价键理论、晶体场理论讲解
第四章配合物的化学键理
论
目标：解释性质，如配位数、几何结构、磁学性质、光谱、热力学稳定性、动力学反应性等。
三种理论：①价键理论（Valence bonding theory VBT）
②晶体场理论（Crystal field theory CFT）
③分子轨道理论（Molecular orbital theory MOT）
第一节价键理论
由L. C. Pauling提出
要点：①配体的孤对电子可以进入
中心原子的空轨道；
②中心原子用于成键的轨道
是杂化轨道（用于说明构
型）。
一、轨道杂化(Hybrid orbital)及对配合物构型的解释
能量相差不大的原子轨道可通过线性组合构成相同数目的杂化轨道。
对构型的解释（依据电子云最大重叠原理：杂化轨道极大值应指向配体）
指向实例
sp 3、sd 3
杂化 四面体顶点 Ni(CO)4
CO
CO
OC
CO
sp 2、sd 2、dp 2、d 3杂化 三角形顶点
[AgCl 3]2-
Cl Cl
Cl
Ag
dsp 2、d 2p 2 杂化 正方形顶点
[PtCl 4]2-
Cl
Cl
Cl
Cl
Pt
d 2sp 3杂化 八面体顶点
[Fe(CN)6]4-
CN
NC
Fe
NC
CN
sp杂化直线型[AgCl2]-
二、AB n型分子的杂化轨道
1、原子轨道的变换性质
考虑原子轨道波函数，在AB n分子所属点群的各种对称操作下的变换性质。
O
.
+x
f = x
(p x) = ?
类型轨道多项式s
p x x
p p y y
p z z
d xy xy
d xz xz
d d yz yz
d x2-y2x2-y2
d z22z2-x2-y2（简记为z2）
*s轨道总是按全对称表示变换的。
2、如何判定原子轨道波函数的对称类型
例：[HgI3]?(D3h群)平面三角形
I
I
I Hg
D 3h
E 2C 33σv 11111-12-10z
(x, y)x 2+(x
2
(x
3C 2σh 2S 3A 1'A 2'E'A 1"A 2"11111-12-101111-1-111-1-1-112
-1
-2
1
E"
A 1′：
d z 2
、s
E ′： (p x 、p y )、(d x 2-y 2、d xy ) A 2″： p z E ″： (d xz 、d yz )
3、轨道杂化方案
步骤：
A、以一组杂化轨道集合作为分子所属点群表示的基，写出群的表示。
B、将上述表示约化为不可约表示。
C、在点群的特征标表中查出与上述不可约表示对应的原子轨道。
D、确定原子轨道的正确组合。
1）四面体分子AB4（Td）[CoCl4]2?
以四个杂化轨道的集合作为分子点群(Td)表示的基，确定该表示的特征标：
r1
r4
r2r3
T d E 8C3 3C26S46σd
Γ？？？？？
r 1
r 2
r 3
r 4
恒等操
作，χ(E)=4
000100110r2r30000
1
r4
r1r2r3r4
r1
r 1
r 2r 3r 4
C 3
C 3
操作，
χ(C 3)=1
100100000r2r30010
1
r4
r1r3r4r2
r1
r 1
r 2
r 3r 4
C 2
C 2
操
作，χ(C 2) = 0
000011000r2r30010
1
r4
r1r1r4r3
r2
r 1
r 2
r 3r 4
S 4
旋转反
映操作 χ(S 4) = 0
110000000r2r31000
1
r4
r1r3r1r2
r4
r 1
r 2
r 3
r 4
反映
操作 χ(σd ) = 2
000100100r2r30010
1
r4
r1r2r4r3
r1
T d E 8C3 3C26S4 6σd
Γ 4 1 0 0 2
约化：
T d A1 A2 E T1 T2E8C33C26S46 d
11111
111-1-1
2-1200
3
3
0-11-1
0-1-11(xy, yz,xz)
(2z2-x2-y2
a(A 2) =a(E) =a(A 1) =a(T 1) =a(T 2) =241
241
241
241
241
×[3×4+8×0×1+3×(-1)×0+6×(-1)×0+6×1×2]
×[3×4+8×0×1+3×(-1)×0+6×1×0+6×(-1)×2
×[2×4+8×(-1)×1+3×2×0+6×0×0+6×0×2]
×[1×4+8×1×1+3×1×0+6×(-1)×0+6×(-1)
×(1×4+8×1×1+3×1×0+6×1×0+6×1×2)=1
约化结果Γ=A 1+T 2
由特征标表：
A 1 T 2
s (p x 、p y 、p z )
(d xy 、d xz 、
d yz)
可有两种组合：
sp3（s、p x、p y、p z）、sd3（s、d xy、d xz、d yz)
* 以一组杂化轨道为基的表示的特征标的简化计算规则：
①不变（1）
②改变符号（-1）
③与其他函数变换（0）
2）再以[CdCl5]3?三角双锥(D3h)为例：
1第二章 晶体的结合答案(共90道题)
目录 第二章晶体的结合题目（共90道题） (2) 一、名词解释（共12道题） (2) 二、简答题:(共33道题) (3) 三、作图题(共2道题) (12) 四、证明题(共8道题) (13) 五、计算题（共35道题） (22)
第二章晶体的结合题目（共90道题） 一、名词解释（共12道题） 1.晶体的结合能 答：一块晶体处于稳定状态时，它的总能量(动能和势能)比组成此晶体的N个原子在自由状态时的总能量低，两者之差就是晶体的结合能。 2.电离能 答：一个中性原子失去一个电子所需要的能量。 3.电子的亲和能 答：指一中性原子获得一个电子成为负离子时所放出的能量。 4.电负性 答：描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。 5.离子键 答：两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.共价键 答：量子力学表明，当两个原子各自给出的两个电子方向相反时，能使系统总能量下降，从而使两个原子结合在一起，由此形成的原子键 合称为共价键（原子晶体靠此种键相互结合）。 7.范德瓦尔斯键 答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用称为范德瓦耳斯力。 8.氢键 答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。 9.金属键 答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子
的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。 10.葛生力 答：葛生力是极性分子的永久偶极矩间的静电相互作用。 11.德拜力 答：德拜力是非极性分子被极性分子电场极化而产生的诱导偶极矩间的相互作用。 12.伦敦力 答：伦敦力：非极性分子的瞬时偶极矩间的相互作用。 二、简答题:(共33道题) 1.试解释一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量的现象. 答：当一个中性原子吸收一个电子变成负离子, 这个电子能稳定的进入原子的壳层中, 这个电子与原子核的库仑吸引能的绝对值一定大于它与其它电子的排斥能. 但这个电子与原子核的库仑吸引能是一负值. 也就是说, 当中性原子吸收一个电子变成负离子后, 这个离子的能量要低于中性原子原子的能量. 因此, 一个中性原子吸收一个电子一定要放出能量。 2.何理解电负性可用电离能加亲和能来表征? 答：使原子失去一个电子所需要的能量称为原子的电离能, 电离能的大小可用来度量原子对价电子的束缚强弱. 一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出来的能量称为电子亲和能. 放出来的能量越多, 这个负离子的能量越低, 说明中性原子与这个电子的结合越稳定. 也就是说, 亲和能的大小也可用来度量原子对电子的束缚强弱. 原子的电负性大小是原子吸引电子的能力大小的度量. 用电离能加亲和能来表征原子的电负性是符合电负性的定义的。
关于培养晶体一些理论
1 对于分子量比较大的物质（比如说普通配体），一般用极性相 差较大的，比如三氯甲烷和乙醇；对于分子量较大的如杯芳烃，一般用极性相差较小的，比如三氯甲烷和甲苯 2 选择的比例一般是惰性溶剂：良性溶剂＝2：1 晶体是在物相转变的情况下形成的。物相有三种，即气相、液相和固相。只有晶体才是真正的固体。由气相、液相转变成固相时形成晶体，固相之间也可以直接产生转变。 晶体生成的一般过程是先生成晶核，而后再逐渐长大。一般认为晶体从液相或气相中的生长有三个阶段：①介质达到过饱和、过冷却阶段； ②成核阶段；②生长阶段。 在某种介质体系中，过饱和、过冷却状态的出现，并不意味着整个体系的同时结晶。体系内各处首先出现瞬时的微细结晶粒子。这时由于温度或浓度的局部变化，外部撞击，或一些杂质粒子的影响，都会导致体系中出现局部过饱和度、过冷却度较高的区域，使结晶粒子的大小达到临界值以上。这种形成结晶微粒子的作用称之为成核作用介质体系内的质点同时进入不稳定状态形成新相，称为均匀成核作 用。在体系内的某些局部小区首先形成新相的核，称为不均匀成核作用。均匀成核是指在一个体系内，各处的成核几宰相等，这要克服相当大的表面能位垒，即需要相当大的过冷却度才能成核。非
均匀成核过程是由于体系中已经存在某种不均匀性，例如悬浮的杂质微粒，容器壁上凹凸不平等，它们都有效地降低了表面能成核时的位垒，优先在这些具有不均匀性的地点形成晶核。因之在过冷却度很小时亦能局部地成核在单位时间内，单位体积中所形成的核的数目称成核速度。它决定于物质的过饱和度或过冷却度。过饱和度和过冷却度越高，成核速度越大。成核速度还与介质的粘度有关，轮度大会阻碍物质的扩散，降低成核速度晶核形成后，将进一步成长。下面介绍关于晶体生长的两种主要的理论。 一、层生长理论 科塞尔(Kossel，1927)首先提出，后经斯特兰斯基(Stranski)加以发展的晶体的层生长理论亦称为科塞尔—斯特兰斯基理论。 它是论述在晶核的光滑表面上生长一层原子面时，质点在界面上进入晶格"座位"的最佳位臵是具有三面凹入角的位臵。质点在此位臵上与晶核结合成键放出的能量最大。因为每一个来自环境相的新质点在环境相与新相界面的晶格上就位时，最可能结合的位臵是能量上最有利的位臵，即结合成键时应该是成键数目最多，释放出能量最大的位臵。质点在生长中的晶体表面上所可能有的各种生长位臵： k为曲折面，具有三面凹人角，是最有利的生长位臵；其次是S阶梯面，具有二面凹入角的位臵；最不利的生长位臵是A。由此可以得出如下的结论即晶体在理想情况下生长时，先长一条行列，然后长相邻的行列。在长满一层面网后，再开始长第二层面网。晶面(最外的
2021年固体物理 第二章 晶体的结合
第二章晶体的结合 一、 欧阳光明（2021.03.07） 二、填空体 1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。 2. 共价结合的特点方向性和饱和性。 3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。 4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。 5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。 6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。 7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。 二、基本概念 1. 电离能 始原子失去一个电子所需要的能量。 2.电子的亲和能 电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。 3.电负性 描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。
4.共价键 原子间通过共享电子所形成的化学键。 5.离子键 两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.范德瓦尔斯力 答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。 7.氢键 答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。 8.金属键 答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。 三、简答题 1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这
晶体场理论
§3-2 晶体场理论 ㈠ 晶体场模型 晶体场理论的基本观点：络合物的中心原子(或离子)和周围配体之间的相互作用是纯粹的静电作用。 ? 这种化学键类似于离子晶体中正、负离子间的静电作用，不具有共价键的性质。 在自由的过渡金属离子中，5个d 轨道是能量简并的，但在空间的取向不同。下面的角度分布图画出了各个d 轨道的空间取向， x y d x y x z d x z y z d y z x y d x 2 -y 2 x z d z 2 在电场的作用下，原子轨道的能量升高。 ① 在球形对称的电场中，各个d 轨道能量升高的幅度一致。 能量自由原子中的d 轨道 球对称电场中原子中的d 轨道 ② 在非球形对称的电场中，由于5个d 轨道在空间有不同取向，根据电场的对称性不同，各轨道 能量升高的幅度可能不同，即，原来的简并的d 轨道将发生能量分裂，分裂成几组能量不同的d 轨道。配体形成的静电场是非球对称的。 配位场效应：中心原子(或离子)的简并的d 轨道能级在配体的作用下产生分裂。 ㈡ 晶体场中的 d 轨道能级分裂 ⑴ 正八面体场(O h )中的d 轨道能级分裂 ① d 轨道的分裂 六个配体沿 x,y,z 轴的正负6个方向分布，以形成电场。配体的孤对电子的负电荷与中心原子d 轨道中的电子排斥，导致d 轨道能量升高。 ? 如果将配体的静电排斥作用进行球形平均，该球形场中，d 轨道能量升高的程度都相同，为E s 。
? 实际上各轨道所受电场作用不同， d z 2和d x 2-y 2的波瓣与六个配体正对，受电场的作用大，因此能量的升高程度大于在球形场中能量升高的平均值。而d xy 、d yz 、d xz 不与配体相对，能量升高的程度相对较少。 自由原子 xy yz xz d x 2-y 2d z 2 (d g 或e g )(d e 或t 2g ) 高能量的d z 2和d x 2-y 2轨道(二重简并)统称为d g 或e g 轨道；能量低的d xy 、d yz 、d xz 轨道(三重简并)统称为d e 或t 2g 轨道。前者是晶体场理论所用的符号，后者是分子轨道理论所用的符号。 e g 和t 2g 轨道的能量差，或者，电子从低能d 轨道进入高能d 轨道所需要的能量，称为分裂能，记做D 或10D q 。D q 是分裂能D 的1/10。八面体中的分裂能记做D O 。 ② d 轨道的能量 量子力学指出，在分裂前后，5个d 轨道的总能量不变。以球形场中d 轨道的能量为零点，有 ?? ???=+D =-03222g g g g t e O t e E E E E 解方程组，得到分裂后两组d 轨道的能量分别为 ??????? -=D -==D =q O t q O e D E D E g g 452 6532 ⑵ 正四面体场(T d )中的d 轨道能级分裂 ① d 轨道的分裂 坐标原点位于上图所示的立方体(红色线条)的中心，x,y,z 轴分别沿立方体的三条边方向。配体的位置如上图所示，形成正四面体场。 ? 在正四面体场中，d xy 、d yz 、d xz 离配体近，受电场的作用大，因此能量的升高程度大；而d z 2和d x 2-y 2 的能量则较低。 自自自自 自自自 x 2-y 2z 2 (d g 自e ) (d e 自t 2) 正四面体场中的分裂能记做D T 。 ? 正四面体场中只有四个配体，而且金属离子的d 轨道未直接指向配体，因而，受配体的排斥作用不如在八面体中那么强烈，两组轨道的差别较小，其分裂能D T 只有D O 的4/9。
固体物理 第二章 晶体的结合知识讲解
第二章晶体的结合 一、填空体 1. 晶体的结合类型为：共价结合、离子结合、分子结合、金属结合和氢键结合。 2. 共价结合的特点方向性和饱和性。 3. 晶体中原子的相互作用力可分为两类吸引力和排斥力。 4. 一般固体的结合可概括为范德瓦耳斯结合、金属结合、离子结合和共价结合四种基本类型。 5. 金属具有延展性的微观根源是金属原子容易相对滑动。 6. 石墨晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合、氢键结合和金属结合。 7. GaAs晶体的结合涉及到的结合类型有共价结合和离子结合。 二、基本概念 1. 电离能 始原子失去一个电子所需要的能量。 2.电子的亲和能 电子的亲和能：一个中性原子获得一个电子成为负离子所释放出的能量。 3.电负性 描述化合物分子中组成原子吸引电子倾向强弱的物理量。 4.共价键 原子间通过共享电子所形成的化学键。 5.离子键 两个电负性相差很大的元素结合形成晶体时，电负性小的原子失去电子形成正离子，电负性大的得到电子形成负离子，这种靠正、负离子之间库仑吸引的结合成为离子键。 6.范德瓦尔斯力 答：分子晶体的粒子间偶极矩相互作用以及瞬时偶极矩相互诱生作用力称为范德瓦耳斯力。 7.氢键 答：氢原子处于两个电负性很强的原子（如氟、氧、氮、氯等）之间时，可同时受两个原子的吸引而与它们结合，这种结合作用称为氢键。 8.金属键 答：在金属中，组成金属的原子的价电子已脱离母原子而成为自由电子，自由电子为整个晶体共有，而剩下的离子实就好像沉浸在自由电子的海洋中。自由电子与离子实间的互相吸引作用具有负的势能，使势能降低形成稳定结构。这种公有化的价电子（自由电子）与离子实间的互作用称为金属键。 三、简答题 1.共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 答：饱和性：当一个原子与其它原子结合时，能够形成共价键的数目有一个最大值，这个最大值决定于它所含的未配对的电子数，这个特性称为共价键的饱和性。 方向性：两个原子在以共价键结合时，必定选取尽可能使其电子云密度为最大的方位，电子云交迭得越厉害，共价键越稳固。这就是共价键具有方向性的物理本质。
第二章 价键理论、晶体场理论
第二章配合物的化学键 理论 内容：研究中心原子和配体之间结合力的本性。 目标：解释性质，如配位数、几何结构、磁学性质、光谱、热力学稳定性、动力学反应性等。 三种理论：①价键理论、②晶体场理论、③分子轨道理论 第一节价键理论（Valence bond theory） 由L.Pauling提出 一、理论要点： ①配体的孤对电子可以进入中心原
子的空轨道；中心原子总是用空轨道杂化，然后用杂化轨道接收配体提供的孤对电子。 ②中心原子用于成键的轨道是杂化轨道（用于说明构型）。中心原子的价层电子结构与配体的种类和数目共同决定杂化类型。 ③杂化类型决定配合物的空间构型，磁距和相对稳定性。 二、轨道杂化及对配合物构型的解释 能量相差不大的原子轨道可通过线性组合构成相同数目的杂化轨道。 对构型的解释（依据电子云最大
重叠原理：杂化轨道极大值应指向配体） 指向实例 sp3、sd3杂化四面体顶点Ni(CO)4 sp2、sd2、dp2、d3杂化三角形顶点[AgCl3]2- dsp2、d2p2 杂化正方形顶点[PtCl4]2- d2sp3杂化八面体顶点[ Fe(CN)6]4- sp杂化直线型[AgCl2]-
三、内轨型和外轨型 若要形成ML6型配合物（L为单齿配体），则需要6个空杂化轨道接收6个L提供的孤电子对，满足该条件的杂化类型有d2sp3和sp3 d2。尽管这两种杂化都导致八面体型配合物，但前者是次外层（n-1）d轨道，而后者是最外层nd轨道，因此与这两种杂化相应的配合物分别称内轨型和外轨型配合物。 中心原子的价层电子数和配体的性质都是影响配合物内轨型和外轨型的因素。当d电子数≤3时，该层空d轨道≥2，总是生成内轨型配合物。
第二章 晶体的结合知识分享
第二章 晶体的结合 1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与7r 成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O ，F ，N 等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol 。 2.有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？ 解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量之差，即0E E E N b -=。（其中b E 为结合能，N E 为组成这晶体的N 个原子在自由时的总能量，0E 为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。 3.当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？ 解：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，0)(
晶体的基本概念
第一章材料的结构 2006-09-16 11:50 第一章材料的结构 重点与难点： 在晶体结构中，最常见的面心立方结构（fcc）、体心立方结构（bcc）、密排六方结构（hcp）、金刚石型结构及氯化钠型结构。内容提要： 在所有固溶体中，原子是由键结合在一起。这些键提供了固体的强度和有关电和热的性质。例如，强键导致高熔点、高弹性系数、较短的原子间距及较低的热膨胀系数。由于原子间的结合键不同，我们经常将材料分为金属、聚合物和陶瓷3类。 在结晶固体中，材料的许多性能都与其内部原子排列有关。因此，必须了解晶体的特征及其描述方法。根据参考轴间夹角和阵点的周期性，可将晶体分为7种晶系，14种晶胞。本章重点介绍了在晶体结构中，最常见的面心立方结构（fcc）、体心立方结构（bcc）、密排六方结构（hcp）、金刚石型结构及氯化钠型结构。务必熟悉晶向、晶面的概念及其表示方法（指数），因为这些指数被用来建立晶体结构和材料性质及行为间的关系。在工程实际中得到广泛应用的是合金。合金是由金属和其它一种或多种元素通过化学键合而成的材料。它与纯金属不同，在一定的外界条件下，具有一定成分的合金其内部不同区域称为相。合金的组织就是由不同的相组成。在其它工程材料
中也有类似情形。尽管各种材料的组织有多种多样，但构成这些组织的相却仅有数种。本章的重点就是介绍这些相的结构类型、形成规律及性能特点，以便认识组织，进而控制和改进材料的性能。学习时应抓住典型例子，以便掌握重要相的结构中原子排列特点、异类原子间结合的基本规律。 按照结构特点，可以把固体中的相大致分为五类。 固溶体及金属化合物这两类相是金属材料中的主要组成相。它们是由金属元素与金属元素、金属元素与非金属元素间相互作用而形成。固溶体的特点是保持了溶剂组元的点阵类型不变。根据溶质原子的分布，固溶体可分为置换固溶体及间隙固溶体。一般来说，固溶体都有一定的成分范围。化合物则既不是溶剂的点阵，也不是溶质的点阵，而是构成了一个新的点阵。虽然化合物通常可以用一个化学式（如AxBy）表示，但有许多化合物，特别是金属与金属间形成的化合物往往或多或少由一定的成分范围。 材料的成分不同其性能也不同。对同一成分的材料也可通过改变内部结构和组织状态的方法，改变其性能，这促进了人们对材料内部结构的研究。组成材料的原子的结构决定了原子的结合方式，按结合方式可将固体材料分为金属、陶瓷和聚合物。根据其原子排列情况，又可将材料分为晶体与非品体两大类。本章首先介绍材料的晶体结构。基本要求： 1.认识材料的3大类别：金属、聚合物和陶瓷及其分类的基础。 2.建立原子结构的特征，了解影响原子大小的各种因素。
晶体生长理论发展现状
晶体生长理论发展现状 人造晶体是一种重要的材料，随着科技的进步，合成手段不断的发展，晶体在精密光学仪器，激光武器，甚至日常生活等方面扮演越来越重要的角色。近些年来，基础学科（如物理学，化学）和制备技术的不断进步，晶体生长理论的研究无论是研究手段、研究对象，还是研究层次都得到了很快的发展，已经成为一门独立的学科。晶体生长理论在经历了Bravais法则、负离子配位多面体生长基元模型等理论后日趋发展完善。但近些年来的研究，特别是对空心晶体的研究显示了晶体生长理论新的迹象。周午纵等提出的逆向晶体生长理论不仅完善了晶体生长的理论，同时也为我们更好地认识空心晶体，研究制备晶体提供了新的途径。传统晶体生长理论 传统晶体生长理论认为，晶体的形成是由晶体的成核和生长两个过程组成。完美的多面体外形是以晶核为中心逐渐长大形成的，经历基元的形成、基元在生长界面上的吸附、基元在界面的运动和基元在界面上结晶和脱附等过程。传统晶体生长理论自开始研究，主要经历了以下5个阶段： 1.晶体平衡形态理论：主要包括布拉维法则（Law of Bravais）、Curie-Wulff 生长定律、BFDH法则(或称为Donnay-Harker原理)以及Frank运动学理论等。晶体平衡形态理论从晶体内部结构、应用结晶学和热力学的基本原理来探讨晶体的生长，注重于晶体的宏观和热力学条件。以晶体平衡形态理论解释晶体生长形态--晶面的发育。但它们共同的局限性是：没有考虑外部因素（环境相和生长条件）变化对晶体生长的影响，无法解释晶体生长形态的多样性。 2.界面生长理论：主要有完整光滑界面模型、非完整光滑界面模型、粗糙界面模型、弥散界面模型、粗糙化相变理论等理论或模型。界面生长理论重点讨论晶体与环境的界面形态在晶体生长过程中的作用。以界面生长理论解释晶核长大的动力学模型。现有的界面结构模型有以下局限性：晶体结构过于简单；没有考虑环境相（溶液、熔体或气体）的结构；在界面上吸附的基元限定为单个原子。 3.PBC（周期键链）理论：1952年，P．Hartman、W．G．Perdok提出，把晶体划分为三种界面：F面、K面和S面。BC理论主要考虑了晶体的内部结构——周期性键链，而没有考虑环境相对于晶体生长的影响。对于环境相结构效应的忽
价键理论的建立和发展
价键理论的建立和发展 作者沈逸然黄禾琳彭晨张鸿 单位北京大学化学与分子工程学院 内容提要 价键理论是二十世纪化学科学所取得的最重要的成果之一，它第一次向世人揭示了物质结构的微观本质，把化学领向了一个更为壮观的全新领域。而它的主要缔造者Pauling 更是化学史以及科学史上闻名遐迩的一代宗师。本文简明扼要地追述了价键理论的建立与发展，带领读者感受这一段波澜壮阔的历史，领略物质世界的奇妙无穷。当然，限于篇幅，本文一定还有很多细节难以满足您求知的欲望，在此致以诚挚的歉意。 关键词 量子价键杂化 人物 Heitler London Pauling Sidgwick 第一幕量子化学的暴风骤雨 在波动力学没有被发现之前，化学键是化学家和物理学家的一个大问题。大概的说，原子、分子间的吸引，有三种形式的化学力：离子键，共价键，范德华力。关于两异性电荷的离子会吸引，是当然的。范德华力与化学键相比，通常是非常弱的。问题的困难在于，基于古典物理学我们不能了解何以两个中性原子，如两个氢原子，会形成分子。况且共价键有个显著特点，那就是会饱和：一个氢原子可与另外一个氢原子结合，但不能和两个或三个氢原子结合；一个碳原子可与
四个氢原子结合，但不能与四个以上结合。即使在古典物理学中已知道中性粒子间有很强的引力，亦不可能说明为什么第三个原子不能够被已结合的二原子所吸引。饱和的特性对古典物理学家来说是不可理解的。在1927年，Heitler和London用波动力学解决了此问题，波动力学不仅能解释中性原子间的吸引，亦可使我们对饱和性质有完全的了解。 我们先来回顾一下量子化学建立的过程。 1924年，法国物理学家de Broglie针对Bohr原子结构理论所面临的困难，提出了电子等粒子的运动具有波粒二象性的假说，同时提出了物质波的概念和联系波动性和粒子性的de Broglie关系式。 Heisenberg在研究Bohr假设之后于1925 年提出关于原子的理论：矩阵力学。后来德国物理学家Born和Heisenberg等共同完成这个理论，Born称其为量子力学。 1926年，奥地利物理学家Schrodinger建立了类似于波动方程的关于物质波的偏微分方程——即Schrodinger方程，创立了波动力学。他认为波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，de Broglie关系式也可以划入这个理论。于是量子力学这个关于微观世界客观运动的最基本的理论诞生了。 量子力学一经问世便引起了化学家的注意，他们很快就将量子力学运用到化学键领域的研究上。 1927年，德国物理学家Heitler和London合作用量子力学的Schrodinger方程来研究最简单的氢分子取得量子化学的最初成绩。他
固体物理学基础概念
第一章晶体结构 晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，
第二章 晶体的基本概念
第二章晶体的基本概念 z第一节晶体的基本性质 z第二节空间点阵 z第三节整数定律及晶面指数 z第四节晶体投影
晶体研究的早期成就 1690年惠更斯提出：晶体中质点的有序排列导致晶体具有某种多面体外形。 1812年浩羽(R.J.Hauy)提出：晶体是由具有多面体外形的“分子” 成的。 １６６９年，丹麦人斯登诺（Steno,N.1638-1686），１７８３年法国矿物学家爱斯尔（DeI Isle,R.1736-1790）分别在观测各种矿物晶体时发现了晶体的第一个定律──晶面夹角守恒定律。
晶体的对称原理 在１８０５－１８０９年间，德国学者魏斯（Weiss,C.S.1780-1856开始研究晶体外形的对称性 １８３０年德国人赫塞尔（Hessel,J.F.Ch.1796-1872），１８６７年俄国人加多林分别独立地推导出，晶体外形对称元素的一切可能组合方式（也就是晶体宏观对称类型）共有３２种（称为３２种点群） １９世纪４０年代，德国人弗兰根海姆（Frankenheim,M.L.1801-1869）和法国人布拉维（Bravais,A.1811-1863）发展前人的工作，奠定了晶体结构空间点阵理论（即空间格子理论）的基础。弗兰根海姆首次提出晶体内部结构应以点为单位，这些点在三度空间周期性的重复排列。他于１８４２年推出了１５种可能的空间点阵 形式。 布拉维明确地提出了空间格子理论。认为晶体内物质微粒的质心分布在空间格子的平行六面体单位的顶角、面心或体心上，从而它们在三度空间作周期性的重复排列。他于１８４８年指出，弗兰根海姆的１５种空间点阵形式中有两种实质上是相同的，确定了空间点阵的１４种形式
晶体生长理论发展简史
晶体生长理论发展简史 摘要：本文介绍了从二十世纪初至二十世纪五十年代晶体生长理论和实验知识方面的发展历史。综述内容涉及大多数相关论文的完整地评述、晶体生长发展编年表以及历届晶体生长会议。 结晶工艺技术至少可以追溯到先于人类大部分有文字记载的历史。利用海水蒸发结晶食盐在很多地方史前就已经开始了，并且可以被认为这是人类最早转变材料的技术方法之一，也许它还可与古人的陶瓷烧结技术相提并论。结晶过程记载于文献中远早于公元前。罗马人Plinius在他的《自然史》提到了许多关于盐，例如硫酸盐的结晶问题。中世纪欧洲和亚洲的炼丹术士对结晶过程和现象已经有较详尽的了解。炼丹术士Geber早在十二世纪至十三世纪已经在其论文中介绍了通过重结晶、升华和过滤的方法制备和纯化各种材料。 到中世纪末，总的技术进步也导致了在材料生产和转化方面相应技术的进步。在十六世纪中叶，Birringuccio（1540年）祥尽记载了通过重结晶沥滤和纯化硝盐；以及萨克逊科学家Agricola（1556年）在他的著名的、更广泛影响的著作《论金属?De re metallica》中介绍了如何生产食盐、明矾和硫酸盐（见图1） 图1硫酸盐的结晶生产（用绳子作为晶种） 到十七世纪已开始越来越多地使用具有现代普通意义上的“结晶”一词。最初Homer （荷马）用“crystallos”一词只表示冰晶体，古人已经将其延伸到石英晶体（岩石晶体）。同样在十七世纪准确意义上的结晶“Crystallization”一词开始使用，以替代早期使用的诸如凝固“Condensation”和絮凝“Coagulation”的一类表述。 1611年新年晚上的雪花飘落在Johannes Kepler的衣袖上为其著名的论文《新年的礼物，或论六角形雪花》一文的起始点。Kepler推断雪花晶体是由球状颗粒密堆而成，并就此提出了关于晶体形貌和结构的正确原则。约五十年后，Hooke（1665年）在对很多种晶体微结构观察的基础上，在其撰文《Micrographia》中指出任何晶体的形貌可以由球状颗粒排列堆积而实现。仔细观察一下Kepler的晶体堆积图，并回忆一下Agricola和上文提及到的他的先驱者们的工作，可以认为在晶体生长发展的早期，无论在晶体生长还是在晶体结构方面最基础的知识已经开始应用。 的确,从晶体发展的历史回顾可以看到晶体形貌学的现代科学发展始于十七世纪。大约在1600年，Caesalpinus（1902年）已经观察发现从溶液中生长的特殊材料晶体，如食糖、硝石、明矾、矾等。由于每一种材料的特点表现为相应典型的形貌。然而在Nicolaus Steno （尼可拉斯?斯丹诺）于1669年发现晶体角守恒定律（晶体生长的基本规律）之前，现代科学意义上的晶体形貌学并未形成。斯丹诺（Steno）的工作后来由Guglielmini（1668年，1705年）得到延伸和总结，最后大约在100年以后，由Rome de I’Isle（1772年，1783年）最后得到证实。根据他们的研究认为任何化合物晶体均具有其特殊的结晶形态。 与晶体形貌的广泛的实验经验和精确描述相反，对晶体的形成和生长过程由于长期受中世纪宗教规定和迷信的束缚，常被认为与植物或者动物的生长过程相类似，而与某种神秘的力量或者效能相联系。当然在当时要理解晶体是如何从流体、从透明的甚至微观上清晰的
三种晶体生长理论
三种晶体生长理论： 一、层生长理论 科赛尔首先提出，后经斯兰特斯基加以发展的晶体的层生长理论亦称为科赛尔-斯兰特斯基理论。这一模型主要讨论的关键问题是：在一个面尚未生长完全前在一界面上找出最佳生长位置。图8-2表示了一个简单立方晶体模型中一界面上的各种位置，各位上成键数目不同，新支点就位后的稳定程度不同。每个来自环境相的新质点在环境相与新相界面的晶格上就位时，最可能结合的位置是能量上最有利的位置，即结合成键时应该是成键数目最多、释放出能量最大的位置。图8-2所示质点在生长中的晶体表面上所可能有的各种生长位置：k为曲折面，具有三面凹角，是最有利的生长位置；其次是S阶梯面，具有两面凹角的位置；最不利的生长位置是A。由此可以得出如下的结论：警惕在理想情况下生长时，一旦有三面凹角位存在，质点则优先沿着三面凹角位生长一条行列；而当这一行列长满后，就只有二面凹角位了，质点就只能在二面凹角处就位生长，这时又会产生三面凹角位，然后生长相邻的行列；在长满一层面网后，质点就只能在光滑表面上生长，这一过程就相当于在光滑表面上形成一个二维核，来提供三面凹角和二面凹角，再开始生长第二层面网。晶面（最外的面网）是平行向外推移而生长的。这就是晶体生长的层生长模型，它可以解释如下一些生长现象：（1）晶体常生长成面平棱直的多面体形态。 （2）晶体在生长的过程中，环境可能有所变化，不同时刻生成的晶体在物性（如颜色）和成分等方面可能有细微的变化，因而在晶体的断面上常常可以看到带状构造 （图8-3）。它表明晶面是平行向外推移生长的。 （3）由于晶面是向外推移生长的，所以同种矿物不同晶面上对应晶面间的夹角不变。 （4）晶体由小长大，许多晶面向外平行移动的轨迹形成以晶体中心为顶点的锥状体，成为生长锥或砂钟状构造（图8-4，图8-5）在薄片中常常能看到。 然而晶体生长的实际情况要比简单层生长模型复杂得多，往往一次沉淀在一个晶面上的物质层的厚度可达几万或几十万个分子层。同时亦不一定是一层一层的顺序堆积，而是一层尚未长完，又有一个新层开始生长。这样继续生长下去的结果，使晶面表面不平坦，成为阶梯状，称为晶面阶梯。 层生长模型虽然有其正确的方面，在实际晶体生长过程中并非完全按照二维层生长的机制进行。因为当晶体的一层面网生长完成之后，再在其上开始生长第二层面网时有很大的困难，其原因是已生长好的面网对溶液中质点的引力较小，不易克服质点的热振动使质点就位。因此，在过饱和度或过冷却度较低的情况下，晶体生长就需要用其他的生长机制加以解释。
晶体生长理论
晶体生长理论 晶体生长理论是用以阐明晶体生长这一物理－化学过程。形成晶体的母相可以是气相、液相或固相；母相可以是单一组元的纯材料，也可以是包含其他组元的溶液或化合物。生长过程可以在自然界中实现，如冰雪的结晶和矿石的形成；也可以在人工控制的条件下实现，如各种技术单晶体的培育和化学工业中的结晶。 基础 晶体生长的热力学理论[1]J.W.吉布斯于1878年发表的著名论文《论复相物质的平衡》奠定了热力学理论的基础。他分析了在流体中形成新相的条件，指出自然体自由能的减少有利新相的形成，但表面能却阻碍了它。只有通过热涨落来克服形成临界尺寸晶核所需的势垒，才能实现晶体的成核。到20世纪20年代M.福耳默等人发展了经典的成核理论，并指出了器壁或杂质颗粒对核的促进作用（非均匀成核）。一旦晶核已经形成（或预先制备了一块籽晶），接下去的就是晶体继续长大这一问题。吉布斯考虑到晶体的表面能系数是各向异性的，在平衡态自由能极小的条件就归结为表面能的极小，于是从表面能的极图即可导出晶体的平衡形态。晶体平衡形态理论曾被P.居里等人用来解释生长着的晶体所呈现的多面体外形。但是晶体生长是在偏离平衡条件下进行的，表面能对于晶体外形的控制作用限于微米尺寸以下的晶体。一旦晶体尺寸较大时，表面能直接控制外形的能力就丧失了，起决定性作用的是各晶面生长速率的各向异性。这样，晶面生长动力学的问题就被突出了。 动力学理论 晶体生长的动力学理论晶面生长的动力学指的是偏离平衡的驱动力（过冷或过饱和）与晶面生长的速率的关系，它是和晶体表面的微观形貌息息相关的。从20世纪20年代就开始了这方面的研究。晶面的光滑（原子尺度而言）与否对生长动力学起了关键性的作用。在粗糙的晶面上，几乎处处可以填充原子成为生长场所，从而导出了快速的线性生长律。至于偏离低指数面的邻位面，W.科塞耳与 F.斯特兰斯基提出了晶面台阶－扭折模型，晶面上台阶的扭折处为生长的场所。由此可以导出相应的生长律。至于光滑的密集平面（这些是生长速率最低，因而在晶体生长中最常见的），当一层原子填满后，表面就没有台阶提供继续填充原子的场所，则要通过热激活来克服形成二维晶核的势垒后，方能继续生长。这样，二维成核率就控制晶面生长速率，导出了指数式的生长律。只有在甚高的驱动力(例如过饱和度达50％)作用下方可观测到生长。但实测的结果与此推论有显著矛盾。为了解释低驱动力作用下光滑晶面的生长，F.C.夫兰克于1949年提出螺型位错在晶面露头处会形成永填不满的台阶，促进晶面的生长。在晶体生长表面上观测到的螺旋台阶证实了夫兰克的设想。在W.伯顿、N.卡夫雷拉与夫兰克1951年题为《晶体生长与表面平衡结构》这一重要论文中，对于理想晶体和实际晶体的晶面生长动力学进行了全面的阐述，成为晶体生长理论发展的重要里程碑。
结晶学学习笔记__第一章 晶体(基本概念)
第一章晶体（掌握基本概念） 晶体：内部质点周期重复排列的物体。 格子构造：晶体内部质点排列周期重复规律。 空间格子：表示晶体结构周期重复规律的简单几何图形。 相当点：1.点的性质（种类）相同；2.点的周围环境相同。 导出空间格子的方法：1.找出相当点。2.连接起来 空间格子与具体晶体结构关系：具体晶体结构>>> 的格子组成的。 空间格子比具体晶体结构简单，化繁为简 空间格子的要素：1.结点：空间格子中的点（代表相当点）；2.行列：结点在直线上的排列（节点间距）。 任意行列上节点间距相等；相互平行的行列上的节点间距相等。 面网：结点在平面上的分布（面网间距（垂直距离）、面网密度（点的分布稀疏、结点数）） 周期性导致的 面网密度与面网间距成正比 平行六面体：结点在三维空间形成的最小重复单位（引出，a,b,c; α，β，γ，称为轴长与轴角，也称晶胞参数）。a：前后方向；b：左右方向；c：上下方向。平行六面体范围内的晶体>>>晶胞 平行六面体的形状总共有7种，对应有7套晶胞参数，也对应7个晶系。不同形状决定了晶体具有不同的对称性质。 晶体的基本性质： 自限性：晶体能够自发地生长成规则的几何多面体形态。 均一性：同一晶体的不同部分物理化学性质完全相同。 晶体的平面就是一个面网，晶棱就是一个行列（宏观微观对应） 晶体均一性是绝对的，非晶体均一性是统计性的，小范围内（到纳米级）不一定性质相同 异向性：同一晶体不同方向具有不同的物理性质。
晶体自限性体现了晶体的异向性，外在形态上的体现 对称性：同一晶体中，晶体形态相同的几个部分（或物理性质相同的几个部分）有规律的重复出现。 最小内能性：晶体与同种物质的非晶体相比，内能最小。 晶体具有固定的熔点 稳定性：晶体比非晶体稳定 会用格子构造解释这些性质 非晶体（玻璃）的定义及特点？（引出远程规律和近程规律）：非晶体具有近程规律 液体、气体的结构具有什么规律？ 晶体与非晶体的转化？ 准晶体的发现及定义：1984年发现的新现象，具有近程、远程规律但没有重复周期。 准晶体与晶体、非晶体的关系 晶体的测量与投影 一、面角守恒定律 实际晶体形态（歪晶）：偏离理想晶体形态。，“歪晶”导致同种矿物晶体形态变化无常。尽管形态各不相同，看似无规，但对应的晶面面角相等，即发现“面角守恒定律”。 同种矿物的晶体，其对应晶面间角度守恒。（结晶学发展的奠基石） 二、晶体的测量： 测量晶面之间的夹角。注意：晶面夹角与面角（晶面法线的夹角）的区别。它们之间的关系为互补关系。通常都用面角（晶面法线的夹角），测完晶面夹角，要算出面角，要的是面角数据。 测角两种方法：①接触测角；②反射测角：单圈反射测角仪、双圈反射测角仪三、晶体的投影 将晶面的空间分布转化为平面图 （一）极射赤平投影： 投影的原理及过程：投影球、投影面（赤平面）、投影轴，北极点与南极点（目
晶体生长理论综述
综述晶体生长理论的发展现状 1前言 晶体生长理论是用以阐明晶体生长这一物理化学过程。形成晶体的母相可以是气相、液相或固相；母相可以是单一组元的纯材料，也可以是包含其他组元的溶液或化合物。生长过程可以在自然界中实现，如冰雪的结晶和矿石的形成；也可以在人工控制的条件下实现，如各种技术单晶体的培育和化学工业中的结晶等。 近几十年来，随着基础学科(如物理学、化学)和制备技术的不断进步，晶体生长理论研究无论是研究手段、研究对象，还是研究层次都得到了很快的发展，已经成为一门独立的分支学科。它从最初的晶体结构和生长形态研究、经典的热力学分析发展到在原子分子层次上研究生长界面和附加区域熔体结构，质、热输运和界面反应问题，形成了许多理论或理论模型。当然，由于晶体生长技术和方法的多样性和生长过程的复杂性，目前晶体生长理论研究与晶体生长实践仍有相当的距离，人们对晶体生长过程的理解有待于进一步的深化。可以预言，未来晶体生长理论研究必将有更大的发展[1]。 2晶体生长理论的综述 自从1669年丹麦学者斯蒂诺(N.Steno)开始晶体生长理论的启蒙工作以来[2]，晶体生长理论研究获得了很大的发展，形成了包括晶体成核理论、输运理论、界面稳定性理论、晶体平衡形态理论、界面结构理论、界面动力学理论和负离子配位多面体模型的体系。这些理论在某些晶体生长实践中得到了应用，起了一定的指导作用。本文主要对晶体平衡形态理论、界面生长理论、PBC理论、晶体逆向生长等理论作简要的介绍。 2.1晶体平衡形态理论 晶体具有特定的生长习性，即晶体生长外形表现为一定几何形状的凸多面体，为了解释这些现象，晶体生长理论研究者从晶体内部结构和热力学分析出发，先后提出了Bravais法则、Gibbs-Wulff晶体生长定律、Frank运动学理论。
第二章晶体的结合知识分享
第二章晶体的结合 1?试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。 解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非 常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在 整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时 偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与r7成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O, F, N等）相结合形成 的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。 2?有人说“晶体的内能就是晶体的结合能”，对吗？ 解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N个原子在自由时的总能量之差，即E b E N E O。（其中E b为结合能，E N 为组成这晶体的N个原子在自由时的总能量，E0为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶 体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。 3?当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？ 解：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先 引力大于斥力，总的作用为引力，f（r） 0，而相互作用势能u（r）逐渐减小；当2个原子 慢慢接近到平衡距离r°时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，f（r） 0，而相互作用 势能u（r）达到最小值；当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，f（r） 0,而相互作用势能u（r）也开始急剧增大。 4?为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？ 解：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而 是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、 导电性和导热性都较好。 5?有一晶体，在平衡时的体积为V。，原子之间总的相互作用能为U o，如果原子间相互作用能由下式给出： U(r) m n ， r r 试证明弹性模量可由U o mn/(9V0)给出。 解：根据弹性模量的定义可知 K v dP v d2U dV V0 dV2V0 .............................................. (A \ (1) 上式中利用了P 的关系式。dV