小升初-数学-几何-专题

小升初-几何专题

1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？

[思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形

ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键．

解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股

定理，BD =AB －AD =13—12=25=5，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又3十4=5，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么：

=+=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；

2

2

2

2

2

2

2

2

2

ABCD S 四边形ABD S ?BCD S

?

7 9

[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。

3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？

[思路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。

解：粗线面积：黄面积=2：3

绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总

共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，

4、（★★）求下图中阴影部分的面积：

【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。

所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。

5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？

分析与解：本题可以采用一般方法，也就是分别计算两块阴影部分面积，再加起来，但不如整体考虑好。我们可以运用翻折的方法，将左上角一块阴影部分（弓形）翻折到半圆的右上角（以下图中虚线为折痕），把两块阴影部分合在一起，组成一个梯形（如下图所示），这样计算就很容易。

本题也可看做将左上角的弓形绕圆心旋转90°，到达右上角，得到同样的一个梯形。

6、（★★）如图6-1，每一个小方格的面积都是l平方厘米，那么用粗线围成的图形的面积是多少平方厘米?

【分析与解】方法一：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L

2

-1)×单位正方形面

积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数．

有N=4，L=7，则用粗线围成图形的面积为：（4+7

2

-1)×1=6.5(平方厘米)

方法二：如下图，先求出粗实线外格点内的图形的面积，有①=3÷2=1.5，

②=2÷2=1，③=2÷2=1，④=2÷2=1，⑤=2÷2=l，⑥=2÷2=1，还有三个小正方形，所以粗

实线外格点内的图形面积为1.5+l+1+1+1+1+3=9.5，而整个格点阵所围成的图形的面积为16，所以粗线围成的图形的面积为：16-9.5=6.5平方厘米．

7（★★），已知四边形ABCD 和CEFG 都是正方形，且正方形ABCD 的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD 的面积为多少平方厘米?

【分析与解】 方法一：因为CEFG 的边长题中未给出，显然阴影部分的面积与其有关．设正方形CEFG 的边长为x ，有：

=1010=100,ABCD S ?正方形2

=x ,S 正方形CEFG 2

1110x-x =DG GF=(10-x)x=,222

DGF S ??

又1=1010=50,2

ABD S ???2

110x+x =(10+x)x=.22BEF S ?

阴影部分的面积为:

DGF ABD BEF ABCD CEFG S S S S S ???++--正方形正方形

22

2

1010100505022

x x x x x -+=++--=(平方厘米).

方法二：连接FC ，有FC 平行与DB ，则四边形BCFD 为梯形．

有△DFB 、△DBC 共底DB ，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然,△DBC 的面积

1

1010502

??=(平方厘米)． 阴影部分△DFB 的面积为50平方厘米．

8、（★★）用棱长是1厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平

方厘米？

[方法一]：

[思路]：整体看待面积问题。

解：不管叠多高，上下两面的表面积总是3×3；再看上下左右四个面，都是2×3+1，

所以，总计9×2+7×4=18+28=46。

[方法二]：

[思路]：所有正方体表面积减去粘合的表面积

解：从图中我们可以发现，总共有14个正方体，这样我们知道总共的表面积是：6×14=64，但

总共粘合了18个面，这样就减少了18×1=18，所以剩下的表面积是64-18=46。

[方法三]：直接数数。

[思路]：通过图形，我们可以直接数出总共有46个面，每个面面积为1，这样总共的表

面积就是46。

9、（★★）一个圆柱形的玻璃杯中盛有水，水面高2.5cm，玻璃杯内侧的底面积是72cm2，

在这个杯中放进棱长6cm的正方体铁块后，水面没有淹没铁块，这时水面高多少厘米？

解：水的体积为72×2.5=180（cm3），放入铁块后可以将水看做是底面积为72-6

×6=32（cm2）的柱体，所以它的高为

180÷32=5（cm）。

10、（★★）有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60

个小长方体(见左下图).这60个小长方体的表面积总和是______平方米. （06年三帆中学考试题）

【解】原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米），一共切了2＋3＋4＝9（次），

每切一次增加2个面：2平方米。所以表面积： 6＋2×9＝24（平方米）

二：提高题

11、（★★★）图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一

边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分面积是多少？（π取3.14.）

[方法一]：阴影面积的“加减法”。

[思路]：因为阴影部分面积不是正规图形，所以通过整个面积减去空白部分面积来求解。

解：过P点向AB作垂线，这样空白部分面积分成上面的三角形和下面的梯形，这样阴影面积=整个面积-空白面积=（正方形ABCD+半圆）—（三角形+梯形）

=（10×10+π×5×5÷2）-[15×5÷2+（5+15）×5÷2]

=51.75

[总结]：这种方法是小升初中最常用的方法，一定要学会这种处理思路。

[方法二]：面积的“加减法”和“切割法”综合运用

[思路]：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1.半叶形 2。1/4圆，所以我们可以先把面积补上再减去补上的面积

解：S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5

上面阴影面积=三角形APE-S1=15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5

下面阴影面积=三角形QPF-S2=

所以阴影面积=（15×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）+（10×5÷2-5×5-1/4×π×5×5）

=51.75

[方法三]：面积的“切割法”

[思路]：出现正方形，出现弧线时，注意两个考点：1.半叶形 2。1/4圆，这样可以考虑把阴影面积切成几个我们会算的规则图形

解：半叶形S1=正方形-1/4圆=5×5-1/4×π×5×5

上面阴影面积=三角形ADP+S1=10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5

下面阴影面积=三角形QPC+S2=5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5

阴影面积=（10×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）+（5×5÷2+5×5—1/4×π×5×5）=51.75

12、（★★★）如图，ABCG是4×7的长方形，DEFG是2×10的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？

[方法一]：

[思 路]：公共部分的运用，这是小升初的常用方法，熟练找出公共部分是解题的关键。

解: GC=7，GD=10推出HE=3；

BC=4，DE=2

阴影BCM 面积-阴影MDE 面积=(BCM 面积+空白面积)-(MDE 面积+空白面积)=三角形BHE 面积-长方形CDEH 面积=3×6÷2-3×2=3

[总 结]：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.

[拓 展]：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD 的长度?

[方法二]：

[思 路]：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC 和DE 均为已知的，所以关键问题在于求

CM 和DM ．这两条线段之和CD 的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC 与DE 截成的比例线段求得． 解: GC=7，GD=10 知道CD=3；

BC=4， DE=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1。 阴影面积差为:4×2÷2-1×2÷2=3 [方法三]：连接BD

S —S =S —S =(3×4—2×3)÷2=3．

BCM ?DEM ?BCD ?BDE ?

13．（★★★）如图所示，在三角形ABC中，DC＝3BD，DE＝EA。若三角形ABC的面积是1，则阴影部分的面积是多少？

[方法一]：

[思路]：阴影面积是两个不在一起的图形，我们先要通过等量代换，把两个图形拼成一个整体

解：连接FD，因为AE=DE，所以S1=S3，S2=S4，S1+S2=S3+S4，即三角形AFC=三角形FCD，阴影面积等于S3+S4的面积。

又因为DC＝3BD，三角形FDC=3×三角形BDF，这样我们就可以设三角形DFB为1份，则

三角形FDC=3份，三角形AFC=三角形FCD=3份，这样总共面积分成7份，

所以阴影面积为1÷7×3=3/7

[方法一]：

14、（★★★）如图，在△ABC中，AD是AC的三分之一，AE是AB的四分之一，若△AED的面积是2平方厘米，那么△ABC的面积是多大？

[分析]连结EC，如图，因为AC＝3AD，△AED 与△AEC中AD，AC边上的高相同，所以△AEC的面积是△AED面积的3倍，即△AEC面积是6平方厘米，用同样方法可判断△ABC的面积且△AEC面积的四倍，所以△ABC的面积是6×4＝24（平方厘米）。

15（★★★）从一块正方形木板锯下宽为1

2

米的一个木条以后，剩下的面积是

65

18

平方米．问

锯下的木条面积是多少平方米?

【分析与解】我们画出示意图(a)，则剩下的木块为图(b)，将4块剩下的木块如下拼成一个正方形得到图(c)．

我们称AB为长，AD为宽，有长与宽的差为1

2

，所以图(c)中心的小正方形边长为

1

2

，于是

大正方形AEHK的面积为65

18

×4+

1

2

×

1

2

=

529

36

=

23

6

×

23

6

，所以AK长为

23

6

．

即，长+宽=23

6

，已知：长-宽=

1

2

，得长=

13

6

，于是锯去部分的木条的面积为

13

6

×

1

2

=

13

12

=11

2

(平方米)．

16、（★★★）将三角形ABC的BA边延长1倍到D；CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F，如果三角形ABC的面积等于1，那么三角形DEF的面积是_____。

[分析] 如图，连接CD、BF，则

三角形ADC 的面积 ＝ 三角形ABC 的面积 ＝ 1；

三角形BDE 的面积 ＝ 三角形BCD 的面积×2 ＝ (1+1)×2 ＝ 4； 三角形CDF 的面积 ＝ 三角形ADC 的面积×3 ＝ 3； 三角形BCF 的面积 ＝ 三角形ABC 的面积×3 ＝ 3； 三角形BEF 的面积 ＝ 三角形BCF 的面积×2 ＝ 6；

三角形DEF 的面积 ＝ 三角形ABC 的面积+三角形ADC 的面积+三角形BDE 的面积+三角形CDF 的面积 +三角形BCF 的面积 +三角形BEF 的面积 ＝ 1+1+4+3+3+6 ＝ 18。

17、（★★★）如图，已知AE ＝AC/5，CD ＝BC/4，BF ＝AB/6，那么DEF ABC 三角形的面积

三角形的面积

等于

多少？

[分析]这道题与例34很相像，但不同的是没有 一个现成的单位面积。要求出这样一个比例，要

求我们自己开发一个单位面积。可不可以就用大三角形的面积做单位面积呢？

如图，连接AD ，那么

S △CDE ＝S △ACD ×4/5＝S △ABC ×1/4×4/5＝S △ABC ×1/5

同理，连接BE ，那么

S △AEF ＝S △ABE ×5/6＝S △ABC ×1/5×5/6＝S △ABC ×1/6

连接CF ，那么

S △BDF ＝S △BCF ×3/4＝S △ABC ×1/6×3/4＝S △ABC ×1/8

所以

DEF ABC 三角形的面积

三角形的面积＝1－1/5－1/6－1/8＝61120

18、（★★★）如图，已知D 是BC 中点，E 是CD 中点，F 是AC 中点。三角形ABC 由①~⑥这6

部分组成，其中②比⑤多6平方厘米。那么三角形ABC 的面积是多少？

[分析]仔细观察图形，我们可以发现②和⑤这两个三角形形状是一样的，并且EF 是△ACD 的中

位线，也就是EF ：AD ＝1：2。那么②和⑤底和高的比都是2：1（形状相同，高之比和底之比是一样的），面积比自然就是4：1了。 ②与⑤的面积比为4：1，并且相差6平方厘米，所以 ⑤的面积＝6÷（4－1）＝2（平方厘米） ②的面积＝2×4＝8（平方厘米）

③与④的面积均为⑤的二倍，②的一半，即4平方厘米； ⑥的面积为④＋⑤，即4＋2＝6（平方厘米）

①的面积为②＋③＋④＋⑤＋⑥，即8＋4＋4＋2＋6＝24（平方厘米） 大三角形的面积为①的二倍，即 24×2＝48（平方厘米）。

19、（★★★）在ΔABC 中BD ：DC=2:1,AE ：EC=1:3 求BO ：OE 。

[分析]:解法一，用按比例分配的方法，观察线段BE 正好被AD 分成BO 与OE 两部分，求这两部

分的比，可以AD 为底，B ，E 为顶点构造两个三角形，BAD 与EAD ，这样就可以面积比与线段比之间架一座桥。因为三角形BAD 的三个顶点都在三角形ABC 的边上，因此把三角形ABC 的面积看作单位“1”，就可以用

3

2

来表示ABD 的面积，用AE 的长占AC 的1/4，CD 的长占CB 的1/3，

3141 =12

1

来表示AED 的面积。 因为：S ΔABD ：S ΔAED=

32：12

1=8：1，所以BO ：OE=8：1。 解法二：这幅图形一看就感觉它是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC ，因为AE:EC=1:3 (条件) 所以S ΔAOE/S ΔCOE=1:3 若设S ΔAOE=x,则S ΔCOE=3x S ΔAOC=4x,根据燕尾定理 S ΔAOB ：S ΔAOC=BD ：

DC=2:1

O

A

B

D

C

E

所以SΔAOB=8x BO：OE=SΔAOB：SΔAOE=8x：x=8:1。

20、（★★★）角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积是多少？

[分析]:可以连接NB，由燕尾定理及条件可知CAN：ABN＝2：1，不妨设ANM为1份，则ANB为两

1

份，CAN就是4份，CND也是4份，全图就是10份，阴影就占全图的

10

21（★★★）在图中，直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？

[分析]:连结AC，因为AB平得CD，AE是三角形ADE，ACE的公共底边，所以三角形ADE与三角形ACE的面积相等。又因为BC平行于AF，AF是三角形AFC与三角形ABF的公共底边，所以三角形ACF与三角形ABF的面积相等。从图中还可看出，三角形ACF的面积＝三角形ACE的面积+三角形AEF的面积，三角形ABF的面积＝三角形BEF的面积+三角形AEF 的面积。从上面两个等式可以得到三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积，而三角形BEF 的面积为6平方厘米，所以三角形ACE的面积也为6平方厘米，再根据三角形ADE与三角形ACE的面积相等可得三角形ADE的面积为6平方厘米。所以三角形ADE的面积为6平方厘米。

22、（★★★）图中的四边形土地总面积为52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？

[分析]:我们不妨把四个小三角形看成四个元素，而不是整体的一部分。

如图，四个小三角形面积中，两个是我们已知的，另两个未知。已知的两个三角形有共同的底边，所以它们的高之比就等于面积比6：7；

S1与S2同样有共同的底边，并且它们的高分别与面积为6和7的两个小三角形相同，也就是同样有6：7的关系。这样S1：S2＝6：7； 这样，原来的问题就变成一个和倍问题了。很容易知道 S1＝(52－6－7)÷(6＋7)×6＝18（公顷） S2＝(52－6－7)÷(6＋7)×7＝21（公顷）

这样四个三角形的面积分别为6、7、18、21，最大的一个为21。

23、（★★★）如图，在三角形ABC 中，，D 为BC 的中点，E 为AB 上的一点，且BE=

1

3

AB,已知四边形EDCA 的面积是35，求三角形ABC 的面积. （06年清华附中入学测试题）

【解】根据定理：ABC BED ??=3211??=6

1

，所以四边形ACDE 的面积就是6-1=5份，这样三角形35

÷5×6=42。

24、（★★★）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是______米.

（06年实验中学入学

测试题）

【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，

所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。

25、（★★★）如图在长方形ABCD 中，△ABE 、△ADF 、四边形AECF 的面积相等。△AEF 的面积是长方形ABCD 面积的______ (填几分之几)。 （03年资源杯试题）

。

【解】连接AC ，首先△ABC 和△ADC 的面积相等，又△ABE 和△ADF 的面积相等，则△AEC 和△AFC 的面积也相等且等于ABCD 的1/6，不难得△AEC 与△ABE 的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC 与BE 之比为1/2，同理FC 与DF 之比也为1/2。从而△ECF 相当于ABCD 面积的1/18，而四边形AECF 相当于ABCD 面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。

A

F

E

D

C

B

26、（★★★）如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_____

（01年同方杯） 【解】设图示两个三角形的面积分别为a 和b ，因为△AED 面积等于ABCD 的一半，则△ABE 加上△DEC 的面积也等于ABCD 的一半。而△FDC 的面积也等于ABCD 的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。

A

E

D

C B

a

b

23

32

12

F

27、（★★★）右图中AB=3厘米，

CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE 的面积是 平方厘米．

【解】：四边形AFDC 的面积=三角形AFD+三角形ADC=（

21×FD ×AF ）+（2

1

×AC ×CD ）=21（FE+ED ）×AF+

21（AB+BC ）×CD= （21×FE ×AF+21×ED ×AF ）+（21×AB ×CD+2

1

×BC ×CD ）。 所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE —三角形BCD=（21×FE ×AF+21×ED ×AF ）+（2

1

×AB ×

CD+21×BC ×CD ）-21×FE ×AF-21×BC ×CD=21×ED ×AF+21×AB ×CD=21×8×7+2

1

×3×

12=28+18=46。

28、（★★★）如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A 和B 是两个正方形重叠部分，C ，D ，E 是空出的部分，这些部分都是长方形，其中4个的面积比是A:B:C:D ＝1:2:3:4。那么这个长方形的长与宽之比是多少？

：

[方 法]：

29．（★★★）如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，①号正方形的边长是长方形长的5/12，②号正方形的边长是长方形宽的1/8。那么，图中阴影部分的面积是多少？

[方法一]：从整除入手，我们可以推出长方形的面积只能是8×12=96，再入手就很简单可。 解：①的面积就是5×5=25 ②的面积是1×1=1

最大的空白正方形面积=（8-1）×（8-1）=49 阴影面积=96-49-25-1=21

30、（★★★）图30-10是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?

【分析与解】 如下图所示，为了方便所叙，将某些点标上字母，并连接BG ．

设△AEG 的面积为x ，显然△EBG 、△BFG 、△FCG 的面积均为x ，则△ABF 的面积为3x ，120101002ABF

S ?=??=即1003

x =，那么正方形内空白部分的面积为40043x =

. 所以原题中阴影部分面积为400800

202033

?-= (平方厘米)．

【挑战题】

1、（★★★★）一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？

（05年101中学入学测试题）

【解】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母

南

西

北

东

B

C

A

F D G

E

20

10

16

x y B

A C D F E

那么有???=+=+10:20:)16(16:20:)10(x y y x ，即有???+=+=y x x y 1624405，解得?

??==2420y x ．

所以修剪北部草坪需要20+24＝44分钟． 评注：在本题中使用到了比例关系，即： S △ABG ：S △AGC ＝S △AGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ；

S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；

2、（★★★★）如图，正方形ABCD 的面积是120平方厘米，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，四边形BGHF 的面积是________平方厘米。

解：

[方法一]：通过比列求解

解：延长EB 到K ，使BK=CD 。 三角形EGK 与三角形DGC 成比例，DC ：EK=2：3，所以DG ：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=90÷3/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB ：DC=1：2，所以BH ：HC=1：2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF 的面积是24-10=14

[方法二]：份数

解：120÷5=24(平方厘米) 可将该正方形的面积平均分成5份,每份为24(平方厘米) 120÷4=30(平方厘米) 是S △EBC=30(平方厘米

) ，所以 S △HFC=30-24=6(平方厘米)

在△EBG 和△CDG 中 EB:CD=1:2 (底的比) ;高的比也是1:2 所以 S △EBG:S △CDG=1:4

设正方形的边长为"1" ，所以S△CDG=1×(2/3)÷2=1/3

而正方形的面积为"1" 是120平方厘米，所以S△CDG=120×(1/3)=40(平方厘米)

S△DBC=120÷2=60(平方厘米)

S四边形BGHF=S△DBC-S△DCG- S△HFC

=60--40-6

=20-6

=14(平方厘米)

苏教版小升初专题图形与几何

图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式 c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2

3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征 只有一组对边平行的四边形。 中位线等于上下底和的一半。 等腰梯形有一条对称轴。 （2）公式 s=(a+b)h/2=mh 6 圆 （1）圆的认识 平面上的一种曲线图形。 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

河南省开封市小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置

河南省开封市小升初数学专题二：图形与几何--图形与位置 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、选择题 (共17题；共36分) 1. （2分）由若干个小正方体搭成的立体图形，从左面和正面看到的形状如图所示，则搭成这样的立体图形最多需要（）个小正方体。 A . 5 B . 6 C . 7 2. （2分）用5个小正方体搭一个立体图形，从正面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形是（） A . B . C . D .

3. （2分）下面图形中，（）可以密铺． A . B . C . 4. （2分）从镜子里看到的时间的是（） A . B . C . D . 5. （2分）在0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中，属于对称图形的数字有（）个。 A . 3 B . 4 C . 5 6. （2分） (2020二下·蓬溪期中) 把一张长方形纸对折3次，沿着折痕所在的直线画出半个小人，能剪出（）个完整的小人。 A . 3 B . 4

C . 6 7. （2分）下图中，第（）幅图的运动是旋转 A . B . C . D . 8. （4分）下面说法正确的是（） A . 旋转改变图形的形状和大小 B . 平移改变图形的形状和大小 C . 平移和旋转都不改变图形的形状和大小 9. （2分）下列图形中对称轴条数最多的是（）。 A . 正方形 B . 长方形 C . 等腰三角形 D . 等腰梯形 10. （2分）把一个长4厘米、宽2厘米的长方形，画在纸上，（）与原图形相似．

(成都市)小升初数学几何题型试题

几何的初步认识--专题复习 【知识点拨】 一、认识立体图形与平面图形。（平面图形打“√”；立体图形打“×”） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 平面图形：在平面上由几条边围成的图形叫平面图形。 立体图形：它们都有占有一定的空间 二、平面图形 1、三角形：三条边、三个顶点 等于90。的角叫做（ ）；小于90。的角叫做（ ）； 大于90。的 角叫做（ ）； 等于180。的角叫做（ ），等于360。的角叫做（ ）。 等腰△： 直角△： 按边分为 等边△： 按角分为 锐角△： 普通△： 钝角△： 三角形的内角和是（ ） 三角形周长=（ ） 三角形面积=（ ） 2、正方形和长方形：四个角都是（ ） 正方形周长 = 正方形面积 = 长方形周长 = 长方形面积 = 3、平行四边形：有两组对边相互（ ）的四边形叫做平行四边形。 平行四边的面积 = 4、梯形：只有一组对边（ ）的四边形叫做梯形。 平行的一组边上的叫做梯形的（ ），短的叫做（ ）。 梯形的面积= 5、圆：圆有（ ）条对称轴；（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。圆有（ ）条直径和（ ）半径；同一个圆内，（ ）是（ ）的2倍。 圆的周长 = 圆的面积 = 6、由几个独立的几何图形（正方形、长方形、三角形、梯形、平行四边形）组成的图形叫做组合图形，组

合图形一半学会运用“分割”与“添补”的方法计算组合图形的面积。 计算组合图形的面积步骤：1、分图形 2、找条件 3、算面积 三、立体图形 1、认识长方体和正方体。 （1）面和面相交的边叫做（）。 （2）棱相交的点叫做（）；长方体和正方体都有（）个棱。 （3）长方体和正方体都有（）个面，相对的面完全相同。 （4）棱可以分为三组。相对的棱长度相等。 长方体棱长之和 = 长方体表面积 = 长方体体积 = 正方体棱长之和 = 正方体表面积 = 正方体体积 = 2、圆柱和圆锥 （1）圆柱的特征：有（）个底面，有（）个侧面，是曲面，打开是一个（），长方形的长是（）。 （2）圆柱的侧面积 =（），用字母表示是（） 圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积； S表面积 = 2πr×h+2×πr2 圆柱的体积 = 底面积×高； V=S底×h 圆锥的特征：尖顶，底面是（），侧面是一个曲面，打开是一个扇形，底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。有（）条高。 四、单位认识以及单位换算。（在箭头上填上两个单位之间的进率） 熟记单位换算关系: 大单位换到小单位：×进率 小单位换到大单位：÷进率 长度单位： （）（）（）（）（） 面积单位： （）（）（）（）（） 重量单位： （）（）（） 时间单位： （）（）（）

小升初数学几何专项练习

小升初数学几何专项练习 1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？ [思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得 到．三角形ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键． 解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12， 由勾股定理，BD =AB －AD =13—12=25=5，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又3十4=5，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么： =+=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米； 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ABCD S 四边形ABD S ?BCD S ?7 9

[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积 是 9×2=18。 3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积 与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么 重叠部分的面积为多少？ [思路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想 一定要养成。 解：粗线面积：黄面积=2：3 绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的， 这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份， 所以阴影部分为2-1=1份， 4、（★★）求下图中阴影部分的面积： 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，

辽宁省小升初数学备考专题 图形与几何基础卷

辽宁省小升初数学备考专题图形与几何基础卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 小朋友，带上你一段时间的学习成果，一起来做个自我检测吧，相信你一定是最棒的！ 一、填空题 (共11题；共28分) 1. （1分）从直线外一点到这条直线所画的________最短。 2. （1分）一个等腰三角形顶角的度数是一个底角的2倍，这个三角形的顶角是________度． 3. （1分） (2018一上·永宁期中) 数一数，下面由几个正方体摆成的？ ________ 4. （8分）填表 半径直径周长 ________3厘米________ ________________12.56米 3分米________________ ________0.8分米________ 5. （6分）根据下图回答问题。 （1） 电影院在学校的________面，商店在学校的________面。 （2） 体育馆在学校的________方向，天文馆在学校的________方向。 （3） 动物园在学校的________方向，少年宫在学校的________方向。 6. （1分）龙一鸣从一个上底是14cm，下底是8cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形（如图）。剩下部分的面积是________cm2。

7. （1分） 4500 ＝________ 8. （2分）一台压路机，滚筒直径1米，长1.2米，压路时每分钟滚动15周．这台压路机平均每分钟前进了________米？压路机的滚筒每分钟可以压过路面________平方米？ 9. （1分）如图，把A，B，C，D，E这五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图一共有________种不同的着色方法． 10. （4分）物体的位置可以用方格上的点来表示，再用数对来描述点的位置，如（5，3）表示这个物体在第________列，第________行；一个物体在第1列，第3行，用数对表示（________，________）． 11. （2分）________或________的大小，叫作它们的面积。 二、判断题 (共6题；共12分) 12. （2分）判断对错． 正北方向与西北方向的夹角是45°． 13. （2分）长和宽相等的长方形就变成了正方形。 14. （2分）如果两个圆的半径不相等，那么这两个圆的面积就一定不相等。 15. （2分）边长是400米的正方形土地面积就是4公顷. 16. （2分）圆柱的底面直径是3厘米，高3π厘米，侧面展开后是一个正方形． 17. （2分）数对（4，4）表示物体在第4列、第4排。 三、选择题 (共5题；共10分) 18. （2分）下图是一些国家的国旗，其中是对称图形的有（） A . 4个 B . 3个 C . 2个 19. （2分）一个积木块组成的图形，从正面看是，从侧面看是，这个积木块有（）个。

最新小升初专题-几何图形和面积

三角形等积变形： ①：等底等高的两个三角形面积相等。如右图，AB 平行CD ， 有ACD BCD S S ??=，进一步可得出12S S = ②：两个三角形高相等，面积之比等于底边之比； 两个三角形底边相等，面积之比等于高之比。 ③：共边定理：如图，△ABC 和△ABD 有公共底边AB ， 它们另一个顶点的连线CD 和AB 相交于点E ，则有 ABC ABD S CE S DE ??=。 （因为ABC AEC ABD AED S S S S ????=） 鸟头定理： 如右图，△AED 和△ABC 有一个公共角，则有 AED ABC S AE AD S AB AC ??=? 蝴蝶定理： 如图在任意四边形中，对角线AC 和BD 相交于O 点，则有 ①1423 S S S S =，或1324S S S S ?=? ② ABD DBC S AO S OC ??= （因为23ABD DBC S S AO S S OC ??==） 梯形蝴蝶定理： 这是蝴蝶定理的特殊情况，如图，在梯形ABCD 中有 ①221324S S S S ?== ②221324::::::S S S S a b ab ab = 梯形ABCD 面积占的份数为2 ()a b + DO ：OB ＝AO ：OC ＝a ：b 燕尾定理： 如图，在三角形中，AD ，BE ，CF 相交于点O ， 则有ABO ACO S BD S DC ??= （因为ABO OBD ACO OCD S S S S ????=） 各种周长面积体积公式

1. 如图，已知正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为8和5，且B，A，E三点在一条直线上，求△BDF的面积 2. 如图，圆的面积和长方形的面积相等，已知圆的周长是62.8厘米，求阴影部分的周长。（π取 3.14） 3. 已知梯形ABCD的下底BC是上底AD长度的1.5倍，且图中阴影部分和空白部分面积相等，△OBC面积等于12，求△OAD的面积。 4. 如图，阴影部分面积占正方形面积的_______％ 第4题第5题 5. 图中阴影①比阴影②面积小48平方厘米，AB＝40厘米，求BC的长。 6. 如图，正方形ABCD的边长是4厘米，EF和AB平行，图中阴影部分的面积等于_________。 第6题第7题 7. 已知△DOC面积等于15平方厘米， 2 3 BO BD ，求梯形ABCD的面积。

数学：小升初数学总复习：几何专题

小升初总复习 几何专题 【例1】 【分析与解】(1)用标数法得0+1+2+3+…+9=45，或者排列组合法2 10109 452 C ?= = （2）因为∠AOB 内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.总共有角：10+9+…+2+1=55（个）. （3）①要数多少条线段：先看线段AB 、AD 、AE 、AF 、AC 、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC 、MN 、GH 这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三角形，先看在△AGH 中，在GH 上有3个分点，分成基本小三角形有4个.所以在△AGH 中共有三角形4+3+2+1=10（个）.在△AMN 与△ABC 中，三角形有同样的个数，所以在△ABC 中三角形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）. (4)AB 边上的线段有：5+4+3+2+1=15. BC 边上的线段有：3+2+1=6. 长方形：15×6=90(个), 含★的长方形有2×2×2×4=32（个）(上下左右的线段数相乘) (5)长宽高三个方向线段数相乘,分别为22 2548C C C ??=1680（个） 含★的长方体的个数2×6×2×3×1×3=216(个) (上下左右前后的线段数相乘) （6）几何中的线、面、体计数问题常用组合知识，任意两点可以组成一线段，任意两线段可以组成一矩形，任意三线段可组成一个立方体。 【评析】 在几何计数当中也用到了很多排列组合的方法． 【拓展】 【分析与解】若周角中含有n 个基本角，那么它上面角的总数是 n （n-1）+1.所以为111. 【例2】 【分析与解】长方形个数：22 65150C C ?=(个) 为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形. ①以一条基本线段为边的正方形个数共有： 6×5=30（个）. ②以二条基本线段为边的正方形个数共有： 5×4=20（个）. ③以三条基本线段为边的正方形个数共有： 4×3=12（个）. ④以四条基本线段为边的正方形个数共有： 3×2=6（个）. ⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有： 2×1=2（个）. 所以，正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（个）. 【评析】若一长方形的长被分成m 等份，宽被分成n 等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n ＜m ）：mn+(m-1)(n-1)+…+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1 【例3】 【分析与解】分析图中有若干个大小不同、形状各异但有规律的三角形.因此适合分类来数.首先要找出三角形的不同的种类？每种相同的三角形各有多少个？根据图中三角形的形状

小升初几何专题复习汇编

小升初几何问题 一、平面图形基础知识 常用计算公式： 长方形面积：，周长： 平行四边形面积：，周长： 梯形面积：，周长： 三角形面积：，周长： 圆面积：，周长： 扇形面积：，周长： 例题解析（1） 1、图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块 地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？ 2、图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条 道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？ 3、用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面 积是多少平方米？

4、如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的 横竖都宽5米。求：(1)工字形新厂房的周长是多少米? (2)工字形新厂房的面积是多少平方米? 5、如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6 厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？ 6、如图，在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路. 已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等。求： (1) “丁字形”甬路的周长是多少米？ (2)“丁字形”甬路的面积是多少平方米？ 7、有一个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有两道彩条，如右图所 示，彩条宽均为2厘米，问：白色部分的面积是多少平方厘米？

8、在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路 两边铺上草坪。问需购买多少平方米的草皮？ 9、如图，两个完全相同的梯形重叠在一起，求阴影部分面积。 例题解析（2） 1、计算下图阴影部分的周长。 2、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。 3、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一 共可以放几盆花？

小升初-几何模块详解

小升初一一几何模型 小升初数学一般分为计算、几何、应用题、行程、数论、计数、组合七大模块。其中几何模块占比大概20%-25%，几何问题涵盖了小学所有关于图形的知识点，可以说是重中之重，更是各类数学杯赛以及小升初考试中最常见的一类题型，同时也是课本中常考的题型。以下是对几何相关知识点的归纳梳理，希望对小升初复习起到事半功倍的效果。 一、直线型几何 1、角度问题 (1) n边形的内角和是180 ° x n-2 ); (2) n边形的外角和为360 ° 2、面积计算 (1 )三角形：S 1 —底咼2 (2)平行四边形: S 底高 (3 )长方形：S长宽 (4)止方形：S 1 边长边长或S —对角线对角线 2 1 (5)梯形：S (上底下底)高 2 3、直角三角形 (1)勾股定理； (2)斜边上的中线是斜边的一半； (3)一个角为30 °的直角三角形中，短直角边为斜边的一半。 直线型几何的几种基本模型 模型基本图形相关性质 一半模型 丄 S 阴影2 S四边形 等高三角形51 a 52 b

共边长方形 S354 si S2 S1S3a S2S4b SI S4S2 S3 梯形中的比例 （蝴蝶模型） S2 S3 S1 : S2 :S3 :S4 2 2 a : a b :ab : b 共角三角形 （鸟头模 型） 沙漏模型 金字塔模型 S1AD AE S2AB AC ace b d f S上a2 S T b2 al bl a2 b2 al bl cl al a2 bl b2 c2 燕尾模型 外比： S, S B S2 S4 内比: S I S2 S3 S4 、曲线型几何 S, S B BD S2 S4 CD S I S2 S3 S4 AO OD

小升初数学知识点归纳-图形与几何.doc

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 图形与几何 一线和角 （1）线 * 直线 直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。 * 射线 射线只有一个端点；长度无限。 * 线段 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 * 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 * 垂线 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。 （2）角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。 （2）角的分类 锐角：小于90°的角叫做锐角。 直角：等于90°的角叫做直角。 钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。 二平面图形 1长方形 （1）特征 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 （2）计算公式

c=2(a+b) s=ab 2正方形 （1）特征： 四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 （2）计算公式 c= 4a s=a2 3三角形 （1）特征 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。 （2）计算公式 s=ah/2 （3）分类 按角分 锐角三角形：三个角都是锐角。 直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。 钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分 不等边三角形：三条边长度不相等。 等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4平行四边形 （1）特征 两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。（2）计算公式 s=ah 5 梯形 （1）特征

最新小升初-数学-几何-专题

小升初-几何专题 1、（★★）如图，已知四边形ABCD 中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD 与AD 垂直，则四边形的面积等于多少？ [思 路]：显然四边形ABCD 的面积将由三角形ABD 与三角形BCD 的面积求和得到．三角形 ABD 是直角三角形，底AD 已知，高BD 是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD 的形状，然后求其面积．这样看来，BD 的长度是求解本题的关键． 解：由于BD 垂直于AD ，所以三角形ABD 是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股 定理，BD =AB －AD =13—12=25=5，所以BD=5．三角形BCD 中BD=5，BC=3，CD=4，又3十4=5，故三角形BCD 是以BD 为斜边的直角三角形，BC 与CD 垂直．那么： =+=12×5÷2+4×3÷2=36．． 即四边形ABCD 的面积是36． 2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米； 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ABCD S 四边形ABD S ?BCD S ?

7 9

[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。 3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？ [思路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。 解：粗线面积：黄面积=2：3 绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总 共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份， 4、（★★）求下图中阴影部分的面积： 【解】如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。 所以阴影面积：π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。 5、（★★）下图中阴影部分的面积是多少厘米2？

小升初数学总复习专题“图形与几何”过关测试题

“图形与几何”过关测试题 一、准确填空 1．钟面上3点半时，时针与分针组成的角是（）角；9点半时，时针与分针组成的角是（）角 2．一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少12.5平方分米，平行四边形的面积是（）平方分米，三角形的面积是（）平方分米。 3. 把圆分成16等份，拼成近似的长方形，这个长方形的长是12.56厘米，那么圆的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。 4．把13厘米长的铁丝围成一个等腰三角形（每边为整厘米数），三条边长可能是（）、（）或（）。 5．在一个边长6厘米的正方形里剪一个最大的三角形,有( )种剪法,剪出的三角形的面积是( )平方厘米。6．一个梯形的上底是12厘米，下底是20厘米，高是30厘米，用两个这样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是（）厘米，面积是（）平方厘米。7．把一个长、宽分别是15厘米和10厘米的长方形，拉成一个一条高为12厘米的平行四边形，它的面积是（）平方厘米。

8．等底等高的圆锥和圆柱容器各一个，将圆柱容器内装满水后，再倒入圆锥容器内，当圆柱容器的水全部倒光时，结果溢出36.2这升。这时圆锥容器里有水（）毫升。9．一个圆锥形的沙堆，底面积是18.84平方米，高1.2米，用这堆沙在10米宽的公路上铺２厘米厚的路面，能铺 （）米。 10．把一个高６分米的圆柱切拼成近似的长方体，表面积比原来增加了４８平方分米。原来圆柱的体积是 （）立方分米 二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1．一个正方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，表面积（），体积（）。 A、变大 B、变小 C、不变 2．圆柱、正方体和长方体的底面周长相等，高也相等，则（）的体积最大。 A、圆柱 B、正方体 C、长方体 3．将一个平行四边形纸片剪拼成长方形，面积（），周长（）。 A、不变 B、变大 C、变小 4．如果两个三角形等底等高，那么这两个三角形（）。 A、形状一定相同 B、面积相同

六年级小升初数学总复习【图形与几何】专题训练(解析卷)

六年级小升初数学总复习【图形与几何】专题训练 【解析卷】 【直线型面积】 1.在图中，平行四边形ABCD的边BC长10厘米，直角三角形ECB的直角边EC 长8厘米。已知阴影部分的总面积比三角形EFG的面积大10厘米2，求平行四边形ABCD的面积。 解答：因为阴影部分比三角形EFG的面积大10厘米2，都加上梯形FGCB后，根据差不变性质，所得的两个新图形的面积差不变，即平行四边形ABCD比直角三角形ECB的面积大10厘米2，所以平行四边形ABCD的面积等于10×8÷2+10=50（厘米2）。 2.图中，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积大2厘米，求CD的 长。 解答：连结CB。三角形DCB的面积为4×4÷2-2=6（厘米2）， CD=6÷4×2=3（厘米）。 3.有红、黄、绿三块同样大小的正方形纸片，放在一个正方形盒的底部，它 们之间互相叠合。已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10，求正方形盒子底部的面积。 解答：把黄色正方形纸片向左移动并靠紧盒子的左边。 由于三个正方形纸片面积相等，所以原题图可以转化成下页右上图。 此时露出的黄、绿两部分的面积相等，都等于（14+10）÷2=12。 因为绿：红=A∶黄，所以绿×黄=红×A，A=绿×黄÷红 =12×12÷20=7.2。正方形盒子底部的面积是红+黄+绿+A=20+12+12+7.2=51.2。

【三角形的等积变换】： 4.如左下图是两个相同的直角三角形叠在一起组成的，求阴影部分的面积。 （单位：分米） 答案：32.5平方分米。 拓展：如图所示，已知正方形ABCD和正方形EFGC，且正方形EFGC的边长为6厘米，请问图中阴影部分面积是多少？ 答案：18平方厘米。 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DE=EF=FC,BG=GD.已知三角形GEF的面 积是4平方厘米，求平行四边形的面积。 答案：48平方厘米。 拓展：如图，直线DF与平行四边形ABCD的BC交于E点，与直线AB交于F点。已知AB=28厘米，EG=7厘米，那么三角形CEF的面积是多少平方厘米？

【小升初数学毕业考试】2018年最新人教版六年级数学下册总复习图形与几何试卷

最新人教版六年级数学下册 总复习---图形与几何 学校__________ 班级_________ 姓名_____________ 等级_________ 一、填空。 1.经过两点能画出（）条直线，过一点可以画（）条射线，过两点可以画（）条线段。 2.一个圆柱和与它等底等高的圆锥的体积和是144 cm3。圆柱的体积是（）cm3，圆锥的体积是（）cm3。 3.一个圆环，外圆半径是6厘米，内圆半径是4厘米，圆环面积是（）平方厘米。 4.看图数一数，填一填。（每个方格面积按1cm2计算。） A图（）cm2 B图（）cm2 C图（）cm2 D图大约是（）cm2 5. 如左图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干 等份，拼成一个近似的长方体。如果这个长方体 的底面积是50平方厘米，那么圆柱的体积是（）立方厘米。 6.一个梯形的面积是8 cm2 ，如果它的上底、下底和高各扩大到原来的2倍，它的面积是（）cm2 。 7.两个圆的半径分别是3厘米和5厘米，它们周长的比是（），面积的比是（）。 8.三角形的内角和是180°，四边形的内角和是（），八边形的内角和是（）。 9.一个圆锥与一个圆柱等底等体积，已知圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（）。 二、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1.一个三角形中，只要两个内角的度数和小于另一个内角，这个三角形一定是钝角三角形。（） 2.一条直线上的两点把这条直线分成两条射线和一条线段，所以射线比直线短。（） 3.圆的半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。（）

4.长方形、正方形、圆、等腰梯形都是轴对称图形。 （ ） 5.圆有无数条对称轴，而半圆只有一条对称轴。 （ ） 三、选择题。 1.下面的图形，（ ）是正方体的展开图。 A. B. C. D. 2.下面各组线段中，能围成三角形的是（ ）。 A.1cm 1cm 2cm B.1cm 2.5cm 3cm C.0.9cm 1dm 2dm D.4m 7m 2m 3.一个正方体的棱长是a ，它的表面积是（ ）。 A.12a B.a 2 C.6a 2 D.a 3 4.一个正方形的边长和圆的半径相等，已知正方形的面积是20平方米，则圆的面积是（ ）平方米。 A.15.7 B.62.8 C.12.56 5.学校传达室的门坏了，下图分别是木工师傅修门的4中方案，（ ）种修理方案可以使这扇门最牢固。 四、操作题。 （ 1）用数对表示图中A 、B 、 C 的位置： A （ ， ）、 B （ ， ）、 C （ ， ）。 （2）画出把三角形ABC 绕B 点逆时针旋转90° 后的图形。 （3）以虚线为对称轴画出三角形ABC 的对称图 形A 1B 1C 1。 （4）画出把三角形A 1B 1C 1向下平移4格后的图形。 2.有一块长10米，宽5米的长方形空地。如何在空地上设计一个草坪，使 草坪的面积占空地的1 。画一画。 五、看图计算。

完整版小升初数学专项训练 几何篇 答案

几何-答案小升初数学专线训练-小升初专项训练——几何篇 一、解答题 2．从一个长为8厘米，宽为7厘米，高为6厘米的长方体中截下一个最大的正方体，剩下的几何体的表面积是220平方厘米． 最大正方体的棱长为6厘米，根据切割方法可知：切割后剩下表面积就是少了两个面积为6×6的，所以现在的面积为（8×7+8×6+7×6）×2﹣6×6×2=220平方厘米．3 解：（8×7+8×6+7×6）×2﹣6×6×2=（56+48+42）×2﹣72=220（平方厘米）；答：剩下的几何体的表面积是220平方厘米． 3．有一个棱长为1米的立方体，沿长、宽、高分别切二刀、三刀、四刀后，成为60个小长方体（如图）．这60个小长方体的表面积总和是24平方 米． 根据正方体的切割方法可得：每切一次就增加2个正方体的面，一共切了2+3+4=9次，所以一共增加了2×9=18个面，一个面的面积是1×1=1平方米，所以切割后的表面积总和=正方体原来的表面积+增加的9个面的面积之和． 解：1×1×6+1×1×（2+3+4）×2=6+18=24（平方米）； 答：60个小长方体的表面积总和是24平方米． 5．1000个体积为1立方厘米的小正方体合在一起成为一个边长为10厘米的大 正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体，这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？ 表面涂漆的小正方体都在大正方体的表面上，由此可以先求得内部没有涂色的小正方体的个数，再利用小正方体的总个数﹣没有涂色的即可解答． 解：共有小正方体：10×10×10=1000（个）， 其中没有涂色的为：（10﹣2）×（10﹣2）×（10﹣2）=8×8×8=512（个），所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000﹣512=488（个）． 答：至少有一面被油漆漆过的小正方体为488个．

(完整版)小升初数学几何综合(学生版).docx

习题课 2 之三角形面积、一半模型、等积变形 一、面积公式 长方形面积 =长×宽（正方形面积=边长×边长=对角线2÷2） 1.如图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜. 其中栽种茄子的面积是 16 平方米，栽种黄瓜的面积是 28 平方米，栽种豆角的面积是 32 平方米，栽种莴笋的面积是 72 平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形 . 请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？ 2.如图，在正方形 ABCD中，对角线 AC的长度为8厘米，那么正方形的面积是多少平方厘 米？ 平行四边形面积 =底×高 3. 如图，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、 7、 9. 图中两 个阴影平行四边形的面积分别是多少？ 4. 如图，两个边长10 厘米的正方形相互错开 3 厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是 多少？ 5.如图，从梯形 ABCD中分出两个平行四边形 ABEF和 CDFG.其中 ABEF的面积等于60平方 米，且 AF的长度为10米，FD的长度为4米.平行四边形 CDFG的面积等于多少平方米？

三角形面积 =底×高÷ 2 6. 如图，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8 厘米和 6 厘米，那么左图和 右图中阴影部分的面积分别是多少平方厘米？ 7.如图，平行四边形ABCD中， AD的长度为20厘米，高 CH的长度为9厘米； E 是底边 BC 上的一点，且BE长6厘米，那么两个阴影三角形的面积之和是多少平方厘米？ 8.图中，平行四边形 ABCD的面积是32平方厘米，三角形 CED是一个直角三角形.已知 AE=5 厘米， CE=4厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9.如图，在平行四边形 ABCD中，三角形 BCE的面积是42平方厘米， BC的长度为14厘米， AE的长度为9厘米，那么平行四边形 ABCD的面积是多少平方厘米？三角形 BCE的面积又是多少平方厘米？ 10.如图，小正方形ABCD放在大正方形 EFGH的上面.已知小正方形的边长为 4 厘米，且梯 形 AEHD的面积是28平方厘米，那么梯形AFGD的面积多少平方厘米？

小升初数学几何等积变换

第五节 等积变换 【知识要点】 1．等积形： 面积相等的两个图形称为等积形． 2．三角形的等积变换： 三角形的等积变换指的是使三角形面积相等的变换． 3．三角形等积变形中常用到的几个重要结论： （1）平行线间的距离处处相等． （2）等底等高的两个三角形面积相等． （3）底在同一条直线上并且相等，它们所对的角的顶点是同一个，这样的两个三角形面积相等． （4）若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍． （5）若几个三角形的底边相等，并在两条平行线中的同一直线上，而且相等的底边所对的顶点在两条平行线中的另一条上，则这几个三角形面积相等． 【典型例题】 例1 用五种以上的方法将三角形ABC 分解成面积相等的四个小三角形．你能找出十种以上的方法吗 例2 在三角形ABC 中（如图），3BD=DC ，阴影部分的面积 ABC 的面积． 例3 △ABC 中，BD=DC ，AE=2BE ，已知△ACD 的面积是60 A A C B A C B A C B C A C B A C B A C B

平方厘米，求阴影部分的面积． 例4 已知△ABC面积为8cm2，2BD=AB，BE=CE，求△DBE的面积 例 D、E为BC边的三等分点，M、N分别为 AE、AC 例6 如图：将一个三角形（有阴影的）两条边分别延长2倍，得到一个大三角形的面积是原三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的多少倍 练习 成绩： 1 D是BC边中点，连接AD 2．△ACD的面积为4cm2,CD=2BD,求△ABC的面积． B C D E A C A

人教版六年级数学小升初几何图形专项练习题

几何图形专项练习1 [3.2×（1—85）+ 353]×2121 173 +2154 +474 +315 2 1.8×41 + 2.2×25％ 24×（81 +61—121） 105×13 - 1890÷18 (32 +97×289)÷12 1 0.8×99+0.8 3÷73—7 3 ÷3 7.8—6.35+9.2—0.65 5．98×0.37+0.63×5.98 7.65×[1÷（310 1 —3.09）] 求阴影部分的面积 求阴影部分周长和面积：（单位：米）

1、一张长是16厘米，宽是12厘米的长方形硬纸片，从四个角各剪掉边长是3厘米的正方形，然后折成一个无盖的盒子，这个盒子至少用了多少平方厘米的硬纸片？它的容积有多少立方厘米？ 2、聊城公路局近期正对各道路进行整修工程，某工地现有一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是3.5米。若用这堆沙在15米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 3、物理实验课中，张老师将一个底面直径是20厘米，高15厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？ 4、小亮参加的数学兴趣小组，准备用84厘米长的铁丝围城一个直角三角形，这个三角形的三条边的长度之比是3:4：5，这个三角形的面积是多少？ 5、一个圆柱的底面半径是20厘米，里面盛的水高80厘米。现将一个底面周长 是62.8厘米的圆锥完全沉入水中，水面比原来升高了16 1 ，圆锥的高是多少？ 6、星期天小明请8个好朋友到家里玩，妈妈买来汇源果汁招待同学们，汇源果汁在长方体盒子中，长15厘米，宽8厘米，高20厘米，给每个同学倒了一满杯（杯子是圆柱形），杯子的底面积是28.26平方厘米，高8厘米，招待客人后，小明自己还有饮料喝吗？ 7、要做一个圆柱形的钢化玻璃鱼缸（无盖），底面半径是20厘米，高是30厘米 （1)至少需要多少平方分米的钢化玻璃？ （2）将做好的鱼缸里装入15厘米高的水，小明将一颗珊瑚放入鱼缸后发现水

小升初精典几何图形练习题

【题目1】计算下面图形的周长。（单位：厘米） 下面这几个图形的周长又怎样求呢？可得仔细想想了。（单位：厘米） 【题目2】求下面各图中∠1 的度数。

【题目3】一个各条边分别为5、12、13 厘米的直角三角形，将它的短直角边折到斜边上去与斜边相重合，求阴影部分的面积。 【题目4】大长方形被分成了四个小长方形，面积分别为12、24、36、48 平方厘米。请问阴影部分的面积。（左图表示的是四个小长方形的面积） 【题目5】如图，第一个图形知道正方形面积是12 平方厘米，求圆的面积。第二个图形是知道三角形的面积是10 平方厘米，求半圆的面积。第三个图是知道正方形的面积是20 平方厘米，求阴影部分的面积。

【题目6】直角三角形ABC，直角边BC＝3AB，AC＝10 厘米，求三角形ABC 的面积。 【题目7】如图，大正方形的边长是10 厘米，求阴影部分的面积。 【题目8】一个棱长是5 厘米的正方体，表面涂上红色，现在将它切成棱长是1厘米的小正方体，有多少个小正方体的至少有一个面涂了色。 【题目9】一个长方体截去4 厘米后，剩下的是一个正方体，表面积减少了96平方厘米，请问原来长方体的体积是多少立方厘米？

【题目10】一个装满水的圆柱形水缸底面半径是20 厘米，里面放着一个底面半径是15 厘米的圆锥体铁块。将铁块从水中取出水面下降9 厘米。求圆锥体铁块的高是多少厘米？ 自主练习： 1、一个底面是正方形的长方体，它的表面积是170平方厘米，如果用一个平行 于 底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积和是220平方厘米。求原来长方体体积。 2、有大、中小三个正方形水池，它们的内边长分别是5，4，3米，用两个水泵 对中，小两个水池分别匀速注水，水位每小时上升1米，如果这两个水泵同时对大水池注水，那么大水池水位每小时上升多少米？ 3、从一个正方体的底面向内挖去一个圆锥体，剩下体积至少是原立方体体积的 百分之几？