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山东省临沂市2018-2019学年八年级数学上册期末试题

山东省临沂市临沐县青云镇中心中学2018-2019学年八年级数学上

学期期末考试试题

(时间:90分钟,满分 120分)

友情提示:所有答案都必须填在答题卡相应的位置上,答在试卷上一律无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.在以下几个标志中,是轴对称图形的个数是( )

A .1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

2.下列各式

2b a -,x x 3+,πy +5,()1432+x ,b

a b

a -+,)(1y x m -中,是

分式的共有( )

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如果分式2

4

2--x x 的值等于0,那么( )

A.2±=x

B.2=x

C.2-=x

D.2≠x 4.下列运算正确的是( )

A .1226x x x =?

B .2222x x x =+

C .532)(x x =

D .326x x x =÷ 5、如果把分式

y

x x

232-中的x 和y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A .扩大3倍 B .扩大9倍 C .缩小3倍 D .不

6.已知4=m x ,6=n x ,则2m n

x -的值为( ) A .

3

4 B .43

C .3

8 D .9

7.下列式子变形是因式分解的是( )

A .652+-x x =x (x ﹣5)+6

B .652+-x x =(x ﹣2)(x ﹣3)

C .(x ﹣2)(x ﹣3)=652+-x x

D .652+-x x =(x+2)(x+3) 8.图(1)是一个长为2a ,宽为2b (a >b )的长方形, 用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形

状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是( )

A . 2()a b -

B .ab

C .2()a b +

D .22b a - 9.如图,△ABC 中,AB=AC,∠A=36°,AB 的垂直平分线D

E 交AC 于D,交AB 于E,下述结论:(1)BD 平分∠ABC ;(2)AD=BD=BC ;(3)△BDC 的周长等于AB+BC ;(4)D 是AC 的中点.其中正确结论的个数有: ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

10.运动会上,八年级(3)班啦啦队,买了两种价格的雪糕,其中甲种雪糕共花费40元,乙种雪糕共花费30元,甲种雪糕比乙种雪糕多20根.乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍,若设甲种雪糕的价格为x 元,根据题意可列方程为( ) A .

B .

第7题图

(1)

(2)

第9题

第16题

A

D

C

E B

C . D

二、填空题(每小题3分,共30分)

若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则它的周长是 1纳米=0.000000001米,则2纳米用科学记数法表示为 米 计算:=-+---|3|)12()2

1

(01

在平面直角坐标系中,点(-3,2)关于y 轴的对称点的坐标是______________

15.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 平分∠BAC ,CD=2cm ,则BD 的长是________.

16.如图,在Rt ABC △中, 90=∠B ,ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点D ,交BC 于点E .已知 10=∠BAE ,则C ∠的度数为_________度.

17.若6a b +=,4ab =,则=+22b a

18.若a

b

=2,则2222a ab b a b -++=

19.如图ABC ?中,AD 平分BAC ∠,4=AB ,2=AC ,且A B D ?的面积为3,则ACD ?的面积为 。

20.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB ;在边A 1B 上任取一点D ,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D ,得到第2个△A 1A 2D ;在边A 2D 上任取一点E ,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E ,得到第3

第19题

第15题图

第20题图

△A 2A 3E ,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是___________ 二、解答题(共60分) 21.(每题5分,共10分)

分解因式(1)22363ax axy ay ++; (2)22()()a x y b y x -+-.

22.计算题(本题满分8分)

解分式方程:

238

111x x x +-=--

23.(本题满分6分)先化简,再求值:211

(1)244

x x x x -+÷--+,选择一个你喜欢的数代入求值.

24、(本题满分10分)在某道路拓宽改造工程中,一工程队承担了24千米的任务.为了减少施工带来的影响,在确保工程质量的前提下,实际施工速度是原计划的1.2倍,结果提前20天完成了任务,求原计划平均改造道路多少千米?

25.(本题满分12分)如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,连接AC,△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B′C相交于点O,连接BB′.

(1)求证:△ABC≌△CDA.

(2)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);

(3)图中阴影部分的△AB′O和△CDO是否全等?若全等请给出证明;若不全等,请说明理由.

26.(本题满分14分)如图(1),等边△ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边,向上作等边△EDC,连接AE.

(1)求证:AE∥BC;

(2)如图(2),将(1)中的动点D运动到边BA的延长线上,仍作等边△EDC,请问是否仍有AE∥BC?证明你的猜想.

参考答案

选择题

1.D

2.C

3.C

4.D

5.D

6.C

7.B

8.B

9.B 10.B

填空题

11.19cm 12.9

210-

?13. 4 14.(-3,-2) 15.4 16. 40

17. 28 18.3

519.3

2

20.

1

1

75

2

n-

??

?

?

??

解答题

(1)(2)22.

22

22

2

363

3(2)

3()

ax axy ay

a x xy y

a x y

++

=++

=+

……………………………………………2分

……………………………………………5分

22

22

22

()()

()()

()()

()()()

a x y

b y x

a x y

b x y

x y a b

x y a b a b

-+-

=---

=--

=-+-

……………………………………………1分

……………………………………………3分

……………………………………………5分

2

2

22

2

38

1

11

(3)(1)81

4481

44

1

110.

x

x x

x x x

x x x

x

x

x x

+

-=

--

++-=-

++-=-

=

=

=-=

解:

检验:当时,

原分式方程无解。……………………………………………6分

……………………………7分

……………………………………………8分

解:

23.

只要x 不取1,2即可。(答案不唯一)

24.解:设原计划平均每天改造道路x 千米,,根据题意,得

202.124

24=-x x (6)

解这个方程,得x =0.2………………………………………………8分 经检验,x =0.2是原方程的解。……………………………………9分 答:原计划平均每天改造道路0.2千米. … ………………………10分 解:(1)证明:∵AB ∥CD ,AD ∥BC , ∴

DAC=

BCA

ACD=

BAC ,……………………………………………1分 在△ABC 和△CDA 中,, ∴

ABC

CDA

2

2211(1)244

11

2(2)1(2)212

x x x x x x x x x x x x x -+

÷--+--÷

----=?--=-解:原式=………………………………………………………4分

………………………………………6分

(ASA);………………………………………………………4分(2)图中所有的等腰三角形有:△OAC,△ABB′,△CBB ′;……………7分

(3)△AB′O≌△CDO,理由为:

证明:∵△AB′C≌△ABC,且△ABC≌△CDA,

∴△AB′C≌△CDA,………………………………………………………8分

∴B′C=DA,AB′=CD,

又OA=OC,

∴DA﹣OA=B′C﹣OC,即OB′=OD,……………………………………9分

在△AB′O和△CDO中,,

∴△AB′O≌△CDO.………………………………………………………12分

26.解:(1)证明:∵∠ACB=60°,∠DC E=60°,

∴∠BCD=60°﹣∠ACD,∠ACE=60°﹣∠ACD,

∴∠BCD=∠ACE, (2)

在△DBC和△EAC中,

∵,

∴△DBC≌△EAC(SAS),……………………………5分

∴∠EAC=∠B=60°.

又∵∠ACB=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC.………………………………6分

(2)结论:AE∥BC, (7)

理由:∵△ABC、△EDC为等边三角形

∴BC=AC,DC=CE,∠BCA=∠DCE=60°………………………………8分

∠BCA+∠ACD=∠DCE+∠ACD,即∠BCD=∠ACE,………………………………9分

在△DBC和△EAC中,

∵,

∴△DBC≌△EAC(SAS),………………………………13分

∴∠EAC=∠B=60°,

又∵∠AC B=60°∴∠EAC=∠ACB∴AE∥BC………………………………14分

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