第12课时 分式方程1

课题：分式方程第1课时共3课时本期总第12课时

导学过程设计

（一）知识回顾（温故题组）（5分钟）

一元一次方程的解法，并且解方程

▲该题组的处理方法说明：由学生独立完成。让学生做一做，说一说。▲学情预估及应对策略：百分之九十的同学能够独立完成，为本节课的教学做一个铺垫。

（二）自主探索（预习题组）

1、自学教材26－28页（5分钟）

2、自学检测题组（6分钟）

▲该题组的处理方法说明：采用让学生说一说，做一做的方法检验学生的理解能力，特别是第2题，让学生说明怎么去分母。由中等生或以下的学生来完成，以便掌握学生的真实不平。

▲学情预估及应对策略：在解整式方程的基础上去学习解分式方程，在化整式方程的方法上让学生多说一说，避免出现不该出现的错误。

3、例题学习

4、小组合作探究（5分钟）

（1）分式方程解题思路是：

（2）分式方程产生增根的原因是？

请结合实例说一说。

4、展示交流（3分钟）

（二）学以致用（练习题组）

1、独立完成（3分钟）

2、小组展示（5分钟）

▲该题组的处理方法说明：第1组题由学生独立完成，第2题由小组展示。小组展示是轮流展示，这个环节旨在让中等生，基础不太好的同学在课堂上有表现的机会，培养学生的团队意识。

▲学情预估及应对策略：对于1题中，不含分母项也要乘最简公分母是学生易错的地方。因此可以由中等生展示，优等生补充。教师最后强调。

3、检测题组（5分钟）

▲该题组的处理方法说明：全体学生在规定的时间内完成，以检查学生本节课的掌握情况。

▲学情预估及应对策略：除第3题需要先化为整式方程，再根据整式方程的解的情况来确定无解的原因，从而得到A值，在理解上有一定难度，这在下节课中需要重点讲，要求优等生完成即可。

4、拓展题组（作为探究题目，由学生自习课时间完成）

▲该题组的处理方法说明：本题综合性较强，有一定难度。因为学生能力有限，中等生完成可能有一定难度，故安排在第4节自习课上进行。

▲学情预估及应对策略：给出充足的时间，优等生完全可以把这些题目做出来，再让组长给给员讲解。估计应该没多大问题。

三、归纳小结：（5分钟）

本节课你有哪些收获？

1、同桌互相说说

2、小组内说。

3、班级内说

四、教后反思：

北师大版数学八下5.4《分式方程(第一课时)》 教案

分式方程 第一课时 一、教学目标： （1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义. （2）通过观察，归纳分式方程的概念. （3）体会分式方程到整式方程的转化思想． （4）掌握分式方程的解法 二、教学重点： 掌握分式方程的概念和分式方程的解法. 三、教学难点： 利用分式的基本性质、等式的基本性质将等式方程转化为一元一次方程去解，并体会两者的联系与区别. 四、教学过程: （一）回顾与思考 1. 什么叫做一元一次方程? 只含有一个未知数，并且未知数的指数为1，这样的方程叫做一元一次方程. 2. 下列方程哪些是一元一次方程? (1)3x-5=3 (2)x+2y=5 5)3(2=?x x 15 13)4(=+?x x 3.解一元一次方程的步骤有哪些？ 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 4. 请解方程： 解： 去分母，得 5x-3(x+1)=15 去括号，得 5x-3x-3=15 移项，得 5x-3x=15+3 合并同类项， 得 2x=18 系数化为1，得 x=9 经检验：x=9是原方程的根. 15 13=+?x x

（二）新知探究 1．小麦实验田问题 有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg 和15000kg.已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，分别求出这两块试验田每公顷的产量. 你能找出这一问题中的所有等量关系吗？ （1）第一块面积=第二块面积， （2）每公顷的产量土地面积 总产量= （3）第一块实验田每公顷的产量=+kg 3000第二块试验田每公顷的产量 如果设第一块实验田每公顷的产量为xkg ，那么第二块试验田每公顷的产量是（x+3000）kg. 根据题意，可得方程： 2.高速公路问题 从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路.某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45h km /，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间. 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 xh ，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为2x h . 根据题意，可得方程 452600480=?x x 3.捐款问题 （这个题目不要求学生讨论.让学生独立完成.） 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园.某学校号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人， 3000150009000+=x x

《分式方程》第二课时导学案

3.4.2 分式方程（二） ●学习目标 1.通过讨论交流说出解分式方程的步骤，并解分式方程。 2.小组交流讨论得出解分式方程验根的必要性及出现增根的原因。 ●学习重点 通过讨论交流熟练解分式方程，并说出解分式方程的步骤。 ●学习难点 小组交流讨论得出解分式方程验根的必要性及出现增根的原因。 ●学习过程 一.提出问题，引入新课 1、当 x 时，分式 无意义。 2、下列方程是分式方程的是（ ） 二自主学习 目标：1.同桌间相互交流得出解分式方程的一般步骤 2.小组内讨论交流得出验根的必要性及方程出现增根的原因。 52433.=+x x A 775.-=x x B 2351.+=+x x C 2)1(3 1.=+x D 32--x x

内容：课本88-89页 方法：（1）自学例1，例2，自己总结得出解分式方程的一般步骤，同桌之间可互相交流。（2）自学议一议，说出分式方程出现增根的原因，不懂得地方在小组长的带领下进行交流。 时间：8分钟 三：合作交流 1：课本中出现的疑问。 2：分式方程出现增根的原因。 四：检测题 1.解方程： （1）13-x =x 4;（2）1210-x +x 215-=2. ［分析］先总结解分式方程的几个步骤，然后解题. 解：（1）13-x =x 4 去分母，方程两边同乘以x （x －1），得 3x=4（x －1） 解这个方程，得x=4 检验：把x=4代入x （x －1）=4×3=12≠0， 所以原方程的根为x=4. （2）1210-x +x 215-=2

去分母，方程两边同乘以（2x －1），得 10－5=2（2x －1） 解这个方程，得x=4 7 检验：把x=47代入原方程分母2x －1=2×47－1=25≠0. 所以原方程的根为x=47. 五：小结 解分式方程一般需要经过哪几步骤？ （1）在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。 （2）解这个整式方程。 （3）验根。 简记：一去分母-----乘以最简公分母。 二解整式方程。 三验根 六：反馈练习

内蒙古太仆寺旗第三中学人教版八年级数学上册教案：153分式方程(4课时)

教 学 设 计 学校：太仆寺旗第三中学 教学年级：八年级 教学课题：分式方程及应用（4课时）设计教师：王利祥

15.3分式方程(4课时） 教学任务分析 教学设计说明[来源:https://www.wendangku.net/doc/124395972.html,][来源:学科网Z.X.X.K][来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/124395972.html,] 简述教学设计思想与特色[来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/124395972.html,] 本节课的教学设计注重贴近学生思维的最近发展区，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主探索、合作交流、归纳总结等，从而初步获得数学建模的基本思想，例习题的选取注重联系学生生活实际，给学生搭建主动参与，积极思考的活动平台．教师在其中适时地点拨，与学生一道剖析问题，找出解决问题的多种方法．同时还注意总结和指导学生的解题策略，提高学生逻辑推理能力，为学生今后研究、解决实际问题打好基础． 教材分析 本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础．通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想． 学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程，已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识．同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助． 教学方式启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用 教学手段多媒体（实物投影仪、计算机、直尺、三角板）课题15.3分式方程（第1课时） 教学目标知识技能理解分式方程的概念，会解简单的分式方程。 数学思考培养学生的观察能力和运算能力。 解决问题利用类比的方法探究分式方程的解法。 情感态度通过分式方程的学习，具有初步解决分式方程问题的意识。 重点分式方程的概念。 难点解简单的分式方程。 活动流程图活动内容和目的 活动1 创设情景探索新知 通过本章引言问题，引出分式方程的概念。

《分式方程(第一课时)》教学设计

分式方程（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识与能力（1）了解分式方程的概念。 （2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。 过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。 情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 二、教学重难点 重点利用去分母的方法解分式方程。 难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。 三、学情及学法分析 这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。 四、教学过程 1、创设情境，引入课题 问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 9060 3030 v v = +- 。仔细观察这个方程， 未知数的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答。 设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。 追问1：方程12 23 x x = + ， 2 110 525 x x = -- ， 2 1 133 x x x x =+ ++ 与上面的方程有什么共同 特征？ 追问2：你能再写出几个分式方程吗？ 设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。 2、思考探索，获取新知 问题2 你能试着解分式方程 9060 3030 v v = +- 吗？ 师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。 设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。 问题3 这些解法有什么共同特点？ 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： （1）如何把它转化为整式方程？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，

分式方程(第二课时)教学设计

分式方程（2） 〖教学目标〗 ◆1、掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤． ◆2、理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法一致，但应注意谁是常量，谁是变量． ◆3、掌握简单的公式变形方法，在实际应用中能基本变形． 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：利用分式方程解应用题和公式变形是本节重点． ◆教学难点：公式变形中用到字母分式方程的知识，学生较难理解，是本节难点． 〖教学过程〗 （一）：1：复习用一元一次方程解应用题的一般步骤 ① 理解问题，搞清未知和已知，分析数量关系 ② 制订计划，考虑如何根据等量关系设元，列出方程 ③ 执行计划，列出方程并求解 ④ 回顾，检验答案的正确性及是否符合题意 2：用分式方程解应用题的一般步骤和一元一次方程类似。 例1：工厂生产一种电子配件，每只成本为2元，毛利率为25%，后 来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元） 分析：这道题主要弄清楚一个分式，毛利率=100%-?售价成本成本

解：设这种电子配件每只的成本降低了X 元，改进工艺前，每只售 价为2(125%) 2.5?+=元，由题意得2.5(2)25%15%2x x --=+- 解这个方程约x=314 0.21≈（元） 经检验：314 x =是方程的根，且符合题意 答：每只成本降低了0.21元。 （二）：分式变形：公式变形其实就是解字母方程，注意把要表示的字母当成 未知数，其余的当成已知数。 例2：把公式111f u v =+ 变为已知f 、v ，求u 的公式 111v f u f v fv -=-= fv u v f ∴= - ②当堂训练：已知商品的买入价为a ，售出价为b ，毛利率b a p a -= （b>a ）把这个分式变形成已知p 、b ，求a 的分式 解：pa=b-a pa+a=b (p+1)a=b 1b a p =+ (三)：课内练习：见书本习题 （四）：作业：见作业题 教学反思: 这个内容是要我们掌握用分式方程解应用题的一般方法和步骤．理解公式变形的实质就是简单的字母分式方程，其在变形过程中的方法和分式方程的解法

15.3分式方程第一课时

1 5?3分式方程 第一课时 一、学习目标： 1、理解分式方程的概念，能准确区分分式方程和整式方程。 2、弄淸分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、淸楚产生增根的原因，会检验一个数是不是原方程的增根。重点：解分式方程的基本思路和解法。 难点：理解解分式方程时可能无解的原因。 二、自主学习： 自学教材第149-150,并思考下列问题： 1、什么是分式方程？ 2、如何解分式方程？如何将分式方程化为整式方程？ 3、解分式方程时为什么一泄要验根？脸根的方法是什么？ 4、简述解分式方程的一般步骤。 三、自学检测： 1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 四、水平提升: 1、解方程： (1) x + 1 7^1 2x 2x-\ =2 ⑶二=丄_2 x — 3 3 — x ⑷匕亠 x— 2乂 4 3 (1) 2三(2)- + -= 7 b x y 3 —x x x— 1 (5)——=-(6) 2x +---- = 10 7T 25 (9)x- — = 2(10) 3v + 1 +4 X2y-2 2、解方程： 3 2 ⑴A x x-6⑵ (3) 1- 3 (4) x(x-1) x-2x X X 2x +11 (7)3x+ ----- =1(8)x-l= X2 (H)->5(12) 1 = 5 X X Y— 1 3、已知□是方程厂"的解' 求k的值。型上=4 x 2x

r* ——2 Y 2、分式方程p = 0的增根是 3、当a为何值时,方程合=2 +乞有增根。 4、若分式方程有增根’求"值。 父若方程壬^芝无解，求“的值。 6、当m是什么实数时，分式方程-+ ———=0无解? x x-1 x(x-1) X 111 7、已知关和的方程口-2 = 口有-个正数解，求m的取值范歐

八年级下册数学教案5.4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程教案北师大版

5．4 分式方程 第1课时 分式方程的概念及列分式方程 1．对比学习分式方程的定义，能够判 断一个方程是否为分式方程； 2．会分析实际问题中的等量关系，建立分式方程．(重点) 一、情境导入 甲、乙两名同学同时从学校出发，去15千米外的景区游玩，甲比乙每小时多行1千米，结果比乙早到半小时，甲、乙两名同学每小时各行多少千米？设甲同学每小时行x 千米，你能列出相应的方程吗？这个方程是我们以前学过的方程吗？如果不是，你能给它取个名字吗？ 二、合作探究 探究点一：分式方程的概念 下列关于x 的方程中，是分式方 程的是( ) A.4＋x 5＝2＋3x 6 B.2x －17＝x 2＋3 C.x π＋1＝7x －12 D.12＋x ＝1－2x 解析：A 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；B 中方程分母不含未知数，故不是分式方程；C 中方程分母不含表示未知数的字母，π是常数；D 中方程分母含未知数x ，故是分式方程．故选D. 方法总结：判断一个方程是否为分式方 程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母)． 探究点二：列分式方程 某工厂生产一种零件，计划在20 天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( ) A.20x ＋10x ＋4＝15 B.20x －10 x ＋4 ＝15 C.20x ＋10x －4＝15 D.20x －10x －4＝15 解析：设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意可得等量关系：(原计划20天生产的零件个数＋10个)÷实际每天生产的零件个数＝15天，根据等量关系列出方程即可．设原计划每天生产x 个，则实际每天生产(x ＋4)个，根据题意得 20x ＋10 x ＋4＝15.故选A. 方法总结：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 三、板书设计 1．分式方程的概念 2．列分式方程 本课时的教学以学生自主探究为主，通过参

第1课时 分式方程及其解法

15．3 分式方程 第1课时 分式方程及其解法 1．理解分式方程的意义． 2．掌握分式方程的基本思路和解法． 3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法． 阅读教材P 149～151，完成预习内容． 知识探究 1．填空： (1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程 (2)分母中__________的方程叫做分式方程． 2．判断下列说法是否正确： ①2x ＋32＝5是分式方程；②34－4x ＝4x ＋3是分式方程； ③x 2x ＝1是分式方程；④1x ＋1＝1y －1 是分式方程． 3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________． 自学反馈 1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ ①x －22＝x 3；②4x ＋3y ＝7； ③ 1x －2＝3x ；④x （x －1）x ＝－1； ⑤3－x π＝x 2；⑥2x＋x －15 ＝10； ⑦x －1x ＝2；⑧2x ＋1x ＋3x ＝1. 判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数． 2．解方程：12x ＝2x ＋3 . 活动1 小组讨论 例1 解方程：2x －1＝4x 2－1 . 解：方程两边乘(x ＋1)(x －1)，得2(x ＋1)＝4. 解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，(x ＋1)(x －1)＝0. ∴x ＝1不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解． 例2 解方程：

(1)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1；(2)5x 2＋x －1x 2－x ＝0. 解：(1)x ＝－32 . (2)x ＝32 . 活动2 跟踪训练 1．解分式方程：(1)x x －1＝32x －2 －2； (2)x －3x －2＋1＝32－x ； (3)2x 2x －1＝1－2x ＋2 . 方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母． 活动3 课堂小结 解分式方程的思路是： 分式方程――→去分母 两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根 【预习导学】 知识探究 1．(1)不含 (2)含有未知数 2.①不是分式方程，因为分母中不含有未知数．②是分式方程．因为分母中含有未知数．③是分式方程．因为分母中含有未知数．④是分式方程．因为分母中含有未知数． 3.(1)去分母 (2)解整式方程 (3)验根 (4)小结 自学反馈 1．①⑤⑥是整式方程，因为分母中没有未知数．②③④⑦⑧是分式方程，因为分母中含有未知数． 2.x ＝1. 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1．(1)方程两边乘2x －2，得2x ＝3－2(2x －2)．解得x ＝76.检验：当x ＝76时，2x －2≠0.所以，x ＝76 是原方程的解．(2)方程两边乘x －2，得x －3＋x －2＝－3.解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x －2≠0.所以，x ＝1是原方程的解．(3)方程两边乘(2x －1)(x ＋2)，得2x(x ＋2)＝(2x －1)(x ＋2)－2(2x －1)．解得x ＝0.检验：当x ＝0时，(2x －1)(x ＋2)≠0.所以，x ＝0是原方程的解．

新人教版初中数学8年级上册15.3分式方程第1课时

15.3分式方程(1) 学教目标：1．了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验 一个数是不是原方程的增根. 学教重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学教过程： 一、温故知新： 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了 方程。 （2）一元一次方程是 方程。 （3）一元一次方程解法 步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。 如解方程： 16 3242=--+x x 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： v v -=+206020100. 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母上。未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为 方程，具体的方法是去分母，即方程两边同乘以最简公分母。

如解方程：v +20100=v -2060 …………………… ① 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v ）（20-v ），得 100（20-v ）=60（20+v ）……………………② 解得 v=5 观察方程①、②中的v 的取值范围相同吗？ ① 由于是分式方程v ≠±20,而②是整式方程v 可取任何实数。 这说明，对于方程①来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0.但变形后得到的整式方程②则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0.如果为0即为增根。 如解方程： 51-x =25 102-x 。 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母()()55x x -+， 得整式方程 510x += 解得 5x = 将5x =代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x -和225x -的值都是0，相应的分式无意义。因此，5x =虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个方程无解。 二、学教互动 解方程： () 531222x x x x -=-- [分析]找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整 式方程的解必须验根 总结：解分式方程的一般步骤是： 1.在方程两边同乘以最简公分母，化成 方程； 2.解这个 方程； 3.检验：把 方程的根代入 。如果值 ，就是原方程的根；如果值 ，就是增根，应当 。

分式方程第一课时教案

课题：8.5分式方程 （第1课时） 教学目标：1 ?经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. 2. 经历“实际问题-分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决 问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。 3. 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问 题的进取心，体会数学的应用价值. 教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点：找实际问题中的等量关系 教学过程 教学过程集体讨论内容 一、情境创设 1、甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工1件,已知乙加工 24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同.甲每天加工多少服 装？ 如果设甲每天加工x件服装，那么乙每天加工件服装， 根据题意，可列出方程： 2、一个两位数的各位数字是4，如果把各位数字与十位数字对调，那 么所得的两位数与原两位数的比值是-。原两位数的十位数字是几？ 4 如果设原两位数的十位数字是X，那么可以列出方程： 3、某校学生到距离学校15km的山坡上植树，一部分学生骑自行车出 发40min后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达。已知汽 车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度。 如果设自行车的速度是x km/h，那么可列出方程： 二、探索活动 1、可以米取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系。（如列表、画 线段示意图等） 2、上面所得到的方程有什么共同特点？（学生可分组讨论交流） 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 3、分式方程与整式方程有什么区别？ 4、探寻分式方程的解法：如何解分式方程24=20?（让学生各抒己见） X 1 X 可以引导学生类比猜想，可以先猜想在验证。 说明：解分式方程的一般步骤是先去分母，；把不熟悉的分式方程转化 为熟悉的一兀一次方程来解决。 三、例题教学 3 2 例1解方程：---- 0。 x x 2 教师可以板书出解分式方程的一般过程及完整的书写格式。

人教版-数学-八年级上册--16.3 分式方程 第一课时 教案

16.3 分式方程（1） 一、教学目标 1．使学生理解分式方程的意义． 2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法． 3．了解解分式方程解的检验方法． 4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想． 二、教学重点和难点 1．教学重点： (1)可化为一元一次方程的分式方程的解法． (2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想． 2．教学难点：检验分式方程解的原因 3．疑点及分析和解决办法： 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程(转化思想)，基本方法是去分母(方程左右两边同乘最简公分母)，而正是这一步有可能使方程产生增根．让学生在学习中讨论从而理解、掌握． 三、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法． 四、教学手段 演示法和同学练习相结合，以练习为主． 五、教学过程 (一)复习及引入新课 1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？ 答：含有未知数的等式叫做方程． 使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

解：(1)当x=0时， 右边=0， ∴左边=右边， 这个方程和我们以前所见过的方程不同，它的主要特点是：分母中含有未知数，这种方程就是我们今天要研究的分式方程． (二)新课 板书课题： 板书：分式方程的定义． 分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程． 练习：判断下列各式哪个是分式方程． 在学生回答的基础上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程． 先由同学讨论如何解这个方程．

人教版初二数学上册分式方程的解法.3第1课时分式方程

15.3第 1课时 分式方程 一、选择题 1 ?下列方程是分式方程的是（ ） 侣）泊上_2 2 6 2 1 8x 1 （C ） 2x x - 3 = 0 （D ） 2x - 5 = 2 7 2. （2013温州）若分式’「的值为0,则x 的值是（ ） A. x=3 B. x=0 C. x=- 3 D . x=-4 3. （2013益阳）分式方程 :-的解是（ ） 乂 - 2 x A . x=3 B . x= - 3 C . x= D . _ 3 x = ~ 4 4. 关于x 的方程2ax 3 的解为x=1,则a 应取值（） a —x 4 5. （2013年黄石）分式方程3二1的解为（ ） 2x x -1 A. x =1 B. x = 2 C. x = 4 D 同乘以（ ） 9 9. （2013淮安）方程-! ■-的解是 ________ x 15.3 分式方程 (A) x -3 A.1 B.3 C. — 1 D. — 3 6.（2012浙江丽水） 把分式方程 =—转化为一儿 x 次方程时，方程两边需 A.x B.2x C.x+4 D.x (x+4) 7. 要使 心与总互为倒数, 4 —x 则x 的值是（ -1 8. 若3与旦 x X -1 A.1 3 、填空题 互为相反数，则x 的值为（ ） B. C.1 D.

10. （2013苏州）方程——= 的解为 x _ 1 2x+l 11. （2010年浙江省金华）分式方程丄 =1的解是 x_2 2 1 12. （2010山东德州）方程 --- =—的解为x = ___________ . x -3 x 7 5 13 .方程丄 5 的解是 x _2 x 14. ______________________________________ （2013绍兴）分式方程丄-=3的解是 _______________________________________ . 15. 若分式方程 込旦=_2的解为x=3，则a 的值为 __________________ . a （x_1） 5 16. 若方程 空色=_1的解是最小的正整数，则a 的值为 x_2 17 .如果《竺的值与 匕5 的值相等，则x 二 ________________ . 4-x x-4 _ 2 18. （2012四川省资阳市）观察分析下列方程：① x - =3的解是x = 1或x=2 , x 6 12 ②x ? - = 5的解是x 二2或x = 3 ,③x — =7的解是x = 3或x 二4 ;请利用它们所 x x 是: 三、解答题 3 2 20. （2010年浙江台州市）解方程：3 =— x x —1 21 .已知方程 鹉一 15的解为“2,则a 的值时多少? 蕴含的规律，求关于x 的方程x 2 n n x —3 = 2n ?4 （ n 为正整数）的解，你的答案 19. （2013年武汉）解方程: 2 3 x -3 x

分式方程第一课时教学设计

《分式方程》第一课时教案 教学目标: 知识与技能 通过观察、分析、归纳分式方程的概念，体会到分式方程可以作为实际问题的模型。 教学思考 通过对实际问题的分式，感受分式方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 解决问题 能够根据实际问题建立分式方程的的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义，识别方程的类型。 情感与态度 通过问题情景激发学生的民族自豪感，引导树立环保意识。在建立分式方程的数学模型过程中，培养学生克服困难的勇气，锻炼数学思维能力。 教学重点和难点 重点：根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳、识别分式方程。 难点：根据实际问题中的等量关系列出分式方程。 课前准备 多媒体课件 教学过程 开门见山，板书课题《分式方程》

一、创设情景、引出新知 创设问题情景1、雅典奥运会110米栏决赛和男篮“八强”半决赛相关图片。 创设问题情景2、我国沙化较为严重的部分地区图片和对绿色世界向往的美丽画面。 创设这两个情景激发学生的学习积极性，展示两道问题： 1、刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成绩夺冠，被称为“世界飞人”。刘翔决心在下一次比赛中打破世界记 录，决心要以x 秒跑完110米栏，并且平均速度要提高 米/秒,你能不能根据题意列出方程呢? 2、奥运会期间姚明7场球个人投进2分球和3分球共得115分，为中国队进入八强立下汗马功劳，知道他一共投入 3分球所得分数是投入2分球所得分数的 ，请问他一共投进了几个3分球?(只列方程不解答) 通过这两道题目启发学生分析其中的相等关系，列出正确的方程，由此来引出新知识《分式方程》，为归纳分式方程的定义和找相等关系列分式方程作好铺垫。 二、系统归纳、应用新知 让学生通过观察以上问题得到的三个方程 (1) (3) (2) 100153100191.12110110= -x 53 31153=-x x 205000 4800+=x x

【分析】153分式方程同步练习及含答案1

【关键字】分析 第15章——15.3《分式方程》同步练习及（含答案） 15.3 第1课时分式方程 一、选择题 1．下列方程是分式方程的是（） (A) (B) (C) (D) A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4 A． x=3 B．x=﹣3 C．x= D．x= 4．关于x的方程的解为x=1，则a应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3 5．分式方程的解为（） A. B. C. D. 6．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（） A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4） 7．要使与互为倒数，则的值是（） A 0 B 1 C D 8．若与互为相反数，则的值为（） A. B.－ C.1 D.－1 2、填空题 9．方程的解是． 10．方程= 的解为． 11．分式方程的解是． 12．方程的解为=___________． 13．方程的解是． 14．分式方程=3的解是． 15．若分式方程的解为，则的值为__________． 16．若方程的解是最小的正整数，则的值为________． 17．如果的值与的值相等，则___________． 18．观察分析下列方程：①的解是，②的解是，③的解是；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是：．

三、解答题 19．解方程：． 20．解方程：． 21．已知方程的解为,则a的值时多少？ 22．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值. 23．若方程有负数解,则k的取值范围是 什么？ 15.3 分式方程 第1课时分式方程 一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 2、填空题 9．10．11．12．—3 13．14． 15．5 16．17．18． 三、解答题 19．20． 21．把代入原分式方程得，解得 22．根据题意可知，解得 23．解原分式方程得， 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！

数学北师大版八年级下册分式方程第二课时教学设计

教学设计与反思 课题：北师大版八年级下册第五章分式与分式方程第4节分式方程第二课时 一、学情分析 1、学生基本了解分式方程的概念，如何寻找最简公分母，熟悉等式的性质并能利用等式的性质解一元一次方程，了解一般一元一次方程的解法,去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,并理解每一步的根据是什么,从而能通过观察类比的方法，探索分式方程的解法并能理解解题步骤的根据. 2、本节课主要采用观察、类比的方法、讨论的形式，学生比较熟悉，能在二元一次方程转化为一元一次方程的基础上，再次体会数学转化思想．． 二、教材分析 1、本节是分式的第4节，这是第二课时，本课时主要研究分式方程的解法，只要求会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．解分式方程的关键是把分式方程转化为整式方程，在引导学生探索分式方程的解法时，要注意体现这种转化的思想． 2、在上一节课中，学生通过对实际问题的分析，已经感受到分式方程是刻画现实世界的有效模型，本节课旨在学会解分式方程，能从中体会数学转化思想的深刻含义。 三、教学目标 1. 知识与技能：学生掌握解分式方程的基本方法和步骤； 2.过程与方法：经历和体会解分式方程的必要步骤；使学生进一步了解数学思想中的“转化”思想，认识到能将分式方程转化为整式方程，从而找到解分式方程的途径. 3.情感态度与价值：培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯，培养严谨的学习态度；运用“转化”的思想，将分式方程转化为整式方程，从而获得一种成就感和学习数学的自信. 四、教学重点与难点 教学重点：掌握解分式方程的一般步骤 教学难点：体会分式方程到整式方程的转化思想，了解分式方程验根的必要性 教具准备：课件，小黑板

冀教版八年级上册第十二章分式得分式方程周测练习试题

第十二章周测练习题 一、选择题 1．2017·石家庄一模 若分式1x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ≠1 D ．x ≠0 2．2017·常德 计算x －1x ＋1x 的结果是( ) A.x ＋2x B.2x C.12 D ．1 3．2017·河南 解分式方程1x －1－2＝31－x ，去分母得( ) A ．1－2(x －1)＝－3 B ．1－2(x －1)＝3 C ．1－2x －2＝－3 D ．1－2x ＋2＝3 4．2017·石家庄裕华区模拟 如果? ????a 3b 22÷? ?? ??a b 32＝3，那么a 8b 4等于( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．81 5．2017·大连 计算 3x （x －1）2－3（x －1）2的结果是( ) A. x （x －1）2 B.1x －1 C.3x －1 D.3x ＋1 6．2017·河北 若3－2x x －1＝( )＋1x －1 ，则括号中的数是( ) A ．－1 B ．－2 C ．－3 D ．任意实数 7．2017·承德一模 方程 3x ＋2＝1x ＋1 的解为( ) A ．x ＝45 B ．x ＝－12 C ．x ＝－2 D ．无解 8．2017·张家口一模 一辆汽车开往距离出发地180 km 的目的地，出发后第一个小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地．设前一小时的行驶速度为x km/h ，则所列方程正确的是( ) A. 180－x x －180－x 1.5x ＝40 B.180－x x －180－x 1.5x ＝4060 C.180x －1801.5x ＝40 D.180x －1801.5x ＝4060

16.3分式方程教学设计

16．3分式方程 一、教学目标 （一）知识与技能 经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用. （二）过程与方法 经历“实际问题－分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. （三）情感、态度与价值观 在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 二、教学重、难点 重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示. 难点：找出实际问题中的等量关系 三、教学准备 多媒体 四、教学方法 启发式设问和同学讨论相结合 五、教学过程 (一)创设情景，引入新课 1．回忆一元一次方程的解法，并且解方程 16 3242=--+x x 2．提出本章引言的问题： 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v 千米/时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系，得到方程v v -=+206020100.

做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款人数为x 人，那么x 满足怎样的方程？ 由学生自己解答，老师给出答案. 议一议 问：上面所得到的方程有什么共同特点？ 生：方程的分母中含有未知数 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 师：分式方程与整式方程有什么区别？ 生：分式方程分母中含有未知数，整式方程的分母中没有未知数。 (二)例题分析 教材（P34）例1.解方程 分析：找对最简公分母x(x-3),方程两边同乘x(x-3),把分式方程转化为整式方程，整式方程的解必须验根 这道题还有解法二：利用比例的性质“内项积等于外项积”，这样做也比较简便. 教材（P34）例2.解方程 分析：找对最简公分母(x-1)(x+2),方程两边同乘(x-1)(x+2)时,学生容易把整数1漏乘最简公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必须验根. (三)新课教授 例.解方程 (1)623 -=x x ；（2）1613122-=-++x x x ；

分式方程第一课时教学设计

《分式方程》第一课时教案 辛兴镇辛兴初中王金亮 一、教学目标: 1 、知识与技能 通过观察、分析、归纳分式方程的概念，体会到分式方程可以作为实际问题的模型。 2、教学思考 通过对实际问题的分式，感受分式方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。 3、解决问题 能够根据实际问题建立分式方程的的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义，识别方程的类型。 4、情感与态度 通过问题情景激发学生的民族自豪感，引导树立环保意识。在建立分式方程的数学模型过程中，培养学生克服困难的勇气，锻炼数学思维能力。 二、教学重点和难点 重点：根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳、识别分式方程。 难点：根据实际问题中的等量关系列出分式方程。 三、课前准备 多媒体课件 四、教学过程 开门见山，板书课题《分式方程》

（一）、创设情景、引出新知 创设问题情景1、雅典奥运会110米栏决赛和男篮“八 强”半决赛相关图片。 仓U 设问题情景2、我国沙化较为严重的部分地区图片和 对绿色世界向往的美丽画面。 创设这两个情景激发学生的学习积极性， 展示两道问题： 1、 刘翔在雅典奥运会110米栏中以12.91秒的成绩夺冠， 被称为“世界飞人”。刘翔决心在下一次比赛中打破世界记 录，决心要以x 秒跑完110米栏，并且平均速度要提高 佥 米 /秒，你能不能根据题意列出方程呢 ？ 2、 奥运会期间姚明7场球个人投进2分球和3分球共得 115分，为中国队进入八强立下汗马功劳，知道他一共投入 3分球所得分数是投入 2分球所得分数的f ，请问他一共投 进了几个3分球?（只列方程不解答） 通过这两道题目启发学生分析其中的相等关系， 列出正 确的方程，由此来引出新知识《分式方程》，为归纳分式方 程的定义和找相等关系列分式方程作好铺垫。 （二）系统归纳、应用新知 让学生通过观察以上问题得到的三个方程 (1) 110 _ H0 =丄(3) x 12.91 100 3x 3 115-3x 5 让学生经过观察、思考、分析、归纳出分式方程的概念。 教师用多4800 5000 x x 20

数学：8.5分式方程(第1课时)教案(苏科版八年级下)

8.5 分式方程 (第1课时) 教学目标: 1．经历分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体 会分式方程的模型作用． 2. 经历“实际问题－分式方程方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识. 教学重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示 教学难点：找实际问题中的等量关系 教学过程 一、预习导学： 1、可以采取不同的方式，探寻各个实际问题中的数量关系.（如列表、画线段示意图等）（1）甲、乙两人加工同一种服装, 乙每天比甲多加工1件,已知乙加工24件服装所用时间与甲加工20件服装所用时间相同. 甲每天加工多少服装 ? 如果设甲每天加工x 件服装，那么乙每天加工________件服装, 根据题意，可列出方程：___________________ （2）、一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是4 7.原两位数的十位数字是几？ 如果设原两位数的十位数字是x ，那么可以列出方程： （3）、某校学生到距离学校15km 的山坡上植树，一部分学生骑自行车出发40min 后，另一部分学生乘汽车出发，结果全体学生同时到达.已知汽车的速度是自行车的速度的3倍，求自行车速度. 如果设自行车的速度是x km/h ，那么可列出方程： 2、上面所得到的方程有什么共同特点？ 3、分式方程： 4、分式方程与整式方程的区别： 5、试解分式方程 124+x =x 20 二、交流成果： 三、合作探究： 1、 解方程：02 23=--x x . 2、解分式方程的一般过程：

《分式方程教学》教学设计

《分式方程教学》教学设计 《分式方程教学》是在学生掌握了一元一次方程的解法及分式四则混合运算的基础上展开的，既是前一节的深化，同时解决了解方程的问题，又为以后的教学——“应用”打下了良好的基础，因而在教材中具有不可忽略的地位与作用。为了更好的将教与学有机结合，提高课堂教学效率，数学网小编与大家分享《分式方程教学》教学设计，希望大家在学习中得到提高。 一、教学内容分析：本节“分式方程”是人教版八年级下册第16章第3节的内容，是继一元一次方程，二元一次方程组之后，初中阶段所讲授的又能一种方程的解法。本节课是在继分式的内容及分式的四则混合运算之后所讲述的一个内容，其实际上就是分式与方程的综合。因此本节课可以看作是一个综合课，同时分式方程的解法也是初中阶段的一个重点内容，要求学生必须掌握。 二、学情分析：在学习本章之前，学生已经分两次学习过整式方程(一元一次方程、二元一次方程组)，他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路(使方程逐步化为x=a 的形式)已经比较熟悉，而分式方程的未知数在分母中，它的解法比以前学过的方程复杂，需通过转化思想，化分式方程为整式方程。 三、教学目标：1、明确什么是分式方程?会区分整式方程

与分式方程。 2、会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、知道分式方程产生增根的原因，并学会如何验根。 四、教学重点：分式方程的解法。 教学难点：理解分式方程可能产生增根的原因。 五、教学流程 1、忆一忆 (1)什么叫方程?什么叫方程的解? (2)什么叫分式? (3)结合具体例子说出解一元一次方程的步骤。 设计意图：让学生由旧知识的回忆自然引出新知识便于学生理解接受。 2x-(x-1)/3=6 3x/4+(2x+1)/3=0 2、猜一猜 板书课题“分式方程”，让学生猜一猜其概念，结合分式和方程的特点学生易得出：分母中含有未知数的方程叫分式方程。 设计意图：采用这种形式引入今天的话题，让学生觉得不是在上数学，而象是在拉家常，让学生没有负担，另外，学生在前面的回忆的基础上很容易猜出来分式方程的概念。这样使学生感受到数学的简单，从而树立学好数学的信心。 3、辨一辨