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平行四边形判定第三课时

平行四边形判定第三课时
平行四边形判定第三课时

平行四边形的判定第三课时

【知识目标】

探索平行四边形的判别条件:对角线互相平分的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边

形是平行四边形

【学习过程】

(一)、复习回顾,提出问题

1.判定平行四边形的方法?

2.平行四边形的对角线具有什么性质?

(二):观察猜想,验证归纳

探究:取两条长度不等的细绳,让两条绳子的中点重合并固定在桌面上,分别拉紧绳子的端点,并用笔和直尺画出绳子四个端点的连线,观察得到的图形是什么图形?请你说出这种方法的道理。

运用探究的研究方法进一步探索平行四边形的判别条件2。

已知: 如图20.1.7,在四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O ,AO =CO , BO =DO . 求证: 四边形ABCD 是平行四边形.

(三)、拓展延伸

1.已知: 如图20.1.8,四边形ABCD 中,已知∠A =∠C , ∠B =∠D .

求证: 四边形ABCD 是平行四边形

2.如图20.1.9,在 ABCD 中,

点E 、F 是对角线AC 上的两点,且AE =CF , 求证: 四边形BFDE 是平行四边形.

(五)、小结反思

1.判定平行四边形的方法(包括定义)?

2.这些判定方法与平行四边形的性质之间,又有什么样的关系呢?

【当堂测评】

1、填一填:如图,四边形ABCD 中, (1)若AB ∥CD ,补充条件______ ,

使四边形ABCD 为平行四边形。

(2)若AB=CD ,补充条件________ ,使四边形ABCD 为平行四边形。

(3)若对角线AC,BD 相交于O ,OA= OC=5,OB=3,补充条件________ ,使四边形ABCD 为平行四边形。

(4)若∠ADB=∠ABC ,补充条件___________,使四边形ABCD 为平行四边形。

2.在□ABCD 中,点E, F 分别为OA, OC 的中点,四边形BEDF 为平行四边形吗?

变式1:由例题中特殊点E, F 推广到较一般的,若AE=CF ,结论有改变吗?为什么?

变式2:若E, F,G ,H 分别为AO, CO, , BO, DO 的中点,四边形EGFH 为平行四边形吗?为什么?

20.1.8

图20.1.9

判定平行四边形的五种方法

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别 例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上, 且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形. 分析:由于已知条件与对角线有关,故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD. 解:连接BD交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, 所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO. 所以四边形DEBF是平行四边形. 二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别 例2 如图2,是由九根完全一样的小木棒搭成的图形,请你指出图中所有的平行四边形,并说明理由. 分析:设每根木棒的长为1个单位长度,则图中各四边形的边长便可求得,故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别. 解:设每根木棒的长为1个单位长度,则AF=BC=1,AB=FC=1, 所以四边形ABCF是平行四边形. 同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形. 因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别 例3 如图3,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AE=CF,DF=BE,DF∥BE,试说明四边形ABCD是平行四边形. 分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形,但仔细观察可知,由已知条件可得△ADF≌△CBE,由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件. 解:因为DF∥BE,所以∠AFD=∠CEB. 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE.又DF=BE, 所以△ADF≌△CBE,所以AD=BC,∠DAF=∠BCE, 所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形 . 图1 图2 A B C D E F 图3

平行四边形性质评课稿评

《平行四边形性质(二)》评课稿 有幸听了张老师执教的人教版《平行四边形性质(二)》这堂课,值得我学习和借鉴的地方很多,现就本人的几点想法谈一谈。 一、教学目标设置恰当、得体 本节课的内容是在学生学生掌握了图形的平移与旋转之后教学的。根据教材要求和学生实际,教师根据课标理念,确立了目标,培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。我认为张老师所设置的目标具体、明确、全面、可操作性强,关注了学生的生活经验,解决生活中的实际问题。 二、创造性的使用教材,丰富充实教学内容 《数学课程标准》指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动,使学生通过数学活动,掌握基本的数学知识和技能。”本课教学中,教师借助学生已有的生活经验,引导学生通过操作、讨论、交流等系列活动来主动获取知识,获得情感体验。 张老师在本课中,创造性地使用教材,充分挖掘教材资源,有机利用教学资源,使课堂教学的内容丰富多彩,张老师营造了民主和谐的课堂氛围,以一个指导者、参与者、组织者的形象,在师生的交流互动中不时擦出智慧的火花。从张老师的课堂教学中可以看出,张教师在教材的理解与掌握上已深下功夫,才能准确把握住教材的重点,顺利突破教材的难点。张老师在教学中充分利用教材中的资源,发挥其有效的价值。 三、教学程序清,教学理念新,教学方法活 张老师这堂课创设情景导入,且贯穿整个教学环节。这堂课设计了温故新知,例题选讲,反馈提升,随堂练习等环节,程序清晰。张老师在整堂课的设计和教学中,始终以学生活动的指导者、支持者和合作者的身份出现在学生们的面前,努力创设情趣盎然的活动环境与条件,灵活多样地选用教学活动和组织形式,例如:老师设计了用不同的方法探究平行四边形的性质活动。让学生动手操作,主动获取新知,对平行四边形性质获取了感性认识,

平行四边形的判定典型例题

《平行四边形的判定》典型例题 例1如图,△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形,试说明四边形AFED 是平行四边形. 例2如图,E、F分别是ABCD边AD和BC上的点,并且AE=CF,AF和BE 相交于G,CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分,请说明理由. 例3如图,在平行四边形ABCD中,A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点,C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点,若四边形C1A4D2B1的面积为1,求S平行四边形ABCD. 例4已知:如图,E,F分别为ABCD的边CD,AB上一点,AE∥CF,BE,CF分别交CF,AE于H,G. 求证:EG=FH.

例5如图,已知:四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足,且AE=CF,∠BAC=DCA. 求证:四边形ABCD是平行四边形.

参考答案 例1分析要证四边形AFED是平行四边形,应观察:两组对边是否相等、两组对角是否相等,或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分.但在本题中没有对角线,也没有明显的对角之间的关系,因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等. 事实上,AD=AB=BD,EF是否能等于这三条边中的一条呢可以看到 ,∴EF=AB=BD.同理DE=AC=AF,因此,所要证的四边形AFED是平行四边形. 证明,∴, 且,∴,∴ 又,同理.∴AFED是平行四边形. 例2分析若EF、GH互相平分,那么四边形EGFH应是平行四边形.观察已知条件,可以证明四边形EGFH是平行四边形. 证明是平行四边形,∴ 又,∴,且 ∴四边形AECF是平行四边形,∴,∴ 又四边形EDFB是平行四边形,∴,∴ 在四边形GEHF中,, ∴四边形GEHF是平行四边形,∴EF和GH互相平分. 说明:本题中多次使用了平行四边形的性质:对边平行且相等以及平行四边形的判断方法:对边平行且相等的四边形是平行四边形.通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别. 例3 分析平行四边形ABCD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半,是2个小平行四边形面积的一半。

《平行四边形的面积》评课稿

创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者:凤呜大王* 《平行四边形的面积》评课稿 高塘学校陈琼琼 11月7、8日我们参加了在实验小学举行的学科培训活动,一天的活动紧凑、充实。既有优秀教师的课堂展示,又有专家的点评和观点报告。 其中胡海光老师的《平行四边形的面积》给我留下了深刻的印象,无论是课堂的氛围,学生的回答,教师对课堂生成的应对,还是教师对学生的尊重都令我敬佩的。在教学开始,通过数格子来比较三个不规则图形的大小,从中渗透割补法。给思维来个热身运动,为后面动手推导平行四边形的面积作好铺垫。 在后面动手推导中,胡老师紧紧抓住学生回答中的细微处逐个击破难点,让学生清楚明了整个过程。例如在剪平行四边形的时候,一学生上台展示,说折一折,再剪下来。这个学生刚好是折在高的位置,这时胡老师不是生硬地引导要沿着高的位置,而是自己也动手折一折剪一剪,让学生在认知冲突中明白,折不能随便折,而应该沿着高折。

通过动手操作将平行四边形转化成长方形求出面积后,胡老师又抛出问题,怎样求平行四边形的面积,学生脱口而出,剪一剪,胡老师不急不躁,出示一个平行四边形的纸片,假设是花坛,自然不可以剪,怎么求面积,从而让学生完成由形象到抽象的过程。 整节课,胡老师充分地引导学生合作学习、自主探究、大胆设想,让学生在这个过程中体验到心灵的共鸣和思维的共振,从而激发出了无限热情和能量。学生们轻松的理解了转化过程,这过程不仅锻培养了学生的合作意识,也锻炼他们口语的表达能力。 接下来的练习题也是精彩,运用公式反复练习,层层深入,照顾到了各层次的学生,教学的效果非常的好。总的来说胡老师的这节课从学生实际出发,创造性地使用教材,科学地处理了教材,灵活地驾驭了教材,收到了非常好的效果。 通过这一天的培训真是让我受益很多,使我再一次意识到教学是一门艺术,教无定法,学无止境。今后,我要学习的东西还有很多,我将不断探索,用心体会。 创作编号: GB8878185555334563BT9125XW 创作者:凤呜大王*

《平行四边形的性质》评课稿

《平行四边形的性质》评课稿 《平行四边形的性质》评课稿 今天的三节课,我们感受到了两位老师对同一堂课的不同设计,下面与大家分享一下我听了这三节课的感受和想法。 首先,我想说说这两位老师一些值得我们大家学习和借鉴的共同点。 1.两位老师的教学都体现了因材施教。如唐老师面对不同层次的班级,两节课在教学内容的取舍及要求方面都有明显差异,而仲老师面对比较差的班级则体现了低起点、小步走的特点。 2.两位老师都注重知识过手。如把平行四边形的定义、性质用符号语言来表达。 3.注重数学思想方法的渗透。两位老师都强调了平行四边形问题可转化为三角形问题来加以解决。 4.都比较注重学法指导。两们老师的教学过程都渗透了研究几何的方法:直观感知——操作确认——推理论证。 第二,两位老师也有一些个性化的优点值得我们学习。唐老师注重引导学生反思,如证明平行四边形的性质,为什么要添加对角线为辅助线?多种方法证明平行四边形对角相等等。而仲老师题目设计的开放性,针对层次不是很好的学生降低了起点,增加了入口,对学生的发散思维培养也大有裨益。 第三,几个值得思考的问题。 1.对自主学习的理解。自主学习并不是放任自流的自学。自主学习是指学生在老师指导下,学思结合,反复练习,习得相关知识技能与方法,锻炼和培养自己的才能。自主学习并不是孤立的学习,主动性才是自主学习的核心和本质。而我们往往很多老师惯常采用的方式就是,学生先看书,再做导学单上的知识小结或简单运用一类的题,还美其名曰“先学后教”。我认为这是曲解了“自主学习”的内涵,这本质上是一个预习环节。但数学课究竟该不该预习,这是一个值得有争议的问题,我本人是反对的。因为数学的预习,学生往往是直接接受现成结论,忽略了知识的发生发展过程,只能停留在知识层面,再来进行题海训练,最多可以达到掌握基本技能层面。新课标强调,“过程也是目标”,缺少了学生探究数学知识、参与数学活动的经历,四基中的基本数学思想和基本活动经验很难落实,更不要说四能(发现问题,提出问题,分析问题和解决问题的能力)的培养了。数学的学习更重要的是以数学知识为载体,培养学生的思维能力。这又使我想到了提醒老师们思考的第二个问题。

《平行四边形的判定3》教案

《平行四边形的判定3》教案 一、教学目的 1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力. 4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法. 二、重点、难点 1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质. 2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法). 三、例题的意图分析 例1是是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度. 建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2. 例2是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具.四、课堂引入 1.平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系? 2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗? (答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.) 3.创设情境 实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的 三角形,你是如何切割的?(答案如图) 图中有几个平行四边形?你是如何判断的? 五、例习题分析

平行四边形的判定

[文件] sxc2jja0010.doc [科目] 数学 [年级] 初二 [章节] [关键词] 平行四边形/判定 [标题] 平行四边形的判定 [内容] 教学目标 1.掌握平行四边形的判定定理及应用. 2.会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题. 3.会根据条件来画出平行四边形. 4.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题. 教学重点和难点 重点是平行四边形的判定定理及应用; 难点是平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用. 教学过程设计 一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法 1.复习平行四边形的主要性质, 角:(c)两组对角相等.(性质3)(等价命题:两组邻角互补) 对角线:(d)对角线互相平分.(性质4) 2.逆向思维:怎样判定一个四边形是平行四边形? (1)学生容易由定义得出:两组对边分别平行的四边形是平行四边形(判定方法一).也就是说,定义既是平行四边形的一个性质,又是它的一个判定方法.(2)观察判定方法一与性质1的关系,寻找逆命题的特征: ①由两个独立条件和一个结论组成; ②两个独立条件属于同类条件(即都分别属于:(a)对边的位置关系,(b)对边的数量关系,(c)对角的数量关系或(d)对角线关系的条件,简称为同类条件); ③逆命题正确. (3)类比联想,猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形,构造逆命题如下: ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形(猜想1); ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形(猜想2); ③对角线互相平分的四边形是平行四边形(猜想3). (4)证明猜想,得到平行四边形的判定定理1,2,3. 教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明. 注意利用新证定理简化后来读定理的证明过程及选择简捷方法. 3.进一步探求用两个独立的非同类条件判定平行四边形的方法.(这部分内容的设计意图和处理方法详见设计说明部分) (1)教师解释“两个独立的非同类条件”的含义,指从平行四边形四方面的性质(a),

教学设计及反思以及评语

《20.1.1平行四边形的判定》教学设计 长春高新第二实验学校 杨洪艳

《平行四边形的判定》教学设计 一、教学分析 1.教学内容分析 本节课是华东师大版数学八年级下册第20章第一节《平行四边形的判定》,本节内容主要有平行四边形的判定方法,用平行四边形的判定方法解决实际问题,教材先通过逆命题的猜想,再利用图形验证,最后逻辑证明。教材在知识呈现方式上,尽可能给学生留出思考和探索的空间,尽量结合学生已有的经验,让学生自己思考、探究并归纳出平行四边形的判定方法。 新课程标准要求学生在对平行四边形性质认识的基础上,探究并掌握平行四边形的判定方法,学会一些简单的应用,通过逆命题猜想、验证、逻辑推理证明的过程,体验数学研究和发现的过程,学会数学思考的方法。 2.教学对象分析 学生在此前已经学习了平行四边形的性质,掌握了平行四边形的性质的简单应用,学生在此基础上学习平行四边形的判定方法,可以加深学生对平行四边形判定方法的理解,提高学生应用平行四边形判定方法解题的能力。 3.教学环境分析 在本节课的教学中采取的教学方法主要是教师启发讲授,学生探究学习,坚持二主方针(学生为主体,教师为主导),让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维、主动探究的学习状态。使课堂洋溢着轻松和谐、探索进取的气氛,同时借助实物、多媒体进行演示,以增加课堂容量和教学的直观性。 二、教学目标 (一)知识与技能 探索并掌握平行四边形的判定条件:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 (二)过程与方法 1.经历平行四边形判别条件的探索过程,使学生逐步掌握说理的基本方法;并在与他人交流过程中,能合理清晰地表达自己的思维过程。 2.在拼摆平行四边形的过程中,培养学生的动手实践能力即丰富的想象力,积累数学活动经验,增强学生的创新意识。 (三)情感态度价值观 1.让学生主动参与探索的活动,在做“数学实验”的过程中,发展学生的合情推理意识、

初中数学判定平行四边形的五种常用方法

判定平行四边形的五种常用方法 名师点金:判定平行四边形的方法通常有五种,即定义和四种判定定理,选择判定方法时,一定要结合题目的条件,选择恰当的方法,从而简化解题过程. 利用两组对边分别平行判定平行四边形 1.如图,在?ABCD中,E,F分别为AD,BC上的点,且BF=DE,连接AF,CE,BE,DF,AF与BE相交于M点,DF与CE相交于N点.求证:四边形FMEN为平行四边形. (第1题) 利用两组对边分别相等判定平行四边形 2.如图,已知△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形. 求证:四边形ADEF是平行四边形. (第2题) 利用一组对边平行且相等判定平行四边形 3.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点E为AB上一点,连接CE,过点E作ED⊥BC于点D,在DE的延长线上取一点F,使AF=CE.求证:四边形ACEF是平行四边形. (第3题)

利用两组对角分别相等判定平行四边形 4.如图,在?ABCD中,BE平分∠ABC,交AD于点E,DF平分∠ADC,交BC于点F,那么四边形BFDE是平行四边形吗?请说明理由. (第4题) 利用对角线互相平分判定平行四边形 5.【中考·哈尔滨】如图①,?ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连接EG,FG,FH,EH. (1)求证:四边形EGFH是平行四边形; (2)如图②,若EF∥AB,GH∥BC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外). (第5题)

答案 1. 证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,DE =BF ,∴DE 平行且等于BF . ∴四边形BFDE 为平行四边形. ∴BE ∥DF .同理,AF ∥CE . ∴四边形FMEN 为平行四边形. 2.证明:∵△ABD ,△BCE ,△ACF 都是等边三角形, ∴BA =BD =AD ,BC =BE ,AF =AC ,∠DBA =∠EBC =60°. ∴∠EBC -∠EBA =∠DBA -∠EBA , 即∠ABC =∠DBE . ∴△ABC ≌△DBE .∴AF =AC =DE . 同理,可证△ABC ≌△FEC , ∴AD =AB =EF . ∴四边形ADEF 是平行四边形. 3.证明:过A 作AM ⊥DF 于M . ∵∠ACB =90°,ED ⊥BC , ∴DF ∥AC .∴AM =DC . 在Rt △AMF 和Rt △CDE 中, ? ????AM =CD ,AF =CE , ∴Rt △AMF ≌Rt △CDE . ∴∠F =∠CED .∴AF ∥CE . 又∵AF =CE , ∴四边形ACEF 是平行四边形. 4.解:四边形BFDE 是平行四边形.理由:在?ABCD 中,∠ABC =∠CDA ,∠A =∠C . ∵BE 平分∠ABC ,DF 平分∠ADC , ∴∠ABE =∠CBE =12∠ABC ,∠CDF =∠ADF =12 ∠ADC .∴∠ABE =∠CBE =∠CDF =∠ADF .∵∠DFB =∠C +∠CDF ,∠BED =∠ABE +∠A ,∴∠DFB =∠BED .∴四边形BFDE 是平行四边形. 5.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,∴∠EAO =∠FCO . ∵O 是AC 的中点,∴OA =OC . 在△OAE 与△OCF 中, ?????∠EAO =∠FCO ,OA =OC ,∠AOE =∠COF , ∴△OAE ≌△OCF ,∴OE =OF . 同理OG =OH , ∴四边形EGFH 是平行四边形. (2)解:与四边形AGHD 面积相等的平行四边形有?GBCH ,?ABFE ,?EFCD ,?EGFH .

平行四边形的3个判定定理

平行四边形的判定 教学目标 知识与技能: 1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的判定方法。 2、理解平行四边形的判定方法,并学会简单运用。 过程与方法: 1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培养学生的动手能力、合情推理能力;使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题,渗透化归意识。 2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力;通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决问题的能力。 情感、态度与价值观: 通过对平行四边形判定方法的探究和运用,使学生感受数学思考过程中的合理性、数学证明的严谨性,认识事物的相互联系、相互转化,学会用辩证的观点分析事物。 教学重难点 重点:平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的结合运用。 难点:对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 教学过程 一、复习、引入新课 复习:问题(多媒体展示问题) 1、平行四边形的定义是什么?它有什么作用? 2、平行四边形的性质有哪些?(从三个方面:边、角、对角线,两个角度:文字语言、符号语言回答)

引入新课 我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四 边形是平行四边形呢? 二、新课 活动一: 1、教师明确平行四边形的第一种判定方法——根据定义。 平行四边形判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、学生结合图形,用符号语言表述这一定理。 解:∵AB∥CD,AD∥BC(已知) ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四 边形。) 活动二: 1、探究1:如图,将两长两短的四条线段首尾顺次连接,拼成一个 四边形,使等长的线段成为对边,转动这个四边形,使它形状改变。在图形变化过程中,它一直是一个什么四边形?(如图) 2、猜想:两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 教师用几何画板演示,学生观察,进一步猜想。 3、尝试证明:这里采用先由教师提示,然后学生独立思考,学生口 述证明过程。

平行四边形的判定(1)

平行四边形的判定 教学目标:1、经历平行四边形的判别条件的探索过程,在活动中发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯,使学生逐步掌握说理的基本方法; 2、探索并掌握平行四边形的判别条件; 3、在探究过程中,培养学生的动手实践水平、转化水平、反思水平、 归纳水平,积累数学活动经验,增强学生的创新意识。 教学重点:1、平行四边形的三种判别条件; 2、平行四边形的判别条件的初步应用。 教学难点:平行四边形的判别条件的初步应用 教学过程: 新课讲解: 一、动手操作 小明的爸爸在制作平行四边形框架时采用了下面两种方法 (1)他把两根木条AC、BD的中点O重叠并固定后得到了 理由:∵AO=CO,BO=DO,∠AOB=∠COD ∴⊿AOB≌⊿COD ∴∠ABO=∠CDO ∴AB∥CD 同理可得BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 判别方法一:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2)他把两根等长的木条AB、C D平行摆放并固定后得到了四边 形ABCD,它是平行四边形,请你说明理由。

理由:连接AC ∵AB ∥CD ∴∠BAC =∠ACD 又∵AB =CD,AC =CA ∴⊿ABCC ≌⊿CDA ∴∠ACB =∠CAD ∴AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 判别方法二:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、应用 例1、 如图,AC ∥ED,点B 在AC 上且AB =ED =BC ,找出图中的平行四边形 解:四边形ABDE 、BCDE 都是平行四边形 理由:∵AB =DE, AB ∥ED ∴ 四边形ABDE 是平行四边形 ∵BC =DE, BC ∥ED ∴ 四边形BCDE 是平行四边形 三、随堂练习: 书上 104页,第1题 四、小结:本节课主要学习了什么内容?你有何收获? 五、作业:书上 104页,习题4.3,知识技能1,2,数学理解3 平行四边形的判定 教学目标:1、经历平行四边形的判别条件的探索过程,在活动中发展学生的合情 推理意识和主动探究的习惯,使学生逐步掌握说理的基本方法; 2、探索并掌握平行四边形的判别条件; C B D C

四年级数学:《平行四边形和梯形》评课

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校: 年级: 任课教师: 数学教案 / 小学数学 / 小学四年级数学教案 编订:XX文讯教育机构

《平行四边形和梯形》评课 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容,让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力,培养学生的逻辑、直觉判断等能力,本教学设计资料适用于小学四年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写,可以放心修改调整或直接进行教学使用。 一、用发展的眼光来教学,关注知识形成的过程,关注学生的终身发展、未来能力。 用发展的眼光来设计学习活动,让学生在探究中亲历知识形成的过程,远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响,学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。“纸上得来终觉浅。”以听、记忆背诵接受而来的知识,理解较肤浅也易遗忘。而在体验中自身感悟的东西理解深刻、印象久远。创新能力、实践能力是不可能靠讲授、听而得来的,“能力”要在有效的活动中、探究中、应用中、实践中锻炼而成。对平行四边形和梯形的特征研究,王老师本着让学生亲历知识的形成过程的方法,让学生依据探究内容自己有序探究,自己量一量、比一比、想一想,从而得出平行四边形和梯形的特征,学生自然也得到了有效地学习。 二、探究性学习和有意义的接受学习的有机结合。 在学习过程中,王老师让学生动手检验对边是否平行,用了探究性学习方式,同时王老师做了适当的讲解和引导,让学生有了选择性的学习。

三、创造性地挖掘教材里的素材,让学生也能“提出问题”。 我们的学生大多数只会被动地听而不能提出问题、发表见解。“发明千千万,起点是一问。”我们要鼓励学生从不同角度、不同途径去思考问题,勇敢地发表见解,大胆推理,勤于探索,从而促进学生创新精神的发展。课堂教学中,发散性提问:“你还有不同的观点吗?”“还有哪些可能?”这类问题的答案不是唯一的,而是要学生产生尽可能多、尽可能新、尽可能前所未有的独创的想法。这类问题激发的正是学生的发散思维、创新思维。在这种问题的推动下,学生必然展开多角度、多方位的思维活动,以求得到多种答案。例如,在认识平行四边形与长方形、正方形的关系时,王老师让发散性的思维来思考这些问题,这不仅是对以前教学内容的复习巩固,又是学习新知识的过渡,让学生能够更好的了解这些内容 四、关注学生的学习过程。 在教学活动中,王老师培养了学生的动手操作能力,空间观念和创新意识,也激发了学生学习数学的兴趣。在整堂课的设计与教学中,王老师始终本着“以人为本”的理念,考虑学生的后续发展为指导思想,让学生对知识的学习始终处在积极主动的状态中。 XX文讯教育机构 WenXun Educational Institution

平行四边形的判定教学设计 (1)

《平行四边形的判定》教学设计 柴沟堡二中 张彦春 教学目标: 知识与技能:1、运用类比的方法,通过学生的合作探究,得出平行四边形的判定方法。 2、理解平行四边形形的判定方法,并学会简单运用。 过程与方法:1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动,进一步培 养学生的动手能力、合情推理能力;使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题, 渗透化归意识。 2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展学生 的逻辑思维能力和推理论证的表达能力;通过对平行四边形判定方法的探究,提高学生解决 问题的能力。 情感、态度与价值观: 通过对平行四边形判定方法的探究和运用,使学生感受数学思考过程中的合理 性、数学证明的严谨性,认识事物的相互联系、相互转化,学会用辩证的观点分析事物。 重点难点 重点 平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的结合运用。 难点 对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 学情分析: 经过近两年的初中学习,学生推理意识与能力有所加强。在知识储备上,学生已经学习了平 行四边形的性质,对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步认识。 教学过程: 一、复习、引入新课 复习: 问题(多媒体展示问题) 1、平行四边形的定义是什么?它有什么作用? 2、平行四边形的性质有哪些?(从三个方面:边、角、对角线,两个角度:文字语言、符 号语言回答) 引入新课 我们知道了平行四边形的性质,那么,有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢? 二、新课 活动一: 1、教师明确平行四边形的第一种判定方法——根据定义。 平行四边形判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、学生结合图形,用符号语言表述这一定理。 符号语言: ∵AB ∥CD ,AD ∥BC (已知) ∴四边形ABCD 是平行四边形(两组对边分别平行的四边形 是平行四边形。) 活动二: 1、探究1:如图,将两长两短的四条线段首尾顺次连接,拼成一个四边形,使等长的线段 成为对边,转动这个四边形,使它形状改变。在图形变化过程中,它一直是一个什么四边形? (如图) A B C D A B C D

《平行四边形的判定》第3课时 教学设计【人教版八年级数学下册】

第十八章平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定(第3 课时) 本课是在学习完平行四边形的性质和判定后,运用这些知识探索和证明三角形中位线定理.在前面研究平行四边形中,采用了化四边形问题为三角形问题的思想;本节课,则是化三角形问题为平行四边形问题.这说明,知识之间是相互联系的. 1.理解三角形中位线的概念,掌握三角形中位线定理的内容; 2.经历探索、猜想、证明三角形的中位线定理的过程,进一步发展推理论证的能力.探索并证明三角形中位线定理. 课件. 一、提出问题,做出猜想 我们在研究平行四边形时,经常采用把平行四边形转化为三角形的问题,能否用平行四边形研究三角形呢? 如图,△ABC中,D,E分别是边AB,AC 的中点,连接DE. 像DE这样,连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

问题:看一看,量一量,猜一猜:DE与BC之间有什么位置关系和数量关系? BC. 猜想:DE∥BC,DE=1 2 师生活动:鼓励学生通过自己的方式找出中位线与三角形第三边的位置关系与数量关系. 二、证明猜想,得出结论 如图,D、E分别是△ABC的边AB,AC的中点.求证:DE∥BC,DE=1 BC. 2 分析:本题既要证明两条线段所在的直线平行,又要证明其中一条线段的长等于另一条 BC转化为证明延长后的线段与BC相等.线段长的一半.将DE延长一倍后,可以将证明DE=1 2 此时,能否通过构造平行四边形,利用平行四边形的性质进行证明? 证明:如图,延长DE到F,使EF=DE,连接FC,DC,AF. ∵AE=EC,DE=EF, ∴四边形ADCF是平行四边形, ∴CF∥AD,CF=AD. ∵AD=BD, ∴CF∥BD,CF=BD, ∴四边形BDFC为平行四边形, ∴DF∥BC,DF=BC. 你能用一句话概括你的猜想和证明吗? 三角形中位线定理:三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半. 师生活动:鼓励学生尝试添加辅助线解决问题,经历探索、猜想、证明的过程.

平行四边形的评课稿

《平行四边形的认识》评课稿 听了卓老师的这堂课,给我的第一印象就是卓老师的教态非常沉着稳重,语言表述不急不缓,井然有序,颇有老教师的风范。 本节课的教学内容较多,在以往的听课中,总是感觉赶赶赶,但卓老师的课却给人游刃有余的感觉,就本节课有以下几点感触。 1、教学设计以及课堂教学总是习惯正向思维,总是带着学生一步一步,基本或是很少出错的情况下,比较顺利的完成教学任务。感觉课堂上比较平稳,很少有波澜,很少有冲突,很少有争论。 2、能合理的把错误资源的利用;练习画高的方法时候,利用错误的画法,很好的学习了画高。 3、课堂反馈形式多样,这节课卓老师采用了小组交流,全班合作,学生板演,学生讲解、补充,教师评价等多种反馈形式。 4、教学环节中,卓老师先让孩子根据先学单有目的的进行了预习,为本节新课做了良好的铺垫。根据课前收集的学生画的平行四边形,一个梯形,一个平行四边形,问“它们都是平行四边形吗?而导入本节课的教学。在充分利用先学单、学具和多媒体教学手段,直观、形象,很好地调动了学生多种感官参与学习,紧紧围绕重点平行四边形的几个特征开展教学活动,让学生自主探究和发现平行四边形的对边相等,对角相等的特点。并且在学生已有的知识经验基础之上,这一环节不仅激发了学生的学习积极性,也为本节新课做了良好的铺垫。 5、数学语言的规范性、严谨性。提问的时候要注意语言的简洁。 6、教学评价能符合学生的年龄特征,大多数时候都能及时的给与评价。 不过,这是我个人的愚见。 总的来说,卓老师的这堂课很不错,教学流程自然,教学结构完整,教学设计合理,教学方法灵活,合理利用多媒体进行教学,可谓传统教学与现代教学有机结合,具有课堂教学实效,我听后感触多多,得益很多,谢谢卓老师。

平行四边形判定方法.

平行四边形的判定 【知识要点】 同学们都知道,平行四边形具有对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分等性质, 并且我们得到了平行四边形的五种判定方法: ①定义法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形; ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ④对角线互相平分的四边形是平行四边形. ⑤两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 【能力解读】 1. 掌握平行四边形的判定方法,会利用平行四边形的性质和判定进行有关线段的证明和角 的计算。 2. 将平行四边形转化成三角形来研究,深入理解平行四边形的性质和判定。 3. 平行四边形的性质和判定是中考命题的热点,特别是平行四边形的判定多与其他知识点 结合命题,以平行四边形为基架而精心设计的的中考题更是璀璨夺目,精彩四射。 【平行四边形判定方法的选择】 判定平行四边形的五种方法各有妙用,我们应仔细观察题目所给出的条件,仔细选择合 适于题目的判定方法进行解答。在解题时,如何有针对性的选择使用这些方法呢?这里列表 例1(条件开放题)如图1,四边形ABCD 中,BC AD =, 要使四边形ABCD 为平行四边形,还需补充的一个条件是 . 课标剖析:熟练地掌握平行四边形的判定方法是解题的关键。 解:答案不唯一,如:(1)AB CD =(2)AD BC ∥(3) ?=∠+∠180B A ,(4) ?=∠+∠180D C . 例2.(结论开放题)如图2,在□ABCD 中,两条对角线相交于点O ,点E 、F 、G 、H 分别 是OA 、OB 、OC 、OD 的中点,以图中的任意四点(即点A 、B 、C 、D 、 E 、 F 、 G 、 H 、O 中的任意四点)为顶点画两种不同的平行四边形. 课标剖析::根据平行四边形的判定方法④解答. 【解】第一种:可画为□EFGH 第二种:可画为□DEBG (或画为□AHCF ) 分析:□ABCD 可得OA=OC ,OB=OD ,又因为点E 、F 、G 、H 分别是OA 、OB 、OC 、OD D 2 D C 图1

人教版初二数学下册平行四边形判定(3)中位线定理

平行四边形判定(3)—三角形中位线 一、学生知识状况分析本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据,也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系,因此对实际问题可进行定性和定量的描述,在生活中有着广泛的应用。 二、教学任务分析本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸” 的模式展开,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法,让学生经历知识的形成与应用的过程,从而更好地理解数学知识的意义。 利用制作的多媒体课件,让学生通过课件进行探究活动,使他们直观、具体、形象地感知知识,进而达到化解难点、突破重点的目的。 教学目标 1、认知目标 (1)知道三角形中位线的概念,明确三角形中位线与中线的不同。 (2)理解三角形中位线定理,并能运用它进行有关的论证和计算。 (3)通过对问题的探索及进一步变式,培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力. 2、能力目标 引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质,培养学生观察问题、分析问题和 解决问题的能力。 3、德育目标 对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。 4、情感目标 利用制作的Powerpoint 课件,创设问题情景,激发学生的热情和兴趣,激活学生思维。 教学重难点 重点】:三角形中位线定理 【难点】:难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.

平行四边形的判定教学设计(1)

平行四边形的判定教学设计(1) 学情分析 认知基础:本节课是学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的,在教学内容上起着承上启下的作用。它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸,又是以后学习特殊平行四边形的基础,同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力;从思想方法上讲,通过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透了化归思想。 学生在初一学习平行线、三角形全等证明及本学期学习勾股定理、平行四边形性质的过程中已经初步掌握的简单几何推理,也初步体会到解决四边形问题转化为三角形问题的转化思想。但对于几何逻辑尚处于起始阶段的八年级学生来讲,推理的认知与规范证明难度仍然较大。 活动经验基础:在学习平行四边形性质的过程中,学生的观察、测量、画图、模型操作、拼摆等的能力有了很大的提高,在活动中学生有了体验和经验,同时活动中培养了学生良好的情感态度。教材的地位和作用 “平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。 从知识技能上讲,它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸,又是以后学习特殊平行四边形的基础,同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力;从思想方法上讲,通过平行四边形和三角形之间的相互转化,渗透了化归思想。 数学思维品质。 教学目标 1、经历平行四边形判别条件的探索过程,在活动中发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯,使学生。 2、学生能归纳平行四边形判定方法并且能运用它判定是否是平行四边形 3、培养学生动手、独立思考、归纳概括、创新的能力,激发学生探究创新的热情。 教学重点 平行四边形的判定涉及平行四边形的元素各个方面同时又与平行四边形的性质联系,判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其它问题的基础。 教学难点 1、能寻求多种方法画平行四边形。 2、对已解决的问题加以归纳总结判定方法。 设计理念 现行教材中的定理教学,多数是沿用“定义——定理——证明——应用”这样的模式。按照这

《平行四边形的判定3》教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________ xx市实验学校

《平行四边形的判定3》教案 一、教学目的 1.理解三角形中位线的概念,掌握它的性质. 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算. 3.经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力. 4.能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法. 二、重点、难点 1.重点:掌握和运用三角形中位线的性质. 2.难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法). 三、例题的意图分析 例1是是三角形中位线性质的证明题,教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法,它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定,二是为了降低难度,因此教师们在教学中要把握好度. 建议讲完例1,引出三角形中位线的概念和性质后,马上做一组练习,以巩固三角形中位线的性质,然后再讲例2. 例2是一道补充题,选自老教材的一个例题,它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题,题型挺好,添加辅助线的方法也很巧,结论以后也会经常用到,可根据学生情况适当的选讲例2.教学中,要把辅助线的添加方法讲清楚,可以借助与多媒体或教具.四、课堂引入 1.平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系? 2.你能说说平行四边形性质与判定的用途吗? (答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.) 3.创设情境 实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的 三角形,你是如何切割的?(答案如图) 图中有几个平行四边形?你是如何判断的? 五、例习题分析

《平行四边形的判定》典型例题知识讲解

《平行四边形的判定》典型例题

《平行四边形的判定》典型例题 例1如图,△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形,试说明四边形AFED是平行四边形. 例2如图,E、F分别是ABCD边AD和BC上的点,并且AE=CF,AF 和BE相交于G,CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分,请说明理由. 例3如图,在平行四边形ABCD中,A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点,C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点,若四边形C1A4D2B1的面积为1,求S平行四边形ABCD. 例4已知:如图,E,F分别为ABCD的边CD,AB上一点,AE∥CF,BE,CF分别交CF,AE于H,G. 求证:EG=FH.

例5如图,已知:四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,E,F为垂足,且AE=CF,∠BAC=DCA. 求证:四边形ABCD是平行四边形.

参考答案 例1分析要证四边形AFED是平行四边形,应观察:两组对边是否相等、两组对角是否相等,或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分.但在本题中没有对角线,也没有明显的对角之间的关系,因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等. 事实上,AD=AB=BD,EF是否能等于这三条边中的一条呢?可以看到,∴EF=AB=BD.同理DE=AC=AF,因此,所要证的四边形AFED是平行四边形. 证明,∴, 且,∴,∴ 又,同理.∴AFED是平行四边形. 例2分析若EF、GH互相平分,那么四边形EGFH应是平行四边形.观察已知条件,可以证明四边形EGFH是平行四边形. 证明是平行四边形,∴ 又,∴,且 ∴四边形AECF是平行四边形,∴,∴ 又四边形EDFB是平行四边形,∴,∴ 在四边形GEHF中,, ∴四边形GEHF是平行四边形,∴EF和GH互相平分. 说明:本题中多次使用了平行四边形的性质:对边平行且相等以及平行四边形的判断方法:对边平行且相等的四边形是平行四边形.通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别. 例3 分析平行四边形ABCD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半,是2个小平行四边形面积的一半。

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