2017数学九年级几何证明题精选

课堂精连:

1、已知：如图，AD 平分∠BAC ，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．求证：四边形AEDF 是菱形．

2、如图，已知O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥B D 求证：OE ⊥D C 。

3、如图，已知BD 、CE 是ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，MN 与DE 有怎样的位置关系。请证明。

4、如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠B =30°，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一动点，过点A 作AF ∥BE ，与

线段ED 的延长线交于点F ，连结AE 、CF .

（1）求证：AF=CE ；

（2）若CE=21

BC ，试判断四边形AFCE 是什么样的四边形，并证明你的结论；

5、已知：如图，△ABC 中，E 为AB 的中点，DC ∥AB ，且DC=

2

1AB （1） 求证：△AED ≌△EBC

（2） 若AC=BC ，试判断四边形AECD 的形状。并说明理由。 （3） 请对△ABC 添加一个条件，使得四边形BCDE 成为菱形。

并说

明理由。

6、如图，在□ABCD 中，点F 是边BC 的中点，连接AF 并延长交DC 的

延长线于点E ，连接AC 、BE ． ⑴求证：CE =CD

⑵若∠AFC =2∠D ，则四边形ABEC 是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．

A

B

D

C E

F

D

A

B D

7、如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，点O 既是AC 的中点，又

是EF 的中点．

(1)求证：△BOE ≌△DOF ；

(2)若OA ＝ 1

2

BD ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由． 证明：（１）

8、如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE 、CF ． (1)求证：△BDF≌△CDE；

(2)若DE=2

1BC ，试判断四边形BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论． (3)在（2）的基础上，如果BD 平分了角EBF ，试判断四边形BFCE 是怎样

的四边形。

9、已知：如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE =CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点O ．

（1）求证：△ABE ≌△CDF ；

（2）连接DG ，若DG =BG ，则四边形BEDF 是什么特殊四边形？请说明理由．

1、 如图，在周长为20 cm 的ABCD 中AB ≠AD ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交

AD 于点E ，则△ABE 的周长为( )

A ．4 cm

B ．6 cm

C ．8 cm

D ．10 cm

第4题图

2、 如图，矩形纸片ABC D 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为

3、（1）如图，已知正方形ABCD 的边长为3，

E 为CD 边上一点， 1DE =．以点A 为中心，把△ADE 顺时 针旋转90?，得△ABE '，连接EE '，则EE '的长等于______．

4、正方形ABCD 的边长为2，点Q 为BC 边的中点，DQ 交AC 于P,则三角形PBQ 的周长_____．

第14题图

5、如图，在正方形ABCD 中，边长为2的等边三角形AEF 的顶点E 、F 分别在BC 和CD 上，下列结论：①CE=CF ；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF ； ④S 正方形ABCD =2+3

其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）． 6.如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝ ．

第（2）题

E '（第21题）

A B

C E

D

F

A B

C

D

E

F

O 1 O 2

第6题

A 1

1

C 1

D 1

A B

C D D 2

A 2

B 2

C 2

D 1

B 1

A 1

A B

C D

第7题

8.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1各边长再延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 。

9、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1、S 2，则S 1+S 2的值为（ ）

A ．16

B ．17

C ．18

D ．19

10．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△

CEF 的周长为18，则OF 的长为 ．

11．如图，以边长为20cm 的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm 长的六条线段，过截得的六

个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm 3．

（第13题）

（第14题）

课堂拓展：阅读理解题：

已知：如图12，△ABC 中，AB=AC ， P 是底边BC 上的任一点（不与B 、C 重合），CD ⊥AB 于D ，PE ⊥

AB 于E ，PF ⊥AC 于F 。 求证：CD = PE + PF 。

在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下： 小明的思路方法是：过点P 作PG ⊥CD 于G （如图12-1），则可证得四边形PEDG 是矩形，也可证得△PCG

≌△CPF ，从而得到PE=DG ，PF=CG ，因此得CD = PE+PF 。

小颖的思路方法是：连接PA （如图12-2），则S △ABC =S △PAB +S △PAC ，再由三角形的面积公式便可证得CD = PE+PF 。 由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。

阅读上面的材料，然后解答下面的问题：

（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整（4分） （2）如图12-4，梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ABC=60°， AB = AD = CD = 2，E 是BC 上任意一点，

EM ⊥BD 于M ，EN ⊥AC 于N ，试利用上述结论

求EM + EN 的值。（4分）

（3）E 是边长为1的正方形ABCD 的对角线BD 上一点，

且BE=BC 。P 为CE 上任意一点，PQ ⊥BC 于点Q ， PR ⊥BE 于点R ，则PQ+PR 的长等于 厘米。

D A B

C

P F 图12-2

E D G A B

C

P F

图12-1

E 图12

D A

B

C

P F E D C B A E

N M

图12-4