历年自考概率论与数理统计(经管类)真题及参考答案(全套)

2007年4月份全国自考概率论与数理统计(经管类)真题参考答案

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)在每小题列出的四个备选项

中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均

无分。

1.

A. A

B. B

C. C

D. D

答案:B

解析:A,B互为对立事件,且P(A)>0,P(B)>0,则P(AB)=0

P(A∪B)=1,P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.

2.设A,B为两个随机事件,且P(A)>0,则P(A∪B|A)=()

A. P(AB)

B. P(A)

C. P(B)

D. 1

答案:D

解析:A,B为两个随机事件,且P(A)>0,P(A∪B|A)表示在A发生的条件下,A或B发生的概率,因为

A发生,则必有A∪B发生,故P(A∪B|A)=1.

3.下列各函数可作为随机变量分布函数的是()

A. A

B. B

C. C

D. D

答案:B

解析:分布函数须满足如下性质:(1)F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右连续,(3)F(x)是不减函数

,(4)0≤F(x)≤1.而题中F1(+∞)=0;F3(-∞)=-1;F4(+∞)=2.因此选

项A、C、D中F(x)都不是随

机变量的分布函数,由排除法知B正确,事实上B满足随机变量分布函数的所有性质.

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4.设随机变量X的概率密度为

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A. A

B. B

C. C

D. D

答案:A

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5.设二维随机变量(X,Y)的分布律为(如下图)则P{X+Y=0}=()

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A. 0.2

B. 0.3

C. 0.5

D. 0.7

答案:C

解析:因为X可取0,1,Y可取-1,0,1,故

P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.

6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

A. A

B. B

C. C

D. D

答案:A

7.设随机变量X服从参数为2的泊松分布,则下列结论中正确的是()

A. E(X)=0.5,D(X)=0.5

B. E(X)=0.5,D(X)=0.25

C. E(X)=2,D(X)=4

D. E(X)=2,D(X)=2

答案:D

解析:X~P(2),故E(X)=2,D(X)=2.

8.设随机变量X与Y相互独立,且X~N(1,4),Y~N(0,1),令Z=X-Y,则D(Z)=()

A. 1

B. 3

C. 5

D. 6

答案:C

解析:X~N(1,4),Y~N(0,1),X与Y相互独立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.

9.

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A. 0.004

B. 0.04

C. 0.4

D. 4

答案:C

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10.

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A. A

B. B

C. C

D. D

答案:B

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二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答

案。错填、不填均无分。

1.设事件A,B相互独立,且P(A)=0.2,P(B)=0.4,则P(A∪B)

=___.

答案:0.52

2.从0,1,2,3,4五个数中任意取三个数,则这三个数中不含0的概

率为___. 答案:2/5

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3. 图中空白处答案应为:___

答案:5/6

4. 一批产品,由甲厂生产的占1/3,其次品率为5%,由乙厂生产的占2/3,其次品率为10%.从

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这批产品中随机取一件,恰好取到次品的概率为___. 答案:

5. 图中空白处答案应为:___

答案:0.1587

6. 设连续型随机变量X 的分布函数为(如图)则当x >0时,X 的概率密度f(x)=___.

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答案:

7. 图中空白处答案应为:___

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答案:

8. 图中空白处答案应为:___

答案:5

9.设E(X)=2,E(Y)=3,E(XY)=7,则Cov(X,Y)=___. 答案:1

10.图中空白处答案应为:___

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答案:

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11.图中空白处答案应为:___

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答案:1

12.图中空白处答案应为:___

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答案:

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13.图中空白处答案应为:___

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答案:

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14.图中空白处答案应为:___

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答案:0.05

15.图中空白处答案应为:___

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答案:

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三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

1.设随机变量X与Y相互独立,且X,Y的分布律分别为(如下图)试

求:(1)二维随机变量

(X,Y)的分布律;(2)随机变量Z=XY的分布律.

答案:

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2.

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答案:

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

1.设随机变量X的概率密度为(如下图)试求:(1)常数

c;(2)E(X),D(X);(3)P{|X-E(X)| < D(X)}.

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答案:

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2.设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(单位:分钟)具有概率密度(如下图)某顾客在窗

口等待服务,若超过9分钟,他就离开.

(1)求该顾客未等到服务而离开窗口的概率P{X>9};

(2)若该顾客一个月内要去银行5次,以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数,即事件{X>9}在

5次中发生的次数,试求P{Y=0}.

答案:

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五、应用题(共10分)

1.

答案:

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全国2007年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题

课程代码:04183

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A 与B 互为对立事件,且P (A )>0,P (B )>0,则下列各式中错误..

的是( ) A .0)|(=B A P B .P (B |A )=0 C .P (AB )=0

D .P (A ∪B )=1

2.设A ,B 为两个随机事件,且P (AB )>0,则P (A|AB )=( ) A .P (A ) B .P (AB ) C .P (A|B )

D .1

3.设随机变量X 在区间[2,4]上服从均匀分布,则P{2

D .P{4.5

4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=??

???≤>,

1,0;1,

2

x x x c

则常数c 等于( )

A .-1

B .2

1-

C .2

1

D .1

5.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为

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A.0.3 B.0.5

C.0.7 D.0.8

6.设随机变量X服从参数为2的指数分布,则下列各项中正确的是()

A.E(X)=0.5,D(X)=0.25 B.E(X)=2,D(X)=2

C.E(X)=0.5,D(X)=0.5 D.E(X)=2,D(X)=4

1),且X,Y相互独7.设随机变量X服从参数为3的泊松分布,Y~B(8,

3

立,

则D(X-3Y-4)=()

A.-13 B.15

C.19 D.23

8.已知D(X)=1,D(Y)=25,ρXY=0.4,则D(X-Y)=()

A.6 B.22

C.30 D.46

9.在假设检验问题中,犯第一类错误的概率α的意义是()

A.在H0不成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率

B.在H0不成立的条件下,经检验H0被接受的概率

C.在H0成立的条件下,经检验H0被拒绝的概率

D.在H0成立的条件下,经检验H0被接受的概率

10.设总体X 服从[0,2θ]上的均匀分布(θ>0),x 1, x 2, …, x n 是来自

该总体的样本,x 为样本均值,则θ的矩估计θ?=( ) A .x 2

B .x

C .2x

D .

x

21

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设事件A 与B 互不相容,P (A )=0.2,P (B )=0.3,则P (B A ?)

=____________.

12.一个盒子中有6颗黑棋子、9颗白棋子,从中任取两颗,则这两颗棋

子是不同色的概率为____________.

13.甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮,甲、乙击中飞机

的概率分别为0.4,0.5,则飞机至少被击中一炮的概率为____________.

14.20件产品中,有2件次品,不放回地从中接连取两次,每次取一件产

品,则第二次取到的是正品的概率为____________.

15.设随机变量X~N (1,4),已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413,

为使P{X

16.抛一枚均匀硬币5次,记正面向上的次数为X ,则P{X ≥

1}=____________.

17.随机变量X 的所有可能取值为0和x ,且P{X=0}=0.3,E (X )=1,则

x=____________.

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18.设随机变量X 的分布律为

则D (X )=____________.

19.设随机变量X 服从参数为3的指数分布,则D (2X+1)=____________.

20.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为f (x, y)=??

?≤≤≤≤,

,

0;10,10,

1其他y x

则P{X ≤2

1}=____________.

21.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为

????

?>>=+-,,

0;0,0,),()(其他y x e

y x f y x

则当y>0时,(X ,Y )关于Y 的边缘概率密度f Y (y )= ____________.

22.设二维随机变量(X ,Y )~N (μ1,μ2;2221,σσ;ρ),且X 与Y 相互独

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立,则ρ=____________. 23.设随机变量序列X 1,

X 2,…,X n ,…独立同分布,且

E(X i )=

μ

,D(X i )=

σ2

>0,i=1,2,…, 则对任意实数

x

=??

?

????

???????>-∑

=∞→x n n X P n i i

n σμ1lim ____________. 24.设总体X~N (μ,σ2

),x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的体本,且

2

4

1

2

4

1

)(,4

∑∑==-=

i i

i i x x

x x 则

服从自由度为____________的2χ分布.

25.设总体X~N (μ,σ2

),x 1,x 2,x 3为来自X 的样本,则当常数

a=____________时,3212

1

4

1?x ax x ++=μ

是未知参数μ的无偏估计. 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分)

26.设二维随机变量(X ,Y )的分布律为 试问:X 与Y 是否相互独立?为什么?

27.假设某校考生数学成绩服从正态分布,随机抽取25位考生的数学成

绩,算得平均成绩61=x 分,标准差s=15分.若在显著性水平0.05下是否可以认为全体考生的数学平均成绩为70分?(附:t 0.025(24)=2.0639)

四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

28.司机通过某高速路收费站等候的时间X (单位:分钟)服从参数为λ

=5

1的指数分布.

(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p ;

(2)若该司机一个月要经过此收费站两次,用Y 表示等候时间超过10分钟的次数,写出Y 的分布律,并求P{Y ≥1}.

29.设随机变量X 的概率密度为

??

???≤≤=.

,0;20,2

)(其他x x x f

试求:(1)E (X ),D (X );(2)D (2-3X );(3)P{0

五、应用题(本大题10分)

30.一台自动车床加工的零件长度X (单位:cm )服从正态分布N (μ,σ

2

),从该车床加工的零件中随机抽取4个,测得样本方差15

22=s ,试求:

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