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2019届高三理科数学好教育第一次模拟考试卷(一)解析版附后

2019届高三理科数学好教育第一次模拟考试卷（一）解析版附后

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．[2018·陕西四校联考]已知复数3

12i

z =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（） A ．35

B ．35

C ．15-

D ．15

2．[2018·广西摸底]已知集合{}

24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B = （） A ．(],0-∞

B ．40,3??

????

C ．4,43?? ???

D ．(),0-∞

3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：

下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势

下列叙述错误的是（）

A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100

B ．这20天中的中度污染及以上的天数占

C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a =（） A ．3-

B ．5-

C ．3

D ．5

5．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（）

B ．2

C ．4

D ．8

6．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2A

E E O =

，则ED = （）

A ．1233

AD AB -

B ．

2133

AD AB +

C ．

2133AD AB -

D ．1233

AD AB +

7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A ．1

B ．

C ．1

D ．

8．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3FP FQ =

，则QF =（） A ．83

B ．

C ．3

D ．2

9．[2018·玉林预测]已知函数()y f x =的周期为2，当[]0,2x ∈时，()()21f x x =-，

如果()()5log 1g x f x x =--，

则函数()g x 的所有零点之和为（） A ．8

B ．6

C ．4

D ．10

10．[2018·南宁质检]在平面区域40

00y x y x ??

??>-≤>?

+内随机取一点(),a b ，则函数()241f x ax bx =-+在区间[)

1,∞+上是增函数的概率为（） A ．

B ．13

C ．

D ．

11．[2018·娄底月考]已知双曲线22

221x y a b

-=的左，右焦点分别为1F ，2F ，点P

在双曲线的右支上，且

124PF PF =，则此双曲线的离心率e 的最大值为（）

A ．

B ．53

C ．2

D ．

12．[2018·四川一诊]如图，在ABC Rt △中，90ACB ∠=?，1AC =，()0BC x x =>，D 是斜边AB 的中点，将BCD △沿直线CD 翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CB AD ⊥，则x 的取值范围是（）

．?????

．

C ．()0,2

．(

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．[2018·三湘名校]已知：x ，y 满足约束条件10

30210x y x y y --≥+-≤+≥??

???

，则2z x y =-的最小值为________．

14．[2018·拉萨中学]若数列{}n a 的前n 项和21

n n S a =+，则{}n a 的通项公式____________．

15．[2018·淄博期末]有4个不同的小球，全部放入4个不同的盒子内，恰好有两个盒子不放球的不同放法的总数为_______．

16．[2018·三湘名校]函数()sin22cos f x x x =+在区间[]0,π上的值域为________．

三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（12分）[2018·衡水中学]如图，在ABC △中，P 是BC 边上的一点，60APC ∠=?

，AB =4AP PB +=．

（1）求BP 的长；（2

）若AC =

，求cos ACP ∠的值．

18．（12分）[2018·天水一中]第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：

（1）若讲每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22?列联表：

并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；

（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望．附表及公式：

()

()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++．

19．（12分）[2018·陕西四校联考]如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都是2，1AA ⊥平面ABC ，D ，E 分别是AC ，1CC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面1A BD ；（2）求二面角1D BE B --的余弦值．

20．（12分）[2018·南昌期末]已知椭圆C 中心在坐标原点，焦点在x 轴上，且过? ??，直线l 与椭圆交于

A ，

B 两点（A ，B 两点不是左右顶点），若直线l 的斜率为12时，弦AB 的中点D 在直线1

y x =-上．（1）求椭圆C 的方程；

（2）若以A ，B 两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l 是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

21．（12分）[2018·长春实验中学]已知函数()()22ln f x ax a x x =+--，()a ∈R ．（1）讨论()f x 的单调性；

（2）若对任意0x >，都有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】

[2018·齐鲁名校]在直角坐标系xoy 中，已知曲线1C 、2C

的参数方程分别为()12cos n :i x C y θθθ?????=为参数，

()21cos : sin x t C t y t θ

θ=+=???

为参数．

（1）求曲线1C 、2C 的普通方程；

（2）已知点()1,0P ，若曲线1C 与曲线2C 交于A 、B 两点，求PA PB +的取值范围．

23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】

[2018·陕西四校联考]已知函数()2f x x a x =-++．（1）当1a =时，求不等式()3f x ≤的解集；（2）0x ?∈R ，()03f x ≤，求a 的取值范围．

2019届高三理科数学好教育第一次模拟考试卷（一）解析版

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．[2018·陕西四校联考]已知复数3

12i

z =-（i 是虚数单位），则z 的实部为（） A ．35

B ．35

C ．15-

D ．15

【答案】B 【解析】∵()()()312i 336i 12i 12i 12i 55z +=

==+--+，∴z 的实部为35

，故应选B ． 2．[2018·广西摸底]已知集合{}

24A x x x =≤，{}340B x x =->，则A B = （） A ．(],0-∞ B ．40,3??

????

C ．4,43?? ???

D ．(),0-∞

【答案】C

【解析】∵集合{}

{}2404A x x x x x =≤=≤≤，{}43403B x x x x ??

=->=>???

?，

∴444,433A B x x ????

=<≤=?? ???

?? ，故选C ．

3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI 是反映空气质量状况的指数，AQI 指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：

下图是某市10月1日—20日AQI 指数变化趋势

下列叙述错误的是（）

A ．这20天中AQI 指数值的中位数略高于100

B ．这20天中的中度污染及以上的天数占

C ．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D ．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好【答案】C

【解析】对A ，因为第10天与第11天AQI 指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确；对B ，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占

，正确；对C ，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误；对D ，由图知，10月上旬大部分AQI 指数在100以下，10月中旬大部分AQI 指数在100以上，所以正确，故选C ．

4．[2018·长春质监]已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a =（） A ．3- B ．5- C ．3 D ．5

【答案】C

【解析】等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，()

423

52S a a ==+，95209S a ==，520

a =

，2355252a a a d +=

=-，联立两式得到7

d =，75+23a a d ==，故答案为C ． 5．[2018·曲靖一中]曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a 的值为（）

A B ．2 C ．4 D ．8

【答案】B

【解析】由()ln 2y f x a x ==-，得()a

f x x

，∴()1f a '=，又()12f =-，∴曲线()ln 20y a x a =->在1x =处的切线方程为()21y a x +=-，令0x =，得2y a =--；令0y =，得2

1x a

+． ∴切线与坐标轴围成的三角形面积为()()12122121422S a a a a ????

--+=++= ? ?????

，解得2a =，故选B ．

6．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2A

E E O =

，则ED =

（）

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三理科数学高考模拟检测卷及答案

届山东省德州市高三第一次练兵（理数） 1. i 是虚数单位， ) 1(1 3+-i i i =（） (A)-1 (B)1 (C)- i (D) i 2. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于（） A ．64 B ．100 C ．110 D ．120 3. 已知函数2log ,0,()2, 0.x x x f x x >?=?≤?若1 ()2f a =，则a =（） A ．1- B ． C ．1- 或 D ．1 或 4. 统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数与优秀率分别为． A 800 20% B 980 20% C 980 10% D 800 10% 5．命题p ：若1||1||||,>+>+∈b a b a R b a 是，则的充分不必要条件；命题q ：函数),3[)1,(2|1|+∞?--∞--=定义域是x y ，则（） A ．“p 且q ”为假 B ．“p q 或”为真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真 6．已知正四棱锥S-ABCD 的三视图如下，若E 是SB 的中点，则AE 、SD 所成角的余弦值为（） 2 2 2

(A) 3 1 (B) 32 (C) 33 (D) 3311 7.若实数,x y 满足1|1|ln 0y x --=,则y 关于x 的函数的图象大致是( ). 8、、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ① 若γαβα//,//，则γβ//; ②若αβα//,m ⊥，则β⊥m ; ③ 若βα//,m m ⊥，则βα⊥; ④若α?n n m ,//，则α//m . 其中真命题的序号是 ( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 9. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内，曲线2 y x =和曲线y x = 围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC 内随机投一点（该点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（）（A ） 12 （B ）1 3 （C ）1 4 （D ）16 10. 为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息，设定原信息为 }{),2,1,0(1,0,210=∈i a a a a i 传输信息为,12100h a a a h 其中201100,a h h a a h ⊕=⊕=，⊕运算规则为.011,101,110,000=⊕=⊕=⊕=⊕例如原信息为111，则传输信息为01111，传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接受信息出错，则下列接受信息一定有误的是（） (A)11010 (B)01100 (C)10111 (D)00011 11．已知点F 是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABE 是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是（） A ．（1，+∞） B ．（1，2） C ．（1，1+2） D ．（2，1+2） 12.令3tan ,sin ,cos ,|04 442a b c π πππθθθθθθθθθ?====- << ≠≠≠?? 且且则如图所示的算法中，给θ一个值，输出的为θsin ，则θ的范围是（） O 1 x y O 1 x y O 1 x y 1 O 1 x y 1 A. B. C. D. 2

2020年高考数学模拟试卷汇编：专题4 立体几何(含答案解析)

2020年高考数学模拟试卷汇编专题4 立体几何（含答案解析） 1．（2020·河南省实验中学高三二测（理））现有一副斜边长相等的直角三角板.若将它们的斜边AB 重合，其中一个三角板沿斜边折起形成三棱锥A BCD -，如图所示，已知,64DAB BAC ππ∠= ∠=，三棱锥的外接球的表面积为4π，该三棱锥的体积的最大值为（） A 3 B ．36 C 3 D 3 2．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”，刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为π：4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为( ) A ．16 B ．163 C ．163 D ．1283 3．（2020·湖南省长沙市明达中学高三二模（理）关于三个不同平面,,αβγ与直线l ，下列命题中的假命题是（） A ．若αβ⊥，则α内一定存在直线平行于β B ．若α与β不垂直，则α内一定不存在直线垂直于β C ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ=I ，则l γ⊥ D ．若αβ⊥，则α内所有直线垂直于β 4．（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，

它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。广泛用于建筑，同时也广泛用于家具。我国的北京紫禁城，山西悬空寺，福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构，榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是（） A ．36 B ．45 C ．54 D ．63 5．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．83π3 B ．4π1633 C 16343π+ D ．43π1636．（2020·江西省名高三第二次大联考（理））在平面五边形ABCD E 中，60A ∠=?，63AB AE ==BC CD ⊥，DE CD ⊥，且6BC DE ==.将五边形ABCDE 沿对角线BE 折起，使平面ABE 与平面BCDE 所成的二面角为120?，则沿对角线BE 折起后所得几何体的外接球的表面积为（） A ．63π B ．84π C ．252π D ．126π 7．（2020·陕西省西安中学高三三模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案)

【必考题】数学高考第一次模拟试题(带答案) 一、选择题 1．已知长方体的长、宽、高分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（） A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 2．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 3．设向量a ，b 满足2a =，||||3b a b =+=，则2a b +=（） A ．6 B ． C ．10 D ．4．一个容量为80的样本中数据的最大值是140,最小值是51,组距是10,则应将样本数据分为( ) A ．10组 B ．9组 C ．8组 D ．7组 5．已知向量( ) 3,1a = ，b 是不平行于x 轴的单位向量，且3a b ?=，则b =（） A ．12????? B ．1,22?? ? ??? C ．14? ?? D ．()1,0 6．下列各组函数是同一函数的是（） ①()f x = 与()f x =()f x y ==()f x x =与 ()g x = ③()0 f x x =与()01 g x x = ；④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③ C ．③ ④ D ．① ④ 7．已知π ,4 αβ+=则(1tan )(1tan )αβ++的值是（） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4 8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在 (1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A ．(,)e +∞ B ．2(,2)e e C ．2(2,)e +∞ D ．22(,2) (2,)e e e +∞ 9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2 π )的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<