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高三第六次同步考试(数学理科)

高三第六次同步考试数学试卷（理）

第Ⅰ卷（选择题

共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}

11,2A x

B x x x ??

=<=

，则A B ?等于 ( ) .A (2,0)(1,2)-? .B (0,1) .C (,2)(2,)-∞-?+∞ .D {}7,2,5-

2．已知α为锐角，且sin()12

α-

tan α的值为( )

.A 1 .B .C .D 3．若直线250x by ++=与双曲线10

y x

只有一个交点，则实数b 的值为( ) .A 516- .B 0 .C 516-或0 .D 5

-或1

4. 已知H 是ABC ?的垂心，则有（）

.A HC HA HB HC HA HB ?

5．已知圆221:0O x y ax by c ++++=关于直线:10l x y --=对称的圆为圆

22:1O x y +=，则a b c -+的值（ )

.A 3- .B 1 .C 5 .D 5-

6．对于平面α和共面的直线,m n ，下列命题为真命题的是( )

.A 若,m m n α⊥⊥，则//n α .B 若//,//m n αα，则//m n .C 若,//m n αα?，则//m n .D 若,m n 与α所成的角相等，则//m n

7. 在等差数列{}n a 中，若59750a a +=，且95a a >，则使数列前n 项和n S 取最小值的n 等于（）

.A 5 .B 6 .C 7 .D 8

8．为得到函数sin()3

y x π

的图象，可将sin y x =的图象向左平移A 个单位或向右平移

B 个单位（,A B 均为正数），则A B -的最小值为( )

43π .B 23π .C 3

π .D 2π 9. 设S 是ABC ?的面积，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2s in ()s in S A B A B C B

.A ABC ?是钝角三角形 .B ABC ?是锐角三角形

.C ABC ?是直角三角形 .D ABC ?是钝角、锐角或直角三角形

10.已知函数()cos x

f x x

的定义域为,22ππ??

- ?

，当123,,,22x x x ππ??∈- ???时，12()()0f x f x +<，23()()0f x f x +<，31()()0f x f x +<，则（）

.A 1230x x x ++> .B 1230x x x ++<

.C 123()0f x x x ++≥ .D 123()0f x x x ++≤

11．设抛物线2

y x =

的焦点为为F ，M 为抛物线上异于顶点的一点，且M 在准线上的射影为M '，则在MM F '

?的重心、外心和垂心中，有可能仍在抛物线上的有（） .A 0个 .B 1个 .C 2个 .D 3个

12.已知()122009122009

f x x x x x x x =+++++++-+-++-()x R ∈，且2

(32)(1)f a a f a -+=-，则()f a 的值有（）

.A 2个 .B 3个 .C 4个 .D 无数个

第Ⅱ卷（非选择题

共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13.以椭圆

221169144x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线22

1916

x y -=的渐近线相切的圆的一般方程为 .

14.若,x y 满足3010350x y x y x y +-≥??

-+≥??--≤?

，设y kx =，则k 取值范围是 .

15.当3x =时，不等式2log (2)log (46)(0,1)a a x x x a a -->->≠成立，则此不等式的解集为 . 16.设(2,3,4,

)n a n =

是(5n 的展开式中x 的一次项系数，则

252325

555a a a +++= .

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. (本题满分12分)

已知在ABC ?中，3AB BC ?=，记,AB BC θ=．（1）若

ABC ?的面积S 23S ≤≤，求θ的取值范围；（2）若3

θ=

，求ABC ?的最大边长的最小值．

18.(本题满分12分)

已知抛物线C 的方程为2

4y x =，其焦点为F ，准线为l ，过F 作直线m 交抛物线C

于,M N 两点.

（1）求OMN S ?的最小值；

（2）过点M 作ME 平行于x 轴交l 于点E ，

求证：,,E O N 三点共线.

19. (本题满分12分)

已知直三棱柱111ABC A B C -

的侧棱长为0

90ACB ∠=，2AC BC ==.

（1）求证：1BC AC ⊥；

（2）求点A 到平面1A BC 的距离；（3）求二面角1A A B C --的大小. .

20. (本题满分12分)

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111,(2)(1,2,3,)n n a na n S n +==+=.

（1）求证：数列n S n ??

???

为等比数列，并由此求出n S ；（2）若数列{}n b 满足：111,()21n n n b b S b n N n n

*++==∈+.试求数列{}n b 的通项公式.

21. (本题满分12分)

设不等式组0

0x y x y +>??

表示的平面区域为D ，区域D 内的动点P 到直线0x y +=和

直线0x y -=的距离之积为2.记点P 的轨迹为曲线C .

（1）求曲线C 的方程；

（2

）过点F 的直线l 与曲线C 交于,A B 两点，若以线段AB 为直径的圆与y

轴相切，求直线l 的斜率.

A B

A 1

B 1

C 1

22.(本题满分14分)

已知函数2()(1)(2)f x x x =+-.

（1）设(0,)P m ，从点P 作函数()f x 图象的切线，当m 为何值时，所作切线有且仅有两条？

（2）①已知01x <<，试求函数()f x 的最小值；

②若,,a b c 为正数，且1a b c ++=，求证：22211127

11110

a b c ++≤+++.

抚州一中2009届高三第六次同步考试

数学参考答案

一、选择题

13. 221090x y x +-+=

14. 1,22??

????

15. (2,4) 16. (理)48 （文）16

三、解答题

17．解：（1）

cos AB BC AB BC θ?=?，3

cos AB BC θ

， ()13

sin tan 22

S AB BC πθθ∴=

?-= ，

3tan 3θ≤

，6

θ∴

≤≤

（2）若3

πθ=，则23ABC π

∠=，则其所对的边AC 最长，由余弦定理

22222cos 3

AC AB BC AB BC π=+-?3

2318cos

AB BC AB BC π≥?+?=

?=.

当且仅当AB BC =时取等号，AB ∴≥∴ABC ?的最大边长的最小值为.

18．解：（1）(1,0)F ，:1l x =-，设:1m x ay =+，

4404x ay y ay y x

=+??--=?=?，设1122(,),(,)M x y N x y ，则121244

y y a y y +=??

=-?，1212OMN S OF y y ?=-=

2=≥（0m =时取得）. （2）21122

(1,),,ON OE y E y k k y x y -=

==-，由于124y y =-，易知ON OE k k =，又,O N O E 有公共点，故,,E O N 三点共线. 19.解：（1）略.

（2）平面1A BC ⊥平面11ACC A ，过

A 作1AH AC ⊥于

H ，则AH 为所求. 11

3A C A A AH AC ?=

（3）过A 作1AO A B ⊥于O ，连OH ，则AOH ∠为所求二面角的平面角. 1

126

AB AA AO A B

，10

sin AH AOH AO ∠

，故所求二面角的大小为arc 20. 解：（1）依条件11()(2)21n n n n n S S n S S n S n n ++-=+?=?+，n S n ??

????

是首项为1，公比为2的等比数列，所以

1122n n n

n S S n n

--=?=. （2）由条件

1221n n n n

n b b n b

n n

--++==++，设n n b c n

，则112

c =

，121321()()()n n n c c c c c c c c -=+-+-+

+-101212222(21)2

n n

--=+++

-，从而 (21)2

n n n b nc ==

-. 21.（理）解：（1）设(,

)P x y

22=?

=，即22

4(2)x y

y -+=≥. （2）设:(

l y k x

=-，

2222

2((1)8404

y k x k x x k x y ?=-??--+-=?-+=??，令2103k ?>?>（*）设1122(,),(,)

A x y

B x y ，则

12212284

1x x k x x k ?+=???-?+=?-?

，由

此知线段AB 的

中点222(,)11M k k --，M 到y 轴的距离

为

.d=

.AB==

=，依条件有

d AB

，化简得422

2101

k k k

+-=?=

或21

k=（舍去）.前者满足（*），又由于0

，所以1k

-<<

，从而k=

（文）解：（1）x

)

∴ax

f，则过点)

,1(m

P的切线斜率为a

)1(/-

又切线方程为0

-b

x，3

∴a，即1

)

∴.

又 )

,1(m

P在)

f的图像上，

∴m.

（2）函数)

f在)2,1(内是增函数，≥

∴3

)

/ax

f对一切)2,1(

∈

x恒

成立，即)

(

42-

∈

≤

∴

≤

ax.

=在)2,1(内是增函数，)

(

∈

∴

，

≤

∴a.令)

,0(

6+∞

∈

t，

则

362

≥

b（当且仅当

t=时等号成立），故b

a<.

22.（理）解：（1）2

()341

f x x x

'=-+-，设切点为

(,)

M x y，则切线方程为()

0000

341()

y y x x x x

-=-+--

将P点坐标代入得32

222

m x x

=-+，32

000

()322

g x x x

=-+，

00000

()642(32)

g x x x x x

'=-=-.

2m =或

4627

（2）①2()2(2)(1)(1)(31)f x x x x x x '=--+=--，令()01f x x '=?=或

()f x 的最小值为

5027

. ②当(0,1)x ∈时，122x <-<，将第（1）问结果变形为

2127

(2)150

x x ≤-+，分别令 ,,x a b c =得

2127

(2)150a a ≤-+ 2127

(2)150b b ≤-+ 2

127

(2)150

c c ≤-+ 相加得[]222

1112727

6()1115010a b c a b c ++≤-++=+++. （文）同（理21）

高三2月月考理科数学试卷

甘肃省天祝县第一中学高三数学试卷（理）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本题满分60分。 1、已知z ＝i (1＋i )（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、若集合{}|(21)0A x x x =->，{})1(log 3x y x B -==，则A B =（） A 、φ B.1,12?? ??? C 、()1,0,12?? -∞ ??? D 、1,12?? ??? 3、函数()34x f x x =+的零点所在的区间是（） A 、（一2，一1） B 、（一1，0） C 、（0，1） D 、（1，2） 4、对于数列｛a n ｝，“),2,1(1 =>+n a a n n ”是“｛a n ｝为递增数列”的( ) A 、必要不充分条件 B 、充分不必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5、设O 为坐标原点，点M 坐标为()2,1，若(,)N x y 满足不等式组：430 21201x y x y x -+≤??+-≤??≥?，则OM ON 的最大值为（） A 、12 B 、8 C 、6 D 、4 6、如果过曲线x x y -=4上点P 处的切线平行于直线23+=x y 那么点P 的坐标为 ( ) A 、()1,0 B 、()0,1- C 、()0,1 D 、()1,0- 7、若9 21ax x ? ?- ??? 的展开式中常数项为84，其展开式中各项系数之和为（）． A 、1- B 、0 C 、1 D 、29 8、从如图所示的长方形区域内任取一个点( )y x M ,，则点M 取自阴影部分的概率为（） A 、12 B 、 13 C 、33 D 、 3 2 9、为得到函数cos(2)3 y x =+ π 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（） A 、向右平移 56π个长度单位 B 、向左平移56π 个长度单位 C 、向右平移512π个长度单位 D 、向左平移512π 个长度单位 10、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（） A 、24 2610A A 个 B 、242610A 个 C 、()2 142610C 个 D 、()2 142610 C A 个 11、在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ．若223a b bc -=，sin 23sin C B =，则A =（） A 、30o B 、60o C 、120o D 、150o 12、已知双曲线E 的中心为原点，()3,0F 是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为（） A 、 22136x y -= B 、22145x y -= C 、22163x y -= D 、22 154 x y -= 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。本题满分20分。 13、已知程序框图如右，则输出的i = ． 14、如图是一个正三棱柱的三视图，若三棱柱的体积是3 8则=a __ ． 15. 若直线220ax by +-=(,(0,))a b ∈+∞平分圆224260x y x y +---=，则 12 a b +的最小值是． 16．函数)(x f 的定义域为A ，若A x x ∈21,且)()(21x f x f =时总有21x x =，则称)(x f 为单函数．例如，函数)(12)(R x x x f ∈+=是单函数．下列命题： ① 函数)()(2R x x x f ∈=是单函数；侧视图 a 23 俯视图正视图开始 1S =结束 3 i =100? S ≥i 输出2 i i =+*S S i =是否 x y O 1 3 2 3x y =

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷

高考模拟复习试卷试题模拟卷3月高三模拟考试理科数学试题卷时量 120分钟总分 150分考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对条形码上的准考证号、姓名、考试科目与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答的答案无效。 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一：选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数i z -= 11 ，则z z -对应的点所在的象限为 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知33 cos 25 π???-= ???，且2π?<，则tan ?为 A ．43-B ．43C ．34-D ．3 4 3．下列命题中，真命题是 A ．0R x ?∈，0 0x e ≤B ．R x ?∈，22x x > C ．0a b +=的充要条件是 1a b =-D ．1a >，1b >是1ab >的充分条件 4．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(－1,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为 A ．1193 B ．1359 C ．2718 D ．3413 5.若圆C:222430x y x y ++-+=关于直线260ax by ++=对称，则由点(,)a b 向圆所作的切线长的最小值是 A ．2B ．3C ．4D ．6

高三月考理科数学试卷

黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二）命题：杨安胜审题：高三数学组考试时间：-11-20 第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且，，，设，则（） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是（） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是（） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<