物理学10章习题解答

[物理学10章习题解答]

10-3 两个相同的小球质量都是m ，并带有等量同号电荷q ，各用长为l 的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图10-9所示的位置。如果θ角很小，试证明两个小球的间距x 可近似地表示为

.

解 小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分别是重力m g 、绳子的张力t 和库仑力f 。于是可以列出下面的方程式

,(1)

,(2)

(3)

因为θ角很小，所以

,

.

利用这个近似关系可以得到

,(4)

. (5)

将式(5)代入式(4)，得

,

由上式可以解得

.

得证。

10-4 在上题中， 如果l = 120 cm ，m = 0.010 kg ，x = 5.0 cm ，问每个小球所带的电量q 为多大？

解 在上题的结果中，将q 解出，再将已知数据代入，可得

图10-9

.

10-5 氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r 0 = 5.29?10-11m 。质子的质量m = 1.67?10-27kg ，电子的质量m = 9.11?10-31kg ，它们的电量为 ±e =1.60?10-19c 。

(1)求电子所受的库仑力；

(2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？ (3)求电子绕核运动的速率。 解

(1)电子与质子之间的库仑力为

.

(2)电子与质子之间的万有引力为

.

所以

.

(3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以

,

从上式解出电子绕核运动的速率，为

.

10-6 边长为a 的立方体，每一个顶角上放一个电荷q 。

(1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为

.

(2) f 的方向如何？

解 立方体每个顶角上放一个电荷q ，由于对称性，每个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如b

角上的q b ，它所受到的力

、

和

大小也是相等的，

即

图10-10

.

首先让我们来计算的大小。

由图10-10可见，、和对的作用力不产生x方向的分量；

对的作用力f1的大小为

,

f1的方向与x轴的夹角为45?。

对的作用力f2的大小为

,

f2的方向与x轴的夹角为0?。

对的作用力f3的大小为

,

f3的方向与x轴的夹角为45?。

对的作用力f4的大小为

,

f4的方向与x轴的夹角为α，。

于是

.

所受合力的大小为

.

(2) f的方向：f与x轴、y轴和z轴的夹角分别为α、β和γ，并且

,

.

10-7计算一个直径为1.56 cm的铜球所包含的正电荷电量。

解根据铜的密度可以算的铜球的质量

.

铜球的摩尔数为

.

该铜球所包含的原子个数为

.

每个铜原子中包含了29个质子，而每个质子的电量为1.602?10-19 c，所以铜球所带的正电荷为

.

10-8 一个带正电的小球用长丝线悬挂着。如果要测量与该电荷处于同一水平面内某点的电场强度e，我们就把一个带正电的试探电荷q0 引入该点，测定f/q0。问f/q0是小于、等于还是大于该点的电场强度e？

解这样测得的f / q0是小于该点的电场强度e的。因为正试探电荷使带正电的小球向远离试探电荷的方向移动，q0受力f减小了。

10-9根据点电荷的电场强度公式

,

当所考查的点到该点电荷的距离r接近零时，则电场强度趋于无限大，这显然是没有意义的。对此应作何解释？

解当r→ 0时，带电体q就不能再视为点电荷了，只适用于场源为点电荷的场强公式不再适用。这时只能如实地将该电荷视为具有一定电荷体密度的带电体。

10-10离点电荷50 cm处的电场强度的大小为2.0 n?c-1 。求此点电荷的电量。

解由于

,

所以有

.

10-11有两个点电荷，电量分别为5.0?10-7c和2.8?10-8c，相距15 cm。求：

(1)一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度；

(2)作用在每个电荷上的力。

解 已知

= 5.0?10-7c 、

= 2.8?10-8c ，它们相距

r = 15 cm ，如图10-11所示。

(1)

在点b 产生的电场强度的大小为

,

方向沿从a 到b 的延长线方向。

在点a 产生的电场强度的大小为

,

方向沿从b 到a 的延长线方向。 (2)

对

的作用力的大小为

,

方向沿从b 到a 的延长线方向。

对

的作用力的大小为

.

方向沿从a 到b 的延长线方向。

10-12 求由相距l 的 ±q 电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：

(1)轴的延长线上距轴心为r 处，并且r >>l ；

(2)轴的中垂面上距轴心为r 处，并且r >>l 。 解

(1)在轴的延长线上任取一点p ，如图10-12所示，该点距轴心的距离为r 。p 点的电场强度为

.

在r >> l 的条件下，上式可以简化为

图

10-11

图10-12

.(1)

令

,(2)

这就是电偶极子的电矩。这样，点p 的电场强度可以表示为

.(3)

(2)在轴的中垂面上任取一点q ，如图10-13所示，该点距轴心的距离为r 。q 点的电场强度为

也引入电偶极子电矩，将点q 的电场强度的大小和方向同时表示出来：

.

10-13 有一均匀带电的细棒，长度为l ，所带总电量为q 。求： (1)细棒延长线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a >>l ； (2)细棒中垂线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a >>l 。 解

(1)以棒中心为坐标原点建立如图10-14所示的坐标系。在x 轴上到o 点距离为a 处取一点p ，在x 处取棒元d x ，它

所带电荷元为λd x ，该棒元到点p 的距离为a - x ，它在p 点产生的电场强度为

.

整个带电细棒在p 点产生的电场强度为

图10-13

图10-14

,

方向沿x 轴方向。

(2)坐标系如图10-15所示。在细棒中垂线(即y 轴)上到o 点距离为a 处取一点p ，由于对称性，整个细棒在p 点产生的电场强度只具有y 分量e y 。所以只需计算e y 就够了。

仍然在x 处取棒元d x ，它所带电荷元为λd x ，它在p 点产生电场强度的y 分量为

.

整个带电细棒在p 点产生的电场强度为

,

方向沿x 轴方向。

10-14 一个半径为r 的圆环均匀带电，线电荷密度为λ。求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a 的一点的电场强度。

解以环心为坐标原点，建立如图10-16所示的坐标系。在x 轴上取一点p ，p 点到盘心的距离为

a 。在环上取元段d l ，元段所带电量为d q = λ d l ，

在p 点产生的电场强度的大小为

.

由于对称性，整个环在p 点产生的电场强度只具有x 分量e x 。所以只需计算e x 就够了。所以

.

10-15 一个半径为r 的圆盘均匀带电，面电荷密度为σ。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的一点的电场强度。

图

10-15

图10-16

解 取盘心为坐标原点建立如图10-17所示的坐标系。在x 轴上取一点p ，p 点到盘心的距离为a 。为计算整个圆盘在p 点产生的电场强度，可先在圆盘上取一宽度为d r 的圆环，该圆环在p 点产生的电场强度，可以套用上题的结

果，即

,

的方向沿x 轴方向。整个圆盘在p 点产生的电场强度，可对上式积分求得

.

10-16 一个半径为R 的半球面均匀带电，面电荷密度为

σ。求球心的电场强度。

解 以球心o 为坐标原点，建立如图10-18所示的坐标系。在球面上取宽度为d l 的圆环，圆环的半径为r 。显然

,

圆环所带的电量为

.

根据题10-14的结果，该圆环在球心产生的电场强度为

,

方向沿x 轴的反方向。由图中可见，

,

, 将这些关系代入上式，得

.

所以

,

e 的方向沿x 轴的反方向。

10-19 如果把电场中的所有电荷分为两类，一类是处于高斯面s 内的电荷，其量用q 表示，它们共同在高斯面上产生的电场强度为e '，另一类是处于高斯面s 外的电荷，它们共同在高斯面上产生的电场强度为e "，显然高斯面上任一点的电场强度e = e '+ e "。试证明：

(1)

；

图

10-17

图10-18

(2) 。

解 高斯面的电通量可以表示为

.

显然，上式中的第一项是高斯面内部电荷对高斯面电通量的贡献，第二项是高斯面外部电荷对高斯面电通量的贡献。

高斯定理表述为“通过任意闭合曲面s 的电通量，等于该闭合曲面所包围的电量除以ε0，而与s 以外的电荷无关。”可见，高斯面s 以外的电荷对高斯面的电通量无贡献。这句话在数学上应表示为

. (1)

所以，关系式

的成立是高斯定理的直接结果。

因为

,

于是可以把高斯定理写为

.

将式(1)代入上式，即得

. (2)

10-20 一个半径为r 的球面均匀带电，面电荷密度为σ。求球面内、外任意一点的电场强度。

解 由题意可知，电场分布也具有球对称性，可以用高斯定理求解。

在球内任取一点，到球心的距离为r 1，以r 1为半径作带电球面的同心球面s 1，如图10-19所示，并在该球面上运用高斯

定理，得

,

由此解得球面内部的电场强度为

.

在球外任取一点，到球心的距离为r 2，以r 2为半径作带电球面的同心球面s 2，如图10-19所示，并在该球面上运用高斯定理，得

,

图10-19

即

.

由此解得

,

e 2的方向沿径向向外。

10-21 一个半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，体电荷密度为 。求圆柱体内、外任意一点的电场强度。

解 显然，电场的分布具有轴对称性，圆柱体内、外的电场强度呈辐射状、沿径向向外，可以用高斯定理求解。

在圆柱体内部取半径为r 1、长度为l 的同轴柱面s 1(见图10-20)作为高斯面并运用高斯定理

.

上式左边的积分实际上包含了三项，即对左底面、右底面和侧面的积分，前两项积分由于电场强度与面元相垂直而等于零，只剩下对侧面的积分，所以上式可化为

,

于是得

,

方向沿径向向外。

用同样的方法，在圆柱体外部作半径为r 2、长度为l 的同轴柱面s 2，如图10-20所示。在s 2上运用高斯定理，得

.

根据相同的情况，上面的积分可以化为

,

由上式求得

图10-20

,

方向沿径向向外。

10-22两个带有等量异号电荷的平行平板，面电荷密度为±σ，两板相距d。当d

比平板自身线度小得多时，可以认为两平行板之间的电场是匀强电场，并且电荷是均匀分布在两板相对的平面上。

(1)求两板之间的电场强度；

(2)当一个电子处于负电板面上从静止状态释放，经过1.5?10-8 s的时间撞击在对面的正电板上，若d = 2.0 cm，求电子撞击正电板的速率。

解

(1)在题目所说情况下，带等量异号电荷的两平行板构

成了一个电容器，并且电场都集中在两板之间的间隙中。

作底面积为δs的柱状高斯面，使下底面处于两板间隙之

中，而上底面处于两板间隙之外，并且与板面相平行，如

图10-21所示。在此高斯面上运用高斯定理，得

,

由此解得两板间隙中的电场强度为

.

(2)根据题意可以列出电子的运动学方程

,

.

两式联立可以解得

.

10-24 一个半径为r的球体均匀带电，电量为q，求空间各点的电势。

解先由高斯定理求出电场强度的分布，再由电势的定义式求电势的分布。在球内：，根据高斯定理，可列出下式

,

解得

,

方向沿径向向外。

图10-21

在球外： ，根据高斯定理，可得

,

解得

,

方向沿径向向外。 球内任意一点的电势：

, (

).

球外任意一点的电势：

, ().

10-25 点电荷+q 和 3q 相距d = 1.0 m ，求在它们的连线上电势为零和电场强度为零的位置。

解

(1)电势为零的点：这点可能处于+q 的右侧，也可能处

于+q 的左侧，先假设在+q 的右侧x 1处的p 1点，如图10-22所表示的那样可列出下面的方程式

.

从中解得

.

在+q 左侧x 2处的p 2点若也符合电势为零的要求，则有

.

解得

.

(2)电场强度为零的点：由于电场强度是矢量，电场强度为零的点只能在 +q 的左侧，并设它距离+q 为x ，于是有

.

解得

图10-22

.

10-26 两个点电荷q 1 = +40?10-9c 和q 2 = -70?10-9c ，相距10 cm 。设点a 是它们连线的中点，点b 的位置离q 1 为8.0 cm ，离q 2 为6.0 cm 。求：

(1)点a 的电势； (2)点b 的电势；

(3)将电量为25?10-9c 的点电荷由点b 移到点a 所需

要作的功。

解 根据题意，画出图10-23。 (1)点a 的电势：

.

(2)点b 的电势：

.

(3)将电荷q 从点b 移到点a ，电场力所作的功为

,

电场力所作的功为负值，表示外力克服电场力而作功。

10-27 一个半径为r 的圆盘均匀带电，面电荷密度为σ。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的一点的电势，再由电势求该点的电场强度。

解 以盘心为坐标原点、以过盘心并垂直于盘

面的轴线为x 轴，建立如图10-24所示的坐标系。在x 轴上任取一点p ，点p 的坐标为x 。在盘上取半径为r 、宽为d r 的同心圆环，该圆环所带电荷在点p 所产生的电势可以表示为

.

整个圆盘在点p 产生的电势为

.

由电势求电场强度

.

图

10-23

图10-24

10-28一个半径为r的球面均匀带电，球面所Array带总电量为q。求空间任意一点的电势，并由电势

求电场强度。

解在空间任取一点p，与球心相距r。在球面

上取薄圆环，如图10-25中阴影所示，该圆环所带

电量为

图10-25 Array

.

该圆环在点p产生的电势为

. (1)

式中有两个变量，a和θ，它们之间有下面的关系：

,

微分得

. (2)

将上式代入式(1)，得

.

如果点p处于球外，，点p的电势为

其中

q = 4πr2σ .

如果点p处于球内，，点p的电势为

由电势求电场强度：

在球外，

方向沿径向向外。

在球内，：

.

10-30 如图10-26所示，金属球a 和金属球壳b 同心放置，它们原先都不带电。设球a 的半径为r 0 ，球壳b 的内、外半径分别为r 1 和r 2。求在下列情况下a 、b 的电势差：

(1)使b 带+q ； (2)使a 带+q ；

(3)使a 带+q ，使b 带-q ；

(4)使a 带-q ，将b 的外表面接地。 解

(1)使b 带+q ：这时a 和b 等电势，所以

.

(2)使a 带+q ：这时b 的内表面带上了-q ，外表面带上了+q ，a 、b 之间的空间的电场为

,

方向沿径向由内向外。所以

.

(3)使a 带+q ，使b 带-q ：这时b 的内表面带-q ，外表面不再带电，a 、b 之间的空间的电场不变，所以电势差也不变，即与(3)的结果相同。

(4)使a 带-q ，将b 的外表面接地：这时b 的内表面感应了+q ，外表面不带电，a 、b 之间的空间的电场为

,

方向沿径向由外向内。所以

.

10-31 两平行的金属平板a 和b ，相距d = 5.0 mm ，两板面积都是s =150 cm 2 ，带有等量异号电荷±q = 2.66?10-8 c ，正极板a 接地，如图10-27所示。忽略边缘效应，问：

(1) b 板的电势为多大？

(2)在a 、b 之间且距a 板1.0 mm 处的电势为多大？ 解

(1)可以证明两板之间的电场强度为

.

于是可以求得b 板的电势，为

图

10-26

图10-27

.

(2)根据题意，a板接地，电势为零，两板之间的任何一点的电势都为负值。所求之

点处于a、b之间、且到a板的离距为

处，所以该点的电势为

.

10-32 三块相互平行的金属平板a、b和c，面积都是200 cm2 ，

a、b相距4.0 mm，a、c相距2.0 mm，

b、c两板都接地，如图10-28

所示。若使a板带正电，电量为3.0?10-7c，略去边缘效应，求：

(1) b、c两板上感应电荷的电量；

(2) a板的电势。

解

(1) a板带电后，电荷将分布在两个板面上，其面电荷密度分别为σ1和σ2。由于静电感应，b板与a板相对的面上面电荷密度为-σ1，c板与a 板相对的面上面电荷密度为-σ2。c板和b板都接地，电势为零。所以

,

即

. (1)

式中e1和d1是a、b之间的电场强度和板面间距，e2和d2是a、c之间的电场强度和板面间距。另外

. (2)

式(1)、(2)两式联立，可以解得

,

.

b板上的电量为

,

c板上的电量为

.

(2) a板的电势

. 图10-28

10-33 如图10-29所示，空气平板电容器是由两块相距0.5 mm 的薄金属片a 、b 所构成。若将此电容器放在一个金属盒k 内，金属盒上、下两壁分别与a 、b 都相距0.25 mm ，电容器的电容变为原来的几倍？

解 设原先电容器的电容为c 0，放入金属盒中后，形成了如图10-30所示的电容器的组合。根据题意，有

.

c a 与c b 串联的等效电容为

.

c ab 与c 0并联的等效电容c 就是放入金属盒中后的电容：

.

可见，放入金属盒中后，电容增大到原来的2倍。

10-34 一块长为l 、半径为r 的圆柱形电介质，沿轴线方向均匀极化，极化强度为p ，求轴线上任意一点由极化电荷产生的电势。

解 以圆柱体轴线的中点为坐标原点建立如图10-31所示的坐标系，x 轴沿轴线向右。根据公式

,

圆柱体的右端面(a 端面)的极化电荷密度为+σ'，b 端面的极化电荷密度为-σ'。它们在轴线上任意一点(坐标为

x )产生的电势可以套用题10-27的结果。a 面上的极化电荷在该点产生的电势为

.

b 面上的极化电荷在该点产生的电势为

.

该点的电势应为以上两式的叠加，即

.

10-35 厚度为2.00 mm 的云母片，用作平行板电容器的绝缘介质，其相对电容率为2。求当电容器充电至电压为400 v 时，云母片表面的极化电荷密度。

解 云母片作为平行板电容器的电介质，厚度等于电容器极板间距。根据极板间电压，可以求得云母片内的电场强度：

图

10-29

图

10-30

图10-31

.

云母片表面的极化电荷密度为

.

10-36 平行板电容器两极板的面积都是s = 3.0?10-2 m2 ，相距d = 3.0 mm。用电源对电容器充电至电压u0 = 100 v，然后将电源断开。现将一块厚度为b = 1.0 mm、相对电容率为εr = 2.0的电介质，平行地插入电容器中，求：

(1)未插入电介质时电容器的电容c0 ；

(2)电容器极板上所带的自由电荷q；

(3)电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度e1 ；

(4)电介质内的电场强度e2 ；

(5)两极板之间的电势差u；

(6)插入电介质后电容器的电容c。

解

(1)未插入电介质时电容器的电容为

.

(2)电容器极板上所带的自由电荷为

.

(3)电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度为

.

(4)电介质内的电场强度为

.

(5)两极板之间的电势差为

.

(6)插入电介质后电容器的电容为

.

10-37半径为R的均匀电介质球，电容率为ε，均匀带电，总电量为q。求：

(1)电介质球内、外电位移的分布；

(2)电介质球内、外电场强度和电势的分布；

(3)电介质球内极化强度的分布；

(4)球体表面和球体内部极化电荷的电量。

解电介质球体均匀带电，电荷体密度为

.

(1)电介质球内、外电位移的分布

球内，即：

,

,

方向沿径向向外。

球外，即：

,

,

方向沿径向向外。

(2)电介质球内、外电场强度和电势的分布电场强度的分布

球内，即：

,

方向沿径向向外。

球外，即：

,

方向沿径向向外。

电势的分布

球内，即：

.

球外，即：

.

(3)电介质球内极化强度的分布

球内，即：

,

方向沿径向向外。

在球外p = 0。

(4)球体表面和球体内部极化电荷的电量

球体表面的极化电荷密度为

,

极化电荷的总量为

.

因为整个球体的极化电荷的代数和为零，所以球体内部的极化电荷总量为-q'。10-38 一个半径为R、电容率为ε的均匀电介质球的中心放有点电荷q，求：

(1)电介质球内、外电位移的分布；

(2)电介质球内、外电场强度和电势的分布；

(3)球体表面极化电荷的密度。

解

(1)电介质球内、外电位移的分布

,

,

方向沿径向向外。

无论在电介质内还是在球外的真空中上式都是适用的。

(2)电场强度的分布

：

,

方向沿径向向外。

：

,

方向沿径向向外。

电势的分布

：

物理学第三版 刘克哲12章习题解答

[物理学12章习题解答] 12-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场方向放置，如图12-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m?s-1 ，试求： (1)导体棒内的非静电性电场k； (2)导体棒内的静电场e； (3)导体棒内的动生电动势ε的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。 解 (1)根据动生电动势的表达式 , 由于()的方向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上图12-11 的方向，也就是d l的方向取沿棒向上的方向。于是可得 . 另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为 . 以上两式联立可解得导体棒内的非静电性电场，为 , 方向沿棒由下向上。 (2)在不形成电流的情况下，导体棒内的静电场与非静电性电场相平衡，即 , 所以，e的方向沿棒由上向下，大小为 . (3)上面已经得到 , 方向沿棒由下向上。 (4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即 , 棒的上端为正，下端为负。

12-8如图12-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路 abcd，其边ab可以滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t，电 阻为r = 0.2 ω，ab边长为l = 0.5 m，ab边向右平移的速率为v = 4 m?s-1 ，求： (1)作用于ab边上的外力； 图12-12 (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻r上的功率。 解 (1)当将ab向右拉动时，ab中会有电流通过，流向为从b到a。ab中一旦出现电流，就将受到安培力f的作用，安培力的方向为由右向左。所以，要使ab向右移动，必须 。 对ab施加由左向右的力的作用，这就是外力f 外 在被拉动时，ab中产生的动生电动势为 , 电流为 . ab所受安培力的大小为 , 安培力的方向为由右向左。外力的大小为 , 外力的方向为由左向右。 (2)外力所消耗的功率为 . (3)感应电流消耗在电阻r上的功率为 . 可见，外力对电路消耗的能量全部以热能的方式释放出来。 12-9有一半径为r的金属圆环，电阻为r，置于磁感应强度为b的匀强磁场中。初始时刻环面与b垂直，后将圆环以匀角速度ω绕通过环心并处于环面内的轴线旋转π/ 2。求： (1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。

物理学11章习题解答

[物理学11章习题解答] 11-7 在磁感应强度大小为b = 0.50 t的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场向放置，如图11-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m?s-1 ，试求： (1)导体棒的非静电性电场k； (2)导体棒的静电场e； (3)导体棒的动生电动势ε的大小和向； (4)导体棒两端的电势差。 解 (1)根据动生电动势的表达式 , 由于()的向沿棒向上，所以上式的积分可取沿棒向上的向，也就是d l的向取沿棒向上的向。于是可得 . 另外，动生电动势可以用非静电性电场表示为 . 以上两式联立可解得导体棒的非静电性电场，为 , 向沿棒由下向上。 图11-11

(2)在不形成电流的情况下，导体棒的静电场与非静电性电场相平衡，即 , 所以，e的向沿棒由上向下，大小为 . (3)上面已经得到 , 向沿棒由下向上。 (4)上述导体棒就相当一个外电路不通的电源，所以导体棒两端的电势差就等于棒的动生电动势，即 , 棒的上端为正，下端为负。 11-8如图11-12所表示，处于匀强磁场中的导体回路abcd，其边ab可以 滑动。若磁感应强度的大小为b = 0.5 t，电阻为r = 0.2 ω，ab边长为l = 0.5 m， ab边向右平移的速率为v = 4 m?s-1 ，求： (1)作用于ab边上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻r上的功率。 解 (1)当将ab向右拉动时，ab中会有电流通过，流向为从b到a。ab中一旦出现电流，就将受到安培力f的作用，安培力的向为由右向左。所以，要使ab向右移动，必须对ab施加由左向右的力的作用，这就是外力f外。 图11-12

大学物理学第二版第章习题解答精编

大学物理学 习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不 变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt =及22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v =及a =你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7)如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速 度也一定为零.”这种说法正确吗？ (9)任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10)质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11)一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解：

大学物理学-第1章习题解答

大学物理简明教程（上册）习题选解 第1章 质点运动学 1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出)m 0.40.3(2 t t x -=，m )0.6(3 2 t t y +-=。求：（1）在s 0.3=t 时质点的位置矢量； （2）从0=t 到s 0.3=t 时质点的位移；（3）前3s 内质点的平均速度；（4）在s 0.3=t 时质点的瞬时速度； （5）前3s 内质点的平均加速度；（6）在s 0.3=t 时质点的瞬时加速度。 解：（1）m )0.6()0.40.3(322j i r t t t t +-+-= 将s 0.3=t 代入，即可得到 )m (273j i r +-= （2）03r r r -=?，代入数据即可。 （3）注意：0 30 3--=r r v =)m/s 99(j i +- （4）dt d r =v =)m/s 921(j i +-。 （5）注意：0 30 3--=v v a =2)m/s 38(j i +- （6）dt d v a ==2)m/s 68(j -i -，代入数据而得。 1-2 某物体的速度为)25125(0j i +=v m/s ，3.0s 以后它的速度为)5100(j 7-i =v m/s 。 在这段时间内它的平均加速度是多少？ 解：0 30 3--= v v a =2)m/s 3.3333.8(j i +- 1-3 质点的运动方程为) 4(2k j i r t t ++=m 。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。 解：（1）dt d r =v =)m/s 8(k j +t （2）dt d v a = =2m/s 8j ； （3）1=x ；2 4z y =。 1-4 质点的运动方程为t x 2=，22t y -=（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从0=t 到2=t s 时间间隔内质点的位移r ?及位矢的径向增量。 解：（1）由t x 2=，得2 x t = ，代入22t y -=，得质点的运动轨道方程为 225.00.2x y -=； （2）位移 02r r r -=?=)m (4j i - 位矢的径向增量 02r r r -=?=2.47m 。 （3）删除。 1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为t πcos 3=x ，t πsin =y 。试求： （1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。 解：（1）j i r t t πsin πcos 3+=； （2）19 2 =+y x （3）j i t t πcos πsin 3π+-=v ； )πsin πcos 3(π2j i t t a +-= *1-6 质点A 以恒 定的速率m/s 0.3=v 沿 直线m 0.30=y 朝x +方 向运动。在质点A 通过y 轴的瞬间，质点B 以恒 定的加速度从坐标原点 出发，已知加速度2m/s 400.a =，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，a 与y 轴的夹角θ应为多大？ 解：提示：两质点相遇时有，B A x x =，B A y y =。因此只要求出质点A 、B 的运动学方程即可。或根据 222)2 1 (at y =+2(vt)可解得： 60=θ。 1-77 质点做半径为R 的圆周运动，运动方程为 2021 bt t s -=v ，其中，s 为弧长，0v 为初速度，b 为正 的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b ？这时质点已沿圆周运行了多少圈？ 题1-6图

《新编基础物理学》第一章习题解答和分析

新编基础物理学王少杰顾牡主编上册 第一章课后习题答案 QQ:970629600 习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++ 其中a ，b ，ω均为正常数，求质 点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++ v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2 /cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离 时的速度为 0K x v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2 d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==? = d K dx v =-v ?? -=x x K 0d d 10 v v v v , Kx -=0 ln v v 0K x v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 2,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运 动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻 质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入2 48y t =- 可得：2 8y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt = 则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt = 则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求

大学物理学-习题解答习题10

第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝μ I 2π a ，当场点无限接近于导线时(即a →0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗如何解释 答：结论不正确。公式 a I B π μ 2 =只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮ L B·d l＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零为什么 答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理 ∑ ?= ? i i I l d B μ 得0 = ? ?l d B ，说明圆形环路L内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L上B一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等 (2)在闭合曲线c上各点的B 是否为零为什么 解：?μ = ? a l B 8 d ?μ = ? ba l B 8 d ?= ? c l B0 d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等． (2)在闭合曲线C上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0 = B ．题10-3图 习题10-2图

10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向由此可得出什么结论 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ?= 2 0?4r r l Id B d ?= πμ 221 21221 10221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+ πμ 2 122112 210212112221212102112)(?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象怎样解释 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于 是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=201μ2/1220)(12x d I +?π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=202μ2 /1220)(1 2x d I +?π=μ 1B 、2B 的方向如图所示． P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 习题10-6图 y P r B 1 B 2 x y 1 2 o x d d

《新编基础物理学》第1章习题解答和分析

第1章 质点运动学 1-1. 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为x ＝8t 3 －6t （m ），试计算质点 (1) 在最初2s 内的平均速度，2s 末的瞬时速度； (2) 在1s 末到3s 末的平均加速度，3s 末的瞬时加速度. 分析：平均速度和瞬时速度的物理含义不同，分别用x t ?=?v 和d d x t =v 求得；平均加速度和瞬时加速度的物理含义也不同，分别用a t ?= ?v 和d d a t =v 求得. 解：(1) 在最初2s 内的平均速度为 31(2)(0)(8262)0 26(m s )2 x x x t t -?-?-?-====???v 2s 末质点的瞬时速度为 212d 24690(m s )d x t t -= =-=?v (2) 1s 末到3s 末的平均加速度为 22(3)(1)(2436)(246)96(m s )2 a t t -?-?---====???v v v 3s 末的瞬时加速度 23d 48144(m s )d a t t -= ==?v 1-2．一质点在xOy 平面内运动，运动方程为2 2(m),48(m)x t y t ==-. （1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线； （2）求=1 s =2 s t t 和时质点的位置、速度和加速度. 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程.写出质点的运动学方程)(t r 表达式.对运动学方程求一阶导、二阶导得()t v 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度. 解：（1） 由2,x t = 得：,2 x t = 代入248y t =- 可得：2 8y x =-，即轨道方程. 画图略

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第十章 10-1无限长直线电流的磁感应强度公式为B＝μ0I 2π a，当场点无限接近于导线时(即a→0)，磁感应强度B→∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式 a I B π μ 2 =只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a→0，导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2如图所示，过一个圆形电流I附近的P点，作一个同心共面圆形环路L，由于电流分布的轴对称，L上各点的B大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B·d l ＝0，是否可由此得出结论，L上各点的B均为零？为什么？ 答：L上各点的B不为零. 由安培环路定理 ∑ ?= ? i i I l d B μ 得0 = ? ?l d B ，说明圆形环路L内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L上B一定为零。 10-3设题10-3图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B 的大小是否相等? (2)在闭合曲线c上各点的B 是否为零?为什么? 解：?μ = ? a l B 8 d ?μ = ? ba l B 8 d ?= ? c l B0 d (1)在各条闭合曲线上，各点B 的大小不相等． (2)在闭合曲线C上各点B 不为零．只是B 的环路积分为零而非每点0 = B ．题10-3图 习题10-2图

10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？ 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ?= 2 0?4r r l Id B d ?= πμ 221 21221 10221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??= πμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+ πμ 2 122112 210212112221212102112)(?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于 是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 解：(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=201μ2/1220)(12x d I +?π=μ 2导线在P 点产生的磁感强度的大小为： r I B π=202μ2 /1220)(1 2x d I +?π=μ 1B 、2B 的方向如图所示． P 点总场 θθcos cos 2121B B B B B x x x +=+= 021=+=y y y B B B 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 习题10-6图 y P r B 1 x y 1 o x d θ θ

物理学7章习题解答

[物理学7章习题解答] 7-3 已知s'系相对于s系以-0.80c的速度沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。现在s'系中有一闪光装置，位于x'= 10.0 km，y'= 2.5 km，z'= 1.6 km处，在t'= 4.5?10-5 s时发出闪光。求此闪光在s系的时空坐标。 解已知闪光信号发生在s'系的时空坐标，求在s系中的时空坐标，所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量，不带撇量换成带撇量，而成为下面的形式 , , , . 将 、 和代入以上各式，就可以求得闪光信号在s 系中的时空坐标： , , , . 7-4 已知s'系相对于s系以0.60c的速率沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。s系中的观察者测得光信号a的时空坐标为x = 56 m，t = 2.1?10-7 s，s '系的观察者测得光信号b的时空坐标为x'= 31 m，t'= 2.0?10-7 s。试计算这两个光信号分别由观察者s、s '测出的时间间隔和空间间隔。

解在s系中： , 空间间隔为 . , 时间间隔为 . 在s 系中： , 空间间隔为 . , 时间间隔为 . 7-5 以0.80c的速率相对于地球飞行的火箭，向正前方发射一束光子，试分别按照经典理论和狭义相

对论计算光子相对于地球的运动速率。 解按照经典理论，光子相对于地球的运动速率为 . 按照狭义相对论，光子相对于地球的运动速率为 . 7-6航天飞机以0.60c的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c。试求： (1)火箭相对于地球的速率； (2)航天飞机相对于火箭的速率。 解 (1)火箭相对于地球的速率 . (2)航天飞机相对于火箭的速率为 0.50c。 7-7 在以0.50c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验，实验时仪器向飞船的正前方发射电子束，同时又向飞船的正后方发射光子束。已知电子相对于飞船的速率为0.70c。试求： (1)电子相对于地球的速率； (2)光子相对于地球的速率； (3)从地球上看电子相对于飞船的速率；

物理学10章习题解答

[物理学10章习题解答] 10-3两个相同的小球质量都是m，并带有等量同号电荷q，各用长为l的丝线悬挂于同一点。由于电荷的斥力作用，使小球处于图10-9所示的位置。如果θ角很小，试证明两个小球的间距x可近似地表示为 . 解小球在三个力的共同作用下达到平衡，这三个力分 别是重力m g、绳子的张力t和库仑力f。于是可以列出下面 的方程式 ,(1) 图10-9 ,(2) (3) 因为θ角很小，所以 , . 利用这个近似关系可以得到 ,(4) . (5) 将式(5)代入式(4)，得 , 由上式可以解得 . 得证。 10-4在上题中，如果l = 120 cm，m = 0.010 kg，x = 5.0 cm，问每个小球所带的电量q为多大？ 解在上题的结果中，将q解出，再将已知数据代入，可得

. 10-5氢原子由一个质子和一个电子组成。根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r0 = 5.29?10-11m。质子的质量m = 1.67?10-27kg，电子的质量m = 9.11?10-31kg，它们的电量为±e =1.60?10-19c。 (1)求电子所受的库仑力； (2)电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍？ (3)求电子绕核运动的速率。 解 (1)电子与质子之间的库仑力为 . (2)电子与质子之间的万有引力为 . 所以 . (3)质子对电子的高斯引力提供了电子作圆周运动的向心力，所以 , 从上式解出电子绕核运动的速率，为 . 10-6 边长为a的立方体，每一个顶角上放一个电荷q。 (1)证明任一顶角上的电荷所受合力的大小为 . (2) f的方向如何？ 解立方体每个顶角上放一个电荷q，由于对称性，每 个电荷的受力情况均相同。对于任一顶角上的电荷，例如图10-10 b 角上的q b，它所受到的力、和大小也是相等的，即

物理学8章习题解答

[物理学8章习题解答] 8-3 已知s'系相对于s系以-0.80c的速度沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。现在s'系中有一闪光装置，位于x'= 10.0 km，y'= 2.5 km，z'= 1.6 km处，在t'= 4.5?10-5 s时发出闪光。求此闪光在s系的时空坐标。 解已知闪光信号发生在s'系的时空坐标，求在s系中的时空坐标，所以应该将洛伦兹正变换公式中带撇量换成不带撇量，不带撇量换成带撇量，而成为下面的形式 , , , . 将、和代入以上各式，就可以求得闪光信号在s系中的时空坐标： , , , . 8-4 已知s'系相对于s系以0.60c的速率沿公共轴x、x'运动，以两坐标原点相重合时为计时零点。s系中的观察者测得光信号a的时空坐标为x = 56 m，t = 2.1?10-7 s，s '系的观察者测得光信号b的时空坐标为x'= 31 m，t'= 2.0?10-7 s。试计算这两个光信号分别由观察者s、s '测出的时间间隔和空间间隔。 解在s系中： , 空间间隔为 . ,

时间间隔为 . 在s'系中： , 空间间隔为 . , 时间间隔为 . 8-5 以0.80c的速率相对于地球飞行的火箭，向正前方发射一束光子，试分别按照经典理论和狭义相对论计算光子相对于地球的运动速率。 解按照经典理论，光子相对于地球的运动速率为 . 按照狭义相对论，光子相对于地球的运动速率为 . 8-6航天飞机以0.60c的速率相对于地球飞行，驾驶员忽然从仪器中发现一火箭正从后方射来，并从仪器中测得火箭接近自己的速率为0.50c。试求： (1)火箭相对于地球的速率； (2)航天飞机相对于火箭的速率。 解 (1)火箭相对于地球的速率 . (2)航天飞机相对于火箭的速率为-0.50c。 8-7 在以0.50c相对于地球飞行的宇宙飞船上进行某实验，实验时仪器向飞船的正前方发射电子束，同时又向飞船的正后方发射光子束。已知电子相对于飞船的速率为0.70c。试求： (1)电子相对于地球的速率； (2)光子相对于地球的速率； (3)从地球上看电子相对于飞船的速率；

物理学13章习题解答

[物理学13章习题解答] 13-2 光源s 1 和s 2 在真空中发出的光都是波长为 l 的单色光，现将它们分别放于折射率为n 1 和n 2的介质中，如图13-5所示。界面上一点p 到两光源的距 离分别为r 1 和r 2。 (1)两束光的波长各为多大？ (2)两束光到达点p 的相位变化各为多大？ (3)假如s 1 和s 2 为相干光源，并且初相位相同，求点p 干涉加强和干涉减弱的条件。 解 (1) 已知光在真空中的波长为λ，那么它在折射率为n 的介质中的波长λ'可以表示为 , 所以，在折射率为n 1和n 2的介质中的波长可分别表示为 和 . (2)光传播r 的距离，所引起的相位的变化为 , 所以，第一束光到达点p 相位的变化为 , 第二束光到达点p 相位的变化为 . 图13-5

(3)由于两光源的初相位相同，则两光相遇时的相位差是由光程差决定的，所以，点p干涉加强的条件是 , ; 点p干涉减弱的条件是 , . 13-3若用两根细灯丝代替杨氏实验中的两个狭缝，能否观察到干涉条纹？为什么？ 解观察不到干涉条纹，因为它们不是相干光源。 13-4在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以单色光照射狭缝光源，在离开双缝1.2 m处的光屏上，从中央向两侧数两个第5条暗条纹之间的间隔为22.8 mm。求所用单色光的波长。 解在双缝干涉实验中，暗条纹满足 , 第5条暗条纹的级次为4，即，所以 , 其中。两个第5条暗条纹的间距为 , 等于22.8 mm，将此值代入上式，可解出波长为 . 13-5在杨氏干涉实验中，双缝的间距为0.30 mm，以波长为6.0 102nm的单色光照射狭缝，求在离双缝50 cm远的光屏上，从中央向一侧数第2条与第5条暗条纹之间的距离。

物理学第3版习题解答_第5章直流电

习 题 解 答 5-1 一测温用的铂金属丝，在常温(20℃)时，电阻为118Ω，温度为100℃时，其电阻为154.8Ω，求铂丝的电阻温度系数。如果把这段电阻丝放入电炉，其阻值将增加450Ω，求炉温。 [5-1 解] ①由)](1[1212t t -+= αρρ ， S L R ρ = 所以，)]20100(1[1188.154-+=α 所以，电阻温度系数)/1(109.33 C ??=-α ② )]20(1[118)8.154450(3-+=+t α 所以，C t ?=8.10773 5-2 在测定导线电阻的实验中(图5-24)，已知导线长度为8米，横截面面积为22 mm ，安培表的读数是1.6A,伏特表的读数是2.5V ，求导线的电阻和电阻率。 [5-2 解] 设导线电阻为R )(5625.16 .15.2Ω===I U R ， S L R ρ = ， )(1039.081026.15.266 m L S R ?Ω?=??==--ρ m mm /39.02?Ω= 5-3 用截面积为62 mm 的铝线从车间向150米外的一个临时工地送电，如果车间的电压是220V ，线路的电流是20A ，试问临时工地的电压是多少？根据日常观察，电灯在深夜要比黄昏时亮一些，为什么？ [5-3 解] ①查书中的电阻率表得，铝线电阻率m mm /026.02 ?Ω=ρ 所以，导线电阻Ω=??== 3.16 2 150026.0S L R ρ 所以，临时工地电压V IR U 1943.120220220=?-=-= ②因为深夜时温度低,故铝线的电阻率也低.所以导线电阻低,输送到工地上的电压高,灯亮一些

物理学11章习题解答

[物理学11章习题解答] 11-1如果导线中的电流强度为 a，问在15 s内有多少电子通过导线的横截面解设在t秒内通过导线横截面的电子数为n，则电流可以表示为 , 所以 . 11-2 在玻璃管内充有适量的某种气体，并在其两端封有两个电极，构成一个气体放电管。当两极之间所施加的电势差足够高时，管中的气体分子就被电离，电子和负离子向正极运动，正离子向负极运动，形成电流。在一个氢气放电管中，如果在3 s 内有1018 个电子和1018 个质子通过放电管的横截面，求管中电流的流向和这段时间内电流的平均值。 解放电管中的电流是由电子和质子共同提供的，所以 . 电流的流向与质子运动的方向相同。 11-3 两段横截面不同的同种导体串联在一起，如图11-7所示，两端施加的电势差为u。问： (1)通过两导体的电流是否相同 (2)两导体内的电流密度是否相同 (3)两导体内的电场强度是否相同 (4)如果两导体的长度相同，两导体的电阻之比等于什么 (5)如果两导体横截面积之比为1: 9，求以上四个问题中各量的比例关 系，以及两导体有相同电阻时的长度之比。 解 (1)通过两导体的电流相同，。 (2)两导体的电流密度不相同，因为 , 图11-7 又因为 , 所以 . 这表示截面积较小的导体电流密度较大。

(3)根据电导率的定义 , 在两种导体内的电场强度之比为 . 上面已经得到，故有 . 这表示截面积较小的导体中电场强度较大。 (4)根据公式 , 可以得到 , 这表示，两导体的电阻与它们的横截面积成反比。 (5)已知，容易得到其他各量的比例关系 , , , . 若，则两导体的长度之比为 . 11-4两个同心金属球壳的半径分别为a和b(>a)，其间充满电导率为的材料。已知是随电场而变化的，且可以表示为 = ke，其中k为常量。现在两球壳之间维持电压u，求两球壳间的电流。 解在两球壳之间作一半径为r的同心球面，若通过该球面的电流为i，则 . 又因为 , 所以

物理学16章习题解答

[物理学16章习题解答] 16-3如果粒子的波函数为ψ(x, y, z)，试求出在x到x+d x、y到y+d y、z到z+d z范围内找到粒子的概率的表达式。 解在题意所述范围内找到粒子的概率为 . 16-4如果粒子的波函数为ψ(r, θ, ?)，试求： (1)在r到r+d r的球壳内找到粒子的概率； (2)在(q, ? )方向上、在dω = sinθdθ d?立体角内找到粒子的概率。 解 (1)在r到r+d r的球壳内找到粒子的概率 =. (2)在(q, ? )方向上、在dω = sinθdθ d?立体角内找到粒子的概率为 . . 16-5试写出下面两种情况下粒子的定态薛定谔方程： (1)自由粒子； (2)在有心力场中运动的粒子。 解 (1)自由粒子的动能为，写成算符为 . 因为在这种情况下，粒子的动能就是粒子的总能量e，所以定态薛定谔方程为 , 即 , 或 . (2)当粒子在有心力场中运动时，粒子的能量应为 , 哈密顿量应写为

. 式中a是与有心力场有关的常量。将上式代入定态哈密顿方程的一般形式 中，得 , 整理得 . 16-6如果可以将氢原子看作无限深势阱，电子就被幽禁在这样的势阱中。现已知氢原子的线度为10-10 m，试求电子处于基态和第一激发态的能量。 解根据无限深势阱的能量表达式(16-49)，可以将电子的能级写为 , 将有关数据代入上式，得 . 基态 ; 第一激发态 . 16-7如果可以将氘核看作无限深势阱，质子和中子就被幽禁在这样的势阱中。现已知氘核的线度为10-14 m，试求质子和中子处于基态的能量。 解将质子和中子的质量(、)以及有关数据代入无限深势阱的能量表达式(16-49)，可以得到： 质子基态的能量为 , 中子基态的能量为 . 16-8在宽度为a的一维无限深势阱中，当粒子分别处于状态ψ1和ψ2时，发现粒子的概率最大的位置在何处？ 解处于无限深势阱中粒子的本征波函数可以表示为

大学物理学 (第版.修订版) 北京邮电大学出版社 上册 第五章习题5 答案

习题 5 5.1选择题 (1)一物体作简谐振动，振动方程为)2 cos(π ω+ =t A x ，则该物体在0=t 时刻 的动能与8/T t =（T 为振动周期）时刻的动能之比为： (A)1：4 （B ）1：2 （C ）1：1 (D) 2：1 [答案：D] (2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 (A)kA 2 (B) kA 2/2 (C) kA 2//4 (D)0 [答案：D] (3)谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于 (A)4A ± (B) 2A ± (C) 2 3A ± (D) 2 2A ± [答案：D] 5.2 填空题 (1)一质点在X 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取作坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向X 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为____s 。 [答案： 23 s ] (2)一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题5.2(2)图所示。振子在位移为零，速度为－ωA 、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为－ω2A 和弹性力为－KA 的状态，则对应曲线上的____________点。 题5.2(2) 图 [答案：b 、f ； a 、e] (3)一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。

(a)若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为x=___________________。 (b) 若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为x=_________________。 [答案：cos(2//2)x A t T ππ=-； cos(2//3)x A t T ππ=+] 5.3 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题5.3图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很 短)． 题5.3图 题5.3图(b) 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系统的运动微分方程能用 0d d 2 22=+ξωξt 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置； 第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线性回复力． (2)小球在题5.3图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题5.3图(b)中所示， 因S ?＜＜R ，故R S ?=θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上 有 θθ mg t mR -=22d d

大学物理第11章习题答案(供参考)

第11章 电磁感应 11.１ 基本要求 １理解电动势的概念。 ２掌握法拉第电磁感应定律和楞次定律，能熟练地应用它们来计算感应电动势的大小，判别感应电动势的方向。 ３理解动生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的动生电动势。 ４理解感生电场、感生电动势的概念及规律，会计算一些简单问题中的感生电动势。 ５理解自感现象和自感系数的定义及物理意义，会计算简单回路中的自感系数。 ６理解互感现象和互感系数的定义及物理意义，能计算简单导体回路间的互感系数。 ７理解磁能（磁场能量）和磁能密度的概念，能计算一些简单情况下的磁场能量。 ８了解位移电流的概念以及麦克斯韦方程组（积分形式）的物理意义。 11.２ 基本概念 １电动势ε：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力所作的功，即 W q ε= ２动生电动势：仅由导体或导体回路在磁场中的运动而产生的感应电动势。 ３感生电场k E ：变化的磁场在其周围所激发的电场。与静电场不同，感生电场的电 场线是闭合的，所以感生电场也称有旋电场。 ４感生电动势：仅由磁场变化而产生的感应电动势。 ５自感：有使回路保持原有电流不变的性质，是回路本身的“电磁惯性”的量度。 自感系数L ：//m L I N I =ψ=Φ ６自感电动势L ε：当通过回路的电流发生变化时，在自身回路中所产生的感应电动势。

７互感系数M ：2112 12 M I I ψψ= = ８互感电动势12ε：当线圈２的电流2I 发生变化时，在线圈１中所产生的感应电动势。 ９磁场能量m W ：贮存在磁场中的能量。 自感贮存磁能：212 m W LI = 磁能密度m w ：单位体积中贮存的磁场能量22111 222 m B w μH HB μ=== １０位移电流：D d d I dt Φ= s d t ?=??D S ，位移电流并不表示有真实的电荷在空 间移动。但是，位移电流的量纲和在激发磁场方面的作用与传导电流是一致的。 １１位移电流密度：d t ?=?D j 11.３ 基本规律 １电磁感应的基本定律：描述电磁感应现象的基本规律有两条。 （１）楞次定律：感生电流的磁场所产生的磁通量总是反抗回路中原磁通量的改变。楞 次定律是判断感应电流方向的普适定则。 （２）法拉第电磁感应定律：不论什么原因使通过回路的磁通量（或磁链）发生变化，回路 中均有感应电动势产生，其大小与通过该回路的磁通量（或磁链）随时间的变化成正比，即 m i d dt εΦ=- ２动生电动势：()B B K A A i εd d ==???E l v B l ，若0i ε>,则表示电动势方向由A B →;若 0i ε<,则表示电动势方向B A → ３感生电动势：m K l s i d Φd εd d dt dt = ?=- =-? ?B E l S （对于导体回路） B K A i εd =?E l （对于一段导体） ４自感电动势：L dI εL dt =- ５互感电动势：12212d ΨdI εM dt dt =-=- ６麦克斯韦方程组

大学物理习题答案第五章

[习题解答] 5-1 作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为a n= v2 /R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比；也可以写为a n= ω2 R，这表示法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比。这两者是否有矛盾？为什么？ 解没有矛盾。根据公式 ，说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反 比，是有条件的，这个条件就是保持v不变；根据公式 ，说法向加速度的大小与刚体上各 点到转轴的距离R成正比，也是有条件的，条件就是保持ω不变。 5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？ 解 (1)当角速度ω一定时，切向速度也是一定的，所以切向加速度 , 即不具有切向加速度。而此时法向加速度 , 可见是恒定的。 (2)当角加速度一定时，即 恒定，于是可以得到 , 这表示角速度是随时间变化的。由此可得

. 切向加速度为 , 这表示切向加速度是恒定的。法向加速度为 , 显然是时间的函数。 5-3 原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30s后转速达到152 rad?s-1 。求： (1)在这30 s内电机皮带轮转过的转数； (2)接通电源后20 s时皮带轮的角速度； (3)接通电源后20 s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，已知皮带轮的半径为5.0 cm。 解 (1)根据题意，皮带轮是在作匀角加速转动，角加速度为 . 在30 s内转过的角位移为 . 在30 s内转过的转数为 .