义域上为增函数 ＞ 的零点个数为

，当且仅当 所以 ， ，∴ 7．（5分）（2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） 8+60+66+120+12 = ，

=10 =6 ． 8．（5分）（2012?北京）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）（2012?北京）直线y=x被圆x2+（y﹣2）2=4截得的弦长为．

的距离为 2 故答案为： 10．（5分）（2012?北京）已知{a n}为等差数列，S n为其前n项和，若a1=，S2=a3，则a2= 1，S n=． = +=1 = 11．（5分）（2012?北京）在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为． =，可求得∠ b=，

2012年北京高考数学真题及答案(文科)

绝密★使用完毕前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 （1）已知集合{ A x =∈R|320} x+>，{ B x =∈R|(1)(3)0} x x +->，则A B= I （A）(,1) -∞-（B） 2 (1,) 3 --（C） 2 (,3) 3 -（D）(3,) +∞ （2）在复平面内，复数10i 3i+ 对应的点的坐标为 （A）(1,3)（B）(3,1)（C）(1,3) -（D）(3,1) - （3）设不等式组 2, 2 x y ? ? ? ≤≤ ≤≤ 表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐 标原点的距离大于2的概率是 （A）π 4 （B） π2 2 - （C） π 6 （D） 4π 4 - （4）执行如图所示的程序框图，输出的S值为 （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 数学（文）（北京卷）第 1 页（共10 页）

数学（文）（北京卷） 第 2 页（共 10 页） （5）函数()12 1()2 x f x x = -的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 （6）已知{}n a 为等比数列．下面结论中正确的是 （A ）13a a +≥22a （B ）2213a a +≥222a （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的 表面积是 （A ）28+ （B ）30+（C ）56+（D ）60+ （8）某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系 如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图 4 2 3 4

2012年北京市高考数学试卷(文科)(解析版)

2012年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合A ={x ∈R|3x +2>0}，B ={x ∈R|(x +1)(x ?3)>0}，则A ∩B =( ) A.(?∞,??1) B.(?1,??2 3 ) C.﹙?2 3 ，3﹚ D.(3,?+∞) 2. 在复平面内，复数10i 3+i 对应的点的坐标为（ ） A.(1,?3) B.(3,?1) C.(?1,?3) D.(3,??1) 3. 设不等式组{ 0≤x ≤2， 0≤y ≤2， 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2 的概率是( ) A.π 4 B. π?22 C.π 6 D. 4?π4 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 5. 函数f(x)=x 1 2?(1 2)x 的零点个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6. 已知{a n }为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A.a 1+a 3≥2a 2 B.a 12+a 32≥2a 22 C.若a 1=a 3，则a 1=a 2 D.若a 3>a 1，则a 4>a 2 7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( ) A.28+6√5 B.30+6√5 C.56+12√5 D.60+12√5 8. 某棵果树前n 年的总产量S n 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ） A.5 B.7 C.9 D.11 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 直线y ＝x 被圆x 2+(y ?2)2＝4截得的弦长为________2√2 ． 已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和，若a 1=1 2，S 2=a 3，则a 2=________，S n =________． 在△ABC 中，若a =3，b =√3，∠A =π 3，则∠C 的大小为________．

2012年北京市高考数学(文科)试题及标准答案详解

2 0 2 x y ２01２年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）(北京卷) 本试卷共5页，1５0分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一 、选择题共8小题,每题5分,共40分，在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 1．已知集合{|320}A x R x =∈+>,{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->,则A B = (A)(,1)-∞- (B)2 (1,)3-- （Ｃ）2 (,3)3 - (D)(3,)+∞ 【解析】和往年一样，依然是集合（交集）运算,本次考察的是一次和二次不等式的解法。 利用一次、二次不等式的解法2 {|}3 A x x =>-,{|13} B x x x =<->或并画出数轴图易得 答案:D 2.在复平面内，复数103i i +对应的点的坐标为 （A)(1,3) （B ）(3,1) （C)(1,3)- （D ）(3,1)- 【解析】考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。 因为 10133i i i =++,实部为1,虚部为3,对应复平面上的点为(1,3) 答案：A 3.设不等式组02, 02 x y ≤≤?? ≤≤?表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个 点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （A)4π （B ）22π- (C ）6 π (D ）44π- 【解析】一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划,圆的概念和面积公式，几何概型。 题目中 表示的区域如右图正方形所示,而动点Ｄ可以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面积部分,因此所求概率是 44 π - ,答案:D 4.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 (A)2 （B ）4 （Ｃ）8 （D ）１６ 【解析】考查程序框图，涉及到判断循环结束的时刻,以及简单整数指数幂的计算。当ｋ＝3时 ，循环结束,此时输出的Ｓ为8,答 案:Ｃ 5．函数的零点个数为 （A ）0 （Ｂ）1 （C)2 (D)3 【解析】表面上考查的是零点问题，实质上是函数图象问题(单调性)的变种,该题所涉及到的图像为幂函数和指数函数混合运算后的零点,即令()0f x = 。根据此题可得12 1()2 x x = ， 在平面直角坐标系中分别画出幂函数1 2 ()f x x = 和指数函数 1 ()()2 x f x =的图像，可得交点 只有一个,所以零点只有一个，答案:B 。 6.已知{}n a 为等比数列,下面结论中正确的是 (A)1322a a a +≥ (B) 222 132 2a a a +≥ (C ）若13a a =，则12a a = （D)若31a a >，则42a a > 【解析】考查的是等比数列的基本概念,其中还涉及到了均值不等式的知识，如果对于等比数列基本概念（公比的符号问题)理解不清,也容易错选。当然此题最好选择排除法来做，当

2012年北京市高考数学文科试卷

2012年北京市高考数学文科试卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B =I （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3-- （C ）2 (,3)3- （D ）(3,) +∞ 【解析】和往年一样，依然是集合（交集）运算，本次考察的是一次和二次不等式的解法。利用一次、二次不等式的解法2{|}3A x x =>-，{|13}B x x x =<->或并画出数轴图易得 答案：D 2.在复平面内，复数103i i +对应的点的坐标为 （A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ） (3,1) -

2 0 2 x y 【解析】考查的是复数除法的化简运算以及复平面，实部虚部的概念。 因为10133i i i =++，实部为1，虚部为3，对应复平面上的点为(1,3) 答案：A 3.设不等式组02,02 x y ≤≤?? ≤≤? 表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大 于2的概率是 （ A ） 4π （B ）2 2π- （C ）6 π （D ）44π- 【解析】一道微综合题，它涉及到的知识包括：线性规划，圆的概念和面积公式，几何概型。 题目中 表示的区域如右图正方形所示，而动点D 可以存在的位置为正方型面积减去四分之一圆的面 积部分，因此所求概率是44 π- ，答案：D

2012年北京高考数学文科试卷(带答案)

2012年普通高等学校招生全国统一测试（北京卷） 数学（文科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1.已知集合{}{}320 ,(1)(3)0A x x B x x x =∈+>=∈+->R R ，则A B =（ ） A.(,1)-∞- B.2(1,)3-- C.2 (,3)3 - D.(3,)+∞ 【测量目标】集合的含义和表示、集合的基本运算. 【考查方式】给出两个集合，求交集. 【参考答案】C 【试题分析】23A x x ??=>-??? ?，利用二次不等式的解法可得{ 3B x x =>或}1 x <，画出 数轴易得}{ 3A B x x =>. 2.在复平面内，复数 10i 3i +对应的点坐标为 （ ） A. (1,3) B.(3,1) C.(1,3)- D.(3,1-) 【测量目标】复数的运算法则及复数的几何意义. 【考查方式】给出复数，求对应的点坐标. 【参考答案】A 【试题分析】10i 10i(3i) 13i 3i (3i)(3i) -==++++，实部是1，虚部是3，对应复平面上的点为(1,3)，故选A. 3.设020 2x x ?? ? ?? ?不等式组表示的平面区域为D ,在区域D 内随机取一个点， 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 （ ） A. π4 B. π22- C. π6 D.4π 4- 【测量目标】判断不等式组表示的平面区域、几何概型. 【考查方式】给出不等式组，求不等式组所表示的区域中点到直线距离的概率. 【参考答案】D

【试题分析】题目中020 2x x ?? ? ?? ?表示的区域表示正方形区域，而动点D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的 圆的面积部分，因此2 1 22π24π4224 p ?-?-== ?，故选D 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ） A.2 B.4 C ．8 D.16 【测量目标】循环结构的程序图框. 【考查方式】给出程序图，求最后的输出值. 【参考答案】C 【试题分析 】 0,11,12,23,8,k s k s k s k s ==?==?==?== 循环结束，输出的S 为8，故选C. 5.函数1 2 1()()2 x f x x =-的零点个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【测量目标】导函数的定义和使用. 【考查方式】已知复合函数，求零点个数. 【参考答案】B 【试题分析】函数1 2 1()()2x f x x =-的零点，即令()0f x =，根据此题可得1 21()2 x x =，在 平面直角坐标系中分别画出这两个函数的图像，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选答案B . 6. 已知}{ n a 为等比数列.下面结论中正确的是 （ ） A.12 22a a a + B.222 1322a a a + C.若则12a a = ,则132a a a + D.若31a a >，则42 a a > 【测量目标】等比数列的公式和性质. 【考查方式】给出等比数列，判断选项中那些符合等比数列的性质. 【参考答案】B 【试题分析】当10,0a q <<时，可知1320,0,0,a a a <<>，所以A 选项错误；当1q =-时， C 选项错误；当0q <时，323142a a a q a q a a >?

2012年北京高考数学文科试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一 、选择题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{|320}A x R x =∈+>，{|(1)(3)0}B x R x x =∈+->，则A B = （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3-- （C ）2(,3)3 - （D ）(3,)+∞ （2）在复平面内，复数103i i +对应的点的坐标为 （A ）(1,3) （B ）(3,1) （C ）(1,3)- （D ）(3,1)- （3）设不等式组02, 02 x y ≤≤??≤≤?表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离 大于2的概率是 （A ）4π （B ）22π- （C ）6 π （D ）44π- （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （5）函数12 1()()2 x f x x =-的零点个数为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

（6）已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是 （A ）1322a a a +≥ （B ）222 132 2a a a +≥ （C ）若13a a =，则12a a = （D ）若31a a >，则42a a > （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是 （A ）2865+ （B ）3065+ （C ）56125+ （D ）60125+ （8）某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示，从目前 记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为 （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）直线y x =被圆22 (2)4x y +-=截得的弦长为__________。 （10）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若11 2 a =，23S a =，则2a =_______，n S =____________。 （11）在ABC ?中，若3a =，3b =，3 A π ∠= ，则C ∠的大小为_________。 （12）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22 ()()f a f b +=_____________。 （13）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则DE CB ? 的值为_______；DE DC ? 的 最大值为_______。 （14）已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-。若x R ?∈，()0f x <或()0g x <，则m 的取值范围是_________。

2014年北京地区高考数学试卷(文科)

2014年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1．若集合{}{}0,1,2,4,1,2,3A B ==，则A ∩B=（ ） A ．{}0,1,2,3,4 B ．{}0,4 C ．{}1,2 D ．{}3 2．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ） A.x y e -= B.y x = C.ln y x = D.y x = 3．已知向量()()2,4,1,1a b ==-r r ，则2a b -r r =（ ） A ．()5,7 B ．()5,9 C ．()3,7 D ．()3,9 4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．15 5．设,a b 实数，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．已知函数26 ()log f x x x =-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,4) D ．(4,)+∞ 7．已知圆()()2 2 :341C x y -+-=和两点()()(),0,,00A m B m m ->，若圆C 上存在

点P ，使得90APB ?∠=，则m 的最大值为（ ） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 8．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”， 在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足函数关系 2p at bt c =++（,,a b c 是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数 模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ） A ．3.50分钟 B ．3.75分钟 C ．4.00分钟 D ．4.25分钟 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若()()12x i i i x +=-+∈R ，则x = ． 10．设双曲线C 的两个焦点为()) 0,0，一个顶点是()1,0，则C 的方程 为 ． 11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 ． 12．在ABC V 中，1 1,2,cos 4 a b C ===，则C = ；sin A = ．

2012北京高考数学文科(纯word版,含答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学 （文）（北京卷） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.已知集合{}320A x R x =∈+>，{}(1)(3)0B x R x x =∈+->，则A B = ( ) （A ）(,1)-∞- （B ）2(1,)3 -- （C ）2(,3)3 - （D ）(3,) +∞ 2.在复平面内，复数 103i i +对应的点坐标为（ ） （A ） （1,3） （B ） （3,1） （C ）(1,3-） （D ）31-（，） 3.设不等式组02 02x y ≤≤??≤≤? 表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点， 则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） （A ）4 π （B ） 22 π- （C ） 6π （D ） 44 π- 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）2（B ）4（C ）8（D ）16 5.函数1 21 ()()2 x f x x =-的零点个数为（ ） （A ） 0 （B ） 1 （C ） 2 （D ） 3 6. 已知{}n a 为等比数列.下面结论中正确的是（ ） （A ）1322a a a +≥（B ）222 1322a a a +≥ （C ）若13a a =，则12a a =（D ）若31a a >，则42a a > 7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） （A ）28+（B ）30+ （C ）56+（D ） 60+ 8. 某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（ ） A ）5 （ B ） （ C ） 9 （ D ）11 （第4题图）

2019年北京市高考数学试卷(文科)

2019年北京市高考数学试卷（文科） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共8小题） 1.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（） A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞） 2.已知复数z＝2+i，则z?＝（） A．B．C．3 D．5 3.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y＝ 4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率是，则a＝（）

A．B．4 C．2 D． 6.设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m2﹣m1＝lg，其 中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（） A．1010.1B．10.1 C．lg10.1 D．10﹣10.1 8.如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域 的面积的最大值为（） A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ 二、填空题（共6小题） 9.已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），且⊥，则m＝． 10.若x，y满足则y﹣x的最小值为﹣，最大值为． 11.设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为﹣． 12.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，

2012北京高考数学真题(文科)及答案

2012北京高考数学真题（文科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项. 1.已知集合{} 320A x R x =∈+>，{} (1)(3)0B x R x x =∈+->，则A B = ( ) A ．(,1)-∞- B ．2(1,)3-- C ．2 (,3)3 - D ．(3,) +∞ 2.在复平面内，复数 103i i +对应的点坐标为（ ） A ． （1,3） B ． （3,1） C ．(-1,3) D ．(3,-1) 3.设不等式组02 02 x y ≤≤?? ≤≤?表示的平面区域为D.在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的 距离大于2的概率是（ ） A ． 4π B ． 22π- C ． 6 π D ． 44π- 4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 5.函数12 1()()2 x f x x =-的零点个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 6. 已知{a n }为等比数列.下面结论中正确的是（ ） A ．1322a a a +≥ B ．2221 3 2 2a a a +≥ C ．若13a a =，则12a a = D ．若31a a >，则42a a > 7. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A ．28+B ．30+ C ．56+D ． 60+ 8. 某棵果树前n 年得总产量n S 与n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（ ） A ．5 B ． C ． 9 D ．11 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.直线y x =被圆2 2 (2)4x y +-=截得的弦长为 . 10.已知{a n }为等差数列， n S 为其前n 项和.若11 2 a =，23S a =，则2a = ；n S = . 11. 在?ABC 中，若3a = ，b = 3 A π ∠= ，则C ∠的大小为 . (第4题图)

2019年北京市高考数学试卷(文科)

2019年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）2．（5分）已知复数z＝2+i，则z?＝（） A．B．C．3D．5 3．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．y＝x B．y＝2﹣x C．y＝log x D．y＝ 4．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．1B．2C．3D．4 5．（5分）已知双曲线﹣y2＝1（a＞0）的离心率是，则a＝（）A．B．4C．2D． 6．（5分）设函数f（x）＝cos x+b sin x（b为常数），则“b＝0”是“f（x）为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满

足m2﹣m1＝lg，其中星等为m k的星的亮度为E k（k＝1，2）．已知太阳的星等是﹣ 26.7，天狼星的星等是﹣1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为（） A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10﹣10.1 8．（5分）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（） A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．（5分）已知向量＝（﹣4，3），＝（6，m），且⊥，则m＝． 10．（5分）若x，y满足则y﹣x的最小值为，最大值为． 11．（5分）设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为． 12．（5分）某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为． 13．（5分）已知l，m是平面α外的两条不同直线．给出下列三个论断：