七年级数学《三角形的外角》教学设计

三角形的外角

教学重点：三角形外角与它不相邻的两个内角的关系的探究

教学难点：运用三角形外角性质进行计算

教学方法：启发诱导法

教学过程：

一、巧设现实情境，引入新课

1、上节课我们证明了三角形内角和定理，请大家看图完成以下两题：

（1）图中∠A、∠B、∠C是三角形的；

（2）∠A+∠B+∠C=

图1

2、在证明三角形的内角和定理时，先把△ABC的一边BC延长，这时在△ABC

外得到∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形ABC的外角。

那么什么是三角形的外角以及三角形外角有何性质呢？我们这节课来关注三角形的外角。

二、讲授新课

（一）认识三角形的外角

1、像∠ACD那样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的

外角.

2、外角的特征有三条：（如图2）

（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点。

（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边。

（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC 边的延长线

3、三角形外角的实质：

三角形的一个内角的邻补角。

4、一个三角形的每一个外角对应一个三角形的内角和两个三角形的外角。

5、把三角形各边向两方延长，就可以画出一个三角形所有的外角。由此可知：

一个三角形有6个外角，其中一个顶点处的两个外角相等所只讨论外角的性

质

6、想一想：观察图形中的∠1和∠2，请你识别它们的不同点与相同点，并判

断哪个角是三角形的外角.

图2

7、议一议

你能在下图中找出三角形的外角吗？

图3

∠BEF是的外角，也是的内角。

∠BDC是的外角，也是的内角。

∠BFC是的外角，也是的内角。

（二）三角形外角的性质

图4

1、如图4，∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的其他角有什么关系呢？能

证明你的结论吗？

这两个结论是由什么推导出来的呢？

2、课堂练习

看图填空

（1）∠1= （2）∠2=

图5

（2）求下列各图中∠α的度数。

图6

（三）、三角形外角性质的运用

1、例题讲解

例1、已知，如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C，求证：AD∥BC.

图7

证明：∵∠EAC=∠B +∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C

1∠EAC（等式的性质）

∴∠B=

2

∵AD平分∠EAC（已知）

1∠EAC（角平分线的定义）

∴∠DAE=

2

∴∠DAE=∠B（等量代换）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）

运用了不同的方法证明了两直线平行。

2、想一想：若证明两个角不相等、或大于、或小于时，该如何证呢？

3、看图形用“=”“>”或“<”填空图8

（1）∠B____∠AHE

（2）∠AED____∠ACD

（3）∠D+∠ECD ∠HEC

（4）∠ACB____∠D

理解运用

（1）、知识提升：

如图,下列说法错误的有（）个

①、∠B+∠D=∠AHE

②、∠B+∠ACB<180°

③、∠B>∠ACD

④、∠HEC>∠B

A、3

B、2

C、1

D、0

图10

（2）、实际应用

一个零件的形状如图所示，按要求∠A=50°，∠B=28°，∠C=22°.检验工人量得∠CDB=108°,就断定此零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。

图11

课时小结

本节课我们主要学习了什么？

主要研究了三角形外角的概念及特征；一题多变、一题多解的方法；数学与实际生活紧密结合，数学来源生活，有应用于生活。

课后作业

必做习题7.2 综合运用5、6

选做习题7.2 综合运用8

板书设计

§7.2.2 三角形的外角

一、三角形的外角

②顶点在三角形的一个顶点上

其特征②一条边是三角形的一边

③另一条边是三角形某条边的延长线

二、三角形内角和定理的推论：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

三、例题

例1

四、数学理解与应用