激光与原理习题解答第四章

第四章 电磁场和物质的共振相互作用

习题

2.设有一台迈克尔逊干涉仪,其光源波长为λ。试用多普勒原理证明,当可动反射镜移动距离L 时,接收屏上的干涉光强周期地变化2/L λ次。

激光与原理习题解答第四章

证明:如右图所示,光源S 发出频率为ν的光,从M 上反射的光为I ',它被1M 反射并且透过M ,由图中的I 所标记;透过M 的光记为II ',它被2M 反射后又被M 反射,此光记为II 。由于M 和1M 均为固定镜,所以I 光的频率不变,仍为ν。将2M 看作光接收器,由于它以速度v 运动,故它感受到的光的频率为:

因为2M 反射II '光,所以它又相当于光发射器,其运动速度为v 时,发出的光的频率为

这样,I 光的频率为ν,II 光的频率为(12/)v c ν+。在屏P 上面,I 光和II 光的广场可以分别表示为:

因而光屏P 上的总光场为

光强正比于电场振幅的平方,所以P 上面的光强为

S

2

M (1)

v c νν'=+

2

(1)(1)(12

)

v v v c

c

c

νννν'''=+

=+

≈+00cos(2)

cos 2(12)I II E E t v E E t c πνπν=?

?=+??

?

?02cos(22)cos(

2)

I II v v E E E E t t t c

c πνπνπν=+=+

021cos 22v I I t c πν??

????=+??

????????

?

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