2019 高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的点斜式方程导学案(无答案)新人教A版必修2

3.1 直线的点斜式方程

一、课前预习单

教学目标

1．使学生掌握点斜式和斜截式的推导过程，并能根据条件，熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程.

2．会用直线的方程求出斜率、倾斜角、截距等问题，并能根据方程画出方程所表示的直线.

3．培养学生化归数学问题的能力及利用知识解决问题的能力.

4．理解直线方程点斜式和斜截式的形式特点和适用范围.

教学重点与难点

重点：直线方程的点斜式的公式推导以及有已知条件求直线的方程.

难点：直线方程点斜式推导过程的理解.

预习指导

1.倾斜角

2.

k=

二、课中探究单

任务1、通过预习，得出什么结论？

任务2、你能利用它解决

已知两点坐标求倾斜角和斜率

【例1】 求经过下列两点的直线的斜率,并根据斜率指出其倾斜角.

(1)(-3,0),(-2,); (2)(1,-2),(5,-2);

(3)(3,4),(-2,9);

(4)(3,0),(3,).

三点共线问题

【例2】 若三点A (2,-3),B (4,3),C (5,k )在同一条直线上,则实数k=

已知一个点和斜率画直线

【例3】 在平面直角坐标系中,画出经过点P (2,1)且斜率分别为0,1的直线l 1,l 2.

1、已知两点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),求过这两点的直线的倾斜角α和斜率k 的步骤:(1)当x 1=x 2时,倾斜角α=90°,斜率不存在;(2)当x 1≠x 2时,先求斜率k=,再根据k 的值确定倾斜角α的大小.

2、用斜率解决三点共线问题的依据是:A ,B ,C 三点共线?直线AB 的斜率与直线BC 的斜率相等

3、已知过点P (m ,n )且斜率为k 的直线l ,在平面直角坐标系中画l 的步骤:(1)设Q (x 0,y 0)是l 上的一点;(2)利用斜率公式得k=;(3)整理得y 0=k (x 0-m )+n ,取x 0=0(或y 0=0)解得y 0=-km+n 的值,得点Q 的坐标(0,-km+n );(4)在平面直角坐标系中,描出点P 和Q ,过点P ,Q 的直线就是所要画的直线l.

练习1、直线l 经过点P 0(-2，3)，且倾斜角a =45°，求直线l 的点斜式方程，并画出直线l .

练习2、已知直线111222::l y k x b l y k x b =+=+，，

试讨论：(1)12//l l 的条件是什么？(2)12l l 的条件是什么？

课堂总结：1.本节你学到哪些知识？

2.本节学会了哪些方法和技能？

三、达标检测单

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测（时量：15分钟 满分：15分）计分：

1．直线l 经过原点和点 (－1，－1)，则它的斜率是( )

A ．1

B ．－1

C ．－ 1或1

D ．以上都不对

2．如图有三条直线l 1，l 2，l 3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列关系正确的是( )

A ．α1>α2>α3

B ．α1>α3>α2

C ．α2>α3>α1

D ．α3>α2>α1

3．已知M(a ，b)，N(a ，c)(b ≠c)，则直线MN 的倾斜角是( )

A ．不存在

B ．45°

C ．135°

D ．90°

4．直线l 经过原点和(1，－1)，则它的倾斜角是( )

A ． 45°

B ．135°

C ．45°或135°

D ．－45°

5．斜率为2的直线经过点(3,5)，(a,7)，(－1，b)三点，则a ，b 的值是( )

A ．a ＝4，b ＝0

B ．a ＝－4，b ＝－3

C ．a ＝4，b ＝－3

D ．a ＝－4，b ＝3

6．已知点P(3，m)在过M(2，－1)，N(－3,4)的直线上，则m ＝________.7．已知点P(3, 2)，点Q 在x 轴上，若直线PQ 的倾斜角为150°，则点Q 的坐标为________．

8．已知直线l 的倾斜角α＝30°，则其斜率k ＝________.

9．若直线l 的斜率k ＝－33

，则其倾斜角为________． 10．如图，菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角与斜率．

2019年普通高中学业水平考试数学(样卷)

1 2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷） 注意事项： 1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟. 2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3. 做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高） 锥体的体积公式：Sh V 3 1= （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：h S S S S V )(31''++=（其中'S 、S 分别为台体上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：33 4R V π= （其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．Sin 3 2π= （ ） A ．21 B ．23 C ．-2 1 D ．-23 2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x ︱x (-1)(x +2)< 0 }，则A ∩B = （ ） A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{0，1，2} 3．已知直线l 过点（1，0）和()3,1，则直线l 的斜率为 （ ） A. 0 B. 41 C. 21 D. -4 1 4．已知5(=，-2) b =(-4，-3) c =),(y x ，若a -b 2+c 3=0，则=c （ ）

必修二第三章直线与方程知识点总结及练习

必修二 第三章 直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向 或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是（2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常 用 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： （ P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2） 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。 12 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交 交点坐标即方程组的一组解。 方程组有无数解与重合 （8设是平面直角坐标系中的两个点， （9一点到直线的距离 （10已知两条平行线直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=++C By Ax ，

2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离为2 2 21B A C C d +-= 直线的方程 1.设a ，b ，c 是互不相等的三个实数，如果A （a ，a 3 ）、B （b ，b 3 ）、C （c ，c 3 ）在同一直线上，求证：a+b+c=0.证明 ∵A 、B 、C 三点共线，∴k AB =k AC ， ∴ c a c a b a b a --=--3333，化简得a 2+ab+b 2=a 2+ac+ c 2 ， ∴b 2 -c 2 +ab-ac=0，（b-c ）（a+b+c ）=0， ∵a 、b 、c 互不相等，∴b-c ≠0，∴a+b+c=0. 2.若实数x,y 满足等式(x-2)2 +y 2 =3，那么 x y 的最大值为 （ ） A.2 1 B. 3 3 C. 2 3 D.3 答案D 3.求经过点A （-5，2）且在x 轴上的截距等于在y 轴上的截距的2倍的直线方程； 解 ①当直线l 在x 、y 轴上的截距都为零时，设所求的直线方程为y=kx, 将（-5，2）代入y=kx 中，得k=-52，此时，直线方程为y=-5 2 x, 即2x+5y=0. ②当横截距、纵截距都不是零时，设所求直线方程为 a y a x +2=1，将（-5，2）代入所设方程，解得a=-2 1 ， 此时，直线方程为x+2y+1=0.综上所述，所求直线方程为x+2y+1=0或2x+5y=0. 4.直线l 经过点P （3，2）且与x ，y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，△OAB 的面积为12，求直线l 的方程. 解 方法一 设直线l 的方程为1=+b y a x （a ＞0, b ＞0）, ∴A(a,0),B(0,b), ∴?? ? ??=+=.123, 24b a a b 解得???==.4,6b a ∴所求的直线方程为 4 6y x +=1,即2x+3y-12=0. 方法二 设直线l 的方程为y-2=k(x-3), 令y=0,得直线l 在x 轴上的截距a=3-k 2 ,令x=0,得直线l 在y 轴上的截距b=2-3k. ∴??? ? ? -k 23(2-3k)=24.解得k=-32.∴所求直线方程为y-2=-32(x-3).即2x+3y-12=0. 9.已知线段PQ 两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 有交点，求m 的取值范围. 解 方法一 直线x+my+m=0恒过A （0，-1）点. k AP = 1011+--=-2，k AQ =2021---=2 3 ，

2019年高考全国1卷理科数学试题

6,2019年全国统一高考数学试卷（理科)（新课标Ⅰ) 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?= A ．}{43x x -<< B ．}{42x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．22+11()x y += B ．22 (1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ．

C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． 5 16 B． 11 32 C． 21 32 D． 11 16 7．已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角为 A． π 6 B． π 3 C． 2π 3 D． 5π 6 8．如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图，图中空白框中应填入 A．A= 1 2A + B．A= 1 2 A +C．A= 1 12A + D．A= 1 1 2A + 9．记n S为等差数列{}n a的前n项和．已知45 05 S a == ，，则 A．25 n a n =-B．310 n a n =-C．2 28 n S n n =-D．2 1 2 2 n S n n =-10．已知椭圆C的焦点为12 1,01,0 F F - ()，()，过F 2 的直线与C交于A，B两点.若

(完整版)12：直线与方程全章导学案(不看后悔,绝对经典)

高考总复习第12 讲：直线与方程 § 3.1直线的倾斜角与斜率 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．掌握过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题 . 学习过程 一、课前准备 复习 1：在直角坐标系中 ,只知道直线上的一点 ,能不能确定一条直线呢 ? 复习 2：在日常生活中 ,我们常说这个山坡很陡峭 ,有时也说坡度 ,这里的陡峭和 坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢 ? 二、新课导学※ 学习探究新知 1：当直线l 与x 轴相交时，取x 轴作为基 准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角叫做直线l 的倾斜角( angle of inclination ) . 关键：①直线向上方向；② x 轴的正方向；③小于平角的正角 . 注意 :当直线与 x轴平行或重合时 ,我们规定它的倾斜角为 0度.. 试试：请描出下列各直线的倾斜角 反思：直线倾斜角的范围？ 探究任务二：在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示 “坡度” 公式是怎样的？ 新知 2：一条直线的倾斜角 ( )的正切值叫做这条直线的斜率 (slope).记为k tan 2 试试：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 ，则坡度的

⑴当0o时，则k ； ⑵当0o90o时，则k ； ⑶当90o时，则k ； ⑷当900180o时，则k . 新知 3：已知直线上两点 P1(x1, y1), P2( x2 , y2) (x1 x2 )的直线的斜率公式： k 2 1. x2 x1 探究任务三： 1.已知直线上两点 A(a1,a2),B(b1,b2),运用上述公式计算直线的斜率时，与A,B 两点坐标的顺序有关吗？ 2．当直线平行于y 轴时，或与y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？ ※ 典型例题 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率： ⑴30 ； ⑵135 ； ⑶60 ； ⑷90 变已知直线的斜率，求其倾 ⑴k 0； ⑵k 1； ⑶k 3； ⑷ k 不存在 例 2 求经过两点 A(2,3), B(4,7) 的直线的斜率和倾斜角 ,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角 . ※ 动手试试 练 1. 求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角 ⑴ A(2,3), B( 1,4) ； ⑵ A(5,0), B(4, 2) . 练 2．画出斜率为 0,1, 1且经过点 (1,0)的直线 .

2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题

2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题 7．若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==，则c 等于（ ） A ．+3 B ．-3 C ．3+- D ．3+ 8．一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则数据在［25，25.9）上的频率为（ ） A ． 320 B ． 110 C ． 12 D ． 1 9．已知R y x ∈,，则""y x =是""y x =的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．函数22)(3 -+=x x f x 在区间)1,0(内的 零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．如果执行图1的框图，输入N=5，则输出 的数等于（ ） A ．54 B.4 5 C. 65 D.56 12．过原点且倾斜角为 60的直线被 圆042 2 =-+y y x 所截得的弦长为( ) A ．3 B ．2 C ．6 D ． 32 13．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ?内部的概率等于（ ） A ． 4 1 B ． 3 1 C ． 2 1 D ． 3 2

14．设变量x y ，满足约束条件?? ? ??≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数24z x y =+的最大值为（ ） Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14 15．已知m 、l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,,α?⊥m m l 则α⊥l B ．若m l l //,α⊥，则α⊥m C ．若,,//αα?m l 则m l // D ．若,//,//ααm l 则m l // 16．在ABC ?中，M 为边BC 的中点，1=,点P 在AM 上且满足2PM =则 )(PC PB PA +?等于（ ） A ． 94 B ．34 C ．34- D ．9 4- 17．为了得到函数)6 2cos(π +=x y 的图象，只需把函数)6 2sin(π + =x y 的函数（ ） A ．向左平移 4π 个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π 个单位长度 D ．向右平移2 π 个单位长度 18．已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ，则 y x 31 1+的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．32 19．已知P 为抛物线221x y = 上的动点， 点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是?? ? ??217,6，则PM PA +的最小值是( ) A ．8 B ．219 C ．10 D ．2 21 20．已知函数23)1(3 )(2++-=x x k x f ,当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则实数k 的取值范围 是（ ） A ．()1,-∞- B ．() 122,-∞- C ．( )122 ,1-- D ．() 122,122 ---

新人教版第三章直线与方程测试题及答案解析

第三章 直线与方程 A 组 一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为 α，则 α( )． A ．等于0 B ．等于π C ．等于 2 π D ．不存在 2．图中的直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为k 1，k 2，k 3，则( )． A ．k 1＜k 2＜k 3 B ．k 3＜k 1＜k 2 C ．k 3＜k 2＜k 1 D ．k 1＜k 3＜k 2 3．已知直线l 1经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则x ＝( )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 4．已知直线l 与过点M (－3，2)，N (2，－3)的直线垂直，则直线l 的倾斜角是( )． A ． 3 π B ． 3 2π C ． 4 π D ． 4 3π 5．如果AC ＜0，且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且|P A |＝|PB |，若直线P A 的方程为x －y ＋1＝0，则直线PB 的方程是( )． A ．x ＋y －5＝0 B ．2x －y －1＝0 C ．2y －x －4＝0 D ．2x ＋y －7＝0 7．过两直线l 1:x －3y ＋4＝0和l 2:2x ＋y ＋5＝0的交点和原点的直线方程为( )． A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．19x －3y ＝ 0 D ．3x ＋19y ＝0 8．直线l 1:x ＋a 2y ＋6＝0和直线l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0没有公共点，则a 的值 是( )． (第2题)

2019届高中数学必修1教材必考基本知识点归纳

1 必修Ⅰ 集合、函数概念与基本初等函数Ⅰ中潜在的命题点预测 预测1：函数的个数问题 教材习题：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，这样的函数有几个？ 变式1：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,1-，求b 的取值范围； 变式2：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b ,2-，求b 的取值范围； 变式3：函数解析式2x y =，值域为[]4,1，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式4：函数解析式2x y =，值域为[]4,0，定义域为[]b a ,，求,a b 的值； 变式5：函数解析式2x y =，值域为{}4,1，这样的函数有几个？ 变式6：函数解析式2x y =，值域为{}2,9,4,1n () *N n ∈，这样的函数有几个？ 预测1-1：设a ＞1，函数log a y x =的定义域为[m ，n ],m ＜n ，值域为[0,1]，定义：区间 [m ，n ]的长度等于n m -．若区间[m ，n ]长度的最小值为5 6 ，则实数a 的值为 6 提示：令log 1a x =，则x a =，或1a ．显然 111a a ->-，所以15 16 a -=，即6a =． 预测2：函数最值的定义问题 教材例题：已知函数)(x f y =的定义域是[]b a ,，b c a <<，当[]c a x ,∈时，)(x f 是单调增函数；当[]b c x ,∈时，)(x f 是单调减函数.试证明)(x f 在c x =取得最大值.

2 两个和最值定义有关的试题： 预测2-1：已知定义在R 上的函数)3()(2 -=ax x x f ，若函数]2,0[),()()(∈'+=x x f x f x g ， 0=x 处取得最大值，则正数a 的范围 . 6 (0,]5 局部缩小策略，可通过不等式)0()2(f f ≤将a 的取值范围进行缩小 预测2-2：已知)(x f 是二次函数，且方程03)(=+x x f 的根是0和1，若函数图像开口向下，求证：)(x f 的最大值非负 由题易知：0)0(=f ,又因为)(x f 的图像开口向下，所以0)0()(max =≥f x f 预测3：反函数问题 预测题3-1：已知点P 在曲线x y ln =上运动，点Q 在曲线x e y =上运动，则PQ 的最小值为______ 变式： 预测题3-2：已知1>a ，若函数4)(-+=x a x f x 的零点为m ，函数 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则 n m 4 1+的取值范围是__________ ?? ????+∞,49 提示：令,0)(=m f 则m a m -=4，从而m m a =-)4(log ，变形得04)4()4(log =--+-m m a ，即0)4(=-m g ，而函数)(x g 在()+∞,0上单调递增， 所以n m =-4，即4=+n m ，且0,0>>n m ，则 m m 41+=,4 9454141)(41≥??? ?? ++=??? ??+?+n m m n m m n m 当且仅当n m =2时等号成立．

中学2019—2020学年第二学期数学教研组工作计划

中学2019—2020学年第二学期数学教研组工作计划 一、指导思想 认真学习、贯彻上级教育工作会议精神，结合学校实际，体现“以学生发展为本”教育理念，为学生提供优质的教育服务，让学生“学会选择、主动学习、卓越发展”。围绕“追求有效教学，促进质量优化。”的宗旨。继续深入贯彻“课改”精神，改善学生的学习方式；以提高教师课堂教学有效性为抓手，认真落实常规教学各环节，力争做到精细化，全力打造适合我校的数学高效课堂。加强教研组建设，以继续争创先进教研组为动力，总结经验，发挥优势，改进不足，聚集全组教师的工作力和创造力，努力使数学教研组在有朝气、有创新精神、团结奋进的基础上焕发出新的生机与活力。 二、基本情况 我校共有8位数学教师，10个教学班。教师年龄结构比较合理，学历达标率100%。各年级以学科负责人牵头统一安排进度，练习，考试及评价。各教师之间相互学习取长补短，和睦相处，和谐发展。 三、工作重点及具体措施 1.聚焦教学，关注课堂教学，提高课堂教学效率和质量。教师要转变教学观念，坚持以学生为主体，运用启发式教学和开放式教学。教师不再作为知识的权威，而是充当学生指导者、合作者和助手的角色。学生不再作为知识的接收者，被动学习，而是与教师一样通过各种途径获取信息。提倡教师认真上好每一节课，提高课堂教学质量。 2.加强集体备课，集体备课活动时间，以确定的时间和不确定的时间相互结合为主，每周确定的时间集体备课，平时利用不确定的时间交流教学心得、教学方法，提高教师的备课质量。其一，备教学大纲，备教材、教法，备学生的学习心理和学习方法，备知识和能力的检测方法。其二，备教师的指导，备学生的学习活动。做到：个人主备——形成个案，集体研讨——形成共案，个性修改——形成特案，课后反思——形成定案。 3.教师要加强相互之间随堂听课、评课。听课前认真备课，设计教案，互相切磋。听课后认真评议，就教学设计、教学方法、教学手段的使用，教学思想的渗透提出反思。组内教师每学期听、评至少20节课。组织教师外出听课，博采众长。 4.狠抓二0一七年度毕业班数学教学，及时落实辅优补差。九年级在原有基础上确保数学质量在区中上水平，充分调动学生和教师的积极性，认真复习，提高质量，确保数学质量地位提升。七年级、八年级积极研究探索新的教学方法，以新的教学理念为指导，根据学生的思想实际、知识实际，设计最理想的教学方案，力求使教学由浅入

人教A版数学必修二第三章第九课时导学案第三章 直线与方程章未复习

第三章 直线与方程章未复习 学习目标 1． 掌握直线的倾斜角的概念、斜率公式； 2． 掌握直线的方程的几种形式及其相互转化，以及直线方程知识的灵活运用； 3． 掌握两直线位置关系的判定，点到直线的距离公式及其公式的运用. 学习过程 一、课前准备 （阅读教材P 113，找出疑惑之处） 复习知识点： （一） 直线的倾斜角与斜率 1．倾斜角的定义 ， 倾斜角α的范围 ， 斜率公式k = ，或 . （二） 直线的方程 1． 点斜式：00()y y k x x -=- 2． 斜截式：y kx b =+ 3． 两点式：112121 y y x x y y x x --=-- 4． 截距式：1x y a b += 5． 一般式：0Ax By C ++= （三） 两直线的位置关系 1． 两直线平行 2． 两直线相交.⑴两直线垂直，⑵两直线相交 3． 两直线重合 （四） 距离 1． 两点之间的距离公式 ， 2． 点线之间的距离公式 ， 3． 两平行直线之间的距离公式 . 二、新课导学 ※ 典例分析 例1 如图菱形ABCD 的60O BAD ∠=，求菱形各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.

例2 已知在第一象限的ABC ?中，(1,1),(5,1)A B ，60,45O O A B ∠=∠=.求 ⑴AB 边的方程； ⑵AC 和BC 所在直线的方程. 例3 求经过直线3260x y ++=和2570x y +-=的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 例4 已知两直线1:40l ax by -+=，2:(1)l a x y -+0b +=，求分别满足下列条件的,a b 的值. ⑴直线1l 过点(3,1)--，并且直线1l 与直线2l 垂直； ⑵直线1l 与直线2l 平行，并且坐标原点到12,l l 的距离相等. 例5 过点(4,2)P 作直线l 分别交x 轴、y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ?面积最小时，求直线l 的方程.

2019年安徽省普通高中学业水平考试数学

2019年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 2. 选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上. 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{0} C ．{1,0}- D ．{1,0,1}- 2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 C ．只有一次为正面 D ．两次均为反面 4. 下列各式： ①2 22(log 3)2log 3=； ②2 22log 32log 3=； ③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ） A ．2- B ．3 C ．2-或2 D ．2-或3 6. 已知3 sin 5 α=，且角α的终边在第二象限，则cos α=（ ） A ．45 - B ．34- C ．34 D ． 4 5 7. 若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc > B ．ac bc < C ． ad bd > D ． ad bd < 8. 在2与16之间插入两个数a 、b ，使得2,,,16a b 成等比数列，则ab =（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 9. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ） 第5题图

必修2初中数学第三章直线与方程知识点

直线与方程知识点 一、基础知识回顾 1.倾斜角与斜率 知识点1：当直线l 与x 轴相交时， x 轴正方向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角. 注意: 当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度. 知识点2：直线的倾斜角(90)αα≠?的正切值叫做这条直线的斜率.记为tan k α=. 注意: 当直线的倾斜角90οα=时，直线的斜率是不存在的王新敞 知识点3：已知直线上两点111222(,),(,)P x y P x y 12()x x ≠的直线的斜率公式：21 21 y y k x x -= -. 知识点4：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即12//l l ?1k =2k 王新敞 ． 知识点5：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直. 即12l l ⊥?12 1 k k =-?121k k =- 王新敞 注意： 1．1212//l l k k ?=或12,l l 的斜率都不存在且不重合. 2．12121l l k k ⊥?=-或10k =且2l 的斜率不存在，或20k =且1l 的斜率不存在. 2.直 线 的 方 程 知识点6：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程. 注意： ⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 . ⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 . 知识点7：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标. 知识点8：已知直线上两点112222(,),(,)P x x P x y 且1212(,)x x y y ≠≠，则通过这两点的直线方程 为11 12122121(,)y y x x x x y y y y x x --=≠≠--，由于这个直线方程由两点确定，叫做直线的两点式方程. 知识点9：已知直线l 与x 轴的交点为(,0)A a ，与y 轴的交点为(0,)B b ，其中0,0a b ≠≠， 则直线l 的方程为 1=+b y a x ，叫做直线的截距式方程. 注意：直线与x 轴交点（a ,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴交点（0, b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 知识点10：关于,x y 的二元一次方程0Ax By C ++=（A ，B 不同时为0）叫做直线的一般式方程. 注意：（1）直线一般式能表示平面内的任何一条直线 （2）点00(,)x y 在直线0Ax By C ++=上?00Ax By +0C += 王新敞 3、直线的交点坐标与距离 知识点11： 两直线的交点问题.一般地，将两条直线的方程联立，得方程组111222 0A x B y C A x B y C ++=?? ++=?，若方程组有唯一解，则两直线相交；若方程组有无数组解，则两直线重合；若方程组无解，则两直线平行.

精品高中数学第三章直线与方程3.2直线的方程知识导航学案新人教A版必修2

高中数学第三章直线与方程3-2直线的方程知识导航学案新 人教A版必修2 3.2.1 直线的点斜式方程 3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程 知识梳理 1.由直线上一定点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.它的方程是y-y0=k(x-x0),应用时应注意斜率k存在. 2.由直线的斜率和它在y轴上的截距确定的方程叫做斜截式方程,简称斜截式.它的方程是y=kx+b,应用时应注意斜率k存在. 3.经过两定点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程叫做两点式方程,简称两点式.它的方程是,使用时应注意x1≠x2且y1≠y2.若x1=x2,或y1=y2,此时过这两点的直线方程是x=x1或y=y1. 4.经过两定点(a,0),(0,b)的直线方程叫做截距式方程,简称截距式,它的方程是=1.应注意a≠0且b≠0. 5.把关于x、y的二元一次方程Ax+By+c=0叫做一般式方程,简称一般式.应用时应注意A,B不同时为零.若一般式化为点斜式、两点式,由于取点不同,得到的方程也不相同. 知识导学

要学好本节内容,首先要明确确定一条直线的几何要素,即直线上一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,两点也可以确定一条直线. 根据所给的几何要素,明确各种形式的适用范围,确定直线的方程是本节的重点,也是难点,切记不要漏掉直线的特殊情况.直线方程的各种形式之间可相互转化,如给定两点,除了直接用两点式求直线方程外,还可用点斜式求直线的方程,若两点是直线与坐标轴的交点,还可用截距式写直线的方程. 一般地,点斜式常用于求过定点的问题;斜截式常用于判定直线的位置关系;截距式常用于画方程的直线等.在直线的斜截式和截距式中的截距不是距离,而是一个数量,它可正、可负、也可为零. 疑难突破 1.直线的点斜式方程. 剖析:若直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,求直线l的方程.设点P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式,得k=,可化为y-y0=k(x-x0). 注意:(1)如果直线l过点P0(x0,y0)且与y轴垂直,这时倾斜角为0°,即k=0,由点斜式得y=y0. (2)如果直线过点P0(x0,y0)且与x轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程表示为x=x0. (3)经过点P0(x0,y0)的直线有无数条,可分为两类:

【学业测试】2019年高中数学学业水平测试模拟试卷(含答案)

2019年学业水平考试模拟卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ） A ．{|18}x x ≤≤ B ．{|24}x x ≤≤ C ．{|24}x x x ≤≥或 D. {|18}x x x ≤≥或 2. 2cos 3π的值为（ ） A ．12- B ．1 2 C ．2 D ． 2- 3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ．),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A.(－2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1， 2x －1 ，x ≥1， 则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 6.要得到函数y ＝sin ? ? ???4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π 12个单位 B ．向右平移π 12个单位 C ．向左平移π 3个单位 D ．向右平移 π 3 个单位

7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1) B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4的概率是 ( ) A.14 B. 34 C. 12 D.23 9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1

人教版高一数学必修2第三章直线与方程单元测试题及答案

必修2第三章《直线与方程》单元测试题 （时间：90 满分：120分） 班别 座号 姓名 成绩 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2．直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.21 3, B.-- 213, C.--1 2 3, D.－2，－3 3. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= A 、 -3 B 、-6 C 、2 3- D 、3 2 4.点P （-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ） （A ）2 （B ）2 1 （C ）1 （D ）2 7 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ） Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ） Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A （-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2） 8. 直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 9. 如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3， 则必有 A. k 1

2019年下半年教资考试高中数学真题及答案

2019年下半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（高级中学） 注意事项： 1. 考试时间为120分钟，满分150分。 2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。在试卷上作答无效，不予评分。 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选或未选均无分。 1. 若函数{0,0,2sin )(<≥+=x e x x b ax x f ，在0=x 处可导，则a ，b 的值是（ ） 。 A. a=2, b=l B. a=l, b=2 C. a= -2, b=l D. a=2, b= -l 2. 若函数()?????=≠=0 ,00,1sin x x x x x f n 的一阶导函数在0=x 处连续，则正整数n 的取值范围是（ ）。 A. 3≥n B. 2=n C. 1=n D. 0=n 3. 已知点)121(1-，，M ，)031(2，，M ，若平面1∏过点1M 且垂直于21M M , 则平面2∏： 018186=-++z y x 与平面1∏之间的夹角是（ ） 。 A. 6π B. 4π C. 3 π D. 2π 4. 若向量a , b , c 满足a + b + c = 0,那么a × b =（ ）。 A. b × a B. c × b C. b × c D. a × c 5. 设n 阶方阵M 的秩n r M r <=)(，则M 的n 个行向量中（ ）。 A. 任意一个行向量均可由其他r 个行向量线性表示 B. 任意r 个行向量均可组成极大线性无关组 C. 任意r 个行向量均线性无关 D. 必有r 个行向量线性无关 6. 下列变换中关于直线x y =的反射变换是（ ）。 A. ???? ??-=10011M B. ??? ? ??-=θθθθcos sin sin cos 2M C. ???? ??=01103M D. ??? ? ??-=10014M

2019高中数学案例反思教育.doc

高中数学案例反思 高中数学案例反思篇一 作为一名高中数学教师来说不仅要上好每一堂课，还要对教材进行加工，对教学过程以及教学的结果进行反思。 因为数学教育不仅仅关注学生的学习结果,更为关注结果是如何发生,发展的. 我们可以从两方面来看：一是从教学目标来看,每节课都有一个最为重要的,关键的,处于核心地位的目标.高中数学不少教学内容适合于开展研究性学习;二是从学习的角度来看,教学组织形式是教学设计关注的一个重要问题.如果我们能充分挖掘支撑这一核心目标的背景知识,通过选择,利用这些背景知识组成指向本节课知识核心的,极富穿透力和启发性的学习材料,提炼出本节课的研究主题,这样就需要我们不断提高业务能力和水平.以下就是我结合高中教师培训联系自己在平时教学时的一些情况对教学的一些反思.。 一、对数学概念的反思——学会数学的思考 对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学的思考,用数学的眼光去看世界.而对于教师来说,他还要从" 教"的角度去看数学,他不仅要能"做",还应当能够教会别人去"做",因此教师对教学概念的反思应当从逻辑的,历史的,关系的等方面去展开. 以数列为例:从逻辑的角度看,数列的概念包含它的定 义，表示方法，通向公式，分类，以及几个特殊的数列，结合之前学习过的函数来说，它在某种程度上说，数列也是一类函数，当然也具有函数的相关性质，但不是全部.从关系的角度来看,不仅数列的主要内容之间存在着种种实质性的联系,数列与其他中学数学内容也有着密切的联系.数列也就是定义在自然数集合上的函数;。 二、对学数学的反思 对于在数学课堂每一位学生来说，他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看着“空的容器”，按照自己的意思往这些“空的容器”里“灌输数学”这样常常会进入误区，因为师生之间在数学知识、 数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异，这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。应该怎样对学生进行教学,教 师会说要因材施教.可实际教学中,又用一样的标准去衡量每一位学生,要求每一位学生

高一下学期数学必修2直线与方程导学案全套

§ 3.2.1直线的点斜式方程 【学习目标】 理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；能正确求直线方程； 【学习过程】 一、课前导学：（不看书，自己回忆上节课学的内容，并填空，写完后和本组同学讨论） 1．经过两点)),(),,(21222111x x y x P y x P ≠其中（ 斜率公式为=k . 2．已知直线12,l l 都有斜率，如果12//l l ，则 ；如果12l l ⊥，则 . 3．若三点(3,1),(2,),(8,11)A B k C -在同一直线上，则k 的值为 . 4．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为(0,1),(1,0),(3,2)A B C ，则第四个顶点D 的坐标 5．直线的倾斜角与斜率有何关系?什么样的直线没有斜率? 二、新课导学： 探究一：设点),(000y x P 为直线上的一定点,那么直线上不同于0P 的任意一点),(y x P 与直线的斜率k 有什么关系？ （请和你的小组交流你写的结果，并把下面的内容补充完整.） 1、直线的点斜式方程：已知直线l 上一点000(,)p x y 与这条直线的斜率k ，设(,)p x y 为直线上的任意一点，则根据斜率公式，可以得到，当0x x ≠时，00 y y k x x -=- 即： ⑴ . 点斜式方程是由直线上 及其 确定。 （自学课本P92－P93，小组讨论：） （1）是否在直线上的任意一点的坐标都适合方程（1） （2）适合方程（1）的任意一组解),(y x 为坐标的点是否都在直线l 上？ （3）方程⑴能不能表示过点000(,)p x y ，斜率为k 的直线l 的方程？ 思考： ①x 轴所在直线的方程是______ ____; y 轴所在直线的方程是____________ __； ②经过点),(000y x P 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是______________； ③经过点),(000y x P 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是______________；