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西交14秋《离散数学》在线作业

西交《离散数学》在线作业

试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：100

单选题判断题

包括本科在内的各科复习资料及详细解析，可以联系屏幕右上的“文档贡献者”

一、单选题（共25 道试题，共50 分。）得分：50V 1. 下列各命题中。哪个是真命题？（）A.

若一个有向图是强连通图，则是有向欧拉图。

B. n（n ≥1）阶无向完全图Kn都是欧拉图。

C. n（n ≥1）阶有向完全图都是有向欧拉图。

D. 二分图G=〈V1, V2, E〉必不是欧拉图。

满分：2 分得分：2

2. 下列公式中，（）是可满足式。

满分：2 分得分：2

3. 下列公式中，可满足式是（）。

满分：2 分得分：2

4. 设T是一棵树，有两个顶点度数为2，一个顶点度数为3，三个顶点度数为4，则T有（）片树叶。A. 9

B. 8

C. 10

D. 7

满分：2 分得分：2

5. 如下语句中，真命题是（）A. 10能被2整除，3是偶数

B. 如果2+2=6，则5是奇数

C. 下午到办公室来开会

D. 15是素数

满分：2 分得分：2

6. 在任意n阶连通图中，其边数（）。A. 至多n-1条

B. 至少n-1条

C. 至多n条

D. 至少n条

满分：2 分得分：2

7. A. Klein—4群

B. 循环群

C. 置换群

D. 半群，不是群

满分：2 分得分：2

8. 设全集E＝{0, 1，2，3，…，9, 10}，A={2，4}，B={4, 5, 6, 7}，则（A∪B）∩～A=（）A. {5，6，7}

B. {2，5，6，7}

C. {2，4，5}

D. {6，7，8}

满分：2 分得分：2

9. A.

满分：2 分得分：2

10. 函数的复合运算“ο”满足（）A. 交换律

B. 结合律

C. 幂等律

D. 消去律

满分：2 分得分：2

11. 下列关系中哪一个能构成函数，其中N是自然数集，R是实数集。（）A. {| x, yN, x+y< 10 }

B. {| x, yR, y= x2 }

C. {| x, yR, x= y2 }

D. {| x, yN, x=小于y的素数个数}

满分：2 分得分：2

12. 设p，q的真值为0，r的真值为1，下列各公式中，真值为0的是（）

满分：2 分得分：2

13. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}上的关系R={| x, yA且x+y=6}，则R的性质是（）

A. 自反的

B. 对称的

C. 对称的、传递的

D. 反自反的、传递的

满分：2 分得分：2

14. 如下哈斯图所对应的偏序集中，哪个不是格？（）

满分：2 分得分：2

15. 设是6阶群，H是G的非平凡子群，则的阶数可能是（）A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

满分：2 分得分：2

16. 域和整环的关系为（）A. 整环是域

B. 域是整环

C. 整环不是域

D. 域不是整环

满分：2 分得分：2

17. 下列无向图中，哪个是欧拉图或半欧拉图？（）

满分：2 分得分：2

18.

A. 自由变元

B. 约束变元

C. 既是自由变元，又是约束变元

D. 既不是自由变元，又不是约束变元

满分：2 分得分：2

19. 对以下定义的集合和运算，哪个不构成代数系统？（）A. 实数集R和数的加法运算“＋”

B. 自然数集N和数的减法运算“-”

C. 集合A的幂集P(A)和集合的并、交运算

D. n×n实矩阵的全体组成的集合和矩阵的加法运算“＋”

满分：2 分得分：2

20. 下述论断不正确的是（）

满分：2 分得分：2

21. 无向图G有6条边，各有一个3度和5度顶点，其余均为2度顶点，则G的阶数是（）。A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

22. 设A, B, C是集合，则下述论断正确的是（）

满分：2 分得分：2

23. 整数集合Z关于数的加法“+”和乘法“·”构成的代数系统是（）

A. 域

B. 域和整环

C. 整环

D. 有零因子环

满分：2 分得分：2

24. 设是6阶群，H≤G，则的阶数不可能是（）A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

满分：2 分得分：2

25. 数集，Z是整数集，对于任意xZ，令f: Z→N, f(x)=|x|, 则f（）A. 仅是满射

B. 仅是单射

C. 是双射

D. 不是函数

满分：2 分得分：2

二、判断题（共25 道试题，共50 分。）得分：50V 1. n阶无向完全图Kn（n ≥1）都是哈密顿图。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

2. 存在以序列5, 4, 4, 3, 3, 2, 2为度数列的无向图。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

3. 如果一个有向图是单向连通图，则必为弱连通图。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

4. 设A, B, C是集合，若A∪B = A∪C, 则B=C。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

5. 设A, B是集合，若A- B = B- A, 则A=B。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

6. 任何无向图G都至少有一棵生成树。（）A. 错误

B. 正确

7. 在有向图中顶点间的可达关系是等价关系。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

8. 符号串集合{00，001，011}是二元前缀码。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

9. 若R 和S是集合A上的两个等价关系，则R∪S也是A上的等价关系。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

10. 在n( n ≥2)个人中，不认识另外奇数个人的有偶数个人。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

11. 如下关系图所对应的关系是对称和传递的。（）

A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

12. 任何代数系统都存在子代数。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

13. 图（意指离散数学中的图这一概念）中的基本（初级）回路均是简单回路。A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

14.

A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

15.

A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

16.

A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

17. n(n ≥2) 阶无向树都是二分图。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

18. 整数集Z关于整除关系“|”是格。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

19. 无向树的每条边均是桥。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

20.

A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

21. 任意链均为分配格。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

22. 2n元格都是布尔格。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

23. 根树中最长初级通路的端点都是树叶。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

24. 若一个有向图是欧拉图，则必为强连通图。（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

25. 如果一个有向图是强连通图，则必为单向连通图和弱连通图（）A. 错误

B. 正确

满分：2 分得分：2

离散数学作业

第一章命题逻辑的基本概念一、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化（1）中国有四大发明。（2）2是有理数。（3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。（5）a+b （6）你去图书馆吗？（7）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》）（9）火星上有生命。（10）这朵玫瑰花多美丽啊！二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。（2）如果2<1，则3≥2。（3）只有2<1，才有3≥2。（4）除非2<1，才有3≥2。（5）除非2<1，否则3≥2。（6）2<1仅当3<2。三、将下列命题符号化 (1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。 - 1 -

四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。（1）p∨(q∧r) （2）（p?r）∧(﹁q∨s) （3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) (4)（?r∧s）→(p∧?q) 五．判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 六、用真值表判断下列公式的类型： (1) p∧(p→q)∧(p→?q) (2) (p∧r) ?(?p∧?q) (2)((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) - 2 -

第二章命题逻辑等值演算一、用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ?(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 二、用等值演算法证明下面等值式 (1)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r)) (2)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q) ∧?(p∧q) - 3 -

(完整版)离散数学作业答案一

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型(除单项选择题外) 安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师(不收电子稿)。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题 1 .命题公式P (Q P)的真值是T或1 ______ . 2?设P:他生病了，Q:他出差了. R:我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为(P V Q)-R 3. ____________________________________________________________ 含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P Q的主析取范式是__________________ _(P Q R) (P Q R)_ 4. 设P(x): x是人，Q(x): x去上课，则命题“有人去上课.” 可符号化为— x(P(x) Q(x))_ 5. 设个体域D = {a, b},那么谓词公式xA(x) yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b))_ 6 .设个体域D = {1,2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x)的真值为F 或0 ________________ . 7.谓词命题公式(x)((A(x) B(x)) C(y))中的自由变元为 ________ . 8 .谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为x _______ . 三、公式翻译题 1 .请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式

离散数学作业答案

离散数学作业7 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月19日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题 1．命题公式()P Q P →∨的真值是 1 ． 2．设P ：他生病了，Q ：他出差了．R ：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R ． 3．含有三个命题变项P ，Q ，R 的命题公式PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) ． 4．设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 (x)(P(x) →Q(x)) ． 5．设个体域D ＝{a, b},那么谓词公式)()(y yB x xA ?∨?消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) (B(a) B(b)) ． 6．设个体域D ＝{1, 2, 3}，A(x)为“x 大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为． 7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x ，y))中的约束变元为 X ．三、公式翻译题 1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 1．解：设P ：今天是天晴；则 P ． 2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．解：设P ：小王去旅游，Q ：小李去旅游，则 PQ ． 3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．解：设P:明天天下雪。 Q:我去滑雪则 P Q ． 4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 7．解：设 P ：他去旅游，Q ：他有时间，则 P Q ． 5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 11．解：设P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作，

离散数学(大作业)与答案

一、请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。（10分）解：A={1,2} R={（1,1），（2,2）} 二、请给出一个集合A，并给出A上既不具有对称性，又不具有反对称性的关系。（10分）集合A={1,2,3} A上关系{<1,2>,<2,1>,<1,3>}，既不具有对称性，又不具有反对称性三、设A={1，2}，请给出A上的所有关系。（10分）答：A上的所有关系: 空关系，{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>} {<1,2>} {<2,1>} {<2,2>} {<1,1>,<1,2>} {<1,1>,<2,1>} {<1,1>,<2,2>} {<1,2>,<2,1>} {<1,2>,<2,2>} {<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<1,2>,<2,1>} {<1,1>,<1,2>,<2,2>}

{<1,2>,<2,1>,<2,2>} {<1,1>,<2,1>,<2,2>} 四、设A={1，2，3}，问A 上一共有多少个不同的关系。（10分）设A={1，2，3}，A 上一共有2^(3^2)=2^9=512个不同的关系。五、证明：命题公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。（10分）证明：设公式G 的合取范式为：G ’=G1∧G2∧…∧Gn 若公式G 恒真，则G ’恒真，即子句Gi ；i=1,2,…n 恒真为其充要条件。 Gi 恒真则其必然有一个原子和它的否定同时出现在Gi 中，也就是说无论一个解释I 使这个原子为1或0 ，Gi 都取1值。若不然，假设Gi 恒真，但每个原子和其否定都不同时出现在Gi 中。则可以给定一个解释I ，使带否定号的原子为1，不带否定号的原子为0，那么Gi 在解释I 下的取值为0。这与Gi 恒真矛盾。因此，公式G 是恒真的当且仅当在等价于它的合取范式中，每个子句均至少包含一个原子及其否定。六、若G=(P ，L)是有限图，设P(G)，L(G)的元数分别为m ，n 。证明：n ≤2m C ，其中2m C 表示m 中取2的组合数。（10分）证明：如果G=(P,L)为完全图，即对于任意的两点u 、v （u ≠v ）,都有一条边uv ，则此时对于元数为m 的P(G)，L(G)的元数取值最大为C m 2。因此，若G=(P,L)为一有限图，设P(G)的元数为m ，则有L(G)

离散数学作业(2)

离散数学作业布置第1次作业（P15） 1.16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。解：（1）p∨(q∧r)=0∨(0∧1)=0 （2）（p?r）∧(﹁q∨s)=（0?1）∧(1∨1)=0∧1 =0 （3）（﹁p∧﹁q∧r）?(p∧q∧﹁r)=（1∧1∧1）? (0∧0∧0)=0 (4)（r∧s）→(p∧q)=（0∧1）→(1∧0)=0→0=1 1.17 判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2 也是无理数。另外只有6能被2整除，6才能被4整除。” 解：p: π是无理数 1 q: 3是无理数0 r: 2是无理数 1 s:6能被2整除 1 t: 6能被4整除0 命题符号化为：p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 1.19 用真值表判断下列公式的类型：（4）(p→q) →(﹁q→﹁p) （5）(p∧r) ? (﹁p∧﹁q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 解：（4） p q p→q q p q→p (p→q)→( q→p) 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 所以公式类型为永真式，最后一列全为1 （5）公式类型为可满足式（方法如上例），最后一列至少有一个1 （6）公式类型为永真式（方法如上例，最后一列全为1）。第2次作业（P38） 2.3 用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值. (1) ﹁(p∧q→q) (2)(p→(p∨q))∨(p→r) (3)(p∨q)→(p∧r) 解：(1) ﹁(p∧q→q) ?﹁(﹁(p∧q) ∨q) ?(p∧q) ∧﹁q?p∧(q ∧﹁q) ? p∧0 ?0 所以公式类型为矛盾式 (2)（p→(p∨q)）∨(p→r) ? (﹁p∨(p∨q))∨(﹁p∨r) ?﹁p∨p∨q∨r?1 所以公式类型为永真式 (3) (p∨q) → (p∧r) ?￢(p∨q) ∨ (p∧r) ? (￢p∧￢q) ∨(p∧r) 易见, 是可满足式, 但不是重言式. 成真赋值为: 000,001, 101, 111

离散数学作业

命题逻辑的基本概念一、单项选择题 1．下列语句中不是命题的有（）. A 9+5≤12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU 主频是1G 吗D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )． A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗 3. 设命题公式)(r q p ∧→?,则使公式取真值为1的p ，q ，r 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0 ,1,0)C (1 ,0,0)B (0 ,0,0)A ( 4. 命题公式q q p →∨ )(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q ：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( ) q p q p q p p q ?∨??→→)D ()C ()B ()A (6．设P ：我听课,Q ：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（） A. Q P ?→ ； B. Q P →?； C. P Q ?∧? ； D. )(Q P ∧? 二、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化（1）中国有四大发明。（2）2是有理数。（3）“请进！” （4）刘红和魏新是同学。（5）a+b （6）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子显学》）（9）火星上有生命。（10）这朵玫瑰花多美丽啊！二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。（2）如果2<1，则32。（3）只有2<1，才有32。（4）除非2<1，才有32。（5）除非2<1，否则32。

华南理工离散数学作业题2017版

华南理工大学网络教育学院 2014–2015学年度第一学期《离散数学》作业（解答必须手写体上传，否则酌情扣分） 1．设命题公式为?Q∧（P→Q）→?P。（1）求此命题公式的真值表；（2）求此命题公式的析取范式；（3）判断该命题公式的类型。解：（1）真值表如下： P Q ?Q P →Q ?Q∧（P→Q）?P ?Q∧（P→Q）→?P 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 （2）?Q∧（P→Q）→?P??(?Q∧(?P∨ Q)) ∨? P ?( Q∨? (?P∨ Q)) ∨? P ?? ( ?P∨ Q) ∨ (Q∨?P) ?1（析取范式） ?(?P∧? Q) ∨ (?P∧ Q) ∨ (P∧? Q) ∨（P∧ Q）（主析取范式）（3）该公式为重言式 2．用直接证法证明前提：P∨Q，P→R，Q→S 结论：S∨R 解：（1）?S P (2)Q →S P (3) ? Q (1)(2) (4)P∨ Q P

(5)P (3)(4) (6) P → R P (7)R (5)(6) (8)?S→ R （1）（7）即SVR得证 3．在一阶逻辑中构造下面推理的证明每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行。令F(x)：x喜欢步行。G(x)：x喜欢坐汽车。H(x)：x喜欢骑自行车。解：前题：?x (F (x) →?G(x)), ?x (G (x) ∨H (x)) ? x ?H (x) 结论:? x ?F (x) 证：（1）? x ?F (x) p (2) ?H (x) ES(1) (3) ?x (G (x) ∨H (x))P (4)G(c) vH(c)US(3) (5)G(c) T(2,4)I (6)?x (F (x) →?G(x)), p (7)F (c) →?G(c) US(6) (8) ?F (c) T(5,7)I (9)( ? x) ?F (x) EG(8) 4．用直接证法证明：前提：（?x）（C（x）→W（x）∧R（x）），（?x）（C（x）∧Q（x））结论：（?x）（Q（x）∧R（x））。证：（1）（?x）（C（x）∧Q（x））P (2) C (c) ∧Q（c）ES(1) (3)（?x）（C（x）→W（x）∧R（x））P

离散数学作业

离散数学作业软件0943 张凌晨38 李成16 1.设S={1,2,3,4}，定义S上的二元运算*如下： x*y=(xy) mod 5任意x,y属于S 求运算*的运算表. 解(xy) mod 5表示xy除以5的余数，所以运算表如下： 2.设*为Z+上的二元运算，任意x,y属于Z+， x*y=min(x,y),即x和y之中的较小数. (1)求4*6,7*3. (2)*在Z+上是否满足交换律、结合律和幂等律？ (3)求*运算的单位元、零元及Z+中所有可逆元素的逆元.

解 (1)由题得：4*6=min(4,6)=4； 7*3=min(7,3)=3. (2)由题分析知： *运算是取x和y之中的较小数，即x和y调换位置不影响结果，所以*在Z+上满足交换律. *运算满足结合律，因为任意x,y属于Z+，有 (x*y)*z=min(x,y)*z=min(min(x,y),z) x*(y*z)=x*min(y,z)=min(x,min(y,z)) 无论x,y,z三数中哪个较小，*运算的最终结果都是较小的那个，所以满足结合律. *运算满足幂等律，因为在Z+上任意 x*x=min(x,x)=x (3)在Z+中最小的数字是1 任意x属于Z+，有 x*1=1=1*x 所以1是*运算的零元，*运算没有单位元，也没有可逆元素的逆元。

3．令S={a,b},S 上有四个二元运算：*，&,@和#，分别由下表确定. (1)这四个运算中哪些运算满足交换律、结合律、幂等律？ (2)求每个运算的单位元、零元及所有可逆元素的逆元. 解（1）*，&和@满足交换律；*，@和#满足结合律；#满足幂等律。（2）*运算没有单位元和可逆元素，a 是零元；&运算的单位元为a ,没有零元,每个元素都是自己的逆元；@运算和#运算没有单位元, 零元和可逆元素.

离散数学课程作业(2)

《离散数学》课程作业（2）-------数理逻辑部分一、填空题 1. 将几个命题联结起来，形成一个复合命题的逻辑联结词主要有否定、、、和等值。 2、命题公式G=（P ∧Q ）→R ，则G 共有个不同的解释；把G 在其所有解释下所取真值列成一个表，称为G 的；解释（?P ，Q ，?R ）或（0，1，0）使G 的真值为。 3、已知命题公式R Q P G →∧?=)(，则G 的析取范式是。 4、求公式)()(R P Q P ∧?∨∧的主析取范式。 5、设命题公式)(R Q P G →?→=，则使公式G 为假的解释是、和。 6、在谓次词逻辑中将下面命题符号化：在北京工作的人未必都是北京人（提示：设F （x ）：x 在北京工作。G （x ）：x 是北京人。）。 7、将公式化成等价的前束范式，=→?→???)))()((),((x R z zQ y x yP x 。 8、设谓词的定义域为},,{c b a ，将表达式)()(x xS x xR ?∧?中的量词消除，写成与之等价的命题公式是。二、单项选择题 1、下列语句中，（）是命题。 A ．下午有会吗？ B ．这朵花多好看呀！ C ．2是常数。 D ．请把门关上。 2、一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（）。 A ．析取范式 B ．合取范式 C ．主析取范式 D ．以上答案都不对

3、设命题公式P Q P G →∧=)(，则G 是（）。 A. 恒假的 B. 恒真的 C. 可满足的 D. 析取范式 4、设命题公式)(), (P Q P H Q P G ?→→=→?=，则G 与H 的关系是（）。以上都不是。.;.;.;.D H G C G H B H G A =?? 5、已知命题))((R Q P G ∧→?=，则所有使G 取真值1的解释是（）。 A （0，0，0），（0，0，1），（1，0，0） B （1，0，0），（1，0，1），（1，1，0） C （0，1，0），（1，0，1），（0，0，1） D （0，0，1），（1，0，1），（1，1，1） 6、设I 是如下一个解释，0 101),(),(),() ,(},,{b b P a b P b a P a a P b a D =，则在解释I 下取真值为1的公式是（）。 ),(.);,(.);,(.);,(.y x yP x D x x xP C y x yP x B y x yP x A ??????? 7、下面给出的一阶逻辑等价式中，（）是错的。 )). (()(.)); (()(.); ()())()((.); ()())()((.x B A x x xB A D x A x x xA C x xB x xA x B x A x B x xB x xA x B x A x A →?=?→??=???∨?=∨??∨?=∨? 三、计算题 1. 求命题公式?（P ∨Q ）?（P ∧Q ）的析取范式与合取范式。

离散数学作业答案完整版

离散数学作业答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第11周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，完成并上交任课教师。一、填空题 1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)- A B P(B )={{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}，A? B={<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>} ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为{<2,2>,<2,3>,<3,2>,<3,3>} ． 4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} ∈ y x∈ y < > = {B , , x , 2 y A x 那么R－1＝{<6,3>,<8,4>} 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是没有任何性质． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素{,} ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有 2 个． 8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为 {<1,1>,<2,2>} ． 9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 <1,1>,<2,2>,<3,3> 等元素． 10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 {<1,a>,<2,b>}或{<1,b>,<2,a>} ．二、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

离散数学作业答案

第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？能被5整除的有40个，能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试

3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同班同学，个体域是学校全体学生的集合。解：学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则第五章

离散数学作业及答案

2011-2012学年第一学期离散数学作业及参考答案---信息安全10级5-1 1.利用素因子分解法求2545与360的最大公约数。解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最大公约数的方法 gcd(a,b) = p1min(a1,b1)p2min(a2,b2)pn min(an,bn) 360=2332515090 2545=2030515091 gcd(2545,360) =2030515090=5 2.求487与468的最小公倍数。解：掌握两点：(1) 如何进行素因子分解从最小素数2的素数去除n。 (2) 求最小公倍数的方法 lcm(a,b) = p1max(a1,b1)p2max(a2,b2)pn max(an,bn) ab=gcd(a, b)﹡lcm (a, b) 487是质数，因此gcd(487,468)=1 lcm(487,468)= (487*468)/1=487*468=227916 3.设n是正整数，证明：6|n(n+1)(2n+1) 证明：用数学归纳法：归纳基础：当n=1时，n(n+1)(2n+1)=1*2*3=6，6|6 归纳假设：假设当n=m时，6|m(m+1)(2m+1) 归纳推导：当n=m+1时， n(n+1)(2n+1)=(m+1)(m+1+1)[2(m+1)+1] =(m+1)(m+2)(2m+3) = m(m+1)(2m+3)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1+2)+2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+2 m(m+1)+ 2(m+1)(2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(m+2m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 2(m+1)(3m+3) = m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 因为由假设6|m(m+1)(2m+1)成立。而6|6(m+1)2 所以6|m(m+1)(2m+1)+ 6(m+1)2 故当n=m+1时，命题亦成立。所以6| n(n + 1)(2n + 1) 5-2 1 已知 6x ≡7 (mod 23),下列式子成立的是( D ): A. x ≡7 (mod 23) B. x ≡8 (mod 23) C. x ≡6 (mod 23) D. x ≡5 (mod 23) 2 如果a ≡b (mod m) , c是任意整数，则（A ）：

离散数学(第2版)_在线作业_1

离散数学(第2版)_在线作业_1 交卷时间：2017-01-12 10:34:32 一、单选题 1. (5分) ? A. P∨┐Q ? B. P∧┐Q ? C. ┐P ∧Q ? D. ┐P∨Q 纠错得分：5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析答案A 解析 2. (5分) ? A. ? B. ? C. 命题变元P和Q的极大项M1表示( )。设，下面集合等于A的是( )。

? D. 纠错得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析答案 B 解析 3. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析答案 C 解析 4. 下面既是哈密顿图又是欧拉图的是( )。

? A. 水开了吗？ ? B. ? C. 请不要抽烟! ? D. 再过5000年，地球上就没有水了纠错得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析答案 D 解析 5. (5分) ? A. 2n-1 ? B. n ? C. n+1 ? D. n-1 纠错得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析答案 D 解析 6. 下列语句中为命题的是( )。 n 个结点、m 条边的无向连通图是树当且仅当m=( )。

? A. P ∨┐Q ? B. ┐P ∨Q ? C. ┐P ∧Q ? D. P ∧┐Q 纠错得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析答案 C 解析 7. (5分) ? A. ? B. ? C. ? D. 纠错得分： 5 知识点：离散数学(第2版) 收起解析答案 B 解析命题变元P 和Q 的极小项m 1表示( )。公式的前束范式为( )。

国开放大学离散数学本离散数学作业答案

国开放大学离散数学本离散数学作业答案 The pony was revised in January 2021

离散数学集合论部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握．本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业．要求：学生提交作业有以下三种方式可供选择： 1. 可将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅． 2. 在线提交word文档 3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、填空题

1．设集合{1,2,3},{1,2} ==，则P(A)-P(B )= {{1,2}，{2,3}，{1,3}， A B {1,2,3}} ，A B= {< 1,1>，<1,2>，<2，1>，<2，2>，<3，1>，<3， 2> } ． 2．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 1024 ． 3．设集合A={0, 1, 2, 3}，B={2, 3, 4, 5}，R是A到B的二元关系，则R的有序对集合为 {< 2,2>，<2,3>，<>，<> } ．4．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}，A到B的二元关系 R＝} y x y x∈ ∈ < > = A , , 2 , y {B x 那么R－1＝ {< 6，3>，<8，4> } ． 5．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是反自反性． 6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 , ，则新得到的关系就具有对称性． 7．如果R1和R2是A上的自反关系，则R1∪R2，R1∩R2，R1-R2中自反关系有2 个．

离散数学作业标准答案

离散数学作业一、选择题 1、下列语句中哪个就是真命题(C )。 A.我正在说谎。 B.如果1+2=3,那么雪就是黑色的。 C.如果1+2=5,那么雪就是白色的。 D.严禁吸烟！ 2、设命题公式))((r q p p G →∧→=,则G 就是( C )。 A 、恒假的 B 、恒真的 C 、可满足的 D 、析取范式 3、谓词公式),,(),,(z y x yG x z y x F ??→中的变元x ( C )。 A.就是自由变元但不就是约束变元 B.既不就是自由变元又不就是约束变元 C.既就是自由变元又就是约束变元 D.就是约束变元但不就是自由变元 4、设A={1,2,3},则下列关系R 不就是等价关系的就是(C ) A.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>} B.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<2,3>,<3,2>} C.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,4>} D.R={<1,1>,<2,2>,<3,3>,<1,2>,<1,3>,<2,3>,<2,1>, <3,1>,<3,2>} 5、设R 为实数集,映射σ=R →R,σ(x)= -x 2+2x-1,则σ就是( D )。 A.单射而非满射 B.满射而非单射 C.双射 D.既不就是单射,也不就是满射 6、下列二元运算在所给的集合上不封闭的就是( D ) A 、 S={2x-1|x ∈Z +},S 关于普通的乘法运算 B 、 S={0,1},S 关于普通的乘法运算 C 、整数集合Z 与普通的减法运算 D 、 S={x | x=2n ,n ∈Z +},S 关于普通的加法运算 7、*运算如下表所示,哪个能使({a,b},*)成为含幺元半群( D ) b b b a a a b a * a b b b a a b a * 8( A )