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金堂中学高2013届数学周练理20

金堂中学高2013届数学周练理（20 ）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．i 是虚数单位，复数12122i z i i

--=++-在复平面上的对应点在（）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．双曲线2212122

1(5,0),(5,0),8,

x y F F M F M F a

=--=-的两个焦点为其上一点满足M 则该双曲线的一条渐近线方程为

（） A ．430x y +=

B ．450x y -=

C ．340x y -=

D ．530x y +=

3．已知{}n a 是等差数列，S n 为其前n 项和，n N ∈，若a=-3，S n =30，则a n 的值为（） A ．—8

B ．—6

C ．6

D ．12

4．集合{|0213},{|11|0},()x

R A x B x og x A C B =<-<=-<<= 则（）

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．(,0)(2,)-∞?+∞

D ．?

5．命题P ：函数1

()()sin 3

f x x =-至少有两个零点，对于命题P 的否定，下列说法正确的

是（）

A ．命题P 的否定：函数1

()()sin 3

f x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是真命题 B ．命题P 的否定：函数1()()sin 3x

f x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是真命题

C ．命题P 的否定：函数1

()()sin 3

f x x =-至多有两个零点，且命题P 的否定是假命题 D ．命题P 的否定：函数1

()()sin 3x

f x x =-至多有一个零点，且命题P 的否定是假命题

6．已知某个几何体的三视图如图（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：

cm ），可得这个几何体的体积是

（）

A ．3

(804)cm π+ B ．3

(805)cm π+

C ．3(806)cm π+

D ．3

(8010)cm π+

7．一个袋中装有大小质地相同的20个小球，其中红球与白球各10个，若一人从袋中连续两次摸球，一次摸出一个小球（第一次摸出小球不放回），则在第一次摸出1个红球的条件下，第二次摸出1个白球的概率为（） A ．

1920

B ．

1819

C ．

1019

D ．

1895

8．设1

()(),,,()(

)f x Aisn x x x R f x f x ω?=+?∈-使取得最大值2时，12||x x -最小值

为x ，若()f x 在(,)43

ππ

上单调递增，在(,)32

ππ

上单调递减速，则8()3

f π-等于

（） A ．－2

B ．－1

C ．0

D ．1

．已知向量(1,0),(a b x ==设,a b 的夹角为θ，则cos θ的值域为（）

A ．1

[,1]2

B ．1

[0,]2

．[0,

．[

10．已知函数()f x 的定义域为（-2，2），导函数为2'()2cos (0)0,f x x x f =+=且则满足2(1)()0f x f x x ++->的实数x 的取值范围为（） A ．（(,)-∞+∞

B ．(1,1)-

．(,1(1)-∞-

+∞

．(1,1(1,1--

．已知3

(2()2

m R -

∈展开式的第7项为

214

，则m = 。

12．极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，直线

3π

θ=

与曲线22cos ,

2sin x a y a =+??=?

（a 为参数）在第一象限的交点

A ，则点A 的极坐标为。

13．若实数,x y 满足1,

10,6140,

x y x y x y +≥??

-+≥??--≤?

则11(),()93x y 的是最小值为。

14．阅读右边的框图，输出的结果c = 15．下列命题；

①当11,12;1x gx gx

?>+

≥时

②1m n m n +>>是成立的充分不必要条件；

③函数x y a =的图像可以由函数4x

y a =（其中0a >且1)a ≠

平移得到；

④对于任意△ABC 角A ，B ，C 满足：

222sin sin sin 2sin sin cos A B C B C A =+-；

⑤定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在函数()y f x =的定义域内，就有(),(),()f a f b f c

也是某个三角形的三边长，则称()y f x =为“三角形型函数”。函数

()1,[2,)h x nx x =∈+∞

是“三角形型函数”。其中正确命题的序

吗为。（填上所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解

答写在答题卡上的指定区域内） 16．（本小题满分12分）

在△ABC 中，角，A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量33(cos

,sin

),22A A m n ==

(cos ,sin

),||22

A A m n +=

且满足

（Ⅰ）求角A 的大小；

（Ⅱ）若,.b c B C +=

求角和角的值

17．（本小题满分12分）

某商场准备举行促销活动，对选出的某品牌商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商

品价格的基础上将价格提高180元，同时允许顾客有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都可获得一定数额的奖金。假设顾客每次抽奖时获奖的概率为

，请问：商场应将

中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对自己有利（顾客获奖奖金数的期望值不大于商场的提价数额）？

如图所示，四边形ADEF 为平行四边形，直线FB ⊥平面 ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB=BC=FB=1，CD=2。（Ⅰ）求证：平面CDE ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）求二面角A －DE －C 的余弦值。

19．（本小题满分12分）

已知数列11{},1,,n n n n a a a a b +=<=

中设·12n n S b b b =++ ，求证：

（Ⅰ）n b <-

（Ⅱ）若数列{}3, 1.n n a q q S ≥<是公比为且的等比数列则

已知函数2(),(),.f x e g x kx x R ==∈

（Ⅰ）若2,()();k e f x g x =-试确定函数的单调区间

（Ⅱ）若0,,(||)(||),.k x R f x g x k >∈>且对任意恒成立试确定实数的取值范围

21．（本小题满分14分）

椭圆222

1(0)(1,0).x y C a b a

=>>-过点且一个焦点为

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）自点P （m ，0）引直线l 交椭圆于A ，B 两点，若3AP PB OA PB OP λλ=+=

且，

其中O 是坐标原点，试求m 的取值范围。

上海高中高考数学知识点总结(大全)

上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑 1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=?或补集：}{A x U x x A C U ?∈=且 3．集合关系空集A ?φ 子集B A ?:任意B x A x ∈? ∈ B A B B A B A A B A ??=??= 注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ?则q ? 逆否命题：若q ?则p ? 原命题?逆否命题否命题?逆命题 5．充分必要条件 p 是q 的充分条件：q P ? p 是q 的必要条件：q P ? p 是q 的充要条件：p ?q 6．复合命题的真值 ①q 真（假）?“q ?”假（真） ②p 、q 同真?“p ∧q ”真 ③p 、q 都假?“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? ?∈M, p(x ）否定为: ?∈M, )(X p ? 二、不等式

1．一元二次不等式解法若0>a ，02 =++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则 02<++c bx ax 解集),(βα 02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα 注：若0a 情况 2．其它不等式解法—转化 a x a a x <<-?a x a x >或a x - 0) () (>x g x f ?0)()(>x g x f ?>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1） ?>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()() >