七年级数学上册5.1丰富的图形世界四棱柱、圆柱体、长方体圆锥等几何体分别具有哪些特征素材苏科版讲解

四棱柱、圆柱体、长方体圆锥等几何体分别具有哪些特征

难易度：★★★

关键词：立体图形

答案：

（1）有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，有四条这样的公共边，是四棱柱；（2）有两个大小相同的圆做底面，曲面是长方形，因此是圆柱体；（3）有6个面组成，每个面都是长方形，且对面相互平行，是长方体；（4）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥．

【举一反三】

典例：写出下列立体图形的名称。

（1）四棱柱（2）圆柱（3）长方体（4）圆锥

思路引导：要根据几何体的特征来判断它的名称：（1）有两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行，有四条这样的公共边，是四棱柱；（2）有两个大小相同的圆做底面，曲面是长方形，因此是圆柱体；（3）有6个面组成，每个面都是长方形，且对面相互平行，是长方体；（4）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体是圆锥．（1）四棱柱；（2）圆柱；（3）长方体；（4）圆锥．

标准答案：（1）四棱柱（2）圆柱（3）长方体（4）圆锥

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圆柱体与圆锥体的表面积

圆柱体与圆锥体的表面积、体积（补充）. 1*桌上竖立着一个长12厘米、宽10厘米的长方形纸片，如果以一条长边为轴，将这个纸片旋转一周，可以得到一个圆柱体。（图1） (1) 其中一条长边扫过的面积是多少平方厘米？ （2）另一条宽边扫过的面积是多少平方厘米? (3) 这张纸片扫过的空间是多少立方分米？ 2.一个直角三角板的两条直角边的长度分别是4厘米和3厘米，以其中一条直角边为轴，将这个三角板旋转一周，得到一个圆锥。这个圆锥的体积最大是多少立方厘米？ 3*将一个高6厘米的圆柱沿底面半径切开后，再拼成一个近似长方体，表面积增加了12平方厘米。这个圆柱的体积是多少立方厘米? 4.一个圆柱的体积是37.68立方分米，侧面积是37.68平方分米。这个圆柱的表面积是多少平方分米？ 5.将2个底面半径相同的小圆柱形钢材焊接成一个长10厘米的大圆柱，这个大圆柱的表面积比两个小圆柱形钢材的表面积之和减少了12.56平方厘米。这个 大圆柱形钢材的体积是多少立方厘米? 6*从长1米的圆柱形木料上锯下一段长2分米的小圆柱后，表面积减少了12.56平方分米。原来这根木料的体积是多少立方分米？ 7.甲、乙两个圆柱的底面半径都为2厘米，将它们拼成一个大圆柱后，表面积 比甲多12.56平方厘米，比乙多18.84平方厘米。拼成大圆柱的体积是多少立方厘米？（图2） 8.有一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽 略不计），求油桶的表面积和体积。（图3） 9.用一张长方形铁皮剪出两个圆和一个长方形，正好可以制成一个圆柱体小桶。如果长方形铁皮的长是102.8厘米，这个小桶的容积是多少？（图4） 10*求钢材的体积。（单位：厘米）（图5） 11*有一种饮料瓶容积是2.4升。现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。问：瓶内现有饮料多少升？（图6） 12.一个酒瓶的底面直径是10厘米，正放时瓶内有酒深15厘米，倒放时空余部

圆锥体计算方法

圆锥体计算方法 圆锥体的体积=底面积×高×1/3(圆锥的体积是等底等高圆柱体的三分之一)=1/3πr2h 圆柱体的表面积=高×底面周长+底面积×2 即S圆柱体=(π×d×h)+(π×r2×2) 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。 圆锥的表面积 一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. S=πl2×(n/360)+πr2或(α*l^2)/2+πr2(此α为角度制)或πr(l+r)(L表示圆锥的母线)圆锥的计算公式 圆锥的侧面积=母线的平方×π×360百分之扇形的度数 圆锥的侧面积=1/2×母线长×底面周长 圆锥的侧面积=π×底面圆的半径×母线 圆锥的侧面积=高的平方**百分之扇形的度数 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr2+πrl (注l=母线) 圆锥的体积=1/3底面积×高或 1/3πr2h 圆锥的母线：圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。 圆锥的其它概念 圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高圆锥只有一条高。 圆锥的侧面积： 将圆锥的侧面积不成曲线的展开，是一个扇形

圆锥的母线： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离。一般用字母L表示。 知识总结：一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 要知道了锥度的计算公式,你的问题就都可以解决了. 公式是 C=（D-d)/L C表示锥度比 D 表示大端直径 d表示小端直径 L表示锥的长度①已知锥度比C，小头直径d，总长L，则大头直径 D=C*L+d ②已知大头直径D，锥度比C，总长L，则小头直径 d=D-C*L ③已知大头直径D，小头直径d，锥度比C，则总长 L=(D-d)/C ④已知大头直径D，小头直径d，总长L，则锥度比 C=（D-d)/L 各种管材理论重量计算公式、钢材理论重量计算公式1、角钢：每米重量=×（边宽+边宽—边厚）×边厚 2、管材：每米重量=×壁厚×（外径—壁厚） 3、圆钢：每m重量=×直径×直径 (螺纹钢和圆钢相同） 4、方钢：每m重量=×边宽×边宽 5、六角钢：每m重量=×对边直径×对边直径 6、八角钢：每m重量=×直径×直径 7、等边角钢：每m重量=边宽×边厚× 8、扁钢：每m重量=×厚度×宽度 9、无缝钢管：每m重量=×壁厚×(外径-壁厚) 10、电焊钢：每m重量=无缝钢管 11、钢板：每㎡重量=×厚度 12、黄铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚） 13、紫铜管：每米重量=×壁厚×（外径-壁厚) 14、铝花纹板：每平方米重量=×厚度 15、有色金属密度：紫铜板黄铜板锌板铅板 16、有色金属板材的计算公式为：每平方米重量=密度×厚度 17、方管: 每米重量=(边长+边长)×2×厚×

圆柱体圆锥体练习题

一知识点： 1 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 2 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 二试试身手！ 1、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是3厘米，高是4厘米。 （2）底面直径是4厘米，高是5厘米。 （3）底面周长是厘米，高是4厘米。 2、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是4厘米，高是6厘米。 （2）底面直径是6厘米，高是12厘米。 （3）底面周长是厘米，高是8厘米。 3、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 4一个圆柱形蓄水池，底面周长是米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？ 5一个圆柱形的无盖水桶，底面半径4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮？（用进一法取近似值，得数保留整数）；如果用来装水，可以装多少千克水？（每升水重1千克） 6．有一个近似的圆锥形砂堆重吨，测得高是米，如果每吨砂的体积是立方米。这堆砂的底面积是多少平方米？ 7、把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥的底面周长是厘米,高5厘米,长方体的体积是多少? 8、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如下图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长25厘米。 （１）、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？ （２）、在它的整个侧面贴上商标和说明，这部分的面积至少多少平方厘米？

什么叫做圆柱体和圆锥体

什么叫做圆柱体和圆锥体？ 在小学数学教材中，对圆柱和圆锥都没有下明确的定义，为了更好地驾驭教材，作为数学教师，有必要较为确切地掌握圆柱和圆锥概念。 圆柱：以矩形的一边所在直线为轴，其余各边绕轴旋转而成的曲面所围成的几何体，叫做圆柱体，简称圆柱。圆柱可以看成一个矩形A1AOO1，统一边O1O 旋转一周形成的旋转体（如下图）。O1O称为圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的两个圆面，叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面，叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做圆柱的母线。圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高。 当两个底面中心的连线垂直于底面时，这种圆柱叫做直圆柱。在小学里，所说的圆柱，一般都指直圆柱。圆柱的侧面展开成的图形是一个长方形。 圆柱具有以下几个性质： （1）圆柱的轴过两个底面的圆心，并且垂直于两个底面； （2）用垂直于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是和底面相等的圆； （3）用一个过圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的截面是一个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的直径； （4）用一个平行于圆柱的轴的平面去截圆柱，所得的平面是个矩形，它的两条对边是圆柱的两条母线，另外两条对边，分别是两个底面圆的弦。

圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其余两边绕轴旋转而形成的曲面所围成的几何体，叫做圆锥。旋转的轴叫做圆锥的轴，由另一条直角边旋转而成的圆面，叫做圆锥的底面。由斜边旋转而成的曲面，叫做圆锥的侧面。斜边无论旋转到任何位置，都叫圆锥侧面的母线。母线的交点叫做圆锥的顶点。从圆锥顶点到圆锥底面的距离，叫做圆锥的高。 上图所示圆锥，是以直角三角形ABO的一条直角边AO为旋转轴旋转而成的，因此，它是一个直圆锥，简称圆锥。 圆锥具有以下几个性质： （1）圆锥的底面是一个圆，它所在的平面垂直于圆锥的轴； （2）圆锥的轴经过顶点和底面的圆心，底面圆心和顶点的连线（如图中的AO）就是圆锥的高； （3）圆锥的一切母线都交于圆锥的顶点，并且都相等，各条母线与轴的夹角都相等。 （4）用一个过圆锥的顶点，并且和底面相交的平面去截圆锥，所得的截面是一个等腰三角形。 （5）垂直于轴的圆锥截面是个圆。

圆锥的体积圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮

圆锥的体积-圆锥的体积【圆锥体积计算公式】百度作业帮 圆锥的体积圆锥的体积 圆锥体体积=底×高÷3 长方形的周长=×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积=

×2 长方体的体积=长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体 的体积=底面积×高 平面图形 名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2

＝ab/2·sinC ＝1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4

扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形

六年级下册数学圆柱的体积

六年级下册数学讲义 圆柱的体积 ☆☆知识讲解： 知识点一：圆柱体积的意义和计算公式 1．圆柱体积的意义：一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 2．圆柱体积公式的推导： 圆柱的体积＝长方体的体积 ＝长方体的底面积×长方体的高 ＝圆柱的底面积×圆柱的高 如果用V 表示圆柱的体积，S 表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积计算公式为：h r Sh V 2π== 知识点二：圆柱的体积计算公式的应用 知识应用1：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。 点击例题：一根圆柱形钢材，底面积是402cm ，高是2.1m ，它的体积是多少？ 知识应用2：已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形罐头盒的底面半径是5cm ，高是18cm 。体积是多少？ 知识应用3：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米，这个水桶的容积是多少？（得数保留整立方分米）可装水多少千克？（1立方分米水重1千克）

知识应用4：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。 点击例题：一个圆柱形水泥柱，底面周长是1.884米，高是3米，这根水泥柱的体积是多少立方米？ 知识应用5：已知圆柱的体积和高（或底面积），也可以求出圆柱的底面积（或高）。 点击例题：在地面挖一个圆柱形水池，底面周长62.8米，要使池内存水1570立方米，水池至少要挖多深？ 过关精练：一个圆柱形容器的底面直径为4分米，现在往容器里倒入25.12升的水，水深多少分米？ ☆☆思维拓展： 点拨方法1：如果把一个正方体的木料加工成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的高就等于正方体的棱长，这个圆柱体的底面直径也就等于正方体的棱长。 点击例题：有一块正方体的木料，它的棱长是3分米，把这块木料加工成一个最大的圆柱体（如图），这个圆柱体的体积是多少？ 过关精练：

圆柱和圆锥的体积教案

第5课时总第17课时 课题：信息窗3 圆柱和圆锥的体积 教学内容： 青教版九年义务教育六年制小学数学六年级下册第23—28页。 教学目标： 1. 结合具体情境，通过探索与发现，理解并掌握圆柱、圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 2. 经历探索圆柱、圆锥体积计算公式的过程，进一步发展空间观念。 3. 在观察与实验、猜测与验证、交流与反思等活动中，初步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，体验数学活动充满着探索与创造，初步了解并掌握一些数学思想方法。 教学重点和难点： 圆柱、圆锥体积的计算方法，以及体积公式的探索推导过程。 教具准备：多媒体课件、圆锥、圆柱体积学具、沙子等。 教学过程： 一、创设情境，激趣引入。 谈话：同学们，天气渐渐热了，在夏季同学们最喜欢的冷饮是什么？（生回答） 课件出示：两个圆柱体冰淇淋。 谈话：看，小明买了两个冰淇淋，你能猜猜哪种包装盒体积大吗？ （生猜测）这节课我们就来研究圆柱的体积。（板书课题——圆柱体的体积。） 二、回忆旧知，实现迁移。

谈话：怎样求圆柱的体积呢？我们也许能从以前研究问题的方法里得到启示，找到解决问题的办法。请大家想一想，在学习圆的面积时，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的？ （学生回答后，教师利用多媒体课件动态演示把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进而推导出圆面积计算公式的过程。） 三、利用素材，探索新知。 ㈠交流猜测 谈话：通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？ 生：我们学过长方体的体积，可不可以将圆柱转化成长方体呢？ 师谈话：你的想法很好，怎样转化呢？ 生讨论，交流。 生汇报，可能会有以下几种想法： 1．先在圆柱的底面上画一个最大的正方形，再竖着切掉四周，得到一个长方体，然后把切下的四块拼在一起。 2．可以把圆柱的底面分成许多相同的扇形，然后竖着切开，重新拼一拼。 3．如果是橡皮泥那样的，可以把它重新捏成一个长方体，就能计算出它的体积了。 谈话：请同学讨论和评价一下，哪一种方法更合理呢？引导学生按照第二种方法进行验证。 ㈡实验验证 学生动手进行实验。 谈话：请每个小组拿出学具，按照刚才第3小组的方法把它转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和原来圆柱体积、底面积、高之间的关系。 学生合作操作，集体研究、讨论、记录。 四、分析关系，总结公式

圆锥体积计算公式的推导

圆锥体积计算公式的推导 歙县王村中心学校程金丽 教学内容：教科书第42~~43页的例1、例2，完成“做一做”和练习九的第3—5题。 教学目的：使学生初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，发展学生的空间观念。 教具准备：等底等高的圆柱和圆锥各一个，比圆柱体积多的沙土(最好让学生也准备)． 教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征? 使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。 2、圆柱体积的计算公式是什么? 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积＝底面积×高”。 二、导人新课 我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。 板书课题：圆锥的体积 三、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 教师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的? 指名学生叙述圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的。 教师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢? 先让学生讨论一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过实验的方法，得到计算圆锥体积的公式。 教师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，“大家看，这个圆锥和圆柱有什么共同的地方?” 然后通过演示后，指出：“这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系?” 接着，教师边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。我先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。请大家注意观察，

看看能够倒几次正好把圆柱装满? 问：把圆柱装满一共倒了几次? 学生：3次。 教师：这说明了什么? 学生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×圆柱体积 教师：圆柱的体积等于什么? 学生：等于“底面积×高”。 教师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢? 引导学生想到可以用“底面积×高”来替换“圆柱的体积”，于是可以得到圆锥体积的计算公式。 板书：圆锥的体积＝1/3 ×底面积×高 教师：用字母应该怎样表示? 然后板书字母公式：V＝1/3 SH 2、教学例1。 一个圆锥形的零件，底面积是19平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少? 教师：这道题已知什么?求什么? 指名学生回答后，再问：已知圆锥的底面积和高应该怎样计算? 引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后集体订正。 3、做第50页“做一做”的第1题。 让学生独立做在练习本上，教师行间巡视。 做完后集体订正。 4、教学例2。 在打谷场上，有一个近似于圆锥形的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克) 教师：这道题已知什么?求什么? 学生：已知近似于圆锥形的麦堆的底面直径和高，以及每立方米小麦的重量；求这堆小麦的重量。

圆柱体和圆锥体

南坪中心学校六年级数学《圆柱体和圆锥体》练习导学案 一、 单选题(每道小题 5分 共 15分 ) 1. 等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较．（ ） A ．正方体体积大 B ．长方体体积大 C ．圆柱体体积大 D ．一样大 2. 圆柱体的体积和底面积与一个圆锥体相等, 圆柱体的高是圆锥体的（ ） A ．3倍 B ．31 C ．2倍 D ．3 2 3. 有24个铁圆锥, 可以熔铸成等底等高的圆柱体的个数是： （ ） A ．12个 B ．8个 C ．36个 D ．72个 二、 填空题(1-13每题 2分, 14-15每题 3分, 共 32分) 1. 用一张边长是20厘米的正方形铁皮, 围成一个圆柱体, 这个圆柱体的侧面积是( )． 2.圆柱的底面周长6.28分米, 高1分米,侧面积是( )平方分米, 体积是( )立方分米． 3. 一个圆柱体的底面直径和高都是0.6米, 它的体积是( )立方分米． 4. 一个圆锥体和它的等底等高的圆柱体的体积相差12立方厘米, 圆锥体的体积是( )． 5. 一个圆柱形铅块, 可以熔铸成( )个和它等底等高的圆锥形零件． 6. 做一个圆柱体, 侧面积是9.42平方厘米, 高是3厘米, 它的底面半径是 ( )． 7. 一个圆锥体体积是2立方米, 高是4分米, 底面积是( )． 8. 一个圆柱体和一个圆锥体的体积与高都相等, 圆柱的底面积是18平方厘米, 圆锥的底面积是( )平方厘米．

9. 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和高都相等.已知圆锥体的体积是7.8立方米, 那么圆柱体的体积是( )． 10. 一个圆锥的体积是76立方米, 底面积是19平方米, 这个圆锥的高是( )． 11. 把一个高6厘米的圆柱体削成最大圆锥体, 这个圆锥的体积是9.42立方厘米, 它的底面积是( )． 12. 一个圆锥的体积是62.4立方厘米, 它的体积是另一个圆锥的4倍.如果另一个圆锥的高是2.5厘米, 这个圆锥的底面积是( )． 13. 一个圆锥体的底面周长是62.8厘米，高是21厘米，体积是（） 14. 一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体, 削去的部分是圆锥体的( )． 15. 等底等高的圆柱体和圆锥体,圆锥体的体积是126立方厘米, 它们的体积之和是( ) 三、应用题(1题10分, 第2小题7分, 3—6每题9分, 共53分) 1. 求表面积和体积．

新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》教案

新人教版小学数学六年级下册《圆锥的体积》精品教案 一、教学内容：人教版教材六年级下册25——26页，例2、例3及相关的 练习。 二、教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，了解圆锥的体积或容积的含义，进一步体会物体体积和容积的含义。 2、经历“类比猜想——验证推理”探索圆锥体积计算方法的过程，掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，并能解决一些简单的实际问题。 3、培养学生动手操作、观察分析的能力，在探究中体验学习的乐趣。 三、教学重点： 理解、掌握圆锥体积计算的公式，能运用公式正确地计算圆锥的体积。 四、教学难点： 圆锥体积公式的推导 五、教学要素： 1、已有的知识和经验：体积、圆锥的特点、圆柱的体积计算公式。 2、原型：铅锤，若干圆柱和圆锥、长方体和正方体。 3、探究的问题： （1）如何推导圆锥的体积？ （2）圆锥的体积和圆柱的体积有什么关系？ （3）圆锥的体积应该怎样计算？

六、教学过程： （一）唤起与生成 1.圆锥有哪些特点？让学生结合上节课的学习，说出圆锥具有四个一（即一个圆形底面、一个侧面、一个顶点、一条高）的特点。 2.切入：研究圆锥的体积计算公式，揭示课题：圆锥的体积 （二）探究与解决 1.提出问题，引发联想： （出示一个圆锥形的铅锤），你有办法知道这个铅锤的体积吗？学生可能会借助盛水的量杯来测量铅锤的体积等等。（引导学生评价测量的方法，引起认知冲突）有没有求圆锥体积的计算方法？ 2.类比猜想，提出假设： （1）让学生观察课前准备的立体图形，要探究圆锥的体积公式，你会想到哪种立体图形？为什么？引导学生类比发现：圆柱和圆锥的底面都是圆形的，侧面都是曲面，它们都有高等等。（教师针对学生的回答予以肯定。）以前我们是怎样探究长方体和圆柱的体积计算公式的？ 学生进一步大胆猜想：圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系；如果把圆锥转化成圆柱，就有可能求出圆锥体积的计算公式。（教师对学生的回答给予评价。） 既然圆锥的体积可能和圆柱的体积有关系。你觉得它们之间会存在怎样的关系？学生提出假设：圆锥的体积可能会比圆柱的体积小；圆锥的体积可能是圆柱体积的一半等等。 （2）实验操作，验证推理

圆柱体、圆锥体的体积

圆柱体、圆锥体的体积 一、知识点概述 前面我们已经学习了圆柱体、圆锥体的表面积的计算方法，知道将圆柱体或圆锥体进行切、拼时，会引起圆柱体或圆锥体表面积的变化。还学习了长方体、正方体体积的计算，在此基础上，我们来学习圆柱体和圆锥体体积的计算方法，掌握一些组合体体积的计算方法，了解一些日常生活中出现的有关圆柱体、圆锥体体积计算的实际问题，并运用所学的知识解决这些问题。 二、重点知识归纳及讲解 1、什么叫体积？ 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 2、什么叫容积？ 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。容积也叫容量。 3、圆柱体、圆锥体体积的计算公式 （1）圆柱体的体积＝底面积×高 如果用V表示圆柱体的体积，用s表示圆柱体的底面积，用h表示圆柱体的高，圆柱体的体积计算公式用字母表示为：V＝sh （2）圆锥体的体积＝底面积×高× 如果用V表示圆锥体的体积，用s表示圆锥体的底面积，用h表示圆锥体的高，圆锥体的体积计算公式用字母表示为：V＝sh 4、组合体体积的计算 在小学阶段，我们所研究的组合体往往是已经学习过的长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等，因此，在计算组合体体积的时候，要弄清是由哪些立体图形组合而成，然后运用各自的体积计算公式算出体积，再求组合体的体积。

三、难点知识剖析 例1、如图是一个零件的直观图，下部是一个棱长10cm的正方体，上部正好是一个圆柱体的一半。算一算，这个零件的体积是多少？ 例2、如图，在一个底面积为400平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？ 例3、把一块长15.7厘米，宽8厘米，高5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径6厘米，高24厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块高是多少厘米？

圆锥体体积公式的证明

圆锥体体积公式的证明 证明需要几个步骤来解决： 1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。 所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。 2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥：

(上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3. 证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。 3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。 注释：祖暅原理 祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首先提出来的。 祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚1100多年。 祖暅原理的思想 我们都知道“点动成线，线动成面，面动成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也就是由点构成，点的多少也表示了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这两个几何体的点的数量相同，祖暅原理就运用到了它。 两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离一定，若视距离为一条线段，那么这个距离上就有无数个点，过一个点，可以画出一个平行于两平行面的截面，若两几何体在被过每一点的平行截面截出的截面面积两两相等，则说明两几何体在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上的点的数量相同，则说明，这两个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。 这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积都相等，那么，这两个立体的体积就相等。 所以，下图可证明：若两三棱锥的底面（三角形）全等，高度相等，那么它们在任何高度上的截面（三角形）也必然全等。于是可以根据祖暅原理断言： 等底等高的三棱锥，体积都相等：

圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积-推荐下载

3.8圆锥与圆柱体积之间的关系及组合图形的体积 教学目的和要求： 1、会利用公式求圆柱的表面积 2、知道缺面的情况下求表面积。 3、提高学生的应用能力。 教学过程： 一、缺面的情况（口答） 例：下面这些生活中的问题实际求的是什么？把问题前的字母序号填在相应的括号里。 A、做油桶需多少铁皮 B、油漆柱子的面积 C、圆形水池的占地面积 D、做烟囱需多少铁皮 E、无盖水桶需多少铁皮 F、压路机滚筒滚一周 压路的面积。 G、做一个圆柱形金鱼缸 （1）求2个底面积与侧面积的和（） （2）只求1个底面积与侧面积的和（） （3）只求侧面积（） （4）只求1个底面积（） 二、应用。 1、一根长2米，底面积半径是4厘米的圆柱形木段，把它据成同样长的4根 圆柱形的木段。表面积比原来增加了多少平方厘米？ 2、Array 课堂练习二： 三、再一次讲解拼与切面的变化过程。 拼：（两个一样大小的圆柱）两个圆柱拼在一起，面有什么变化？ （减少两个底面）

（两个大小不一的圆柱）面有什么变化？ （减少小圆柱的两个底面） 切：一个圆柱与底面平行切，表面积有什么变化？ （切一刀、增加两个底面；切两刀增加四个底面） 沿直径切，表面积有什么变化？ （增加两个长方形的面，长方形的长相当于圆柱的高、长方形的宽相 当于圆柱的底面直径） 一个圆锥由顶点沿着高切开，分成两个半圆锥，表面积有什么变化？ （增加两个三角形的面，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高 是圆锥的高。） 挖：一个长方体（正方体）挖一个圆柱（不挖穿），表面积有什么变化？ （原长方体（正方体）增加一个侧面。） 一个长方体（正方体）挖一个圆柱（挖穿）表面积有什么变化？ （原长方体（正方体）增加一个侧面、再减去两个底面） 四、扩展应用。 1、一个圆柱体高10厘米，如果它的高减少3厘米，那么它的表 面减少37.68厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 2、一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加25.12平 方厘米，如果沿着直径劈成两个半圆柱体，它的面积将增加 100平方厘米。求原来圆柱体的表面积？ 课堂练习三： 五、作业。 3.8家庭作业（拓展）：圆柱的表面积扩展

圆柱和圆锥的体积测试题.docx

圆柱和圆锥的体积测试题 一、填空 1、一个圆锥的体积是527.52cm 3，底面积是113.04cm 2，圆锥的高是（ ）cm 。 2、一个圆柱的底面半径是4分米，高是3米，它的底面积是（ ）平方米。 3、一个圆柱的侧面积是18.84平方米，高是3米，它的底面积是（ ）平方米。 4、一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积是19.2立方厘米，该圆柱的体积比圆锥多（ ）立方厘米。 5、等底等高的圆锥和圆柱，已知它们的体积之差是24立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米。 6、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等。圆柱的高是6分米，圆锥的高是（ ）分米。 7、把一个圆柱形的木块削成一个和它等底等高的圆锥形的木块，削去体积是这个圆柱体积的（ ）。 8、把一个棱长为6厘米的正方形削成尽可能大的圆柱，则这个圆柱的体积为（ ）立方厘米。 二、判断 1、v=sh 只能求圆柱的体积。 （ ） 2、圆锥的体积比圆柱的体积小。 （ ） 3、两个圆柱的侧面积相等，它们的体积也相等。 （ ） 4、如果一个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，那么他们的高一定相等。 （ ） 5、把一个底面积是4平方分米，高是4分米的大圆柱截成4个相等的小圆柱，其表面积增加了24平方分米。 （ ） 三、选择 1、压路机的前轮转动一周能压多少路面就是求压路机前轮的（ ）。 A 、侧面积 B 、表面积 C 、体积 2、一个圆锥的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。 A 、2 B 、4 C 、6 3、一个圆锥的体积是3立方米，底面积是3平方米，它的高是（ ）米。 A 、3 B 、1 C 、3 1 4、在棱长是8厘米的正方体的上面正中央处向下挖一个底面直径是2厘米，高是2厘米的圆柱，则正方体的表面积增加的部分是所挖圆柱的（ ）。 A 、侧面积 B 、侧面积+一个底面积 C 、表面积 5、一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的高的2倍，圆锥的体积是圆柱体积的（ ） A 、21 B 、31 C 、6 1 四、解答题 1、一种圆柱形的通风管的底面直径是8分米，长是60分米，用铁皮制作12节这样的通风管至少需要多少平方米铁皮？

圆柱体、圆锥体、球体、正方体画法步骤

学习素描应遵循由浅入深、循序渐进的原则，石膏几何体概括了自然界各种不同的形体。从研究石膏几何体和静物着手，是素描入门的开始。研究几何体，便于理解物体的形体结构和在空间中的透视原理，便于理解物体的明暗调子和立体感。素描这些最基本的规律，也贯串在其它一切复杂的形体中间，几乎包含了素描造型的各种关系。通过对几何形体的理解和描绘，可以培养表现各种复杂形体的概括能力，为进一步学习素描打下基础。我们今天先画一下石膏几何体的结构素描！ 首先我们来认识一下这些几何体吧！ ? ? ? ? 这些几何体你都叫得出名字不？没关系我们要画得好就行了！当然我们先从最简单容易的开始吧！ ? ? ? 球体的描绘 圆球体与立方体相比较两者有着强烈的反差，圆球体的结构特征与立方体刚直的形态对立。完全是由弧形构成的，给人以柔美、圆润、含蓄而灵动的感觉。自然界中的一切物象均可以概括成立方体和圆球体这两种基本形态，也可以说立方体和圆球体是自然界中两种最基本的形态，两者的对立关系也完全符合“世界上的一切事物都是处于矛盾着的统一体之中”的这一基本规律。矛盾着的事物在一定的条件下又是可以相互转让，方中寓圆，圆中有方，这两种视觉形象为我们认识世界提供了符号化的客观依据。 下面我们来认识一下圆球体的形体结构。如图1是概括了的圆的形体结构。 ? 图１圆球体 ? 圆球体的结构关系，要比方体复杂得多了，为了便于了解我们还是要对圆球体的结构关系加以概括，便于理解其形态构造。如图2所示，是圆球体基本构造。

? ????????? ??????? 图2 圆球体的形体结构 圆球体的绘画步骤 ① 首先画一个正方形，画出对角线,找出一个交点为圆球体的圆心点，通过此圆心点作水平线和垂直线，找出圆球体外轮廓线与正方形相切的四个切点，（图3）。 ? 图3-1 圆球体的绘画步骤一 ② 然后用“切”的方法渐次地把这个方形由方的形态变为圆的形态。如图3-2所示，先用短直线逐渐的画出圆形的大体轮廓，再调整成圆形。 ?????????

人教版六年级下册数学《圆锥的体积》教案

课题：小学数学六年级（下）《圆锥的体积》 教材分析： 本课教学圆锥的体积是在学生学习了求圆柱的体积及 圆锥的认识之后，学习的又一个求立体图形的体积的内容， 是小学阶段学习的最后一个解决“空间与图形”问题的内容。 教科书中通过用等底等高的圆锥和圆柱里到沙土的实验，得到圆锥体积的计算公式，V=1/3Sh 圆柱体积的计算方法是探索圆锥体积计算方法的基础。在探索圆柱体积计算方法的基础上，教材继续渗透类比的思 想，再次引导学生经历“类比猜想—验证说明”的探索过程， 从而理解圆锥体积的计算方法。 教材安排了探索圆锥体积计算方法的内容，引导学生再次经历“类比猜想—验证说明”的探索过程，让学生体会类比等数学思想方法。教材先呈现了“类比猜想”的过程，引导学生根据圆柱和长方体、正方体的体积计算方法来提出猜想，但“底面积×高”计算的是圆柱的体积，所以学生会想到圆锥体积可能是与它等底等高的圆柱体积的几分之一，学生可能进一步猜想二分之一、三分之一等。 教材中呈现了用做实验来“验证说明”的方法，即用一个空心圆锥装满水倒入等底等高的圆柱容器中，看几次能倒

满来验证，从而推导出圆锥体积的计算方法。教师要创造条 件让尽可能多的学生参与实验，亲身体验，并组织学生展开交流。 学生分析： 通过自己以往的教学经验，在作业或测试中，计算圆锥体积时，总有一部分学生忘了乘三分之一。圆锥的体积公式 是“底面积×高÷3”，如果我要问圆锥的体积公式是什么， 我相信全班的学生都会回答，并且准确无误，但是在具体算 圆锥的体积时候，就有相当一部分学生忘记“除以3”。这是 为什么呢？答案是：没有注意到是圆锥，以为求的是圆柱。知道是圆锥，但在写的时候，就只记得底面积乘高了。是不是学生在运用公式的时候，就和记忆的时候存在一定的差距呢？所以，教师必须让学生通过实验，自己得出圆锥的体积 公式，从而加深对公式的理解。在推导过程中，带着思考题， 让学生带有目标进行实验，让学生更有目的性以及很好的操作性；让学生有通过汇报、总结，得出自己的结论，也训练语言的表达。 教学目标： 1. 知识与技能目标：使学生理解和掌握圆锥体积的计算公

圆柱和圆锥的体积练习题讲课教案

圆柱和圆锥的体积练习题 2008-03-13 10:50:09|分类：默认分类|标签：|字号大中小订阅 1．把圆柱切开、再拼起来，能得到一个（）。长方体的底面积等于圆柱的（），长方体的高等于圆柱的（），因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝（），用字母表示是（）。 2．⑴已知圆柱的底面半径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）。 ⑵已知底面直径和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。 ⑶已知底面周长和高，求体积。先用公式（）求（）；再用公式（）求（）；最后用公式（）求（）。 3．已知圆柱的体积和底面积，求高，用公式（）；已知圆柱的体积和高，求底面积，用公式（）。 4．当圆柱和圆锥（）时，圆锥的体积是圆柱体积的1/3 。等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥体积大（）倍，圆锥体积比圆柱体积小（）/（）。 5．圆锥的体积计算公式用字母表示是（）。已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式（）。 6．长方体的表面积＝（），长方体的体积＝（）；正方体的表面积＝（），正方体的体积＝（）。7．求一个圆柱形水池的占地面积，是求这个水池的（）；求一个圆柱形水池能装多少水，是求这个水池的（）。 8．把一段圆柱形钢材加工成一个最大圆锥，削去的钢材的体积是24立方厘米，这段圆柱形钢材的体积是（）立方厘米，加工成的圆锥的体积是（）立方厘米。 9．将一段棱长是20厘米的正方体木材，加工成一个最大的圆柱，削去的木材的体积是（）立方厘米。 二、解决问题。 1．一个圆柱的底面直径是6厘米，高是2．一个圆柱的底面周长是25.12分米， 10厘米，体积是多少？高是2分米，体积是多少？ 3．一个圆锥的底面半径是5米，高是64．一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是 米，体积是多少？12分米，体积是多少？

圆柱体圆锥体练习题

《圆柱体、圆锥体》练习题 一知识点: 1 圆柱体?v:体积ｈ:高ｓ;底面积r:底面半径c：底面周长 （1)侧面积=底面周长×高（2)表面积＝侧面积+底面积×2?(３)体积=底面积×高（4)体积=侧面积÷2×半径2?圆锥体?ｖ:体积h:高s;底面积r：底面半径体积=底面积×高÷3 二试试身手! １、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是3厘米,高是4厘米。 (２)底面直径是4厘米，高是5厘米。 （3)底面周长是12.56厘米,高是4厘米。 ２、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是4厘米，高是６厘米。 (２）底面直径是6厘米，高是12厘米。 （3)底面周长是２5.１2厘米,高是８厘米。 ３、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米,高是1５分米,制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米?（接头处不计,得数保留整平方分米） 4一个圆柱形蓄水池，底面周长是２５.１2米,高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克,一共要用多少千克水泥? 5一个圆柱形的无盖水桶,底面半径4分米,高6分米，至少需要用多少平方分米的铁皮?(用进一法取近似值，得数保留整数）;如果用来装水，可以装多少千克水?（每升水重1千克） 6．有一个近似的圆锥形砂堆重3.6吨,测得高是1.2米，如果每吨砂的体积是０．6立方米。这堆砂的底面积是多少平方米? 7、把一个横截面为正方形的长方体木块,削成一个最大的圆锥体,已知圆锥的底面周长是12.５6厘米，高5厘米，长方体的体积是多少? 8、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒(如下图)，打结处正好是底面圆心,打结用去绳长2５厘米。 （1)、扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米?

(完整版)人教版六年级数学圆柱体和圆锥体的练习题

圆柱体和圆锥体的练习题 班级：号次：姓名： 一、求下列圆柱体的体积： 底面半径2厘米, 高10厘米; 底面积4.5平方米高3.6米; 底面直径3分米, 高4米; 底面周长 6.28米, 高3分米; 二、求下列圆锥体的体积： 底面半径3米, 高12米; 底面积是120平方厘米, 高8厘米; 底面直径8分米, 高1.5米; 底面周长25.12米, 高3分米; 三、求下列圆柱体的表面积: 底面半径是5分米,高20厘米; 底面圆的直径是16厘米,高3厘米; 底面圆的周长是12.56分米,高20厘米; 四、求下列圆柱体的侧面积： 1、底面半径是4分米,高21厘米; 2、底面直径是16厘米,高3厘米; 五、求下列各形体的体积: 1、圆柱体的底面周长18.84分米，高2米 ; 2、圆锥体的底面直径6米,高20分米; 3、圆锥体的底面面积12平方米,高2米,与它等底等高的圆柱体体积是多少? 4、体积是12.56立方米, 底面半径是2分米的圆锥体高是多少分米? 六、应用题的练习: 1、一段圆钢长1.8米,底面半径为5厘米,每立方分米重7.8千克.这段圆钢重多少千克？

2、一个铁皮圆柱体形的油桶,底面直径是6分米,高8分米,这个油桶能装油多少千克?(每立方分米油重0.82千克,得数保留整数) 3、挖一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2.4米。在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？蓄水池能蓄水多少吨? (每立方米水重1吨) 4、一只玻璃缸,底面积15平方分米,水深15厘米,放进一块石头后水面升到18厘米,这块石头体 积是多少? 5、一座装满玉米的圆柱体形的粮仓,从里面量底面周长31.4米,高6米.玉米每立方米重740千 克,用车运走玉米的,还剩下多少吨? 6、一个圆锥形的铅锥,底面直径是8厘米,高7.5厘米,这个铅锥体积是多少? 7、一个圆锥形沙堆, 底面面积12平方米,高2米,每立方米沙重1.7吨,盖房用去这堆沙的,还剩 下多少吨? 8、一个圆锥形谷堆,底面周长18.84分米，高2米; 每立方米谷重550千克,这堆稻谷重多少千克? 9、一个圆锥形的漏斗,它的容积是94.2立方厘米,底面半径3厘米,求漏斗的高. 10、一堆圆锥形沙, 底面半径是3米,高15分米, 每立方米沙重1.5吨,这堆沙重多少吨? 11、一个长方体的长28分米,宽15分米,高12分米.现将它熔铸成底面面积是90平方分米的圆 锥体,圆锥体的高是几分米? 12、一个圆柱体的表面积比侧面积大12.56平方米，高56分米，这个圆柱体的体积是多少？ 13、一个会议大厅有6根同样的圆柱形木柱，每根高4米，底面周长是1.5分米.如果每千克油 漆可以漆4.5平方米,漆这些木柱需要多少千克?

圆锥体积计算

圆锥的体积是圆柱的体积的1/3 棱台体体积计算公式： V=（1/3）H（S上＋S下＋√[S上×S下]） H是高，S上和S下分别是上下底面的面积。 棱台体积：V=〔S1＋S2＋开根号（S1*S2）〕／3*h 注：V：体积；S1：上表面积；S2：下表面积；h：高。 关于不等边长的四梭台的与手工计算偏差的原因 鲁班算量2006在计算独立基础时，发现所有的正四棱台计算正确，而计算有长边与短边的四棱台时，就不对了，量都偏大的原因： 独立基础体积正确的计算公式为： 四棱台计算公式为(s1+s2+sqr(s1*s2))*h/3,sqr(x)对x求根 或 A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))其中A、B、H分别为独立基础下部长方体的长、宽、高；a、b、h分别为四棱台的长、宽、高，当然， A与a、B与b相对应。 用A*B*H+h/6*(AB+ab+(A+a)(B+b))是偏小 实际工作中，这两种公式都有人用，结果有时是不一样. 而使用鲁班算量计算结果偏大，计算不等边长的四梭台与计算公式算出结果不一样是因为我们预算中的四梭台计算公式是近似的计算方法，而鲁班用的是微积分算法，结果相差很小

另外鲁班的带马牙槎的构造柱计算结果也与实际算法有差别，其实我们算构造柱时是按如果有两边有马牙槎的为边长上加6cm计算，鲁班算量考虑了层高的不同与马牙槎的高度位也考虑了（马牙槎在板底时正好为退时鲁班的计算结果就会小，但其实鲁班算的是实际的量）。 圆台体积计算圆台体积计算公式是： 设上底的半径为r ,下底的半径为R ,高为h 则V＝(1/3)*π*h*(R^2 + Rr +r^2) V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 r－上底半径 R－下底半径 h－高 圆台吧……V=1/3（s+√ss' +s'）h 其中s'为台体的上底面面积，s为台体的下面面积，h为台体的高。（P S.√是根号啦，不过我不懂得打。）三棱锥体积计算公式：底面积×高/2 各种台体，都有它自己的体积计算公式。 我给你一个通式： 台身体积＝（上底面积+下底面积+4×中位面积）×高度÷6