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响应面法优化侧孢芽孢杆菌AMCC100017的发酵条件_陈潺

响应面法优化侧孢芽孢杆菌AMCC100017的发酵条件_陈潺

最优化计算方法课后习题答案----高等教育出版社。施光燕

习题二包括题目:P36页5(1)(4) 5(4)

习题三 包括题目:P61页1(1)(2); 3; 5; 6; 14;15(1) 1(1)(2)的解如下 3题的解如下

5,6题 14题解如下 14. 设22121212()(6)(233)f x x x x x x x =+++---, 求点在(4,6)T -处的牛顿方向。 解:已知 (1) (4,6)T x =-,由题意得 121212212121212(6)2(233)(3)()2(6)2(233)(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +++-----?? ?= ?+++-----?? ∴ (1)1344()56g f x -?? =?= ??? 21212122211212122(3)22(3)(3)2(233)()22(3)(3)2(233)22(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +--+--------? ??= ? +--------+--?? ∴ (1)2(1)1656()()564G x f x --?? =?= ?-?? (1)1 1/8007/400()7/4001/200G x --?? = ?--?? ∴ (1)(1)11141/100()574/100d G x g -?? =-= ?-?? 15(1)解如下 15. 用DFP 方法求下列问题的极小点 (1)22 121212min 353x x x x x x ++++ 解:取 (0) (1,1)T x =,0H I =时,DFP 法的第一步与最速下降法相同 2112352()156x x f x x x ++???= ?++??, (0)(1,1)T x =,(0) 10()12f x ???= ??? (1)0.07800.2936x -??= ?-??, (1) 1.3760() 1.1516f x ???= ?-?? 以下作第二次迭代 (1)(0) 1 1.07801.2936x x δ-??=-= ?-??, (1)(0) 18.6240()()13.1516f x f x γ-??=?-?= ?-?? 0110 111011101 T T T T H H H H H γγδδδγγγ=+-

《最优化方法》复习题(含答案)

x zD 天津大学《最优化方法》复习题(含答案) 第一章 概述(包括凸规划) 判断与填空题 arg max f(x)二 arg min 以儿 “ max(x): x D 二 R n 』=-min(x): x D 二 R n ; 设f : D 5 R n > R.若x : R n ,对于一切R n 恒有f(x”)^f(x),则称x”为 设f : D 5 R n >R.若x ” ? D ,存在x ”的某邻域N ;(x”),使得对一切 x ?N .(x)恒有f(x”)::: f (x),则称x”为最优化问题 min f (x)的严格局部最 优解? 给定一个最优化问题,那么它的最优值是一个定值 ? V 非空集合D R n 为凸集当且仅当 D 中任意两点连线段上任一点属于 D . V 非空集合D R n 为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于 D . V 任意两个凸集的并集为凸集? 函数f:D R n >R 为凸集D 上的凸函数当且仅当 -f 为D 上的凹函数? V 设f : D R n >R 为凸集D 上的可微凸函数,X :D ?则对-D ,有 f (x) - f(x )乞 f (x )T (X —X )? 若c(x)是凹函数,则 D={x^R n C(x)启0}是凸集。 V f(x)的算法A 产生的迭代序列,假设算法 A 为下降算法, 则对-k ? 5,1, 2,…匚恒有 ________________ f(x k1)乞 f(x k ) ______________ ? 算法迭代时的终止准则(写出三种) : ___________________________________________________ 凸规划的全体极小点组成的集合是凸集。 V 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

最优化方法(试题+答案)

一、 填空题 1 . 若 ()()??? ? ??+???? ?????? ??=212121 312112)(x x x x x x x f ,则 =?)(x f ,=?)(2x f . 2.设f 连续可微且0)(≠?x f ,若向量d 满足 ,则它是f 在x 处的一个下降方向。 3.向量T ) 3,2,1(关于3阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量 有 . 4. 设R R f n →:二次可微,则f 在x 处的牛顿方向为 . 5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算 法: . 6.以下约束优化问题: )(01)(..)(min 212121 ≥-==+-==x x x g x x x h t s x x f 的K-K-T 条件为: . 7.以下约束优化问题: 1 ..)(min 212 2 21=++=x x t s x x x f 的外点罚函数为(取罚参数为μ) . 二、证明题(7分+8分) 1.设1,2,1,:m i R R g n i =→和m m i R R h n i ,1,:1+=→都是线性函数,证明下 面的约束问题: } ,,1{, 0)(},1{, 0)(..)(min 1112 m m E j x h m I i x g t s x x f j i n k k +=∈==∈≥=∑= 是凸规划问题。

2.设R R f →2 :连续可微,n i R a ∈,R h i ∈,m i ,2,1=,考察如下的约束条件问题: } ,1{,0} 2,1{,0..) (min 11m m E i b x a m I i b x a t s x f i T i i T i +=∈=-=∈≥- 设d 是问题 1 ||||,0,0..)(min ≤∈=∈≥?d E i d a I i d a t s d x f T i T i T 的解,求证:d 是f 在x 处的一个可行方向。 三、计算题(每小题12分) 1.取初始点T x )1,1() 0(=.采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题 (迭代2步): 2 2212)(m in x x x f += 2.采用精确搜索的BFGS 算法求解下面的无约束问题: 212 2212 1)(min x x x x x f -+= 3.用有效集法求解下面的二次规划问题: . 0,001..42)(min 21212 12 221≥≥≥+----+=x x x x t s x x x x x f 4.用可行方向算法(Zoutend ij k算法或Frank Wol fe算法)求解下面的问题(初值设为)0,0() 0(=x ,计算到)2(x 即可): . 0,033..22 1)(min 212112 22121≥≥≤+-+-= x x x x t s x x x x x x f

最优化方法(试题+答案)

一、 填空题 1.若()()??? ? ??+???? ?????? ??=212121 312112)(x x x x x x x f , 则=?)(x f ,=?)(2x f . 2.设f 连续可微且0)(≠?x f ,若向量d 满足 ,则它是f 在x 处的一个下降方向。 3.向量T )3,2,1(关于3阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量有 . 4. 设R R f n →:二次可微,则f 在x 处的牛顿方向为 . 5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法: . 6.以下约束优化问题: )(01)(..)(min 212121 ≥-==+-==x x x g x x x h t s x x f 的K-K-T 条件为: . 7.以下约束优化问题: 1 ..)(min 212 2 21=++=x x t s x x x f 的外点罚函数为(取罚参数为μ) . 二、证明题(7分+8分) 1.设1,2,1,:m i R R g n i =→和m m i R R h n i ,1,:1+=→都是线性函数,证明下 面的约束问题: } ,,1{, 0)(},1{, 0)(..)(min 1112 m m E j x h m I i x g t s x x f j i n k k +=∈==∈≥=∑= 是凸规划问题。

2.设R R f →2 :连续可微,n i R a ∈,R h i ∈,m i ,2,1=,考察如下的约束条件问题: } ,1{,0} 2,1{,0..) (min 11m m E i b x a m I i b x a t s x f i T i i T i +=∈=-=∈≥- 设d 是问题 1 ||||,0,0..)(min ≤∈=∈≥?d E i d a I i d a t s d x f T i T i T 的解,求证:d 是f 在x 处的一个可行方向。 三、计算题(每小题12分) 1.取初始点T x )1,1() 0(=.采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题 (迭代2步): 2 2212)(m in x x x f += 2.采用精确搜索的BFGS 算法求解下面的无约束问题: 212 2212 1)(min x x x x x f -+= 3.用有效集法求解下面的二次规划问题: . 0,001..42)(min 21212 12 221≥≥≥+----+=x x x x t s x x x x x f 4.用可行方向算法(Zoutendijk 算法或Frank Wolfe 算法)求解下面的问题(初值设为)0,0() 0(=x ,计算到)2(x 即可): . 0,033..22 1)(min 21211222121≥≥≤+-+-= x x x x t s x x x x x x f

《最优化方法》复习题(含答案)

附录5 《最优化方法》复习题 1、设n n A R ?∈是对称矩阵,,n b R c R ∈∈,求1()2 T T f x x Ax b x c =++在任意点x 处的梯度和Hesse 矩阵. 解 2(),()f x Ax b f x A ?=+?=. 2、设()()t f x td ?=+,其中:n f R R →二阶可导,,,n n x R d R t R ∈∈∈,试求()t ?''. 解 2()(),()()T T t f x td d t d f x td d ??'''=?+=?+. 3、设方向n d R ∈是函数()f x 在点x 处的下降方向,令 ()()()()() T T T T dd f x f x H I d f x f x f x ??=--???, 其中I 为单位矩阵,证明方向()p H f x =-?也是函数()f x 在点x 处的下降方向. 证明 由于方向d 是函数()f x 在点x 处的下降方向,因此()0T f x d ?<,从而 ()()()T T f x p f x H f x ?=-?? ()()()()()()()() T T T T T dd f x f x f x I f x d f x f x f x ??=-?--???? ()()()0T T f x f x f x d =-??+?<, 所以,方向p 是函数()f x 在点x 处的下降方向. 4、n S R ?是凸集的充分必要条件是12122,,,,,,,,m m m x x x S x x x ?≥?∈L L 的一切凸组合都属于S . 证明 充分性显然.下证必要性.设S 是凸集,对m 用归纳法证明.当2m =时,由凸集的定义知结论成立,下面考虑1m k =+时的情形.令1 1k i i i x x λ+==∑, 其中,0,1,2,,1i i x S i k λ∈≥=+L ,且1 1 1k i i λ+==∑.不妨设11k λ+≠(不然1k x x S +=∈, 结论成立),记11 1k i i i k y x λλ=+=-∑ ,有111(1)k k k x y x λλ+++=-+,

天津大学《最优化方法》复习题(含答案)

大学《最优化方法》复习题(含答案) 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*,对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*,则称*x 为最优化问题 )(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*,存在*x 的某邻域)(*x N ε,使得对一切 )(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*,则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最 优解. ? 5 给定一个最优化问题,那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数,D x ∈*. 则对D x ∈?,有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数,则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列,假设算法A 为下降算法, 则对{} ,2,1,0∈?k ,恒有 )()(1k k x f x f ≤+ .

最优化方法练习题答案

精心整理 练习题一 1、建立优化模型应考虑哪些要素? 答:决策变量、目标函数和约束条件。 2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。 min () f x D ∈,对于则有(f ?1例2.1解:*2、研究线性规划的对偶理论和方法(包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法)。 答:略。 3、用单纯形法求解下列线性规划问题:

(1)???????≥≤+-≤++≤-++-=0 ,,4322 2..min 32131 3213213 21x x x x x x x x x x x t s x x x z ;(2)?????? ?=≥=++=+-=+-+-=)5,,2,1(052222..4min 53243232132Λi x x x x x x x x x x t s x x z i 解:(1)引入松弛变量x 4,x 5,x 6 因检验数σj >0,表明已求得最优解:*(0,8/3,1/3,0,0,11/3)X =,去除添加的松弛变量,原问题的最优解为:*(0,8/3,1/3)X =。 (2)根据题意选取x 1,x 4,x 5,为基变量:

因检验数σ2<0最小,故确定x 2为换入非基变量,以x 2的系数列的正分量对应去除常数列,最小比值所在行对应的基变量x 4作为换出的基变量。 4根据题意约束条件1和2可以合并为1,引入松弛变量x 3,x 4,构造新问题。

因检验数σj>0,表明已求得最优解:*(3/5,6/5) X 。Matlab调用代码: Matlab调用代码: f=[-10;-15;-12]; A=[5,3,1;-5,6,15;-2,-1,-1]; b=[9;15;-5]; lb=[0;0;0]; x=linprog(f,A,b,[],[],lb) 输出结果:

最优化方法练习题(答案)

练习题一 1、建立优化模型应考虑哪些要素? 答:决策变量、目标函数和约束条件。 2、讨论优化模型最优解的存在性、迭代算法的收敛性及停止准则。 答:针对一般优化模型()()min () .. 0,1,2, 0,1, ,i j f x s t g x i m h x j p ≥===,讨论解的可行域D ,若存在一点*X D ∈,对于X D ?∈ 均有*()()f X f X ≤则称*X 为优化模型最优解,最优解存在;迭代算法的收敛性是指迭代所得到的序列(1)(2)() ,, ,K X X X ,满足(1)()()()K K f X f X +≤, 则迭代法收敛;收敛的停止准则有(1)()k k x x ε+-<, (1)() () k k k x x x ε+-<, ()()(1)()k k f x f x ε+-<, ()()() (1)()()k k k f x f x f x ε+-<,()()k f x ε?<等等。 练习题二 1、某公司看中了例2.1中厂家所拥有的3种资源R 1、R 2、和R 3,欲出价收购(可能用于生产附加值更高的产品)。如果你是该公司的决策者,对这3种资源的收购报价是多少?(该问题称为例2.1的对偶问题)。 解:确定决策变量 对3种资源报价123,,y y y 作为本问题的决策变量。 确定目标函数 问题的目标很清楚——“收购价最小”。 确定约束条件 资源的报价至少应该高于原生产产品的利润,这样原厂家才可能卖。 因此有如下线性规划问题:123min 170100150w y y y =++ 123123123 5210 ..23518,,0y y y s t y y y y y y ++≥??++≥??≥? *2、研究线性规划的对偶理论和方法(包括对偶规划模型形式、对偶理论和对偶单纯形法)。 答:略。

最优化计算方法课后习题答案----高等教育出版社。施光燕

习题二 包括题目: P36页 5(1)(4) 5(4) 习题三 包括题目:P61页 1(1)(2); 3; 5; 6; 14;15(1) 1(1)(2)的解如下 3题的解如下 5,6题 14题解如下 14. 设22121212()(6)(233)f x x x x x x x =+++---, 求点在(4,6)T -处的牛顿方向。 解:已知 (1) (4,6)T x =-,由题意得 ∴ (1)1344()56g f x -?? =?= ??? 21212122211212122(3)22(3)(3)2(233)()22(3)(3)2(233)22(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +--+--------? ??= ? +--------+--?? ∴ (1)2(1)1656()()564G x f x --?? =?= ?-?? ∴ (1)(1)11141/100()574/100d G x g -?? =-= ?-?? 15(1)解如下 15. 用DFP 方法求下列问题的极小点 (1)22 121212min 353x x x x x x ++++ 解:取 (0) (1,1)T x =,0H I =时,DFP 法的第一步与最速下降法相同 2112352()156x x f x x x ++???= ? ++??, (0)(1,1)T x =,(0) 10()12f x ???= ??? (1)0.07800.2936x -??= ?-??, (1) 1.3760() 1.1516f x ???= ?-?? 以下作第二次迭代 (1)(0)1 1.07801.2936x x δ-??=-= ?-??, (1)(0) 18.6240()()13.1516f x f x γ-?? =?-?= ?-?? 其中,111011126.3096,247.3380T T T H δγγγγγ===

天津大学《最优化方法》复习题(含答案)

天津大学《最优化方法》复习题(含答案) 第一章 概述(包括凸规划) 一、 判断与填空题 1 )].([arg )(arg min max x f x f n n R x R x -=∈∈ √ 2 {}{} .:)(m in :)(m ax n n R D x x f R D x x f ?∈-=?∈ ? 3 设.:R R D f n →? 若n R x ∈*,对于一切n R x ∈恒有)()(x f x f ≤*,则称*x 为最优化问题 )(min x f D x ∈的全局最优解. ? 4 设.:R R D f n →? 若D x ∈*,存在*x 的某邻域)(*x N ε,使得对一切 )(*∈x N x ε恒有)()(x f x f <*,则称*x 为最优化问题)(min x f D x ∈的严格局部最 优解. ? 5 给定一个最优化问题,那么它的最优值是一个定值. √ 6 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意两点连线段上任一点属于D . √ 7 非空集合n R D ?为凸集当且仅当D 中任意有限个点的凸组合仍属于D . √ 8 任意两个凸集的并集为凸集. ? 9 函数R R D f n →?:为凸集D 上的凸函数当且仅当f -为D 上的凹函数. √ 10 设R R D f n →?:为凸集D 上的可微凸函数,D x ∈*. 则对D x ∈?,有).()()()(***-?≤-x x x f x f x f T ? 11 若)(x c 是凹函数,则}0)( {≥∈=x c R x D n 是凸集。 √ 12 设{}k x 为由求解)(min x f D x ∈的算法A 产生的迭代序列,假设算法A 为下降算法, 则对{}Λ,2,1,0∈?k ,恒有 )()(1k k x f x f ≤+ .

最优化-刘志斌-课后习题3-5参考答案

练习题三 1、用0.618法求解问题 12)(min 30 +-=≥t t t t ? 的近似最优解,已知)(t ?的单谷区间为]3,0[,要求最后区间精度0.5ε=。 答:t=0.8115;最小值-0.0886.(调用golds.m 函数)(见例题讲解5) 2、求无约束非线性规划问题 min ),,(321x x x f =12 322 2124x x x x -++ 的最优解 解一:由极值存在的必要条件求出稳定点: 1122f x x ?=-?,228f x x ?=?,33 2f x x ?=?,则由()0f x ?=得11x =,20x =,30x = 再用充分条件进行检验: 22 12f x ?=?,2228f x ?=?,2232f x ?=?,2120f x x ?=??,2130f x x ?=??,223 0f x x ?=?? 即2200080002f ?? ? ?= ? ??? 为正定矩阵得极小点为T *(1,0,0)x =,最优值为-1。 解二:目标函数改写成 min ),,(321x x x f =222 12 3(1)41x x x -++- 易知最优解为(1,0,0),最优值为-1。 3、用最速下降法求解无约束非线性规划问题。 2 221212122)(m in x x x x x x X f +++-= 其中T x x X ),(21=,给定初始点T X )0,0(0=。 解一:目标函数()f x 的梯度112 122()()142()122()()f x x x x f x x x f x x ??? ???++?? ???==??-++??????????

最优化方法习题1答案

《最优化方法》(研究生)期末考试练习题答案 二.简答题 1.; 0, ,843 ,2 2- ,3 34 s.t. ,95- min 2121212121≤=--≥+≥++y y y y y y y y y y 2.,06 5 61 43≥+x x (以1x 为源行生成的割平面方程) 注意:在1x 为整数的情况下,因为3x ,04≥x ,该方程自然满足,这是割平面的退化情形 ,2 1 41 41 43≥+x x (以2x 为源行生成的割平面方程) 3. 6648 .31854.1*2)854.1()(2131.01146.1*2)146.1()(854.13*618.00)(618.0146 .13*382.00)(382.03 ,031311111111111=+-==+-==+=-+==+=-+===μ?λ?μλa b a a b a b a 0.927.2 1.854 0]1.8540[854.1,0)()(,*2211=+= ==≤x b a 近似的最优解:。,初始的保留区间为即:。 所以,不经计算也可以看出 事实上μ?λ? 4.令 1 .01.0)(4 .04.0)(11)(7 .27.2)(222 222221)2(*111) 1(*111)0(*121)1(*11-=-=-=-=-=-=-=-=-------x x x x x x x e x e x x f e x e x x f x e x x f e x e x x f 拟合问题等价于求解下列最小二乘问题:∑=4 1 2 )) ((min i i x f 三.计算题 1.分别用最速下降方法和修正的牛顿法求解无约束问题 2 22 14)(min x x x f +=。 取初始点() ()T x 2,21=,.1.0=ε

《最优化方法》参考答案及评分标准

《最优化方法》参考答案及评分标准 1. 某文教用品厂用原材料白坯纸生产原稿纸、日记本和练习本三种产品。该厂现有工人100人,每月白坯纸供应量为30 000 kg.已知工人的劳动生产率为:每人每月可生产原稿纸30捆,或生产日记本30打,或练习本30箱。已知原材料消耗为:每捆原稿纸用白坯纸1 33 kg,每打日记本用白坯纸1133kg,每箱练习本用白坯纸2 26 3 kg.又知每生产一捆原稿纸可获利2元,生产一打日记本获利3元,生产一箱练习本获利1元。 试确定: (a)现有生产条件下获利最大的方案; (b)如白坯纸的供应数量不变,当工人数不足时可招收临时工,临时工工资支出为每人每月40元,则该厂要不要招收临时工,招多少临时工最合适? 解: (a )分别用123,,x x x 代表原稿纸、日记本和练习本的每月生产量。 (2分) 建立线性规划模型 (4分) ??? ???? ≥≤++≤++++0,30000380340310 100 30/30/30/32max 32,1321321 321x x x x x x x x x x x x (b )临时工影子价格高于市场价格,故应招收。用参数规划计算确定招200人为最适宜。 (5分) 2. 求解下列产销平衡的运输问题,表中列出的为产地到销地之间的运价。 (1)用左上角法、最小元素法、沃格尔法求初始基本可行解。 (2)由上面所得的初始方案出发,应用表上作业法求最优方案,并比较初始方案需要的迭代次

解: 3. 用动态规划求解下面的问题 解: (1)建立动态规划模型: ①阶段变量k=1,2,3。 (1分) ②状态变量s k 表示第k 阶段初各决策变量之积,则s 3=27。 (1分) ③决策变量x k 分别表示第k 阶段的x 的值 (1分) ④状态转移方程s k+1=s k /x k 。 (1分) ⑤指标函数v k (s k ,x k )表示第k 阶段的总成本,即x 1+x 2+…+x k (1分) 由已知可得 k k k k x x s v =),( (1分)

最优化方法及其应用郭科课后答案+复习资料

1 2 ( ( ? 1.一直优化问题的数学模型为: 习题一 min f (x ) = (x ? 3)2 + (x ? 4)2 ? g (x ) = x ? x ? 5 ≥ 0 ? 1 1 2 2 ? 试用图解法求出: s .t . ?g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 ≥ 0 ?g (x ) = x ≥ 0 ? 3 1 ??g 4 (x ) = x 2 ≥ 0 (1) 无约束最优点,并求出最优值。 (2) 约束最优点,并求出其最优值。 (3) 如果加一个等式约束 h (x ) = x 1 ? x 2 = 0 ,其约束最优解是什么? * 解 :(1)在无约束条件下, f (x ) 的可行域在整个 x 1 0x 2 平面上,不难看出,当 x =(3,4) 时, f (x ) 取最小值,即,最优点为 x * =(3,4):且最优值为: f (x * ) =0 (2)在约束条件下, f (x ) 的可行域为图中阴影部分所示,此时,求该问题的最优点就是 在约束集合即可行域中找一点 (x 1 , x 2 ) ,使其落在半径最小的同心圆上,显然,从图示中可 以看出,当 x * = 15 , 5 ) 时, f (x ) 所在的圆的半径最小。 4 4 ? g (x ) = x ? x ? 5 = 0 ? 15 ?x 1 = 其中:点为 g 1 (x ) 和 g 2 (x ) 的交点,令 ? 1 1 2 ? 2 求解得到: ? 4 5 即最优点为 x * = ??g 2 (x ) = ?x 1 ? x 2 + 5 = 0 15 , 5 ) :最优值为: f (x * ) = 65 ?x = ?? 2 4 4 4 8 (3).若增加一个等式约束,则由图可知,可行域为空集,即此时最优解不存在。 2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为 S ,怎样设计可使油箱的容量最大?试列出这个优 化问题的数学模型,并回答这属于几维的优化问题. 解:列出这个优化问题的数学模型为: max f (x ) = x 1x 2 x 3 ?x 1x 2 + 2x 2 x 3 + 2x 1x 3 ≤ S ? s .t . ?x 1 > 0 ?x 2 > 0 ??x 3 > 0 该优化问题属于三维的优化问题。

最优化计算方法课后习题集答案解析

习题二包括题目:P36页5(1)(4)

5(4)

习题三包括题目:P61页1(1)(2); 3; 5; 6; 14;15(1) 1(1)(2)的解如下

3题的解如下

5,6题 14题解如下 14. 设22121212()(6)(233)f x x x x x x x =+++---, 求点在(4,6)T -处的牛顿方向。 解:已知 (1)(4,6)T x =-,由题意得 121212212121212(6)2(233)(3)()2(6)2(233)(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +++-----???= ?+++-----?? ∴ (1)1344()56g f x -??=?= ??? 21212122211212122(3)22(3)(3)2(233)()22(3)(3)2(233)22(3)x x x x x x x f x x x x x x x x +--+--------???= ?+--------+--?? ∴ (1)2(1)1656()()564G x f x --??=?= ?-?? (1)1 1/8007/400()7/4001/200G x --??= ?--?? ∴ (1)(1)11141/100()574/100d G x g -??=-= ?-?? 15(1)解如下 15. 用DFP 方法求下列问题的极小点 (1)22121212min 353x x x x x x ++++ 解:取 (0)(1,1)T x =,0H I =时,DFP 法的第一步与最速下降法相同 2112352()156x x f x x x ++???= ?++??, (0)(1,1)T x =,(0)10()12f x ???= ???

最优化方法部分课后习题解答(1-7)

最优化方法部分课后习题解答 习题一 1.一直优化问题的数学模型为: 22121 122123142min ()(3)(4)5()02 ()50..()0()0 f x x x g x x x g x x x s t g x x g x x =?+?? =??≥???=??+≥??=≥?=≥??试用图解法求出: (1)无约束最优点,并求出最优值。(2)约束最优点,并求出其最优值。 (3)如果加一个等式约束,其约束最优解是什么? 12()0h x x x =?=解:(1)在无约束条件下,的可行域在整个平面上,不难看出,当=(3,4)()f x 120x x * x 时,取最小值,即,最优点为=(3,4):且最优值为:=0 ()f x * x * ()f x (2)在约束条件下,的可行域为图中阴影部分所示,此时,求该问题的最优点就是()f x 在约束集合即可行域中找一点,使其落在半径最小的同心圆上,显然,从图示中可12(,)x x 以看出,当时,所在的圆的半径最小。* 155 ( ,)44 x =()f x 其中:点为和的交点,令求解得到:1()g x 2()g x 1122125()02 ()50g x x x g x x x ?=??=???=??+=?12 154 54 x x ?=????=??即最优点为:最优值为:=* 155( ,)44x =*()f x 65 8 (3).若增加一个等式约束,则由图可知,可行域为空集,即此时最优解不存在。2.一个矩形无盖油箱的外部总面积限定为S,怎样设计可使油箱的容量最大?试列出这个优化问题的数学模型,并回答这属于几维的优化问题.解:列出这个优化问题的数学模型为: 该优化问题属于三维的优化问题。123 122313123max ()220..00 f x x x x x x x x x x S x s t x x =++≤??>?? >??>?

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