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高中物理10大难点强行突破之二传送带问题

难点之二传送带问题

一、难点形成的原因：

1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；

2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；

3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。

二、难点突破策略：

（1）突破难点1

在以上三个难点中，第1个难点应属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。

摩擦力的产生条件是：第一，物体间相互接触、挤压；第二，接触面不光滑；第三，物体间有相对运动趋势或相对运动。

前两个产生条件对于学生来说没有困难，第三个条件就比较容易出问题了。若物体是轻轻地放在了匀速运动的传送带上，那么物体一定要和传送带之间产生相对滑动，物体和传送带一定同时受到方向相反的滑动摩擦力。关于物体所受滑动摩擦力的方向判断有两种方法：一是根据滑动摩擦力一定要阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，先判断物体相对传送带的运动方向，可用假设法，若无摩擦，物体将停在原处，则显然物体相对传送带有向后运动的趋势，因此物体要受到沿传送带前进方向的摩擦力，由牛顿第三定律，传送带要受到向后的阻碍它运动的滑动摩擦力；二是根据摩擦力产生的作用效果来分析它的方向，物体只所以能由静止开始向前运动，则一定受到向前的动力作用，这个水平方向上的力只能由传送带提供，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力，传送带必须要由电动机带动才能持续而稳定地工作，电动机给传送带提供动力作用，那么物体给传送带的就是阻力作用，与传送带的运动方向相反。

若物体是静置在传送带上，与传送带一起由静止开始加速，若物体与传送带之间的动摩擦因数较大，加速度相对较小，物体和传送带保持相对静止，它们之间存在着静摩擦力，物体的加速就是静摩擦力作用的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力；若物体与传送带之间的动摩擦因数较小，加速度相对较大，物体和传送带不能保持相对静止，物体将跟不上传送带的运动，但它相对地面仍然是向前加速运动的，它们之间存在着滑动摩擦力，同样物体的加速就是该摩擦力的结果，因此物体一定受沿传送带前进方向的摩擦力。

若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动，则它们之间无摩擦力，否则物体不可能匀速运动。

若物体以大于传送带的速度沿传送带运动方向滑上传送带，则物体将受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，直到减速到和传送带有相同的速度、相对传送带静止为止。因此该摩擦力方向一定与物体运动方向相反。

若物体与传送带保持相对静止一起匀速运动一段时间后，开始减速，因物体速度越来越小，故受到传送带提供的使它减速的摩擦力作用，方向与物体的运动方向相反，传送带则受到与传送带运动方向相同的摩擦力作用。

若传送带是倾斜方向的，情况就更为复杂了，因为在运动方向上，

物体要受重力沿斜面的下滑分力作用，该力和物体运动的初速度共同

决定相对运动或相对运动趋势方向。

例1：如图2—1所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速

因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【审题】传送带沿逆时针转动，与物体接触处的速度方向斜向下，物体初速度为零，所以物体相对传送带向上滑动（相对地面是斜向下运动的），因此受到沿斜面向下的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向下的滑动摩擦力，因此物体要做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，同速的瞬间可以看成二者间相对静止，无滑动摩擦力，但物体此时还受到重力的下滑分力作用，因此相对于传送带有向下的运动趋势，若重力的下滑分力大于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ＜tan θ，则物体将向下加速，所受摩擦力为沿斜面向上的滑动摩擦力；若重力的下滑分力小于或等于物体和传送带之间的最大静摩擦力，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出现的情况是传送带比较短，物体还没有加速到与传送带同速就已经滑到了底端，这样物体全过程都是受沿斜面向上的滑动摩擦力作用。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θ

μθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位

移分别为：

,1s 10

101s a v t === m 52 2

1==a s υ＜16m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin

θ＞μmgcos θ）。

22m/s 2cos sin =-=m

mg mg a θμθ。设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，则2222022

1t a t s +=υ， 11m= ,10222t t +

解得：)s( 11 s, 1 2212舍去或-==t t

所以：s 2s 1s 1=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，若μ＞0.75，

第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动；若L ＜5m ，物体将一直加速运动。

因此，在解答此类题目的过程中，对这些可能出现两种结果的特殊

过程都要进行判断。

例2：如图2—2所示，传送带与地面成夹角θ=30°，以10m/s 的

图2—3

擦因数μ=0.6，已知传送带从A →B 的长度L=16m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，但是到了物体和传送带有相同速度时，情况就不同了，经计算，若物体和传送带之间的最大静摩擦力大于重力的下滑分力，物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2m/s 46.8cos sin =+=m

mg mg a θμθ。这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位

移分别为：

,18.1s 46

.8101s a v t === m 91.52 2

1==a s υ＜16m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin

θ＜μmgcos θ）。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，

则202t s υ=，

16m －5.91m=210t

解得： s, 90.10 2=t

所以：s 27.11s 09.10s 18.1=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，μ＞tan θ=3

3，第二阶段物体将和传送带相对静止一起向下匀速运动。例3：如图2—3所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的

速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，

它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A →B 的长度

L=5m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【审题】该题目的物理过程的前半段与例题1是一样的，

由于传送带比较短，物体将一直加速运动。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 10cos sin =+=m mg mg a θ

μθ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位

移分别为：

图2—4 ,1s 10

101s a v t === m 52 2

1==a s υ

此时物休刚好滑到传送带的低端。

所以：s 1=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好第一阶段的运动位移，看是否还要分析第二阶段。例题4：如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的

速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，

它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A →B 的长度

L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？

【审题】传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，

物体初速度为零，所以物体相对传送带向下滑动（相对地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜

面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变化，此时有μ≥tan θ，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。

【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度

2m/s 2.1sin cos =-=m mg mg a θ

θμ。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位

移分别为：

,33.8s 2

.1101s a v t === m 67.412 2

1==a s υ＜50m

以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为零（因为mgsin

θ＜μmgcos θ）。

设物体完成剩余的位移2s 所用的时间为2t ，

则202t s υ=，

50m －41.67m=210t

解得： s, 33.8 2=t

所以：s 66.16s 33.8s 33.8=+=总t 。

【总结】该题目的关键就是要分析好各阶段物体所受摩擦力的大小和方向，并对物体加速到与传送带有相同速度时，是否已经到达传送带顶端进行判断。

图2—

本题的一种错解就是：

221at L =

所以：a

L t 2==9.13s 该时间小于正确结果16.66s ，是因为物体加速到10m/s 时，以后的运动是匀速运动，而错误结果是让物体一直加速运动，经过相同的位移，所用时间就应该短。

（2）突破难点2

第2个难点是对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。

学生初次遇到“皮带传送”类型的题目，由于皮带运动，物体也滑动，就有点理不清头绪了。

解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，就是一个化难为简的好办法。对轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到与皮带相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图就可让学生轻松把握。

如图2—5甲所示，A 、B 分别是传送带上和物体上的一点，刚放上物体时，两点重合。设皮带的速度为V 0，物体做初速为零的匀加速直线运动，末速为V 0，其平均速度为V 0/2，

所以物体的对地位移x 物=2

0t V ，传送带对地位移x 传送带=V 0t ，所以A 、B 两点分别运动到如图2—5乙所示的A ＇、B ＇位置，物体相对传送带的位移也就显而易见了，x 物=2传送带

x ，就

是图乙中的A ＇、B ＇间的距离，即传送带比物体多运动的距离，也就是物体在传送带上所留下的划痕的长度。

例题5：在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。设传送带匀速前进的速度为0.25m/s ，把质量为5kg 的木箱静止放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s 2的加速度前进，那么这个木箱放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？

【审题】传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李在传送带上滑动过程中留下的，行李做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李刚开始时跟不上传送带的运动。当行李的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李加速到0.25m/s 的过程中，传送带比行李多运动的距离。

【解析】

解法一：行李加速到0.25m/s 所用的时间：

t ＝a

v 0＝s 625.0＝0.042s 行李的位移： x 行李＝

221at ＝m 2)042.0(621??=0.0053m 传送带的位移：

x 传送带＝V 0t ＝0.25×0.042m ＝0.0105m

摩擦痕迹的长度：

mm m x x x 50052.0≈=-=?行李传送带

（求行李的位移时还可以用行李的平均速度乘以时间，行李做初速为零的匀加速直线运动，20

v v =。）

解法二：以匀速前进的传送带作为参考系．设传送带水平向右运动。木箱刚放在传送带上时，相对于传送带的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力F 的作用，做减速运动，速度减为零时，与传送带保持相对静止。

木箱做减速运动的加速度的大小为

a ＝6m/s 2

木箱做减速运动到速度为零所通过的路程为

mm m m a v x 50052.06

225.022

20≈=?==? 即留下5mm 长的摩擦痕迹。

【总结】分析清楚行李和传送带的运动情况，相对运动通过速度位移关系是解决该类问题的关键。

例题6：一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

【审题】本题难度较大，传送带开始阶段也做匀加速运动了，后来又改为匀速，物体的运动情况则受传送带的运动情况制约，由题意可知，只有μg ＜a 0才能相对传送带滑动，否则物体将与传送带一直相对静止。因此该题的重点应在对物体相对运动的情景分析、相对位移的求解上，需要较高的分析综合能力。

【解析】

方法一：

根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度

a 小于传送带的加速度a 0。根据牛顿运动定律，可得

g a μ=

设经历时间t ，传送带由静止开始加速到速度等于v 0，煤块则由静止加速到v ，有

t a v 00= t a v =

由于a

′

0t a v v += 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到v 0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s 0和s ，有