概率 (2)

试题一

一、选择题（每题3分，共30分）

1. （08新疆建设兵团）下列事件属于必然事件的是（）

A．打开电视，正在播放新闻B．我们班的同学将会有人成为航天员

C．实数a＜0，则2a＜0 D．新疆的冬天不下雪

2.在计算机键盘上，最常使用的是（）

A.字母键

B.空格键

C.功能键

D.退格键

3. (08甘肃庆阳）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，

如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（）Ａ．12个Ｂ．9个Ｃ．6个Ｄ．3个

4.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷得面朝上的点数为奇数的概率为（）

A.B.C.D.

5.小明准备用6个球设计一个摸球游戏，下面四个方案中，你认为哪个不成功（）

A.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝

B.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝，P（摸到红球）＝

C.P（摸到白球）＝，P（摸到黑球）＝P（摸到红球）＝

D.摸到白球、黑球、红球的概率都是

6.概率为0.007的随机事件在一次试验中（）

A.一定不发生

B.可能发生，也可能不发生

C.一定发生

D.以上都不对

7.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）

A.28个

B.30个

C.36个

D.42个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.抛掷两枚分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件：_______，写出这个试验中的一个必然发生的事件：_______.

12.在100张奖券中，有4张中奖，小勇从中任抽1张，他中奖的概率是.

13.小强与小红两人下军棋，小强获胜的概率为46％，小红获胜的概率是30%，那么两人下一盘棋小红不输的概率是_______.

14.在4张小卡片上分别写有实数0，，π，，从中随机抽取一张卡片，抽到

无理数的概率是________.

15.在元旦游园晚会上有一个闯关活动，将5张分别画有等腰梯形，圆，平行四边形，等腰三角形，菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的图形是中心对称图形就可以过关，那么一次过关的概率是.

16.小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为

2m和3m的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是.

17.不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），

其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个白球的概率是，则口袋里有蓝球＿＿＿个.

18.飞机进行投弹演习，已知地面上有大小相同的9个方块，如图2，其上分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9九年数字，则飞机投弹两次都投中9号方块的概率是_____；两次投中的号数之和是14的概率是______.

三、解答题（共46分）

19.“元旦这一天，小明与妈妈去逛超市，他们会买东西回家.”这是一个随机事件吗？为什么？

20.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下，请你通过计算填出相应合格品的概率：

抽取台数501002003005001000

合格品数（台）4092192285478954

频率

并求该厂生产的电视机次品的概率.

21.某鱼塘捕到100条鱼,称得总重为150千克,这些鱼大小差不多, 做好标记后放回鱼塘,在它们混入鱼群后又捕到102条大小差不多的同种鱼,称得总重仍为150千克,其中有2条带有标记的鱼.

（1）鱼塘中这种鱼大约有多少千克?

（2）估计这个鱼塘可产这种鱼多少千克?

22.一个密码柜的密码由四个数字组成，每个数字都是0－9这十个数字中的一个，只有当四个数字与所设定的密码相同时，才能将柜打开，粗心的刘芳忘了其中中间的两个数字，他一次就能打开该锁的概率是多少?

23.将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.

（1）随机地抽取一张，求P（偶数）.

（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数？恰好为“68”的概率是多少？

24.一枚均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，?连续抛掷两次，朝上的数字分别是m、n，若把m、n作为点A的横、纵坐标，那么点A（m，n）在函数y＝2x的图像上的概率是多少？

四、能力提升（每题10分，共20分）

25.田忌赛马是一个为人熟知的故事.传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强.有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么获胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马强…

（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？

（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）

一、1，C；2，B；3，A；4，D；5，C；6，B；7，A；

二、11，两个骰子的点数之和等于7 两个骰子的点数之和小于13；12，；13，

54%；14，；15，；16，小红；17，9；18，、.

三、19，是.可能性存在.

20，0.8、0.92、0.96、0.95、0.956、0.954、0.05.

21，（1）1.5千克.（2）＝5100，5100×[(1500+150-2×1.5)÷(100+102-2)]＝7573.5(千克).

22，.点拨：四位数字，个位和千位上的数字已经确定，假设十位上的数字是

0，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，要试10次，同样，假设十位上的数字是1，则百位上的数字即有可能是0－9中的一个，也要试10次，依次类推，要打开该

锁需要试100次，而其中只有一次可以打开，所以一次就能打开该锁的概率是.

23.（1）P（偶数）＝.（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，恰

好为“68”的概率为.

24.根据题意，以（m，n）为坐标的点A共有36个，而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y＝2x图像上，所求概率是＝，即点A在函数y＝2x图像

上的概率是.

四、25，（1）由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的马按上、中、下顺序出阵时，田忌的马按下、上、中的顺序出阵，田忌才能取胜.（2）当田忌的马随机出阵时，双方马的对阵情况如下表：

齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下

田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上双方马的对阵中，只有一种对抗情况田忌能赢，所以田忌获胜的概率P＝.

选修2-2概率

选修2-2概率 满分: 班级：_________ 姓名：_________ 考号：_________ 一、单选题（共26小题） 1.设服从二项分布的随机变量X的数学期望和方差分别为 2.4与1.44，则二项分布的参数的值为（） A．n=4,p=0.6 B．n=6,p=4 C．n=8,p=0.3 D．n=24,p=0.1 2.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来.规定猜中者为胜，如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那 么你的取胜的概率为（）

A．B． C．D．以上都不 对 3.关于正态曲线性质的叙述： ①曲线关于直线对称，这个曲线在轴上方； ②曲线关于直线对称，这个曲线只有当时才在轴上方； ③曲线关于轴对称，因为曲线对应的正态密度函数是一个偶函数； ④曲线在时处于最高点，由这一点向左右两边延伸时，曲线逐渐降低； ⑤曲线的对称轴由确定，曲线的形状由确定； ⑥越大，曲线越“矮胖”，越小，曲线越“高瘦”.上述说法正确的是（） A．只有①④⑤⑥B．只有 ②④⑤C．只有

③④⑤⑥D．只有 ①⑤⑥ 4.设随机变量满足二项分布，，其中 ，则D为（） A．p B．q C．pq D．p+q 5.在初三某个班中，有的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么，其中数学成绩优秀的学生数，则·取最大值时的值为 （） A．0 B．1 C．2 D．3 6.在4次独立重复试验中，随机事件A（不是必然事件也不是不可能事件）恰好发生1次的概率不大于其

恰好发生2次的概率，则事件A在1次试验中发生的概率的取值范围是（） A．[0.4,1) B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1) 7.已知离散型随机变量的概率分布列如下表，则其数学期望等于（） A．1 B．0.6 C．2+3m D．2.4 8.某计算机网络有个终端，每个终端在一天中使用的概率为p，则这个网络在一天中平均使用的终端个数为（）

[考研类试卷]考研数学一(概率统计)模拟试卷2.doc

[考研类试卷]考研数学一（概率统计）模拟试卷2 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设随机变量，且满足P(X1X2=0)=1，则P(X1=X2)等于( )． （A）0 （B） （C） （D）1 2 设随机变量X，Y相互独立，X～U(0，2)，Y～E(1)，则P(X+Y＞1)等于( )．（A） （B）1一e （C）e （D）2e 3 设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，用它表示概率P(一X＜a，Y＜y)，则下列结论正确的是( )． （A）1一F(一a，y) （B）1一F(一a，y一0)

（C）F(+∞，y—0)一F(一a，y一0) （D）F(+∞，y)一F(一a，y) 4 设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则 ( )． 5 设X，Y相互独立且都服从N(0，4)分布，则 ( )． 6 设X，Y为两个随机变量，P(X≤1，Y≤1)=，P(X≤1)=P(Y≤1)=，则P(min(X，Y)≤1)=( )． 7 设二维随机变量(X，Y)在区域D：x2+y2≤9a2(a＞0)上服从均匀分布，P=P(X2+9Y2≤9a2)，则( )． （A）p的值与a无关，且 （B）p的值与a无关，且 （C）p的值随a值的增大而增大 （D）p的值随a值的增大而减少 8 设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是( )． （A）X，Y一定相互独立

（B）X，Y的任意线性组合l1X+l2Y服从正态分布 （C）X，Y都服从正态分布 （D）ρ=0时X，Y相互独立 二、填空题 9 设X～P(1)，Y～P(2)，且X，Y相互独立，则P(X+Y=2)=_________． 10 设随机变量X，Y相互独立且都服从二项分布B(n，p)，则P{min(X， Y)=0}=____________． 11 设二维随机变量(X，Y)的联合密度函数为，则a=__________，P(X＞Y)=___________． 12 设随机变量X～N(0，σ2)，Y～N(0，4σ2)，且P(X≤1，Y≤-2)=，则P(X＞1，Y ＞一2)=_________. 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 13 设一汽车沿街道行驶，需要经过三个有红绿灯的路口，每个信号灯显示是相互独立的，且红绿灯显示时间相等，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数，求X的分布． 14 设袋中有5个球，其中3个新球，2个旧球，从中任取3个球，用X表示3个球中的新球个数，求X的分布律与分布函数． 15

高考数学(理)二轮练习【专题7】(第2讲)概率、随机变量及其分布(含答案)

第2讲 概率、随机变量及其分布 考情解读 1.该部分常考内容有几何概型、古典概型、条件概率，而几何概型常与平面几何、定积分交汇命题，古典概型常与排列、组合交汇命题；常考内容还有离散型随机变量的分布列、期望(均值)、方差，常与相互独立事件的概率、n 次独立重复试验交汇考查.2.从考查形式上来看，三种题型都有可能出现，选择题、填空题突出考查基础知识、基本技能，有时会在知识交汇点处命题；解答题则着重考查知识的综合运用，考查统计、古典概型、二项分布以及离散型随机变量的分布列等，都属于中、低档题． 1．随机事件的概率 (1)随机事件的概率范围：0≤P (A )≤1；必然事件的概率为1；不可能事件的概率为0. (2)古典概型的概率 P (A )＝m n ＝A 中所含的基本事件数基本事件总数. (3)几何概型的概率 P (A )＝ 构成事件A 的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) . 2．条件概率 在A 发生的条件下B 发生的概率： P (B |A )＝ P (AB ) P (A ) . 3．相互独立事件同时发生的概率 P (AB )＝P (A )P (B )． 4．独立重复试验 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为 P n (k )＝C k n p k (1－p ) n － k ，k ＝0,1,2，…，n . 5．超几何分布 在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则P (X ＝k )＝C k M C n － k N －M C n N ，k ＝ 0,1,2，…，m ，其中m ＝min{M ，n }，且n ≤N ，M ≤N ，n ，M ，N ∈N *.此时称随机变量X 服从超几何分布．超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是M ，N ，n . 6．离散型随机变量的分布列

概率统计二

概率统计（二） 1．某批零件的尺寸X 服从正态分布()210,N σ，且满足()1 98 P x <=，零件的尺寸与10的误差不超过1即合格，从这批产品中抽取n 件，若要保证抽取的合格零件不少于2件的概率不低于0.9，则n 的最小值为 2.网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x =1”表示2015年，“x =2”表示2016年，依次类推；y 表示人数)： （1）试根据表中的数据，求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人； （2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进. 若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元. 已知骰子出现奇数与偶数的概率都是12 ，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从k 到1k +）若掷出偶数遥控车向前移动两格（从k 到 2k +） ，直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束。设遥控车移到第(119)n n ≤≤格的概率为n P ，试证明{}1n n P P --是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值. 附：在线性回归方程???y bx a =+中，1 22 1???,n i i i n i i x y nx y b a y b x x nx ==-==--∑∑. 3.湖南省会城市长沙又称星城，是楚文明和湖湘文化的发源地，是国家首批历史文化名城.

概率论与数理统计模拟试卷2

概率论与数理统计模拟试卷2 一、单项选择题（每题3分，共45分） 1、设A,B 是两个对立事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（ ）一定不成立。 （A ）P （A)＝1－P （B ） （B ）P （A│B)＝0 （C ）P （A│B )＝1 （D ）P （A B )＝1 2、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）。 （A ）2f X (-2y) （B ）f X () - y 2 （C ）- - 122f y X () （D ） 12 2f y X () - 3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0

（D ）1co s 00(,)20x x y h x y π? ≤≤≤≤ ?=? ?? 其它 6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若()P b ξ==（ ），则 ()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。 （A ）()()F a F b - （B ）()()F b F a - （C ）()()F a F b + （D ）1 7、已知随机变量ξ，η的方差D ξ，D η均存在，则下列等式中，（ ）一定不成立。 （A ）D ()ξη-= D ξ—D η （B ）D ()ξη-= ()()2 2E E ξηξη---???? （C ）D ()ξη-=2cov(,)D D ξηξη+- （D ）D ()ξη-=()()2 E E E ξξηη---???? 8、设随机变量ξ的期望E ξ，方差D ξ及2 E ξ都存在，则一定有（ ）。 （A ）E ξ≥0 （B ）D ξ≥0 （C ）()2 E ξ≥2 E ξ （D ）2 E ξ≥E ξ 9、设有独立随机变量序列12,,,,n X X X L L ，… 具有如下分布律： 1 21 21 n X a a n n P n n -+++ 则（ ）契比雪夫定理。 （A ）不满足 （B ）满足 （C ）不一定 （D ）以上都不对 10、假设随机变量X 服从分布()t n ，则2 1X 服从分布（ ）。

概率2

1.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率为 。 【答案】 112 【解析】本小题考查古典概型。基本事件共66?个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3个，故3166 12 P = =?。 2.在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随意投一点，则落入E 中的概率为 。 【答案】 16 π 【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此 2 1 44 16 P ππ ?= = ?。 3. 从某自动打包机包装的食盐中，随机抽取20袋， 测得各袋的质量分别为（单位：g ）： 492 496 494 495 498 497 501 502 504 496 497 503 506 508 507 492 496 500 501 499 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的 袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为__________。 解：袋装食盐质量在497.5g~501.5g 之间的概率约为P= 520 =0.25。 则这堆苹果中，质量不小于．．．120克的苹果数约占苹果总数的 ％． 解：由表中可知这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数为:2012314---= 故约占苹果总数的 00 140.7070 20 ==.【分析】1031 1420 20 ++? = =70% 5. 为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重 情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图， 估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ） A ．300 B ．360 C ．420 D ．450

概率与统计 (2)

第十章统计与统计案例 第一节随机抽样 A级·基础过关 |固根基| 1.(2019届济南模拟)高三某班有学生56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为() A．13 B．17 C．19 D．21 解析：选C因为47－33＝14，所以由系统抽样的定义可知，样本中的另一个学生的编号为5＋14＝19. 2．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中抽取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是() A．5 B．7 C．11 D．13 解析：选B间隔数k＝800 50 ＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16 ＋7，所以第1小组中抽取的数为7. 3．(2019届福州综合质量检测)在检测一批相同规格共500 kg航空用耐热垫片的品质时，随机抽取了280片，检测到有5片非优质品，则这批航空用耐热垫片中非优质品约为() A．2.8 kg B．8.9 kg C．10 kg D．28 kg 解析：选B由题意，可知抽到非优质品的概率为 5 280 ，所以这批航空用耐 热垫片中非优质品约为500×5 280 ≈8.9(kg)，故选B．

4．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其余人员有120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是() A．12，24，15，9 B．9，12，12，7 C．8，15，12，5 D．8，16，10，6 解析：选D因为40 800 ＝1 20 ，故各层中依次抽取的人数分别为160×1 20 ＝8， 320×1 20 ＝16，200×1 20 ＝10，120×1 20 ＝6. 5．(2019届南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝() A．860 B．720 C．1 020 D．1 040 解析：选D根据分层抽样方法，得 1 200 1 000＋1 200＋n ×81＝30，解得n＝1 040. 故选D． 6．(2019届南昌模拟)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：发仓募粮，所募粒中秕不百三则收之(不超过3%)．现抽样取米一把，取得235粒米中夹秕n粒，若这批米合格，则n不超过() A．6粒B．7粒 C．8粒D．9粒 解析：选B由题意得， n 235×100%≤3%，解得n≤7.05，所以若这批米合 格，则n不超过7粒．故选B． 7．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

123 模拟方法 概率的应用

12.3 模拟方法---概率的应用 一、选择题 1．取一根长度为4 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少 于1 m的概率是( )． 1112A. B. C. D. 4323解析把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m， 故21P＝＝所求概率为. 42答案 C ABMAM为边作正方形，则这个上任取一点2．在长为12 cm的线段，并以线段22 之间的概率为( )与81 cm．正方形的面积介于36 cm1144A. B. C. D. 4327152AM＝636 cm，时，边长解析面积为9 －6312PAM＝＝9，∴＝＝面积为81 cm时，边长. 12124A 答案 的两个等腰直角三角形，的正方形中挖去边长为23cm、如图，在边长为325cm 现 有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？9896 625625 B.A. 68529625625 D. C. 因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的解析 所以符合几何概型的条件。625 ＝×25A设＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：2512529 ＝23×23两个等腰直角三角形的面积为：2××96 ＝－529625带形区域的面积 为：96625）＝（∴ PA A 答案． 4.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它 最后随意停留在黑色地板砖上的概率是( )

1111 D. A. B. C. 234541，故蚂蚁停留在黑每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的解析 1231 色地板砖上的概率是3B 答案SPBCABPABCS的概率是上任取一点的边上的面积大于5．在面积为的△， 则△ 4 ．( )2113 A. B. C. D. 3424BBABCPABCPBC的四分之，所以只需解析由△靠近，△有公共底边位于线段AE3PEA＝. 一分点之间，这是一个几何概型，∴与＝AB4C 答案 ABCDABOBCABABCD内随机取一为的中点，在长方形，＝16．，为长方形，＝2O 点，取到的点到的距离大于1的概率为( )． ππππ D．－1－．A. B1 C. 8844O解析，1 如图，要使图中点到的距离大于 π－22πP－则该点需取在图中阴影部分，故概率为＝. 1＝42B 答案 ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，．分别以正方形7．若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为

概率统计习题及答案(2)

作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3, k =,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次 出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3, k =. 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 【 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ . ！

第2讲 概率(知识点串讲)(解析版)

第二讲概率 1．事件的相关概念 2．事件的关系与运算 定义符号表示包含如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B B?A

3. (1)定义法：判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，对立事件一定是互斥事件． (2)集合法：①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥． ②事件A 的对立事件所含的结果组成的集合，是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集． 例1．(2019·山东曲阜检测)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A ．至少有一个黑球与都是黑球 B ．至少有一个黑球与都是红球 C ．至少有一个黑球与至少有一个红球 D ．恰有一个黑球与恰有两个黑球 【答案】D [对于A ，事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，∴A 不正确；对于B ，事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴B 不正确；对于C ，事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C 不正确；对于D ，事件：“恰有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴D 正确．] 4．概率和频率 (1)在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝n A n 为事件A 出现的频率． (2)对于给定的随机事件A ，由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A )，因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A )． 5. (1)概率与频率的关系

概率统计2

概率统计模拟题 2 一、 填空题： .____2 1 )1,0(.1的概率为两数之差小于中随机地取两个数，则在区间 .________),()(),2,6(~.22=<=≥k k X P k X P N X 则常数且设 . __________)1(_________,)(,0, 00 ,1)(.32=≤=???≤>-=-X P x f X x x e x F X x 的密度函数则 的分布函数为设 . __________),,0(.42==+=ξηρηξσ的相关系数－和 则分布相互独立且都服从正态和设随机变量bY aX bY aX N Y X 当___________________,==βα时，X 和Y 相互独立。 二、 选择题： 23 ,21)(23,21)(32 ,32)(52,53)(_________ )()()(.)()(.1212121- ===-== =-==-=b a D b a C b a B b a A x bF x aF x F X X x F x F 布函数，则也是某一随机变量的分若的分布函数与分别为随机变量与设 2 12 121212122)()()()(____ __________}3{},2{)3,(),2,(~.2p p D p p C p p B p p A Y P p X P p N Y N X =><=-≤=+≥==的个别值，有对，有对任意实数，有对任意实数，有对任意实数则， ，记设随机变量μμμμμμμμ9 .18)D (2 .15)C (8.14)B (6.12)A (__ __________)2(4.0,10(~),3.0,10(~,.32=-Y X E B Y B X Y X ），则 相互独立，且设随机变量 3 )(5 1 )D () 53 ()C () (5)B () 35()A (______)(35)(.4++-=y F y F y F y F y F X Y x F X X X X X Y X 为的分布函数－，则的分布函数为已知随机变量

概率论与数理统计(本)_201912_模拟卷2_答案

华东理工大学网络教育学院 （全部答在答题纸上，请写清题号，反面可用。试卷与答题纸分开交） 概率论与数理统计（本）201912模拟卷2答案 一、判断题（共8题,每题4分,共32分） 1. 概率的严格定义为频率的稳定值。（）（4分）( ) .★标准答案：错误 2. 样本取自总体,则可作为的无偏估计量的是。（）（4分）( ) .★标准答案：错误 3. 设为总体的样本,若 服从于则常数=1/5,=1/25。（）（4分）( ) .★标准答案：正确 4. 设随机变量的概率密度为，则1。（）（4分） ( ) .★标准答案：错误 5. 已知离散型随机变量的概率分布为: 则 t=0.2。（）（4分）( ) .★标准答案：正确 6. 设为两随机事件，则。（）（4分）( ) .★标准答案：正确 7. 设两个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则为28。（）（4分）( ) .★标准答案：错误 8. 离散型随机变量的分布函数为，则。（）（4分）( ) .★标准答案：正确 二、单选题（共8题,每题4分,共32分） 1. 随机变量，，相互独立，，，则 E(-2+3)=（）。（4分） A.3 B.6 C.9 D.12 .★标准答案：A 2. 离散型随机变量的分布函数为，则（）。（4分） A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0 .★标准答案：B 3. 设、互不相容，且，则下列选项中正确的是（）。（4分） A. B.

C. D. .★标准答案：C 4. 对任意二事件，与不等价的是（）。（4分） A. B. C. D. .★标准答案：D 5. 已知随机变量服从于中的均匀分布，则有实根的概率为（）。（4分） A.2/3 B.1/3 C.1/4 D.1/2 .★标准答案：A 6. 的样本，则可以成为统计量的为（）。（4分） A. B. C. D. .★标准答案：D 7. 设总体为的样本，下面四个无偏估计中( )最有效。（4分）A. B. C. D. .★标准答案：A 8. 设为两个随机变量，满足则 （4分） A. B. C. D. .★标准答案：A 三、问答题（共3题,每题12分,共36分） 1. 已知的概率密度，其中是未知参数,

概率论与数理统计模拟题2

自测题二 一、选择题 1.()0.5,()0.6,()0.8,()() 0.6 0.7 0.8 0.9 P A P B P B A P A B A B C D ===?=已知则 1 2.{1}{1}2 1 {1}{1}2 1 .{}.{}1 2 11 .{0}.{1}44 X Y P X P Y P X P Y A P X Y B P X Y C P X Y D P XY =-==-=========+==== 设两个随机变量与相互独立且同分布：， ,则下列等式成立的是（） 3223 3 3.4 331131.().().().()444444 A B C D ??某人射击时，中靶的概率为，如果射击直至中靶为止，则射击 次数为3的概率为（） 4.4,1,0.6,(32)() .40 .14 .25.6 .17.6 XY DX DY D X Y A B C D ρ===-=设则 212 22 222 2 1122 22 2 2 1 1 5.(0,1 1.~().()~() 1 1.~(1) . ()~(1)n n n i i i i n n i i i i X X X N A X n B X n n C X D X n n σχχσ σχχσσ ====-∑∑∑∑设,是来自正态总体)的样本，则下列结论中正确 的是（ ）

22 6.~(,)~(), .(1).() .(0,1).(1,) X N Y n X Y T A T t n B T t n C T N D T F n μσχ = - 设随机变量，且与相互独立, 则下列结论正确的是（） 服从分布服从分布 服从正态分布服从分布 1234 12341234 12341234 , 11111111 .. 36634444 41111211 .. 93995555 X X X X X A X X X X B X X X X C X X X X D X X X X ++++++ ++++++ 7.设,,为总体的样本，则总体均值的较有效的 估计量是（） 2 2 12 *2 ** 22 22 8.1(, .1 [(1),(1)] .1 [,] .1 (1) [ n n X X X N X S A X n X n B X X C n αα αα αμσ σ μα μα μα - - --+- - -+ - - 设给定置信度为，并设,为总体)的样本，,分别是样本均值和修正的样本方差，在已知的条件下，下列说法正确的是（） 均值的一个置信度为的置信区间为 均值的一个置信度为的置信区间为 均值的一个置信度为的置信区间为 22 22 ** 22 1 22 ** 22 1 22 (1) ,] (1)(1) .1 (1)(1) [,] (1)(1) n n n n S n S n n D n S n S n n αα αα χχ μα χχ - - - -- - -- -- 均值的一个置信度为的置信区间为 二、填空题 1．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼

54高考数学总复习经典测试题解析版12.3-模拟方法---概率的应用54

模拟方法---概率的应用 (附参考答案) 一、选择题 1．取一根长度为4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是( )． A. B. C. D. 14131223解析　把绳子4等分，当剪断点位于中间两部分时，两段绳子都不少于1 m ， 故所求概率为P ＝＝. 2412答案　C 2．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为( )． A. B. C. D.1413427415 解析　面积为36 cm 2时，边长AM ＝6， 面积为81 cm 2时，边长AM ＝9，∴P ＝＝＝. 9－61231214答案　A 3、如图，在边长为25cm 的正方形中挖去边长为23cm 的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？ A. B. C. D. 62596 9862552962568625 解析 因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的 所以符合几何概型的条件。 设A ＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529 21 带形区域的面积为：625－529＝96 ∴　P （A ）＝　625 96答案　A 4.一只蚂蚁在如图所示的地板砖(除颜色不同外，其余全部相同)上爬来爬去，它最后随意停留在黑色地板砖上的概率是( )

A. B. C. D. 141315 12解析 每个小方块的面积相等，而黑色地板砖占总体的，故蚂蚁停留在黑41123 色地板砖上的概率是1 3 答案　B 5．在面积为S 的△ABC 的边上AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于的概率S 4是( )．A. B. C. D.1412342 3 解析　由△ABC ，△PBC 有公共底边BC ，所以只需P 位于线段BA 靠近B 的四分 之一分点E 与A 之间，这是一个几何概型，∴P ＝＝. AE AB 3 4答案　C 6．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )． A. B ．1－ C. D ．1－π4π4π8π 8 解析　如图，要使图中点到O 的距离大于1， 则该点需取在图中阴影部分，故概率为P ＝ ＝1－.2－ π22π4答案　 B 7．分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )．

概率统计练2

0 1 -1 10.3 0.3 0.3 概率论与数理统计练习（二） 一、填空题 1、A、B是两个随机事件，已知，则 (1) 若互斥，则 ; (2) 若独立,则 ; (3) 若,则 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只， (1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 。 (2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：。 (3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再 取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： . 3、设随机变量X服从泊松分布，则 . 4、设随机变量X服从B（2，0. 8）的二项分布,则___ , Y服从B（8，0. 8）的二项分布, 且X与Y相互独立，则=____，_ 。 5 设某学校外语统考学生成绩X服从正态分布N（75，25），则该学校学生的及格率为 __ ，成绩超过85分的学生占比为 __。 其中标准正态分布函数值. 6、设二维随机向量的分布律是有 则__，的数学期望_________，的相关系数 _______。 7、设及分别是总体的容量为16，8的两个独立样本，分别为样本均值， 分别为样本方差。 则：， __，= ， ____，。 此题中 8、设是总体的样本，下列的统计量中，__ 是的无偏统计量，的无偏统计量中统计量最有效。

A. B. C. D. 9. 设某商店一天的客流量X是随机变量,服从泊松分布,为总体的样本，的矩估计量为____，160，168，152，153，159，167，161为样本观测值，则的矩估计值为 10、在假设检验中，容易犯两类错误，第一类错误是指：____,也称为_____错误。 二、已知随机变量X的密度函数 求：（1）常数，（2）（3）X的分布函数F（X）。 三、设随机变量X，Y的概率密度分别为： ，且随机变量X，Y相互独立。 （1）求（X，Y）的联合概率密度为： （2）计算概率值。 (3)求概率密度 四、从总体~中抽取容量为25的一个样本，样本均值和样本方差分别是：， 求u的置信度为0.95的置信区间和的置信度为0.95的置信区间。 五、设总体X服从均匀分布,是X的一个样本，求的矩估计量 六、某地区参加外语统考的学生成绩近似服从正态分布,该校校长声称学生平均成绩为70分，现抽取16名学生的成绩，得平均分为68分，标准差为3分，请在显著水平下，检验该校长的断言是否正确。（此题中）七、设某衡器制造厂商的数显称重器读数近似服从正态分布,现他声称他的数显称重器读数的标准差为不超过10克, 现检验了一组16只数显称重器,得标准差12克，试检验制造商的言是否正确（取），此题中。 八、某工厂要求供货商提供的元件一级品率为90%以上，现有一供应商有一大批元件，经随机抽取100件，经检验发现有84件为一级品,试以5%的显著性水平下，检验这个供应商提供的元件的一级品率是否达到该厂方的的要求。（已知，提示用中心极限定理）

概率论与数理统计模拟试卷2及答案

北京语言大学网络教育学院 概率论与数理统计模拟试卷2 第I 卷（客观卷） 一、单项选择题（每题3分，共45分） 1、设A,B 是两个对立事件，P （A ）>0 ，P （B ）>0，则（ ）一定不成立。 （A ）P （A)＝1－P （B ） （B ）P （A│B)＝0 （C ）P （A│B )＝1 （D ）P （A B )＝1 2、已知随机变量X 的概率密度为f X (x )，令X Y 2-=,则Y 的概率密度f Y (y)为（ ）。 （A ）2f X (-2y) （B ）f X ()-y 2 （C ）- -1 22 f y X () （D ） 1 22 f y X ()- 3、设A,B,C 是三个相互独立的事件，且0

（C ） cos 001 (,)0 x x y x y π ?≤≤≤≤?=? ?其它 （D ）1 cos 00(,)20 x x y h x y π? ≤≤≤≤ ?=???其它 6、设F(x)是离散型随机变量的分布函数，若()P b ξ==（ ），则 ()()()P a b F b F a ξ<<=- 成立。 （A ）()()F a F b - （B ）()()F b F a - （C ）()()F a F b + （D ）1 7、已知随机变量ξ，η的方差D ξ，D η均存在，则下列等式中，（ ）一定不成立。 （A ）D ()ξη-= D ξ—D η （B ）D ()ξη-= ()()2 2E E ξηξη---???? （C ）D ()ξη-=2cov(,)D D ξηξη+- （D ）D ()ξη-=()()2 E E E ξξηη---???? 8、设随机变量ξ的期望E ξ，方差D ξ及2E ξ都存在，则一定有（ ）。 （A ）E ξ≥0 （B ）D ξ≥0 （C ）()2 E ξ≥2E ξ （D ）2E ξ≥E ξ 9、设有独立随机变量序列12,,,,n X X X L L ，… 具有如下分布律： 1 2121 n X a a n n P n n -+++ 则（ ）契比雪夫定理。 （A ）不满足 （B ）满足 （C ）不一定 （D ）以上都不对

统计与概率-第2讲：概率

事件类型 定义 概率 确定事件 必然事件 一定会发生的事件 1 不可能事件 一定不会发生的事件 0 随机事件 可能发生也有可能不发生 0~1 2、求概率的方法： ①一般的，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率为n m A P ）（ ②几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件A ，然后计算阴影区域的面积在总面积中所占的比例，这个比例即事件A 发生的概率 3、运用列表法或画树状图法求概率的一般步骤： ①把所有可能发生的实验结果一一列举出来（用表格或者树状图的形式） ②把所求事件可能发生的结果都找出来 ③代入概率的计算公式 【方法技巧】 第二节 概率 【知识梳理】

4、判断游戏公平的步骤： ①画出树状图 ②根据概率公式求出事件的概率 ③比较是否相等，相等就公平，否则就不公平 【考点突破】 考点1、概率 例1、转动转盘，当转盘停止转动时，指针落在红色区域的可能性最大的是（） A．B．C．D． 变式1、如图是一个可以自由转动的转盘，转动这个转盘后，转出（）色的可能性最小． A．红B．黄C．绿D．不确定 变式2、布袋中有大小一样的3个白球和2个黑球，从袋中任意摸出1个球，下列判断正确的是（） A．摸出的球一定是白球B．摸出的球一定是黑球 C．摸出的球是白球的可能性大 D．摸出的球是黑球的可能性大 例2、如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张牌，点数是偶数的可能性大小是（） A．B．C．D． 变式1、一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）

概率论模拟试卷2及参考答案

信息来源：网络 付姿祯 搜集整理 概率论与数理统计模拟试卷 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。 1． 设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）＞P （B ）＞0，则 A ． P(A)=1-P(B) B ．P(AB)=P(A)P(B) B ． C ．P(A ∪B)=1 D ．1AB P ）＝（ 2．设A ，B 为随机事件，P （B ）＞0，P （A|B ）=1,则必有 A ． P(A ∪B)＝P （A ） B ．B A ? B ． C ．P （A ）＝P （B ） D ．P （AB ）＝P （A ） 3．将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为 A ．22 4 2 B ．2 4 1 2C C C ． 2 4 A 2! D ．4! 2! 4．某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为3/4，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是 A ．34 3）（ B ．4 14 32?）（ C ．4 34 12?）（ D ．2 24 4 1C ）（ 5．已知随机变量X 的概率密度为fx(x)，令Y ＝－2X ，则Y 的概率密度(y)f Y 为 A ．2fx(-2y) B ．)2y fx(- C ．) 2 y fx(-2 1- D ．) 2 y fx(-2 1 6．如果函数 { b x a x,b x a x 0,f(x)≤≤><= 或 是某连续随机变量X 的概率密度，则区间[a,b]可以是 A ．[0,1] B ．[0.2] C ．[20，] D ．[1,2] 7．下列各函数中是随机变量分布函数的为 A ．+∞ <<∞+= x ,x 11(x)2 1－F B ． ? ? =≤>+0 x 0,0x ,x 1x 2(x)F C ．+∞<<∞=x ,-e (x)F -x 3 D ．+∞<<∞+= x arctgx,-2143(x)F 4π 8．设二维随机向量（X ，Y ）的联合分布列为

7.2-概率-三年模拟精选

§7.2 概 率 一、选择题 1．(2013·锦绣育才一模，4，3分)在四完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是 ( ) A.12 B.16 C.14 D ．1 解析 确定是中心对称的有几个图形，除以4即可求解． 答案 A 2．(2013·一模，4，3分)分别写有数字0，－3，－4，2，5的五卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一，那么抽到非负数的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45 解析 非负数共有3个，除以5可得． 答案 C 3．(2013·五校提前招生模拟二，2，3分)一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6.掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为p 0，p 1，p 2，p 3，则p 0，p 1，p 2，p 3中最大的是 ( ) A ．p 0 B ．p 1 C ．p 2 D ．p 3 解析 将正方体骰子先后掷出两次，所有可能结果如下表： 第一次第二次 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)

由上表可以看出，共有36种结果，每种结果出现的可能性相等．两个数字之和除以4的余数分别是2，3，0，1，2，3；3，0，1，2，3，0；0，1，2，3，0，1；1，2，3，0，1，2；2，3，0，1，2，3；3，0，1，2，3，0.其中，0出现了9次，1出现了8次，2出现了9次，3出现了10次，所以p 0＝1 4；p 1＝29；p 2＝14；p 3＝5 18，其中最大的是p 3. 答案 D 4．(2015·模拟(2)，8，4分)在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 ( ) A ．16个 B ．15个 C ．13个 D ．12个 解析 设白球个数为：x 个， ∵摸到红色球的频率稳定在25%左右， ∴口袋中得到红色球的概率为25%， ∴44＋x ＝14，解得：x ＝12， 故白球的个数为12个． 答案 D 二、填空题 5．(2015·模拟(36)，11，4分)某中学八年级(1)班50名学生的年龄情况如下表所示： 从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率是________．