二次函数基础课时练习题(含答案)
二次函数基础分类练习题附答案
练习一 二次函数
1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数据
如下表：
写出用t 表示s 的函数关系式.
2、 下列函数：① y =
()21y x x x =-+；③ ()224y x x x =+-；④ 2
1
y x x =
+； ⑤ ()1y x x =-，其中是二次函数的是 ，其中a = ，b = ，c = 3、当m 时，函数()2235y m x x =-+-（m 为常数）是关于x 的二次函数 4、当____m =时，函数()2
221
m m y m m x --=+是关于x 的二次函数
5、当____m =时，函数()2
56
4m
m y m x -+=-+3x 是关于x 的二次函数
6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿.
7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）
A 、一次函数关系
B 、正比例函数关系
C 、反比例函数关系
D 、二次函数关系
8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式；
(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积．
9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2.
10、已知二次函数),0(2
≠+=a c ax y 当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式.
11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一
排大小相等的长方形.
（1） 如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关系？
（2） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧墙
的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
练习二 函数2ax y =的图象与性质
1、填空：（1）抛物线2
2
1x y =
的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； （2）抛物线2
2
1x y -
=的对称轴是 （或 ），顶点坐标是 ，当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x= 时，该函数有最 值是 ； 2、对于函数2
2x y =下列说法：①当x 取任何实数时，y 的值总是正的；②x 的值增大，y 的值也增大；③y 随x 的增大而减小；④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ）
A 、开口向下
B 、对称轴是 y 轴
C 、与 y 轴不相交
D 、最高点是原点
4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12
gt 2
（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）
A B C D
5、函数2
ax y =与b ax y +-=的图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6、已知函数2
4
m m y mx --=的图象是开口向下的抛物线，求m 的值.
7、二次函数1
2
-=m
mx y 在其图象对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，求m 的值.
t
t
t
t
8、二次函数2
2
3x y -=，当x 1＞x 2＞0时，求y 1与y 2的大小关系.
9、已知函数()4
22-++=m m x
m y 是关于x 的二次函数，求：
（1） 满足条件的m 的值；
（2） m 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时x 为何值时，y 随x 的增大而增大； （3） m 为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y 随x 的增大而减小？
10、如果抛物线2y ax =与直线1y x =-交于点(),2b ，求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.
练习三 函数c ax y +=2的图象与性质
1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小.
2、将抛物线2
3
1x y =
向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .
3、任给一些不同的实数k ，得到不同的抛物线k x y +=2
，当k 取0，1±时，关于这些抛物线有以下判断：①开口方向都相同；②对称轴都相同；③形状相同；④都有最底点.其中判断正确的是 .
4、将抛物线122
-=x y 向上平移4个单位后，所得的抛物线是 ，当x= 时，该抛物线有最 （填大或小）值，是 .
5、已知函数2)(2
2
+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝________；
6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，函数值等
于 .
练习四 函数()2
h x a y -=的图象与性质
1、抛物线()232
1
--
=x y ，顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小， 函数有最 值 2、试写出抛物线2
3x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. （1）右移2个单位；（2）左移3
2
个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.
3、请你写出函数()2
1+=x y 和12
+=x y 具有的共同性质（至少2个）.
4、二次函数()2
h x a y -=的图象如图：已知2
1
=
a ，OA=OC ，试求该抛物线的解析式.
5、抛物线2
)3(3-=x y 与x 轴交点为A ，与y 轴交点为B ，求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.
6、二次函数2)4(-=x a y ，当自变量x 由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.
（2）说明函数值y 随x 值的变化情况.
7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上，求k 的值.
练习五 ()k h x a y +-=2
的图象与性质
1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
2、二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝＿＿＿＿时，y 有最小值.
3、函数 y ＝1
2
(x －1)2＋3，当 x ＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大.
4、函数y=
21(x+3)2-2的图象可由函数y=2
1
x 2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为()2,1，且抛物线过点()3,0，则抛物线的关系式是
6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P （1，3），则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）
A 、x>3
B 、x<3
C 、x>1
D 、x<1 7、已知函数()9232
+--=x y .
（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .
（3） 当x 时，y 随x 的增大而增大；当x 时，y 随x 的增大而减小. （4） 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离； （5） 求出该抛物线与y 轴的交点坐标；
（6） 该函数图象可由2
3x y -=的图象经过怎样的平移得到的？
8、已知函数()412
-+=x y .
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；
（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积；
（3） 指出该函数的最值和增减性；
（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0.
练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质
1、抛物线942
++=x x y 的对称轴是 .
2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 .
3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .
4、将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝＿＿＿＿.
5、把二次函数215
322
y x x =---的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关系式是
6、抛物线1662
--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________； 7、函数x x y +-=22有最____值，最值为_______；
8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122
+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ） A 、6，4 B 、－8，14 C 、－6，6 D 、－8，－14
9、二次函数122
--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为（ ） A 、22 B 、23 C 、32 D 、33
10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）44
1
2-+-=x x y
11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.
12、求二次函数62
+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标
13、已知一次函数的图象过抛物线2
23y x x =++的顶点和坐标原点 1） 求一次函数的关系式；
2） 判断点()2,5-是否在这个一次函数的图象上
14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？
练习七 c bx ax y ++=2
的性质
1、函数2
y x px q =++的图象是以()3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数2
2
24y mx x m m =++-的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是
3、如果抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于点A (0,2)，它的对称轴是1x =-，那么
ac
b
= 4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且线段AB 的长为1，△ABC 的
面积为1，则b 的值为______.
5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则a___0，b___0，c___0，ac b 42
-____0；
6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限.
7、已知二次函数2
y ax bx c =++（0≠a ）的图象如图所示，则下列结论：
1）,a b 同号；2）当1x =和3x =时，函数值相同；3）40a b +=；4）当2
y =-时，x 的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数x
m y 4
2+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m=
9、二次函数2
y x ax b =++中，若0a b +=，则它的图象必经过点（ ）
A ()1,1--
B ()1,1-
C ()1,1
D ()1,1-
10、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）
A 、0,0>>c ab
B 、0,0> C 、0,0<>c ab D 、0,0< 11、已知函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，则函数b ax y +=的图象是（ ） 12、二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、 a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 13、抛物线的图角如图，则下列结论： ①＞0；②；③＞；④＜1.其中正确的结论是（ ）. （A ）①② （B ）②③ （C ）②④ （D ）③④ 14、二次函数2y ax bx c =++的最大值是3a -，且它的图象经过()1,2--，()1,6两点，求a 、b 、c 15、试求抛物线2y ax bx c =++与x 轴两个交点间的距离（2 40b ac -> 练习八 二次函数解析式 1、抛物线y=ax 2+bx+c 经过A(-1,0), B(3,0), C(0,1)三点，则a= , b= , c= 2、把抛物线y=x 2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 . 3、 二次函数有最小值为1-，当0x =时，1y =，它的图象的对称轴为1x =，则函数的关系式 为 4、根据条件求二次函数的解析式 （1）抛物线过（-1，-6）、（1，-2）和（2，3）三点 （2）抛物线的顶点坐标为（-1，-1），且与y 轴交点的纵坐标为-3 （3）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点； （4）抛物线在x 轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）； 5、已知二次函数的图象经过()1,1-、()2,1两点，且与x 轴仅有一个交点，求二次函数的解析式 6、抛物线y=ax 2+bx+c 过点(0,-1)与点(3,2)，顶点在直线y=3x-3上，a<0,求此二次函数的解析式. 7、已知二次函数的图象与x 轴交于A （-2，0）、B （3，0）两点，且函数有最大值是2. （1） 求二次函数的图象的解析式； （2） 设次二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积. 8、以x 为自变量的函数)34()12(2 2 -+-++-=m m x m x y 中，m 为不小于零的整数，它的图象与x 轴交于点A 和B ，点A 在原点左边，点B 在原点右边.(1)求这个二次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b 的图象经过点A ，与这个二次函数的图象交于点C ，且ABC S ?=10,求这个一次函数的解析式. 练习九 二次函数与方程和不等式 1、已知二次函数772 --=x kx y 与x 轴有交点，则k 的取值范围是 . 2、关于x 的一元二次方程02 =--n x x 没有实数根，则抛物线n x x y --=2 的顶点在第_____象限； 3、抛物线222 ++-=kx x y 与x 轴交点的个数为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、以上都不对 4、二次函数c bx ax y ++=2