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初二上册数学课本教案

第三十三学时：14.1.4多项式除以单项式

一、学习目标：1．多项式除以单项式的运算法则及其应用．

2．多项式除以单项式的运算算理．

二、重点难点：

重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用

难点：探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

三、合作学习：

(一) 回顾单项式除以单项式法则

(二) 学生动手，探究新课

1. 计算下列各式：

(1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy．

2. 提问：①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?

(三) 总结法则

1．多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以___________，再把所得的商______

2．本质：把多项式除以单项式转化成______________

四、精讲精练

例：(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；

(3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x （4）(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷（-2ab2）

随堂练习：教科书练习

五、小结

1、单项式的除法法则

2、应用单项式除法法则应注意：

A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

B、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

D、要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序进行．

E、多项式除以单项式法则

第三十四学时：14．2．1 平方差公式

一、学习目标：1．经历探索平方差公式的过程．

2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

二、重点难点

重点：平方差公式的推导和应用

难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．

三、合作学习

你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）2001×1999 （2）998×1002

导入新课：计算下列多项式的积．

（1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）

（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y）

结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

即：（a+b）（a-b）=a2-b2

四、精讲精练

例1：运用平方差公式计算：

例2：计算：

（1）102×98 （2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

随堂练习

计算：

（1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b）（3）（3a+2b）（3a-2b）

（4）（a5-b2）（a5+b2）（5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2）

五、小结：（a+b）（a-b）=a2-b2

第三十五学时：4．2．2．完全平方公式（一）

一、学习目标：1．完全平方公式的推导及其应用．

2．完全平方公式的几何解释．

二、重点难点：

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算

三、合作学习

Ⅰ．提出问题，创设情境

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

Ⅱ．导入新课

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；

（5）（a+b）2=________；（6）（a-b）2=________．

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）这两个数的积的二倍的2倍．

（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2

四、精讲精练

例1、应用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2 （2）（y- ）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）2

例2、用完全平方公式计算：

（1）1022 （2）992

随堂练习

第三十六学时：14．2．2 完全平方公式（二）

一、学习目标：1．添括号法则．

2．利用添括号法则灵活应用完全平方公式

二、重点难点

重点：理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用

难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．

三、合作学习

Ⅰ．提出问题，创设情境

请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．

去括号法则：

去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号；

如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。

1．在等号右边的括号内填上适当的项：

（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）

（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）

2．判断下列运算是否正确．

（1）2a-b- =2a-（b- ）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）

（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）

添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。

五、精讲精练

例：运用乘法公式计算

（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2

（3）（x+3）2-x2 （4）（x+5）2-（x-2）（x-3）

随堂练习：教科书练习

五、小结：去括号法则

六、作业：教科书习题

第三十七学时：14.3.1用提公因式法分解因式

一、学习目标：让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式

二、重点难点

重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

难点：让学生识别多项式的公因式.

三、合作学习：

公因式与提公因式法分解因式的概念.

三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)

既ma+mb+mc = m（a+b+c）

由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与（a+b+c）的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式（a+b+c），作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

四、精讲精练

例1、将下列各式分解因式：

（1）3x+6; （2）7x2－21x; （3）8a3b2－12ab3c+abc （4）－24x3－12x2+28x.

例2把下列各式分解因式:

（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.

（3）a（x－3）+2b（x－3）

通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.

首先找各项系数的____________________，如8和12的公约数是4.

其次找各项中含有的相同的字母，如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指数取次数最___________的.

课堂练习

1.写出下列多项式各项的公因式.

（1）ma+mb 2）4kx－8ky （3）5y3+20y2 （4）a2b－2ab2+ab

2.把下列各式分解因式

（1）8x－72 （2）a2b－5ab

（5）（p-q）2+（q-p）3 （6）3m（x-y）-2（y-x）2

五、小结：

总结出找公因式的一般步骤.：

首先找各项系数的大公约数，

其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的.

注意：（a-b）2=（b-a）2

六、作业1、教科书习题

2、已知2x-y=1/3 ，xy=2，求2x4y3-x3y4

3、（-2）2012+（-2）2013

4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a（a-2b）2-5（2b-a）3

第三十八学时：14.3.2 用“平方差公式”分解因式

一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用平方差公式分解因式

二、重点难点

重点：掌握运用平方差公式分解因式.

难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；

学习方法：归纳、概括、总结

三、合作学习

创设问题情境,引入新课

在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

1.请看乘法公式

（a+b）（a－b）=a2－b2 （1）

左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是

a2－b2=（a+b）（a－b）（2）

左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

a2－b2=（a+b）（a－b）

2.公式讲解

如x2－16

=（x）2－42

=（x+4）（x－4）.

9 m 2－4n2

=（3 m ）2－（2n）2

=（3 m +2n）（3 m －2n）

四、精讲精练

例1、把下列各式分解因式：

（1）25－16x2; （2）9a2－b2.

例2、把下列各式分解因式:

补充例题：判断下列分解因式是否正确.

（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.

（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）•（a2－1）.

五、课堂练习教科书练习

六、作业1、教科书习题

2、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-（y-z）2

3、若x2-y2=30，x-y=-5求x+y

第三十九学时：14.3.2 用“完全平方公式”分解因式

一、学习目标：

1.使学生会用完全平方公式分解因式.

2.使学生学习多步骤，多方法的分解因式

二、重点难点：

重点：让学生掌握多步骤、多方法分解因式方法

难点：让学生学会观察多项式特点，恰当安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式

三、合作学习

创设问题情境，引入新课

完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2

讲授新课

1.推导用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特点.

将完全平方公式倒写：

a2+2ab+b2=（a+b）2;

a2－2ab+b2=（a－b）2.

凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成平方形式，便实现了因式分解

用语言叙述为：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方

形如a2+2ab+b2或a2－2ab+b2的式子称为完全平方式.

由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法.

练一练.下列各式是不是完全平方式？

（1）a2－4a+4; （2）x2+4x+4y2;

（3）4a2+2ab+ b2; （4）a2－ab+b2;

四、精讲精练

例1、把下列完全平方式分解因式：

（1）x2+14x+49; （2）（m+n）2－6（m +n）+9.

例2、把下列各式分解因式：

（1）3ax2+6axy+3ay2; （2）－x2－4y2+4xy.

课堂练习：教科书练习

补充练习：把下列各式分解因式：

（1）（x+y）2+6（x+y）+9; （2）4（2a+b）2－12（2a+b）+9;

五、小结：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方

六、作业：1、

2、分解因式：

X2-4x+4 2x2-4x+2 （x2+y2）2-8（x2+y2）+16 （x2+y2）2-4x2y2

45ab2-20a -a+a3 a-ab2 a4-1 （a2+1）2-4 （a2+1）+4

第四十学时：15.1.1从分数到分式

一学习目标

【学习过程】

一、阅读教材

二、独立完成下列预习作业：

1、单项式和多项式统称整式.

2、表示÷ 的商，可以表示为.

3、长方形的面积为10 ，长为7cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为.

4、把体积为20 的水倒入底面积为33 的圆柱形容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为.

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.

◆◆分式和整式统称有理式◆◆

三、合作交流，解决问题：

分式的分母表示除数，由于除数不能为0，故分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义.分子分母相等时分式的值为1、分子分母互为相反数时分式的值为-1.

1、当x 时，分式有意义；

2、当x 时，分式有意义；

3、当b 时，分式有意义；

4、当x、y满足时，分式有意义；

四、课堂测控：

1、下列各式，，，，，，，，x+y，，，，，0中，

是分式的有；

是整式的有；

是有理式的有

3、下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）

A．B．C．D．

4、当x 时，分式的值为零

5、当x 时，分式的值为1；当x 时，分式的值为-1.

第四十一学时：§16.1.2分式的基本性质--约分自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

1、分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变.

即或（C≠0）

2、填空：⑴；

⑵；（b≠0）

3、利用分式的基本性质：将分子和分母的公因式约去，这样的分式变形叫做分式的约分；经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式，像这样的分式叫做最简分式.

将下列分式化为最简分式：

⑴⑵⑶

四、课堂测控：

1．分数的基本性质为：分式的分子分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变．

用字母表示为：

2．把下列分数化为最简分数：（1）＝；（2）＝；（3）＝．

分式的基本性质为：．

3、填空：① ②

③ ④

4、分式，，，中是最简分式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第四十二学时：§16.1.2分式的基本性质--通分自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

1、利用分式的基本性质：将分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，使几个分式化为分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.

2、根据你的预习和理解找出：

① 与的最简公分母是；② 与的最简公分母是；

③ 与最简公分母是；④ 与的最简公分母是.

★★如何确定最简公分母？一般是取各分母的所有因式的次幂的积

三、合作交流，解决问题：

1、通分：⑴与⑵，

2、通分：⑴与；★⑵，．

四、课堂测控：

1、分式和的最简公分母是. 分式和的最简公分母是.

2、化简：

3、分式，，，中已为最简分式的有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

4、化简分式的结果为（）

A、B、C、D、

5、若分式的分子、分母中的x与y同时扩大2倍，则分式的值（）

A、扩大2倍

B、缩小2倍

C、不变

D、是原来的2倍

6、不改变分式的值，使分式的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（）

A、10

B、9

C、45

D、90

7、不改变分式的值，使分子、分母次项的系数为整数，正确的是（）

A、B、C、D、

8、通分：

⑴与⑵与

第四十三学时§16.2.1分式的乘除自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

1、观察下列算式：

⑴⑵

请写出分数的乘除法法则：

乘法法则：分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母; 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

2、分式的乘除法法则：（类似于分数乘除法法则）

乘法法则：分子乘以分子作为积的分子、分母乘以分母作为积的分母; 除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数.

3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分别乘方.

三、合作交流，解决问题：

1、计算：

⑴；⑵

2、计算：

⑴；⑵ .

4、计算：⑴⑵

四、课堂测控：

1、计算：

第四十四学时：§16.2.2分式的加减自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

1、填空：

① 与的相同，称为分数，+ ＝，法则是；

② 与的不同，称为分数，+ ＝，?运算方法为；

2、与的相同，称为分式；与的不同，称为分式.

3、分式的加减法法则同分数的加减法法则类似

①同分母分式相加减，分母，把分子;

②异分母分式相加减，先，变为同分母的分式，再.

4．，的最简公分母是.

5、在括号内填入适当的代数式：

三、合作交流，解决问题：

1、计算：⑴ + ⑵ - ⑶ +

2、计算：⑴⑵ +

⑶⑷ + +

3、计算：

四、课堂测控：

3、计算：⑴⑵

第四十五学时：§16.2.3整数指数幂自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

1、回顾正整数幂的运算性质：

⑴同底数幂相乘：. ⑵幂的乘方：.

⑶同底数幂相除：. ⑷积的乘方：.

⑸ . ⑹当a 时，.

2、根据你的预习和理解填空：

3、一般地，当n是正整数时，

4、归纳：1题中的各性质，对于m,n可以是任意整数，均成立.

三、合作交流，解决问题：

1、计算：⑴⑵

2、计算：⑴⑵

四、课堂测控：

1、填空：

⑴；. ⑵；.

⑶；.⑷；（b≠0）.

2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.

3、用科学计数法表示下列各数：

①0.000000001＝；②0.0012＝；

③0.000000345＝；④-0.0003＝；

⑤0.0000000108＝；⑥5640000000＝；

4、计算：

⑴⑵⑶

5、计算：

⑴⑵

第四十六学时§16.3-1分式方程自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

1、问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

分析：设江水的流速为千米/时，则轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时；顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行600千米所用时间为小时.

根据两次航行所用时间相等可得到方程：

方程①的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.

★★2、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为正式方程.

其具体做法是：去分母、解整式方程、检验.

三、合作交流，解决问题：

1、试解分式方程：

⑴⑵

解：方程两边同乘得：解：方程两边同乘得：

去括号得：

解得：

经检验：是原方程的解. 经检验：不是原方程的解，即原方程无解

分式方程为什么必须检验？如何检验？

2、解分式方程

⑴⑵

四、课堂测控：

1、下列哪些是分式方程？

⑴；⑵；⑶；

⑷；⑸；⑹ .

2、解下列分式方程：

⑴

第四十七学时：§16.3-2分式方程自主合作学习

一、学习目标

二、学习过程

阅读教材

独立完成下列预习作业：

问题：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

分析：甲队1个月完成总工程的，若设乙队单独施工1个月能完成总工程的.

则甲队半个月完成总工程的；乙队半个月完成总工程的；两队半个月完成总工程的；

解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的，则有方程：

方程两边同乘得：

解得：x＝

经检验：x＝符合题设条件.

∴队施工速度快.

三、合作交流，解决问题：

问题：一项工程要在限定期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期4天才能完成；如果两组合做3天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成。问规定日期是多少天？

四、课堂测控：（小试身手）

某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：

⑴甲队单独完成这项工程刚好如期完成；

⑵乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；

⑶若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成

在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

列分式方程解应用题的一般步骤：

审：分析题意，找出等量关系；

设：选择恰当的未知数，注意单位；

列：根据等量关系正确列出方程；

解：认真仔细；

答：完整作答.

八年级下数学教学设计

八年级下数学教学设计平行四边形及其性质二教学目的： 1、知道平行四边形、两条平行线间的距离的概念;会说出并熟记平行四边形对角相等，对边相等的性质。 2、会度量两条平行线间的距离;会利用平行四边形对边相等，对角相等的性质进行有关的论证和计算。 3、在由点到直线的距离来定义两条平行线间的距离的过程中，让学生感受知识之间的联系和发展，培养灵活应用所学知识解决问题的能力 4、渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点 5、培养观察、分析、归纳、概括能力. 教学重点：两条平行线间的距离的概念平行四边形的进行有关的论证和计算。教学难点：探索、寻求解题思路. 教学方法：讨论法、启发法、发现法、自学法、练习法、类比法教学过程：：四边形的内角和、外角和定理? 平行四边形的性质定理的内容 2.讲解练一练：课本例1后练习第1、2题。说明和建议：要求学生在解答时先画出图形，写出应用平行四边形性质定理求解的过程猜一猜：如图4.3-3，∥，线段AB∥CD∥EF，且点A、C、E 在上，B、D、F在上，则AB、CD、EF的大小相等吗?为什么?还能画出与AB等长的线段吗?试一试可以画出几条?

说明和建议：学生不难猜得结论并加以证明，让学生经历合情推理到逻辑推理的思维过程。学生通过画图可以进一步感知：夹在两条平行线间的平行线段相等。问题：如图4.3-3中，线段AB、CD、EF都与直线垂直，那么又可以得到什么结论? 说明与建议：学生由AB∥CD∥EF，得到AB=CD=EF。教师接着可指出：这说明夹在平行线间的垂线段相等。然后，引导学生理解两平行线间的距离的意义，即一条直线上的任一点到另一条直线的距离。量一量：在图4.3-4中，AB∥CD，量出AB与CD之间的距离。建议：要求学生先画出表示AN、CD间距离的线段，再量出它的长度。例题解析例：即课本例1说明：1因为图中的平行线段多，因此可引导学生用“化繁为简”的方法，从图4.3-5l中分解出图2、3、4。2在例中的第2小题，还可以用平行四边形性质定理2的推论来证明，证明如下： ∵A′B′∥BA，BA′∥AC， ∴BA′=AC′夹在两条平行线间的平行线段相等。 ∵BC∥B′C′，AC∥BC′， ∴AC=BC′夹在两条平行线间的平行线段相等。 ∴B′A=BC′.∴点B是A′C′的中点。同理可证C′A=B′A，B′C=A′C。 ∴点A、C分别是B′C′和A′B′的中点。课堂小结：师生合作总结目前，关于平行四边形的知识中，由平行四边形，我们可以得到哪些隐含的条件?关于边和角的关系跟踪练习 1、在平行四边形ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD。 2、平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。 3、平行四边形的两组对边分别。创新练习平行四边形的对角线和它的边，可以组成对全等三角形。

八年级上册数学教案人教版(全册)

八年级上册数学教案人教版(全册) 第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题

1．先在其中一纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2．这时它们的三个顶点、三条边和三个角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1

初二数学上册数学教案

初二数学上册数学教案【篇一：人教版八年级上册数学三角形教案】第十一章三角形全章教案教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。 0教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用. 教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 03、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学

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八年级2016—2017学年度第一学期数学教案第十三章：轴对称 2016年10月-11月教师：李治民第11章三角形

教学目标〔知识与技能〕 1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线； 2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形； 3、会证明三角形内角和等于1800 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。〔过程与方法〕 1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯； 2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。〔情感、态度与价值观〕 1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心； 2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识； 3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点 11.1.1三角形的边 [教学目标] 〔知识与技能〕 1了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形； 2理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题. 〔过程与方法〕在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；〔情感、态度与价值观〕体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 [重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 [教学过程] 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 a b c (1) C B A

初二数学教案模板范文

初二数学教案模板范文【篇一：初中数学教学简案模版及教学设计范例】柯城初中数学组备课简案模板（试行稿）教学目标：这一部分主要写本课教学内容的目标，包括知识技能目标（知识内容、技能和方法等）、数学思考目标（参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动、体会数学的基本思想和方法、发展形象思维与抽象思维等）、问题解决目标（综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，获得分析问题和解决问题的一些基本方法等）、情感态度目标（体验获得成功的乐趣，体会数学的特点，养成学习习惯等），可以参考教参和新课标。注意：书写目标时应将三维目标融合在一起书写，浙教版教材的教学目标多是知识技能类的，备课时请予以完善。重点：这一部分主要写本课知识技能方面的重点，可以参考教参。注意：教学的重点是由教学内容决定的，所以教参是主要依据。难点：这一部分主要写较难达成的知识技能和数学思考的内容，可以参考教参和本班学生学情。注意：教学的难点由内容和学情共同决定，所以不应一味照搬教参难点。教学过程：一、学习准备这一部分可以是新课的引例或问题情境，也可以是引导学生自主学习的思考题，还可以是前一课的复习等内容。注意：不同基础的班可以有区别，基础弱的班问题情境可以简单些、直接些，基础好的班可以融入更多的数学实际应用性问题。二、课本导学

采用“阅读+思考问题+归纳”的形式进行。每个例题的学习分为：阅读、思考、练习、归纳四个部分进行。这一部分主要是新课知识内容的自主阅读和学习，每一节课都要确保留给学生一部分阅读和思考时间，切忌一讲到底。 1.“阅读+思考”环节主要针对新知识的自主学习，尽量采用学生自主学习的形式，如阅读课本、小组讨论、全班交流、归纳提升等。应根据学习内容和学习基础选择恰当的阅读内容，比如一段引例、一个定理、一个题的解答等等。 3.“问题+归纳”环节重在帮助学生理清自主学习中困难的问题，归纳解题步骤、学习的思想方法、积累学习经验等。注意：教材中的例题的题目可以不抄写，只要标明页码和题号，例题主要重在设计思考性的问题帮助学生学习。预设学生可能遇到的困难，写出学生难理解、易混淆、易出错、易遗漏等注意点。归纳必要的步骤。揭示例题所蕴含的思想方法。 4. “练习”部分，例题和练习的选择以教材的例、习题为主，可以根据难易程度调整呈现顺序，教材中的习题的题目可以不抄写，只要标明页码和题号，配套习题主要写出学生容易出现的错误情况。注意：课本上的练习一般要求在课内完成“课内练习”、“做一做”、“作业题a组”三个部分的内容。三、盘点收获盘点本课的知识内容、数学思想、问题解决方法等。注意：基础好的班通常让学生自己归纳总结，基础弱的班可以师生共同归纳总结。逐渐引导学生学会用思维导图的形式将知识系统化。四、学习检测基础好的班级尽量安排简短的3-5分钟当堂检测。检测的习题可以来源于课本作业题等，可以在课堂最后进行。五、作业布置

人教版八年级数学上册教案全套

人教版八年级数学上册教案全套第十一章三角形 11．1 与三角形有关的线段 11．1.1 三角形的边【出示目标】 1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和表达能力． 2．通过具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素． 3．学会三角形的表示及根据“是否有边相等”对三角形进行的分类． 4．掌握三角形三条边之间的关系．【预习导学】自学指导：阅读教材P2—4，完成下列各题．【自学反馈】一、三角形 1．定义：由不在__同一条直线上__的三条线段首尾__顺次相接__所组成的图形叫做三角形． 2．有关概念如图，线段AB ，BC ，CA 是三角形的__边__，点A ，B ，C 是三角形的__顶点__，∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角，叫做三角形的__内角__，简称三角形的角． 3．表示方法：顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“__△ABC __”，读作“__三角形ABC __”．二、三角形的分类 1．等边三角形：三条边都__相等__的三角形． 2．等腰三角形：有两边__相等__的三角形，其中相等的两条边叫做__腰__，另一边叫做__底边__，两腰的夹角叫做__顶角__，腰和底边的夹角叫做__底角__． 3．不等边三角形：三条边都__不相等__的三角形． 4．三角形按边的相等关系分类三角形???? ?不等边三角形等腰三角形?????底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形【合作探究】活动1 自主学习三角形的相关概念 (1)什么是三角形：

如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． (2)三角形的有关概念： ①边：组成三角形的三条线段叫做三角形的三条边． ②角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角． ③顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． (3)三角形的表示：如图，以A 、B 、C 为顶点的三角形记作“△ABC ”，读作“三角形ABC ”．【教师点拨】(1)三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后边的字母为三角形的三个顶点，字母的顺序可以自由安排，即△ABC ，△ACB ，△BAC ，△BCA ，△CAB ，△CBA 为同一个三角形． (2)角的两边为射线，三角形的三条边为线段． (3)由于在三角形内一个角对着一条边，那么这条边就叫这个角的对边，同理，这个角也叫做这个边的对角．如图，∠A 的对边是BC (经常也用a 表示)，∠B 的对边是AC (经常也用b 表示)，∠C 的对边为AB (经常也用c 表示)；AB 的对角为∠C ，AC 的对角为∠B ，BC 的对角为∠A . 活动2 跟踪训练 1．小强用三根木棒组成下列图形，其中符合三角形概念是( C ) 2．找一找，图中有多少个三角形，并把它们写下来．解：图中有5个三角形．分别是：△ABE 、△DEC 、△BEC 、△ABC 、△DBC . 活动3 三角形的分类三角形按角分类如下：三角形???? ?锐角三角形直角三角形纯角三角形三角形按边分类如下：三角形?????等腰三角形??? ??腰和底边不相等的等腰三角形等边三角形不等边三角形

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第十一章全等三角形 11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标 1．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念． 2．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角． 3．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键 1．重点：会确定全等三角形的对应元素． 2．难点：掌握找对应边、对应角的方法． 3．关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题 1．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？ 2．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（1）何时能完全重在一起？（2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论： 1．任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合． 2．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了． 3．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范． 1．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图11．1─2△ABC和△DBC全等，点A和点D，点B和点B，点C和点C是对应顶点，?记作△ABC≌△DBC．【问题提出】课本图11．1─1中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质： 1．全等三角形对应边相等； 2．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本P4练习．【探研时空】 1．如图1所示，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流．（AB=6） 2．如图2所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC各内角的度数．?（∠AEC=30°，∠EAC=65°，∠ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能 1．什么叫做全等三角形？ 2．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破 1．课本P4习题11．1第1，2，3，4题． 2．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律：（1）有公共边的，?公共边一定是对应边；（2）有公共角的，公共角一定是对应角；（3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）．

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平面内点的坐标【课时安排】 2课时【第一课时】【教学目标】 1．通过实际问题抽象出平面直角坐标系及其相关概念，使学生认识平面直角坐标系原点、横轴和纵轴等，会由坐标描点，由点写出坐标；让学生体会到平面上的点与有序实数对之间的对应关系； 2．经历画平面直角坐标系，由点写出坐标和由坐标描点的过程，进一步渗透数形结合的数学思想； 3．培养学生自主探究与合作交流的学习习惯。【教学重点】正确认识平面直角坐标系，会准确地由点写出坐标，由坐标描点。【教学难点】各象限内坐标的符号及各坐标轴上点坐标的特点，平面上的点与有序实数对之间的对应关系。【教学过程】一、设置问题情境：（一）回顾一下数轴的概念，及实数与数轴有怎样的关系？（学生回答）（二）情境：（多媒体显示）如图所示请指出数轴上A、B两点所表示的数；直线表示一条笔直公路，向东为正方向，原点为学校位置，A、B是位于公路旁两学生家的位置，你能说出它们的位置吗？这说明了什么？

引申：确定一个点在直线上的位置，只需要一个数据，这个实数可称为点在数轴上的坐标。怎样确定平面上一个点的位置呢？二、观察交流，构建新知。观察、交流、思考：（1）确定平面上一点的位置需要什么条件？（2）既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们先在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，水平的数轴叫x 轴或横轴，取向右为正方向，垂直的数轴叫y轴或纵轴，取向上为正方向，两轴交点O为原点，这样就建立了平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示。引导观察：如图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x 轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2，3），即P点坐标（-2，3）。引导练习：写出点A、B、C的坐标。学生相互交流，得出正确答案。（强调点的坐标的有序性和正确规范书写）教师提问：已知平面内任意一点，可以写出它的坐标；反之，给出一点的坐标，你能在上图中描出吗？试一试：D（1，3）E（-3，2）F（-4，-1）（注意引导学生进行逆向思维）

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C1 B 1 C A B A1第一课时：11．1 全等三角形教学目标： (一)知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二)过程与方法： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验。 (三)情感态度与价值观：在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。教学重点: 全等三角形的性质．教学难点：找全等三角形的对应边、对应角．教学方法：讲授法，讨论法，情景导入法预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？全等三角形有哪些性质？教学过程 (一)提出问题，创设情境出示投影片：1.问题：你能发现这两个图形有什么美妙的关系吗？这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗? 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．记作：△ABC ≌△ A’B’C’符号“≌”读作“全等于”（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）（二）．新知探究利用投影片演示甲 D C A B F E

1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△ AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 3. 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．全等三角形的对应角相等．（三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙D C A B 丙D C A B E

人教版初中八年级下册数学教案全册

八年级数学下学期教学工作计划一、指导思想在教学中努力推进九年义务教育，落实新课改，体现新理念，培养创新精神通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。二、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。我班优生稍少，学生非常活跃，有少数学生不求上进，思维不紧跟老师。有的学生思想单纯爱玩，缺乏自主学习的习惯，有部分同学基础较差，厌学无目标。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。三、教材分析本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：《义务教育教科书?数学》八年级下册包括二次根式，勾股定理，平行四边形，一次函数，数据的分析等五章内容，学习内容涉及到了《义务教育数学课程标准（2013年版）》（以下简称《课程标准》）中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域。其中对于“综合与实践”领域的内容，本册书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动落实“综合与实践”的要求。第16章“二次根式”主要讨论如何对数和字母开平方而得到的特殊式子——二次根式的加、减、乘、除运算。通过本章学习，学生将建立起比较完善的代数式及其运算的知识结构，并为勾股定理、一元二次方程、二次函数等内容的学习做好准备。第17章“勾股定理”主要研究勾股定理和勾股定理的逆定理，包括它们的发现、证明和应用。第18章“平行四边形”主要研究一般平行四边形的概念、性质和判定，还研究了矩形、菱形和正方形等几种特殊的平行四边形。第19章是“一次函数”，其主要内容包括：常量与变量的意义，函数的概念，函数的三种表示法，一次函数的概念、图象、性质和应用举例，一次函数与二元一次方程等内容的关系，以及以建立一次函数模型来选择最优方案为素材的课题学习。第20章“数据的分析”主要研究平均数（主要是加权平均数）、中位数、众数以及方差

初二上的数学教案

初二上的数学教案正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.一起看看初二上的数学教案!欢迎查阅! 初二上的数学教案1 教学目标 1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论 2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系. 教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系. 教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授： I提出问题，创设情境

出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度. 学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”. II引入新课 1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗? 作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系? 2.引导学生根据图形，写出已知、求证. 2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称). 强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”. 4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据. III例题与练习

1.如图2 其中△ABC是等腰三角形的是[ ] 2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______(根据什么?). ②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形(根据什么?). ③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______. ④若已知AD=4cm，则BC______cm. 3.以问题形式引出推论l______. 4.以问题形式引出推论2______. 例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形. 分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明. 练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?

初二上册数学第一节教案范文

初二上册数学第一节教案范文初二上册数学第一节教案1 一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. 二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式. 三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗? (1)2001×1999 (2)998×1002 导入新课：计算下列多项式的积. (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精讲精练例1：运用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：计算： (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 随堂练习计算： (1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2) 五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2 初二上册数学第一节教案2 一、学习目标：1.使学生了解运用公式法分解因式的意义;

2.使学生掌握用平方差公式分解因式二、重点难点重点：掌握运用平方差公式分解因式. 难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式; 学习方法：归纳、概括、总结三、合作学习创设问题情境,引入新课在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢?当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. 1.请看乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (1) 左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解? 利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. a2-b2=(a+b)(a-b) 2.公式讲解如x2-16 =(x)2-42 =(x+4)(x-4). 9 m 2-4n2

新人教版初二上册数学辅导教案

新人教版初二上册数学辅导教案教学目标 1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学过程 Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，?并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，?还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，?也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课：要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L 的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个等腰三角形．等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．思考： 1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？ 3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？?底边上的高所在的直线呢？结论：等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．

初中数学教案大全

初中数学教案大全【篇一：实用初中数学优秀教案大全】实用初中数学优秀教案大全课题：二元一次方程一、教学目标： 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2．学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3．学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中，渗透类比的思想方法，并渗透德育教育. 二、教学重点、难点：重点：二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点：把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程. 三、教学方法与教学手段：通过与一元一次方程的比较，加强学生的类比的思想方法; 通过―合作学习‖，使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程： 1.情景导入：新闻链接：桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程：80a+150b=902 880. 2.新课教学：引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同？得出二元一次方程的概念：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做：（1）根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶，买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元，分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg ； ②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米/小时，卡车的速度是b千米/小时，可得方程： . （2）课本p80练习2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.

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