4. 已知:∠1=∠2,CD=DE ,EF//AB ,求证:EF=AC 证明:过E 点,作EG//AC ,交AD 延长线于G 则∠DEG=∠DCA,∠DGE=∠2又∵CD=DE∴⊿ADC≌⊿GDE (AAS )∴EG=AC∵EF//AB∴∠DFE=∠1∵∠1=∠2∴∠DFE=∠DGE∴EF=E G ∴EF=AC 5. 已知:AD 平分∠BAC ,AC=AB+BD ,求证:∠B=2∠C 证明:在AC 上截取AE=AB ,连接ED ∵AD 平分∠BAC∴∠EAD=∠BAD 又∵AE=AB ,AD=AD ∴⊿AED≌⊿ABD (SAS )∴∠AED=∠B ,DE=DB ∵AC=AB+BD AC=AE+CE ∴CE=DE∴∠C=∠EDC∵∠AED=∠C+∠EDC=2∠C∴∠B=2∠C 6. 已知:AC 平分∠BAD ,CE ⊥AB , ∠B+∠D=180°,求证:AE=AD+BE 证明: 在AE 上取F ,使EF =EB ,连接CF 因为CE⊥AB 所以∠CEB=∠CEF=90° 因为EB =EF ,CE =CE , 所以△CEB≌△CEF 所以∠B =∠CFE 因为∠B +∠D =180°,∠CFE+∠CFA=180° 所以∠D=∠CFA 因为AC 平分∠BAD 所以∠DAC=∠FAC 又因为AC =AC 所以△ADC≌△AFC(SAS ) 所以AD =AF 所以AE =AF +FE =AD +BE 12. 如图,四边形ABCD 中,AB ∥DC ,BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ,且点E 在AD 上。求证:BC=AB+DC 。 证明:在BC 上截取BF=BA,连接EF.∠ABE=∠FBE,BE=BE,则⊿ABE≌ΔFBE(SAS),∠EFB=∠A;AB 平行于CD, 则:∠A+∠D=180°;又∠EFB+∠EFC=180°,则∠EFC=∠D;又∠FCE=∠DCE,CE=CE,故⊿FCE≌ΔDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD. 13.已知:AB//ED ,∠EAB=∠BDE ,AF=CD ,EF=BC ,求证:∠F= C D B D E A B A C D F 2 1 E
金老师教育-中考数学总复习:28特殊三角形--知识讲解(附培优提高题练习含答案解析)
中考总复习:特殊三角形—知识讲解(提高) 【考纲要求】 【高清课堂:等腰三角形与直角三角形考纲要求】 1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的概念,会识别这三种图形;理解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定. 2. 能用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定解决简单问题. 3. 会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题. 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、等腰三角形 1.等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 2.性质: (1)具有三角形的一切性质; (2)两底角相等(等边对等角); (3)顶角的平分线,底边中线,底边上的高互相重合(三线合一); (4)等边三角形的各角都相等,且都等于60°. 要点诠释:等边三角形中高线,中线,角平分线三线合一,共有三条. 3.判定: (1)如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边); (2)三个角都相等的三角形是等边三角形; (3)有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. 要点诠释: (1)腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念; (2)等边三角形是特殊的等腰三角形. 考点二、直角三角形 1.直角三角形:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 2.性质: (1)直角三角形中两锐角互余; (2)直角三角形中,30°锐角所对的直角边等于斜边的一半; (3)在直角三角形中,如果有一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的锐角等于30°; (4)勾股定理:直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方; (5)勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;
北师大版七年级数学认识三角形练习题
北师大数学七年级下册课堂达标测试题 一、填空(每空3分,共60分) 1.三角形的三边关系:①三角形任意两边之和 第三边;②三角形任意两边之差 第三边. 2.下列每组分别是三根小木棒的长度,用它们能摆成三角形吗?(填“能”或“不能”): (1)3㎝,4㎝,5㎝( ) (2)8㎝,7㎝,15㎝ ( )(3)13㎝,12㎝,20㎝( ) (4)5㎝,5㎝,11㎝ ( )(5)6cm, 8cm, 10cm ( )(6)7cm, 7cm, 14cm ( ) 3.在△ABC 中,∠A =10°,∠B =30°,则∠C =_________.4.在△ABC 中,∠A =90°,∠B =∠C ,则∠B =_________. 5.(1)一个等腰三角形的一边是2cm ,另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. (2)一个等腰三角形的一边是5cm ,另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 _____________cm. 6.如果∠B +∠C =∠A ,那么△ABC 是 三角形. 7.在△ABC 中,AB =6 cm ,AC =8 cm 那么BC 长的取值范围是 .8.ABC ?中,AD 是ABC ?的中线,且cm BC 10=,则 BD= cm. 9.在ABC ?中,?=∠80A ,AD 为A ∠的平分线,则BAD ∠= 10.如果一个三角形两边上的高的交点,恰好是三角形的一个顶点,则此三角形是 _____________三角形. 11.判断具备下面条件的三角形是直角三角形、锐角三角形还是钝角三角形: (1)如果4:3:1::=∠∠∠C B A ,那么ABC ?是 三角形;(2)如果B A ∠=∠, ?=∠30C ,那么ABC ?是 三角形;(3)如果C B A ∠=∠=∠5 1 ,那么ABC ?是 三角形. 二、选择(每题3分,共27 分)1.在△ABC 中,∠A 是锐角,那么△ABC 是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 2.△ABC 中,若∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,则△ABC 的形状是( ) A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、不确定 3.以下是由四位同学描述三角形的三种不同的说法,正确的是( ) A 、由三个角组成的图形叫三角形 B 、由三条线段组成的图形叫三角形 C 、由三条直线组成的图形叫三角形 D 、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形 4.△AB C 中,已知a =8, b =5,则c 为( ) A 、c =3 B 、c =13 C 、c 可以是任意正整数 D 、c 可以是大于3小于13的任意数值 5. 下面说法中正确的是:( )A 、三角形的角平分线,中线,高都在三角形内 B 、直角三角形的高只有一条C 、钝角三角形的三条高都在三角形外 D 、三角形至少有一条高在三角形内 6. 如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点,那么这个三角形是( ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、不能确定 7.在一个三角形,若?=∠=∠40B A ,则ABC ?是( ) A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、以上都不对 8.三角形的高线是 ( ) A 、线段 B 、垂线 C 、射线 D 、直线 9.在Rt △中,两个锐角关系是( )A 、互余 B 、互补 C 、相等 D 、以上都不对 三、解答题 1.如图,在△ABC 中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD 是△ABC 的一条角平分线求∠ADB 的度数. (7分) 2.在下列图中,分别画出三角形的三条高。(6分) 提高题 1.已知三角形的两边分别为4和9,则此△的周长L 的取值范围是( ) A 、5<L <13 B 、4<L <9 C 、18<L <26 D 、14<L <22 2.三角形的三边长为3,a ,7,则a 的取值范围是 ; 如果这个三角形中有两条边相等,那么它的周长是 . 3.如图,△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ,若∠BOC=120°,则∠A=________° 如图,在△ABC 中,∠A=50°,∠B 与∠C 的角平分线相交于点E ,则∠BEC= 度. 如图,小林已经画出了一个三角形的两条角平分线,他说:“我不用再将第三个角平分,就能画出第三条角平分线.”他说的有道理吗? .他会怎样作? ,他这样做的理由是 . A B C O
初中三角形总复习专题典型例题经典测试题2套
三角形资料 一、三角形相关概念 1.三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接. 2.三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点,如用A、B、C表示三角形的三个顶点时,此三角形可记作△ABC,其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边,∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角. 3.三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段. (1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 注意:①三角形的角平分线是一条线段,可以度量,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线. ②三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点一定在三角形的内部. ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,可以用量角器画,也可通过尺规作图来画. (2)三角形的中线:在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. 注意:①三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点. ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可. (3)三角形的高线:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线,简称三角形的高. 注意:①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高.(二)三角形三边关系定理 ①三角形两边之和大于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a+b>c,b+c>a,c+a>b. ②三角形两边之差小于第三边,故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有:a>b-c,b>a-c,c>b-a. 注意:判定这三条线段能否构成一个三角形,只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可(三)三角形的稳定性 三角形的三边确定了,那么它的形状、大小都确定了,三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性.例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理. 三角形内角和性质的推理方法有多种,常见的有以下几种: (四)三角形的内角 结论1:三角形的内角和为180°.表示:在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180° (1)构造平角 ①可过A点作MN∥BC(如图) ②可过一边上任一点,作另两边的平行线(如图) (2)构造邻补角,可延长任一边得邻补角(如图) 构造同旁内角,过任一顶点作射线平行于对边(如图)
人教版七年级下数学三角形知识点归纳典型例题及考点
B C 三角形知识点归纳、典型练习题及考点分析 一、三角形相关概念 1.三角形的概念 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形 要点:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾顺次相接. 2.三角形的表示 通常用三个大写字母表示三角形的顶点,如用A 、B 、C 表示三角形的三个顶点时,此三角形可记作△ABC ,其中线段AB 、BC 、AC 是三角形的三条边,∠A 、∠B 、∠C 分别表示三角形的三个内角. 3.三角形中的三种重要线段 三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段. (1)三角形的角平分线:三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的 线段叫做三角形的角平分线. 注意:①三角形的角平分线是一条线段,可以度量,而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的 一条射线. ②三角形有三条角平分线且相交于一点,这一点一定在三角形的内部. ③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同,可以用量角器画,也可通过尺规作图来画. (2)三角形的中线:在一个三角形中,连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线. 注意:①三角形有三条中线,且它们相交三角形内部一点. ②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可. (3)三角形的高线:从三角形一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线, 简称三角形的高. 注意:①三角形的三条高是线段 ②画三角形的高时,只需要向对边或对边的延长线作垂线,连结顶点与垂足的线段就是该边上的高. 练习题: 1、图中共有( A :5 B :6 C :7 D :8 2、如图,AE ⊥BC ,BF ⊥AC , CD ⊥AB ,则△ABC 中AC 边上的高是( ) A :AE B :CD C :BF D :AF 3、三角形一边上的高( )。 A :必在三角形内部 B :必在三角形的边上 C :必在三角形外部 D :以上三种情况都有可能
北师大版初中数学认识三角形 教案
1认识三角形 1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素. 2.认识等腰三角形,会按边对三角形分类,掌握三角形三边的关系. 3.正确理解三角形的角平分线、中线、高线的概念. 4.画出任意三角形的高. 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力. 在学生观察、操作、思考和交流的过程中,丰富学生的知识,激发学生进一步探索知识的激情,同时发展他们的空间观念. 【重点】 1.三角形三边关系的探究和归纳. 2.了解三角形的中线,角平分线的定义并掌握其性质,会作三角形的中线和角平分线. 3.三角形高线的概念,会画任意三角形的高. 【难点】 1.三角形的中线,角平分线的定义及其性质的应用. 2.画钝角三角形、夹钝角的两边上的高和掌握三角形高的应用. 第课时
1.掌握三角形的概念,能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素. 2.经历实验活动的过程,得出“三角形内角和等于180°”,能应用三角形内角和来解决一些简单的求三角形内角和问题. 3.会按角的大小关系对三角形分类;能从所给出的已知角中,判断出三角形的形状. 通过观察、操作、想象、推理、交流等活动,发展空间观念,推理和有条理地表达能力. 让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流,获得必需的数学知识,激发学习兴趣,培养学生的相互协作意识及数学表达能力. 【重点】探究发现和验证“三角形的内角和是180°”这一规律的过程,并归纳总结出规律. 【难点】发展推理能力和有条理地表达能力. 【教师准备】多媒体课件. 【学生准备】预习教材P81~83. 导入一: 多媒体展示:
等边三角形经典习题
等边三角形练习题 一、选择题 1.正△ABC 的两条角平分线BD 和CE 交于点I ,则∠BIC 等于( ) A .60° B .90° C .120° D .150° 2.下列三角形:①有两个角等于60°;②有一个角等于60°的等腰三角形;?③三个外角(每个顶点处各取一个外角)都相等的三角形;?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的有( ) A .①②③ B .①②④ C .①③ D .①②③④ 3.如图,D 、E 、F 分别是等边△ABC 各边上的点,且AD=BE=CF ,则△DEF?的形状是( ) A .等边三角形 B .腰和底边不相等的等腰三角形 C .直角三角形 D .不等边三角形 题3 题5 4.Rt △ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,∠B=30°,AD=2cm ,则AB 的长度是( ) A .2cm B .4cm C .8cm D .16cm 5.如图,E 是等边△ABC 中AC 边上的点,∠1=∠2,BE=CD ,则对△ADE 的形状最准确的判断是( ) A .等腰三角形 B .等边三角形 C .不等边三角形 D .不能确定形状 二、填空题 1.△ABC 中,AB=AC ,∠A=∠C ,则∠B=_______. 2.在直角三角形ABC 中,?=∠90C ,如果A B ∠=∠2,那么=∠A ______,=AB ________BC . 3.如图,已知:ABC ?是等边三角形,cm AB 5=,BC AD ⊥,AB DE ⊥,AD AF =, 则=∠BAD ________,=∠ADF _______,=BD _________cm ,=∠FDC _____. 3题图 10题图 11题图 4.一辆汽车沿?30角的山坡从山底开到山顶,共走了4000米,那么这座山的高度是____ _米. 5.一等腰三角形的一个底角为?30,底边上的高为cm 9,则这个等腰三角形的腰长是________cm , 顶角是_______. 6.ABC ?为等边三角形,D 为BC 边上的一点,AB DE //,交AC 于点E ,则EDC ?为______三角形. 7.在ABC ?中,?=∠30B ,?=∠45C , 若BC AD ⊥,D 为垂足,1=CD ,则=AB ______. 8.已知AD 是等边△ABC 的高,BE 是AC 边的中线,AD 与BE 交于点F ,则∠AFE=______. 9.△ABC 中,∠B=∠C=15°,AB=2cm ,CD ⊥AB 交BA 的延长线于点D ,?则CD?的长度是_______. 10. 如图,ΔABC 是等边三角形,D 为BA 的中点,DE ⊥AC ,垂足为点E ,EF ∥AB ,AE=1,则AD= ,ΔEFC 的周长= 。 11.如图,已知:在ABC ?中,cm AC AB 4==,?=∠15ABC ,AC BD ⊥于点D ,则=BD ______. 三、解答题 1.如图,△ABC 中,AB=AC ,∠BAC=120°,AD ⊥AC 交BC?于点D ,?求证:?BC=3AD. 2. 如图,已知:在ABC ?中,?=∠=120,BAC AC AB ,D 是BC 上的一点,AB DE ⊥, AC DF ⊥,垂足分别为E 、F 。求证:BC DF DE 2 1= +。 3. 如图,已知:在ABC ?中,AC AB =,?=∠120BAC ,P 为BC 边的中点,AC PD ⊥。 E D C A B F
培优专题等腰三角形含答案
9、等腰三角形【知识精读】 (-)等腰三角形的性质 1. 有关定理及其推论 定理:等腰三角形有两边相等; 定理:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)。 推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边,这就是说,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 推论2:等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°。等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形; 2. 定理及其推论的作用 等腰三角形的性质定理揭示了三角形中边相等与角相等之间的关系,由两边相等推出两角相等,是今后证明两角相等常用的依据之一。等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线“三线合一”的性质是今后证明两条线段相等,两个角相等以及两条直线互相垂直的重要依据。 (二)等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”。) 推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2. 定理及其推论的作用。 等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角与边的转化关系,它是证明线段相等的重要定理,也是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据,是本节的重点。 3. 等腰三角形中常用的辅助线 等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线常常作为解决有关等腰三角形问题的辅助线,由于这条线可以把顶角和底边折半,所以常通过它来证明线段或角的倍分问题,在等腰三角形中,虽然顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,添加辅助线时,有时作哪条线都可以,有时需要作顶角的平分线,有时则需要作高或中线,这要视具体情况来定。 【分类解析】 例1. 如图,已知在等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC 延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M。求证:M是BE的中点。 分析:欲证M是BE的中点,已知DM⊥BC,所以想到连结BD,证 1∠ABC,而由CE=CD,BD=ED。因为△ABC是等边三角形,∠DBE= 2 1∠ACB,所以∠1=∠E,从而问题得证。 又可证∠E= 2 证明:因为三角形ABC是等边三角形,D是AC的中点
小学三角形知识点及配套练习题图文稿
小学三角形知识点及配 套练习题 集团文件发布号:(9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
三角形 1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。围成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两条线段的交点叫做三角形的顶点。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。 重点:三角形高的画法。 3、三角形的特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。 4、边的关系:任意两边之和大于第三边。三角形的周长:三边长度相加。 5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类: 按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。 按照边长短来分:等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。(其他两个角必定是锐角) 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。(其他两个角必定是锐角) 10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点:两腰相等,两个底角相等) 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边三角形的三边相等,三角度数相等且每个角是60度) 13、等边三角形是特殊的等腰三角形,所有的等边三角形都是等腰三角形,等边三角形都是锐角三角形。等腰三角形可能是锐角三角形,也可能是直角三角形,还可能是钝角三角形。 14、三角形的内角和等于180°;四边形的内角和是360°;五边形的内角和是540° 15、图形的拼组:用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。 18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。 课堂巩固练习 一、用心选一选。 1、一个三角形有()条高。 A、1 B、3 C、无数 2、如果直角三角形的一个锐角是20°,那么另一个角一定是()。 A、20° B、70° C、160°
人教版初中数学认识三角形说课稿
第五章三角形 第1节认识三角形(2) 一、学情分析 学生在小学已学过用撕拼的方法得到了三角形内角和的结论,为本节课的学习打下了基础。学生在第二章已探索了直线平行的条件和平行线的特征,为本节课的学习提供了理论基础。学生学习总体水平一般,但经过一段时间的培养,已基本养成课上积极参与思考、小组合作交流的良好学习习惯。 二、教材分析 (一)教材的地位和作用 本节教材是七年级下第五章第一节认识三角形的第二课时。本节教材通过只撕下三角形的一个角,利用前面学过的平行线的结论,得出三角形的内角和,将直观操作与说理结合起来,激发学生的学习兴趣;通过利用“三角形内角和是180度”猜一猜“被遮住的两个角是什么角”的小游戏引出三角形按角进行分类,并得出“直角三角形的两个锐角互余”的结论。本课是八年级下第六章第5节三角形“内角和定理的证明”的基础。 (二)、教学目标: (1)经历观察、操作、推理、交流等过程,探索三角形内角和定理,并掌握三角形内角和定理。 (2)能根据三角形的一个角猜想另外两个角是什么角,并归纳三角形按角的分类情况,会根据三角形内角的大小把三角形分类,并初步体验反证法的思想。 (3)会用符号表示直角三角形,掌握直角三角形的两个锐角互余的性质 (4)运用三角形内角和定理、直角三角形两个锐角互余的性质和三角形按角的分类情况,解决实际问题。 (三)、重难点 重点:直观操作与说理结合探索三角形内角和定理,发展学生推理能力。 难点:1、添加辅助线推理三角形内角和。 2、应用直角三角形两个锐角互余的性质解决问题,提高分析问题解决问题的能力。 三、教学方法情景教学法引导发现法 四、学法指导实践、观察、发现、类比、归纳 五、教具三角尺形状不同的三角形纸片 六、教学过程 (一)做一做,引导学生探索三角形内角和 1、你还记得三角形内角和是多少度吗?你还记得是怎样得到这个结论的吗? 学生不难回答这两个问题,在小学用量角器量出三角形三个内角的具体度数后计算它们的和;或用撕下一张三角形纸片的三个角,把它们拼在一起,得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论。那么你能不能撕下三个角再拼一拼,试试看你有多少种方法可以拼出∠A+∠B+∠C=180°。分组活动,交流结果,说明理由。
等边三角形的证明例题
F E D C B A F E D C B A 1:如图,△ABC 是等边三角形,D 、E 、F 分别是各边上的一点,且DE ⊥BC 、EF ⊥AC 、FD ⊥AB ,则△DEF 是等边三角形.请说明理由. 变式1:已知△ABC 是等边三角形,D 、E 、F 分别是各边上的一点,且AD=BE=CF.试说明△DEF 是等边三角形. 变式2:△ABC 为正三角形,∠1=∠2=∠3,△DEF 为等边三角形吗?说明理由.
A C B A ′ C ′ B ′ https://www.wendangku.net/doc/114579345.html,.c B A D C E 变式3:如图,△ABC 是等边三角形.分别延长CA 、AB 、 BC 到A ′、B ′、C ′,使AA ′=BB ′=CC ′,则△A ′B ′C ′是等边三角形.请说明理由. 2:如图所示,已知:AB=BC=AC ,CD=DE=EC ,求证:AD=BE . 1:如图,等边△ABD 和等边△CBD 的长均为a ,现把它们拼合起来,E 是AD 上异于A 、D 两点的一动点,F 是CD 上一动点,满足AE+CF =a . (1)E 、F 移动时,△BEF 的形状如何? (2)当E 、F 运动到什么位置时,△BEF 面积的最
小? 2:如图,点C 为线段AB 上一点,△ACM 、△CBN 是等边三角形,直线AN 、MC 交于点E ,直线BM 、CN 交于点F . (1)求证:AN=BM ; (2)求证:△CEF 是等边三角形; 1.如图,已知正方形ABCD ,点E 是BC 上一点,点F 是CD 延长线上一点,连接EF ,若BE =DF ,点P 是EF 的中点. (1) 求证:AE = AF ; (2) 若75AEB ∠=?, 求CPD ∠的度数. 2. 如图,正方形ABCD 中,P 在对角线BD 上,E 在CB 的延长线上,且PE=PC ,过点P 作PF ⊥AE 于F ,直线PF 分别交AB 、CD 于G 、H , (1)求证: DH =AG+BE ; P G F D A
三角形培优解析
有同学问我:“我听课能听懂,但是不会做题,这是怎么回事?”其实这样的同学大多数问题就出在这里:(1)你只听懂了浅层次的知识,没有深入,所掌握的东西达不到应用的高度;(2)有的同学浅尝辄止,会了一点就认为都会了,比如一个例题老师讲3种方法,他听懂一种就不再听其他解法了;(3)听懂了知识,但是没记住,或没弄明白怎么应用;(4)缺乏数学思想和数学方法的指导,像方程思想、分类讨论思想等都是重要的数学思想和方法;另外,还有些同学因为信心不足,认为数学很难,没有兴趣学,这样就失去了入门的过程,因此更没法深入。 知识点透析: 一.三角形的有关概念 1.三角形的概念包涵三层含义: (1)不在同一条直线上;(2)三条线段;(3)首尾顺次相连. 2.平时所说的三角形的角是指三角形的内角。 3.在表示三角形时,三个字母没有先后顺序,只要三个字母相同就表示同一个三角形。 二.三角形的分类 1.三角形的两种分类方法是各自独立的,但是同一个三角形可以同属于两种不同类别,例如,等腰直角三角形既是等腰三角形,又是直角三角形。 2.等边三角形是特殊的等腰三角形,等边三角形也叫正三角形。 3.在等腰三角形中,若没有指明腰和底边或顶角和底角,则解题时要分类讨论。 三.三角形的高 1.三角形的高是一条线段,即顶点到对边的垂直线段。 2.任意三角形都有三条高。 四.三角形的中线 1.三角形的中线是一条线段,即顶点到其对边中点之间的线段。 2.三角形的一条中线将这个三角形分成两个面积相等的三角形。 五.三角形的角平分线 1.三角形的角平分线是线段,不是直线,不是射线。 2.一个三角形有三条角平分线,他们在三角形的内部,且交于一点。 六.三角形的稳定性 三角形的稳定性说明三角形三条边的长度确定后,其形状和大小也随之确定。 七.三角形的内角和定理 1.三角形内角和定理适用于任意三角形。 2.在三角形中,已知任意两个角,可以求出第三个角。 3.已知三角形中三个内角的关系,可以求出各个内角的度数,通常利用方程的知识来解决。 4.直角三角形的两锐角互余。 八.三角形的外角 1.在三角形的每个顶点处都有两个外角,这个两个外角相等。 2.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,特别注意“不相邻”。 3.三角形的一个外角大于与它不相邻的每一个内角。 九.多边形 1.多边形是由不在同一直线上的线段首尾顺次相连接组成的封闭图形,多边形的边数大于等于3,有几条边就是几边形。 2.用大写字母表示多边形时,字母必须按顺/逆时针的顺序排列。 3.正多边形必须具备的两个条件: (1)边相等(2)角相等。二者缺一不可。